Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013) babak penyisihan (bagian 1 1 10 2)

Sosuke Aizen
Sosuke AizenLOS ESPADA

Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013) babak penyisihan (bagian 1 1 10 2)

www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 1
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
SOAL DAN PEMBAHASAN
OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2013 SMP (OMVN 2013)
BABAK PENYISIHAN ( BAGIAN 1 )
BAGIAN 1
Berikan jawaban akhir!
1. Terdapat tiga lingkaran berjari-jari 𝑟 yang disusun sedemikian hingga setiap lingkaran melalui dua titik pusat
lingkaran yang lain. Berapakah luas daerah perpotongan ketiga lingkaran tersebut?
Pembahasan :
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐵𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑙𝑖𝑕𝑎𝑡 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶
𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 , 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶
∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐶 = 60 𝑜
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 𝑟
𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 =
1
2
. 𝐵𝐶 =
1
2
. 𝑟 =
𝑟
2
𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐴𝐵 = 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐴𝐶 = 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐶
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐵𝐶 ∶
𝐿𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐵𝐶 =
60
360
. 𝜋 . 𝑟2
=
𝜋𝑟2
6
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑂𝐵 ∶
𝑂𝐴 = 𝐴𝐵2 − 𝑂𝐵2
= 𝑟2 −
𝑟
2
2
= 𝑟2 −
𝑟2
4
=
3𝑟2
4
=
3 𝑟
2
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 2
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐴𝐵𝐶 ∶
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 =
1
2
. 𝐵𝐶 . 𝑂𝐴
=
1
2
. 𝑟 .
3 𝑟
2
=
3 𝑟2
4
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐶 ∶
𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐶 = 𝐿𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐵𝐶 − 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶
=
𝜋𝑟2
6
−
3 𝑟2
4
𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 + 𝟑 . 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐶
=
3 𝑟2
4
+ 𝟑 .
𝜋𝑟2
6
−
3 𝑟2
4
=
3 𝑟2
4
+
𝜋𝑟2
2
−
3 3 𝑟2
4
=
𝜋𝑟2
2
−
2 3 𝑟2
4
=
𝜋𝑟2
2
−
3 𝑟2
2
=
𝜋− 3 𝑟2
2
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎𝑕 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕
𝜋− 3 𝑟2
2
2. 1 +
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+ ⋯ +
1
2013
+
2
2013
+ ⋯ +
2013
2013
+ ⋯ +
2
2013
+
1
2013
= ⋯
Pembahasan :
1 +
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+ ⋯ +
1
2013
+
2
2013
+ ⋯ +
2013
2013
+ ⋯ +
2
2013
+
1
2013
= 1 +
1+2+1
2
+
1+2+3+2+1
3
+ ⋯ +
1+2+⋯+2013+⋯+2+1
2013
= 1 +
4
2
+
9
3
+ ⋯ +
1+2+⋯+2013+⋯+2+1
2013
= 1 + 2 + 3 + ⋯ + 2013
=
2013 . 2013+1
2
=
2013 .2014
2
= 2013 .1007
= 2027091
3. Untuk suatu bilangan tak negatif, 2013 𝑥
bersisa 7 ketika dibagi 10 . Berapakah sisa pembagian dari 2013𝑥
dibagi 1342 ?
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 3
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
Pembahasan :
31
= 3
32
= 9
33
= ⋯ 7 → 33
𝑏𝑒𝑟𝑠𝑖𝑠𝑎 7 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 10
20133
= ⋯ 7 → 20133
𝑏𝑒𝑟𝑠𝑖𝑠𝑎 7 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 10
𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 = 3
2013𝑥 = 2013 . 3
= 6039 → 6039 = 4 .1342 + 671
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑎 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 2013𝑥 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 1342 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 671
4. Persegi ABCD mempunyai luas 256 𝑐𝑚2
. Titik E adalah titik tengah sisi AD dan F adalah titik tengah EC.
Misalkan I adalah bisektor tegak lurus (garis sumbu) dari EC, dan I memotong AB di G. Berapa luas daerah
segitiga CEG ?
Pembahasan :
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 ∶
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 = 256 = 16
𝐴𝐸 = 𝐷𝐸 =
1
2
. 𝐴𝐷 =
1
2
.16 = 8
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐸𝐴𝐺 𝑑𝑎𝑛 𝐸𝐼𝐺 ∶
𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐸𝐴𝐺 𝑑𝑎𝑛 𝐸𝐼𝐺 𝑚𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑘𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 𝐸𝐺 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘
𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐺𝐴𝐸𝐼 , 𝑖𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶
𝐸𝐼 = 𝐴𝐸
𝐺𝐼 = 𝐴𝐺
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶
𝐺𝐼 = 𝐴𝐺 = 𝑥
𝐵𝐺 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐺 = 16 − 𝑥
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝐷𝐸 ∶
𝐶𝐸 = 𝐶𝐷2 + 𝐷𝐸2
= 162 + 82
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 4
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
= 256 + 64
= 320
= 64 .5
= 8 5
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐸𝐴𝐺 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐵𝐺 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐸𝐺 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐷𝐸 = 𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐴𝐵𝐶𝐷
1
2
. 𝐴𝐸 . 𝐴𝐺 +
1
2
. 𝐶𝐵 . 𝐵𝐺 +
1
2
. 𝐶𝐸 . 𝐺𝐼 +
1
2
. 𝐶𝐷 . 𝐷𝐸 = 256
1
2
.8 . 𝑥 +
1
2
.16 . 16 − 𝑥 +
1
2
.8 5 . 𝑥 +
1
2
.16 .8 = 256
4𝑥 + 8 . 16 − 𝑥 + 4 5 𝑥 + 64 = 256
4𝑥 + 128 − 8𝑥 + 4 5 𝑥 + 64 = 256
4 5 𝑥 − 4𝑥 + 192 = 256
4 5 𝑥 − 4𝑥 = 256 − 192
4 5 − 4 𝑥 = 64
𝑥 =
64
4 5 −4
𝑥 =
64
4 5 −1
𝑥 =
16
5 −1
.
5+1
5+1
𝑥 =
16 . 5+1
5
2
−12
𝑥 =
16 . 5+1
5 −1
𝑥 =
16 . 5+1
4
𝑥 = 4 . 5 + 1
𝑥 = 4 5 + 4
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐸𝐺 =
1
2
. 𝐶𝐸 . 𝐺𝐼
=
1
2
.8 5 . 𝑥
=
1
2
.8 5 . 4 5 + 4
= 4 5 . 4 5 + 4
= 16 .5 + 16 5
= 80 + 16 5
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎𝑕 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐸𝐺 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 80 + 16 5 𝑐𝑚2
5. Tom, Rian, Yaya, Dzeko, dan Paijo akan melakukan suatu permainan dan membutuhkan 15 bola. Yaya membawa
bola sejumlah kelipatan tiga. Jika masing-masing dari mereka paling sedikit membawa satu bola, banyak cara
mereka membawa bola adalah …
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 5
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
Pembahasan :
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐵𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 3 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎
𝑚𝑒𝑚𝑏𝑎𝑤𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎𝑌𝑎𝑦𝑎 𝑇𝑜𝑚 𝑅𝑖𝑎𝑛 𝐷𝑧𝑒𝑘𝑜 𝑃𝑎𝑖𝑗𝑜
3
9 1 1 1
4!
3!
= 4
8 2 1 1
4!
2!
= 12
7 3 1 1
4!
2!
= 12
7 2 2 1
4!
2!
= 12
6 4 1 1
4!
2!
= 12
6 3 2 1 4! = 24
6 2 2 2
4!
3!
= 4
5 5 1 1
4!
2! .2!
= 6
5 4 2 1 4! = 24
5 3 3 1
4!
2!
= 12
5 3 2 2
4!
2!
= 12
4 4 3 1
4!
2!
= 12
4 4 2 2
4!
2! .2!
= 6
4 3 3 2
4!
2!
= 12
3 3 3 3 1
6
6 1 1 1
4!
3!
= 4
5 2 1 1
4!
2!
= 12
4 3 1 1
4!
2!
= 12
4 2 2 1
4!
2!
= 12
3 3 2 1
4!
2!
= 12
3 2 2 2
4!
3!
= 4
9
3 1 1 1
4!
3!
= 4
2 2 1 1
4!
2! .2!
= 6
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑎𝑤𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 231
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑒𝑘𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑎𝑤𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 231
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 6
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
6. 12
− 22
+ 32
− 42
+ ⋯ + 20112
− 20122
+ 20132
= ⋯
Pembahasan :
12
− 22
+ 32
− 42
+ ⋯ + 20112
− 20122
+ 20132
= 12
−22
+ 32
− 42
+ 52
− ⋯ − 20122
+ 20132
2012 𝑠𝑢𝑘𝑢
= 12
+32
− 22
+ 52
− 42
+ ⋯ + 20132
− 20122
2012 𝑠𝑢𝑘𝑢
= 1 + 3 − 2 . 3 + 2 + 5 − 4 . 5 + 4 + ⋯ + 2013 − 2012 . 2013 + 2012
2012
2
= 1006 𝑠𝑢𝑘𝑢
= 1 + 1 . 5 + 1 . 9 + ⋯ + 1 . 4025
1006 𝑠𝑢𝑘𝑢
= 1+ 5 + 9 + ⋯ + 4025
𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎
= 1 +
1006
2
. 5 + 4025
= 1 + 503 . 4030
= 1 + 2027090
= 2027091
7. Dari gambar dibawah ini, berapakah luas daerah yang diarsir?
Pembahasan :
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐵𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑙𝑖𝑕𝑎𝑡 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐺 = 7
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = 72 + 72 = 49 + 49 = 49 .2 = 7 2
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 7
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶
𝐴𝐹 = 𝐸𝐹 = 𝐺𝐸 = 𝑟
𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 − 𝐶𝐺 − 𝐺𝐸 = 7 2 − 7 − 𝑟
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑢𝑎 𝑏𝑢𝑎𝑕 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐹𝐸 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 ∶
𝐴𝐹
𝐴𝐵
=
𝐴𝐸
𝐴𝐶
𝑟
7
=
7 2−7−𝑟
7 2
7 2 . 𝑟 = 7 . 7 2 − 7 − 𝑟
7 2 𝑟 = 49 2 − 49 − 7𝑟
7 2 𝑟 + 7𝑟 = 49 2 − 49
7 2 + 7 𝑟 = 49 2 − 49
𝑟 =
49 2−49
7 2+7
𝑟 =
7 7 2−7
7 2+1
𝑟 =
7 2−7
2+1
.
2−1
2−1
𝑟 =
7 2−7 . 2−1
2
2
−12
𝑟 =
7 .2−7 2−7 2+7
2−1
𝑟 =
14−14 2+7
1
𝑟 = 21 − 14 2 → 𝐴𝐹 = 𝐸𝐹 = 𝐺𝐸 = 𝑟 = 21 − 14 2
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∶
𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 . 𝐵𝐶
= 7 .7
= 49
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐵𝐶𝐷 ∶
𝐿𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐵𝐶𝐷 =
90
360
. 𝜋 . 𝑅2
=
1
4
. 𝜋 . 𝐶𝐺2
=
1
4
.
22
7
. 72
=
77
2
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 8
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐶𝐷 ∶
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐵𝐶𝐷 =
1
2
. 𝐵𝐶 . 𝐶𝐷
=
1
2
. 7 .7
=
49
2
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐷 ∶
𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐷 = 𝐿𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐵𝐶𝐷 − 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐵𝐶𝐷
=
77
2
−
49
2
=
28
2
= 14
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 ∶
𝐿𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 𝜋 . 𝑟2
= 𝜋 . 𝐸𝐹2
=
22
7
. 21 − 14 2
2
=
22
7
. 441 − 588 2 + 196 .2
=
22
7
. 441 − 588 2 + 392
=
22
7
. 833 − 588 2
= 2618 − 1848 2
𝐿 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎 𝑕 𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟𝑎𝑛 = 𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐴𝐵𝐶𝐷 − 2 . 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐷 − 2 . 𝐿𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
= 49 − 2 . 14 − 2 . 2618 − 1848 2
= 49 − 28 − 5236 + 3696 2
= −5215 + 3696 2
= 3696 2 − 5215
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎𝑕 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 3696 2 − 5215 𝑐𝑚2
8. Suatu bilangan disebut torec apabila :
a. Memiliki 8 digit
b. Terdiri dari digit digit 2, 0, 1, dan 3 masing-masing tepat dua.
Contoh : Bilangan 20132013 adalah torec.
Banyak bilangan torec yang habis dibagi 11 adalah …
Pembahasan :
𝑇𝑜𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 8 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡, 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘
𝑏𝑜𝑙𝑒𝑕 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑜𝑙
𝑆𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 8 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡 "𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑔𝑕" 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11 𝑗𝑖𝑘𝑎 ∶
𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 ∶ 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 − 𝑑 + 𝑒 − 𝑓 + 𝑔 − 𝑕 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 9
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑡𝑜𝑟𝑒𝑐
𝐾𝑒𝑡𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓
𝑑𝑎𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎
𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘
𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛
20132013 2 − 0 + 1 − 3 + 2 − 0 + 1 − 3 = 0
0 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠
𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11
2, 1, 2, 1
4!
2! .2!
= 6
6 .6 = 36
0, 3, 0, 3
4!
2! .2!
= 6
32013201 3 − 2 + 0 − 1 + 3 − 2 + 0 − 1 = 0
0 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠
𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11
3, 0, 3, 0
3!
2!
= 3
3 .6 = 18
2, 1, 2, 1
4!
2! .2!
= 6
33221100 3 − 3 + 2 − 2 + 1 − 1 + 0 − 0 = 0
0 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠
𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11
3, 2, 1, 0 3 .3! = 18
18 .24 = 432
3, 2, 1, 0 4! = 24
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑟𝑒𝑐 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 = 36 + 18 + 432 = 486
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑟𝑒𝑐 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 486
9. Bola 𝐴 dan bola 𝐵 digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar berikut.
Diameter lingkaran pertama dan kedua berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali 𝑙 dan 𝑛 pada kawat
adalah 5 dan panjang tali 𝑙 adalah 10, maka panjang minimum tali 𝑛 agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak
saling menekan adalah …
Pembahasan :
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 10
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝐷𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎𝑕𝑢𝑖 ∶
𝐴𝐹 = 𝐷𝐸 =
1
2
.8 = 4
𝐵𝐶 =
1
2
.18 = 9
𝐴𝐵 = 𝐴𝐹 + 𝐵𝐶 = 4 + 9 = 13
𝐸𝐹 = 𝐴𝐷 = 5
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑙 = 10
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝐷𝐵 ∶
𝐵𝐷 = 𝐴𝐵2 − 𝐴𝐷2
= 132 − 52
= 169 − 25
= 144
= 12
𝐶𝐷 = 𝐵𝐷 − 𝐵𝐶
= 12 − 9
= 3
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑛 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑙 + 𝐷𝐸 + 𝐶𝐷
= 10 + 4 + 3
= 17
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑛 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑒𝑘𝑎𝑛
𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 17
10. Barisan 1, 2, −3, 4, 5, −6, 7, 8, −9, … , 𝑘 memiliki rata-rata 2013. Nilai 𝑘 yang merupakan suku terakhir dari
barisan tersebut jika 𝑘 habis dibagi 27 adalah …
Pembahasan :
𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑘 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 27, 𝑖𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 𝑘 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 3, 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶
1+2+ −3 +4+5+ −6 +7+8+ −9 +⋯+ −𝑘
𝑘
= 2013
1+2+ −3 +4+5+ −6 +7+8+ −9 +⋯+ 𝑘−1 + −𝑘
𝑘
= 2013
1+2+4+5+7+8+⋯+ 𝑘−1 + −3 + −6 + −9 + −𝑘
𝑘
= 2013
1+2+4+5+7+8+⋯+ 𝑘−1 −3−6−9−⋯−𝑘
𝑘
= 2013
1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+ 𝑘−1 +𝑘−3−6−9−⋯−𝑘−3−6−9−⋯−𝑘
𝑘
= 2013
1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+𝑘− 3+6+9+⋯+𝑘+3+6+9+⋯+𝑘
𝑘
= 2013
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 11
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+𝑘−2 . 3+6+9+⋯+𝑘
𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎
𝑘
= 2013
𝑘 . 𝑘+1
2
−2 .
𝑘
3
2
. 3+𝑘
𝑘
= 2013
𝑘2+𝑘
2
−
𝑘
3
. 3+𝑘
𝑘
= 2013
𝑘2+𝑘
2
−𝑘−
𝑘2
3
𝑘
= 2013
3 . 𝑘2+𝑘
6
−
6𝑘
6
−
2𝑘2
6
𝑘
= 2013
3𝑘2+3𝑘
6
−
6𝑘
6
−
2𝑘2
6
𝑘
= 2013
3𝑘2+3𝑘−6𝑘−2𝑘2
6
𝑘
= 2013
𝑘2−3𝑘
6𝑘
= 2013
𝑘 𝑘−3
6𝑘
= 2013
𝑘−3
6
= 2013
𝑘 − 3 = 6 . 2013
𝑘 − 3 = 12078
𝑘 = 12078 + 3
𝑘 = 12081
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑘𝑕𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 12081
PENGECEKAN SOAL NO. 10
𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 𝑘 = 12081 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶
1+2+ −3 +4+5+ −6 +7+8+ −9 +⋯+ −𝑘
𝑘
=
1+2+ −3 +4+5+ −6 +7+8+ −9 +⋯+ −12081
12081
=
1+2+4+5+7+8+⋯+12080+ −3 + −6 + −9 +⋯+ −12081
12081
=
1+2+4+5+7+8+⋯+12080−3−6−9−⋯−12081
12081
=
1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+12080+12081−3−6−9−⋯−12081−3−6−9−⋯−12081
12081
=
1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+12080+12081−2. 3+6+9+⋯+12081
𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎
12081
=
12081 . 12081 +1
2
−2.
12081
3
2
. 3+12081
12081
www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 12
Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
=
12081 .12082
2
−
12081
3
.12084
12081
=
12081 .6041−12081 .4028
12081
=
12081 . 6041−4028
12081
=
12081 .2013
12081
= 2013 (𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟)
𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 𝑘 = 12081 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 27 , 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑘 = 12081 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 3 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛
𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑕𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑎𝑙𝑎𝑡 ∶
Barisan 1, 2, −3, 4, 5, −6, 7, 8, −9, … , 𝑘 memiliki rata-rata 2013. Nilai 𝑘 yang merupakan suku terakhir dari
barisan tersebut jika 𝑘 habis dibagi 3 adalah …
11. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com

Recommended

Soal osn 2012 smp dengan solusi by
Soal osn 2012 smp dengan solusiSoal osn 2012 smp dengan solusi
Soal osn 2012 smp dengan solusiSalman58
15.7K views13 slides
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten by
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupatenSosuke Aizen
50.5K views8 slides
Pembahasan soal osn matematika smp tingkat provinsi 2014 [bagian a isian sin... by
Pembahasan soal osn matematika smp tingkat provinsi 2014 [bagian a  isian sin...Pembahasan soal osn matematika smp tingkat provinsi 2014 [bagian a  isian sin...
Pembahasan soal osn matematika smp tingkat provinsi 2014 [bagian a isian sin...Sholeh Ahmad
7.1K views8 slides
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018 by
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2018Mathematics Sport
58.4K views13 slides
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2 by
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2Sosuke Aizen
79.3K views6 slides
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten by
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
10.8K views6 slides

More Related Content

What's hot

Teori bilangan by
Teori bilanganTeori bilangan
Teori bilanganDia Cahyawati
71.3K views58 slides
Ring by
RingRing
RingAisyhae Buanget
91.4K views30 slides
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi by
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
8.3K views7 slides
Binomial dan Multinomial by
Binomial dan MultinomialBinomial dan Multinomial
Binomial dan MultinomialHeni Widayani
1.5K views15 slides
Geometri Analitik Ruang by
Geometri Analitik RuangGeometri Analitik Ruang
Geometri Analitik RuangFebri Arianti
11.3K views13 slides
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab... by
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Sosuke Aizen
50.1K views7 slides

What's hot(20)

Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Sosuke Aizen8.3K views
Binomial dan Multinomial by Heni Widayani
Binomial dan MultinomialBinomial dan Multinomial
Binomial dan Multinomial
Heni Widayani1.5K views
Geometri Analitik Ruang by Febri Arianti
Geometri Analitik RuangGeometri Analitik Ruang
Geometri Analitik Ruang
Febri Arianti11.3K views
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab... by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Sosuke Aizen50.1K views
Geometri datar dra. kusni- m.si by Kiki Ni
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
Kiki Ni142.3K views
Lingkaran(PPT) by Mathbycarl
Lingkaran(PPT)Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)
Mathbycarl26.6K views
Powerpoint Suku Banyak by reno sutriono
Powerpoint Suku BanyakPowerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku Banyak
reno sutriono18.2K views
Pembahasan soal osn guru matematika smp 2015-www.olimattohir.blogspot.com by Mathematics Sport
Pembahasan soal osn guru matematika smp 2015-www.olimattohir.blogspot.comPembahasan soal osn guru matematika smp 2015-www.olimattohir.blogspot.com
Pembahasan soal osn guru matematika smp 2015-www.olimattohir.blogspot.com
Mathematics Sport3.6K views
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupaten by Sosuke Aizen
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupaten
Sosuke Aizen13.9K views
Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten by Sosuke Aizen
Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten
Sosuke Aizen26.9K views
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten by Sosuke Aizen
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Sosuke Aizen14.3K views
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2 by Arvina Frida Karela
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.2
Arvina Frida Karela111.5K views
PPt Materi Operasi Hitung Bentuk Aljabar by rajabvebrian
PPt Materi Operasi Hitung Bentuk AljabarPPt Materi Operasi Hitung Bentuk Aljabar
PPt Materi Operasi Hitung Bentuk Aljabar
rajabvebrian44.2K views
geometri analitik ruang by ria angriani
geometri analitik ruanggeometri analitik ruang
geometri analitik ruang
ria angriani2.1K views
Homomorfisma grup by Yadi Pura
Homomorfisma grupHomomorfisma grup
Homomorfisma grup
Yadi Pura22.1K views

Similar to Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013) babak penyisihan (bagian 1 1 10 2)

Trial sbp spm 2014 add math k1 by
Trial sbp spm 2014 add math k1Trial sbp spm 2014 add math k1
Trial sbp spm 2014 add math k1Cikgu Pejal
1.9K views26 slides
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014 by
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014Aly Hamdy
555 views26 slides
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634 by
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634Wayan Sudiarta
27.8K views16 slides
Tkpa simultan ugm (kode 752) by
Tkpa simultan ugm (kode 752)Tkpa simultan ugm (kode 752)
Tkpa simultan ugm (kode 752)insan budiman
1.8K views18 slides
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri) by
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)Catur Prasetyo
1.5K views28 slides
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap by
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkapSoal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkapNoviea Rienha
27.8K views58 slides

Similar to Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013) babak penyisihan (bagian 1 1 10 2)(20)

Trial sbp spm 2014 add math k1 by Cikgu Pejal
Trial sbp spm 2014 add math k1Trial sbp spm 2014 add math k1
Trial sbp spm 2014 add math k1
Cikgu Pejal1.9K views
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014 by Aly Hamdy
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014
236900466 3472-1-mt-trial-spm-sbp-2014
Aly Hamdy555 views
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634 by Wayan Sudiarta
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634
Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634
Wayan Sudiarta27.8K views
Tkpa simultan ugm (kode 752) by insan budiman
Tkpa simultan ugm (kode 752)Tkpa simultan ugm (kode 752)
Tkpa simultan ugm (kode 752)
insan budiman1.8K views
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri) by Catur Prasetyo
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5 pengayaan integral trigonometri)
Catur Prasetyo1.5K views
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap by Noviea Rienha
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkapSoal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap
Soal dan pembahasan un matematika smp 2012 lengkap
Noviea Rienha27.8K views
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221 by Lydia Putrii
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221
Lydia Putrii27.9K views
Pembahasan un-matematika-2012-5-paket by Irviana Rozi
Pembahasan un-matematika-2012-5-paketPembahasan un-matematika-2012-5-paket
Pembahasan un-matematika-2012-5-paket
Irviana Rozi2.3K views
Soal ujian math tengah semester ganjil x by Atmamu Robayat
Soal ujian math tengah semester ganjil xSoal ujian math tengah semester ganjil x
Soal ujian math tengah semester ganjil x
Atmamu Robayat185 views
SOAL-SOAL MATEMATIKA SMA by Dea_tita
SOAL-SOAL MATEMATIKA SMASOAL-SOAL MATEMATIKA SMA
SOAL-SOAL MATEMATIKA SMA
Dea_tita2.6K views
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.4 sistem persamaan linear) by Catur Prasetyo
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.4 sistem persamaan linear)Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.4 sistem persamaan linear)
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.4 sistem persamaan linear)
Catur Prasetyo1.8K views
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.4 aplikasi integral (luas daerah... by Catur Prasetyo
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.4 aplikasi integral (luas daerah...Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.4 aplikasi integral (luas daerah...
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 5.4 aplikasi integral (luas daerah...
Catur Prasetyo4.2K views
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.5 persamaan lingkaran dan garis ... by Catur Prasetyo
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.5 persamaan lingkaran dan garis ...Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.5 persamaan lingkaran dan garis ...
Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.5 persamaan lingkaran dan garis ...
Catur Prasetyo1.8K views
4.2 ukbm 3.4 polinomial by radar radius
4.2 ukbm 3.4 polinomial4.2 ukbm 3.4 polinomial
4.2 ukbm 3.4 polinomial
radar radius3K views
Kumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya by Novi Suryani
Kumpulan Soal Trigonometri dan PembahasannyaKumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Kumpulan Soal Trigonometri dan Pembahasannya
Novi Suryani130.1K views
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA by puteriaprilianti
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMAHand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA
Hand Out Pembinaan Olimpiade Matematika SMA
puteriaprilianti6.5K views
TUGAS MATEMATIKA PEMINATAN by Natasya Afira
TUGAS MATEMATIKA PEMINATANTUGAS MATEMATIKA PEMINATAN
TUGAS MATEMATIKA PEMINATAN
Natasya Afira232 views

More from Sosuke Aizen

Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten by
Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupatenSosuke Aizen
27.1K views10 slides
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ... by
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...Sosuke Aizen
8.8K views20 slides
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1 by
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1Sosuke Aizen
217.5K views11 slides
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten by
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupatenSosuke Aizen
74.3K views11 slides
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de... by
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Sosuke Aizen
25.8K views5 slides
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung) by
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Sosuke Aizen
21.9K views4 slides

More from Sosuke Aizen(20)

Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten by Sosuke Aizen
Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten
Sosuke Aizen27.1K views
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ... by Sosuke Aizen
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...
Sosuke Aizen8.8K views
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1 by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1
Sosuke Aizen217.5K views
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten by Sosuke Aizen
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten
Sosuke Aizen74.3K views
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de... by Sosuke Aizen
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Sosuke Aizen25.8K views
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung) by Sosuke Aizen
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Sosuke Aizen21.9K views
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1 by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Sosuke Aizen317.7K views
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm... by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Sosuke Aizen58K views
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian... by Sosuke Aizen
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Sosuke Aizen7.8K views
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian... by Sosuke Aizen
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Sosuke Aizen14K views
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii) by Sosuke Aizen
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Sosuke Aizen3.5K views
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii) by Sosuke Aizen
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Sosuke Aizen2.1K views
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013) by Sosuke Aizen
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Sosuke Aizen2.1K views
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Sosuke Aizen38.7K views
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi by Sosuke Aizen
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSoal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Sosuke Aizen11K views
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Sosuke Aizen7.8K views
Soal osn matematika sd 2012 by Sosuke Aizen
Soal osn matematika sd 2012Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012
Sosuke Aizen19.5K views
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Sosuke Aizen8.6K views
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten by Sosuke Aizen
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupatenSoal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Sosuke Aizen11K views
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampang by Sosuke Aizen
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampangSoal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampang
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampang
Sosuke Aizen35.7K views

Recently uploaded

Kel.10-PBA.pdf by
Kel.10-PBA.pdfKel.10-PBA.pdf
Kel.10-PBA.pdfIBNUFAIZMUBAROK
8 views16 slides
ARTIKEL GEGURITAN.docx by
ARTIKEL GEGURITAN.docxARTIKEL GEGURITAN.docx
ARTIKEL GEGURITAN.docxpujiastutikbaledono
10 views4 slides
LEMBAGA JASA KEUANGAN.pptx by
LEMBAGA JASA KEUANGAN.pptxLEMBAGA JASA KEUANGAN.pptx
LEMBAGA JASA KEUANGAN.pptxDelviaAndrini1
41 views19 slides
Bimtek Pencegahan Kekerasan dalam Rumah Tangga.pdf by
Bimtek Pencegahan Kekerasan dalam Rumah Tangga.pdfBimtek Pencegahan Kekerasan dalam Rumah Tangga.pdf
Bimtek Pencegahan Kekerasan dalam Rumah Tangga.pdfIrawan Setyabudi
38 views27 slides
Tugas PPT 6_Selviana Fitri_E1G022081.pptx by
Tugas PPT 6_Selviana Fitri_E1G022081.pptxTugas PPT 6_Selviana Fitri_E1G022081.pptx
Tugas PPT 6_Selviana Fitri_E1G022081.pptxselvianafitri2k17
11 views9 slides
PPT PENGEMBANGAN KEWIRAUSAHAAN SEKOLAH.pptx by
PPT PENGEMBANGAN KEWIRAUSAHAAN SEKOLAH.pptxPPT PENGEMBANGAN KEWIRAUSAHAAN SEKOLAH.pptx
PPT PENGEMBANGAN KEWIRAUSAHAAN SEKOLAH.pptxWartoyoWartoyo3
8 views36 slides

Recently uploaded(20)

Bimtek Pencegahan Kekerasan dalam Rumah Tangga.pdf by Irawan Setyabudi
Bimtek Pencegahan Kekerasan dalam Rumah Tangga.pdfBimtek Pencegahan Kekerasan dalam Rumah Tangga.pdf
Bimtek Pencegahan Kekerasan dalam Rumah Tangga.pdf
Irawan Setyabudi38 views
PPT PENGEMBANGAN KEWIRAUSAHAAN SEKOLAH.pptx by WartoyoWartoyo3
PPT PENGEMBANGAN KEWIRAUSAHAAN SEKOLAH.pptxPPT PENGEMBANGAN KEWIRAUSAHAAN SEKOLAH.pptx
PPT PENGEMBANGAN KEWIRAUSAHAAN SEKOLAH.pptx
WartoyoWartoyo38 views
Permendikbudristek Nomor 30 Tahun 2021.pdf by Irawan Setyabudi
Permendikbudristek Nomor 30 Tahun 2021.pdfPermendikbudristek Nomor 30 Tahun 2021.pdf
Permendikbudristek Nomor 30 Tahun 2021.pdf
Irawan Setyabudi41 views
Latihan 6_ Aldy 085.pptx by justneptun
Latihan 6_ Aldy 085.pptxLatihan 6_ Aldy 085.pptx
Latihan 6_ Aldy 085.pptx
justneptun14 views
RENCANA & Link2 MATERI Workshop _"Implementasi Ide Pembangunan SDM_INDONESIA... by Kanaidi ken
RENCANA & Link2 MATERI Workshop _"Implementasi  Ide Pembangunan SDM_INDONESIA...RENCANA & Link2 MATERI Workshop _"Implementasi  Ide Pembangunan SDM_INDONESIA...
RENCANA & Link2 MATERI Workshop _"Implementasi Ide Pembangunan SDM_INDONESIA...
Kanaidi ken12 views
PELAKSANAAN & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045". by Kanaidi ken
PELAKSANAAN  & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".PELAKSANAAN  & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".
PELAKSANAAN & Link2 MATERI Workshop _"Pembangunan SDM_INDONESIA EMAS 2045".
Kanaidi ken84 views
RENCANA & Link2 MATERI Training _"SERVICE EXCELLENCE" _di Rumah Sakit. by Kanaidi ken
RENCANA & Link2 MATERI Training _"SERVICE EXCELLENCE" _di Rumah Sakit.RENCANA & Link2 MATERI Training _"SERVICE EXCELLENCE" _di Rumah Sakit.
RENCANA & Link2 MATERI Training _"SERVICE EXCELLENCE" _di Rumah Sakit.
Kanaidi ken52 views
TugasPPT6_NormanAdjiPangestu _E1G022079.pptx by NormanAdji
TugasPPT6_NormanAdjiPangestu _E1G022079.pptxTugasPPT6_NormanAdjiPangestu _E1G022079.pptx
TugasPPT6_NormanAdjiPangestu _E1G022079.pptx
NormanAdji20 views
tugas PPT_Chita putri_E1G022007.pptx by chitaputrir30
tugas PPT_Chita putri_E1G022007.pptxtugas PPT_Chita putri_E1G022007.pptx
tugas PPT_Chita putri_E1G022007.pptx
chitaputrir3018 views
PAS Mtk Kls 7,8,9 Ganjil 2023.pdf by ssuser29a952
PAS Mtk Kls 7,8,9 Ganjil 2023.pdfPAS Mtk Kls 7,8,9 Ganjil 2023.pdf
PAS Mtk Kls 7,8,9 Ganjil 2023.pdf
ssuser29a952160 views

Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013) babak penyisihan (bagian 1 1 10 2)

  • 1. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 1 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2013 SMP (OMVN 2013) BABAK PENYISIHAN ( BAGIAN 1 ) BAGIAN 1 Berikan jawaban akhir! 1. Terdapat tiga lingkaran berjari-jari 𝑟 yang disusun sedemikian hingga setiap lingkaran melalui dua titik pusat lingkaran yang lain. Berapakah luas daerah perpotongan ketiga lingkaran tersebut? Pembahasan : 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐵𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑙𝑖𝑕𝑎𝑡 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶ 𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 , 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶ ∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐶 = 60 𝑜 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 𝑟 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 1 2 . 𝐵𝐶 = 1 2 . 𝑟 = 𝑟 2 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐴𝐵 = 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐴𝐶 = 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐶 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐵𝐶 ∶ 𝐿𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐵𝐶 = 60 360 . 𝜋 . 𝑟2 = 𝜋𝑟2 6 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑂𝐵 ∶ 𝑂𝐴 = 𝐴𝐵2 − 𝑂𝐵2 = 𝑟2 − 𝑟 2 2 = 𝑟2 − 𝑟2 4 = 3𝑟2 4 = 3 𝑟 2
  • 2. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 2 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐴𝐵𝐶 ∶ 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 = 1 2 . 𝐵𝐶 . 𝑂𝐴 = 1 2 . 𝑟 . 3 𝑟 2 = 3 𝑟2 4 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐶 ∶ 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐶 = 𝐿𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝐵𝐶 − 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 = 𝜋𝑟2 6 − 3 𝑟2 4 𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 + 𝟑 . 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐶 = 3 𝑟2 4 + 𝟑 . 𝜋𝑟2 6 − 3 𝑟2 4 = 3 𝑟2 4 + 𝜋𝑟2 2 − 3 3 𝑟2 4 = 𝜋𝑟2 2 − 2 3 𝑟2 4 = 𝜋𝑟2 2 − 3 𝑟2 2 = 𝜋− 3 𝑟2 2 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎𝑕 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝜋− 3 𝑟2 2 2. 1 + 1 2 + 2 2 + 1 2 + 1 3 + 2 3 + 3 3 + 2 3 + 1 3 + ⋯ + 1 2013 + 2 2013 + ⋯ + 2013 2013 + ⋯ + 2 2013 + 1 2013 = ⋯ Pembahasan : 1 + 1 2 + 2 2 + 1 2 + 1 3 + 2 3 + 3 3 + 2 3 + 1 3 + ⋯ + 1 2013 + 2 2013 + ⋯ + 2013 2013 + ⋯ + 2 2013 + 1 2013 = 1 + 1+2+1 2 + 1+2+3+2+1 3 + ⋯ + 1+2+⋯+2013+⋯+2+1 2013 = 1 + 4 2 + 9 3 + ⋯ + 1+2+⋯+2013+⋯+2+1 2013 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 2013 = 2013 . 2013+1 2 = 2013 .2014 2 = 2013 .1007 = 2027091 3. Untuk suatu bilangan tak negatif, 2013 𝑥 bersisa 7 ketika dibagi 10 . Berapakah sisa pembagian dari 2013𝑥 dibagi 1342 ?
  • 3. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 3 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” Pembahasan : 31 = 3 32 = 9 33 = ⋯ 7 → 33 𝑏𝑒𝑟𝑠𝑖𝑠𝑎 7 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 10 20133 = ⋯ 7 → 20133 𝑏𝑒𝑟𝑠𝑖𝑠𝑎 7 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 10 𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 = 3 2013𝑥 = 2013 . 3 = 6039 → 6039 = 4 .1342 + 671 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑎 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 2013𝑥 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 1342 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 671 4. Persegi ABCD mempunyai luas 256 𝑐𝑚2 . Titik E adalah titik tengah sisi AD dan F adalah titik tengah EC. Misalkan I adalah bisektor tegak lurus (garis sumbu) dari EC, dan I memotong AB di G. Berapa luas daerah segitiga CEG ? Pembahasan : 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 ∶ 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 = 256 = 16 𝐴𝐸 = 𝐷𝐸 = 1 2 . 𝐴𝐷 = 1 2 .16 = 8 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐸𝐴𝐺 𝑑𝑎𝑛 𝐸𝐼𝐺 ∶ 𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐸𝐴𝐺 𝑑𝑎𝑛 𝐸𝐼𝐺 𝑚𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑘𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 𝐸𝐺 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐺𝐴𝐸𝐼 , 𝑖𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶ 𝐸𝐼 = 𝐴𝐸 𝐺𝐼 = 𝐴𝐺 𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶ 𝐺𝐼 = 𝐴𝐺 = 𝑥 𝐵𝐺 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐺 = 16 − 𝑥 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝐷𝐸 ∶ 𝐶𝐸 = 𝐶𝐷2 + 𝐷𝐸2 = 162 + 82
  • 4. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 4 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” = 256 + 64 = 320 = 64 .5 = 8 5 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐸𝐴𝐺 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐵𝐺 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐸𝐺 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐷𝐸 = 𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐴𝐵𝐶𝐷 1 2 . 𝐴𝐸 . 𝐴𝐺 + 1 2 . 𝐶𝐵 . 𝐵𝐺 + 1 2 . 𝐶𝐸 . 𝐺𝐼 + 1 2 . 𝐶𝐷 . 𝐷𝐸 = 256 1 2 .8 . 𝑥 + 1 2 .16 . 16 − 𝑥 + 1 2 .8 5 . 𝑥 + 1 2 .16 .8 = 256 4𝑥 + 8 . 16 − 𝑥 + 4 5 𝑥 + 64 = 256 4𝑥 + 128 − 8𝑥 + 4 5 𝑥 + 64 = 256 4 5 𝑥 − 4𝑥 + 192 = 256 4 5 𝑥 − 4𝑥 = 256 − 192 4 5 − 4 𝑥 = 64 𝑥 = 64 4 5 −4 𝑥 = 64 4 5 −1 𝑥 = 16 5 −1 . 5+1 5+1 𝑥 = 16 . 5+1 5 2 −12 𝑥 = 16 . 5+1 5 −1 𝑥 = 16 . 5+1 4 𝑥 = 4 . 5 + 1 𝑥 = 4 5 + 4 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐸𝐺 = 1 2 . 𝐶𝐸 . 𝐺𝐼 = 1 2 .8 5 . 𝑥 = 1 2 .8 5 . 4 5 + 4 = 4 5 . 4 5 + 4 = 16 .5 + 16 5 = 80 + 16 5 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎𝑕 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐶𝐸𝐺 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 80 + 16 5 𝑐𝑚2 5. Tom, Rian, Yaya, Dzeko, dan Paijo akan melakukan suatu permainan dan membutuhkan 15 bola. Yaya membawa bola sejumlah kelipatan tiga. Jika masing-masing dari mereka paling sedikit membawa satu bola, banyak cara mereka membawa bola adalah …
  • 5. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 5 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” Pembahasan : 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐵𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 3 𝑆𝑖𝑠𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑎𝑤𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎𝑌𝑎𝑦𝑎 𝑇𝑜𝑚 𝑅𝑖𝑎𝑛 𝐷𝑧𝑒𝑘𝑜 𝑃𝑎𝑖𝑗𝑜 3 9 1 1 1 4! 3! = 4 8 2 1 1 4! 2! = 12 7 3 1 1 4! 2! = 12 7 2 2 1 4! 2! = 12 6 4 1 1 4! 2! = 12 6 3 2 1 4! = 24 6 2 2 2 4! 3! = 4 5 5 1 1 4! 2! .2! = 6 5 4 2 1 4! = 24 5 3 3 1 4! 2! = 12 5 3 2 2 4! 2! = 12 4 4 3 1 4! 2! = 12 4 4 2 2 4! 2! .2! = 6 4 3 3 2 4! 2! = 12 3 3 3 3 1 6 6 1 1 1 4! 3! = 4 5 2 1 1 4! 2! = 12 4 3 1 1 4! 2! = 12 4 2 2 1 4! 2! = 12 3 3 2 1 4! 2! = 12 3 2 2 2 4! 3! = 4 9 3 1 1 1 4! 3! = 4 2 2 1 1 4! 2! .2! = 6 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑎𝑤𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 231 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑒𝑘𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑎𝑤𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 231
  • 6. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 6 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 6. 12 − 22 + 32 − 42 + ⋯ + 20112 − 20122 + 20132 = ⋯ Pembahasan : 12 − 22 + 32 − 42 + ⋯ + 20112 − 20122 + 20132 = 12 −22 + 32 − 42 + 52 − ⋯ − 20122 + 20132 2012 𝑠𝑢𝑘𝑢 = 12 +32 − 22 + 52 − 42 + ⋯ + 20132 − 20122 2012 𝑠𝑢𝑘𝑢 = 1 + 3 − 2 . 3 + 2 + 5 − 4 . 5 + 4 + ⋯ + 2013 − 2012 . 2013 + 2012 2012 2 = 1006 𝑠𝑢𝑘𝑢 = 1 + 1 . 5 + 1 . 9 + ⋯ + 1 . 4025 1006 𝑠𝑢𝑘𝑢 = 1+ 5 + 9 + ⋯ + 4025 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 = 1 + 1006 2 . 5 + 4025 = 1 + 503 . 4030 = 1 + 2027090 = 2027091 7. Dari gambar dibawah ini, berapakah luas daerah yang diarsir? Pembahasan : 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐵𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑙𝑖𝑕𝑎𝑡 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶ 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐺 = 7 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = 72 + 72 = 49 + 49 = 49 .2 = 7 2
  • 7. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 7 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶ 𝐴𝐹 = 𝐸𝐹 = 𝐺𝐸 = 𝑟 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 − 𝐶𝐺 − 𝐺𝐸 = 7 2 − 7 − 𝑟 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑢𝑎 𝑏𝑢𝑎𝑕 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐹𝐸 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 ∶ 𝐴𝐹 𝐴𝐵 = 𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝑟 7 = 7 2−7−𝑟 7 2 7 2 . 𝑟 = 7 . 7 2 − 7 − 𝑟 7 2 𝑟 = 49 2 − 49 − 7𝑟 7 2 𝑟 + 7𝑟 = 49 2 − 49 7 2 + 7 𝑟 = 49 2 − 49 𝑟 = 49 2−49 7 2+7 𝑟 = 7 7 2−7 7 2+1 𝑟 = 7 2−7 2+1 . 2−1 2−1 𝑟 = 7 2−7 . 2−1 2 2 −12 𝑟 = 7 .2−7 2−7 2+7 2−1 𝑟 = 14−14 2+7 1 𝑟 = 21 − 14 2 → 𝐴𝐹 = 𝐸𝐹 = 𝐺𝐸 = 𝑟 = 21 − 14 2 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∶ 𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 . 𝐵𝐶 = 7 .7 = 49 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐵𝐶𝐷 ∶ 𝐿𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐵𝐶𝐷 = 90 360 . 𝜋 . 𝑅2 = 1 4 . 𝜋 . 𝐶𝐺2 = 1 4 . 22 7 . 72 = 77 2
  • 8. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 8 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐶𝐷 ∶ 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐵𝐶𝐷 = 1 2 . 𝐵𝐶 . 𝐶𝐷 = 1 2 . 7 .7 = 49 2 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐷 ∶ 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐷 = 𝐿𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐵𝐶𝐷 − 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐵𝐶𝐷 = 77 2 − 49 2 = 28 2 = 14 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 ∶ 𝐿𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 𝜋 . 𝑟2 = 𝜋 . 𝐸𝐹2 = 22 7 . 21 − 14 2 2 = 22 7 . 441 − 588 2 + 196 .2 = 22 7 . 441 − 588 2 + 392 = 22 7 . 833 − 588 2 = 2618 − 1848 2 𝐿 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎 𝑕 𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟𝑎𝑛 = 𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐴𝐵𝐶𝐷 − 2 . 𝐿𝑡𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟𝑒𝑛𝑔 𝐵𝐷 − 2 . 𝐿𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 49 − 2 . 14 − 2 . 2618 − 1848 2 = 49 − 28 − 5236 + 3696 2 = −5215 + 3696 2 = 3696 2 − 5215 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎𝑕 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑠𝑖𝑟 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 3696 2 − 5215 𝑐𝑚2 8. Suatu bilangan disebut torec apabila : a. Memiliki 8 digit b. Terdiri dari digit digit 2, 0, 1, dan 3 masing-masing tepat dua. Contoh : Bilangan 20132013 adalah torec. Banyak bilangan torec yang habis dibagi 11 adalah … Pembahasan : 𝑇𝑜𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 8 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡, 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑕 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛𝑜𝑙 𝑆𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 8 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡 "𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓𝑔𝑕" 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11 𝑗𝑖𝑘𝑎 ∶ 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 ∶ 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 − 𝑑 + 𝑒 − 𝑓 + 𝑔 − 𝑕 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11
  • 9. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 9 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑟𝑒𝑐 𝐾𝑒𝑡𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐴𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑑𝑎𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 20132013 2 − 0 + 1 − 3 + 2 − 0 + 1 − 3 = 0 0 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11 2, 1, 2, 1 4! 2! .2! = 6 6 .6 = 36 0, 3, 0, 3 4! 2! .2! = 6 32013201 3 − 2 + 0 − 1 + 3 − 2 + 0 − 1 = 0 0 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11 3, 0, 3, 0 3! 2! = 3 3 .6 = 18 2, 1, 2, 1 4! 2! .2! = 6 33221100 3 − 3 + 2 − 2 + 1 − 1 + 0 − 0 = 0 0 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11 3, 2, 1, 0 3 .3! = 18 18 .24 = 432 3, 2, 1, 0 4! = 24 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑟𝑒𝑐 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 = 36 + 18 + 432 = 486 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑟𝑒𝑐 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 11 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 486 9. Bola 𝐴 dan bola 𝐵 digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar berikut. Diameter lingkaran pertama dan kedua berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali 𝑙 dan 𝑛 pada kawat adalah 5 dan panjang tali 𝑙 adalah 10, maka panjang minimum tali 𝑛 agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan adalah … Pembahasan : 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
  • 10. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 10 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝐷𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎𝑕𝑢𝑖 ∶ 𝐴𝐹 = 𝐷𝐸 = 1 2 .8 = 4 𝐵𝐶 = 1 2 .18 = 9 𝐴𝐵 = 𝐴𝐹 + 𝐵𝐶 = 4 + 9 = 13 𝐸𝐹 = 𝐴𝐷 = 5 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑙 = 10 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝐷𝐵 ∶ 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵2 − 𝐴𝐷2 = 132 − 52 = 169 − 25 = 144 = 12 𝐶𝐷 = 𝐵𝐷 − 𝐵𝐶 = 12 − 9 = 3 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑛 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑙 + 𝐷𝐸 + 𝐶𝐷 = 10 + 4 + 3 = 17 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑛 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑒𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 17 10. Barisan 1, 2, −3, 4, 5, −6, 7, 8, −9, … , 𝑘 memiliki rata-rata 2013. Nilai 𝑘 yang merupakan suku terakhir dari barisan tersebut jika 𝑘 habis dibagi 27 adalah … Pembahasan : 𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑘 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 27, 𝑖𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 𝑘 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 3, 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶ 1+2+ −3 +4+5+ −6 +7+8+ −9 +⋯+ −𝑘 𝑘 = 2013 1+2+ −3 +4+5+ −6 +7+8+ −9 +⋯+ 𝑘−1 + −𝑘 𝑘 = 2013 1+2+4+5+7+8+⋯+ 𝑘−1 + −3 + −6 + −9 + −𝑘 𝑘 = 2013 1+2+4+5+7+8+⋯+ 𝑘−1 −3−6−9−⋯−𝑘 𝑘 = 2013 1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+ 𝑘−1 +𝑘−3−6−9−⋯−𝑘−3−6−9−⋯−𝑘 𝑘 = 2013 1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+𝑘− 3+6+9+⋯+𝑘+3+6+9+⋯+𝑘 𝑘 = 2013
  • 11. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 11 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+𝑘−2 . 3+6+9+⋯+𝑘 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑘 = 2013 𝑘 . 𝑘+1 2 −2 . 𝑘 3 2 . 3+𝑘 𝑘 = 2013 𝑘2+𝑘 2 − 𝑘 3 . 3+𝑘 𝑘 = 2013 𝑘2+𝑘 2 −𝑘− 𝑘2 3 𝑘 = 2013 3 . 𝑘2+𝑘 6 − 6𝑘 6 − 2𝑘2 6 𝑘 = 2013 3𝑘2+3𝑘 6 − 6𝑘 6 − 2𝑘2 6 𝑘 = 2013 3𝑘2+3𝑘−6𝑘−2𝑘2 6 𝑘 = 2013 𝑘2−3𝑘 6𝑘 = 2013 𝑘 𝑘−3 6𝑘 = 2013 𝑘−3 6 = 2013 𝑘 − 3 = 6 . 2013 𝑘 − 3 = 12078 𝑘 = 12078 + 3 𝑘 = 12081 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑘𝑕𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 12081 PENGECEKAN SOAL NO. 10 𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 𝑘 = 12081 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶ 1+2+ −3 +4+5+ −6 +7+8+ −9 +⋯+ −𝑘 𝑘 = 1+2+ −3 +4+5+ −6 +7+8+ −9 +⋯+ −12081 12081 = 1+2+4+5+7+8+⋯+12080+ −3 + −6 + −9 +⋯+ −12081 12081 = 1+2+4+5+7+8+⋯+12080−3−6−9−⋯−12081 12081 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+12080+12081−3−6−9−⋯−12081−3−6−9−⋯−12081 12081 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+12080+12081−2. 3+6+9+⋯+12081 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑡 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 12081 = 12081 . 12081 +1 2 −2. 12081 3 2 . 3+12081 12081
  • 12. www.siap-osn.blogspot.com @ Juli 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan Soal dan Pembahasan OMVN 2013 SMP Babak Penyisihan / Page 12 Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” = 12081 .12082 2 − 12081 3 .12084 12081 = 12081 .6041−12081 .4028 12081 = 12081 . 6041−4028 12081 = 12081 .2013 12081 = 2013 (𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟) 𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 𝑘 = 12081 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 27 , 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑘 = 12081 𝑕𝑎𝑏𝑖𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 3 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑎𝑙 𝑕𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑎𝑙𝑎𝑡 ∶ Barisan 1, 2, −3, 4, 5, −6, 7, 8, −9, … , 𝑘 memiliki rata-rata 2013. Nilai 𝑘 yang merupakan suku terakhir dari barisan tersebut jika 𝑘 habis dibagi 3 adalah … 11. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com