Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Matka tietomaa-2012

271 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Matka tietomaa-2012

  1. 1. a M at ikkama MATKAPERUSLASKUTOIMITUKSISTA LÄÄKETIETEELLISEEN KUVANTAMISEEN La Sari Lasanen slan ku- 22.9. 2012 dia Tietomaa, Oulu
  2. 2. MITÄ YHTEISTÄ ON... ... tietokonetomografia- kuvauksella... ja ...yhteenlaskulla ... ?
  3. 3. MITÄ YHTEISTÄ ON... + + ... tietokonetomografia- kuvauksella...+ ja + ...yhteenlaskulla ... ?
  4. 4. MATKAKARTTA 1. Tomografiakuvauslaite 2. Tomografiakuva vs. röntgenkuva 3. Röntgensäteet4. Tomografia (ja yhteenlasku) 5. Suurten yhtälöryhmien ratkaiseminen
  5. 5. TIETOKONETOMOGRAFIA- KUVAUSLAITE•Ottaa röntgenkuviauseasta eri suunnasta.•Muodostaa ns.viipalekuvia.•Viipalekuvista nähdään3-ulotteinen rakenne.
  6. 6. VIIPALEKUVA •Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.
  7. 7. VIIPALEKUVA •Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.
  8. 8. VIIPALEKUVA •Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.
  9. 9. VIIPALEKUVA •Röntgensäteitä lähetetään kappaleen läpi samassa tasossa.
  10. 10. RÖNTGENKUVA VS. VIIPALEKUVA•Röntgenkuva eli läpivalaisukuva on 2-ulotteinen :sisäosien rakenteet kerrostuvat päällekkäin.Röntgenkuva ei sisällä tietoa syvyydestä.• Viipalekuvat kertovat 3-ulotteisen rakenteen.
  11. 11. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. (25%)
  12. 12. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. (25%)
  13. 13. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta.
  14. 14. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. (25%)
  15. 15. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. I
  16. 16. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. 50 100 I
  17. 17. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. ( 100 ) I 50 2
  18. 18. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. ( 100 ) I 75 50 2 100
  19. 19. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 2 50 2
  20. 20. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 3 50 2
  21. 21. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 4 50 2
  22. 22. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 4 50 3
  23. 23. RÖNTGENSÄTEET• Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi•Erilaiset aineet (75%)vaimentavat röntgen-säteilyä eri määrillä.•Vaimeneminen riippuu (25%)myös säteen kulkemastamatkasta. ( 100 ) ( 100 ) I 75 4 50 4
  24. 24. RÖNTGENSÄTEET • Röngensäteily vaimenee (50%) kulkiessaan kohteen läpi •Erilaiset aineet (75%) vaimentavat röntgen- säteilyä eri määrillä. •Vaimeneminen riippuu (25%) myös säteen kulkemasta matkasta. 75 4 50 4log(I) 4 log( 75 ) 100 4 log 100 50 = log( 100 100 I)
  25. 25. RÖNTGENSÄTEET (50%) (75%) Vaimennuskerroin eli (25%) massa-absorptiokerroin 75 4 50 4log(I) 4 log( 75 ) 100 4 log 100 50 = log( 100 100 I)
  26. 26. RÖNTGENSÄTEET (50%) (75%) Röngensäteen kulkema matka (25%) aineessa 75 4 50 4log(I) 4 log( 75 ) 100 4 log 100 50 = log( 100 100 I)
  27. 27. TOMOGRAFIA•Homogeenisessa eli tasarakenteisessa aineessaröntgensäteilyn voimakkuus vähenee logaritmisellaasteikolla mitattessa kaavalla muutos = matka x vaimennuskerroinEsimerkki 1: 1 1 muutos = 1 · 2 Vaimennuskerroin=2
  28. 28. TOMOGRAFIA•Homogeenisessa eli tasarakenteisessa aineessaröntgensäteilyn voimakkuus vähenee logaritmisellaasteikolla mitattessa kaavalla muutos = matka x vaimennuskerroinEsimerkki 2: 1 p p 1 muutos = 12 + 12 · 2 = 2 2 Vaimennuskerroin=2
  29. 29. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=523 5
  30. 30. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 3
  31. 31. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 5 3
  32. 32. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3
  33. 33. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? A B •Ensimmäinen mittaus: A+C=3 C D 3
  34. 34. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? A B •Ensimmäinen mittaus: A+C=3 C D •Toinen mittaus: B+D=1 3 1
  35. 35. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? A B •Ensimmäinen mittaus: A+C=3 2 C D •Toinen mittaus: B+D=1 •Kolmas mittaus: D+C=2 3 1
  36. 36. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B •Ensimmäinen mittaus: A+C=3 2 C D •Toinen mittaus: B+D=1 •Kolmas mittaus: D+C=2 3 1 •Neljäs mittaus: 2 A= 2
  37. 37. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B A+C=3 2 C D B+D=1 D+C=2 3 1 A= 1
  38. 38. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B 1+C=3 eli C=2 2 C D B+D=1 D+C=2 3 1 A= 1
  39. 39. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B C=2 2 C D B+D=1 D+2=2 eli D=0 3 1 A= 1
  40. 40. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B C= 2 2 C D B+D =1 eli B=1 D= 0 3 1 A= 1
  41. 41. TOMOGRAFIA1 •Ensimmäinen mittaus: 2+3=52 3 •Toinen mittaus: 1+2=33 5 •Kolmas mittaus: 2+3=5 •Neljäs mittaus: 1+2=3 5 3 •Mitä ovat A,B,C ja D? 2 A B C= 2 2 C D B=1 D= 0 3 1 A= 1
  42. 42. TOMOGRAFIAMillainen yhtälöryhmä syntyy, josmittauksia tehdään 50 pisteen välillä?Mittauksia on silloin 1225. Tuntemattomiaon yhtä monta kuin ruutuja kuvassa
  43. 43. TOMOGRAFIA •Merkitään ruudun j vaimen- nuskerrointa symbolilla xj •Merkitään röntgensäteen i ruudussa j kulkemaa matkaa symbolilla dij •Merkitään intensiteetin muutosta symbolilla yi8>y1 = d11 x1 + d12 x2 + · · · + d1n xn>>><y2 = d21 x1 + d22 x2 + · · · + d2n xn>.. . .>.> .>: ym = dm1 x1 + dm2 x2 + · · · + dmn xn
  44. 44. SUURTEN YHTÄLÖRYHMIEN RATKAISEMINEN •Miten on mahdollista ratkaista todella suuria yhtälöryhmiä?8>y1 = d11 x1 + d12 x2 + · · · + d1n xn>>><y2 = d21 x1 + d22 x2 + · · · + d2n xn>.. . .>.> .>: ym = dm1 x1 + dm2 x2 + · · · + dmn xn
  45. 45. SUURTEN YHTÄLÖRYHMIEN RATKAISEMINEN •Carl Friedrich Gauss kehitti jo 1800-luvun alussa ns. eliminointimenetelmän, joka perustuu matriisin määritelmään. 8 >y1 = d11 x1 + d12 x2 + · · · + d1n xn > > > <y2 = d21 x1 + d22 x2 + · · · + d2n xn >.. . . >. > . > : ym = dm1 x1 + dm2 x2 + · · · + dmn xn
  46. 46. SUURTEN YHTÄLÖRYHMIEN RATKAISEMINEN •Carl Friedrich Gauss kehitti jo 1800-luvun alussa ns. eliminointimenetelmän, joka perustuu matriisin määritelmään. 0 1 0 10 1 y1 d11 d12 ... d1n x1 B y2 C B d21 d22 ... d2n C B x2 C B C B CB C B . C=B . . . CB . C @ . A @ . . . . . ... . A@ . A . . ym dm1 d12 ... dmn xn •Erillisten yhtälöiden sijaan käsitellään matriisia.
  47. 47. SUURTEN YHTÄLÖRYHMIEN RATKAISEMINEN •Matematiikan haara, joka tutkii matriisi- laskennan lainalaisuuksia on nimeltään lineaarialgebra. •Linearialgebra kertoo esim. milloin matriisit voidaan kertoa keskenään ja milloin matriisin voi jakaa toisella matriisilla. •Tietokonetomografiassa hyödennetään suurten matriisien jakamiseen kehitettyjä työkaluja.
  48. 48. ERITYISONGELMAT•Matriisiyhtälön ratkaisu on herkkä mittaus-tulosten häiriöille ja puutteille: ‣ Potilas liikkuu kuvauksen aikana ‣ Mittauslaitteen tarkkuus on rajattu ‣ Mittauksia ei välttämättä ole saatavilla kaikista suunnista

×