Lenguaje algebraico. Polinomios.

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Lenguaje algebraico. Polinomios.

  1. 1. Capítulo 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2º E.S.O.
  2. 2. 4.1.- Lenguaje Algebraico En Matemáticas, usamos el lenguaje algebraico para expresar enunciados matemáticos o de la vida cotidiana de forma sencilla, mediante el uso de números, letras y operaciones algebraicas. Ejemplos: Un número cualquiera --------------------------------> El doble de un número --------------------------------> La suma de tres números distintos ----------------> Un número par y un número impar ----------------> Tres números consecutivos -------------------------> Múltiplos de 5 consecutivos -------------------------> La mitad de la suma de dos números ------------> El doble de la diferencia de dos números-------------> La sexta parte del cuadrado de un número impar ----> x 2x x+y+z 2x ; 2x+1 x , x+1, x+2 5x, 5x + 5, 5x + 10, 5x + 15, ... 2·(a - b)
  3. 3. La edad de un padre hace 15 años Mi hermano cobra 200 € más que yo X - 15 X + 200 Le congelaron el 8% de su sueldo 8x/100 El número de niñas que hay en una clase de 28 [email_address] en la que hay x niños. 28 - x 1 kilo de naranjas: x € 1 kilo de manzanas: y € Tendrá que llevar: 4x + 5y
  4. 4. EJERCICIO: Elige la expresión adecuada
  5. 5. LA NOCHE ESTRELLADA (Vincent Van Gogh) a b Área del cuadro: Perímetro del cuadro: Ejemplos Geométricos: a·b a + b + a + b = 2a + 2b
  6. 6. Área de cada triángulo de la Trifuerza h b Área del triángulo grande: Área triángulos pequeños:
  7. 7. Volumen de un balón de fútbol de radio R
  8. 8. MUSEO LOUVRE (PARÍS) Si a pirámide del Louvre es de base cuadrada: ¿Cuál es el volumen? Lado base: x Altura: y Volumen:
  9. 9. 4.2.- Valor numérico de una expresión algebraica Es el valor que se obtiene al sustituir en la expresión las letras por números concretos, y realizar las operaciones pertinentes. Ejemplo: Sea la expresión algebraica: Calcula su valor numérico cuando x = 2 y = 6 8 Su valor es: Investiga: ¿Cual es el volumen de la pirámide del Louvre?
  10. 10. EJERCICIOS:
  11. 11. Repasemos lo que hemos visto hasta ahora:
  12. 12. 4.3.- MONOMIOS
  13. 13. EJERCICIOS: Empareja los cuadrados:
  14. 14. 4.4.- OPERACIONES CON MONOMIOS EJERCICIOS:
  15. 15. SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
  16. 16. Ejemplo: Queremos realizar la siguiente operación: Reconocemos los monomios semejantes y los sumamos o restamos: Luego nos quedará: Esta expresión que hemos obtenido se llama polinomio, y será objeto De estudio en el siguiente apartado.
  17. 17. EJERCICIOS:
  18. 18. 4.5.- Polinomios
  19. 19. Ejemplos: GRADO: Término Independiente: Valor numérico en x = -1: 3 4 19 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GRADO: Término Independiente: Valor numérico en x =2 y= -2 4 -1 41
  20. 20. EJERCICIOS:
  21. 21. 4.6.- OPERACIONES CON POLINOMIOS SUMA Y RESTA Se aplican las mismas propiedades que con los monomios, solo podemos Sumar o Restar aquellos términos que sean semejantes. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS POR UN NÚMERO Basta con multiplicar cada término por dicho número.
  22. 22. EJERCICIOS
  23. 23. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS POR POLINOMIOS Se multiplica cada término del polinomio por el monomio, teniendo en cuenta las propiedades de las potencias cuando tengamos que multiplicar las partes literales MULTIPLICACIÓN POLINOMIO POR POLINOMIO Se multiplica cada término del primero por cada término del segundo, y una vez hecho esto se suman los términos semejantes que nos queden.
  24. 24. EJERCICIOS:
  25. 25. POTENCIAS NATURALES DE POLINOMIOS Para elevar un polinomio a una potencia tendremos que multiplicarlo por sí mismo tantas veces como nos indique el exponente natural = = = = Cuando lo que tenemos son potencias de grado 2, y dentro un binomio, podemos recurrir a las llamadas IDENTIDADES NOTABLES para hacer más sencilla la operación. Pero antes de eso, EJERCICIO:
  26. 26. IDENTIDADES NOTABLES Ejemplos:
  27. 27. EJERCICIOS: Efectúa usando las identidades notables: Calcula usando identidades notables:
  28. 28. 4.7.- FACTOR COMÚN IDEA PREVIA: Fijémonos en los siguientes conjuntos: ¿Qué Tienen en común? TODOS TIENEN - dos MEGUSTA - un OKAY - un LOL “MEGUSTA” “OKAY” LOL TROLL
  29. 29. Conjunto intersección (Elementos que pertenecen los tres conjuntos) Podemos representar los conjuntos así:
  30. 30. Cuando se trata de los polinomios el juego es el mismo. Tenemos que observar cuáles son los factores comunes a cada uno de los términos del polinomio, y extraerlos fuera del mismo. El número de letras que se están multiplicando viene dado por los exponentes de cada término y si queremos extraer los coeficientes podemos descomponerlos en factores y aplicar el mismo Método. Veamos un ejemplo: Factorizado queda: Fijémonos que si efectuámos la multiplicación debemos obtener el polinomio original
  31. 31. EJERCICIOS: Extráe factor común de los siguientes polinomios; 1.- a – a² = 2.- mn + m = 3.- 3xy – 5x² = 4.- m²n² – m² = 5.- 20a² + 15a² = 6.- 18ab + 24ª = 7.- 10m + 30n = 8.- 27xy – 72x = 9.- 10m + 6mx = 10.- mx – my =

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