p

1. El compás
Rumbo cuadrantal y circular
Rumbo
Demora
Marcación
Utilidad de las demoras
Utilidad de las marcaciones
Método para hallar la demora de un objeto a partir de su marcación
Declinación magnética
Variación magnética
Desvío
Rumbo verdadero
Rumbo de aguja
Corrección total
Modo de calcular la corrección total con los datos de la carta
Las coordenadas geográficas: Longitud y latitud
Navegación de estima
Apartamiento
Derrota Loxodrómica
Derrota Ortodrómica
SITUACIÓN POR DEMORAS Y ENFILACIONES
Situación por dos demoras simultáneas a un punto de la costa
Situación por distancia y demora
Situación por dos distancias simultáneas
Situación por sonda y demora
Situación por enfilación y demora
CLIC

2. Situación por dos demoras no simultáneas a dos puntos de la costa
Cálculo del Rumbo de aguja Cálculo del Rumbo verdadero
Cálculo del punto de estima cuando se ha navegado a un solo Rumbo
Cálculo del punto de estima cuando se ha navegado a varios Rumbos
Consecuencias de navegar sin considerar el abatimiento por corriente
Abatimiento
Estima directa con abatimiento
Estima directa con corriente
Ejemplo de estima directa en el seno de una corriente conocida
Navegación con abatimiento por viento en el seno de una corriente conocida
Ejemplo de estima directa con abatimiento por viento en el seno de una corriente conocida
Casos que se pueden dar al calcular una estima directa
Modo de hallar el rumbo efectivo y la velocidad efectiva en el seno de una corriente conocida
Modo de hallar la intensidad horaria y el rumbo de una corriente desconocida
Rumbo verdadero y velocidad de máquinas que hemos de llevar para llegar de A a B en un tiempo concreto navegando en el seno de una corriente c
Estimas inversas
Ejemplo de estima inversa
Situación por dos demoras no simultáneas a dos puntos diferentes y afectados de abatimiento por viento
Situación por dos demoras no simultáneas a un mismo punto o dos puntos distintos de la costa en el seno de una corriente conocida
Rumbo e Intensidad de una corriente desconocida, navegando a un solo rumbo y tomando dos demoras simultáneas
Cálculo de una corriente desconocida partiendo de una situación exacta, navegando a un solo rumbo y situándonos más tarde con dos demoras no si
Latitudes aumentadas
Ejemplo de estima inversa con latitudes aumentadas
Problema de navegación patrón de yate nº 1
Problema de navegación patrón de yate nº 2
CLIC (aquí)
Volver índice 1
6ª PARTE

3. PROBLEMA DE NAVEGACIÓN
PATRÓN DE YATE nº 1
CLIC
Indice

4. El 15 de diciembre de 1988 a HRB = 05:00 navegando a Ra = 270º con desvío = -2 se tomó simultáneamente:
Demora de aguja de Pta. Carnero = 035º y demora de aguja de Isla Tarifa = 301º.
Situados damos rumbo para pasar a 3’ de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una
corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2’. Nuestra velocidad de máquinas es de 10’.
A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta
la corriente real damos rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto)
Dos días más tarde, fuera del efecto de la corriente, a HRB = 08:00 nos encontramos en l = 37º-20’ N y L = 08º-30’ W y
ponemos Ra = 280º, siendo; dm = 7ºNW, Δ = -3, habiendo un viento del Norte que nos produce un abatimiento = 3º,
siendo nuestra velocidad de 10’.
A HRB = 10:30 enmendamos el rumbo 40º a Br , desvío = 0º, abatimiento = 2º.
A HRB = 11:30 damos rumbo a un buque que se encuentra parado con avería en situación: l = 37º-00’ N y L = 08º-00’ W
siendo el desvío a este rumbo = +2º . No hay viento.
Se pide:
1º)- Situación a HRB = 05:00
2º)- Rumbo de aguja para pasar a 3’ de Espartel
3º)- Situación a HRB = 06:30 y Rumbo e intensidad horaria de la corriente real
4º)- Rumbo de aguja y HRB de llegada a la luz verde del puerto de Tanger
5º)- Situación de estima a HRB = 11:30
6º)- Rumbo de aguja al buque averiado y hora y fecha en que estaremos a su costado
Está
chupado!
A ver si
hacemos este…
CLIC
¡JA, JA, JA!!
CLIC
Indice

5. El 15 de diciembre de 1988 a HRB = 05:00 navegando a Ra = 270º con desvío = -2 se tomó simultáneamente:
Demora de aguja de Pta. Carnero = 035º y demora de aguja de Isla Tarifa = 301º.
Situados damos rumbo para pasar a 3’ de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en principio de R = 110º e Ihc = 2’. Nuestra
velocidad de máquinas es de 10’.
Se pide: 1º)- Situación a HRB = 05:00 2º)- Rumbo de aguja para pasar a 3’ de Espartel
¿Como hallamos
la corrección
total?
Bueno: es muy importante distinguir las partes de que consta el problema. 1º tenemos
que situarnos a HRB = 05:00 con dos demoras de aguja. Para poder dibujarlas en la
carta esas demoras de aguja tenemos que transformarlas en demoras verdaderas. Para
ello hemos de hallar la corrección total. Ya sabemos que la intersección de las dos
demoras corresponde a nuestra situación.
CLIC
Fíjate en que nos dan el desvío correspondiente al Ra 270º, que es el rumbo que llevamos
cuando tomamos las demoras de aguja. Si tenemos el desvío nos falta conocer la
declinación magnética, la cual debemos hallar: . Esa declinación magnética es igual a la
declinación magnética de la carta más el incremento o decremento anuo multiplicado por
el nº de años transcurridos desde que se editó la carta hasta la fecha actual (1988).
Calculamos la declinación magnética
CLIC
CLIC
Y ahora para calcular la
corrección total sumamos
el desvío… ¿No?
Si, porque como
ya sabes:
Ct = dm +Δ
CLIC
Calculamos la corrección total:
Ct = dm + Δ entonces…. Ct = 5º-12,5’ (-) + 2(-) = 7º-12,5’ (-)
consideraremos que vale 07º-00’(-) para simplificar los cálculos
CLIC
Con la corrección total transformamos las demoras
de aguja en demoras verdaderas…
Dv = Da + Ct
“mas la corrección total” quiere decir que tenemos
que sumar esa corrección total con su signo..
Recordemos que se trata de una suma algebráica .
Transformamos las demoras de aguja en demoras verdaderas
Da Pta. Carnero = 035º entonces…. Dv = Da + Ct ….Dv = 035º + 07º-00’(-) = 028º
Da Tarifa = 301º entonces… Dv = Da + CT … Dv = 301 + 07º-00’(-) = 294º
CLICCLIC
Calculamos la declinación magnética del año en curso: Declinación
correspondiente al año 1970 = 7 º-25,5’ NW
Decremento annuo = 7’
De 1970 a 1988 van 18 años, sumamos el correspondiente a 1970, entonces
son 19 años
19 años x 7’ = 133’ = 02º-13’
Como es “decremento” restamos esos 02º-13’ a la declinación magnética de
1970 . Entonces; 07º-25,5’ - 02º-13’ = 05º-12,5’ NW
Por consiguiente la declinación magnética es 5º-12,5’ (-) El signo es (-)
porque es NW es decir; tiene sentido antihorario
CLIC
Ahora, con el transportador de
ángulos, trazamos las dos demoras
verdaderas y nos situamos…
Da=294
Da = 028º
HRB 05h 00m
CLIC
Indice

6. Ahora tenemos que hallar el Ra para pasar a 3’ de cabo Espartel,
estando afectados de una corriente de R = 110º e Ihc = 2’. Ese
rumbo que vamos a trazar sobre la carta y que nos lleva a 3’ de C.
Espartel es un Rumbo efectivo de corriente (rumbo sobre fondo),
que será el resultado de los dos movimientos que afectan a
nuestro barco; el nuestro propio y el de la corriente. Tendremos
que hacer un gráfico con los vectores Rc-Ihc y R efectivo, y
resolverlo con la velocidad própia. Primero trazamos un círculo
de 3’ alrededor de cabo Espartel. Medimos las tres millas en la
escala de latitudes, que es con la que se miden las distancias…
(NOTA: No figuran las escalas de latitudes ni longitudes, pero las dimensiones de
los vectores están tomados de la escala de latitudes de la carta original)
CLIC
Situados damos rumbo para pasar a 3’ de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en
principio de R = 110º e Ihc = 2’. Nuestra velocidad de máquinas es de 10’.
Hallamos el Rumbo de aguja para pasar a 3’ de Espartel
3 millas
CLIC
Rumbo efectivo de corriente = 251º
…Y trazamos el vector Rumbo
efectivo de corriente y Rumbo
de corriente e intensidad
horaria
CLIC
Rc Ihc
¿Cómo hallamos el
rumbo verdadero
que hemos de
poner para que el
Rumbo efectivo
sea el que nos
lleve a 3’ de cabo
Espartel
CLIC
…Pues muy fácil: con el compás medimos una
distancia, en la escala de latitudes, igual a
nuestra velocidad de máqoinas…luego apoyamos
el compás en el extremo del vector Rc Ich y
trazamos un círculo que corte al vector Rumbo
efectivo, pues bien; si unimos el extremo del
vector Rc Ihc con este punto de corte
tendremos el Rumbo verdadero que deberemos
llevar. Además, el lado correspondiente al
rumbo efectivo del triángulo que hemos
formado nos indica la velocidad efectiva con la
que nos desplazamos hacia nuestro destino a 3’
del cabo EspartelLos rumbos los medimos con el
transportador de ángulosCLIC
10 millas
Arco con el compás que
corta al R efectivo
Rumbo verdadero = 259º
CLIC
Velocidad efectiva = 8,3’
Indice

7. Rumbo efectivo de corriente = 251º
Rc Ihc
10 millas
Arco con el compás que
corta al R efectivo
Velocidad efectiva = 8,3’
Situados damos rumbo para pasar a 3’ de Espartel, siendo Demora de aguja de la estrella polar = 010º, actuando una corriente que suponemos en
principio de R = 110º e Ihc = 2’. Nuestra velocidad de máquinas es de 10’.
Hallamos el Rumbo de aguja para pasar a 3’ de Espartel
¿Entonces, si no
podemos aplicar la
fórmula
Ct = dm + Δ
cómo podemos
calcular la corrección
total para hallar el
Rumbo de aguja que
debemos poner?
Rumbo verdadero = 259º
CLIC
Aaaa…. Hay que discurrir… Mira: no nos dan un desvío pero sí que nos
dan un dato para calcular la corrección total y, además, sin tener que
hacer ningún cálculo
…¿?...
Fíjate que nos dan la demora de aguja de la estrella polar… Si la
estrella polar está en el norte, una demora de aguja de la estrella
polar nos indica automáticamente la corrección total. Con un dibujo
lo entenderás…CLIC
Conocido el Rumbo verdadero, falta transformarlo en
rumbo de aguja. En la anterior parte del problema, para
corregir las demoras de aguja cuando navegábamos al
RA 270º nos valimos del desvío que nos fue dado como un
dato del enunciado del problema. Sin embargo, en esta
parte del problema, no se nos indica ningún desvío, es
decir; navegando al Rv 259 no sabemos cual es el
desvío…. No podemos hacer eso de que
Ra = Rv -Ct → Ct = dm + Δ
DaPolar
N
10º350º 355º 5º 20º340º
30º330º 25º
35º
15º
335º
345º
325º
0º
El N del compás debería estar
aquí justo en la  polar
CLIC
Pero nuestro compás señala 10º
CLIC
Para un patrón de yate la demora
verdadera de la  polar es siempre 00º
Sabemos que:
Dv = Da + Ct → 00º = 10º + Ct
Despejando Ct
Ct = 00º - 10º = -10º
Ct
CLIC
Ya hemos hallado la corrección total,
por tanto podemos hallar el Ra que
hemos de poner:
Ra = Rv – Ct
Rv = 259º
Ct = -10º (+) (cambiamos de signo)
Ra = 269º
CLIC
Indice

8. Rumbo verdadero = 259º y velocidad = 10’
Velocidad efectiva = 8,3’
A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta la corriente real damos
rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto)
HRB 05h 00m
De modo que vamos navegando al Rv = 259º
con un rumbo efectivo de corriente = 251º.
Pero no estamos seguros de que esa corriente
sea realmente así, de modo que a HRB =
06:30 nos situamos con dos demoras
simultaneas: Da de Pta. Malabata = 134º y Da
de Espartel = 210. Si el punto de corte de las
dos demoras está sobre la línea trazada de
nuestro rumbo efectivo eso querrá decir que
esa supuesta corriente existe en realidad. Si
no es así querrá decir que es otra corriente o
que no existe. Lo vamos a averiguar.
Primero tenemos que transformar
las demoras de aguja en demoras
verdaderas… ¿No?
Exacto, y ya tenemos la
corrección total al
navegar al Rv = 259º…
…Si:
Ct = -10º
DV = Da + Ct
Da Pta. Malabata = 134º Da C. Espartel = 210º
Ct = -10º Ct = -10º
Dv Pta. Malabata = 124º Dv C. Espartel = 200º
CLICCLIC
Nos situamos con las dos
demoras verdaderas…
CLIC
Dv = 124º: trazamos
la contraria, que es:
124 + 180 = 324ºDv = 200º
La contraria es:
200
+180
380º = 020º
CLIC
Ya conocemos nuestra situación exacta a HRB =
06:30 . Ahora vamos a calcular cual debería ser
nuestra situación con arreglo a la velocidad propia y
rumbo verdadero calculado anteriormente. La
diferencia de las dos situaciones, la de estima y la real
nos indicará la corriente real y su intensidad horaria.
CLIC
Calculo de la situación de estima a HRB = 06:30
Intervalo de tiempo: de 05:00 a 06:30 = 01:30
O lo que es lo mismo 1,5 horas
Velocidad de máquinas = 10’ Distancia recorrida = Vel. x Tiempo = 10’ x 1,5h = 15 millas
CLIC
Esa distancia de 15 millas la medimos sobre el
rumbo verdadero, con lo que tendremos nuestra
situación teórica (de estima: S/e), de no existir
corriente…. ATENCIÖN: tenemos que marcar
ese rumbo verdadero a partir de nuestra S/e
a HRB 05:00 y no desde el extremo del
vector Rc Ihc que hemos utilizado antes para
calcular nuestro Rumbo verdadero
CLIC
15 millas
Rumbo verdadero = 259º
CLIC
Si unimos la S/e (situación de estima) con la S/o (situación
observada con las demoras) obtendremos el rumbo de la
corriente real ( Rc = 249º)y su intensidad durante el
periodo de tiempo transcurrido, en este caso 1h:30m.
Basta una regla de 3 para averiguar la intensidad horaria
en una hora. Se hace de la siguiente manera: medimos con
el compás la distancia del vector de la corriente y lo
comparamos con la escala de latitudes… vemos que mide
4,3 millas entonces aplicamos la regla de tres
si en 1,5h → 4,3’
X = = 2,86’
en 1h → X millas
4,3
1,5
CLIC
Rc = 249º
Intensidad horaria de la corriente:
si en 1,5h 4,3’→
X = = 2,86’
en 1h X’→
4,3
1,5
CLIC
S/o 06:30
Indice

9. S/o 06:30
A HRB 06:30 se tomó simultáneamente Da de Pta. Malabata = 134º y Da de Espartel = 210. Situados y teniendo en cuenta la corriente real damos
rumbo a la luz verde del muelle de Tanger (La de Estribor entrando al puerto)
Ya nos hemos situado y conocemos la corriente real y su
intensidad horaria (Rc = 249º Ihc = 2,8’) … por tanto estamos
en condiciones de dar rumbo a la luz verde del muelle de
Tanger… para eso deberemos hallar un rumbo verdadero tal
que, en conjunción con el rumbo e intensidad horaria de la
corriente, obtengamos un Rumbo efectivo de corriente que nos
lleve a dicho punto. Marcamos desde nuestra situación
observada el Rumbo efectivo de corriente
Rumbo de aguja y HRB de llegada a la luz verde del puerto de Tanger
CLIC
Rc Ihc
CLIC
…Después marcamos el Rumbo y
la intensidad horaria de la
corriente… ¿No?...
…Muy bien,
chaval…
CLIC
R
efectivo
de
corriente
y
V
efectiva
CLIC
…Y después, en la escala de latitudes, medímos con el compás una
distancia igual a nuestra velocidad de máquinas que es de 10’. Aplicamos
una punta del compás en el extremo del vector Rc Ihc y trazamos un
arco que corte al vector R efectivo de corriente…Como no cabe en la
carta, voy a hacer magia potagia y voy a mover todos los vectores un
poco más arriba… El punto de corte con el Rumbo efectivo nos indicará
nuestra velocidad efectiva que, por cierto, es de 9 nudos
CLIC
10millasdevelocidadpropia
CLICCLIC
…Pero que muuuuy bieeen, “Jarry
Poter” , estás hecho un hacha. Pero
faltan dos pequeños detalles: 1º)
¿Cuánto mide el Rv que trazamos en
la carta? Y 2º) ¿qué rumbo de aguja
le corresponde a ese rumbo
verdadero?
CLIC
Midiendo el rumbo con el transportador vemos que
vale 126º… en cuanto al Ra que hemos de poner, basta
con aplicar:
Rv = Ra + Ct … despejamos Ra… Ra = Rv – Ct
…¡Andá! ¡No podemos calcular Ct porque no tenemos
el desvío de la aguja para ese rumbo verdadero, ni
tenemos tampoco la demora de la estrella polar…!
CLIC
No te apures… Si no te dan
ningún dato para calcular
Ct, utiliza la última que has
calculado, que era 10(-)
CLIC
Rv
=
126º
CLIC
Entonces, con Ct = 10(-) el rumbo de aguja vale:
Ra = Rv – Ct
Rv = 126º
Ct = 10 + (cambio de signo)
Ra = 136º
CLIC
¿Y cual será la HRB
de llegada a Tanger?
CLIC
Pues mido la distancia directa que me separa de Tanger y hago una regla de
tres:
Si en 60’ recorro 9’
X = = 48 minutos
en x’ recorro 7,2’
Siendo la HRB de llegada:
60 · 7,2
9
06 :30
+00 : 48
06 :7 07 :188
h m
h m
h mh m
=
CLIC
Indice

10. PROBLEMA DE NAVEGACIÓN
PATRÓN DE YATE nº 2
CLIC
Indice

11. PROBLEMA DE NAVEGACIÓN
El día 28 de abril de 1977 a HRB = 10:00 un buque está navegando por el estrecho de Gibraltar al Ra = N 85 E con una velocidad de
12’ y toma las siguientes marcaciones:
1ª)- Marcación de la Pta. Malabata = 60º Er
2º)- Marcación del faro del cabo Espartel = 140º
El desvío es 2- (menos)
A HRB = 10:45 se situa de nuevo con la Da de Pta. Tarifa (faro) = 019º, observando al mismo tiempo que su distancia por radar al
faro es de 4,5’
Una vez calculada dirección e intensidad horaria de la corriente, pone el Ra necesario para pasar a 2’ de Pta. Europa. Desvío = 1 +
Cuando está a la mínima distancia de Pta. Europa, da rumbo para entrar en Ceuta. Desvío a este nuevo Rumbo = 0º
Se pide:
1º) - Situación a HRB = 10:00
2º) - Dirección de la corriente y su intensidad horaria
3º) – Rumbos de aguja a partir de HRB = 10:45
4º) – HRB de entrada en Ceuta (Farola del muelle)
CLIC
Indice

12. Lo primero que hacemos es
calcular la corrección total,
después el Rumbo verdadero y
con este Rv transformamos
las marcaciones en Demoras
verdaderas. Trazamos las
demoras verdaderas y nos
situamos en la carta.
MARCACIONES
Dv = M + Rv
M Pta. Malabata = 060º Er (+)
Rv … … … … … … …= 078º
Dv … … … … … … ..= 138º
M. Faro C. Espartel = 140º Er (+)
Rv… … … … … … … … .= 078º
Dv… … … … … … … … .= 218
CLIC
Ct = -7
Rv = 078º
Tengo
preguntas…
Pues
dispara…
CLIC
¿Por qué las marcaciones que hemos
tomado del faro del Cabo Espartel y
de la Pta. Malabata tienen signo
positivo?
Las marcaciones que se toman por la banda de
Estribor son siempre positivas, y las que se toman
por la banda de Babor son negativas. En general
todo ángulo que es medido en sentido horario (de
las agujas del reloj) tiene signo positivo, y si es
en sentido antihorario tiene signo negativo.
CLIC
Dv
=
138º
CLIC
Dv=218º
El cruce de las dos
demoras indica
nuestra situación en
la carta
Nos situamos
con las dos
Demoras
verdaderas
50’
36º
55’
CLIC
Proyectando una línea hasta la escala de
latitudes y perpendicular a esta,
obtendremos nuestra latitud. Si hacemos lo
mismo con la escala de longitudes,
obtendremos nuestra Longitud.
L = 35º-53,2’ N
L=05º-49,6W
CLICCLIC
Nuestra situación a HRB = 10:00 es:
l = 35º-53,2’ N y L = 05º-49,6’ W
CLIC ¡Correcto
!
S/e 10:00
dm = 7º-25,5’ NW
Decremento Anuo = 7’
1977-1958 = 19 años
19 años x 7’ = 2º-13’
dm = -7º-25,5’ - 2º-13’ = -5º-12,5’ ≈ -5º
Δ = -2º
Ct = -7º
Corrección total
Simplificamos la dm
reduciéndola a 5º
Ra = N 85 E = 085º
Ct … … … … …= -7º
Rv … … … … …= 078º
Rumbo verdadero
Indice

13. A HRB = 10:45 nos situamos de nuevo con la Da de Pta. Tarifa (faro) = 019º, observando al mismo tiempo que su distancia por radar al faro es de 4,5’
Transformamos la
Da de Pta. Tarifa
en Dv…
CLIC
Da de Pta Tarifa = 019º
Ct = … … … … … … … -7º
Dv = … … … … … … …012º
CLIC
Con esa demora verdadera y la distancia
nos situamos. Para ello trazamos la
demora y medimos esa distancia con la
escala de latitudes: cada minuto es una
milla de distancia.
CLIC
Dist.4,5’Dv=012º
Dist.4,5’
S/o 10:45
CLIC
Esta situación real en que nos encontramos
es muy posible que sea distinta a la
situación en la que nos deberíamos
encontrar después de navegar según
nuestra velocidad, Rumbo y tiempo
navegado. Vamos a ver dónde deberíamos
de estar para salir de dudas si hemos
estado afectados de corriente o no. Para
ello calcularemos el intervalo de tiempo
entre las dos situaciones y calcularemos la
distancia navegada en función de ese
intervalo y nuestra velocidad. Esa
distancia navegada la marcaremos sobre
nuestro Rumbo verdadero y hallaremos,
así, nuestra situación de estima: si
coincide con la situación observada (Dv y
distancia al faro de tarifa) querrá decir
que NO hemos estado afectados de
corriente..
Intervalo navegado: desde las 10:00 hasta las 10:45 = 45’ = 0,75h
Velocidad propia = 12’
Distancia navegada = V x T = 12’ x 0,75’ = 9 millas
Rv = Ra + Ct = 085º + 7(-) = 078º
Ct = -7
Rv = 078º
CLICCLIC
Rv = 78º
D = 9’
S/e 10:45
CLIC
Como podemos ver, las situación
observada no coincide con la situación
de estima. Procederemos a calcular el
Rumbo y la intensidad horaria de esa
corriente
Y… ¿cómo
hacemos ese
calculo?CLIC
Indice

14. Pues muy fácil…Tenemos un Rumbo verdadero, 078º, que es nuestro Rumbo de aguja
más la corrección total, y llevamos una velocidad de máquinas de 12’.
Tenemos un Rumbo efectivo que es el que va desde la situación a
HRB 10:00 hasta HRB 10:45, y que es el resultado de la suma
vectorial de nuestro rumbo verdadero y velocidad de máquinas más
el rumbo y la intensidad horaria de la corriente, y una velocidad
efectiva, que es la distancia recorrida dividida por el intervalo de
tiempo navegado. Basta con componer el paralelogramo de la suma de
los vectores para hallar el rumbo e intensidad horaria de la
corriente..
Primero trazamos el rumbo verdadero y la velocidad de máquinas…
4’
8’
10’
12’
Rv = 078º y velocidad de máquinas
CLIC
13,5’
CLIC
Después trazamos el Rumbo efectivo. Al medirlo
en la carta hemos averiguado que es 076º. Y le
damos una longitud igual a la velocidad efectiva.
La velocidad efectiva es:
Si recorro 10,1’ en 0,75h
Recorreré X’ en 1 h
X = 10,1 : 0’75 = 13,5 millas.
Por tanto V efectiva = 13,5’
R efectivo y V efectiva
CLICCLIC
Si uno el extremo del Rv con el extremo de R
efectivo obtendré el rumbo de la corriente y
su intensidad horaria. Siempre del rumbo
verdadero al Rumbo efectivo.
CLIC
Pues está claro que el
Rumbo de la corriente es
061º y la intensidad
horaria es de 1,7 millas
CLIC
Exact
o.
Rc, Ihc
CLIC
Indice

15. Una vez calculada dirección e intensidad horaria de la corriente, pone el Ra necesario para pasar a 2’ de Pta. Europa. Desvío = 1 +
Cuando está a la mínima distancia de Pta. Europa, da rumbo para entrar en Ceuta. Desvío a este nuevo Rumbo = 0º
Rc = 061º
Ihc = 1,7’
S/o 10:45
Declinación = 7º-25,5’ NW
Decremento Anuo = 7’
Trazamos un sector de 2’ alrededor de Pta.
Europa. Como pretendemos pasar a 2’ de
dicha punta esto quiere decir que el rumbo
efectivo de corriente ha de ser este…
CLIC
R
efectivo
de
corriente
CLIC
Y este Rumbo efectivo ha de ser el resultado de la suma
vectorial de los vectores “Rv y velocidad propia, y Rc Ihc”
que resulta ser 058º.
Como Rc es 061º, consideramos que es igual al Rumbo
efectivo (es muy poca la diferencia, y muy pequeña la
distancia a recorrer, por eso consideramos los dos rumbos
iguales) Por tanto solo cambia la velocidad efectiva.
Esta velocidad efectiva es el resultado de sumar la
velocidad propia y la velocidad de la corriente, siendo
igual a 13,7’
Rc, Ihc
CLIC
R efectivo = 058º
V efectiva = 12’ + 1,7’ = 13,7’
CLIC
Tenemos que calcular qué rumbo de aguja hemos de
poner. Calculamos la corrección total, que es -6.
Y calculamos Ra , que es igual a 064º
dm = -5
Δ = +1
Ct = -6
Corrección total Ra para ir a Pta. Europa
Ra = Rv – Ct
058º
-6º (-)
Ra = 064º
CLICCLIC
Ahora calculamos la HRB a la que llegaremos a Pta. Europa.
La velocidad efectiva es 13,7’ y la distancia a navegar es 17’.
Esta distancia la medimos con el compás y la trasladamos a la
escala de latitudes: cada minuto es una milla.
Si nuestra velocidad efectiva es 13.7’, tardaremos 1h 14m en
estar a 2’ de punta Europa, siendo HRB = 11h 59m.
CLIC
HRB de llegada a 2’ de Pta. Europa
Distancia = 17’
Velocidad = 13,7’
Tiempo = = 74’
HRB = 10:45 + 01:14 = 11:59
17'
13,7
CLIC
Por último, llegados a 2 millas de Pta. Europa ponemos
rumbo para llegar a Ceuta, siendo el desvío para este
nuevo Rumbo igual a 0º.
Como Δ = 0º, entonces Ct = -5
El Rumbo efectivo ha de ser 175º
Teniendo en cuenta la corriente, el Rumbo verdadero ha de
ser182º, y nuestra velocidad de máquinas es de 12’
Y el Rumbo de Aguja ha de ser 187º.
Ra = Rv – Ct = 182 – (-) 5 = 187º
CLIC
R Efectivo
Rc, Ihc
R verdadero
Para calcular la HRB de llegada a Ceuta tenemos que
averiguar cual es nuestra velocidad efectiva y con ella
calcular el tiempo que emplearemos en recorrer la
distancia que hay entre Pta. Europa y Ceuta (que es de
10,9 millas). Aunque se puede hacer sobre la carta, lo
haremos sobre un papel aparte para que se vea mejor…
CLIC
CLIC
Indice

16. Trazamos el Rumbo de
corriente, 061º y su
intensidad horaria, 1,7’…
CLICCLIC
Trazamos el Rumbo
verdadero, 182º, y
nuestra velocidad de
máquinas, 12’
CLICCLIC
Ahora completamos el
paralelogramo, es decir;
llevamos el Rc Ihc al
extremo del rumbo
verdadero y trazamos el
vector R efectivo y
Velocidad efectiva.
CLICCLICCLIC
Ya habíamos medido el
Rumbo efectivo en la
carta (175º) pero ahora
conocemos la velocidad
efectiva, que es de 10’9’
Calcular la hora de llegada a
Ceuta es fácil: si la
distancia a recorrer es de
10,9 millas y la velocidad
efectiva es de 10,9 nudos,
tardaremos exactamente
una hora…
Exacto
CLIC
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17. …Perdona pero me he perdido con
eso de que “Se llama latitud
aumentada al valor analítico de la
latitud en la carta mercatoriana. En
este tipo de carta, los paralelos se
separan progresivamente en relación
a la secante de la latitud…
Eso… ¿qué es lo que es?
Eso es la consecuencia de un tipo de
proyección del globo terráqueo sobre un
plano que, en este caso, es la carta
náutica… Evidentemente es un buen
momento para hablar de…
Clic
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18. PROYECCIONES
Para la navegación se necesita una representación de la superficie terrestre que reúna una serie de detalles convenientemente elegidos para
satisfacer las necesidades a que está destinada.
Un primer intento para representar a la superficie de la tierra sería desarrollar la esfera, es decir, cortarla y extenderla sobre un plano. Sin embargo,
se fracasa en el intento ya que no se logra cubrir toda la superficie y que solamente sería posible para la representación de extensiones reducidas.
Para lograr una representación efectiva no queda otro recurso que recurrir a la geometría proyectiva con objeto de obtener su proyección sobre un
plano o cuerpo desarrollable, como puede ser un cilindro o un cono. No obstante, hay determinadas condiciones que sólo pueden satisfacerlas
aquellas cartas cuyos reticulados, llamando así al conjunto de paralelos y meridianos, han sido obtenidos por cálculo matemático.
Tal es el caso de que deseemos que las superficies vengan representadas en toda la carta con la misma escala, es decir, si colocamos una caja de
cerillas sobre la representación, el área de la superficie terrestre que cubre sea exactamente igual en todos los puntos de la carta. A las proyecciones
que cumplen con esa propiedad se las denomina equivalentes (o equiáreas, o autálicas) y para lograrlo es preciso producir una gran distorsión
angular, máxima en los bordes del mapa.
Otra cosa sería que deseáramos se mantuvieran en la representación los mismos valores de los ángulos medidos sobre la superficie terrestre, en
cuyo caso tendremos una proyección conforme (ertomorfa o isogónica) que adolecerá de una gran variación de superficie, sobre el papel, de las
superficies representadas.
No existe ninguna proyección de la superficie terrestre que sea conforme y equivalente a la vez ya que una esfera no se puede desarrollar sobre un
plano. Ambas condiciones sólo pueden darse sobre la superficie curva de la esfera.
PROYECCIONES EMPLEADAS EN LA MARINA.-
Casi todas ellas están basadas en la proyección de la esfera sobre un cilindro, cono o plano, y que pueden ser secantes, tangentes o exteriores a ella
y efectuando la proyección de los paralelos y meridianos desde un punto que puede ser el propio centro de la esfera (en cuyo caso la
Clic
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19. Las diversas proyecciones se distinguen entre sí primeramente por la forma en que vienen
representados los paralelos y meridianos (pueden ser rectos o curvos) o por sus propiedades.
Así pues, es natural que a la hora de elegir una proyección nos quedemos con aquella que sea
más idónea para satisfacer nuestras necesidades. En nuestro caso, para la navegación utilizamos
principalmente las siguientes: la proyección mercatoriana y la proyección gnomónica
PROYECCION MERCATORIANA.-
Las cartas náuticas han de cumplir dos condiciones para que la proyección sea conforme:
1º)- Que los paralelos y los meridianos se corten bajo ángulos rectos.
2º)- Que el camino que sigue el barco, conforme a las indicaciones de la aguja náutica, se
representa en ella como una línea recta. Esta derrota del barco es evidente que es una línea recta
que va formando ángulos iguales con todos los meridianos que atraviesa. A esta línea se le llama
línea loxodrómica. Por tanto, la línea loxodrómica, que es una curva sobre la superficie de la
Tierra, es una línea recta sobre la carta náutica.
Antes nos vamos a referir a la Proyección cilíndrica, en ella el plano de proyección se considera
un papel enrollado tangenteando a la superficie de la Tierra en el ecuador.
ll’
q q’
P
P’
O
a
b
proyección se llamará centrográfica), un punto de su superficie (estereográfica), del infinito (ortográfica), o desde un punto situado a una
distancia finita (escenográfica). Luego bastará con cortar el cilindro o cono por una de sus generatrices y desarrollándolo obtendremos la
representación sobre un plano, que es lo que deseamos.
El observador se supone en el centro de la Tierra y va dirigiendo visuales a los diferentes puntos
de la superficie, los cuales, prolongados llegan al cilindro. Los meridianos serán líneas rectas y
los paralelos serán circunferencias. La distancia de un paralelo cualquiera al ecuador será:
q'a = q'o . tan l = r . tan 1
y la distancia que separa un meridiano de otro será: q'b = ∆L ClicClicClicClic
Tg l
Tg l’
ClicClic
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20. Al desarrollar el cilindro, el ecuador será una línea recta; los meridianos serán líneas rectas equidistantes unas a
otras y los paralelos también serán líneas rectas perpendiculares a los meridianos. Los paralelos se irán
distanciando cada vez más del ecuador, puesto que la tangente de la latitud será cada vez mayor y como la
tangente de 90º es infinito (∞) significa que los polos no tienen representación en la carta cilíndrica.
ClicClic
q q’
P’
O
a
La proyección cilíndrica que hemos visto, solamente reúne una condición pues la línea loxodrómica se
representa por una línea recta pero no se representan de un modo igual los ángulos de la tierra sobre la carta.
Por tanto, la proyección cilíndrica no es una proyección conforme y no sirve para navegar.
P
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21. La escala (E) será:
en la que (a'b') es la longitud de paralelo comprendida entre dos meridianos dados en la proyección, o, lo que es lo mismo, la diferencia en longitud
(∆L) entre ambos; (ab) es lo que denominamos apartamiento (A), que, como sabemos:
A = ∆L cos 1, sustituyendo tendremos:
Luego:
' 'a b
E
ab
=
cos cos
L l
E
L l l
∆
= =
∆ g
secE l=
Mercator fue el que ideó las cartas que llevan su nombre, haciendo que la proyección cilíndrica conservase los ángulos iguales en ella que en la
Tierra. Para ello pensó que si la proyección cilíndrica, en lugar de crecer las latitudes en proporción a la d.tan 1, crecieran en una proporción
adecuada, se obtendría la igualdad de ángulos.
Para cumplir con la segunda condición, no hay duda que la magnitud de los meridianos vendrá determinada por la escala o relación existente entre
los paralelos de la proyección (todos iguales por ser paralelas comprendidas entre paralelas o iguales, a su vez, al ecuador) y los de la esfera.
Clic
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22. φ 2φ 3φ
q
a
c
e
b
d
f
Las cartas ideadas por Mercator, en las cuales hemos visto que las latitudes crecen
en proporción a la secante de la latitud, también se pueden considerar como
proyecciones en las que el observador está en el centro de la tierra y dirige visuales a
los diferentes puntos de la superficie, los cuales se proyectan en un número infinito
de cilindros que rodean a la tierra, los cuales tienen sus bases sobre infinito número
de paralelos de latitud..
Para esto se divide el meridiano de la Tierra en un número de partes infinitesimales
que llamaremos φ.
Es decir, que para que haya una uniformidad de escala en el entorno de un punto y a lo largo del paralelo y meridiano que pasan por él, la escala a aplicar a las magnitudes
contadas sobre el meridiano vendrá dada por la secante de la propia latitud.
Un punto de latitud cualquiera vendrá representado en la carta a una distancia del ecuador dada por el valor de la latitud aumentada (la), que es el valor analítico que toma la
latitud en la proyección mercatoriana y que sirve para determinar la separación entre los paralelos. Esta expresión preparada para el cálculo y empleando logaritmos vulgares o
decimales a fin de obtener las latitudes aumentadas en minutos que hay que tomar sobre el ecuador y llevar en el sentido del meridiano para situar el paralelo, adopta la
siguiente fórmula:
Esta fórmula viene tabulada en la Tabla XLI de la Colección de Tablas Náuticas bajo el título de partes meridionales y en cuya confección se ha tenido en cuenta el
aplanamiento real de la Tierra, quedando así la fórmula final:
17.915,7 log tan(45º )
2
la = +
1
7.915,7log tan(45º ) 23
2
la senl= + −
o
Los ángulos aqb, cbd, edf, etc. son iguales a las latitudes de los paralelos de los
respectivos cilindros. Una suma de términos iguales se expresa en álgebra con el signo
2: (sigma) o sumatorio, luego:
............ ( )
cos
dl
qa bc de la latitud aumentada
l
+ + = × =∑
ClicClicClicClicClic
1
1
: cos sec sec sec
cos
dl
qab qb qa aqb qb aqb l
l
ϕ ϕ ϕ∆ = × = × = × = × =
2
: cos " " " " "
cos
dl
bcd bd bc cbd
l
∆ = × =
3
: cos " " " " "
cos
dl
def df de edf
l
∆ = × =
" " " " " " " "
cos n
dl
l
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23. Después cada uno de los cilindros tendrá dibujados en su superficie los
diferentes puntos de la Tierra, que serán las intersecciones de las visuales
dirigidas desde el observador a la superficie de la Tierra. A continuación se
considera otro cilindro que circunda el ecuador terrestre y sobre dicho cilindro
se proyectan ortogonalmente todos los puntos de los cilindros pequeños,
resultando una carta de Mercator ya que las alturas de estos cilindros crecen en
proporción a la secante de la latitud.
φ 2φ 3φ
a’
c’
b
o
c
b’
Q
a
4φ
d d’
4φ
3φ
2φ
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24. ESCALA DE LAS CARTAS.- Se llama escala de la carta a la relación que existe entre una dimensión de la carta y su correspondiente sobre la
Tierra. Si la E = 1: 1.000.000, quiere decir que 1 mm. de la carta representa 1.000.000 mm. sobre la Tierra, equivalente a 1.000 metros.
Una vez determinada la escala respecto de la cual se quiere construir la carta, por ejemplo 1:470.000, procede determinar para una determinada
dife-rencia en longitud cuantos milímetros habrá de tener la carta, por lo que establecemos la siguiente proporción: supongamos que queremos
saber 5° de ∆L cuantos mm. son sobre el papel.
470.000 ......................1
5º 60' 1852 1000
x= 1.182
470.000
5º 60' 1852 1000............
Si mm
mm
x
× × ×
=
× × ×
PROYECCIÓN GNOMONÍCA.-
Esta representación la obtenemos proyectando la esfera terrestre sobre un plano tangente a ella y considerando al observador en el centro de la
tierra, o sea, lo que hemos llamado proyección centrográfica.
Según cual sea el punto de tangencia, que siempre está situado en el centro de la zona representada, obtendremos tres representaciones claramente
distintas y que reciben los nombres siguientes: Proyección Gnomónica Polar; Gnomónica ecuatorial o meridiana y Gnomónica Oblicua u
horizontal.
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25. Proyección Gnomónica Polar: Su punto de tangencia está en el mismo polo. Los meridianos quedan representados por un haz de rectas que pasan
por el polo y que forman entre sí un ángulo igual a la diferencia de longitud que los separa. Los paralelos son circunferencias concéntricas cuyo
centro está en el polo y sus radios aumentan en función de la cotangente de su latitud. El ecuador no puede ser representado.
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26. Proyección Gnomónica ecuatorial o meridiana: Cuando el plano es tangente a la esfera terrestre en un punto del ecuador. Los meridianos se representan por rectas perpendiculares al ecuador,
también recto, y cuya separación con el meridiano de tangencia viene dada por la tangente de su diferencia en longitud. Los paralelos se representan por arcos de elipse, parábola o hipérbola. Los
meridianos que distan 90º de ∆L con respecto al de tangencia, no pueden ser representados.
Proyección Gnomónica oblicua u horizontal: Cuando el punto de tangencia se encuentra en una latitud cualquiera. Los meridianos aparecen como rectas concurrentes en el polo. El meridiano
de tangencia es perpendicular al ecuador y las intersecciones de los demás meridianos con este van aumentando su separación en función de la tangente de su diferencia de Longitud y la secante
de la latitud del punto de tangencia. Los paralelos se representan por arcos de elipse, parábola o hipérbola. Los meridianos que distan 90º de longitud con el punto de tangencia no tienen
representación.
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27. Las proyecciones gnomónicas son insustituibles para el navegante que siga una derrota ortodrómica, es decir; que navegue por círculo máximo,
puesto que como hemos dicho esta derrota se representa en la carta por medio de una recta.
Sin embargo tienen el inconveniente de que no son conformes ni equivalentes, aunque rigurosamente ambas condiciones se den en el punto de
tangencia. Por otro lado, si comparamos la distancia sobre la esfera entre un punto cualquiera y el de tangencia con la existente entre sus
proyecciones en la repre-sentación, nos daremos perfecta cuenta de que en ésta es mayor y en conse-cuencia podemos decir que el punto sufre un
alejamiento tanto mayor cuanto más distante se encuentre del punto de tangencia; no obstante, esta distorsión es idéntica para todos los puntos que
equidisten del de tangencia.
Las cartas gnomónicas sirven para resolver todos los problemas (Rumbos y distancias) de la derrota ortodrómica sin necesidad de efectuar cálculo
alguno.
Para esto basta unir por medio de una línea recta el punto de salida con el de llegada y esta recta como representa el círculo máximo entre ambos
puntos, será la derrota del barco.
Si a partir del punto de salida vamos señalando sobre la derrota puntos de 5° en 5° de diferencia en longitud y trasladamos estos puntos sobre la
carta de Mercator por medio de sus coordenadas geográficas, latitud y longitud, tendremos trazada sobre esta carta la derrota ortodrómica lo
mismo que si la hubiésemos hecho por cálculo.
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