Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Ecuaciones de movimiento Movimiento Rectilíneo Prof.  Elba M. Sepúlveda
Instrucciones <ul><li>Esta presentación muestra como obtener las ecuaciones para contestar problemas de movimiento en una ...
¿ Qué es cinemática? <ul><li>Es la descripción matemática del movimiento.   </li></ul>
¿Qué es rapidez promedio? <ul><li>Es la distancia recorrida en un tiempo determinado </li></ul><ul><li>Donde: </li></ul><u...
Ejemplo #1 <ul><li>Un auto de carreras recorre 540 Km en 3 horas.  ¿Cuál es la  rapidez promedio  del auto? </li></ul><ul>...
Resultado: <ul><li>Un auto de carreras recorre 540 Km en 3 horas.  ¿Cuál es la  rapidez promedio  del auto? </li></ul><ul>...
Ejemplo #2 <ul><li>Un avión se tarda 2 horas en viajar de P.R. a Orlando.  Si la ciudad de Orlando se encuentra a 900 Km a...
Resultado # 2 <ul><li>Un avión se tarda 2 horas en viajar de P.R. a Orlando.  Si la ciudad de Orlando se encuentra a 900 K...
¿ Cómo resolver problemas de Física:?   <ul><li>Al resolver problemas de Física debes proceder ordenadamente.  </li></ul><...
Procedimiento  (10 puntos) <ul><li>1)  Lee cuidadosamente el problema por lo menos 2 veces </li></ul><ul><li>2)  Identific...
¿Cuál es la ecuación para aceleración? <ul><li>a =    V   =  V f  - V i </li></ul><ul><li>   t  t 2  – t 1 </li></ul><ul...
Ejemplo #3 <ul><li>Un tren en reposo comienza a moverse y aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s en 6 segundos.  ¿Cuál es...
Resultado # 3 <ul><li>Un tren en reposo comienza a moverse y aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s en 6 segundos.  ¿Cuál...
Ejemplo 4: <ul><li>  </li></ul><ul><li>Un auto de carreras disminuye su velocidad de 30m/s, E a 15m/s, E en 5 segundos.  D...
Resultado #4: <ul><li>  Un auto de carreras disminuye su velocidad de 30m/s, E a 15m/s, E en 5 segundos.  Determina la ace...
Ecuación de aceleración: <ul><li>Despeja para V f </li></ul><ul><li>a =    V   =  V f  - V i </li></ul><ul><li>   t  t 2...
Ejemplo #5: <ul><li>Un cohete viaja durante 5 segundos con una aceleración de 10 m/s 2 , si el cohete tiene una velocidad ...
Resultado #5 <ul><li>Un cohete viaja durante 5 segundos con una aceleración de 10 m/s 2 , si el cohete tiene una velocidad...
Ejemplo 6: <ul><li>Si una bola rueda por una cuesta durante 3 segundos, a una aceleración de 6 m/s 2 .  Si la bola tiene u...
Resultado #6 <ul><li>Si una bola rueda por una cuesta durante 3 segundos, a una aceleración de 6 m/s 2 .  Si la bola tiene...
Ejemplo 7: <ul><li>Si un  camión  acelera uniformemente desde 20 m/s, N a 30 m/s, N en 5 segundos, el auto pasará uniforme...
Movimiento uniforme <ul><li>20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30 </li></ul><ul><li>V i     V f   </li></ul...
Su velocidad promedio… <ul><li>V = (V f  + V i ) /2 </li></ul><ul><li>V= (V f  + V i )/2 = (30 m/s + 20 m/s ) / 2 = 25 m/s...
La velocidad es uniforme
Ecuación independiente  V f <ul><li>d = ½ (V f  + V i ) t </li></ul><ul><li>V f  = V i  + a t </li></ul><ul><li>d = V i  t...
Ejemplo #8: <ul><li>  </li></ul><ul><li>Un avión parte de reposo y es acelerado a razón de 5 m/s 2 , Sur, ¿Cuál será su de...
Resultado # 8 <ul><li>Un avión parte de reposo y es acelerado a razón de 5 m/s 2 , Sur, ¿Cuál será su desplazamiento trans...
Ecuación independiente del tiempo... <ul><li>a = (V f  – V i ) /t </li></ul><ul><li>Resolver para t: </li></ul><ul><li>t =...
Ejemplo 9: <ul><li>Un avión necesita una rapidez de 80 m/s para despegar.  Si la pista mide 2 X 10 3  m, ¿Cuál debe ser su...
Resultado # 9: <ul><li>Un avión necesita una rapidez de 80 m/s para despegar.  Si la pista mide 2 X 10 3  m, ¿Cuál debe se...
Ecuaciones V = d/t   t   t (V f  - V i )   a =  V = d = V i  t + ½ a t  2   V f 2  = V i 2  + 2 ad t = (V f  ...
Aceleración gravitacional <ul><li>Cuando la aceleración de un objeto es la gravitacional entonces en el conjunto de ecuaci...
Ejemplo 10: <ul><li>Se deja caer una bola de baloncesto desde la parte más alta de un coliseo. </li></ul><ul><ul><li>a)  ¿...
Resultado #10: <ul><li>Se deja caer una bola de baloncesto desde la parte más alta de un coliseo. </li></ul><ul><ul><li>a)...
Ejemplo 11: <ul><li>Un estudiante deja caer una piedra desde un puente que se encuentra a 12 m sobre un río.  </li></ul><u...
Solución 11 <ul><li>Un estudiante deja caer una piedra desde un puente que se encuentra a 12 m sobre un río.  </li></ul><u...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Movimiento Rectilineo

62,015 views

Published on

Presentación sobre cinemática. Descripción del movimiento usando ecuaciones de Física.

Published in: Education

Movimiento Rectilineo

  1. 1. Ecuaciones de movimiento Movimiento Rectilíneo Prof. Elba M. Sepúlveda
  2. 2. Instrucciones <ul><li>Esta presentación muestra como obtener las ecuaciones para contestar problemas de movimiento en una dimensión. </li></ul><ul><li>Puedes leer cada problema y activar el sonido. </li></ul><ul><li>Luego puedes cotejar tu solución con la solución demostrada en la próxima página. </li></ul><ul><li>Cualquier duda puedes escribirme a </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul>
  3. 3. ¿ Qué es cinemática? <ul><li>Es la descripción matemática del movimiento. </li></ul>
  4. 4. ¿Qué es rapidez promedio? <ul><li>Es la distancia recorrida en un tiempo determinado </li></ul><ul><li>Donde: </li></ul><ul><li>V = d/t </li></ul><ul><ul><li>v=rapidez, d=distancia y t= tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>Veamos algunos ejemplos usando esta ecuación </li></ul></ul>
  5. 5. Ejemplo #1 <ul><li>Un auto de carreras recorre 540 Km en 3 horas. ¿Cuál es la rapidez promedio del auto? </li></ul><ul><li>Expresa el resultado en m/s </li></ul>
  6. 6. Resultado: <ul><li>Un auto de carreras recorre 540 Km en 3 horas. ¿Cuál es la rapidez promedio del auto? </li></ul><ul><li>d = 540 km </li></ul><ul><li>t = 3 hrs </li></ul><ul><li>v = ? </li></ul><ul><li>v = d/t </li></ul><ul><li>= 540 km/ 3hrs = </li></ul><ul><li>v= 180 km /hr   </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>expresa el resultado en m/s </li></ul><ul><li>Usando conversiones: </li></ul><ul><li>180km/hr X 10 3 m/km X 1hr/3600 s </li></ul><ul><li>= 50 m/s </li></ul>
  7. 7. Ejemplo #2 <ul><li>Un avión se tarda 2 horas en viajar de P.R. a Orlando. Si la ciudad de Orlando se encuentra a 900 Km al norte de San Juan, ¿Cuál es la velocidad promedio del avión? </li></ul><ul><li>expresa el resultado en m/s </li></ul>
  8. 8. Resultado # 2 <ul><li>Un avión se tarda 2 horas en viajar de P.R. a Orlando. Si la ciudad de Orlando se encuentra a 900 Km al norte de San Juan, ¿Cuál es la velocidad promedio del avión? </li></ul><ul><li>expresa el resultado en m/s </li></ul><ul><li>Obseva que en el resultado se indica la dirección </li></ul><ul><li>t=2hrs= 120min=7200 s </li></ul><ul><li>d=900 km </li></ul><ul><li>v=d/t = 900km/2hr = </li></ul><ul><li>=450 km/hr, Norte </li></ul><ul><li>Usando conversiones: </li></ul><ul><li>450km/hr X 10 3 m/km X 1hr/3600 s </li></ul><ul><li>=125 m/s,N </li></ul>
  9. 9. ¿ Cómo resolver problemas de Física:? <ul><li>Al resolver problemas de Física debes proceder ordenadamente. </li></ul><ul><li>Siguiendo un procedimiento puedes obtener puntuación por los problemas intentados. </li></ul>
  10. 10. Procedimiento (10 puntos) <ul><li>1) Lee cuidadosamente el problema por lo menos 2 veces </li></ul><ul><li>2) Identifica las cantidades dadas en el problema 1  punto </li></ul><ul><li>3) Identifica la cantidad que debes buscar 1 punto </li></ul><ul><li>4) Identifica la ecuación que tiene estas cantidades 1 punto </li></ul><ul><li>  5) Resuelve la ecuación para la desconocida 1pto </li></ul><ul><li>6) Sustituye los valores en la ecuación 2 puntos </li></ul><ul><li>7) Coteja en la respuesta las unidades correctas 1 punto </li></ul><ul><li>8) Coteja tu respuesta para ver si es razonable </li></ul><ul><li>9) Coteja procesos matemáticos 2 puntos </li></ul><ul><li>10) Coteja que tu respuesta tenga signo correcto 1 punto </li></ul>
  11. 11. ¿Cuál es la ecuación para aceleración? <ul><li>a =  V = V f - V i </li></ul><ul><li> t t 2 – t 1 </li></ul><ul><li>Ahora resolveremos algunos problemas usando esta ecuación </li></ul>
  12. 12. Ejemplo #3 <ul><li>Un tren en reposo comienza a moverse y aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s en 6 segundos. ¿Cuál es su aceleración? </li></ul>
  13. 13. Resultado # 3 <ul><li>Un tren en reposo comienza a moverse y aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s en 6 segundos. ¿Cuál es su aceleración? </li></ul><ul><li>v i = 0 </li></ul><ul><li>v f = 18 m/s </li></ul><ul><li>t = 6 s </li></ul><ul><li>a=? </li></ul><ul><li>a =  V = V f – V i = </li></ul><ul><li> t t 2 – t 1 </li></ul><ul><li>(18m/s -0 m/s)/ (6 s) = </li></ul><ul><li>3 m/s 2 </li></ul>
  14. 14. Ejemplo 4: <ul><li>  </li></ul><ul><li>Un auto de carreras disminuye su velocidad de 30m/s, E a 15m/s, E en 5 segundos. Determina la aceleración. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  15. 15. Resultado #4: <ul><li>  Un auto de carreras disminuye su velocidad de 30m/s, E a 15m/s, E en 5 segundos. Determina la aceleración. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>v i = 30m/s, E </li></ul><ul><li>v f = 15m/s, E </li></ul><ul><li>t = 5 s </li></ul><ul><li>a=? </li></ul><ul><li>a =  V = V f - V i </li></ul><ul><li> t t 2 – t 1 </li></ul><ul><li>=(15m/s – 30m/s)/(5 s) </li></ul><ul><li>- 3 m/s 2 , Este </li></ul><ul><li>Un signo negativo en la aceleración indica que el objeto aplicó los frenos </li></ul>
  16. 16. Ecuación de aceleración: <ul><li>Despeja para V f </li></ul><ul><li>a =  V = V f - V i </li></ul><ul><li> t t 2 – t 1 </li></ul><ul><li>Utilizando esta ecuación podemos obtener otras ecuaciones para las variables desconocidas correspondientes </li></ul><ul><li>Debes asumir que comienzas con un tiempo=0 </li></ul><ul><li>V f = V i + at </li></ul>
  17. 17. Ejemplo #5: <ul><li>Un cohete viaja durante 5 segundos con una aceleración de 10 m/s 2 , si el cohete tiene una velocidad inicial de 360 m/s, ¿cuál será su velocidad final? </li></ul>
  18. 18. Resultado #5 <ul><li>Un cohete viaja durante 5 segundos con una aceleración de 10 m/s 2 , si el cohete tiene una velocidad inicial de 360 m/s, ¿cuál será su velocidad final? </li></ul><ul><li>Dado </li></ul><ul><li>t= 5 seg </li></ul><ul><li>a= 10 m/s2 </li></ul><ul><li>V i = </li></ul><ul><li>V f = </li></ul><ul><li>V f = V i + at </li></ul><ul><li>360 m/s + 50 m/s </li></ul><ul><li>410 m/s, arriba </li></ul>
  19. 19. Ejemplo 6: <ul><li>Si una bola rueda por una cuesta durante 3 segundos, a una aceleración de 6 m/s 2 . Si la bola tiene una velocidad inicial de 5 m/s cuando comienza su recorrido, ¿cuál será su velocidad final? </li></ul>
  20. 20. Resultado #6 <ul><li>Si una bola rueda por una cuesta durante 3 segundos, a una aceleración de 6 m/s 2 . Si la bola tiene una velocidad inicial de 5 m/s cuando comienza su recorrido, ¿cuál será su velocidad final? </li></ul><ul><li>t = 3 seg </li></ul><ul><li>a = 6 m/s 2 , abajo </li></ul><ul><li>V i = 5 m/s, abajo </li></ul><ul><li>V f = V i + at </li></ul><ul><li>= 5 m/s + (6 m/s 2 ) (3 s) </li></ul><ul><li>= 5 m/s + 18 m/s </li></ul><ul><li>V f = 23 m/s, abajo </li></ul>
  21. 21. Ejemplo 7: <ul><li>Si un camión acelera uniformemente desde 20 m/s, N a 30 m/s, N en 5 segundos, el auto pasará uniformemente por todas las velocidades hasta llegar a 30 m/s. </li></ul><ul><li>VEAMOS… </li></ul>
  22. 22. Movimiento uniforme <ul><li>20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 </li></ul><ul><li>V i V f   </li></ul><ul><li>¿Cuál es el valor de la velocidad a la mitad del tiempo? </li></ul>
  23. 23. Su velocidad promedio… <ul><li>V = (V f + V i ) /2 </li></ul><ul><li>V= (V f + V i )/2 = (30 m/s + 20 m/s ) / 2 = 25 m/s </li></ul><ul><li>V = 25 m/s, Norte </li></ul><ul><li>¿Cuál será su desplazamento? </li></ul><ul><li>Sustituyendo en d = vt </li></ul><ul><li>d= (V f + V i ) t /2 = (30 m/s + 20 m/s) (5 s) /2 </li></ul><ul><li>= 125 m, Norte </li></ul>
  24. 24. La velocidad es uniforme
  25. 25. Ecuación independiente V f <ul><li>d = ½ (V f + V i ) t </li></ul><ul><li>V f = V i + a t </li></ul><ul><li>d = V i t + ½ a t 2 </li></ul>
  26. 26. Ejemplo #8: <ul><li>  </li></ul><ul><li>Un avión parte de reposo y es acelerado a razón de 5 m/s 2 , Sur, ¿Cuál será su desplazamiento transcurridos 10 segundos de aceleración? </li></ul>
  27. 27. Resultado # 8 <ul><li>Un avión parte de reposo y es acelerado a razón de 5 m/s 2 , Sur, ¿Cuál será su desplazamiento transcurridos 10 segundos de aceleración? </li></ul><ul><li>V i = 0 </li></ul><ul><li>a= 5 m/s 2 , S </li></ul><ul><li>t i = 0 s </li></ul><ul><li>t f = 10 s </li></ul><ul><li>d = ? </li></ul><ul><li>d = V i t + ½ at 2 </li></ul><ul><li>(0) (10s) + ½ (5m/s 2 )(10s) 2 </li></ul><ul><li>250 m, Sur </li></ul>
  28. 28. Ecuación independiente del tiempo... <ul><li>a = (V f – V i ) /t </li></ul><ul><li>Resolver para t: </li></ul><ul><li>t = (V f – V i ) / a </li></ul><ul><li>d = ½ (V f + V i ) t </li></ul><ul><li>Resuelve para V f 2 </li></ul><ul><li>V f 2 = V i 2 + 2 ad </li></ul>
  29. 29. Ejemplo 9: <ul><li>Un avión necesita una rapidez de 80 m/s para despegar. Si la pista mide 2 X 10 3 m, ¿Cuál debe ser su aceleración? </li></ul>
  30. 30. Resultado # 9: <ul><li>Un avión necesita una rapidez de 80 m/s para despegar. Si la pista mide 2 X 10 3 m, ¿Cuál debe ser su aceleración? </li></ul><ul><li>V f = 80 m/s </li></ul><ul><li>d= 2 X10 3 m </li></ul><ul><li>V i = 0 m/s </li></ul><ul><li>a= ? </li></ul><ul><li>V f 2 = V i 2 + 2ad </li></ul><ul><li>V f 2 = 2ad </li></ul><ul><li>2ad=Vf 2 </li></ul><ul><li>a= (V f 2 ) / (2d) = </li></ul><ul><li>= {(80 m/s)2/[(2) (2X10 3 m)]} </li></ul><ul><li>a = 1.6 m/s 2 </li></ul>
  31. 31. Ecuaciones V = d/t   t   t (V f - V i )  a =  V = d = V i t + ½ a t 2 V f 2 = V i 2 + 2 ad t = (V f - V i ) /a V = (V f + V i )/2 V f = V i + at V i = V f - at
  32. 32. Aceleración gravitacional <ul><li>Cuando la aceleración de un objeto es la gravitacional entonces en el conjunto de ecuaciones cambiamos a por g donde </li></ul><ul><li>g= -9.81 m/s 2 </li></ul><ul><li>Recuerda que el signo indica la dirección </li></ul><ul><li>Esta constante es utilizada para resolver problemas de caída libre. </li></ul><ul><li>La aceleración es hacia el centro de la Tierra y cerca de la superficie. </li></ul>
  33. 33. Ejemplo 10: <ul><li>Se deja caer una bola de baloncesto desde la parte más alta de un coliseo. </li></ul><ul><ul><li>a) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 4 segundos? </li></ul></ul><ul><ul><li>b) ¿ Qué distancia recorrerá en ese tiempo? </li></ul></ul>
  34. 34. Resultado #10: <ul><li>Se deja caer una bola de baloncesto desde la parte más alta de un coliseo. </li></ul><ul><ul><li>a) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 4 segundos? </li></ul></ul><ul><ul><li>b) ¿ Qué distancia recorrerá en ese tiempo? </li></ul></ul><ul><li>Vi = 0 </li></ul><ul><li>t = 4s </li></ul><ul><li>a= -9.81 m/s 2 </li></ul><ul><li>V f =? </li></ul><ul><li>V f = V i + at </li></ul><ul><li>V f = (-9.81 m/s 2 )(4s) </li></ul><ul><li>= -39.24 m/s </li></ul><ul><li>= 39.24 m/s , abajo </li></ul><ul><li>d= V i t +1/2 at 2 = ½ (-9.81 m/s 2 ) (4s) 2 </li></ul><ul><li>= -79 m = 79 m, abajo </li></ul>
  35. 35. Ejemplo 11: <ul><li>Un estudiante deja caer una piedra desde un puente que se encuentra a 12 m sobre un río. </li></ul><ul><li>¿A qué velocidad golpeará la piedra el agua? </li></ul>
  36. 36. Solución 11 <ul><li>Un estudiante deja caer una piedra desde un puente que se encuentra a 12 m sobre un río. </li></ul><ul><li>¿A qué velocidad golpeará la piedra el agua </li></ul><ul><li>v i = 0 </li></ul><ul><li>g = -9.81m/s 2 </li></ul><ul><li>d = 12m </li></ul><ul><li>v f = ? </li></ul><ul><li>vf 2 =vi 2 + 2gd </li></ul><ul><li>= 2(-9.81m/s 2 )(12m) </li></ul><ul><li>= -15.34 m/s </li></ul><ul><li>=15.34 m/s, abajo </li></ul>

×