Analītiska ģeometrija telpā
Sfēra        x^2 + y^2 + z^2 = 4
   Sfēra ir visu to telpas punktu kopa,    kuri atrodas vienā un tajā pašā    attālumā no kāda fiksēta punkta. Šo    attā...
(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16
Rotācijas virsma                   x^2 + y^2 + z^2 = 4
   Rotācijas virsma ir virsma, ko var    iegūt, griežot plaknes līkni ap asi,    kura atrodas griežamās līknes plaknē.
Tors Tors (latīņu: torus - izcilnis,  izliekums) ir ģeometrisks ķermenis, ko  ierobežo virsma, kas  rodas, riņķim rotējot...
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Torus
Elipsoīdi            y^2/b^2+z^2/c^2=1
   Elipsoīds (saukts arī par trīsasu    elipsoīdu) ir telpisks ķermenis,    kura virsma ir visu to telpas punktu    kopa,...
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1   x^2/b^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
Viendobuma hiperboloīdi                   y^2/b^2-z^2/c^2=1
   Viendobuma hiperboloīds ir visu    to telpas punktu kopa, kuru    koordinātas apmierina vienādojumu
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1   x^2/b^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1
Divdobumu hiperboloīdi                   z^2/c^2-y^2/b^2=1
   Divdobuma hiperboloīds ir visu    to telpas punktu kopa, kuru    koordinātas apmierina vienādojumu
x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1
Eliptiskais paraboloīds x^2/(2q)+y^2/(2p)=z   x^2/(2p)+y^2/(2p)=z
   Paraboloīds ir ar parabolu saistīts otrās kārtas    virsmas veids. Paraboloīds ir neierobežota necentrāla virsma    (t...
Hiperboliskais paraboloīds                    x^2/(2q)-y^2/(2p)=z
CILINDRISKAS UNKONISKAS VIRSMAS
Eliptiskais cilindrs                       x^2/a^2+y^2/b^2=1
   Cilindrs ir telpiska figūra, kas sastāv no virsmas, kuras    punkti atrodas vienādā attālumā no ass, un divām paralēlā...
Hiperboliskais cilindrs                      x^2/a^2-y^2/b^2=1
Paraboliskais cilindrs                         y^2=2px
Koniska virsma                 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0
HTTP://WWW.MICROSOFT.COM/DOWNLOAD/EN/DETAILS.ASPX?ID=15702HTTP://WWW.LUMII.LV/PAGES/MII_STAFF/RUSINS/MAIN/6L/6L.HTM
3.3.analiitiska geometrija
3.3.analiitiska geometrija
3.3.analiitiska geometrija
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

3.3.analiitiska geometrija

2,057 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

3.3.analiitiska geometrija

  1. 1. Analītiska ģeometrija telpā
  2. 2. Sfēra x^2 + y^2 + z^2 = 4
  3. 3.  Sfēra ir visu to telpas punktu kopa, kuri atrodas vienā un tajā pašā attālumā no kāda fiksēta punkta. Šo attālumu sauc par sfēras rādiusu, bet fiksēto punktu — par sfēras centru. Sfēra nesatur tos punktus, kas atrodas tās iekšpusē, tāpēc nav jēgas runāt par “sfēras tilpumu”. Sfērai nav tilpuma, jo sfēra ir divdimensionāla virsma, kas atrodas trīs dimensiju telpā.
  4. 4. (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16
  5. 5. Rotācijas virsma x^2 + y^2 + z^2 = 4
  6. 6.  Rotācijas virsma ir virsma, ko var iegūt, griežot plaknes līkni ap asi, kura atrodas griežamās līknes plaknē.
  7. 7. Tors Tors (latīņu: torus - izcilnis, izliekums) ir ģeometrisks ķermenis, ko ierobežo virsma, kas rodas, riņķim rotējot ap savā plaknē esošu ārēju (riņķi nekrustojošu) asi. Šī ķermeņa virsma ir toroidāla gredzenam vai barankai līdzīga) un pieder pie rotācijas virsmām.
  8. 8. http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Torus
  9. 9. Elipsoīdi y^2/b^2+z^2/c^2=1
  10. 10.  Elipsoīds (saukts arī par trīsasu elipsoīdu) ir telpisks ķermenis, kura virsma ir visu to telpas punktu kopa, kuru koordinātas apmierina vienādojumu
  11. 11. x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 x^2/b^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
  12. 12. Viendobuma hiperboloīdi y^2/b^2-z^2/c^2=1
  13. 13.  Viendobuma hiperboloīds ir visu to telpas punktu kopa, kuru koordinātas apmierina vienādojumu
  14. 14. x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1 x^2/b^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1
  15. 15. Divdobumu hiperboloīdi z^2/c^2-y^2/b^2=1
  16. 16.  Divdobuma hiperboloīds ir visu to telpas punktu kopa, kuru koordinātas apmierina vienādojumu
  17. 17. x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1
  18. 18. Eliptiskais paraboloīds x^2/(2q)+y^2/(2p)=z x^2/(2p)+y^2/(2p)=z
  19. 19.  Paraboloīds ir ar parabolu saistīts otrās kārtas virsmas veids. Paraboloīds ir neierobežota necentrāla virsma (tai nav simetrijas centra). Paraboloīda kanoniskais vienādojums Dekarta koordinātās: x^2/(2q)-y^2/(2p)= x^2/(2q)+y^2/(2p)=z ja koeficienti a un b ir ar vienādām zīmēm, tad tādu paraboloīdu sauc par eliptisko paraboloīdu (speciālgadījumā, ja koeficienti ir vienādi, tādu virsmu sauc par rotācijas paraboloīdu); ja koeficienti ir ar dažādām zīmēm, paraboloīdu dēvē par hiperbolisko paraboloīdu; ja viens no koeficientiem vienāds ar 0, virsmu sauc par parabolisko cilindru.
  20. 20. Hiperboliskais paraboloīds x^2/(2q)-y^2/(2p)=z
  21. 21. CILINDRISKAS UNKONISKAS VIRSMAS
  22. 22. Eliptiskais cilindrs x^2/a^2+y^2/b^2=1
  23. 23.  Cilindrs ir telpiska figūra, kas sastāv no virsmas, kuras punkti atrodas vienādā attālumā no ass, un divām paralēlām plaknēm, kas ir perpendikulāras šai asij. Plašākā nozīmē cilindrs ir figūra, kas sastāv no virsmas, kas sastāv no savstarpēji paralēlām taisnēm, kas iet cauri kādai plaknes līknei. Ja taišņu krustošanās leņķis ar plakni ir taisns, tas ir taisns cilindrs. Ja tas leņķis nav taisns, tas ir slīps cilindrs. Ja līkne ir riņķa līnija un leņķis ir taisns, tas ir taisns riņķa cilindrs (figūra, kuru parasti saprot ar jēdzienu cilindrs). Ja līkne ir elipse, tas ir eliptiskais cilindrs (izskatās kā no sāniem saspiests riņķa cilindrs). Ja līkne ir lauzta līnija, tas ir prizma. Ja līkne ir parabola vai hiperbola, tas ir paraboliskais vai hiperboliskais cilindrs. Tā kā šādas līknes nav noslēgtas, šādiem cilindriem viena puse ir vaļā.
  24. 24. Hiperboliskais cilindrs x^2/a^2-y^2/b^2=1
  25. 25. Paraboliskais cilindrs y^2=2px
  26. 26. Koniska virsma x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0
  27. 27. HTTP://WWW.MICROSOFT.COM/DOWNLOAD/EN/DETAILS.ASPX?ID=15702HTTP://WWW.LUMII.LV/PAGES/MII_STAFF/RUSINS/MAIN/6L/6L.HTM

×