1. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 1
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
PEMBAHASAN
OLIMPIADE MATEMATIKA ITS 2011 ( OMITS 2011 ) TINGKAT SMP
BABAK PENYISIHAN ( BAGIAN I PILIHAN GANDA : SOAL 41 – 50 )
BAGIAN I : PILIHAN GANDA
1-40. Sudah dipostingkan di : www.siap-osn.blogspot.com
41.
Diketahui :
Sehingga :
Cara I : (menggunakan kelipatan bilangan)
11 22 33 44 55
4 15 26 37 48
13 26 39 52 65
2 15 28 41 54
7 14 21 28 35
1 8 15 22 29
Diperoleh nilai terkecil sehingga :
Jadi sisa dibagi 31 adalah
Cara II : (menggunakan persamaan sisa bagi)
Diperoleh :
Bisa dilihat bahwa pembagi dari
Sehingga :

2. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 2
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Persamaan (1) : (dikalikan 2)
Eliminasi persamaan (4) dengan persamaan (3) :
Persamaan (5) : (dikalikan 2)
Eliminasi persamaan (6) dengan persamaan (2) :
Sehingga : (bilangan bulat positif terkecil )
Jadi sisa dibagi 31 adalah
42.
Diketahui :
√ √
√ √ √
√ √ √
√ √
Sehingga :
√ √ √
Jadi nilai
43.
Diketahui :

3. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 3
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
⏟ ⏟
Bisa dilihat bahwa : merupakan deret aritmatika dengan :
Sehingga :
Jadi nilai
44.
Perhatikan pengisian tetromino pada bangun bangun berikut :
Jadi bangun yang tidak bisa diisi penuh oleh tetromino adalah bangun
45.
Diketahui :
Cara I :
Perhatikan segitiga siku siku :
√ √ √ √
√ √
√ √

4. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 4
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ( √ ) )
( )
Jadi luas daerah yang diarsir adalah
Cara II : (diperoleh dari penyingkatan Cara I)
46.
Jadi banyak waktu yang dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 permen adalah
47.
Diketahui :
{ }
Mencari banyak cara penyusunan persamaan agar diperoleh akar akar real :
Syarat persamaan akan memiliki akar akar real jika :
Banyak
penyusunan
2 4 1 1 1
3 9 1 1,2
4 16 1 1,2,3,4
4 16 2 2 1
5 25 1 123456
5 25 2 23
6 36 1 123456 11
6 36 2 234 5
6 36 3 3 1
Jumlah 43
Jadi banyaknya persamaan kuadrat tersebut yang memiliki akar akar real adalah

5. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 5
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
48.
Diketahui :
Pola I : (Membentuk segitiga dari 6 titik yang terletak tidak segaris)
Banyak cara pembentukan segitiga dengan pola ini adalah
Pola II : (Membentuk segitiga dari 1 titik yang terletak segaris dan 2 titik yang terletak tidak segaris)
Banyak cara pembentukan segitiga dengan pola ini adalah
Pola III : (Membentuk segitiga dari 2 titik yang terletak segaris dan 1 titik yang terletak tidak segaris)
Banyak cara pembentukan segitiga dengan pola ini adalah
Jadi banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik titik tersebut adalah
49.
Diketahui :
Eliminasi kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai :

6. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 6
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
( )
Eliminasi kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai :
( )
Sehingga :
Jadi nilai dari
50.
Diketahui :
Tambahkan persamaan (1), (2), (3) :

7. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 7
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Substitusikan peramaan (1) ke (4) :
Substitusikan peramaan (2) ke (4) :
Substitusikan peramaan (3) ke (4) :
Gabungkan persamaan (5), (6), (7) :
Jadi nilai dari
BAGIAN II : ISIAN SINGKAT
1-10. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com