Економіка стимулів1. Простий приклад двосторонньої торгівлі з   несприятливим відбором  Припустимо, в одного продавця єдин...
Якщо посередник рекомендує ціну товару за простимправилом                                                 V1 + V2         ...
2                                W                                   R             W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W )                 ...
2                                W                              R             W        0: V1 (W ) ≤ V2 (W )          5    ...
Дещо видозмінимо ex ante ефективний за стимулами план:                                                 2                  ...
1     1          10                   EG1 (W ) =    × 0 + (50 − 40) =  = 2.5 ,                                2     2...
2                            W                          R          W    0: V1 (W ) ≤ V2 (W )     0.4 : V1 (W ) ≤ 45 ≤ V2 (...
Обмеження участі (partcipation constraint) менеджера упроекті означає, що його сподіваний виграш за добрих зусильневід’ємн...
3. Несприятливий відбір як ризикований проект   виробництва з моральним ризиком у менеджменті  Припустимо, менеджер може б...
Якщо інвестор працює на конкурентному ринку, то V = 0 , алетоді qG = 1 , q B = 0 не є розв’язком.
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Economics of Incentives

471 views

Published on

AACIMP 2011 Summer School. Operational Research Stream. Lecture by Vasyl Gorbachuk.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
471
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Economics of Incentives

  1. 1. Економіка стимулів1. Простий приклад двосторонньої торгівлі з несприятливим відбором Припустимо, в одного продавця єдиного товару є одинпотенційний покупець. Якщо продавець (сторона 1) є оптовим(типу W (wholesale)), то його цінність (value) V1 (W ) товару рівна40 [UAH]; якщо продавець є роздрібним (типу R (retail)), то йогоцінність V1 ( R) товару рівна 0. Коли покупець (сторона 2) є типуW, то його цінність V2 (W ) товару рівна 10; Коли покупець є типуR, то його цінність V2 ( R) товару рівна 50. Значення цінностітовару є приватною інформацією, але кожна сторона знає, щоінша сторона є типу W чи R з незалежною імовірністю 50 %.Загалом кожна сторона торгівлі може мати континуум типів[Myerson, Satterthwaite; Myerson 1991, 2007]. Сторона 1 продає товар, а сторона 2 купує його, якщо(сподівана) ціна (price) P товару задовольняє нерівності V1 ≤ P ≤ V2 . (1) Посередник допомагає сторонам 1 і 2 домовитися проторгівлю, яка має 4 ситуації: 2 W R W 0: V1 (W ) = 40 > 10 = V2 (W ) 1: V1 (W ) = 40 < 50 = V2 ( R) 1 R 1: V1 ( R) = 0 < 10 = V2 (W ) 1: V1 ( R) = 0 < 50 = V2 ( R)Таким чином, товар можна продати і купити в усіх ситуаціях,крім ситуації (W, W), коли обидві сторони є типу W. У ситуації(W, W) нерівність (1) має ймовірність 0, а у будь-якій іншійситуації нерівність (1) може мати (максимальну) ймовірність 1.
  2. 2. Якщо посередник рекомендує ціну товару за простимправилом V1 + V2 P= , (2) 2то ціна купівлі-продажу товару може мати такі значення: V1 (W ) + V2 ( R ) 40 + 50 P (W , R ) = = = 45 , 2 2 V ( R) + V2 ( R) 0 + 50 P ( R, R ) = 1 = = 25 , 2 2 V ( R ) + V2 (W ) 0 + 10 P ( R, W ) = 1 = =5. 2 2 Оскільки кожна сторона знає, що інша сторона є типу W чи Rз незалежною імовірністю 50 %, то кожна ситуація відбуваєтьсяз імовірністю 25 %, а товар продається і купується з імовірністю75 %. Якщо сторона 1 є типу R і повідомляє, що вона є типу R, то їїсподіваний виграш (expected gain) становить EG1 ( RR) = 0.5 × [ P ( R, W ) − V1 ( R )] + 0.5 × [ P ( R, R) − V1 ( R )] = = 0.5 × (25 − 0) + 0.5 × (5 − 0) = 15 ; (3)якщо сторона 1 є типу R і повідомляє, що вона є типу W, то їїсподіваний виграш перевищує її сподіваний виграш EG1 ( R) : EG1 ( R W ) = 0.5 × [ P (W , R ) − V1 ( R)] = 0.5 × (45 − 0) = 22.5 . (4)Іншими словами, правило (2) створює стимул для нейтральноїдо ризику сторони 1 повідомляти невірну інформацію. Тому посередник може ввести параметр y до плану (2) так,що P (W , R ) = V2 ( R ) − y = 50 − y , V1 ( R) + V2 ( R) 0 + 50 P ( R, R ) = = = 25 , 2 2 P ( R, W ) = y .Оскільки тоді у ситуації (R, W) нерівність (1) може мати місце зумовною ймовірністю q ∈ [0,1] , то за симетрії у ситуації (W, R)нерівність (1) теж може мати місце з ймовірністю q :
  3. 3. 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) q : V1 (W ) ≤ 50 − y ≤ V2 ( R ) 1 R q : V1 ( R) ≤ y ≤ V2 (W ) 1: V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R) Умова участі (participation constraint) сторони 2 у такомуплані – це нерівність P ( R,W ) = y ≤ V2 (W ) = 10 . (5) При цьому аналогічно до співвідношення (3) EG1 ( R R ) = 0.5 q × [ P ( R, W ) − V1 ( R )] + 0.5 × [ P ( R, R ) − V1 ( R)] = = 0.5 q × ( y − 0) + 0.5 × ( 25 − 0) = 0.5 q y + 12.5 ;аналогічно до співвідношення (4) EG1 ( R W ) = 0.5 q × [ P (W , R ) − V1 ( R )] = 0.5 q × (50 − y − 0) = 25 q − 0.5 q y ;звідси умова інформаційного стимулу (informational incentiveconstraint) для сторони 1 повідомляти вірну інформацію – цеумова 0.5 q y + 12.5 = EG1 ( R R ) ≥ EG1 ( R W ) = 25 q − 0.5 q y , 12.5 25 q − q y ≤ 12.5 , q≤ . 25 − y Зазначимо, що тоді в силу умови (5) 12.5 12.5 12.5 5 q≤ ≤ = = , 25 − y 25 − 10 15 6 5а при y = 10 , q = маємо 6 5 ( 25 − 0.5 × 10) 5 × 20 100 EG1 ( R W ) = q (25 − 0.5 y ) = = = , 6 6 6 0.5 × 5 × 10 25 + 6 × 12.5 100 EG1 ( R R ) = + 12.5 = = = EG1 ( R W ) . 6 6 6Даний сумісний за стимулами план (incentive compatible plan)посередництва має такі ситуації:
  4. 4. 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 5 : V1 (W ) ≤ 40 ≤ V2 ( R) 6 1 R 5 1: V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R) : V1 (W ) ≤ 10 ≤ V2 ( R) 6Однак при цьому плані посередник не домовляється провзаємовигідну торгівлю з імовірністю  5 1 (1 − q ) × 0.25 + (1 − q ) × 0.25 = (1 − q) × 0.5 = 1 −  × 0.5 = .  6 12що свідчить про певну ex post (класичну) неефективністьрозміщення товару між сторонами торгівлі при цьому плані: expost, після повідомлення сторонами своїх типів, взаємовигіднаторгівля матиме місце у будь-якій ситуації, крім (W, W). При цьому плані ex ante сподіваний виграш сторони 1дорівнює 1  5 5  50 + 150 200 25 × 0 + (40 − 40) + (10 − 0) + (25 − 0)  = = = , 4  6 6  4×6 24 3ex ante сподіваному виграшу сторони 2 1  5 5  50 + 150 200 25 × 0 + (50 − 40) + (10 − 10) + (50 − 25) = = = . 4  6 6  4×6 24 3Будь-який інший сумісний за стимулами план не дає більшого exante сподіваного виграшу кожній стороні. Тому цей планназивають ex ante ефективним за стимулами (incentiveefficient) [Holmstrom, Myerson]. При цьому плані сподіванийвиграш сторони 1 типу W становить 1  5  EG1 (W ) = × 0 + (40 − 40) = 0 , 2  6 а типу R – 1 5  50 + 150 50 EG1 ( R ) = ×  (10 − 0) + (25 − 0)  = = . 2 6  12 3
  5. 5. Дещо видозмінимо ex ante ефективний за стимулами план: 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 5 : V1 (W ) ≤ 45 ≤ V2 ( R) 8 1 R 5 1: V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R) : V1 (W ) ≤ 5 ≤ V2 ( R) 8Будь-який інший сумісний за стимулами план не обиратиметьсякожною стороною, яка вже знає власний тип і ще не знає типуіншої сторони. Тому видозмінений план називають проміжнимефективним за стимулами (interim incentive efficient)[Holmstrom, Myerson]. При цьому плані сподіваний виграшсторони 1 типу W становить 1  5  25 EG1 (W ) = × 0 + (45 − 40) = , 2  8  16а типу R – 1 5  25 + 200 225 EG1 ( R ) = ×  (5 − 0) + (25 − 0) = = . 2 8  16 16 Для сторін типу W найкращим є такий ефективний застимулами план [Myerson 1984], що узагальнює торговельнийрозв’язок (bargaining solution) Неша [Nash 1950]: 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 1 : V1 (W ) ≤ 50 ≤ V2 ( R) 2 1 R 1 1: V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R) : V1 (W ) ≤ 0 ≤ V2 ( R) 2При цьому плані сподіваний виграш сторони 1 типу W становить
  6. 6. 1  1  10 EG1 (W ) = × 0 + (50 − 40) = = 2.5 , 2  2  4а типу R – 1 1  50 25 EG1 ( R ) = ×  (0 − 0) + (25 − 0) = = = 12.5 . 2 2  4 2 Коли за правила (2) сторона 2 чесно повідомляє свій тип, тосторона 1 завжди повідомляє, що вона є типу W. Коли такожсторона 1 завжди повідомляє, що вона є типу W, а сторона 2чесно повідомляє свій тип, то такий механізм посередництваназивають звітною рівновагою (reporting equilibrium) длясторони 1 (продавця): 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 1: V1 (W ) ≤ 45 ≤ V2 ( R) 1 R 0: V1 ( R) ≤ V2 (W ) 1: V1 ( R) ≤ 45 ≤ V2 ( R)Цей план є сумісним за стимулами, бо не бере до увагиповідомлення сторони 1 і забезпечує купівлю-продаж тоді йлише тоді, коли сторона 2 є типу R. Аналогічно звітною рівновагою для сторони 2 (продавця) єплан 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 0: V1 (W ) ≤ V2 ( R) 1 R 1: V1 ( R) ≤ 5 ≤ V2 (W ) 1: V1 ( R) ≤ 5 ≤ V2 ( R)Тут сторона 2 завжди повідомляє, що вона є типу W, а сторона 1чесно повідомляє свій тип. Ще однією звітною рівновагою є такий план посередництва:
  7. 7. 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 0.4 : V1 (W ) ≤ 45 ≤ V2 ( R ) 1 R 0.4 : V1 ( R) ≤ 5 ≤ V2 (W ) 0.64 : V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R)2. Ризикований проект виробництва з моральним ризиком у менеджменті Нехай проект виробництва потребує початкового капіталуK = 100 , дає доход R = 240 у випадку успіху і доход 0 в іншихвипадках. Якщо менеджер проекту докладає добрих (good)зусиль, то ймовірність успіху проекту дорівнює pG = 0.5 ; якщоменеджер докладає поганих (bad) зусиль, то ймовірність успіхупроекту дорівнює p B = 0.25 , а менеджер дістає свій приватнийвиграш (benefit) B = 30 [Tirole]. Цей виграш і зусилля менеджеране спостерігаються безпосередньо. Коли зусилля менеджера є добрими, то проект є вигідним при pG R > K : 120 = 0.5 × 240 > 100 . (1) Коли зусилля менеджера є поганими, то його виграшзадовольняє умові B < K − p B R : 30 < 100 − 0.25 × 240 = 100 − 60 = 40 . (2) Позначимо A загальну вартість усіх особистих активів (assets),які менеджер може інвестувати у проект, причому A < K ; якщопроект не має успіху, то менеджер втрачає ці активи. Тодісподіваний виграш менеджера за добрих зусиль становить pG w + (1 − pG )(− A) ,а за поганих зусиль – B + p B w + (1 − p B )(− A) ,де w – зарплата (wage) менеджера у випадку успіху проекту.Звідси випливає обмеження морального ризику (moral hazardconstraint) pG w + (1 − pG )(− A) ≥ B + p B w + (1 − p B )(− A) . (3)
  8. 8. Обмеження участі (partcipation constraint) менеджера упроекті означає, що його сподіваний виграш за добрих зусильневід’ємний: pG w + (1 − pG )(− A) ≥ 0 . Звідси випливає ресурсна умова обмеженої відповідальності(limited liability constraint) (1 − pG ) A w≥ ≥ −A. (4) pG Коли менеджер докладає добрих зусиль, то сподіваний чистийприбуток суспільства загалом становить V = pG ( R − w) + (1 − pG ) A − K . Чим менша зарплата w , тим більший прибуток V , враховуючиобмеження (3) і (4). Тому цей прибуток максимізується зарівності pG w + (1 − pG )(− A) = B + p B w + (1 − p B )(− A) , ( pG − p B ) w = (1 − pG ) A + B + (1 − p B )(− A) = B + A ( p B − pG ) , B 30 w= −A= − A = 120 − A , pG − p B 0.5 − 0.25де припускається, що B A≤ . pG − p B Тоді ліва частина обмеження (3) рівна pG w + (1 − pG )(− A) = 0.5 × (120 − A) − (1 − 0.5) A = 60 − A ,звідки V = pG R − K − [ pG w − (1 − pG ) A] = 0.5 × 240 − 100 − (60 − A) = = A − 40 ,де вважається, що A ≥ 40 = 0.4 K .
  9. 9. 3. Несприятливий відбір як ризикований проект виробництва з моральним ризиком у менеджменті Припустимо, менеджер може бути доброго чи поганого типу.Менеджер знає свій тип, але ця інформація є приватною. Тоді pGта p B – це умовна ймовірність успіху проекту, коли менеджер єдоброго та поганого типу відповідно. Аналогічно до умов (1), (2)вважаємо, що p B R < K < pG R . Нехай α – це ймовірність того, що менеджер є доброго типу.Якщо менеджер повідомляє, що він є типу Z , то інвесторздійснює проект з імовірністю q Z ∈ [0,1] і сплачує менеджерузарплату wZ у випадку успіху проекту, Z = G , B . Коли проект недосягає успіху, то менеджер втрачає активи A . Сподіванийприбуток інвестора становить V = α qG [ pG ( R − wG ) + (1 − pG ) A − K ] + + (1 − α) q B [ p B ( R − wB ) + (1 − p B ) A − K ] . Обмеження участі менеджера у проекті – це нерівності p Z wZ − (1 − p Z ) A ≥ 0 , Z = G, B . Крім того, умови інформаційних стимулів до чесногоповідомлення менеджером свого типу – це нерівності qG [ pG wG − (1 − pG ) A] ≥ q B [ pG wB − (1 − pG ) A] , q B [ p B wB − (1 − p B ) A] ≥ qG [ p B wG − (1 − p B ) A] . Нехай для простоти A = 0 . Якщо інвестор-монополіст максимізує по qG , q B , wG , wB свійсподіваний прибуток V за цих обмежень, то обирає qG = 1 , q B = 0, wG = 0 = wB .
  10. 10. Якщо інвестор працює на конкурентному ринку, то V = 0 , алетоді qG = 1 , q B = 0 не є розв’язком.

×