η ευθεια στο επιπεδο εργασια 1

3,846 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,846
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3,498
Actions
Shares
0
Downloads
13
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

η ευθεια στο επιπεδο εργασια 1

  1. 1. Βαθμολογία ............../100 ................/20 Τάξη Β Τμήμα: Μαθηματικά Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Εργασία 1 Διδακτική Ενότητα: Η Ευθεία στο Επίπεδο Επώνυμο: ................................................................................... Όνομα: ................................................................................... Ημερομηνία:...................................................
  2. 2. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Θέμα A Α1. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση της ευθείας ε που διέρχεται από το Α και έχει συντελεστή διεύθυνσης λ είναι: y-y0=λ(x-x0) Μονάδες 6 A2. Να αποδειχθεί ότι η ευθεία με εξίσωση Αx+By+Γ=0 είναι παράλληλη στο διάνυσμα   (, ) και κάθετη στο διάνυσμα   ( , ) Μονάδες 5 Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -1- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
  3. 3. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο A3. Τι ορίζουμε ως συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας ε; Πότε ο συντελεστής διεύθυνσης είναι θετικός και πότε αρνητικός; Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… Μονάδες 5 A4. Να αντιστοιχίσετε κάθε ευθεία της πρώτης στήλης στη γωνία που σχηματίζει με τον άξονα x x 1. 2. 3. 4. 5. Στήλη Α Ευθεία 3x-3y=0 x+y+2=0 3y= 3 x+2 y+3=0 17x+384=0 1 2 Στήλη Β Γωνία με τον x x α. 00 β. 450 γ. 1350 δ. 900 ε. 300 στ. 1200 3 4 5 Μονάδες 5x1=5 A5. Να συμπληρωθούν τα κενά: 1 2  εμβαδόν τριγώνου (ΑΒΓ)= ......................  η απόσταση του σημείου Μ0(x0,y0) από την ευθεία (ε) Αx+Βy+Γ=0 είναι: d(M 0 , ε)  ........................ .............  η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(x0,y0) και i. είναι παράλληλη στον άξονα xx' είναι: …………….. ii. είναι κάθετη στον άξονα xx' είναι: …………………. Μονάδες 4 http://www.perikentro.blogspot.gr/ -2- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
  4. 4. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Θέμα B Δίνονται τα σημεία Α(1, 3) ,Β(-2 ,2) και η ευθεία ε: 3x+y+α=0. όπου α R Β1. Αν η απόσταση του Α από το Β είναι ίση με την απόσταση του Α από την ευθεία ε , να βρείτε την τιμή του α. Μονάδες 8 Β2. Για α=4 να βρείτε: i. Το εμβαδόν του τριγώνου που έχει κορυφές τα σημεία Α ,Β και το σημείο Γ που η ευθεία ε τέμνει τον άξονα yy Μονάδες 9 ii. Ποιο σημείο της ευθεία ε έχει τη μικρότερη απόσταση από την αρχή των αξόνων; Μονάδες 8 Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -3Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
  5. 5. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -4- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
  6. 6. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Θέμα Γ Γ1. Τριγώνου ΑΒΓ δίνονται η κορυφή Γ(-4,3), η εξίσωση του ύψους ΒΔ: 3x-2y=-2 και της διαμέσου ΒΜ: x-y=-2. Να υπολογιστούν: α. Η εξίσωση της πλευράς ΑΓ Μονάδες 5 β. Οι συντεταγμένες των κορυφών Α και Β Μονάδες 5 Γ2. Δίνεται η εξίσωση (λ2-1)x+2λy-λ2-2λ-γ=0 (1) όπου λ R και γ πραγματική σταθερά. α. Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή της παραμέτρου λ η εξίσωση παριστάνει ευθεία γραμμή Μονάδες 5 β. Αν γ=-1, να αποδείξετε ότι όλες οι ευθείες που ορίζονται από την παραπάνω εξίσωση διέρχονται από το ίδιο σημείο. Μονάδες 5 γ. Αν γ  1 να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων εκείνων που από το καθένα διέρχεται μόνο μια ευθεία η οποία επαληθεύει την παραπάνω εξίσωση Μονάδες 5 Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -5Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
  7. 7. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -6- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
  8. 8. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Θέμα Δ Δ1. Δίνεται η εξίσωση 2x2+3y2-7xy-3x+4y+1=0 (1) α. Να αποδείξετε ότι η (1) παριστάνει δύο ευθείες ε1, ε2 με εξισώσεις x-3y-1=0 και 2x-y-1=0 αντίστοιχα Μονάδες 5 β. Να βρείτε δύο διανύσματα 1 ,  2 ώστε 1 // 1 και  2 //  2 Μονάδες 5 γ. Να αποδείξετε ότι η οξεία γωνία των ευθειών ε1 ,ε2 είναι 450 Μονάδες 5 Δ2. Δίνονται τα διανύσματα  και  και οι ευθείες ε1:     x      2 y  3     ε2:     2 x      y  3    2 α. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ε1 ,ε2 τέμνονται β. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων τομής τους   Μονάδες 5 Μονάδες 5 Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -7Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
  9. 9. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -8- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης

×