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ゲーム理論 BASIC 第48回 補足1

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ゲーム理論 BASIC 第48回 補足1

  1. 1. ήʔϜཧ࿦#4*$ୈճิ଍ ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ
  2. 2. Ϟσϧ ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ
  3. 3. Ϟσϧ உੑͷू߹Λ ঁੑͷू߹Λ ͱ͢Δ ͱ͢Δ ศٓతʹ உੑ͸ఴࣈ Λ෇༩͠ ঁੑ͸ఴࣈ Λ෇༩͢Δ உੑ ͸ ্ʹબ޷ Λ΋ͪ ঁੑ ͸ ্ʹબ޷ Λ΋ͭ ۩ମྫ உੑʹ͍ͭͯ ͱॻ͍ͨ৔߹ ͕΋ͬͱ΋๬·͍͠ ෇͖߹͍͍ͨ ͱߟ͓͑ͯΓ ࣍ʹ๬·͍͠ͷ͸ ΍ͱ෇͖߹͏͘Β͍ͳΒಠΓͰ͍͍ͨ ͱղऍ͢Δ M W m = |M| 0 w = |W| 0 1,2,⋯, m m + 1,m + 2,⋯, m + w i ∈ M W∪{i} ≿i (i = 1,2,⋯, m) j ∈ W M∪{j} ≿j (j = m + 1,m + 2,⋯, m + w) M = {1,2,3} W = {4,5,6,7} ≿1: 4 7 1 6 5 ஫ બ޷ʹ͍ͭͯ a ≿ b ⇔ a ≻ b or a ∼ b ⇔ a ≻ b or a = b
  4. 4. Ϟσϧ ͢΂ͯͷਓͷબ޷Λ Λฒ΂ͨ΋ͷΛ ͱ͢Δ ͜ͷબ޷૊͕༩͑ΒΕͨ‫Ͱݩ‬ԿΒ͔ͷϖΞΛಋؔ͘਺Λ Ͱද͢ ͜ͷ ͕Ϛονϯάͱͯ͠ຬͨ͢΂͖৚݅͸ ɾ֤ ʹ͍ͭͯ ͳ͓ ͸୭ͱ΋ϖΞΛ૊ΜͰͳ͍ঢ়ଶͰ͋Δ ɾ֤ ʹ͍ͭͯ ͳ͓ ͸୭ͱ΋ϖΞΛ૊ΜͰͳ͍ঢ়ଶͰ͋Δ ɾਓ͕ෳ਺ਓͱϖΞΛ૊Ή͜ͱ͸ͳ͍ ͭ·Γ ͱͳΔΑ͏ͳ͜ͱ͸ͳ͍ ɾஉੑ ͱঁੑ ͕ϖΞΛ૊Ή͜ͱ͸ ঁੑ ͱஉੑ ͕ϖΞͱͳΔ͜ͱΛҙຯ͢Δ Ώ͑ʹ ͳΒ͹ Ͱ͋Δ ≿i (i = 1,2,⋯, m, m + 1,m + 2,⋯, m + w) ≿ = ( ≿1 , ≿2 , ⋯, ≿m , ≿m+1 , ≿m+2 , ⋯, ≿m+w ) μ : M ∪ W → M ∪ W μ i ∈ M μ(i) = j ∈ W ∪ {i} μ(i) = i j ∈ W μ(j) = i ∈ M ∪ {j} μ(j) = j μ(i) = j, μ(i′  ) = j i ∈ M j ∈ W j ∈ W i ∈ M μ(i) = j μ(j) = i
  5. 5. ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ %FGFSSFEDDFQUBODFBMHPSJUIN %ΞϧΰϦζϜ डೖอཹΞϧΰϦζϜͱ༁͞ΕΔ உੑ ʹ͍ͭͯ ঁੑ ͕‫ڐ‬༰ՄೳͰ͋Δͱ͸ Λຬͨ͢ͱ͖Λ͍͏ ঁੑ ʹ͍ͭͯ உੑ ͕‫ڐ‬༰ՄೳͰ͋Δͱ͸ Λຬͨ͢ͱ͖Λ͍͏ உੑʹͱͬͯϓϩϙʔζՄೳͳঁੑͱ͸ ͜Ε·ͰৼΒΕ͓ͯΒ͔ͣͭ‫ڐ‬༰Մೳͳঁੑͷ͜ͱΛ͍͏ ࠓճ͸உੑଆ%ΞϧΰϦζϜ உੑଆ͔Βϓϩϙʔζ͢ΔΞϧΰϦζϜ Λઆ໌͢Δ͕ உੑͱঁੑΛೖΕସ͑Ε͹ ঁੑଆΞϧΰϦζϜΛಘΔ i ∈ M j ∈ W j ≻i i j ∈ W i ∈ M i ≻j j ಠΓͰ͍ΔΑΓ෇͖߹͏ํ͕޷·͍͠ਓ
  6. 6. εςοϓ ֤உੑ͸ ‫ڐ‬༰ՄೳͳதͰ൪޷͖ͳঁੑʹϓϩϙʔζ͢Δ ‫ڐ‬༰Մೳͳঁੑ͕͍ͳ͍உੑ͸͜ͷ࣌఺ͰಠΓ਎͕֬ఆ͢Δ ྫͷஉੑ ঁੑଆ͸ࣗ෼ʹϓϩϙʔζ͖ͯͨ͠உੑͷதͰ ‫ڐ‬༰ՄೳͳஉੑͷதͰ࠷΋޷͖ͳஉੑΛΩʔϓ͢Δ Ωʔϓ͞Εͳ͔ͬͨଞͷஉੑ͸ৼΒΕΔ ‫ڐ‬༰Մೳͳஉੑͷ୭͔Β΋ϓϩϙʔζ͞Εͳ͔ͬͨঁੑ͸ಠΓ਎ͷ··Ͱ͋Δ ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ உੑ ≿1: 5 8 1 7 6 உੑ ≿2: 5 7 8 2 6 உੑ ≿3: 8 5 6 7 3 ঁੑ ≿5: 2 1 3 5 4 உੑ ≿4: 4 8 6 7 5 ྫ ಠΓ਎֬ఆ ঁੑ ≿6: 2 1 6 4 3 ঁੑ ≿7: 1 2 4 3 7 ঁੑ ≿8: 1 4 3 8 2
  7. 7. εςοϓ ֤உੑ͸ ‫ڐ‬༰ՄೳͳதͰ൪޷͖ͳঁੑʹϓϩϙʔζ͢Δ ‫ڐ‬༰Մೳͳঁੑ͕͍ͳ͍உੑ͸͜ͷ࣌఺ͰಠΓ਎͕֬ఆ͢Δ ྫͷஉੑ ঁੑଆ͸ࣗ෼ʹϓϩϙʔζ͖ͯͨ͠உੑͷதͰ ‫ڐ‬༰ՄೳͳஉੑͷதͰ࠷΋޷͖ͳஉੑΛΩʔϓ͢Δ Ωʔϓ͞Εͳ͔ͬͨଞͷஉੑ͸ৼΒΕΔ ‫ڐ‬༰Մೳͳஉੑͷ୭͔Β΋ϓϩϙʔζ͞Εͳ͔ͬͨঁੑ͸ಠΓ਎ͷ··Ͱ͋Δ ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ உੑ ≿1: 5 8 1 7 6 உੑ ≿2: 5 7 8 2 6 உੑ ≿3: 8 5 6 7 3 ঁੑ ≿5: 2 1 3 5 4 உੑ ≿4: 4 8 6 7 5 ྫ ಠΓ਎֬ఆ Ωʔϓ͞ΕΔ ৼΒΕΔ உੑΛΩʔϓ ঁੑ ≿6: 2 1 6 4 3 ঁੑ ≿7: 1 2 4 3 7 ঁੑ ≿8: 1 4 3 8 2
  8. 8. εςοϓ ֤உੑ͸ ‫ڐ‬༰ՄೳͳதͰ൪޷͖ͳঁੑʹϓϩϙʔζ͢Δ ‫ڐ‬༰Մೳͳঁੑ͕͍ͳ͍உੑ͸͜ͷ࣌఺ͰಠΓ਎͕֬ఆ͢Δ ྫͷஉੑ ঁੑଆ͸ࣗ෼ʹϓϩϙʔζ͖ͯͨ͠உੑͷதͰ ‫ڐ‬༰ՄೳͳஉੑͷதͰ࠷΋޷͖ͳஉੑΛΩʔϓ͢Δ Ωʔϓ͞Εͳ͔ͬͨଞͷஉੑ͸ৼΒΕΔ ‫ڐ‬༰Մೳͳஉੑͷ୭͔Β΋ϓϩϙʔζ͞Εͳ͔ͬͨঁੑ͸ಠΓ਎ͷ··Ͱ͋Δ ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ உੑ ≿1: 5 8 1 7 6 உੑ ≿2: 5 7 8 2 6 உੑ ≿3: 8 5 6 7 3 ঁੑ ≿5: 2 1 3 5 4 ঁੑ ≿6: 2 1 6 4 3 ঁੑ ≿7: 1 2 4 3 7 ঁੑ ≿8: 1 4 3 8 2 உੑ ≿4: 4 8 6 7 5 ྫ ಠΓ਎֬ఆ Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ ಠΓ਎ͷ·· ಠΓ਎ͷ·· உੑΛΩʔϓ Ωʔϓ͞ΕΔ
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  10. 10. εςοϓ ঁੑଆͷରԠ ɾεςοϓ ͰΩʔϓ͓ͯ͠Γ ͔ͭ͜ͷεςοϓͰ୭͔Β΋ϓϩϙʔζ͞Εͳ͔ͬͨঁੑ͸ ΩʔϓதͷஉੑΛΩʔϓ͠ଓ͚Δ s ≥ 2 s − 1 ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ உੑ ≿1: 5 8 1 7 6 உੑ ≿2: 5 7 8 2 6 உੑ ≿3: 8 5 6 7 3 ঁੑ ≿5: 2 1 3 5 4 ঁੑ ≿6: 2 1 6 4 3 ঁੑ ≿7: 1 2 4 3 7 ঁੑ ≿8: 1 4 3 8 2 உੑ ≿4: 4 8 6 7 5 ྫ ಠΓ਎֬ఆ Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ͠ଓ͚Δ Ωʔϓ͞ΕΔ
  11. 11. εςοϓ ঁੑଆͷରԠ ɾεςοϓ ͰΩʔϓ͓ͯ͠Βͣ ͔ͭ͜ͷεςοϓͰ୭͔Β΋ϓϩϙʔζ͞Εͳ͔ͬͨঁੑ͸ ಠΓ਎ͷ··Ͱ͋Δ s ≥ 2 s − 1 ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ உੑ ≿1: 5 8 1 7 6 உੑ ≿2: 5 7 8 2 6 உੑ ≿3: 8 5 6 7 3 ঁੑ ≿5: 2 1 3 5 4 ঁੑ ≿6: 2 1 6 4 3 ঁੑ ≿7: 1 2 4 3 7 ঁੑ ≿8: 1 4 3 8 2 உੑ ≿4: 4 8 6 7 5 ྫ ಠΓ਎֬ఆ Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ͠ଓ͚Δ Ωʔϓ͞ΕΔ ಠΓ਎ͷ·· ಠΓ਎ͷ··
  12. 12. εςοϓ ঁੑଆͷରԠ ɾεςοϓ ͰஉੑΛΩʔϓ͓ͯ͠Γ ͔ͭ ਓͷ‫ڐ‬༰Մೳͳஉੑ͔Βϓϩϙʔζ͞Εͨঁੑ͸ ͦΕΒ ਓ͔Β൪޷͖ͳஉੑΛΩʔϓ͢Δ ɹΩʔϓ͞Εͳ͔ͬͨஉੑ͸ৼΒΕΔ·ͨ ͦ΋ͦ΋‫ڐ‬༰ՄೳͰͳ͍உੑ΋ৼΒΕΔ s ≥ 2 s − 1 n n + 1 ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ உੑ ≿1: 5 8 1 7 6 உੑ ≿2: 5 7 8 2 6 உੑ ≿3: 8 5 6 7 3 ঁੑ ≿5: 2 1 3 5 4 ঁੑ ≿6: 2 1 6 4 3 ঁੑ ≿7: 1 2 4 3 7 ঁੑ ≿8: 1 4 3 8 2 உੑ ≿4: 4 8 6 7 5 ྫ ಠΓ਎֬ఆ Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ͠ଓ͚Δ ৼΒΕΔ ಠΓ਎ͷ·· ಠΓ਎ͷ·· Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ
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  14. 14. εςοϓ ঁੑଆͷରԠ ɾεςοϓ ͰஉੑΛΩʔϓ͓ͯ͠Βͣ ͔ͭ ਓͷ‫ڐ‬༰Մೳͳஉੑ͔Βϓϩϙʔζ͞Εͨঁੑ͸ ͦΕΒ ਓ͔Β൪޷͖ͳஉੑΛΩʔϓ͢Δ ɹΩʔϓ͞Εͳ͔ͬͨஉੑ͸ৼΒΕΔ·ͨ ͦ΋ͦ΋‫ڐ‬༰ՄೳͰͳ͍உੑ΋ৼΒΕΔ s ≥ 2 s − 1 n n ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ உੑ ≿1: 5 8 1 7 6 உੑ ≿2: 5 7 8 2 6 உੑ ≿3: 8 5 6 7 3 ঁੑ ≿5: 2 1 3 5 4 ঁੑ ≿6: 2 1 6 4 3 ঁੑ ≿7: 1 2 4 3 7 ঁੑ ≿8: 1 4 3 8 2 உੑ ≿4: 4 8 6 7 5 ྫ ಠΓ਎֬ఆ Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ͠ଓ͚Δ ಠΓ਎ͷ·· ಠΓ਎ͷ·· Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ ৼΒΕΔ
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  16. 16. ऴྃ৚݅ Ͳͷঁੑʹ΋ϓϩϙʔζ͢Δஉੑ͕͍ͳ͘ͳͬͨεςοϓͰΞϧΰϦζϜ͸ఀࢭ͢Δ ֤உੑ͸֤ঁੑʹ࠷ߴͰ౓ͷΈϓϩϙʔζ͔͠Ͱ͖ͣ ϓϩϙʔζՄೳͳঁੑ͸‫ݮ‬ΔҰํͳͷͰ ඞͣΞϧΰϦζϜ͸ఀࢭ͢Δ ͜ͷ࣌఺ͰΩʔϓ͍ͯ͠Δஉঁ͸ϖΞͱͳΓ ͦΕҎ֎͸ಠΓ਎ͱͳΔ ‫هʹີݫ‬ड़͢Δ%ΞϧΰϦζϜ உੑ ≿1: 5 8 1 7 6 உੑ ≿2: 5 7 8 2 6 உੑ ≿3: 8 5 6 7 3 ঁੑ ≿5: 2 1 3 5 4 ঁੑ ≿6: 2 1 6 4 3 ঁੑ ≿7: 1 2 4 3 7 ঁੑ ≿8: 1 4 3 8 2 உੑ ≿4: 4 8 6 7 5 ྫ ಠΓ਎֬ఆ Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ͠ଓ͚Δ ಠΓ਎ͷ·· Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ Ωʔϓ͞ΕΔ உੑΛΩʔϓ
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