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ゲーム理論BASIC 演習62 -混合戦略ナッシュ均衡(乗車券確認)-
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4.
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5.
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6.
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7.
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8.
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9.
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10.
ղേۚύλʔϯ ٬ͷ ʹରͯ͠ όεͷࠞ߹ઓུ
͕࠷దԠͱ͢Δͱ ਖ਼ͷ֬Ͱʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯʮ֬ೝ͢ΔʯΛ༻͍Δͷ͔ͩΒ ʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯʮ֬ೝ͢Δʯ ʹର͢Δ࠷దԠͱͳΔ ͭ·Γ ʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯΛͱΔͱ͖ͷظརಘͱʮ֬ೝ͢ΔʯΛͱΔͱ͖ͷظརಘ͕͍͠ Ώ͑ʹ Ҏ্ΑΓ φογϡߧۉ (p, 1 − p) (q, 1 − q) (p, 1 − p) 3p + (−2)(1 − p) = 0p + 27(1 − p) ⇔ 5p − 2 = 27 − 27p ⇔ p = 29 32 ((p,1 − p), (q,1 − q)) = (( 29 32 , 3 32) , ( 5 6 , 1 6 )) ٬ʗόε ֬ೝ͠ͳ͍ ֬ೝ͢Δ ෆਖ਼͠ͳ͍ ෆਖ਼͢Δ p 1 − p q 1 − q
11.
ղേۚDύλʔϯ όεͷࠞ߹ઓུ ʹରͯ͠ ٬ͷ
͕࠷దԠͱ͢Δͱ ਖ਼ͷ֬Ͱʮෆਖ਼͠ͳ͍ʯʮෆਖ਼͢ΔʯΛ༻͍Δͷ͔ͩΒ ʮෆਖ਼͠ͳ͍ʯʮෆਖ਼͢Δʯ ʹର͢Δ࠷దԠͱͳΔ ͭ·Γ ʮෆਖ਼͠ͳ͍ʯΛͱΔͱ͖ͷظརಘͱʮෆਖ਼͢ΔʯΛͱΔͱ͖ͷظརಘ͕͍͠ Ώ͑ʹ (q, 1 − q) (p, 1 − p) (q, 1 − q) (−5)q + (−5)(1 − q) = 0q + (−5 − c)(1 − q) ⇔ − 5 = − 5 − c + (5 + c)q ⇔ q = c 5 + c ٬ʗόε ֬ೝ͠ͳ͍ ֬ೝ͢Δ ෆਖ਼͠ͳ͍ ෆਖ਼͢Δ D D p 1 − p q 1 − q
12.
ղേۚDύλʔϯ ٬ͷ ʹରͯ͠ όεͷࠞ߹ઓུ
͕࠷దԠͱ͢Δͱ ਖ਼ͷ֬Ͱʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯʮ֬ೝ͢ΔʯΛ༻͍Δͷ͔ͩΒ ʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯʮ֬ೝ͢Δʯ ʹର͢Δ࠷దԠͱͳΔ ͭ·Γ ʮ֬ೝ͠ͳ͍ʯΛͱΔͱ͖ͷظརಘͱʮ֬ೝ͢ΔʯΛͱΔͱ͖ͷظརಘ͕͍͠ Ώ͑ʹ Ҏ্ΑΓ φογϡߧۉ ิ ͷͱ͖ (p, 1 − p) (q, 1 − q) (p, 1 − p) 3p + (−2)(1 − p) = 0p + (2 + c)(1 − p) ⇔ 5p − 2 = 2 + c − (2 + c)p ⇔ (7 + c)p = 4 + c ⇔ p = 4 + c 7 + c ((p,1 − p), (q,1 − q)) = (( 4 + c 7 + c , 3 7 + c ) , ( c 5 + c , 5 5 + c)) c → ∞ (( 4 + c 7 + c , 3 7 + c)( c 5 + c , 5 5 + c)) → ( (1,0), (1,0) ) ٬ʗόε ֬ೝ͠ͳ͍ ֬ೝ͢Δ ෆਖ਼͠ͳ͍ ෆਖ਼͢Δ D D p 1 − p q 1 − q p q 0 1 1 c 5 + c 4 + c 7 + c
13.
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