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Interés simpleEl interés es la diferencia que existe entreun capital inicial (P) y uno final (F).Se calcula sobre un capit...
Interés CompuestoEl interés compuesto es una sucesión de operaciones de interéssimple, en la que después de la primera su ...
Interés Simple y Compuesto Interés simple: Cuando el capital se mantienefijo, en proporción directa a una tasa y tiempo.E...
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La TASA EFECTIVA ANUALse obtiene aplicando:11AnualEfectivaTasaniDonde: i = Tasa Efectiva por Períodon = Número de períodos...
Si la “Tasa Nominal Anual”(TNA) = 7 %¿Cómo será la Tasa Efectiva Anual (TEA) paradistintos períodos de composición?Digamos...
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Tasa NominalPeríodo deCapitalización(PC)Tasa efectivadel PC12% Semestral 12% / 2 (1 + 12%/2)2- 1 = 12.36%12% Mensual 12% /...
Tasa Nominal y Capitalización• Tasa Nominal o referencial, susceptiblede proporcionalizarse (es decir, con ellase pueden r...
Tasa Nominal y Capitalización• Al transcurrir un período de tiempo, segeneran INTERESES; si éstos pasan aformar parte del ...
Tasa Efectiva• Es la variación neta de dos cantidades dedinero en un período determinado de tiempo.• Es la tasa que verdad...
Dos o más tasas efectivascorrespondientes a diferentes unidades detiempo son equivalentes cuando producenla misma tasa efe...
Equivalencia entre tasas efectivasx,y: en díasiy : Tasa conocidaix : Tasa incógnitaDos o más tasas son equivalentes cuando...
Ejemplos prácticos1. La tasa efectiva anual que pagaun Banco por una cuenta a plazofijo es de 15%. ¿Cuál será la tasaefect...
Resolución Ejemplo 1Paso 1. DATOSTEA: 15% TEM:?La tasa de interésmensual que paga elbanco por una cuentade ahorro a plazo ...
Resolución Ejemplo 2Paso 1. DATOSTEM: 5% TEA: ?La tasa de interésanual que cobra elbanco por préstamo esde 79.58%Paso 2.SO...
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Ejercicios1. Si usted invierte S/. 28,000 a una tasa de interésdel 5.5% trimestral ¿Cuánto tendrá al cabo de 16semestres?2...
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Tema 1 ieas introduccion

  1. 1. Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZAICA-PERUCURSO:INGENIERIA ECONOMICA AMBIENTAL YSANITARIA8 de Abril del 2013TEMA:CONCEPTOS Y APLICACIONESUNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL YSANITARIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL YSANITARIA101/05/2013
  2. 2. Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” Ica-Perú01/05/2013 2Si pudiéramos ver la belleza interior de cadapersona veríamos las más hermosas ymarchitas flores del mundoDr. PEDRO CORDOVA MENDOZADocente Principal de la EscuelaProfesional de IngenieríaAmbiental y Sanitaria de la FIAS-UNSLG
  3. 3. Conceptos y aplicaciones01/05/2013 3
  4. 4. Matemática FinancieraIndispensable para el cálculo de lasoperaciones financieras, tanto para elanálisis del costo del financiamiento,como para evaluar la rentabilidad de lainversión.01/05/2013 4
  5. 5. Operaciones FinancierasUna operación financiera implica unintercambio de flujos de dinero que son“equivalentes” a una determinada tasade interés.01/05/2013 5
  6. 6. Operaciones FinancierasSe componen de:• Ingresos.• Egresos.• Plazo.• Tasa de interés.Tasa de interés:• INVERSIÓN: TasaInterna de Retorno(TIR).• FINANCIAMIENTO:Tasa Costo delCrédito.01/05/2013 6
  7. 7. Operaciones Financieras01/05/2013 7Se agrupan en operaciones de inversión y operaciones definanciamiento.INVERSIÓN:Operación financiera que seinicia con el aporte parcialo total de requerimientosnecesarios para llevar a caboun determinado proceso deproducción.Su esencia descansa en eldeseo de sacrificar consumopresente, con la finalidad depoder acceder a un mayorconsumo en el futuro.FINANCIAMIENTO:Responde a la pregunta:¿dedónde obtengo el dinero? Susignificado debe asociarse allogro del objetivo de obtenerlos recursos necesarios paraadquirir los bienes querequerimos.El financiamiento puedelograrse a través de deuda,capital propio o unacombinación de éstos.
  8. 8. Valor del Dinero en elTiempo01/05/2013 8 El factor de equilibrio que hace que eldinero tenga el mismo valor en el tiempoes el interés. Dicho en otras palabras “elprecio del dinero presente medido enunidades monetarias futuras”. Este interés hace que se renuncie a ladisponibilidad inmediata de su dinero acambio de recibir una compensaciónfutura, como precio por esta renuncia.
  9. 9. Valor del Dinero en elTiempo01/05/2013 9S/. 1,000 (VA) ≠ S/. 1,000 (VF)Interés = f (VA, tiempo, riesgo, inflación, etc.)VAs/ 1,000.00MESES0 1 2interés VFs/ 1,200.00
  10. 10. CLASES DE INTERÉS
  11. 11. Interés y tasa de InterésEl interés es el costopor las transaccionesde dinero.El interés puede sersimple o compuesto.La tasa de interés es laproporción querepresenta el Interésrespecto del montotranzado.La tasa de interés puedeser nominal o efectiva.Interesa esta última.Interés Tasa de interésRelación entre interés y tasa deinterésInterés CompuestoInterés simple Tasa efectivaTasa nominal01/05/2013 11
  12. 12. Interés simpleEl interés es la diferencia que existe entreun capital inicial (P) y uno final (F).Se calcula sobre un capital que permanececonstante y el interés ganado se acumulasolo al término de la operación .CapitalInicialCapitalInicialInteréslapso de tiempoCapitalfinalP F1 2 ..................... n0i i i iF1=P + i*P F2= F1 + i*P F3= F2 + i*P Fn = Fn-1+ i*P01/05/2013 12
  13. 13. Interés CompuestoEl interés compuesto es una sucesión de operaciones de interéssimple, en la que después de la primera su monto constituye elcapital inicial de la siguiente, esto se llama capitalización de losinteréses.El capital generado por una unidad de tiempo, se capitaliza, seadiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo quegenera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y asísucesivamente durante el plazo pactado(n) .P S1 2 ..................... n0i i i iF1=P + P*i F2= F1 + F1 *i F3= F2 + F2 *i Fn = Fn-1+ Fn-1 *i01/05/2013 13
  14. 14. Interés Simple y Compuesto Interés simple: Cuando el capital se mantienefijo, en proporción directa a una tasa y tiempo.Es decir el cálculo de los intereses se realiza alfinal de la transacción y luego se suman almonto del préstamo.Donde:VF = Valor futuro o monto a calcularVA = Valor actual o monto del préstamoI = InteresesAdemás:I = VA * i * ti = tasa de interést = tiempoIVAVF
  15. 15. Interés Compuesto Interés compuesto: Es cuando los intereses pasan aformar parte del capital. Es decir se capitalizan. Es el demayor uso.Capitalización: Es el proceso en el cual los interesesforman parte del capital al final de un periodo, y generanun nuevo monto para el siguiente periodo y asísucesivamente.Factor de CapitalizaciónniVPVF 1*Nota: se tiene que tener en cuenta que la tasa de interés y eltiempo deben estar en la misma unidad de tiempo.
  16. 16. Interés Simple vs Interés CompuestoInterés Saldo Interés Saldo0 P P1 P*i P + P*i=P(1+i) P*i P + P*i=P(1+i)2 P*i P(1+i) + Pi = P(1+2i) P(1+i) i P(1+i) + P(1+i) i = P(1+i)2…n P*i P(1+ni) P(1+i)nInterés Simple Interés CompuestoPeríodo01/05/2013 16
  17. 17. Tasa Nominal, Capitalizacióny Tasa Efectiva1 + 1 = 3
  18. 18. En la vidacotidiana existenperíodos cortos(menores a 1 año)en los cuales esposible ganarintereses.Estos períodospueden sersemestrales,trimestrales,mensuales, etc.
  19. 19. Supongamos el caso de un bancoque paga a sus depositarios 7%de interés anualCapitalizable Cada Año¿Qué significa esto?Sólo después detranscurrido un añoes posible cobrar eseinterés.
  20. 20. En este caso al 7% se le llamaTASA NOMINAL ANUALy también,TASA EFECTIVA ANUALFalta un añoSupongamos ahora el caso de otro banco que paga asus depositarios el mismo 7% de interés anual, peroesta vez ...CAPITALIZABLE CADA MES¿Qué significa esto?
  21. 21. En este caso, el 7% sigue siendo laTASA NOMINAL ANUALpero dado que se capitaliza en períodos menores aun año¿Qué sucede con la TASA EFECTIVA?dado que se capitaliza en períodos menores a un año,existe unaTASA EFECTIVA POR PERIODO (MENSUAL)y otra TASA EFECTIVA ANUALFaltan cuatro trimestres0 1 2 3 41 2
  22. 22. La tasa efectiva por período se obtiene dividiendola tasa nominal anual entre el número deperíodos que tenga el añoañoporPeriodosdeNúmeroAnualNominalTasaPeriodoporEfectivaTasaSi laTASA NOMINAL ANUALes del 7%, laTASA EFECTIVA MENSUALserá de0.07 / 12 = 0.005833 = 0.5833%
  23. 23. La TASA EFECTIVA ANUALse obtiene aplicando:11AnualEfectivaTasaniDonde: i = Tasa Efectiva por Períodon = Número de períodosEn nuestro caso, si: i = 0.5833%n = 12TEA = (1+0.005833)12 -1= 0.0723 = 7.23%Donde:TEA = Tasa Efectiva Anual
  24. 24. Si la “Tasa Nominal Anual”(TNA) = 7 %¿Cómo será la Tasa Efectiva Anual (TEA) paradistintos períodos de composición?Digamos:Semestral,Cuatrimestral,Trimestral,Bimestral,Mensual yDiario
  25. 25. Periodo PeriodosTasa Efectiva PeriódicaTEAde Anuales((1+i)^n)-1Capitalización n iSemestral 2 0.07/2 = 0.035000 7.1225%Cuatrimestral 3 0.07/3 = 0.023333 7.1646%Trimestral 4 0.07/4 = 0.017500 7.1859%Bimestral 6 0.07/6 = 0.011667 7.2074%Mensual 12 0.07/12 = 0.005833 7.2290%Diario 360 0.07/360 = 0.000194 7.2501%Tasa nominal vs Tasa efectiva
  26. 26. Tasa NominalPeríodo deCapitalización(PC)Tasa efectivadel PC12% Semestral 12% / 2 (1 + 12%/2)2- 1 = 12.36%12% Mensual 12% / 12(1 + 12%/12)12- 1 = 12.68%12% Diario 12% / 360 (1 + 12%/360)360- 1 = 12.75%12% Anual 12% / 1 (1 + 12%/1) 1- 1 = 12.00%Tasa Efectiva Anual (TEA)Tasa nominal vs Tasa efectiva01/05/2013 26
  27. 27. Tasa Nominal y Capitalización• Tasa Nominal o referencial, susceptiblede proporcionalizarse (es decir, con ellase pueden realizar operaciones deDIVISIÓN y/o MULTIPLICACIÓN).• Se aplica en operaciones de InterésSimple (regla de tres simple).
  28. 28. Tasa Nominal y Capitalización• Al transcurrir un período de tiempo, segeneran INTERESES; si éstos pasan aformar parte del CAPITAL INICIALformando uno NUEVO ocurre la figura delanatocismo, es decir: la CAPITALIZACIÓN• Por tanto si a la TASA NOMINAL se añadeel efecto de la CAPITALIZACIÓN, resultala TASA EFECTIVA
  29. 29. Tasa Efectiva• Es la variación neta de dos cantidades dedinero en un período determinado de tiempo.• Es la tasa que verdaderamente ocurre, esdecir, la tasa que efectivamente ocurre en unaoperación financiera.
  30. 30. Dos o más tasas efectivascorrespondientes a diferentes unidades detiempo son equivalentes cuando producenla misma tasa efectiva para un mismohorizonte temporal.Tasas equivalentes
  31. 31. Equivalencia entre tasas efectivasx,y: en díasiy : Tasa conocidaix : Tasa incógnitaDos o más tasas son equivalentes cuandocapitalizándose en periodos distintosgeneralmente menores a 1 año, el monto finalobtenido en igual plazo es el mismo.01/05/2013 3111 yxyx ii
  32. 32. Ejemplos prácticos1. La tasa efectiva anual que pagaun Banco por una cuenta a plazofijo es de 15%. ¿Cuál será la tasaefectiva mensual?2. Una entidad financiera cobra porpréstamo una tasa efectivamensual de 5%.¿Cuál será laTasa Efectiva anual que cobra elBanco por préstamo?01/05/2013 32
  33. 33. Resolución Ejemplo 1Paso 1. DATOSTEA: 15% TEM:?La tasa de interésmensual que paga elbanco por una cuentade ahorro a plazo fijo esde 1.17%Paso 2.SOLUCIONConvertir tasa anual a tasa mensualiX = (1+iy)(x/y) – 1i30 = (1+i360)(30/360) - 1i30 = (1 + 0.15)1/12 -1i30 = (1.01171492) - 1i30 = 0.01171492Paso 3.RESPUESTA01/05/2013 33
  34. 34. Resolución Ejemplo 2Paso 1. DATOSTEM: 5% TEA: ?La tasa de interésanual que cobra elbanco por préstamo esde 79.58%Paso 2.SOLUCIONConvertir tasa de interés mensual a tasa anualiX = (1+iy)(x/y) – 1i360 = (1+i30)(360/30) - 1i360 = (1 + 0.05)12 -1i360 = (1.7958) - 1i360 = 0.7958Paso 3.RESPUESTA01/05/2013 34
  35. 35. Ejercicios• Luis realiza un préstamo a su primo Juan, por elmonto de US$ 1,000 a una tasa de interés del10% semestral, durante 15 meses ¿Cuánto tendráque devolver Juan a Luis, luego de 15 meses.• P = 1000• i = 10% semestral• n = 15 meses01/05/2013 35
  36. 36. Ejercicios1. Si usted invierte S/. 28,000 a una tasa de interésdel 5.5% trimestral ¿Cuánto tendrá al cabo de 16semestres?2. Se ha tomado un préstamo de US$ 10,000 a 135días, a una tasa de interés del 25% efectiva anual– a) Calcule el monto que debe pagarse por elpréstamo– b) Cuánto de interés se genera mensualmenteen esta operación?– Si se realiza un pago por US$ 4000 el día 45 ¿Con qué monto cancelaría el préstamo el día135?– Si se realiza un pago en día 45 de US$4,000 yotro de US$ 2000 el día 90 ¿ Con qué montocancelaría el préstamo el día 135?01/05/2013 36
  37. 37. Recursos y materiales en líneahttp://www.produce.gob.pe/portal/http://www.sunat.gob.pe/www.businessplans.org/businessplans.htmlwww.mootcorp.orgwww.emprendedores.cl/plan/plan.htmlwww.gov.on.ca/OMAFRA/english/busdev/facts/03-051.htmwww.prod-dev.com/research.shtml01/05/2013 37
  38. 38. Tenemos que cuidarlo estaen nuestras manos!!!!!!!GraciasCel. 956-041243pcordovam@hotmail.com01/05/2013 38

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