3. За да решим квадратно
неравенство, е достатъчно да
намерим корените на квадратния
тричлен и да построим неговата
графика (парабола). В
качеството на отговор се
записват интервалите от оста Ох,
за които точките от параболата
са расположени над оста Ох (за
случай > 0) и под оста Ох (за
случай < 0).
(Ако квадратният тричлен има
два различни корени х1 и х2,
може също да се използва
4. ах2
+ bx + c > 0 (D = b2
– 4ac)
6 случая при решаване на
квадратни неравенства
a > 0, D >
0
a > 0, D =
0
a > 0, D <
0
a < 0, D >
0
a < 0, D =
0
a < 0, D <
0
5. a > 0, D > 0
x
+ +
-
x Є (- ∞; x1) U ( x2 ; + ∞)
x1 x2
Пример
6. 2х2
+ 11х – 6 > 0
D = 121 + 48 = 169 = 132
, D > 0, 2 корена
X1 = 0,5
X2 = -6
+ +
--6 0,5
x Є (- ∞; -6 ) U ( 0,5 ; + ∞ )
x
7. a > 0, D = 0
x
+ +
x Є (- ∞; x0) U ( x0 ; + ∞)
x0
Пример
8. 9х2
- 12х + 4 > 0
D = 144 - 144 = 0, 1 корен
X = 2/3
+ +
2/3
x Є (- ∞; 2/3 ) U ( 2/3; + ∞ )
x
9. a > 0, D < 0
x
+ +
x Є R ( x Є (- ∞; + ∞))
Пример
10. 3х2
- х + 5 > 0
D = 1 - 60 = -59,
D < 0, няма корени
+ +
x Є (- ∞; + ∞)
x
11. a < 0, D > 0
x
+
--
x Є ( x1 ; x2 )
x1 x2
Пример
12. -7х2
- 6х + 1 > 0
D = 9 + 7 = 16 = 42
, D > 0, 2 корена
X1 = -1
X2 = 1/7
+
-- -1 1/7
x Є (- 1; 1/7 )
x
