Movimiento Rectilineo

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Presentación sobre cinemática. Descripción del movimiento usando ecuaciones de Física.

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Movimiento Rectilineo

  1. 1. Ecuaciones de movimiento Movimiento Rectilíneo Prof. Elba M. Sepúlveda
  2. 2. Instrucciones <ul><li>Esta presentación muestra como obtener las ecuaciones para contestar problemas de movimiento en una dimensión. </li></ul><ul><li>Puedes leer cada problema y activar el sonido. </li></ul><ul><li>Luego puedes cotejar tu solución con la solución demostrada en la próxima página. </li></ul><ul><li>Cualquier duda puedes escribirme a </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul>
  3. 3. ¿ Qué es cinemática? <ul><li>Es la descripción matemática del movimiento. </li></ul>
  4. 4. ¿Qué es rapidez promedio? <ul><li>Es la distancia recorrida en un tiempo determinado </li></ul><ul><li>Donde: </li></ul><ul><li>V = d/t </li></ul><ul><ul><li>v=rapidez, d=distancia y t= tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>Veamos algunos ejemplos usando esta ecuación </li></ul></ul>
  5. 5. Ejemplo #1 <ul><li>Un auto de carreras recorre 540 Km en 3 horas. ¿Cuál es la rapidez promedio del auto? </li></ul><ul><li>Expresa el resultado en m/s </li></ul>
  6. 6. Resultado: <ul><li>Un auto de carreras recorre 540 Km en 3 horas. ¿Cuál es la rapidez promedio del auto? </li></ul><ul><li>d = 540 km </li></ul><ul><li>t = 3 hrs </li></ul><ul><li>v = ? </li></ul><ul><li>v = d/t </li></ul><ul><li>= 540 km/ 3hrs = </li></ul><ul><li>v= 180 km /hr   </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>expresa el resultado en m/s </li></ul><ul><li>Usando conversiones: </li></ul><ul><li>180km/hr X 10 3 m/km X 1hr/3600 s </li></ul><ul><li>= 50 m/s </li></ul>
  7. 7. Ejemplo #2 <ul><li>Un avión se tarda 2 horas en viajar de P.R. a Orlando. Si la ciudad de Orlando se encuentra a 900 Km al norte de San Juan, ¿Cuál es la velocidad promedio del avión? </li></ul><ul><li>expresa el resultado en m/s </li></ul>
  8. 8. Resultado # 2 <ul><li>Un avión se tarda 2 horas en viajar de P.R. a Orlando. Si la ciudad de Orlando se encuentra a 900 Km al norte de San Juan, ¿Cuál es la velocidad promedio del avión? </li></ul><ul><li>expresa el resultado en m/s </li></ul><ul><li>Obseva que en el resultado se indica la dirección </li></ul><ul><li>t=2hrs= 120min=7200 s </li></ul><ul><li>d=900 km </li></ul><ul><li>v=d/t = 900km/2hr = </li></ul><ul><li>=450 km/hr, Norte </li></ul><ul><li>Usando conversiones: </li></ul><ul><li>450km/hr X 10 3 m/km X 1hr/3600 s </li></ul><ul><li>=125 m/s,N </li></ul>
  9. 9. ¿ Cómo resolver problemas de Física:? <ul><li>Al resolver problemas de Física debes proceder ordenadamente. </li></ul><ul><li>Siguiendo un procedimiento puedes obtener puntuación por los problemas intentados. </li></ul>
  10. 10. Procedimiento (10 puntos) <ul><li>1) Lee cuidadosamente el problema por lo menos 2 veces </li></ul><ul><li>2) Identifica las cantidades dadas en el problema 1  punto </li></ul><ul><li>3) Identifica la cantidad que debes buscar 1 punto </li></ul><ul><li>4) Identifica la ecuación que tiene estas cantidades 1 punto </li></ul><ul><li>  5) Resuelve la ecuación para la desconocida 1pto </li></ul><ul><li>6) Sustituye los valores en la ecuación 2 puntos </li></ul><ul><li>7) Coteja en la respuesta las unidades correctas 1 punto </li></ul><ul><li>8) Coteja tu respuesta para ver si es razonable </li></ul><ul><li>9) Coteja procesos matemáticos 2 puntos </li></ul><ul><li>10) Coteja que tu respuesta tenga signo correcto 1 punto </li></ul>
  11. 11. ¿Cuál es la ecuación para aceleración? <ul><li>a =  V = V f - V i </li></ul><ul><li> t t 2 – t 1 </li></ul><ul><li>Ahora resolveremos algunos problemas usando esta ecuación </li></ul>
  12. 12. Ejemplo #3 <ul><li>Un tren en reposo comienza a moverse y aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s en 6 segundos. ¿Cuál es su aceleración? </li></ul>
  13. 13. Resultado # 3 <ul><li>Un tren en reposo comienza a moverse y aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s en 6 segundos. ¿Cuál es su aceleración? </li></ul><ul><li>v i = 0 </li></ul><ul><li>v f = 18 m/s </li></ul><ul><li>t = 6 s </li></ul><ul><li>a=? </li></ul><ul><li>a =  V = V f – V i = </li></ul><ul><li> t t 2 – t 1 </li></ul><ul><li>(18m/s -0 m/s)/ (6 s) = </li></ul><ul><li>3 m/s 2 </li></ul>
  14. 14. Ejemplo 4: <ul><li>  </li></ul><ul><li>Un auto de carreras disminuye su velocidad de 30m/s, E a 15m/s, E en 5 segundos. Determina la aceleración. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  15. 15. Resultado #4: <ul><li>  Un auto de carreras disminuye su velocidad de 30m/s, E a 15m/s, E en 5 segundos. Determina la aceleración. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>v i = 30m/s, E </li></ul><ul><li>v f = 15m/s, E </li></ul><ul><li>t = 5 s </li></ul><ul><li>a=? </li></ul><ul><li>a =  V = V f - V i </li></ul><ul><li> t t 2 – t 1 </li></ul><ul><li>=(15m/s – 30m/s)/(5 s) </li></ul><ul><li>- 3 m/s 2 , Este </li></ul><ul><li>Un signo negativo en la aceleración indica que el objeto aplicó los frenos </li></ul>
  16. 16. Ecuación de aceleración: <ul><li>Despeja para V f </li></ul><ul><li>a =  V = V f - V i </li></ul><ul><li> t t 2 – t 1 </li></ul><ul><li>Utilizando esta ecuación podemos obtener otras ecuaciones para las variables desconocidas correspondientes </li></ul><ul><li>Debes asumir que comienzas con un tiempo=0 </li></ul><ul><li>V f = V i + at </li></ul>
  17. 17. Ejemplo #5: <ul><li>Un cohete viaja durante 5 segundos con una aceleración de 10 m/s 2 , si el cohete tiene una velocidad inicial de 360 m/s, ¿cuál será su velocidad final? </li></ul>
  18. 18. Resultado #5 <ul><li>Un cohete viaja durante 5 segundos con una aceleración de 10 m/s 2 , si el cohete tiene una velocidad inicial de 360 m/s, ¿cuál será su velocidad final? </li></ul><ul><li>Dado </li></ul><ul><li>t= 5 seg </li></ul><ul><li>a= 10 m/s2 </li></ul><ul><li>V i = </li></ul><ul><li>V f = </li></ul><ul><li>V f = V i + at </li></ul><ul><li>360 m/s + 50 m/s </li></ul><ul><li>410 m/s, arriba </li></ul>
  19. 19. Ejemplo 6: <ul><li>Si una bola rueda por una cuesta durante 3 segundos, a una aceleración de 6 m/s 2 . Si la bola tiene una velocidad inicial de 5 m/s cuando comienza su recorrido, ¿cuál será su velocidad final? </li></ul>
  20. 20. Resultado #6 <ul><li>Si una bola rueda por una cuesta durante 3 segundos, a una aceleración de 6 m/s 2 . Si la bola tiene una velocidad inicial de 5 m/s cuando comienza su recorrido, ¿cuál será su velocidad final? </li></ul><ul><li>t = 3 seg </li></ul><ul><li>a = 6 m/s 2 , abajo </li></ul><ul><li>V i = 5 m/s, abajo </li></ul><ul><li>V f = V i + at </li></ul><ul><li>= 5 m/s + (6 m/s 2 ) (3 s) </li></ul><ul><li>= 5 m/s + 18 m/s </li></ul><ul><li>V f = 23 m/s, abajo </li></ul>
  21. 21. Ejemplo 7: <ul><li>Si un camión acelera uniformemente desde 20 m/s, N a 30 m/s, N en 5 segundos, el auto pasará uniformemente por todas las velocidades hasta llegar a 30 m/s. </li></ul><ul><li>VEAMOS… </li></ul>
  22. 22. Movimiento uniforme <ul><li>20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 </li></ul><ul><li>V i V f   </li></ul><ul><li>¿Cuál es el valor de la velocidad a la mitad del tiempo? </li></ul>
  23. 23. Su velocidad promedio… <ul><li>V = (V f + V i ) /2 </li></ul><ul><li>V= (V f + V i )/2 = (30 m/s + 20 m/s ) / 2 = 25 m/s </li></ul><ul><li>V = 25 m/s, Norte </li></ul><ul><li>¿Cuál será su desplazamento? </li></ul><ul><li>Sustituyendo en d = vt </li></ul><ul><li>d= (V f + V i ) t /2 = (30 m/s + 20 m/s) (5 s) /2 </li></ul><ul><li>= 125 m, Norte </li></ul>
  24. 24. La velocidad es uniforme
  25. 25. Ecuación independiente V f <ul><li>d = ½ (V f + V i ) t </li></ul><ul><li>V f = V i + a t </li></ul><ul><li>d = V i t + ½ a t 2 </li></ul>
  26. 26. Ejemplo #8: <ul><li>  </li></ul><ul><li>Un avión parte de reposo y es acelerado a razón de 5 m/s 2 , Sur, ¿Cuál será su desplazamiento transcurridos 10 segundos de aceleración? </li></ul>
  27. 27. Resultado # 8 <ul><li>Un avión parte de reposo y es acelerado a razón de 5 m/s 2 , Sur, ¿Cuál será su desplazamiento transcurridos 10 segundos de aceleración? </li></ul><ul><li>V i = 0 </li></ul><ul><li>a= 5 m/s 2 , S </li></ul><ul><li>t i = 0 s </li></ul><ul><li>t f = 10 s </li></ul><ul><li>d = ? </li></ul><ul><li>d = V i t + ½ at 2 </li></ul><ul><li>(0) (10s) + ½ (5m/s 2 )(10s) 2 </li></ul><ul><li>250 m, Sur </li></ul>
  28. 28. Ecuación independiente del tiempo... <ul><li>a = (V f – V i ) /t </li></ul><ul><li>Resolver para t: </li></ul><ul><li>t = (V f – V i ) / a </li></ul><ul><li>d = ½ (V f + V i ) t </li></ul><ul><li>Resuelve para V f 2 </li></ul><ul><li>V f 2 = V i 2 + 2 ad </li></ul>
  29. 29. Ejemplo 9: <ul><li>Un avión necesita una rapidez de 80 m/s para despegar. Si la pista mide 2 X 10 3 m, ¿Cuál debe ser su aceleración? </li></ul>
  30. 30. Resultado # 9: <ul><li>Un avión necesita una rapidez de 80 m/s para despegar. Si la pista mide 2 X 10 3 m, ¿Cuál debe ser su aceleración? </li></ul><ul><li>V f = 80 m/s </li></ul><ul><li>d= 2 X10 3 m </li></ul><ul><li>V i = 0 m/s </li></ul><ul><li>a= ? </li></ul><ul><li>V f 2 = V i 2 + 2ad </li></ul><ul><li>V f 2 = 2ad </li></ul><ul><li>2ad=Vf 2 </li></ul><ul><li>a= (V f 2 ) / (2d) = </li></ul><ul><li>= {(80 m/s)2/[(2) (2X10 3 m)]} </li></ul><ul><li>a = 1.6 m/s 2 </li></ul>
  31. 31. Ecuaciones V = d/t   t   t (V f - V i )  a =  V = d = V i t + ½ a t 2 V f 2 = V i 2 + 2 ad t = (V f - V i ) /a V = (V f + V i )/2 V f = V i + at V i = V f - at
  32. 32. Aceleración gravitacional <ul><li>Cuando la aceleración de un objeto es la gravitacional entonces en el conjunto de ecuaciones cambiamos a por g donde </li></ul><ul><li>g= -9.81 m/s 2 </li></ul><ul><li>Recuerda que el signo indica la dirección </li></ul><ul><li>Esta constante es utilizada para resolver problemas de caída libre. </li></ul><ul><li>La aceleración es hacia el centro de la Tierra y cerca de la superficie. </li></ul>
  33. 33. Ejemplo 10: <ul><li>Se deja caer una bola de baloncesto desde la parte más alta de un coliseo. </li></ul><ul><ul><li>a) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 4 segundos? </li></ul></ul><ul><ul><li>b) ¿ Qué distancia recorrerá en ese tiempo? </li></ul></ul>
  34. 34. Resultado #10: <ul><li>Se deja caer una bola de baloncesto desde la parte más alta de un coliseo. </li></ul><ul><ul><li>a) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 4 segundos? </li></ul></ul><ul><ul><li>b) ¿ Qué distancia recorrerá en ese tiempo? </li></ul></ul><ul><li>Vi = 0 </li></ul><ul><li>t = 4s </li></ul><ul><li>a= -9.81 m/s 2 </li></ul><ul><li>V f =? </li></ul><ul><li>V f = V i + at </li></ul><ul><li>V f = (-9.81 m/s 2 )(4s) </li></ul><ul><li>= -39.24 m/s </li></ul><ul><li>= 39.24 m/s , abajo </li></ul><ul><li>d= V i t +1/2 at 2 = ½ (-9.81 m/s 2 ) (4s) 2 </li></ul><ul><li>= -79 m = 79 m, abajo </li></ul>
  35. 35. Ejemplo 11: <ul><li>Un estudiante deja caer una piedra desde un puente que se encuentra a 12 m sobre un río. </li></ul><ul><li>¿A qué velocidad golpeará la piedra el agua? </li></ul>
  36. 36. Solución 11 <ul><li>Un estudiante deja caer una piedra desde un puente que se encuentra a 12 m sobre un río. </li></ul><ul><li>¿A qué velocidad golpeará la piedra el agua </li></ul><ul><li>v i = 0 </li></ul><ul><li>g = -9.81m/s 2 </li></ul><ul><li>d = 12m </li></ul><ul><li>v f = ? </li></ul><ul><li>vf 2 =vi 2 + 2gd </li></ul><ul><li>= 2(-9.81m/s 2 )(12m) </li></ul><ul><li>= -15.34 m/s </li></ul><ul><li>=15.34 m/s, abajo </li></ul>

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