ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
φογϡަবղϗʔϧυΞοϓ໰୊

໰୊
ղ౴

໰୊
‫ۀا‬͸੡඼Λ։ൃ͢ΔͨΊʹ ಛघͳ෦඼͕ඞཁͰ͋Γ ‫ۀا‬#ʹ։ൃੜ࢈ґཔΛ͠Α͏ͱߟ͍͑ͯΔ
͜ͷಛघͳ෦඼ʹ͍ͭͯ͸ ‫ۀا‬#͔͠ੜ࢈Ͱ͖ͳ͍෦඼Ͱ͋Δͱ͢Δ
ࠓճͷ໰୊Ͱ͸ ‫ظ‬ͷϞσϧΛߟ͑Δ؆୯ԽͷͨΊ औҾ͢Δ෦඼͸୯Ґͱ͠
͜ͷ୯Ґͷ෦඼Λ࢖ͬͯ੡඼։ൃ͢Δ͜ͱͰ ‫ۀا‬͸ͷརಘΛಘΔͱ͢Δ
‫ۀا‬#͸‫ظ‬໨ʹ ͷ౤ࢿΛ࣮ࢪ͠ ‫ظ‬໨͸౤ࢿͨ͠෼͚ͩੜ࢈ͷඅ༻͕‫ݮ‬গ͢Δͦͷඅ༻͸ ͱ͢Δ
‫ظ‬໨Ͱ‫ۀاͱۀا‬#͸Ձ֨ʹ͍ͭͯަব͠ ෦඼ͷՁ֨ ΛܾΊΔ͜ͱʹ͢Δ
ަব͕͏·͘ߦͬͨ৔߹ͷ‫ۀا‬ͷརಘؔ਺͸ Ͱ͋Γ ‫ۀا‬#͸ Ͱ͋Δ
·ͨ ަব͕੒ཱ͠ͳ͍৔߹͸ ‫ۀا‬͸ ‫ۀا‬#͸ Ͱ͋Δ
ࣾձతʹ๬·͍͠‫ۀا‬#ͷ౤ࢿྔ Λ‫ٻ‬ΊΑ
‫ظ‬໨ͷ Λॴ༩ͱͯ͠ ‫ظ‬໨ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ
ͷφογϡަবղΛ΋ͱʹ ‫ۀا‬#ͷ࠷దͳ౤ࢿྔ Λ‫ٻ‬ΊΑ
e ≥ 0 c(e) =
121
1 + e
p
uA(p) = 300 − p uB(p, e) = p − c(e) − e
uA = 0 uB = − e
e*
e ≥ 0
e**
e
‫ظ‬໨
‫ۀا‬#ͷ౤ࢿྔͷܾఆ
‫ظ‬໨
‫ͱۀا‬#ͷަবήʔϜ

໰୊
‫ۀا‬͸੡඼Λ։ൃ͢ΔͨΊʹ ಛघͳ෦඼͕ඞཁͰ͋Γ ‫ۀا‬#ʹ։ൃੜ࢈ґཔΛ͠Α͏ͱߟ͍͑ͯΔ
͜ͷಛघͳ෦඼ʹ͍ͭͯ͸ ‫ۀا‬#͔͠ੜ࢈Ͱ͖ͳ͍෦඼Ͱ͋Δͱ͢Δ
ࠓճͷ໰୊Ͱ͸ ‫ظ‬ͷϞσϧΛߟ͑Δ؆୯ԽͷͨΊ औҾ͢Δ෦඼͸୯Ґͱ͠
͜ͷ୯Ґͷ෦඼Λ࢖ͬͯ੡඼։ൃ͢Δ͜ͱͰ ‫ۀا‬͸ͷརಘΛಘΔͱ͢Δ
‫ۀا‬#͸‫ظ‬໨ʹ ͷ౤ࢿΛ࣮ࢪ͠ ‫ظ‬໨͸౤ࢿͨ͠෼͚ͩੜ࢈ͷඅ༻͕‫ݮ‬গ͢Δͦͷඅ༻͸ ͱ͢Δ
‫ظ‬໨Ͱ‫ۀاͱۀا‬#͸Ձ֨ʹ͍ͭͯަব͠ ෦඼ͷՁ֨ ΛܾΊΔ͜ͱʹ͢Δ
ަব͕͏·͘ߦͬͨ৔߹ͷ‫ۀا‬ͷརಘؔ਺͸ Ͱ͋Γ ‫ۀا‬#͸ Ͱ͋Δ
·ͨ ަব͕੒ཱ͠ͳ͍৔߹͸ ‫ۀا‬͸ ‫ۀا‬#͸ Ͱ͋Δ
ࣾձతʹ๬·͍͠‫ۀا‬#ͷ౤ࢿྔ Λ‫ٻ‬ΊΑ
૯རӹ Λ࠷େԽ͢Δ౤ࢿྔΛ‫ٻ‬ΊΕ͹Α͍
‫ظ‬໨ͷ Λॴ༩ͱͯ͠ ‫ظ‬໨ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ
ͷφογϡަবղΛ΋ͱʹ ‫ۀا‬#ͷ࠷దͳ౤ࢿྔ Λ‫ٻ‬ΊΑ
e ≥ 0 c(e) =
121
1 + e
p
uA(p) = 300 − p uB(p, e) = p − c(e) − e
uA = 0 uB = − e
e*
U(e) = uA(p) + uB(p, e) = 300 − c(e) − e
e ≥ 0
e** e
‫ظ‬໨
‫ۀا‬#ͷ౤ࢿྔͷܾఆ
‫ظ‬໨
‫ͱۀا‬#ͷަবήʔϜ
αϯΫίετɿަবͷ੒൱ʹؔΘΒͣൃੜͯ͠͠·͏

ղ౴
ࣾձతʹ๬·͍͠‫ۀا‬#ͷ౤ࢿྔ Λ‫ٻ‬ΊΑ
૯རӹ Λ࠷େԽ͢Δ౤ࢿྔΛ‫ٻ‬ΊΕ͹Α͍
Ұ֊৚݅ΑΓ
ΑΓ ͔ͩΒ
ΑΓ
e*
U(e) = uA(p) + uB(p, e) = 300 − c(e) − e
U′

(e) = − c′

(e) − 1 = 0
c(e) =
121
1 + e
c′

(e) = −
121
(1 + e)2
(−1) ⋅ −
121
(1 + e)2
− 1 = 0 ⇔
121
(1 + e)2
= 1
⇔ (1 + e)2
= 121 ⇔ 1 + e = ± 11
e ≥ 0 e* = 10

‫ظ‬໨ͷ Λॴ༩ͱͯ͠ ‫ظ‬໨ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ
ަবͷෆҰக఺͸‫ۀا‬͸ ‫ۀا‬#͸
࣮‫ݱ‬Մೳू߹͸ԼਤͷΑ͏ʹͳΔ
Ώ͑ʹ
e ≥ 0
uA(p) = 300 − p uB(p, e) = p − c(e) − e uA = 0 uB = − e
(uA, uB) =
(
300 − c(e)
2
,
300 − c(e)
2
− e
)
ղ౴
0
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
−c(e) − e
300
p = 0
p = 300
ަবͷෆҰக఺
0
−e
uB
uA
300 − c(e) − e
300 − c(e) − e
300 − c(e)
−c(e) − e
300
p = 0
p = 300
ަবͷෆҰக఺
φογϡަবղ
ରশੑ
ύϨʔτ࠷దੑ
ແؔ܎Խͳ݁Ռ͔Βͷಠཱੑ
ແؔ܎ͳ݁Ռ͔Βͷಠཱੑ
̎ͭͷަব໰୊ ͱ ʹ͓͍ͯ ͱ͢Δ
΋͠ ͳΒ͹ Ͱ͋Δ
(U, d) (T, d) T ⊂ U
f(U, d) ∈ T f(T, d) = f(U, d)

‫ظ‬໨ͷ Λॴ༩ͱͯ͠ ‫ظ‬໨ͷφογϡަবղΛ‫ٻ‬ΊΑ
ަবͷෆҰக఺͸‫ۀا‬͸ ‫ۀا‬#͸
φογϡੵ࠷େԽ໰୊Λߟ͑Δ
͜ΕΑΓ ͷೋ࣍ؔ਺ͷ࠷େ஋ͳͷͰ Ͱ࠷େͱͳΔ
Ώ͑ʹ φογϡަবղ͸
e ≥ 0
uA(p) = 300 − p uB(p, e) = p − c(e) − e uA = 0 uB = − e
max
p
(uA(p) − 0)(uB(p) − (−e)) = max
p
(300 − p)(p − c(e) − e − (−e)) = max
p
(300 − p)(p − c(e))
p p* =
300 + c(e)
2
uA(p*) = 300 −
300 + c(e)
2
=
300 − c(e)
2
uB(p*, e) =
300 + c(e)
2
− c(e) − e =
300 − c(e)
2
− e
ղ౴
p
300
c(e) ≤ 121 300 + c(e)
2

ͷφογϡަবղΛ΋ͱʹ ‫ۀا‬#ͷ࠷దͳ౤ࢿྔ Λ‫ٻ‬ΊΑ
ʹ͍ͭͯ Ұ֊৚݅Λߟ͑Δ Ͱඍ෼͢Δͱ
ΑΓ ͔ͩΒ
ΑΓ
‫ۀا‬#͸աখ౤ࢿΛ͢Δ͜ͱʹͳΔ౤ࢿʹΑΔऩӹ૿Ճͷ൒෼͕‫ʹۀا‬औΒΕΔͨΊ
ަবͷ݁ՌʹΑͬͯ͸౤ࢿͨ͠΋ͷ͕ແବʹͳΔͱ͍͏͜ͱ͕͋Γ ‫ۀا‬#͸‫ʹۀا‬ରͯ͠‫͘ڧ‬ग़Δ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͍
‫͑׵͍ݴ‬Δͱ ౤ࢿ͚ͨͩ͠‫ۀا‬ͷަবྗ͕૿ͯ͠͠·͏ͷͰ աখ౤ࢿ΁ͷΠϯηϯςΟϒ͕ੜ͡Δ͜ͱʹͳΔ
͜ͷΑ͏ʹඇޮ཰ͳ౤ࢿʹͳΔ͜ͱΛϗʔϧυΞοϓ໰୊ͱ‫Ϳݺ‬
e**
(uA, uB) =
(
300 − c(e)
2
,
300 − c(e)
2
− e
)
uB(p*, e) =
300 − c(e)
2
− e e
−c′

(e)
2
− 1 = 0
c(e) =
121
1 + e
c′

(e) = −
121
(1 + e)2
(−1) ⋅ −
121
2(1 + e)2
− 1 = 0 ⇔
121
2(1 + e)2
= 1
⇔ (1 + e)2
=
1
2
⋅ 121 ⇔ 1 + e = ±
11
2
e ≥ 0 e** =
11 2
2
≒ 6.778 e* = 10
ղ౴
αϯΫίετɿަবͷ੒൱ʹؔΘΒͣൃੜͯ͠͠·͏

ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
φογϡަবղϗʔϧυΞοϓ໰୊