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自己身上的风水

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自己身上的风水

  1. 1. 形状解析のための楕円フーリエ変換 -理論と実装と応用- 東大・情報生命・岩崎研 博士二年福永津嵩 @第二回ImageK
  2. 2. 自己紹介 研究テーマ: 「動画解析から迫るメダカの社会性行動」 Fukunaga et al. submitted
  3. 3. フーリエ変換とは? • ある周期関数は、波長の異なる正弦波の 和として表現出来る、という事。 – 波長は周期の1/n (nは整数) 周期 = + + + n = 1 n = 2 n = 3 …
  4. 4. フーリエ変換とは? • 数式での表現 – ある周期関数f(x)は、 と表す事が出来る。 • f(x)が既知の時、各フーリエ級数は以下の ように求まる。(導出は付録に)
  5. 5. 楕円フーリエ変換とは? スタートから始めて、以下の物体の輪郭を なぞっていく点を考えると、輪郭をなぞり 終わってスタート地点に戻ってくるまでを 一周期と考える事が出来る。 この点の動きをx軸方向と y軸方向に分割し、それぞれ フーリエ変換する。 start
  6. 6. 楕円フーリエ変換とは? • start地点を原点(0,0)とすると x座標の位置は、 y座標の位置は、 start t t x y
  7. 7. 楕円フーリエ変換の長所 • 物質の輪郭を数値(フーリエ級数)で表現する事 が出来るので、分類や識別などの解析を行う事 が出来る。(主成分分析がよく使われる) – 相同性のないデータも同一の土俵で解析出来る • 輪郭は二値化などの簡単な画像処理で抽出でき る。(ランドマーク解析は自動化が大変) • 元の形状を曖昧な形状に再構成出来る。
  8. 8. 曖昧な形状の再構成 • 波長の長い(nが小さい)周期関数は、f(x)の概形 を表現し、波長の短い(nが大きい)周期関数は、 f(x)の細部を表現している。 • nを∞まで足し合わせるのではなく、小さい値で 打ち切る事で、完全な形状ではなく曖昧な形状 を再現する事が出来る。
  9. 9. 曖昧な形状の再構成 • Example n = 5 n = 10 n = 20 n = 100 オリジナル画像
  10. 10. 曖昧な形状の研究への利用 • Ex) 最近の私の研究 「メダカが他のメダカを見つけた時に、モー ション(動き)のみで雌雄を識別出来るか?」 • ヒレの情報を排除するために、画像処理でメ ダカを抽出した後に低次の楕円フーリエ変換 で再構成 • どう使うかを考えるのも研究だ!
  11. 11. 曖昧な形状の研究への利用
  12. 12. 曖昧な形状の研究への利用
  13. 13. 楕円フーリエ変換の 具体的な応用例 • 品種改良(作物の形の定量評価) • 細胞の識別(がん細胞と通常細胞) • 葉の形状に基づく種の同定
  14. 14. 付録:フーリエ係数をどのように求めるか? • 前提 nが正整数の時、 nが非負整数の時、
  15. 15. 付録:フーリエ係数をどのように求めるか? • 元の式を積分する事を考える • この時、第二項は0になるので、 • 後は、f(t)cosntと、f(t)sinntを同様に積分すれ ば、各フーリエ係数が求まる。
  16. 16. 付録:形状の楕円フーリエ変換における フーリエ係数の求め方 • 楕円フーリエ変換では、物体の輪郭を長さLの道 のりとみなし、そのx座標とy座標の関数をx(l), y(l)とみなしてフーリエ展開する。 • この積分を求めるには一工夫必要。
  17. 17. 付録:関数x(l)の形状 • 下のようなオブジェクトの輪郭をなぞる事を考 える。この時、矢印の変化は縦横4種類、斜め 4種類の8種類しかない。 • 矢印がの時、Δy = 0, Δx = 1, Δt = 1. • 矢印がの時、Δy = 1, Δx = 1, Δt = √2. • x(l)は右のようなカクカクな x 関数である(イメージ) l
  18. 18. 付録:積分とは面積を求める事 • よって、 l x Δlp xp xp-1 • 他の係数を求めるために、次にx(l)の微分 を考える。
  19. 19. 付録:フーリエ係数の求め方 • x(l)を微分すると、 • また、微分された関数そのもののフーリ エ展開を考える事も出来る。 – 定数項は、差分の和なので0になる
  20. 20. 付録:フーリエ係数の求め方 これを前の式に代入すると、 anについても同様に求められる。

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