Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
  • Be the first to comment

Unit2

  1. 1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 42 หนวยการเรียนรูที่ 2 ความรูเบื้องตนเกี่ยวกับจํานวนจริงรายวิชาที่นามาบูรณาการ ํ ภาษาไทย ศิลปะ การงานพื้นฐานอาชีพ1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 1.1 มฐ. ค 1.2 มฐ. ค 1.3 มฐ. ค 1.42. ตัวชี้วัดชั้นปท่เี กี่ยวของ 2.1 ค 1.1 ม.2/2-3 2.2 ค 1.2 ม.2/1-2 2.3 ค 1.3 ม.2/1-2 2.4 ค 1.4 ม.2/13. สาระการเรียนรู 3.1 จํานวนเต็ม (integers) 3.2 จํานวนตรรกยะ (rational numbers) 3.3 เศษสวนและทศนิยมซ้ํา 3.4 การเปลี่ยนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน 3.5 จํานวนจริง 3.6 สมบัติของจํานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ 3.7 การเทากัน 3.8 การลบและการหารจํานวนจริง 3.9 คาสัมบูรณ 3.10 เลขยกกําลัง 3.11 กฎของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มบวก 3.12 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนศูนยหรือจํานวนเต็มลบ 3.13 สมบัติของเลขยกกําลัง 3.14 การหารากที่สอง 3.15 วิธีการหารากที่สอง 3.16 การหารากที่สาม 3.17 วิธีการหารากที่สาม
  2. 2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 434. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 15 ในหนังสือเรียนแม็ค 2) การทําแบบฝกหัด 1 -2 ในหนังสือเรียนแม็ค 3) การทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม 4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน 5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝ ก คิ ด ตามและร ว มทํ ากิ จ กรรมใน ความเขาใจ 1- 15 ในหนังสือ ชั้นเรียน เรียนแม็ค 2) การทําแบบฝกหัด 1 -2 ใน - แนะการทํ า แบบฝ ก หั ด และกิ จ กรรม -ทํ า กิ จ กรรมตรวจสอบความเข า ใจ หนังสือเรียนแม็ค ตรวจสอบความเขาใจ และแบบฝกหัด 3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดในแตละ - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปน ราย เรื่อง กลุม 5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก 1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรม - แนะนํ าวิ ธี การเขี ย นแผนผั งสรุ ป ความ - ให นั ก เรี ย นเขี ย นแผนผั ง ความคิ ด ในชั้นเรียนและการใชบริการ คิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อหาประจําหนวย ประจําหนวย ของโรงเรียนอยางเหมาะสม - แนะนํ าให นั ก เรียนใช บ ริก ารห อ งสมุ ด - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยในหอง ของโรงเรียนอยางเหมาะสม สมุดโรงเรียนและหองสมุดกลุมสาระ การเรียนรูคณิตศาสตร 2) การมีสวนรวมในการ - แนะนําวิธการจัดกลุมและการทํา ี - ให นั ก เรี ย นจั ด กลุ ม ตามที่ ค รู ม อบ ปฏิบัติกิจกรรมกลุม กิจกรรมกลุม หมายและช ว ยกั น ทํ ากิ จ กรรมในชั้ น เรียน 5.3 การทดสอบวัดผล - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผังความคิด - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ สัมฤทธิ์ทางการเรียน รวบยอดประจําหนวยอีกครั้ง
  3. 3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 44 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง จํานวนตรรกยะ เวลา 3 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) บอกความเกี่ยวของระหวางจํานวนเต็มและจํานวนตรรกยะได 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ไดจากการคํานวณและการแกปญหา 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถเขียนเศษสวนใหอยูในรูปทศนิยมซ้ําไดอยางถูกตองและรวดเร็ว 2) สามารถเขียนทศนิยมซ้ําใหอยูในรูปของเศษสวนไดอยางถูกตองและรวดเร็ว 3) สามารถระบุหรือยกตัวอยางจํานวนจริงและจํานวนตรรกยะได 4) สามารถบอกความเกี่ยวของระหวางจํานวนเต็มและจํานวนตรรกยะได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) จํานวนเต็ม (integers) 2) จํานวนตรรกยะ (rational numbers) 3) เศษสวนและทศนิยมซ้ํา 4) การเปลี่ยนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน 2.2 ทักษะ/ กระบวนการ การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดเปรียบเทียบ ทักษะการคิดมีเหตุมีผล ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะหทักษะการคิดสรุปความ3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) พฤติกรรมการเรียน 2) พฤติกรรมการทํางานกลุม 3) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-3 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
  4. 4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 45 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความเกี่ยวของระหวางจํานวนเต็มและจํานวนตรรกยะ4. แนวทางการวัดและประเมินผล เกณฑขั้นต่ํา 4.1 ไดระดับ “ พอใช ” ขึ้นไป 4.2 ไดระดับ “ ดี ” ขึ้นไป 4.3 ทําได 80 % ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ5. กิจกรรมการเรียนการสอน 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 จํานวนตรรกยะ นักเรียนและครูรวมกันสนทนาเกี่ยวกับระบบจํานวนจริงที่นักเรียนรูจัก วามีจํานวนใดบาง ใหนักเรียนผลัด กันตอบ ชั่วโมงที่ 2 เศษสวนและทศนิยมซ้ํา นักเรียนและครูสนทนาเกี่ยวกับเรื่องจํานวนตรรกยะที่เรียนในชั่วโมงที่แลวโดยครูยกตัวอยางแลวถามตอบหนาชั้นเรียน ชั่วโมงที่ 3 การเปลี่ยนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน ครูทบทวนการเปลี่ยนเศษสวนใหเปนทศนิยมโดยการตั้งโจทยแลวใหนักเรียนแขงกันหาคําตอบ 5.2 ขั้นสอน
  5. 5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 46 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 จํานวนตรรกยะ 1. ครูใหนักเรียนชวยกันพิจารณาขอความที่วา 3 + 3 = 6 และ 4 + 3 = 3 + 4 วา ทักษะการคิดวิเคราะห เปนจริงหรือไม เพราะเหตุใด ใหนักเรียนใหเหตุผลหรือยกตัวอยาง 2. นักเรียนและครูรวมกันสรุปผลที่ไดจากการพิจารณาดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห ขอความ 3 + 3 = 6 เปนจริง เชน จํานวนสม 3 ผล รวมกับสมอีก 3 ผล ก็จะไดสม เทากับ 6 ผล สวนขอความที่วา 4 + 3 = 3 + 4 จะเปนการบงชี้วาลําดับการบวก สามารถสลับที่กันได 3. ครูใหนักเรียนชวยกันพิสูจนวาสมบัติขางตนเปนจริงสําหรับทุกจํานวนเต็มใด ทักษะการคิดวิเคราะห หรือไม (เปนจริงสําหรับคูใดๆ ของจํานวนเต็ม) 4. ครูเขียนจํานวน 1, 2, 3,4, 5, ... บนกระดานแลวสนทนากับนักเรียนวารูจัก ทักษะการคิดสรุปความ จํานวนเหลานี้หรือไม เรียกจํานวนเหลานี้วาจํานวนอะไร ใชสําหรับทําอะไร จน ไดขอสรุปวา จํานวนดังกลาวเรียกวา จํานวนธรรมชาติ จํานวนนับ หรือเรียกอีก อยางวา จํานวนเต็มบวก ใชสําหรับนับสิ่งตางๆ หรือใชแทนผลกําไรของบริษัทฯ หางรานตางๆ 5 . ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับผลของการประกอบการถาสมมติวาไมมกาไร ีํ ทักษะการคิดวิเคราะห หรือวาขาดทุน เราจะใชจํานวนที่กลาวขางตนแทนไดหรือไม (ไมได) 6. ครูใหนักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับวาจะใชจํานวนใดในการแทนการไมไดกําไรหรือ ทักษะการคิดสรุปความ วาขาดทุน จนไดขอสรุปวา กําหนดจํานวน 0 อานวา ศูนย แทนการประกอบ การที่ เสมอตั ว และสํ าหรั บ การขาดทุ น ที่ เป น จํ านวนเต็ ม หน ว ย เรากํ าหนด จํานวนเต็มหนวย ซึ่งกําหนดเปนจํานวนเต็ม −1, −2, −3, ... อานวา ลบหนึ่ง, ลบสอง, ลบสาม, ... 7. ครูสรุปกับนักเรียนโดยการเขียนบนกระดานดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ จํานวน −1, −2, −3, −4, −5, ... เรียกวา จํานวนเต็มลบ จํานวน 0, 1, −1, -2, −3, ... หรืออาจเขียนวา −3, −2, −1, 0, 1, 2, ... เรียก วา จํานวนเต็ม 8. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม จะแบงยังไงดีชวยบอกที กิจกรรมจะแบงยังไงดีชวยบอกที มีวิธีการเลนดังนี้ - ใหนักเรียนจับคู - ใหนักเรียนใชดินน้ํามันปนเปนรูปแตงโมคนละลูก - ใหนักเรียนพิจารณาวาถามีคนอยู 4 คนจะมีวิธการแบงแตงโมใหไดเทาๆ กัน ได ี อยางไร
  6. 6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 47 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 9. นักเรียนและครูชวยกันสรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรม จะแบงยังไงดี โดยครูอาจใช การถามตอบ เชน - จะแบงเปนจํานวนเต็มไดหรือไม - มีวิธีการแบงไดอยางไร - ถาแบงเปนจํานวนเต็มไมไดแบงเปนเศษสวนไดอยางไร10. ครูแนะนําใหนักเรียนรูจักจํานวนตรรกยะ จากนั้นใหนักเรียนสรุปผลของการแบง ทักษะการคิดวิเคราะห แตงโมวาจะแบงได11. นักเรียนและครูรวมกันสรุปความหมายของคําวาจํานวนตรรกยะ ดังนี้ จํานวนตรรกยะ คือ จํานวนที่เขียนแทนไดในรูปของเศษสวนของจํานวน a เต็มสองจํานวน เขียนไดในรูป b เมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็ม และ b ไมเทากับศูนย ทักษะการคิดวิเคราะห12. ครูนําตัวเลขไปวางไวหนาหองเรียน เชน 0, 2, −5, 7 , 3 , 2 , 8 แลวสุมให 4 5 4 9 ทั ก ษ ะ ก าร คิ ด ส รุ ป นักเรียนออกไปหยิบจํานวนที่เปนจํานวนตรรกยะไปติดไวบนกระดาน โดยครูถามถึง ความ เหตุผลในการเลือกตัวเลขแตละตัว เชน a 0, 2, 5 เปนจํานวนตรรกยะ เนื่องจากเขียนใหอยูในรูป b ไดเมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็มใดๆ ดังนั้นจํานวนเต็มใดๆ จึงเปนจํานวนตรรกยะ13. ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับจํานวนตรรกยะ นอกจากเศษสวน จํานวนเต็ม แลวยังมี จํานวนอื่นๆ อีกหรือไม ไดแกจํานวนอะไร (มีจํานวนอื่นอีก เชน ทศนิยม) ทักษะการคิดสรุป14. ใหนกเรียนเขียน 3.1 ใหอยูในรูปเศษสวน โดยครูคอยตรวจสอบความถูกตอง ซึ่งจะ ั ความ ไดวา 31 1015. นักเรียนสรุปความหมายของจํานวนตรรกยะลงในสมุดแลวยกตัวอยาง 5 - 10 จํานวน ทักษะการคิดวิเคราะห โดยการตอบปากเปลาแลวครูเขียนบนกระดาน ชั่วโมงที่ 2 จํานวนตรรกยะ (ตอ) ทักษะการคิดสรุป 1. นักเรียนและครูสนทนาเกี่ยวกับเรื่องจํานวนตรรกยะที่เรียนในชั่วโมงที่แลว โดยครู ความ ยกตัวอยางแลวถามตอบหนาชั้นเรียน 2. ครู ใ ห นั ก เรี ย นพิ จ ารณาการหาคํ าตอบของ 2 ÷ 3, 1 ÷ 11 และ 5 ÷ 6 บนกระดาน ทักษะการคิดวิเคราะห พรอมกันดังนี้
  7. 7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 48 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 0.6666 0.09090 0.83333 3) 2.00000 11) 1.00000 5) 2.00000 18 0 48 20 100 20 18 99 18 20 10 20 18 0 18 20 100 20 18 99 18 20 10 20 0 18 100 20 3. ครูสนทนาซักถามกับนักเรียนเกี่ยวกับการหาผลลัพธขางตน จนนักเรียนสามารถตอบ ทักษะการคิดเปรียบ ไดวา ในการหารแตละกรณีขางตนเมื่อหารตอไปจะไดจํานวนซ้ําๆ กับจํานวนที่ไดมา เทียบ แลว 4. ครูแนะนําวิธีการอานและการเขียนทศนิยมซ้ํา ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห • - 0.6666... จะเขียนแทนดวย 0.6 อานวา ศูนยจุดหกหกซ้ํา • • - 0.090909… จะเขียนแทนดวย 0.09 อานวา ศูนยจุดศูนยเกาศูนยเกาซ้ํา • - 0.83333…. จะเขียนแทนดวย 0.83 อานวา ศูนยจุดแปดสามสามซ้ํา 5. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับ 2 ÷ 3, 1 ÷ 11 และ 5 ÷ 6 สามารถเขียนในรูปอื่น ไดหรือไม (ได) และเขียนไดในรูปใด (เศษสวน 2 , 11 และ 5 ) ใหนักเรียน 3 1 6 ทดลองเขียน ครูตรวจสอบความถูกตอง 6. ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับการทําเศษสวนใหเปนทศนิยมวามีวิธีการอยางไร ทักษะการคิดวิเคราะห โดยครูใชคําถามจนนักเรียนสามารถตอบไดวา การทําเศษสวนใหเปนทศนิยม ทําได โดยการนําตัวสวนไปหารตัวเศษ 7. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดยการตอบคําถามปากเปลา หรือมา ั เขียนคําตอบบนกระดาน โดยครูและเพื่อนคนอื่นๆ ชวยกันตรวจสอบความถูกตอง8. ใหนกเรียนพิจารณาทศนิยมที่รูจบ เชน 0.6, 0.75, −0.4 สามารถเขียนใหอยูในรูปของ ั ทักษะการคิด ทศนิยมซ้ําไดหรือไม อยางไร ใหนักเรียนออกมาสาธิตการเขียนบนกระดานดํา แลว สังเคราะห ครูตรวจสอบวาถูกตองหรือไม แลวสรุปอีกครั้งวาสามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ําไดดังนี้
  8. 8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 49 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 0.60000..., 0.75000..., −0.40000… เปนตน 9. ครูตั้งโจทยเกี่ยวกับการทําเศษสวนใหเปนทศนิยมซ้ํา ใหนักเรียนหาคําตอบลงในสมุด 10. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและ เวลาสง ชั่วโมงที่ 3 การเปลี่ยนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน 1. ครูทบทวนการเปลี่ยนเศษสวนใหเปนทศนิยม โดยการตั้งโจทยแลวใหนักเรียนแขงกัน หาคําตอบ ใครหาไดเร็วที่สด คนนั้นชนะ ครูใหคําชมเชยกับนักเรียนที่ชนะ ุ 2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปหลักการทําเศษสวนใหเปนทศนิยมอีกครั้ง ทั ก ษ ะ ก าร คิ ด ส รุ ป 3. ครูใหนักเรียนชวยกันหาวิธีเกี่ยวกับการเปลี่ยนทศนิยมใหเปนเศษสวนทําไดอยางไร ความ และถาเปลี่ยนทศนิยมซ้ําใหเปนเศษสวนทําไดเหมือนกันหรือไม ครูใหนักเรียนออกมา ทักษะการคิดวิเคราะห สาธิตวิธีการทํา 4. ครูแสดงวิธการเปลี่ยนทศนิยมซ้ําใหเปนเศษสวน ใหนักเรียนชวยกันสังเกตวามีวิธีการ ี อยางไร ทักษะการคิดวิเคราะห • เชน จงเปลี่ยน 0.7 ใหอยูในรูปของเศษสวน วิธีทํา ให N = 0.7 • หรือ N = 0.77777… ….……..(1) นํา 10 คูณทั้งสองขางของสมการ (1) จะได 10N = 7.77777… ...............(2) สมการ (2) ลบดวยสมการ (1) 9N = 7 นํา 9 ไปหารทั้งสองขางของสมการ จะได N =7 9 0.7 = 7 • ดังนั้น 9 5. ครูสนทนาซักถามกับนักเรียน จากการสังเกต นักเรียนจะเห็นวามีวิธีการทําอยางไร ทักษะการคิด บาง ใหนักเรียนชวยกันอธิบาย สังเคราะห 6. ครูยกตัวอยาง 2 - 3 ตัวอยาง ใหนักเรียนลองหาคําตอบ 7. ครูแนะนําการทําทศนิยมซ้ําใหอยูในรูปของเศษสวนจะใชสมบัติการคูณเพื่อเปลี่ยน สมการใหเปนสองสมการที่มีจํานวนหลังจุดทศนิยมเทากัน แลวนํามาลบกัน แลว ดําเนินการตอไป จนขางซายอยูในรูปของทศนิยมซ้ําและขางขวาเปนเศษสวน 8. ใหนักเรียนแบงกลุม 3 - 5 คน แลวชวยกันศึกษาตัวอยางที่ 1 - 3 ในหนังสือเรียนแลว
  9. 9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 50 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชวยกันสรุปแลวสงตัวแทนออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน 9. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน 10. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับทศนิยมที่ซ้ําวาเปนจํานวนตรรกยะหรือไม เพราะเหตุ ใด จนไดคําตอบดังนี้ ทศนิยมซ้ําเปนจํานวนตรรกยะเพราะทศนิยมซ้ําสามารถเขียน ทักษะการคิดวิเคราะห ใหอยูในรูปของเศษสวนไดที่ตัวเศษและตัวสวนเปนจํานวนเต็มและตัวสวนไมเทากับ ศูนย11. ใหนักเรียนพิจารณาการหารและการคูณตอไปนี้ แลวชวยกันสรุปรูปทั่วไปวาจะมี ทักษะการคิดวิเคราะห ลักษณะเปนอยางไร 36 ÷ 9 = 4 และ 4 × 9 = 36 รูปทั่วไป สําหรับจํานวนเต็ม p, q และ n ใดๆ และ q ≠ 0 ถา p ÷ q = n แลว n × q = p และถา n × q = p แลว p ÷ q = n12. นักเรียนและครูรวมกันสรุปจํานวนที่เปนตรรกยะอีกครั้งเพื่อนตรวจสอบความเขาใจ ทั ก ษ ะ ก าร คิ ด ส รุ ป ของนักเรียน ความ13. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 โดยครูกําหนดวันและเวลาสง 5.3 ขั้นสรุป ครูใหนักเรียนชวยกันสรุป ความหมายของจํานวนตรรกยะ วิธีการทําเศษสวนใหเปนทศนิยม วิธีการทําทศนิยมซ้ําใหเปนเศษสวน ดังนี้ จํานวนตรรกยะ คือ จํานวนที่เขียนแทนไดในรูปของเศษสวนของจํานวนเต็มสองจํานวน เขียนไดในรูป b aเมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็ม และ b ไมเทากับศูนย6. สื่อการเรียนรู/ แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค - ดินน้ํามัน - ไมบรรทัด 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร7. กิจกรรมเสนอแนะ-
  10. 10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 518. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู2. การใชสื่อการเรียนรู3. การประเมินผลการเรียนรู4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน บันทึกเพิ่มเติม............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................................ ผูสอนบันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................
  11. 11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 529. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน ................................ ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน .............................. ป .................... ครั้งที่ .............................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาใน สถานการณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
  12. 12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 53 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  13. 13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 54 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง จํานวนอตรรกยะ เวลา 2 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) บอกความเกี่ยวของระหวางจํานวนเต็ม จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะได 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ไดจากการคํานวณและการแกปญหา 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) สามารถระบุหรือยกตัวอยางจํานวนอตรรกยะได 2) สามารถบอกความเกี่ยวของระหวางจํานวนเต็ม จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) จํานวนเต็ม (integers) 2) จํานวนตรรกยะ (rational numbers) 3) เศษสวนและทศนิยมซ้ํา 4) การเปลี่ยนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน 2.2 ทักษะ/ กระบวนการ การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดจัดลําดับความ ทักษะการคิดเปรียบเทียบ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการสังเกต3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) พฤติกรรมการเรียน 2) พฤติกรรมการทํางานกลุม 3) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
  14. 14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 55 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความหมายของจํานวนอตรรกยะ4. แนวทางการวัดและประเมินผล เกณฑขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “ พอใช ” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ ดี ” ขึ้นไป 3) ทําได 80 % ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ5. กิจกรรมการเรียนการสอน 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 จํานวนอตรรกยะ ครูทบทวนเรื่องของจํานวนตรรกยะโดยการถามตอบ เชน - จํานวนตรรกยะไดแกจํานวนใดบาง - ใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางจํานวนตรรกยะ ชั่วโมงที่ 2 จํานวนอตรรกยะ (ตอ) ใหนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของจํานวนอตรรกยะ โดยการถามตอบหรือยกตัวอยาง 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 จํานวนอตรรกยะ 1. ครูทบทวนเรื่องของจํานวนตรรกยะโดยการถามตอบ เชน ทั ก ษะการคิ ด จั ด ลํ า ดั บ - จํานวนตรรกยะไดแกจํานวนใดบาง ความ - ใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางจํานวนตรรกยะ 2. ครูใหนักเรียนแตละคนวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีแตละดานยาว 1 หนวย ลงในสมุด จากนั้นเขียนเสนทแยงมุมในรูป โดยครูแสดงใหดูบนกระดาน ดังนี้
  15. 15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 56 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ D C 1 A 1 B3. ใหนักเรียนสังเกตและชวยกันพิจารณาวาเสนทแยงมุมนั้นมีความยาวเทาไร และเปน ทักษะการสังเกต จํานวนตรรกยะหรือไม4. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปผลที่ได5. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับการคนพบของนักคณิตศาสตรวา ไดคนพบความยาวของ ทักษะการคิดวิเคราะห เสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีดานแตละดานยาว 1 หนวยไมเปนจํานวนตรรกยะ หรือ พบวา ไม ส ามารถหาจํานวนตรรกยะใดๆ ที่ ยกกําลังสองเท ากับ 2 ครูแสดงให นักเรียนดูบนกระดาน x2 = 2 , x ไมเปนจํานวนตรรกยะ6. ครูสนทนากับนักเรียนเนื่องจากจํานวนตรรกยะยังไมเพียงพอที่จะใชในการแกปญหา ทั กษ ะการคิ ดเป รี ย บ ทางคณิตศาสตร จึงมีจํานวนที่ไมใชจํานวนตรรกยะ คือจํานวนที่สามารถเปรียบเทียบ a เทียบ มากกวาหรือนอยกวากับจํานวนตรรกยะได แตไมสามารถเขียนไดในรูป b เมื่อ a และ b เป น จํ า นวนเต็ ม และ b ไม เ ท า กั บ ศู น ย ไ ด เรี ย กจํ า นวนดั ง กล า วว า จํานวนอตรรกยะ ทักษะการคิดวิเคราะห 7. ใหนักเรียนแบงกลุม 4 - 5 คน ชวยกันศึกษาเรื่องของจํานวนอตรรกยะ แลวใหแตละ กลุมนําเสนอหนาชั้นเรียน 8. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปลักษณะของจํานวนที่เปนอตรรกยะ 9. ครูเขียนทศนิยมตอไปนี้บนกระดาน แลวใหนักเรียนชวยกันพิจารณาวาเปนจํานวน ตรรกยะหรื อ จํ า นวนอตรรกยะ 0.01001000100001… เป น จํ า นวนตรรกยะหรื อ จํานวนอตรรกยะ10. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปไดวา 0.01001000100001… เปนทศนิยมที่ไมซ้ําซึ่งไม a สามารถเขียนในรูป b เมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็ม และ b ไมเทากับศูนยได ดังนั้น จึงเปนจํานวนอตรรกยะ
  16. 16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 57 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 11. ครูใหนกเรียนเลนเกมชวยแยกฉันที ั เกมชวยแยกฉันที ทั ก ษะการคิ ด จั ด ลํ า ดั บ 1) ใหนักเรียนแบงออกเปนสองทีมคือทีมตรรกยะและทีมอตรรกยะ ความ 2) ครูนํากระดาษที่เขียนตัวเลขไปติดไวบนกระดาน 3) ใหนักเรียนแตละฝายไปหยิบตัวเลขใหไดตรงกับชื่อทีมของตัวเอง 4) ถาหยิบถูกรับไปแผนละ 1 คะแนนถาหยิบผิดลบแผนละ 5 คะแนน ทีมที่ได คะแนนมากเปนฝายชนะ 5.3 ขั้นสรุป ใหนักเรียนชวยกันสรุป ความหมายของจํานวนอตรรกยะ และจํานวนที่เปนจํานวนอตรรกยะ6. สื่อการเรียนรู/ แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนแม็ค - กระดาษแข็งสําหรับติดตัวเลข - กรรไกร - ไมบรรทัด - ดินสอ 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห ประกอบดวยขั้นตอน 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นรวบรวมขอมูล 1) ครูใหนักเรียนไปอานขาวเกี่ยวกับกําเนิดของจํานวนอตรรกยะ 2) ใหนักเรียนจับคูกันตามความสมัครใจ 3) ใหนักเรียนแตละคูชวยกันตั้งคําถามจากความรูที่ไปอานโดยเนนคําถามเพื่อหาขอมูล ทําอะไร กับใครที่ไหน เมื่อไร อยางไร เชน ใครเปนคนตั้งจํานวนอตรรกยะ จํานวนอตรรกยะเกิดในป พ.ศ. เทาไร
  17. 17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 58 ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนรวมกันวิเคราะหขอมูลที่สรุปไดในประเด็นตอไปนี้ 1) ทําไมถึงตองมีจํานวนอตรรกยะ 2) จํานวนอตรรกยะนําไปทําอะไรไดบาง 3) จํานวนอตรรกยะนําไปใชทําประโยชนอยางไร ขั้นสรุป ใหนักเรียนรวมกันสรุปใจความสําคัญของจํานวนอตรรกยะที่ไปอานใหครบถวนสมบรูณอยางยอ โดยเขียนเปนบันทึกไวในสมุดงานดวยภาษาของนักเรียนเอง ขั้นประยุกตใช ใหนกเรียนไปหาเรื่องราวเกี่ยวกับการนําจํานวนอตรรกยะไปใชแลวนํากลับมาเสนอใหเพื่อนฟงแลวสรุปเขียน ัสงครู 7.2 กิจกรรมการบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการการเรียนรูกบกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทยและศิลปะ โดยการกําหนดภาระงานให ันักเรียนเลาเรื่องเกี่ยวกับจํานวนอตรรกยะ พรอมการแสดงละครประกอบตามขั้นตอนตอไปนี้ ภาระงาน “การเลาเรื่องเกี่ยวกับจํานวนอตรรกยะ”ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเลาเรื่องและการแสดงละครสื่อความหมายเกี่ยวกับจํานวนอตรรกยะไดผลงานที่ตองการ การเลาเรื่องและการแสดงละครเกี่ยวกับกําเนิดของจํานวนอตรรกยะ ขั้นตอนการงาน 1. ใหนักเรียนจับกลุม กลุมละ 10 คน 2. ศึกษาเรื่องกําเนิดของจํานวนอตรรกยะ 3. นํามาเลาเปนละครและออกแบบการแสดง 4. แสดงใหเพื่อนๆ ดูแลวแลกเปลี่ยนขอคิดเห็นแลวนํามาแกไขปรับปรุงใหดีขึ้น 5. นําเสนอผลงานของตัวเองตามวันและเวลาที่ครูกําหนดเกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองของเนื้อหา 2. ความตอเนื่องของละคร 3. ความสวยงามของการแสดง
  18. 18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 598. บันทึกหลังสอน บันทึกหลังสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู2. การใชสื่อการเรียนรู3. การประเมินผลการเรียนรู4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน บันทึกเพิ่มเติม............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................................ ผูสอนบันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................
  19. 19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 609. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบฝกหัดในหนังสือเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน ................................ ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน .............................. ป .................... ครั้งที่ .............................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตรในการแกปญหาใน สถานการณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
  20. 20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 61 แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป .................... ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวงแผน การกําหนดการปฏิบัติงาน มีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
  21. 21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 62 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง รากที่สอง เวลา 4 ชั่วโมง1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) อธิบายและระบุรากที่สองตามจํานวนจริงที่กําหนดใหได 2) หารากที่สองของจํานวนเต็มที่กําหนดใหโดยการแยกตัวประกอบและนําไปใชได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) อธิบายและระบุรากที่สองตามจํานวนจริงที่กําหนดใหได 2) หารากที่สองของจํานวนเต็มที่กําหนดใหโดยการแยกตัวประกอบและนําไปใชได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) การหารากที่สอง 2) วิธีการหารากที่สอง 2.2 ทักษะ/ กระบวนการ การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดจัดลําดับความ ทักษะการคิดมีเหตุมีผล ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการสังเกต3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) พฤติกรรมการเรียน 2) พฤติกรรมการทํางานกลุม 3) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-6 และแบบฝกหัดที่ 1 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน
  22. 22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 63 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความหมายของรากที่ 24. แนวทางการวัดและประเมินผล เกณฑขั้นต่ํา 4.1 ไดระดับ “ พอใช ” ขึ้นไป 4.2 ไดระดับ “ ดี ” ขึ้นไป 4.3 ทําได 80 % ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ5. กิจกรรมการเรียนการสอน 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 บทนิยามของรากที่สอง ครูสนทนาเกี่ยวกับเรื่องของรากที่สองวานักเรียนเคยรูจักมากอนหรือไม มีวิธีการเขียนอยางไร ใหนักเรียนออกมาสาธิต ชั่วโมงที่ 2 รากหรือกรณฑ ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับบทนิยามของรากที่สองที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการยกตัวอยางหรือถามตอบ ชั่วโมงที่ 3 การหาคารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ ครูทบทวนเรื่องของการหาคารากที่สองที่เรียนในชั่วโมงที่แลวโดยการถามตอบหรือใหนักเรียนแสดงความคิดเห็น
  23. 23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 64 ชั่วโมงที่ 4 สมบัติของรากที่สอง นักเรียนหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบโดยครูเปนผูตั้งคําถามแลวใหนกเรียนชวยกันตอบหรือสุม ัเรียกรายบุคคล 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 สมบัติของจํานวนจริง 1. นักเรียนและครูทบทวนความหมายของจํานวนตรรกยะและจํานวนอตรรกยะ 2. นักเรียนและครูรวมกันอภิปรายวาจํานวตรรกยะและจํานวนอตรรกยะมีลักษณะเหมือน ทั ก ษะการคิ ด เปรี ย บ หรือแตกตางกันอยางไร เทียบ 3. ครูใหนักเรียนเขียนจํานวนตรรกยะและจํานวนอตรรกยะแลวนํามารวมกัน ครูซักถาม วาจะเรียกกลุมของจํานวนที่รวมกันวาอะไร ใหนักเรียนอภิปรายจนสรุปเปนคําตอบวา เปนกลุมของจํานวนจริง 4. นักเรียนและครูชวยกันเขียนแผนภาพของจํานวนจริงบนกระดาน ดังนี้ โครงสรางของระบบจํานวนจริง จํานวนจริง จํานวนตรรกยะ จํานวนอตรรกยะ จํานวนเต็ม จํานวนตรรกยะที่ไมใชจํานวนจริง จํานวนเต็มลบ จํานวนเต็มศูนย จํานวนเต็มบวก 5. ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาวา 4 และ −3 เปนจํานวนจริงหรือไม เพราะเหตุใด ทักษะการคิดวิเคราะห 6. ครูใหนักเรียนนํา 4 และ −3 มาบวกกัน แลวใหพิจารณาผลลัพธที่ไดเปนจํานวนจริง ทักษะการคิดคํานวณ หรือไม เพราะเหตุใด
  24. 24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 65 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 2 บทนิยามของรากที่สอง 1. ครูสนทนาเกี่ยวกับเรื่องของรากที่สองวานักเรียนเคยรูจักมากอนหรือไม มีวธิ ทักษะการคิดจัดลําดับความ การเขียนอยางไรใหนักเรียนออกมาสาธิต 2. ครูนําเสนอตัวอยางของรากที่สองเพื่อนําไปสูความเขาใจบทนิยามของรากที่สอง ทักษะการคิดมีเหตุมีผล เชน 9 เปนจํานวนจริงที่มากกวาศูนย เรากลาววา 3 เปนรากที่สองของ 9 เนื่อง จาก 32= 9 และ −3 เปนรากที่สองของ 9 เนื่องจาก (−3) 2= 9 0 เปนจํานวนจริง เรากลาววา 0 เปนรากที่สองของ 0 เนื่องจาก 02 = 0 3. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับตัวอยางขางตนและซักถามนักเรียนวาถาเปลี่ยน ตัวเลขดังกลาวเปนตัวแปร เชน a, b, c เปนตน จะไดคําตอบวาอยางไร ครูเขียน บนกระดาน ใหนักเรียนพิจารณาและตอบคําถามดังนี้ a เปนจํานวนจริงที่มากกวาศูนย จะไดวา ± a เปนรากที่สองของ a b เปนจํานวนจริงที่มากกวาศูนย จะไดวา ± b เปนรากที่สองของ b c เปนจํานวนจริงที่มากกวาศูนย จะไดวา ± c เปนรากที่สองของ c 4. นักเรียนและครูชวยกันสรุปเปนบทนิยามของรากที่สองดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ บทนิยาม รากที่สองของ a ให a เปนจํานวนจริงใดๆ ที่มากกวาหรือเทากับศูนย b เปนจํานวน จริง และเปนรากที่สองของ a ก็ตอเมื่อ b2 = a เชน 42 = 16 ดังนั้น 4 เปนรากที่สองของ 16 (−42 ) = 16 ดังนั้น −4 เปนรากที่สองของ 16 5. ครูกลาวกับนักเรียนวา จากการยกตัวอยาง จะเห็นวา 16 มีรากที่สองอยู 2 คา คือ 4 และ −4 6. ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับคาของรากที่สองวามีกี่คา (2 คา) คืออะไร ทักษะการคิดสรุปความ บาง (คาที่เปนบวกและคาที่เปนลบ) 7. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปขอสังเกตของรากที่สองจากการยกตัวอยางขางตน ทักษะการคิดสรุปความ ขอสังเกต ถา a > 0 และ b เปนรากที่สองของ a แลว −b จะเปนรากที่สอง ของ a ดวย 8. ครูยกตัวอยางใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบโดยการใชบทนิยาม 1) 25 ทักษะการสังเกต 2) 81 3) 100
  25. 25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 66 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4) 169 5) 3600 วิธีทํา 1) เนื่องจาก 52 = 25 และ (− 52) = 25 ดังนั้น รากที่สองของ 25 คือ 5 และ −5 9. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 โดยการถามตอบ ั ทักษะการคิดคํานวณ10. ครูใหนกเรียนชวยกันหาคําตอบของโจทยตอไปนี้โดยครูอาจใชการถามตอบ ั เปนการนําทางใหนักเรียน 1 ตัวอยาง 4 2 คือรากที่สองของจํานวนใด 1 วิธีทํา 4 2 = 2 เนื่องจาก 22 = 4 1 ดังนั้น 4 2 คือรากที่สองของ 4 ที่เปนบวก11. นักเรียนและครูรวมกันสรุปบทนิยามจากการทําตัวอยางขางตน ทักษะการคิดสรุปความ 1 บทนิยามของ a 2 1 1. ถา a เปนจํานวนจริงบวกแลว a 2 แทนรากที่สองของ a ที่เปนบวก 1 เรียก a 2 วา คาหลักของรากที่สองของ a 1 −(a 2 ) แทนรากที่สองของ a ที่เปนลบ 1 2. 0 2 = 0 (กลาวคือรากที่สองของ 0 เทากับ 0) 112. ครูแนะนํานักเรียนตอจากบทนิยามของรากที่สองของ a และบทนิยามของ a 2 จะไดวา เมื่อ a เปนจํานวนจริงที่มากกวาหรือเทากับศูนยแลว  1 (a 2 )2 = a 1 2 และ [−(a 2 )] = a 1 เชน (9 2 )2 = 9 1 2 [−(9 2 )] = 9 13. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ 14. ครูใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้ 1) มีจํานวนจริงใดที่ยกกําลังสองแลวไดเทากับ −25 หรือไม 2) มีจํานวนจริงใดที่ยกกําลังสองแลวไดเทากับ −64 หรือไม 3) มีจํานวนจริงใดที่ยกกําลังสองแลวไดเทากับ −100 หรือไม15. ครูใหนักเรียนใชเวลาคิดแลวซักถามจนนักเรียนสามรถตอบไดวา ไมมจํานวน ี จริงใดที่ยกกําลังสองแลวได −25, −64 หรือ −100
  26. 26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 2 67 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 16. นักเรียนและครูชวยกันสรุปจากการหาคําตอบขางตนดังนี้ 1 1 ทักษะการคิดสรุปความ นั่นคือ (−25) 2 และ (−64) 2 ไมเปนจํานวนจริง 17. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 เปนการบาน โดยครูกําหนดวัน และเวลาสง ชั่วโมงที่ 2 รากหรือกรณฑ ทักษะการคิดจัดลําดับความ 1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับบทนิยามของรากที่สองที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการยกตัวอยางหรือถามตอบ 2. ครูใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้ 4 เปนรากที่สองของ............ −4 เปนรากที่สองของ............ จะไดวา 4 เปนรากที่สองของ 16 เนื่องจาก 42 = 16 −4 เปนรากที่สองของ 16 เนื่องจาก (−4)2 = 16 ทักษะการสังเกต 3. ครูและนักเรียนรวมกันพิจารณาวา a แทนรากที่สองของ a ที่เปนบวก 1 ดังนั้น 16 2 จะเปนรากที่สองของ 16 ที่เปนบวก 1 นั่นคือ 16 2 = 4 1 และ −(16) 2 = −4 ทักษะการคิดสรุปความ 4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปจากการพิจารณาขางตน ซึ่งจะไดวา 1 รากที่สองของ a ที่เปนบวกคือ a 2 เขียนแทนดวย a 5. ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับคารากที่สองของ a ที่มากกวาศูนย จะมีรากที่สอง ของ a กี่ คา อะไรบ าง (2 คา เช น ค ารากที่ สองของ 16 มี 2 ค าคื อ 4 และ −4 และสามารถเขียนแทนรากที่สองของ 16 ที่เปนบวกดวย 16 ดังนั้น 16 = 4 เพราะวา 42 = 16 และเขียนแทนคารากที่สองของ 16 ที่เปนลบดวย − 16 ดังนั้น − 16 = −4 เพราะวา (−4) 2 = 16 6. ครูสุมใหนกเรียนคนอื่นชวยกันยกตัวอยางคารากที่สองของจํานวนจริงอื่น ั 7. นักเรียนและครูรวมกันสรุปเปนบทนิยามของรากที่สองของ a เมื่อ a ≥ 0 ทักษะการคิดสรุปความ บทนิยาม ของรากที่สองของ a เมื่อ a ≥ 0 จะไดวา ( a )2 = a (- a )2 = a

×