1. 独立成分分析に基づく信号源分離精度の予測
Prediction of Source Separation Accuracy Based on
Independent Component Analysis
北村大地（香川高専）
多田敏貴（岡山大）
小河晃太朗，寺尾美菜子，竹中一馬（横河電機）
令和3年度電気・電子・情報関係学会四国支部連合大会（SJCIEE）
第7分野 計測（I） Room 3 9:00～10:20
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2. 研究背景
• 複数の信号源が混合する状況を想定
– 例：電流で生じる磁界をセンサで測定
• アンペールの法則
2
電流の位置ξ
電流の大きさJ
電流の向きj 磁界センサの位置xi
外部ノイズz
電流の大きさJ
電流の向きj
電流の大きさJ
電流の向き－j
往路電流の位置ξ
復路電流の位置ξ’
外部ノイズz
磁界センサの位置xm
一本の電線の場合 複数の電線の場合
𝒙𝒊 =
𝜇0𝐽(𝒋 × 𝒓𝑖)
2𝜋 𝒓𝑖
2
+ 𝒛 𝒙𝒎 =
𝜇0𝐽(𝒋 × 𝒓1𝑚)
2𝜋 𝒓1𝑚
2
−
𝜇0𝐽(𝒋 × 𝒓2𝑚)
2𝜋 𝒓2𝑚
2
+ 𝒛

3. 研究背景
3
• 複数の信号源が混合したものを分離する必要がある
– 独立成分分析（independent component analysis: ICA） [P. Comon, 1994]
– 信号の条件（周波数，波形，SN比等）により分離成否が変化
ICAの分離精度を事前に予測する方法の確立を目指す
成功例 失敗例
観測
（混合信号）
ICA後
（分離信号）

4. • ICAは信号源間の統計的独立性に基づいて分離
– 独立に近いほど分離は成功する
– 分離の精度は信号源間の独立性を調べることで解析可
• 独立性の尺度（理論的な式）
– 𝑝 𝑠1, 𝑠2 及び𝑝 𝑠1 と𝑝 𝑠2 は不明（無限個の標本データが必要）
ICAの信号源分離の原理
4
𝑠1と𝑠2が独立 𝑝(𝑠1, 𝑠2) = 𝑝(𝑠1)𝑝(𝑠2)
DKL 𝑝(𝑠1, 𝑠2) 𝑝(𝑠1)𝑝(𝑠2) =
−∞
∞
𝑝(𝑠1, 𝑠2) log
𝑝(𝑠1, 𝑠2)
𝑝(𝑠1)𝑝(𝑠2)
ⅆ𝑠1 ⅆ𝑠2
どの程度成立しているか？
ICA
混合信号1 分離信号1
統計的に独立
分離信号2
混合信号2

5. 問題のまとめ本研究の狙い
• 問題のまとめ
– ICAの分離精度の事前予測には信号源間の独立性が鍵
– 独立性の理論式の計算には信号源の分布が必要
• センサから得られる標本データは有限
• 有限個の標本データからは分布は推定不可能
• 研究の狙い
– 有限個の標本データから算出できる独立性尺度を新たに提案
– ICAの分離精度を事前に予測できるかどうかを調査
5
ICAの分離精度を
有限個の標本データから予測することは難しい

6. • 対称不確実係数（symmetric uncertainty coefficient: SUC）[Kraskov+, 2004]
– 標本データをビンで区切ってヒストグラムを作成し分布を近似
– 近似分布から近似相互情報量を算出
– SUC
• 正規化相互情報量：SUC=0で独立，SUC=1で完全従属
有限標本から算出可能な独立性の既存尺度
6
Amplitude
Time Frequency
Amplitude
有限個のビンで
ヒストグラム化
Amp. Amp.
Freq.
Freq.
：信号Xの 番目のビンに入ったサンプル数
：信号Yの 番目のビンに入ったサンプル数
：信号XとYが同時に 番目のビンに入ったサンプル数
：信号XやYの総サンプル数（同じとする）
1ビンのサイズ
：信号1と2の近似相互情報量

7. 有限標本から算出可能な独立性の提案尺度
• ２つの信号を確率変数𝑋及び𝑌とする
• 確率変数𝑋及び𝑌が独立である定義
• 期待値の定義：
– 期待値の計算には無限個のデータが必要
– 現実では観測値として有限の標本データしかない
• 標本期待値（期待値のサンプル近似）
7
同値
番目の標本データ

8. 有限標本から算出可能な独立性の提案尺度
• 提案尺度
– 標本期待値で置き換えた独立性の定義式の両辺の二乗誤差
– 但し1～4次の二乗誤差の総和とし，5次以降は計算しない
• 高次統計量の推定は膨大な標本データを必要とするため
8
標本期待値で置き換え
二乗誤差を全次数の期待値で総和
二乗誤差の 乗

9. 実験条件：信号長の変化による相関の変化
• 正弦波と正弦波の混合
– ，
– 振幅： で固定
– 周波数： と を2～60 Hzの総組み合わせ（但し1 Hz刻み）
– 位相：
• 信号の標本数
– 信号のサンプリング周波数：5 kHz
– 信号長 [s]：0.5
• 混合行列
9

10. 実験結果
• 位相が𝜃1 = 0, 𝜃2 = 𝜋 2のときの結果
– 相関値：－0.02
10
非独立
独立
分離失敗
分離成功
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
SUC
ICAの分離精度
既存尺度SUCの実験結果

11. 実験結果
• 位相が𝜃1 = 0, 𝜃2 = 𝜋 2のときの結果
– 相関値：0.97
11
非独立
独立
分離失敗
分離成功
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E-10 1.E-08 1.E-06 1.E-04 1.E-02 1.E+00
提案尺度
ICAの分離精度
提案尺度の実験結果

12. まとめ
• 複数の信号源が混合されている状況を想定
– センサから得られる標本データは有限個
• ICAの適用前に分離精度の予測を行う
– 有限標本データからは事前に予測するのは難しい
• 信号源間の統計的独立性から新たな尺度を提案
– 各信号源の標本期待値の二乗誤差から構成
• 実験結果から提案尺度とICAの分離精度の相関は高い
– 相関係数0.97
• ICAの適用前に分離精度の予測を十分にできる
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