порядок дослідження простої лінійної економетричної моделі

1. ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

2. Хід даної розрахункової роботи передбачає:
1. Побудову діаграми розсіювання.
2. Розрахунок та пояснення значення параметрів лінійної
регресії та їх довірчого інтервалу. Побудова графіку
знайденої моделі.
3. Перевірка знайдену модель на адекватність вихідним
даним.
4. Знайти і пояснити значення:
а) дисперсій (загальної, пояснювальної, залишкової);
б) коефіцієнта детермінації;
в) коефіцієнта кореляції;
г) загального та часткового коефіцієнтів еластичності.
5. Розрахунок довірчого інтервалу для прогнозованого
значення показника при визначеному значенні фактора хр
при ймовірності 95%. Пояснення.

3. Виконання практичної роботи складається з наступних етапів:
І. З вихідних даних заповнюємо значення X та Y.
ІІ. Будуємо діаграму розсіювання. Для цього обираємо в Excel «Вставка»
- «Діаграма» – «Точкова». Задаємо значення від Х1 до Х15, від Y1 до
Y15. Обираємо функції «Добавити лінію тренда», «показати рівняння на
діаграмі». З рівняння знаходимо параметри регресії: a0 = 7,567; a1 =
1,985.

4. ІІІ. Розраховуємо Yp за формулою Yp=b0+b1*x
В нашому випадку 1,98540+7,56720*7,52=22,497.
IV. Після розрахунку Y вирівняного можемо розрахувати відхилення між фактичним та
вирівняним значенням (1) ; вирівняним та середнім (2) фактичним і
середнім (3) .
(1)(1)

5. V. Розрахувавши відхилення між фактичним і середнім та відхилення між
вирівняним і середнім можемо обчислити розрахункове F-критерію
Фішера.
Отже, сума всіх значень розділити на суму значень =
розрахунковому значенню Фішера.
Задавши ймовірність Р і ступінь вільності n-m-1, перевіряємо дану
економетричну модель на адекватність.
VI. Обчислюємо загальну, пояснювальну та залишкову дисперсію.
Оскільки ми обчислили відхилення між фактичним і вирівняним
значенням, то можемо обчислити загальну дисперсію, як відношення
до кількості спостережень.
Оскільки ми обчислили відхилення між вирівняним і середнім значенням,
то можемо обчислити пояснювальну дисперсію, як відношення
до кількості спостережень.
Залишкова дисперсія визначається як різниці між загальною та
пояснювальною дисперсією.

6. VII. Для визначення міри тісноти зв”язку обчислюємо коефіцієнт кореляції, який
визначається як корінь квадратний з коефіцієнта детермінації r2
, що показує долю
ПД в ЗД:
Знак коефіцієнта кореляції співпадає із знаком коефіцієнта b1 в рівнянні регресії.
Якщо r=0, то лінія регресії паралельна осі абсцис, тобто залежності між у і х немає
(регресія відсутня).
Якщо r → +1 (додатна регресія). Із збільшенням х – уі теж буде зростати.
Якщо r → -1 (від`ємна регресія). Із збільшенням х – уі буде зменшуватись.
Користуючись даними інтерпретації значень коефіцієнта кореляції , в
нашому випадку, r=0,997007, то можна зробити висновок, що присутня
дуже висока кореляція.

7. VIII. Розрахунок коефіцієнта еластичності.
Коефіцієнт еластичності визначається як добуток b1 на значення Х і розділити на
значення Y.
В нашому випадку 1,98540*2,58/12,3=0,416.
IX. Розраховуємо довірчий інтервал
Вихідна економетрична модель лінійної регресії передбачає наявність
випадкової величини е, яка вимірює похибку між фактичним значенням і
вирівняним значенням показника. Для розрахунку цих похибок використовують
поняття "стандартного відхилення":
де Sr – стандартне відхилення
n-2 – число значень ряду зменшене на кількість параметрів рівняння регресії
(тобто b0 і b1). Простіше кажучи, потрібно суму відхилень між фактичним і
вирівняним розділити на n-2 і піднести під корінь.

8. Розрахувавши стандартне відхилення рівняння регресії знаходимо стандартну
похибку прогнозу:
Для розрахунку довірчих меж потрібно знайти значення .
Задаючи певну ймовірність (Р) і ступінь вільності (n-m-1), шукаємо t табличне
критерію Стюдента.
Отже, в нашому випадку з ймовірністю 0,95 та ступенем вільності 13 значення буде =
0,388*2,160= 0,84.

9. X. Визначаємо верхні та нижні межі довірчого інтервалу, де:
1) нижня межа довірчого інтервалу
2) верхня межа довірчого інтервалу
В нашому випадку Y мінімальне (3)=12,690-0,84=11,85.
Y максимальне (4) = 13,801+0,82=14,62.
(3) (4)
Прогнозне значення ур=b0+b1xp з ймовірністю Р буде знаходитись в межах
від уmin до ymax.
XI. Виконавши всі розрахунки в роботі, переходимо до формування
висновків. Для цього даємо відповіді на запитання в ході роботи.

10. X. Визначаємо верхні та нижні межі довірчого інтервалу, де:
1) нижня межа довірчого інтервалу
2) верхня межа довірчого інтервалу
В нашому випадку Y мінімальне (3)=12,690-0,84=11,85.
Y максимальне (4) = 13,801+0,82=14,62.
(3) (4)
Прогнозне значення ур=b0+b1xp з ймовірністю Р буде знаходитись в межах
від уmin до ymax.
XI. Виконавши всі розрахунки в роботі, переходимо до формування
висновків. Для цього даємо відповіді на запитання в ході роботи.