SlideShare a Scribd company logo
1 of 23
Download to read offline
Dr Félix Aucallanchi Velásquez
Se considera a Hiparco (180 -125 a.C) como el padre de la
trigonometría debido principalmente por su hallazgo de algunas de las
relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.
http://usuarios.lycos.es/calculo21/id347.htm
Hiparco de Nicea
Griego
(180-125 a.C)
matemático y astrónomo
TRIGONOMETRÍA
Los seis elementos principales en todo triángulo son sus tres lados
y sus tres ángulos.
Originalmente, la trigonometría es la ciencia cuyo objeto es la
resolución numérica (algebraica) de los triángulos.
Cuando se conocen tres de estos elementos, con tal que al menos
uno de ellos sea un lado, la trigonometría enseña a resolver el
triángulo, esto es, a encontrar los otros tres elementos.
El origen de la palabra trigonometría proviene del griego. Es la
composición de las palabras griegas :
trigonon: triángulo
metron: medida
trigonometría: medida de los triángulos.
El ángulo trigonométrico es la figura formada por dos rayos
geométricos, de origen común, que se genera por la rotación de uno
de ellos, llamado rayo generador, alrededor de su origen, llamado
vértice del ángulo trigonométrico, desde una posición inicial, llamada
lado inicial, hasta una posición final, llamada lado final.
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
O A
B
Ángulo Trigonométrico
Positivo
Ángulo Trigonométrico
Negativo
O
P
Q
mRAOB = R +
mRPOQ = R -
 
Giro en sentido antihorario Giro en sentido horario
ÁNGULOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS
a) ÁNGULO DE UNA VUELTA
Es el ángulo trigonométrico en el que, luego de
la rotación, coinciden por primera vez el lado
inicial (i) con el lado final (f). Se denota por: 1v.
Es el ángulo trigonométrico en el que el
rayo no ha experimentado rotación alguna.
Se denota por: 0v.
b) ÁNGULO NULO
Es el ángulo trigonométrico cuya medida es la
mitad del ángulo de una vuelta. Se denota por:
1/2v.
c) ÁNGULO LLANO
Es el ángulo cuya medida es la cuarta parte del
ángulo de una vuelta. Se denota por: 1/4v.
d) ÁNGULO RECTO
Según esta definición: 1v = 4 ángulos rectos.
O
La medida de un ángulo trigonométrico puede tener un valor
ilimitado, es decir, no tiene límite numérico lo cual se explica por
que el rayo que define la posición del lado final puede haber rotado
tanto como se desee y en cualquiera de los dos sentidos.
Observación:
Si  es la medida de un ángulo trigonométrico, entonces  R
O

>+2 v <-1,5 v

Se define como el proceso mediante el cual un ángulo trigonométrico
invierte el sentido de rotación del rayo generador, de modo que su
lado final, se intercambia por el lado inicial y viceversa, cambiando de
este modo el signo de su valor.
CAMBIO DE SIGNO
Ejemplo.- En cada uno de los siguientes casos se da un ángulo
trigonométrico y de lo que se trata es cambiar su signo original.
(a) (b)
SUMA DE ÁNGULOS
La suma de dos o más ángulos trigonométricos de un mismo sentido
se define como otro ángulo trigonométrico cuyo valor se obtiene
mediante la suma algebraica de las medidas de dichos ángulos.
Para realizar la suma de ángulos trigonométricos éstos deben tener
el mismo sentido el cual puede ser horario o antihorario.
Ejemplo.- Determinar la suma de los siguientes ángulos trigonométricos:
Todos en sentido
antihorario x = q- +w
SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES
Es el sistema cuya unidad de medida es el grado sexagesimal (1º),
definida como la medida del ángulo central que subtiende un arco
equivalente a 1/360 de una vuelta o circunferencia..
SISTEMA SEXAGESIMAL
En (º) En (‘) En (‘‘)
Una vuelta (v) 360 21 600 1 296 000
Un grado (º) 1 60 3 600
Un minuto (‘) 1 60
Un segundo (‘‘) 1
1
60
1
3600
1
60
1’’ < 1‘ < 1º < 1 v
Si la medida de un ángulo contiene a grados, b minutos y c segundos
sexagesimales, estos se anotan así:
aº + b' + c'' = aº b’c’’
donde: b y c son menores que 60.
a) 32°=
Ejemplo 1.- Determinemos a cuántos (‘’) equivalen 32°.
Lo que haremos es calcular a cuántos (‘) equivalen los grados
dados y luego establecer a cuántos (‘’) equivale el resultado
obtenido. Veamos:
b)
1 920’
32(60‘)
1920’ = 115 200’’
32° =
= 1920(60’’)
Ejemplo 2.- Expresemos 12,26° en (°), (‘) y (’’).
En primer lugar separaremos la parte entera de la parte decimal:
12,26° = 12° + 0,26°
Ahora transformamos la parte decimal a (‘):
Finalmente transformamos la parte decimal que queda en (‘’):
12°15,6’ = 12° 15’ + 0,6’· 60''
1'
= 12°15’ 36’’
12,26° = 12° + 0,26°· 60'
1º = 12°15,6’
Es el sistema cuya unidad de medida es el grado centesimal (1g),
definida como la medida del ángulo central que subtiende un arco
equivalente a 1/400 de una vuelta o circunferencia.
SISTEMA CENTESIMAL
En (g) En (m) En (s)
Una vuelta (v) 400 40 000 4 000 000
Un grado (g) 1 100 10 000
Un minuto (m) 1 100
Un segundo (s) 1
1
100
1
10 000
1
100
1 s < 1m < 1g < 1 v
Si la medida de un ángulo contiene x grados, y minutos y z segundos
centesimales, estos se anotan así:
xg + ym + zs = xg ym zs
donde y y z son menores que 100.
a) 45g =
Ejemplo.-Determinemos a cuántos (s) equivalen 45g.
b)
4 500m
45(100m)
4500m = 450 000s
Lo que haremos es calcular a cuántos (m) equivalen los grados
dados, a continuación calcularemos a cuántos (s) equivale el
resultado obtenido. Veamos:
45g =
= 4500 (100s)
Es el sistema que tiene por unidad al radián, denotado por rad.
Para efectos de comparación con los otros sistemas de medidas
angulares diremos que el radián es la medida del ángulo central que
subtiende un arco equivalente a una vuelta dividida por 2p.

p
1
1
2
v
rad  1v = 2p rad donde: p 3,1416
SISTEMA RADIAL
En términos geométricos diremos que 1 rad, es la medida de un
ángulo central que subtiende un arco de igual longitud que el radio
de la circunferencia.
2p rad = 360º
Ejemplo 1.- Determinemos a cuántos (º) equivale 1 rad.
Lo que haremos es comparar grados sexagesimales y radianes con
aquello que les es común: la vuelta. Así tenemos que:
2p rad = 1 v, y 1 v = 360º
Luego, por la ley transitiva de la igualdad, se tiene:
 
p
360º
1
2
rad  
1 57,296º
rad
Ejemplo 2.- Determinemos a cuántos (g) equivale 1 rad.
Procediendo de manera análoga al ejemplo anterior, tenemos que:
2p rad = 1 v, y 1v = 400g
2p rad = 400g
 
p
400
1
2
g
rad  
g
1 63,662
rad
Conversión entre grados sexagesimales y grados centesimales
Como: 1v = 360º = 400g 
CONVERSIÓN DE UNIDADES
9º = 10g
 
g
g
9º 10
1
9º
10
Factor de conversión:
El primer factor , se emplea para convertir
g
9º
10
El segundo factor , se emplea para convertir
g
10
9º
(g) a (º).
(o) a (g).
a) 80g a (°)
Ejemplos.- Convertir:
b) 54° a (g)
 80g · = 72°
g
9º
10
 54°. = 60g
g
10
9º
Cambiando el sentido del ángulo BOC, para luego sumarlo con el ángulo
AOB, tendremos:
x° + yg = 180° . . . (1)
Pero por condición: 4x° = yg . . . (2)
Reemplazando (2) en (1), tendremos:
x° + 4x° = 180°  5x° = 180°  x = 36
Finalmente :
 y = 160
Sustituyendo en (2): 4(36)º · = yg
g
10
9º
Prob. 10 (LIBRO)
Determina , sabiendo que: 4xº = yg.
Además se sabe que éstos son como se muestra en
la figura:
x+ y
36 160 14
x+ y  + 
Conversión entre grados sexagesimales y radianes
Como: 1v = 360º = 2p rad  180º = p rad
 
180º rad
1
rad 180º
p
p
Factor de conversión:
El primer factor , se emplea para convertir
p
180º
rad
El segundo factor , se emplea para convertir
p
180º
rad
(rad) a (º).
(o) a (rad).
Ejemplos.- Convertir:
b) 120° a (rad)
= 45°
 120°. =
p
180º
rad
a) rad a (°)
p
4
p
 
p
180º
rad
4 rad
p
2 rad
3
Conversión entre grados centesimales y radianes
Como: 1v = 400g = 2p rad  200g = p rad
 
rad
rad
g
g
200
1
200
p
p
Factor de conversión:
El primer factor , se emplea para convertir
p
g
200
rad
El segundo factor , se emplea para convertir
p
g
200
rad
(rad) a (g).
(g) a (rad).
Ejemplos.- Convertir:
b) 80g a (rad)
= 50g
a) rad a (g)
p
4
p
 
p
g
200
rad
rad
4
p
2 rad
5
p
    
g g
g
80 1 80
200
rad
Prob. 11 (LIBRO)
La suma de dos ángulos es 56° y la diferencia de los mismos es 60g.
Encontrar la medida del menor de dichos ángulos en radiantes.
Sean  y  los ángulos mayor y menor respectivamente, luego de las
condiciones dadas se debe cumplir que:
+ = 56°  –  = 60g
Puesto que la medida del ángulo se pide en radianes, convertimos los
segundos miembros a radianes, así:
p p
 
g
3
60
10
200
g rad rad
Estas mismas condiciones quedan así:
rad rad
56º
180º 15
p p
  
3
10
p
 - 
14
45
p
 +   
Resolviendo:
180
 
p
Llamamos así a la relación matemática mediante la cual la medida de
un ángulo, expresada en uno de los sistemas, puede expresarse en
cualquier otro sistema.
FÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓN
Si Sº; Cg y R rad representan la medida de un ángulo expresada en
cada uno de los tres sistemas, entonces se debe cumplir que:
Convirtiendo S y C a radianes tendremos:
Sº = Cg = R rad
p
p
   
g
g
Sº C R
180º 200
rad
rad rad
 
S C R
180 200 p
S = Número de grados sexagesimales.
C = Número de grados centesimales.
R = Número de radianes.





Donde:
Es un grupo importante de ejercicios en los que la medida de un ángulo
en un sistema está relacionada, de un modo específico, con su medida
en otro sistema.
TRANSFORMACIONES CONDICIONADAS
La clave de este proceso consiste en expresar la medida del ángulo
trigonométrico en los tres sistemas mediante un mismo parámetro.

p
S C R
= =
180 200
k
S = 180 C = 200 R =
S = 9 C = 10 R =
20
k k k
r
r r

   p


 

p

 


Y si hacemos = , setiene :
20
r
k
De la fórmula general despejamos y obtenemos:
Prob. 21 (LIBRO)
Siendo S, C y R lo convencional para un ángulo, calcular el número de
radianes de dicho ángulo si se cumple que: S + C + R = 383,1416
Nos piden calcular «R»:
Recordando que: S = 180 k ; C = 200 k ; R = pk
180 k + 200 k + pk = 383,1416
Reemplazamos en la relación dada:
380 k + pk = 380 + 3,1416
k(380 + p) = 380 + p
 k = 1
 R = p
R = pk = p(1)

More Related Content

What's hot

Ejercicios triangulos oblicuangulos
Ejercicios triangulos oblicuangulosEjercicios triangulos oblicuangulos
Ejercicios triangulos oblicuangulosMaria E Diez
 
Regiones sombreadas
Regiones sombreadasRegiones sombreadas
Regiones sombreadascviana23
 
Desigualdad triangular
Desigualdad triangularDesigualdad triangular
Desigualdad triangularBrian Bastidas
 
Ley de seno y coseno
Ley de seno y cosenoLey de seno y coseno
Ley de seno y cosenojorgelusa2
 
Formulario+cuerpos+geométricos
Formulario+cuerpos+geométricosFormulario+cuerpos+geométricos
Formulario+cuerpos+geométricosariel
 
Congruencia de Triángulos
Congruencia de TriángulosCongruencia de Triángulos
Congruencia de Triángulosalesyleysa
 
Razones trigonométricas de ángulos notables 5º
Razones trigonométricas de ángulos notables   5ºRazones trigonométricas de ángulos notables   5º
Razones trigonométricas de ángulos notables 5ºbrisagaela29
 
Razones trigonometricas
Razones trigonometricasRazones trigonometricas
Razones trigonometricasdavincho11
 
Presentacion de trigonometria
Presentacion de trigonometriaPresentacion de trigonometria
Presentacion de trigonometriaMaho Minami
 
Problemas de aplicacion teorema de pitagoras 9°
Problemas de aplicacion teorema de pitagoras 9°Problemas de aplicacion teorema de pitagoras 9°
Problemas de aplicacion teorema de pitagoras 9°luis fajardo urbiña
 
Ecuaciones trigonometricas
Ecuaciones trigonometricasEcuaciones trigonometricas
Ecuaciones trigonometricasMagiserio
 
TEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOS
TEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOSTEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOS
TEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOSbeatrizjyj2011
 
Funciones TrigonoméTricas De áNgulos Compuestos
Funciones TrigonoméTricas De áNgulos CompuestosFunciones TrigonoméTricas De áNgulos Compuestos
Funciones TrigonoméTricas De áNgulos Compuestosjuliovicente79
 

What's hot (20)

Region circular
Region circularRegion circular
Region circular
 
Ejercicios triangulos oblicuangulos
Ejercicios triangulos oblicuangulosEjercicios triangulos oblicuangulos
Ejercicios triangulos oblicuangulos
 
Regiones sombreadas
Regiones sombreadasRegiones sombreadas
Regiones sombreadas
 
Desigualdad triangular
Desigualdad triangularDesigualdad triangular
Desigualdad triangular
 
TEOREMA DE PITAGORAS
TEOREMA DE PITAGORASTEOREMA DE PITAGORAS
TEOREMA DE PITAGORAS
 
Ley de seno y coseno
Ley de seno y cosenoLey de seno y coseno
Ley de seno y coseno
 
Formulario+cuerpos+geométricos
Formulario+cuerpos+geométricosFormulario+cuerpos+geométricos
Formulario+cuerpos+geométricos
 
Angulos compuestos ok
Angulos compuestos okAngulos compuestos ok
Angulos compuestos ok
 
Power point trigonometría
Power point trigonometríaPower point trigonometría
Power point trigonometría
 
Congruencia de Triángulos
Congruencia de TriángulosCongruencia de Triángulos
Congruencia de Triángulos
 
El cilindro
El cilindroEl cilindro
El cilindro
 
Razones trigonométricas de ángulos notables 5º
Razones trigonométricas de ángulos notables   5ºRazones trigonométricas de ángulos notables   5º
Razones trigonométricas de ángulos notables 5º
 
Unidades Angulares
Unidades AngularesUnidades Angulares
Unidades Angulares
 
Razones trigonometricas
Razones trigonometricasRazones trigonometricas
Razones trigonometricas
 
Presentacion de trigonometria
Presentacion de trigonometriaPresentacion de trigonometria
Presentacion de trigonometria
 
Triangulo rectangulo
Triangulo rectanguloTriangulo rectangulo
Triangulo rectangulo
 
Problemas de aplicacion teorema de pitagoras 9°
Problemas de aplicacion teorema de pitagoras 9°Problemas de aplicacion teorema de pitagoras 9°
Problemas de aplicacion teorema de pitagoras 9°
 
Ecuaciones trigonometricas
Ecuaciones trigonometricasEcuaciones trigonometricas
Ecuaciones trigonometricas
 
TEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOS
TEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOSTEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOS
TEMA DE TRIANGULO RECTANGULO Y EJERCICIOS RESUELTOS
 
Funciones TrigonoméTricas De áNgulos Compuestos
Funciones TrigonoméTricas De áNgulos CompuestosFunciones TrigonoméTricas De áNgulos Compuestos
Funciones TrigonoméTricas De áNgulos Compuestos
 

Similar to CAP 1.1 - ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO.ppt

Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaLibro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaRuben Espiritu Gonzales
 
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaLibro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaAURELIOJACOLOYA
 
ángulo trigonométrico sistema de medición angular
ángulo trigonométrico sistema de medición angularángulo trigonométrico sistema de medición angular
ángulo trigonométrico sistema de medición angularJuan Carlos Mosqueira Boñon
 
Trigonometrí1
Trigonometrí1Trigonometrí1
Trigonometrí1jbersosa
 
taller_elementos_generales_trigonometria.pdf
taller_elementos_generales_trigonometria.pdftaller_elementos_generales_trigonometria.pdf
taller_elementos_generales_trigonometria.pdfAna Gaxiola
 
Razones trigonométricas
Razones trigonométricasRazones trigonométricas
Razones trigonométricasjcremiro
 
Unidad 08 sistema_de_medidas_angulares
Unidad 08 sistema_de_medidas_angularesUnidad 08 sistema_de_medidas_angulares
Unidad 08 sistema_de_medidas_angularesRafael vallejos
 
Sistema de medidas angulares tepria ppt 1
Sistema de medidas angulares tepria ppt 1Sistema de medidas angulares tepria ppt 1
Sistema de medidas angulares tepria ppt 1JUANCARLOSCASTILLATA1
 

Similar to CAP 1.1 - ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO.ppt (20)

RADIANES.pdf
RADIANES.pdfRADIANES.pdf
RADIANES.pdf
 
Trigonometria.pdf
Trigonometria.pdfTrigonometria.pdf
Trigonometria.pdf
 
290800803 trigonometria-ceprevi
290800803 trigonometria-ceprevi290800803 trigonometria-ceprevi
290800803 trigonometria-ceprevi
 
Trigonometria integral
Trigonometria integralTrigonometria integral
Trigonometria integral
 
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaLibro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
 
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitariaLibro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
Libro de trigonometria de preparatoria preuniversitaria
 
Separata trigonometria 2017
Separata trigonometria 2017Separata trigonometria 2017
Separata trigonometria 2017
 
Semana 1 angulo trigonometrico
Semana 1 angulo trigonometricoSemana 1 angulo trigonometrico
Semana 1 angulo trigonometrico
 
ángulo trigonométrico sistema de medición angular
ángulo trigonométrico sistema de medición angularángulo trigonométrico sistema de medición angular
ángulo trigonométrico sistema de medición angular
 
Funciones trigonometricas
Funciones trigonometricasFunciones trigonometricas
Funciones trigonometricas
 
S1
S1S1
S1
 
Trigonometrí1
Trigonometrí1Trigonometrí1
Trigonometrí1
 
taller_elementos_generales_trigonometria.pdf
taller_elementos_generales_trigonometria.pdftaller_elementos_generales_trigonometria.pdf
taller_elementos_generales_trigonometria.pdf
 
Semana 1 angulo trigonometrico
Semana 1 angulo trigonometricoSemana 1 angulo trigonometrico
Semana 1 angulo trigonometrico
 
Razones trigonométricas
Razones trigonométricasRazones trigonométricas
Razones trigonométricas
 
Trigonometría
TrigonometríaTrigonometría
Trigonometría
 
Unidad 08 sistema_de_medidas_angulares
Unidad 08 sistema_de_medidas_angularesUnidad 08 sistema_de_medidas_angulares
Unidad 08 sistema_de_medidas_angulares
 
Semana 1
Semana 1Semana 1
Semana 1
 
Sistema de medidas angulares tepria ppt 1
Sistema de medidas angulares tepria ppt 1Sistema de medidas angulares tepria ppt 1
Sistema de medidas angulares tepria ppt 1
 
07 trigonometria
07 trigonometria07 trigonometria
07 trigonometria
 

More from sonlui

1. LÍNEA RECTA.ppt
1. LÍNEA RECTA.ppt1. LÍNEA RECTA.ppt
1. LÍNEA RECTA.pptsonlui
 
Sesión 8.pptx
Sesión 8.pptxSesión 8.pptx
Sesión 8.pptxsonlui
 
Cambio_climatico.pptx
Cambio_climatico.pptxCambio_climatico.pptx
Cambio_climatico.pptxsonlui
 
Mamani Eudes_ Mamani Zoraida - items 8-Diplomado.pptx
Mamani Eudes_ Mamani Zoraida - items 8-Diplomado.pptxMamani Eudes_ Mamani Zoraida - items 8-Diplomado.pptx
Mamani Eudes_ Mamani Zoraida - items 8-Diplomado.pptxsonlui
 
COMPROMISOS DE GESTION.pptx
COMPROMISOS DE GESTION.pptxCOMPROMISOS DE GESTION.pptx
COMPROMISOS DE GESTION.pptxsonlui
 
-ITEMS-12.pptx
-ITEMS-12.pptx-ITEMS-12.pptx
-ITEMS-12.pptxsonlui
 
SECUENCIA DIDACTICA.pptx
SECUENCIA DIDACTICA.pptxSECUENCIA DIDACTICA.pptx
SECUENCIA DIDACTICA.pptxsonlui
 
ACTUALIZACION DOCENTE.pptx
ACTUALIZACION DOCENTE.pptxACTUALIZACION DOCENTE.pptx
ACTUALIZACION DOCENTE.pptxsonlui
 
MAT2-U2-S04-Recurso_TIC_1.pptx
MAT2-U2-S04-Recurso_TIC_1.pptxMAT2-U2-S04-Recurso_TIC_1.pptx
MAT2-U2-S04-Recurso_TIC_1.pptxsonlui
 
PPT Percepción FT (RCI).pptx
PPT Percepción FT (RCI).pptxPPT Percepción FT (RCI).pptx
PPT Percepción FT (RCI).pptxsonlui
 
anf_11.ppt
anf_11.pptanf_11.ppt
anf_11.pptsonlui
 
1487755083-2enfoques-transversales-autoguardado.pptx
1487755083-2enfoques-transversales-autoguardado.pptx1487755083-2enfoques-transversales-autoguardado.pptx
1487755083-2enfoques-transversales-autoguardado.pptxsonlui
 
ECE-Secundaria 2022.pptx
ECE-Secundaria 2022.pptxECE-Secundaria 2022.pptx
ECE-Secundaria 2022.pptxsonlui
 
2-operacionesconconjuntos-100311174931-phpapp01.pdf
2-operacionesconconjuntos-100311174931-phpapp01.pdf2-operacionesconconjuntos-100311174931-phpapp01.pdf
2-operacionesconconjuntos-100311174931-phpapp01.pdfsonlui
 
1ro UNICA.pdf
1ro UNICA.pdf1ro UNICA.pdf
1ro UNICA.pdfsonlui
 
03-INFORME-DE-ACTIVIDADES-DIRECTOR-DICIEMBRE.docx
03-INFORME-DE-ACTIVIDADES-DIRECTOR-DICIEMBRE.docx03-INFORME-DE-ACTIVIDADES-DIRECTOR-DICIEMBRE.docx
03-INFORME-DE-ACTIVIDADES-DIRECTOR-DICIEMBRE.docxsonlui
 
Examen rm operadores 3 ro secundaria occopampa
Examen rm operadores 3 ro secundaria    occopampaExamen rm operadores 3 ro secundaria    occopampa
Examen rm operadores 3 ro secundaria occopampasonlui
 
resolvemos tus trabajos encargados de matemática
 resolvemos tus trabajos encargados de matemática resolvemos tus trabajos encargados de matemática
resolvemos tus trabajos encargados de matemáticasonlui
 

More from sonlui (18)

1. LÍNEA RECTA.ppt
1. LÍNEA RECTA.ppt1. LÍNEA RECTA.ppt
1. LÍNEA RECTA.ppt
 
Sesión 8.pptx
Sesión 8.pptxSesión 8.pptx
Sesión 8.pptx
 
Cambio_climatico.pptx
Cambio_climatico.pptxCambio_climatico.pptx
Cambio_climatico.pptx
 
Mamani Eudes_ Mamani Zoraida - items 8-Diplomado.pptx
Mamani Eudes_ Mamani Zoraida - items 8-Diplomado.pptxMamani Eudes_ Mamani Zoraida - items 8-Diplomado.pptx
Mamani Eudes_ Mamani Zoraida - items 8-Diplomado.pptx
 
COMPROMISOS DE GESTION.pptx
COMPROMISOS DE GESTION.pptxCOMPROMISOS DE GESTION.pptx
COMPROMISOS DE GESTION.pptx
 
-ITEMS-12.pptx
-ITEMS-12.pptx-ITEMS-12.pptx
-ITEMS-12.pptx
 
SECUENCIA DIDACTICA.pptx
SECUENCIA DIDACTICA.pptxSECUENCIA DIDACTICA.pptx
SECUENCIA DIDACTICA.pptx
 
ACTUALIZACION DOCENTE.pptx
ACTUALIZACION DOCENTE.pptxACTUALIZACION DOCENTE.pptx
ACTUALIZACION DOCENTE.pptx
 
MAT2-U2-S04-Recurso_TIC_1.pptx
MAT2-U2-S04-Recurso_TIC_1.pptxMAT2-U2-S04-Recurso_TIC_1.pptx
MAT2-U2-S04-Recurso_TIC_1.pptx
 
PPT Percepción FT (RCI).pptx
PPT Percepción FT (RCI).pptxPPT Percepción FT (RCI).pptx
PPT Percepción FT (RCI).pptx
 
anf_11.ppt
anf_11.pptanf_11.ppt
anf_11.ppt
 
1487755083-2enfoques-transversales-autoguardado.pptx
1487755083-2enfoques-transversales-autoguardado.pptx1487755083-2enfoques-transversales-autoguardado.pptx
1487755083-2enfoques-transversales-autoguardado.pptx
 
ECE-Secundaria 2022.pptx
ECE-Secundaria 2022.pptxECE-Secundaria 2022.pptx
ECE-Secundaria 2022.pptx
 
2-operacionesconconjuntos-100311174931-phpapp01.pdf
2-operacionesconconjuntos-100311174931-phpapp01.pdf2-operacionesconconjuntos-100311174931-phpapp01.pdf
2-operacionesconconjuntos-100311174931-phpapp01.pdf
 
1ro UNICA.pdf
1ro UNICA.pdf1ro UNICA.pdf
1ro UNICA.pdf
 
03-INFORME-DE-ACTIVIDADES-DIRECTOR-DICIEMBRE.docx
03-INFORME-DE-ACTIVIDADES-DIRECTOR-DICIEMBRE.docx03-INFORME-DE-ACTIVIDADES-DIRECTOR-DICIEMBRE.docx
03-INFORME-DE-ACTIVIDADES-DIRECTOR-DICIEMBRE.docx
 
Examen rm operadores 3 ro secundaria occopampa
Examen rm operadores 3 ro secundaria    occopampaExamen rm operadores 3 ro secundaria    occopampa
Examen rm operadores 3 ro secundaria occopampa
 
resolvemos tus trabajos encargados de matemática
 resolvemos tus trabajos encargados de matemática resolvemos tus trabajos encargados de matemática
resolvemos tus trabajos encargados de matemática
 

Recently uploaded

DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJODIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJOLeninCariMogrovejo
 
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosCatálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosGustavoCanevaro
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfJosé Hecht
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2Gonella
 
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docxSecuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docxNataliaGonzalez619348
 
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfdeBelnRosales2
 
HISPANIDAD - La cultura común de la HISPANOAMERICA
HISPANIDAD - La cultura común de la HISPANOAMERICAHISPANIDAD - La cultura común de la HISPANOAMERICA
HISPANIDAD - La cultura común de la HISPANOAMERICAJesus Gonzalez Losada
 
4° UNIDAD 2 SALUD,ALIMENTACIÓN Y DÍA DE LA MADRE 933623393 PROF YESSENIA CN.docx
4° UNIDAD 2 SALUD,ALIMENTACIÓN Y DÍA DE LA MADRE 933623393 PROF YESSENIA CN.docx4° UNIDAD 2 SALUD,ALIMENTACIÓN Y DÍA DE LA MADRE 933623393 PROF YESSENIA CN.docx
4° UNIDAD 2 SALUD,ALIMENTACIÓN Y DÍA DE LA MADRE 933623393 PROF YESSENIA CN.docxMagalyDacostaPea
 
Docencia en la Era de la Inteligencia Artificial UB4 Ccesa007.pdf
Docencia en la Era de la Inteligencia Artificial UB4  Ccesa007.pdfDocencia en la Era de la Inteligencia Artificial UB4  Ccesa007.pdf
Docencia en la Era de la Inteligencia Artificial UB4 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdfCuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdflizcortes48
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoJosé Luis Palma
 
Filosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroFilosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroJosé Luis Palma
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Edith Liccioni
 
4° SES MATE DESCOMP. ADIT. DE NUMEROS SOBRE CASOS DE DENGUE 9-4-24 (1).docx
4° SES MATE DESCOMP. ADIT. DE NUMEROS SOBRE CASOS DE DENGUE     9-4-24 (1).docx4° SES MATE DESCOMP. ADIT. DE NUMEROS SOBRE CASOS DE DENGUE     9-4-24 (1).docx
4° SES MATE DESCOMP. ADIT. DE NUMEROS SOBRE CASOS DE DENGUE 9-4-24 (1).docxMagalyDacostaPea
 
CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL TERCER TRIMESTRE, SEXTO GRADO
CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL TERCER TRIMESTRE, SEXTO GRADOCUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL TERCER TRIMESTRE, SEXTO GRADO
CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL TERCER TRIMESTRE, SEXTO GRADOEveliaHernandez8
 
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 EducacionActividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 Educacionviviantorres91
 
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptxfotofamilia008
 
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...MagalyDacostaPea
 

Recently uploaded (20)

DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJODIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
DIDÁCTICA DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR- DR LENIN CARI MOGROVEJO
 
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosCatálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
 
Sesión ¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión
Sesión  ¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestiónSesión  ¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión
Sesión ¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 2
 
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docxSecuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
Secuencia didáctica.DOÑA CLEMENTINA.2024.docx
 
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
 
HISPANIDAD - La cultura común de la HISPANOAMERICA
HISPANIDAD - La cultura común de la HISPANOAMERICAHISPANIDAD - La cultura común de la HISPANOAMERICA
HISPANIDAD - La cultura común de la HISPANOAMERICA
 
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptxAcuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
 
4° UNIDAD 2 SALUD,ALIMENTACIÓN Y DÍA DE LA MADRE 933623393 PROF YESSENIA CN.docx
4° UNIDAD 2 SALUD,ALIMENTACIÓN Y DÍA DE LA MADRE 933623393 PROF YESSENIA CN.docx4° UNIDAD 2 SALUD,ALIMENTACIÓN Y DÍA DE LA MADRE 933623393 PROF YESSENIA CN.docx
4° UNIDAD 2 SALUD,ALIMENTACIÓN Y DÍA DE LA MADRE 933623393 PROF YESSENIA CN.docx
 
Docencia en la Era de la Inteligencia Artificial UB4 Ccesa007.pdf
Docencia en la Era de la Inteligencia Artificial UB4  Ccesa007.pdfDocencia en la Era de la Inteligencia Artificial UB4  Ccesa007.pdf
Docencia en la Era de la Inteligencia Artificial UB4 Ccesa007.pdf
 
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdfCuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
 
Filosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroFilosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general Alfaro
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
 
4° SES MATE DESCOMP. ADIT. DE NUMEROS SOBRE CASOS DE DENGUE 9-4-24 (1).docx
4° SES MATE DESCOMP. ADIT. DE NUMEROS SOBRE CASOS DE DENGUE     9-4-24 (1).docx4° SES MATE DESCOMP. ADIT. DE NUMEROS SOBRE CASOS DE DENGUE     9-4-24 (1).docx
4° SES MATE DESCOMP. ADIT. DE NUMEROS SOBRE CASOS DE DENGUE 9-4-24 (1).docx
 
CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL TERCER TRIMESTRE, SEXTO GRADO
CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL TERCER TRIMESTRE, SEXTO GRADOCUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL TERCER TRIMESTRE, SEXTO GRADO
CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EL TERCER TRIMESTRE, SEXTO GRADO
 
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 EducacionActividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
 
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
 
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
 

CAP 1.1 - ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO.ppt

  • 2. Se considera a Hiparco (180 -125 a.C) como el padre de la trigonometría debido principalmente por su hallazgo de algunas de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. http://usuarios.lycos.es/calculo21/id347.htm Hiparco de Nicea Griego (180-125 a.C) matemático y astrónomo
  • 3. TRIGONOMETRÍA Los seis elementos principales en todo triángulo son sus tres lados y sus tres ángulos. Originalmente, la trigonometría es la ciencia cuyo objeto es la resolución numérica (algebraica) de los triángulos. Cuando se conocen tres de estos elementos, con tal que al menos uno de ellos sea un lado, la trigonometría enseña a resolver el triángulo, esto es, a encontrar los otros tres elementos. El origen de la palabra trigonometría proviene del griego. Es la composición de las palabras griegas : trigonon: triángulo metron: medida trigonometría: medida de los triángulos.
  • 4. El ángulo trigonométrico es la figura formada por dos rayos geométricos, de origen común, que se genera por la rotación de uno de ellos, llamado rayo generador, alrededor de su origen, llamado vértice del ángulo trigonométrico, desde una posición inicial, llamada lado inicial, hasta una posición final, llamada lado final. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO O A B Ángulo Trigonométrico Positivo Ángulo Trigonométrico Negativo O P Q mRAOB = R + mRPOQ = R -   Giro en sentido antihorario Giro en sentido horario
  • 5. ÁNGULOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS a) ÁNGULO DE UNA VUELTA Es el ángulo trigonométrico en el que, luego de la rotación, coinciden por primera vez el lado inicial (i) con el lado final (f). Se denota por: 1v. Es el ángulo trigonométrico en el que el rayo no ha experimentado rotación alguna. Se denota por: 0v. b) ÁNGULO NULO Es el ángulo trigonométrico cuya medida es la mitad del ángulo de una vuelta. Se denota por: 1/2v. c) ÁNGULO LLANO
  • 6. Es el ángulo cuya medida es la cuarta parte del ángulo de una vuelta. Se denota por: 1/4v. d) ÁNGULO RECTO Según esta definición: 1v = 4 ángulos rectos. O La medida de un ángulo trigonométrico puede tener un valor ilimitado, es decir, no tiene límite numérico lo cual se explica por que el rayo que define la posición del lado final puede haber rotado tanto como se desee y en cualquiera de los dos sentidos. Observación: Si  es la medida de un ángulo trigonométrico, entonces  R O  >+2 v <-1,5 v 
  • 7. Se define como el proceso mediante el cual un ángulo trigonométrico invierte el sentido de rotación del rayo generador, de modo que su lado final, se intercambia por el lado inicial y viceversa, cambiando de este modo el signo de su valor. CAMBIO DE SIGNO Ejemplo.- En cada uno de los siguientes casos se da un ángulo trigonométrico y de lo que se trata es cambiar su signo original. (a) (b)
  • 8. SUMA DE ÁNGULOS La suma de dos o más ángulos trigonométricos de un mismo sentido se define como otro ángulo trigonométrico cuyo valor se obtiene mediante la suma algebraica de las medidas de dichos ángulos. Para realizar la suma de ángulos trigonométricos éstos deben tener el mismo sentido el cual puede ser horario o antihorario. Ejemplo.- Determinar la suma de los siguientes ángulos trigonométricos: Todos en sentido antihorario x = q- +w
  • 9. SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES Es el sistema cuya unidad de medida es el grado sexagesimal (1º), definida como la medida del ángulo central que subtiende un arco equivalente a 1/360 de una vuelta o circunferencia.. SISTEMA SEXAGESIMAL En (º) En (‘) En (‘‘) Una vuelta (v) 360 21 600 1 296 000 Un grado (º) 1 60 3 600 Un minuto (‘) 1 60 Un segundo (‘‘) 1 1 60 1 3600 1 60 1’’ < 1‘ < 1º < 1 v
  • 10. Si la medida de un ángulo contiene a grados, b minutos y c segundos sexagesimales, estos se anotan así: aº + b' + c'' = aº b’c’’ donde: b y c son menores que 60. a) 32°= Ejemplo 1.- Determinemos a cuántos (‘’) equivalen 32°. Lo que haremos es calcular a cuántos (‘) equivalen los grados dados y luego establecer a cuántos (‘’) equivale el resultado obtenido. Veamos: b) 1 920’ 32(60‘) 1920’ = 115 200’’ 32° = = 1920(60’’)
  • 11. Ejemplo 2.- Expresemos 12,26° en (°), (‘) y (’’). En primer lugar separaremos la parte entera de la parte decimal: 12,26° = 12° + 0,26° Ahora transformamos la parte decimal a (‘): Finalmente transformamos la parte decimal que queda en (‘’): 12°15,6’ = 12° 15’ + 0,6’· 60'' 1' = 12°15’ 36’’ 12,26° = 12° + 0,26°· 60' 1º = 12°15,6’
  • 12. Es el sistema cuya unidad de medida es el grado centesimal (1g), definida como la medida del ángulo central que subtiende un arco equivalente a 1/400 de una vuelta o circunferencia. SISTEMA CENTESIMAL En (g) En (m) En (s) Una vuelta (v) 400 40 000 4 000 000 Un grado (g) 1 100 10 000 Un minuto (m) 1 100 Un segundo (s) 1 1 100 1 10 000 1 100 1 s < 1m < 1g < 1 v
  • 13. Si la medida de un ángulo contiene x grados, y minutos y z segundos centesimales, estos se anotan así: xg + ym + zs = xg ym zs donde y y z son menores que 100. a) 45g = Ejemplo.-Determinemos a cuántos (s) equivalen 45g. b) 4 500m 45(100m) 4500m = 450 000s Lo que haremos es calcular a cuántos (m) equivalen los grados dados, a continuación calcularemos a cuántos (s) equivale el resultado obtenido. Veamos: 45g = = 4500 (100s)
  • 14. Es el sistema que tiene por unidad al radián, denotado por rad. Para efectos de comparación con los otros sistemas de medidas angulares diremos que el radián es la medida del ángulo central que subtiende un arco equivalente a una vuelta dividida por 2p.  p 1 1 2 v rad  1v = 2p rad donde: p 3,1416 SISTEMA RADIAL En términos geométricos diremos que 1 rad, es la medida de un ángulo central que subtiende un arco de igual longitud que el radio de la circunferencia.
  • 15. 2p rad = 360º Ejemplo 1.- Determinemos a cuántos (º) equivale 1 rad. Lo que haremos es comparar grados sexagesimales y radianes con aquello que les es común: la vuelta. Así tenemos que: 2p rad = 1 v, y 1 v = 360º Luego, por la ley transitiva de la igualdad, se tiene:   p 360º 1 2 rad   1 57,296º rad Ejemplo 2.- Determinemos a cuántos (g) equivale 1 rad. Procediendo de manera análoga al ejemplo anterior, tenemos que: 2p rad = 1 v, y 1v = 400g 2p rad = 400g   p 400 1 2 g rad   g 1 63,662 rad
  • 16. Conversión entre grados sexagesimales y grados centesimales Como: 1v = 360º = 400g  CONVERSIÓN DE UNIDADES 9º = 10g   g g 9º 10 1 9º 10 Factor de conversión: El primer factor , se emplea para convertir g 9º 10 El segundo factor , se emplea para convertir g 10 9º (g) a (º). (o) a (g). a) 80g a (°) Ejemplos.- Convertir: b) 54° a (g)  80g · = 72° g 9º 10  54°. = 60g g 10 9º
  • 17. Cambiando el sentido del ángulo BOC, para luego sumarlo con el ángulo AOB, tendremos: x° + yg = 180° . . . (1) Pero por condición: 4x° = yg . . . (2) Reemplazando (2) en (1), tendremos: x° + 4x° = 180°  5x° = 180°  x = 36 Finalmente :  y = 160 Sustituyendo en (2): 4(36)º · = yg g 10 9º Prob. 10 (LIBRO) Determina , sabiendo que: 4xº = yg. Además se sabe que éstos son como se muestra en la figura: x+ y 36 160 14 x+ y  + 
  • 18. Conversión entre grados sexagesimales y radianes Como: 1v = 360º = 2p rad  180º = p rad   180º rad 1 rad 180º p p Factor de conversión: El primer factor , se emplea para convertir p 180º rad El segundo factor , se emplea para convertir p 180º rad (rad) a (º). (o) a (rad). Ejemplos.- Convertir: b) 120° a (rad) = 45°  120°. = p 180º rad a) rad a (°) p 4 p   p 180º rad 4 rad p 2 rad 3
  • 19. Conversión entre grados centesimales y radianes Como: 1v = 400g = 2p rad  200g = p rad   rad rad g g 200 1 200 p p Factor de conversión: El primer factor , se emplea para convertir p g 200 rad El segundo factor , se emplea para convertir p g 200 rad (rad) a (g). (g) a (rad). Ejemplos.- Convertir: b) 80g a (rad) = 50g a) rad a (g) p 4 p   p g 200 rad rad 4 p 2 rad 5 p      g g g 80 1 80 200 rad
  • 20. Prob. 11 (LIBRO) La suma de dos ángulos es 56° y la diferencia de los mismos es 60g. Encontrar la medida del menor de dichos ángulos en radiantes. Sean  y  los ángulos mayor y menor respectivamente, luego de las condiciones dadas se debe cumplir que: + = 56°  –  = 60g Puesto que la medida del ángulo se pide en radianes, convertimos los segundos miembros a radianes, así: p p   g 3 60 10 200 g rad rad Estas mismas condiciones quedan así: rad rad 56º 180º 15 p p    3 10 p  -  14 45 p  +    Resolviendo: 180   p
  • 21. Llamamos así a la relación matemática mediante la cual la medida de un ángulo, expresada en uno de los sistemas, puede expresarse en cualquier otro sistema. FÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓN Si Sº; Cg y R rad representan la medida de un ángulo expresada en cada uno de los tres sistemas, entonces se debe cumplir que: Convirtiendo S y C a radianes tendremos: Sº = Cg = R rad p p     g g Sº C R 180º 200 rad rad rad   S C R 180 200 p S = Número de grados sexagesimales. C = Número de grados centesimales. R = Número de radianes.      Donde:
  • 22. Es un grupo importante de ejercicios en los que la medida de un ángulo en un sistema está relacionada, de un modo específico, con su medida en otro sistema. TRANSFORMACIONES CONDICIONADAS La clave de este proceso consiste en expresar la medida del ángulo trigonométrico en los tres sistemas mediante un mismo parámetro.  p S C R = = 180 200 k S = 180 C = 200 R = S = 9 C = 10 R = 20 k k k r r r     p      p      Y si hacemos = , setiene : 20 r k De la fórmula general despejamos y obtenemos:
  • 23. Prob. 21 (LIBRO) Siendo S, C y R lo convencional para un ángulo, calcular el número de radianes de dicho ángulo si se cumple que: S + C + R = 383,1416 Nos piden calcular «R»: Recordando que: S = 180 k ; C = 200 k ; R = pk 180 k + 200 k + pk = 383,1416 Reemplazamos en la relación dada: 380 k + pk = 380 + 3,1416 k(380 + p) = 380 + p k = 1 R = p R = pk = p(1)