Diferenciālrēķini
Funkcijas atvasinājuma         jēdziena fizikālā interpretācija           x xt  t   xt  vvid                   ...
Funkcijas maiņas vidējais              ātrums□ Attiecība        y f x  x   f x                    x        x□ i...
Funkcijas atvasinājums□ Attiecības robežu                 y       f x  x   f x                      lim          ...
Funkcijas atvasinājums pēc            argumenta□ Par funkcijas y = f(x) atvasinājumu pēc  argumenta x sauc funkcijas un  a...
Atvasināšanas algoritms –   atvasināšana vai diferencēšana1. Argumenta pieaugumam x   atbilstoša funkcijas pieauguma   ap...
Funkcijas atvasinājuma        ģeometriskā interpretācija                                                     MN     y    ...
Līnijas normāle□ Līnijas normāle – taisne, kas  perpendikulāra funkcijas pieskarei        1         1 kn              ...
Diferencēšanas likumi□ Ja funkcija f ir konstanta kādā intervālā (a;  b), tad tās atvasinājums šajā intervālā ir  nulle.  ...
Atvasināšanas pamatformulas     c   0           log a x       1                                        x ln a       ...
Elementāro pamatfunkciju atvasināšanas          formulas pēc starpargumenta u = u(x) u   n  u    n            n 1    ...
Apslēptas funkcijas                   atvasinājums1. Atvasina abas vienādojuma puses.         x2  y2  a2  0   2 x  2 y...
Logaritmiskā atvasināšana                                                y   x  1                                     ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

7.1.diferenciaalreekini

1,598 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,598
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
240
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

7.1.diferenciaalreekini

  1. 1. Diferenciālrēķini
  2. 2. Funkcijas atvasinājuma jēdziena fizikālā interpretācija x xt  t   xt  vvid   t t x x xt  t   xt v  lim v  lim  lim t 0 t t vid t 0 t 0x(t + t) x x(t) t t t + t t
  3. 3. Funkcijas maiņas vidējais ātrums□ Attiecība y f x  x   f x   x x□ izsaka funkcijas izmaiņu, kas aprēķināta argumenta izmaiņas vienai vienībai, un to sauc par funkcijas maiņas vidējo ātrumu intervālā [x; x].
  4. 4. Funkcijas atvasinājums□ Attiecības robežu y f x  x   f x   lim lim x x0 x 0 x□ Sauc par funkcijas f(x) atvasinājumu un apzīmē: □ y’ f x  dy d □ f’(x) dx dx
  5. 5. Funkcijas atvasinājums pēc argumenta□ Par funkcijas y = f(x) atvasinājumu pēc argumenta x sauc funkcijas un argumenta pieauguma attiecības robežu, kad argumenta pieaugums tiecas uz nulli y f x  x   f x  y  lim  lim x 0 x x0 x y y lim x   x 0 lim x   x 0 f ( x)   f ( x)  
  6. 6. Atvasināšanas algoritms – atvasināšana vai diferencēšana1. Argumenta pieaugumam x atbilstoša funkcijas pieauguma aprēķināšana y  f x  x   f x  y2. Attiecības sastādīšana. x3. Robežas noteikšana f x0  x   f x0  f x0   lim x 0 x
  7. 7. Funkcijas atvasinājuma ģeometriskā interpretācija MN y   tg  k sekantei M 0 N x y lim x  limtg  tg  k pieskare  f x0  x 0 x 0 y  f  x0   k x  x0  Mf(x0 + x) y  y  f x0   f x0 x  x0  M0  f(x0) N   x x0 x0 + x
  8. 8. Līnijas normāle□ Līnijas normāle – taisne, kas perpendikulāra funkcijas pieskarei 1 1 kn    kp f  x0 y  f x0    x  x0  1 f  x0 
  9. 9. Diferencēšanas likumi□ Ja funkcija f ir konstanta kādā intervālā (a; b), tad tās atvasinājums šajā intervālā ir nulle. f  x   c  0□ Summas, starpības un dalījuma atvasinājums. u  v   u v u  v   u v  u  u v  uv uv  u v  uv    v0  v v2
  10. 10. Atvasināšanas pamatformulas c   0 log a x   1 x ln a arcctg x    1 1x 2 x   1 ln x   1 x sh x   chx x   nx n n 1   a  a ln a x x ch x   shx sin x   cos x e   e x x th x   ch x 2 1cos x    sin x arcsin x   1 cth x    sh1 x 2 1 x 2 tgx  2 1 arccosx    1 cos x 1 x2ctgx   2 1 sin x arctg x   1  x 2 1
  11. 11. Elementāro pamatfunkciju atvasināšanas formulas pēc starpargumenta u = u(x) u   n  u n n 1  u ln u   u u arcctg u    1  u 2 u sin u   cosu  u   a  a  ln a  u u u sh u   ch u  u cosu    sin u  u  eu  eu  u ch u   sh u  u tg u   cos u u 2 arcsinu   u 2 th u   ch 2u u 1 uctg u    sin 2 u u arccosu    u ch u    sh 2u u 1 u2log a u   u u  ln a arctg u   1 uu 2
  12. 12. Apslēptas funkcijas atvasinājums1. Atvasina abas vienādojuma puses. x2  y2  a2  0 2 x  2 y  y  0 4. Otrajā izteiksmē y vietā ievieto 2. Izsaka y’. iegūto izteiksmi  2x x y   x x 2y y y     3. Izsaka y no vienādojuma. y a x 2 2 y  a2  x2
  13. 13. Logaritmiskā atvasināšana y   x  1 sin x1. Logaritmē abas vienādojuma pusesln y  ln  x  1  sin x  ln  x  1 sin x 2. Atvasina  cos x  ln  x  1  sin x  y 1 y x 1 3. Izsaka y’.  1  y  y cos x  ln  x  1  sin x    x 1 4. y vietā ievieto doto izteiksmi sin x  1  y  x  1  cos x  ln x  1  sin x    x 1

×