1. Καθετότητα ύψη τριγώνου
Δημιουργώντας εκπαιδευτικές εφαρμογές με το Power Point
Ούρδας Ιωάννης 13ο Δημ. Σχ. Πολίχνης

2. Καθετότητα
Ύψη
οξυγώνιου
τριγώνου
Ύψη
αμβλυγώνιου
τριγώνου
Ύψη
ορθογωνίου
τριγώνου
Μενού
Οδηγίες
Όσες καρτέλες έχουν
κόκκινο περίγραμμα
είναι εντολές κάντε κλικ
επάνω τους .

3. Τα γεωμετρικά όργανα που θα χρειαστούμε είναι:

4. Ερώτηση διερεύνησης
Τρεις παίκτες
ξεκινούν από
διαφορετικά σημεία
να πάρουν τη μπάλα
από το κέντρο του
γηπέδου. Ποιος
νομίζετε ότι θα
φτάσει πρώτος ;

5. Ερώτηση διερεύνησης
Υπάρχει τρόπος να
επιβεβαιώσετε αν η
υπόθεσή σας είναι
σωστή; Ποιο
γεωμετρικό όργανο
από τα παρακάτω θα
σας βοηθούσε να
επαληθεύσετε αν
σκεφτήκατε σωστά;

6. Ερώτηση διερεύνησης
Ας δώσουμε την
εντολή στους παίκτες
να τρέξουν , για να
δούμε ποιος θα
φτάσει πρώτος
Έναρξη

7. Ερώτηση διερεύνησης
Κάνε κλικ πάνω στη
μεζούρα για να
μετρήσουμε τις
αποστάσεις
Παίκτης 1 θα τρέξει
11 εκ
Παίκτης 2 θα τρέξει 8
εκ
Παίκτης 3 θα τρέξει
13 εκ

8. Ερώτηση διερεύνησης
Ας παρατηρήσουμε
τη διαδρομή που
έτρεξε ο κάθε
παίκτης. Γιατί ο
παίκτης 2 έτρεξε τη
μικρότερη διαδρομή;
Πάρτε τον
ορθογώνιο χάρακα
και προσαρμόστε τον
πάνω στη γωνία που
σχηματίζει η γραμμή
εκκίνησης και η
διαδρομή του παίκτη
2. Τι συμπέρασμα
βγάζετε;
31 2
Κλικ για να εμφανίσεις τον ορθογώνιο χάρακα
Η διαδρομή του παίκτη 2 σχηματίζει ορθή γωνία με τη γραμμή
εκκίνησης. Είναι κάθετη στη γραμμή εκκίνησης. Άρα είναι η
συντομότερη διαδρομή

9. Βρίσκω την απόσταση ενός σημείου από μια ευθεία.
Παίρνω ένα χάρακα και
ένα μολύβι.
Χαράσσω μια ευθεία.
Σημειώνω ένα σημείο
έξω από την ευθεία.
Παίρνω τον ορθογώνιο
χάρακα προσαρμόζω
την μια κάθετή πλευρά
του πάνω στην ευθεία.
Τον σέρνω ώσπου η
άλλη κάθετη πλευρά
συναντήσει το σημείο .
Χαράσσω την ευθεία
που ενώνει το σημείο με
την κόκκινη γραμμή.

10. Συμπέρασμα
Οι δυο ευθείες η κόκκινη (ε) και η πράσινη
(χ) είναι κάθετες μεταξύ τους. Η πράσινη
ευθεία δηλώνει την απόσταση του σημείου
Α από την κόκκινη ευθεία. Οποιοδήποτε
άλλο ευθύγραμμο τμήμα χαράξω από το
σημείο προς την κόκκινη ευθεία θα είναι
μεγαλύτερο.
Ευθεία (ε) Ευθεία (χ)
Σημείο Α
Μενού

11. Ύψη οξυγώνιου τριγώνου
Ας πάρω ένα τρίγωνο ΑΒΓ
Έστω ότι θέλω να χαράξω
την ευθεία από την κορυφή
Α στην απέναντι πλευρά ΒΓ
Παίρνω το ορθογώνιο
τρίγωνο και προσαρμόζω
την μια κάθετη πλευρά στην
ευθεία ΒΓ και τον σέρνω
ώσπου η άλλη κάθετη
πλευρά περάσει από το
σημείο Α.
Χαράσσω την ευθεία που
είναι και η απόσταση της
κορυφής Α από τη πλευρά
ΒΓ. Αυτό είναι και το ύψος
του τριγώνου

12. Ύψη οξυγώνιου τριγώνου
Ας προσπαθήσουμε να
χαράξουμε την ίδια κάθετη
ευθεία από το σημείο Γ στην
πλευρά ΑΒ
Παίρνω το ορθογώνιο τρίγωνο
και προσαρμόζω την μια
κάθετη πλευρά στην ευθεία
ΑΒ και τον σέρνω ώσπου η
άλλη κάθετη πλευρά περάσει
από το σημείο Γ.
Χαράσσω την ευθεία που
είναι και η απόσταση της
κορυφής Γ από τη πλευρά
ΑΒ. Αυτό είναι και το ύψος
του τριγώνου

13. Ύψη οξυγώνιου τριγώνου
Ας προσπαθήσουμε να
χαράξουμε την ίδια κάθετη
ευθεία από το σημείο Β στην
πλευρά ΑΓ
Παίρνω το ορθογώνιο τρίγωνο
και προσαρμόζω την μια
κάθετη πλευρά στην ευθεία
ΑΓ και τον σέρνω ώσπου η
άλλη κάθετη πλευρά περάσει
από το σημείο Β.
Χαράσσω την ευθεία που
είναι και η απόσταση της
κορυφής Β από τη πλευρά
ΑΓ. Αυτό είναι και το ύψος
του τριγώνου

14. Ύψη οξυγώνιου τριγώνου
Όπως παρατηρήσαμε το
τρίγωνο ΑΒΓ έχει τρία ύψη τα
οποία συναντώνται σε ένα
σημείο μέσα στο τρίγωνο.
Μενού

15. Ύψη αμβλυγώνιου τριγώνου
Ας μελετήσουμε τα ύψη ενός
αμβλυγώνιου τριγώνου.
Έστω ότι θέλουμε να
χαράξουμε το ύψος από την
κορυφή Δ στην πλευρά ΕΖ
Τοποθετούμε την μια κάθετη
πλευρά του ορθογώνιου
χάρακα στην πλευρά ΕΖ του
τριγώνου και τον σέρνουμε
έως ότου συναντήσουμε την
κορυφή Δ
Χαράσσουμε το ύψος. Τι
παρατηρούμε
Το ύψος βρίσκεται έξω από το
τρίγωνο.

16. Ύψη αμβλυγώνιου τριγώνου
Θα χαράξουμε τώρα το ύψος
από την κορυφή Ε στην
πλευρά ΔΖ.
Τοποθετούμε τη μια κάθετη
πλευρά του ορθογώνιου
χάρακα στην πλευρά ΔΖ και
σέρνουμε μέχρι να περάσει η
άλλη πλευρά του από την
κορυφή Ε
Χαράσσουμε το ύψος

17. Ύψη αμβλυγώνιου τριγώνου
Θα χαράξουμε τώρα το ύψος
από την κορυφή Ζ στην
πλευρά ΔΕ.
Τοποθετούμε τη μια κάθετη
πλευρά του ορθογώνιου
χάρακα στην πλευρά ΔΕ και
σέρνουμε μέχρι να περάσει η
άλλη πλευρά του από την
κορυφή Ζ
Χαράσσουμε το ύψος

18. Ύψη αμβλυγώνιου τριγώνου
Προεκτείνουμε τα ύψη που
χαράξαμε και παρατηρούμε
ότι ……………..
Τα ύψη του αμβλυγώνιου
τριγώνου συναντώνται έξω
από το τρίγωνο σε αντίθεση
με το οξυγώνιο που τα ύψη
του συναντώνται μέσα στο
τρίγωνο.
Συμπέρασμα
Μενού

19. Ύψη ορθογώνιου τριγώνου
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο
μήπως μπορείς να σκεφτείς
ποιες πλευρές μπορεί να είναι
συγχρόνως και ύψη και να το
δικαιολογήσεις;

20. Ύψη ορθογώνιου τριγώνου
Ας επαληθεύσουμε την
ορθότητα της σκέψης μας
Η μια κάθετη πλευρά του
τριγώνου είναι συγχρόνως και
ύψος.
Θέλουμε να χαράξουμε το
ύψος από την κορυφή Κ στην
πλευρά ΛΜ
Τοποθετούμε το ορθογώνιο
τρίγωνο όπως μάθαμε
Χαράσσουμε το ύψος

21. Ύψη ορθογώνιου τριγώνου
Η μια κάθετη πλευρά του
τριγώνου είναι συγχρόνως και
ύψος.
Θέλουμε να χαράξουμε το
ύψος από την κορυφή Μ στην
πλευρά ΛΚ
Τοποθετούμε το ορθογώνιο
τρίγωνο όπως μάθαμε
Χαράσσουμε το ύψος

22. Ύψη ορθογώνιου τριγώνου
Τι παρατηρούμε;
Τοποθετούμε το ορθογώνιο
τρίγωνο όπως μάθαμε
Χαράσσουμε το ύψος
Παρατηρούμε ότι σε κάθε
ορθογώνιο τρίγωνο οι δυο
κάθετες πλευρές είναι και
ύψη. Όλα τα ύψη
συναντώνται στην κορυφή
που είναι η ορθή γωνία.
Θέλουμε να χαράξουμε το
ύψος από την κορυφή Λ στην
πλευρά ΜΚ

23. Καλό διάβασμα