Diferentes tipos de problemas matemáticos

PROFESSOR 5:
Volume -> dificuldade que os alunos têm de entender sobre estas medidas.
Montagem de problemas (elaboração) -> para trabalhar com os alunos com mais segurança,
pois, éuma dificuldade que a maioria dos alunos possuem.
PROFESSOR 6:
Problemas. Tabuadas.
São conteúdos nos quais os alunos encontram maior dificuldade e conseqüentemente requerem
mais dedicação do professor.
PROFESSOR 7:
Número decimal - por ser um tanto abstrato para a idade mental seria muito bom formas
diferente de trabalhar.
Problemas - como levar o aluno a entender melhor.
PROFESSOR 8:
Tabuada - além da construção com diversos materiais, como fazer para assimilação mais
concreta para uma avaliação mais precisa.
Divisão - até que "ponto" é válido nas primeiras séries a divisão sendo que alguns alunos ainda
são "imaturos" com relação abstrata do algarismo.
PROFESSOR 9:
Elaboração, resolução de problemas diversos - dificuldade de interpretação e devida atenção na
resolução (cálculo),
Operações: divisão - dificuldades com a tabuada e resolução da mesma.
r

72
ANEXO 2 - DISCUTINDO A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
r
r-

r
Refletindo sobre a sua prática, responda às questões a seguir.
1. Que tipos de problemas você utiliza em suas aulas e com que freqüência?
Professora 1:
Problemas do interesse da criança.
Professora 2:
Problemas do livro do Dante e também problemas envolvendo situações do dia-a-dia da criança e às
vezes envolvendo datas comemorativas. Ex. Copa, Jimaster, Festa Junina, etc: Duas ou três vezes por
semana.
Professora 3:
Problemas relacionados à vivência diária da criança, ligados a sua realidade, com histórias.
Professora 4:
Problemas envolvendo o dia-a-dia da criança, uú/izando folhetos de propaganda, grâficos,
jornais e partindo deste vasto material as crianças se utilizam destes elementos criando seus enunciados, (os
chamados problemas de vestir, para completar, _.).
Professora 5:
Problemas de acordo com a realidade.
Montagem de problemas com planfetos de mercados.farmácias, lojas comerciais.
Problemas (montagem) de acordo com a sentença Matemática.
Professora 6:
Conforme conteúdo, dá-se as informações num determinado contexto, e dicas de acordo com o
grau de dificuldade que o grupo exige, o essencial é que seja da realidade do aluno.
Professora 7:
Problemas para vestir, sem números, historiados, com lacunas, descritivo, de seqüência.
Professora 8:
Problemas envolvendo as quatro operações: +, -, x e :. Em todas as aulas de matemática sempre

coloco duas ou três situações-problema.
Professora 9:
Problemas descritivos, sem números, com lacunas.
Montagem de problemas usando panfletos de lojas e supermercados.
São trabalhados de 2 a 3 veze5 por semana.
2. Quando você prepara uma aula, utilizando resolução de problemas, qual é o seu
principal objetivo? O que você espera atingir com esse recurso?
Professora 1:
Que ele possa aprender coisas que depois vai usar no seu dia a dia.
Professora 2:
o objetivo é que a criança saiba entender e interpretar a situação, poi s a nossa vida é cheia de
situações-problema para resolver. Ex. mercado, pagar mensalidade, telefone, etc:
Professora 3:
Desenvolver o raciocinio, o pensamento, a discussão e levd-los a resolução deformas diferentes.
Professora 4:
Objetivo maior é o de desenvolver seu raciocinio fazendo com que ele reflita, analise, opere e
chegue a um resultado satisfatôrio.
Professora 5:
Desenvolver o raciocínio.
Espero que o aluno compreenda, faça a análise dos dados e chegue a um resultado.
Professora 6:
Que o aluno seja capaz de interpretar, raciocinar e resolver, mesmo que seja de sua
maneira, o importante é que ele consiga resolver, chegando a um resultado final, respeitando de que forma
'ele chegou até lá.

Professora 7:
Verificar a aprendizagem. Desenvolver o raciocínio.
Professora 8:
Desenvolver o raciocínio dos alunos.
Professora 9:
Desenvolver o raciocínio e a interpretação.
3. Que fontes você utiliza para selecionar os problemas que vai trabalhar?
Professora I:
Procuro pegar sempre problemas de livros diferentes.
Professora 2:
Muitos livros.
Livros diversificados de r.a 4". série.
Professora 3:
Livros didáticos:
Professora 4:
Livros didáticos,jomais,folhetos de propaganda.
Professora 5:
Livros didáticos, panfletos, informações através dejornais e revistas.
Professora 6:
Da realidade, ou seja, situação da vida deles, ou tema atual, utilizando os meios de comunicação,
jogos, livros e ete..
Professora 7:

Livros,jornais, revistas, material concreto.
Professora 8:
Livros didáticos diversificados:
Professora 9:
Livros, anúncios de jornais. Dados geográficos e histórias.
4. Que critérios utiliza no momento de selecionar as situações-problema para suas
aulas?
Professora 1:
Penso nos conteúdos que estou trabalhando e se édo interesse do aluno.
Professora 2:
o importante éselecionar problemas que sejam da realidade, da convivência da criança, ou que seja
o mais real possível
Professora 3:
Série, valores, apresentação, conteúdo.
Professora 4:
Dentro da realidade do aluno.
Professora 5:
ointeresse do aluno.
A realidade em que está inserido
Professora 6:
Os pré-requisitos e ou competências que dominam e as quais quero desenvolver, ou alcançar.

Professora 7:
Reúuionadosaosconteúdos~dado~
De acordo com a maturidade do aluno.
Pegando pré-requisaos:
Professora 8:
Seleciono problemas do interesse e que sejam relacionados à vida real
Professora 9:
Analisando o conteúdo que estou trabalhando, aquilo que o aluno está com mais dificuldade, que
despertem o interesse da criança.

ANEXO 3 - DIFERENTES TIPOS DE SITUAÇÕES- PROBLEMA

Conhecendo
diferentes tipos de
problemas
Professora Denise
Wolski
----- ---
.Ór
------~----- ... _---
. "~,:.~~~;ii~~~'t~~t~>~:-!&.-'~: 2"~':~?:--~ê
.' A partir da exploração e análise
.. .dos diversos tipos de problemas
propostos, pretendemos romper
~, com crenças inadequadas sobre or"-
I que é problema, o que é resolver
~ problemas e, conseqüentemente,
• sobre o que é pensar e aprender
~ . Matemática.
)
...-"

Objetivos da resolução de
~ problemas
~'iLevar o aluno a pensar
~ produtivamente.
- ~ Desenvolver o raciocínio
~ lógico-matemático do
aluno. ----
-----"'{~:.~'tmlr.·i:·;;iJ;f~WmHl-I;Z:~·... _.:_:':. :.:_ •• _ 4 ~ ". • • • _ .• _ ' ••• ,"_ __
. . .," .' '.
~ ~ Preparar o aluno para
enfrentar situações novas"
~ .1Dar ao aluno a
~ oportunidade de se envolve
, com apl icações da~
Matemática.

r: ~ Possibilitar ao aluno a
. construção de ferramen as
~ de pensamento parar-
: resolução de problemas.
:~~iTornaras aulas de
Matemática mais
interessantes e desafiadoras.

: Exercícios de reconhecimento
~ Seu objetivo é fazer com que o
~ aluno reconheça, identifique
: ou embre um conceito, um
~ fato específico, uma
r: propriedade, etc.
r--
- ,
, ,
~
~l}~ ados os números 2, 5, 10
~156 e 207, quais são pares?
r-
= "Uma centena é equivalente,.....
= quantas dezenas?
----

~ Exercícios de algoritmos
r<; São aqueles que podem ser
= resolvidos passo a passo. Se~
= objetivo é ''treinar'' a
~ habilidade em executar um
: algo ritmo.
= ,Calcule o valor de [(3 .4) + 2] :
~Efetue:
325+420
324:9

Problemas convencionais
, Possuem frases cu rtas e
objetivas e não exigem um
~ pensamento mais elaboradc
pa ra sua resol ução.
Pode ser resolvido com o
uso de um algoritmo e
: tem uma única resposta,,.....,
~ ,que é numérica.

~ A solução do problema jár-
~ está contida no próprio
, enunciado do problema, e ar"
tarefa básica do aluno é'""'
- identificar as operações
»<; necessárias para resolvê-Io.
~_:/~~.~..
;','
o objetivo é recordar ou
fixar os fatos básicos
através das operações
fundamentais.

uma classe há 17 meninos
~ 22 meninas. Quantos aíuncs
há na classe?
~, Problemas não-convencionais
Em geral, não podem ser
traduzidos diretamente para a
linguagem matemática, pois
exigem do aluno um tempo para
pensar e arquitetar um plano de
ação, uma estratégia que poderá
levá-Ia a uma solucão.

·.-1....
Problemas com mais de
uma solução
~ Este tipo de problema rompe com a
r> crença de que todo problema tem uma
~ única resposta, bem como com a
~ crença de que há sempre uma manei ra
certa de resolvê-Io e que, mesmo
quando há várias soluções, uma delas ~
~ correta.
~ O trabalho com problemas com
mais de uma solução faz com que
~ o aluno perceba que resolvê-Ios é
um processo de investigação do
qual ele participa como ser
~ pensante e produtor de seu
~ próprio conhecimento.

Eu e você temos juntos 6 reais
:Quanto dinheiro eu tenho?
r--
= Num parque de diversões estou n
r' fila da montanha russa e na minh
- frente estão 300 pessoas. Os
~ carrinhos saem de 25 em 25~
~ segundos em média e alguns
= carrinhos levam 4 pessoase outrc
= levam 6 pessoas. Quantos minuto,.....
= ficarei na fi Ia?

Problemas com excesso de
dados
~ Nesses problemas, nem todas.
~ as informações disponíveis no
~ texto são usados em sua
= resolução.
Trabalhar com eles rompe a
crença de que um problema
não pode permiti r dúvidas e
de que todos os dados do textc
são necessários para sua
resolução.

Além disso, evidencia ao
aluno a importância de ler,
fazendo com que aprenda a
selecionar dados relevantes
para a resolução de um
problema.
~ Aproximam-se mais de
: situações realistas que o
~ aluno deverá enfrentar em
= sua vida .
•.....••......---

Problemas de lógica
Estes são problemas que
fornecem uma proposta de
resolução cuja base não é
, . .
umenca e que exigem
raciocínio dedutivo .
..~.-..~~t~:::~,):r~~,··j
.~:~.. }-.- . . .
Propiciam uma experiência
rica para o desenvolvimento
de operações de pensamento
como previsão e checagem,
levantamento de hipóteses,
busca de suposições, análise E
classificação.

o método de tentativa e erro,
o uso de tabe as, diagramas e
listas são estra égias
importantes para a resolução
de problemas de lógica.
Estimulam a análise dos dados
- favorecem a leitura e
interpretação do texto e, por
= serem motivadores, atenuam a
pressão para obter-se a respos
correta imediatamente.

r> Alice, Bernardó, Cecília, Olavio e Rodrigo são
~ irmãos. Sabemos que:
r' -Alice não é a mais velha.
~ -Cecília não é a mais nova.
-Alice é mais velha que Cecília.
~ -Bernardo é mais velho que Otávio.
r
,. -Rodrigo é mais velho que Cecília e mais moço qi
~ Alice.
= Você pode descobrir a ordem em que nasceram
Cada momento na resolução dos
problemas deve ser de investigação,
descoberta, prazer e aprendizagem. A
cada proposta de resolução, os alunos
devem ser encorajados a refletir e
analisar detalhadamente o texto,
estabelecendo relações entre os dados
numéricos e os outros elementos que o
constituem e também com a resposta
obtida, analisando sua coerência.
r-

95
ANEXO 4 - DISCUTINDO LEITURA, ESCRITA E RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS

PROFESSORA 5
Texto estudado: Textos em Matemática? Por que não?
Autor: Smole, Kátia C. S.
1. Qual o principal assunto discutido neste texto?
A produção de textos em Matemática.
2. Destaque dois argumentos do texto com os quais você concorda.
A importância da produção de textos para uma sondagem dos conhecimentos
prévios do educando e, como verificação do que aprendeu e o que precisa ser
retomado.
3. Destaque dois argumentos do texto dos quais você discorda.
No primeiro momento achei que a poesia seria algo mais dificil para os alunos
produzirem, mas depois lendo e analisando em quais situações podemos utilizá-Ia, é
possível.
4. Das sugestões metodológicas apontadas, quais você considera válidas? Por quê?
Considero todas válidas, porque têm como objetivo principal a aprendizagem,
a construção do conhecimento e o desenvolvimento do raciocínio lógico.
5. No seu cotidiano em sala de aula, você já trabalhou com algumas das atividades
sugeridas? Quais? Em que situações?
Trabalhei com a produção de texto sobre a moeda brasileira (depois de ler o
texto), com essa atividade pude perceber os conhecimentos já adquiridos e partir para
as dificuldades que alguns alunos demonstraram.

6. Das sugestões metodológicas discutidas, quais você acha que podem ser aplicadas
em sua turma? Por quê?
Todas podem ser aplicadas na turma, pois através delas podemos direcionar
nosso trabalho, obter dados sobre os erros, as incompreensões e perceber concepções
dos alunos sobre uma mesma idéia.
PROFESSORA 6:
Texto estudado: Resolução de problemas e comunicação
Autor: Diniz, Ma. L V.
1. Qual o principal assunto discutido neste texto?
A resolução de problemas e sua compreensão.
2. Destaque dois argumentos do texto com os quais você concorda.
A necessidade da utilização de recursos variados nas atividades de resolução
de problemas (linguagem Logo, por exemplo) e de respeitar o raciocínio da criança.
3. Destaque dois argumentos do texto dos quais você discorda.
Não respondeu.
4. Das sugestões metodológicas apontadas, quais você considera válidas: Por quê')
Os recursos e o planejamento do professor. O primeiro, pela aproximação e o
lúdico com o aluno. O segundo, pelo cuidado e carinho que o professor deve ter.
5. No seu cotidiano em sala de aula, você já trabalhou com algumas das atividades
sugeridas? Quais? Em que situações?

Sim, a linguagem Logo e o caderno de Matemática (álbum).
6. Das sugestões metodológicas discutidas, quais você acha que podem ser aplicadas
em sua turma? Por quê?
Todas. Sempre respeitando a maturidade e o pré-requisito da turma.
Observações:
Excelente trabalho! Lamentável que atinja o professor em porcentagem
pequena, pois o comodismo fala mais alto, infelizmente. Acredito ser uma reação
natural, onde sobreviverá aquele profissional que se esforce mais por algo ou ideal
maior.

ANEXO 5 - RELATO FEITO PELA PROFESSORA 7 DA DISCUSSÃO SOBRE
USO DE MATERIAS MANIPULATIVOS E JOGOS NO ENSINO DE
MATEMÁTICA

RELATO DO 4°. ENCONTRO - USO DE JOGOS E MATERIAIS
MANIPULATIVOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA
"A professora pesquisadora iniciou o encontro, questionando os professores
sobre que tipos de materiais nós usamos em nossas aulas, além da apostila e do
caderno. Os professores responderam que o tempo que têm para trabalhar o
conteúdo é muito curto e por isso fica dificil usar materiais diferentes, mas que
usamos sempre que possível.
A seguir a pesquisadora perguntou para cada professor, se quando decidia
usar um determinado tipo de material, era porque constava do livro (encartes e
sugestões do próprio livro didático) ou por que achava necessário o uso do material
para ajudar o aluno na construção dos conceitos. Os professores responderam que
usam nos dois casos.
Outro questionamento foi qual era a reação dos alunos quando se
trabalhava com materiais diversificados nas aulas. Os professores responderam que
os alunos se sentem empolgados, interagindo e querem expor seus trabalhos e suas
soluções para outras pessoas.
A pesquisadora complementou o raciocínio argumentando que a única
função do uso de jogos e materiais manipulativos e criar situações didáticas
significativas para o aluno, onde ele possa interagir com o objeto de conhecimento e
assim construir os conceitos. Falou ainda que o uso de materiais diversificados
apenas para tornar a aula mais agradável não faz sentido porque tudo o que nós
fazemos em sala de aula deve em primeiro lugar buscar a participação ativa do aluno,
sempre com o objetivo de que ele construia suas idéias, conceitos.
Depois a pesquisadora perguntou se a freqüência com que os professores
utilizavam materiais diversificados (quando saímos do livro didático ou caderno), era
adequada e novamente explicamos a questão do tempo muito curto, pois o
planejamento é extenso, a escola tem muitas atividades fora da sala de aula, os
professores acham que para trabalhar melhor, deveria ser tempo integral.

.....- -.._--~~~ - r-.- '1....- "' ......•.. _~ ••.. -...,...,-~ 6."'-a.._, •._a..U 11~1""y(..o(.LULtVt...lJ.
Os professores responderam que servem para diversos momentos e citaram: prazer,
motivação e fixação. A pesquisadora novamente falou sobre a aula que deve ser
preparada para possibilitar a construção do conhecimento pelo aluno, independente
do material utilizado. A professora J. disse que nós não aprendemos a trabalhar desse
jeito, com o construtivismo, e os colegas concordaram.
A pesquisadora falou também sobre o livro do autor Fernando Becker em
que ele fala sobre como os professores entendem a questão do conhecimento.
Para encerrar cada um de nós escolheu no armário de jogos e materiais
manipulativos, um material para trabalhar durante a semana. Os professores estavam
trabalhando com: frações equivalentes, formas planas, perímetro e medidas de
comprimento. Na próxima reunião, cada um de nós deverá falar sobre o trabalho que
realizou com o material escolhido. "

102
ANEXO 6 - DISCUTINDO O USO DO LIVRO DIDÁTICO
.~

REFLETINDO SOBRE LIVRO DIDÁTICO
As professoras 1, 2, 3, 4 e 8, utilizam o livro didático "Matemática", da
coleção Vivência e Construção (Editora Ática), de Luis Roberto Dante. O material é
utilizado desde 1997, de Ia. a 3a
. série do Ensino Fundamental. As professoras 5 e 9,
utilizam o material didático Positivo desde 1998 para a 4a
. série do Ensino
Fundamental. Já as professoras, 6 e 7, por constituírem a equipe de coordenação,
conhecem os dois materiais.
1. Quais foram os critérios para escolha do livro didático (apostila) usado no ensino de
Matemática?
Professor 1:
Possui mais desafios, raciocínio, jogos.
Professor 2:
Os critérios foram: o livro possui atividades diferentes, desafios, material complementar, atividades
complementares.
Professor 3:
Facilitar o estudo e a compreensão;
É um material que se apresenta dentro das exigências dos PCN's;
Conteúdos bem dosados e atualizados:
Professor 4:
Apresentação de jogos, desafios, leva a criança ao raciocínio.
Professor 5:
Facilitar a compreensão, o estudo;
é um material que se apresenta dentro das exigências dos PCN's;
conteúdos bem dosados;
material sempre atualizado.
2. Destaque, na sua opinião, as principais qualidades deste material.

Professora 1:
Situações-problema, desafios, jogos, é interdisciplinar:
Professora 2:
Situações-problema envolvendo outras disciplinas, material complementar, desafios que despertam a
curiosidade dos alunos. A linha do raciocínio é muito boa.
Professora 3:
Tem muitas situações-problema, desafios ejogos.
Professora 4:
A maneira de encaminhar o raciocínio do aluno é muito boa. Tem atividades bem diversificadas e os
encartes são ótimos.
Professora 5:
Material de apoio excelente. Ilustrações interessantes.
Professora 6:
Traz situações interessantes para o aluno. A forma de apresentar o conteúdo é muito boa, ajuda o
aluno a compreender melhor o assunto.
Professor 7:
Encaminha muito bem o raciocínio do aluno.
Professor 8:
Porque traz desafios, situações problema, jogos e é interdiscipiinar.
Professor 9:
É um material atualizado. De acordo com os PCN e traz atividades que interessam os a/unos e

procuram sempre desenvolve ro seu raciocínio.
3. Destaque, na sua opinião os pontos negativos do material.
Professora 1:
Muito extenso, a parte das atividades complementares.
Professor 2:
As atividades complementares não deveriam existir; muito extenso, pois os exercícios se repetem.
Professor 3:
Muito extenso.
Professor 4:
Muito extenso por causa das atividades complementares.
Professor 5:
Repetição de alguns conteúdo.: Ex; Medidas.
Professor 6:
Excesso de atividades. Algumas são repetitivas.
Professor 7:
Um pouco extenso demais para o tempo que nós temos para trabalhar.
Professor 8:
Muito extenso, atividades complementares, excesso de atividades.

Professor 9:
Repetição de alguns conteúdos. Ex: Medidas.
4. Quais as dificuldades encontradas na condução do trabalho com o material?
Professora 1:
Pouco tempo, tirar as atividades complementares.
Professor 2:
Uma grande dificuldade é o "tempo", pois o livro é bastante trabalhoso por haver muitos exercícios
na parte das atividades complementares.
Professor 3:
otempo é insuficiente para trabalhar bem todas as atividades.
Professor 4:
Às vezes temos que deixar alguma atividade sem trabalhar porque não dá tempo.
Professor 5:
Nenhuma.
Professor 6:
Temos muitas atividades na escola e o tempo que sobra para trabalhar com os a/unos acaba sendo
pouco. O livro é muito extenso e ai fica dificil:
Professor 7:
É dificil trabalhar as atividades complementares porque o tempo é curto para tanta coisa.

Professor 8:
Pouco tempo, tirar as atividades complementares.
Professor 9:
Nenhuma.
5. O que poderia ser feito para melhorar o aproveitamento do material?
Professora 1:
Reduzir a quantidade de atividades.
Professor 2:
Deveria ter mais encontros com o autor Roberto Dante.
As atividades complementares deveriam ser retiradas do livro dos alunos, deveriam permanecer
apenas no livro do professor.
Professor 3:
Retirar as atividades complementares e reduzir o número de atividades:
Professor 4:
Retirar as atividades complementares.
Professor 5:
Trazer mais exercícios de problemas envolvendo: medidas, área, reai. frações, números decimais.
Professor 6:
Retirar as atividades complementares.
Professor 7:
Diminuir algumas atividades que são muito repetitivas. Retirar as atividades complementares.

Professor 8:
Reduzir a quantidade de atividades, principalmente as compLementares.
Professor 9:
Trazer mais exercícios de problemas envolvendo medidas, área, real, frações, números decimais.

109
ANEXO 7 - ANOTAÇÕES DA PESQUISADORA SOBRE OS
ENCONTROS COM OS PROFESSORES
)

RELATOS FEITOS PELA PESQUISADORA AO FINAL DE CADA
ENCONTRO
1°. ENCONTRO:
Ao apresentarmos o projeto para os professores a receptividade foi muito boa.
Eles se mostraram entusiasmados com a possibilidade de discutir, trocar idéias e
experiências. Observamos que:
a) os professores sentem necessidade de buscar sempre novas idéias para a
melhoria na qualidade de ensino;
b) há alguns conteúdos de ensino em que os professores tem mais dificuldade para
elaborar propostas de ensino significativas e eles necessitam dialogar sobre
essas dificuldades;
c) No momento de argumentar sobre que características desejavam para o ensino
de matemática, os professores deram respostas procurando encaixá-Ias ao que
foi discutido na apresentação do projeto;
d) No momento de dar sugestões sobre os temas abordados os professores
demonstraram a vontade de conhecer "novas técnicas de ensino" através dos
encontros.
2°. ENCONTRO
De acordo com o encaminhamento feito pela pesquisadora, os professores
iniciaram o encontro com um momento de reflexão individual, utilizando-se de
registro escrito, onde escreveram sobre sua prática pedagógica com relação à resolução
de problemas.
Enfatizaram nesse momento, principalmente, o uso de problemas
convencionais do livro didático e a aplicação dos mesmos para a fixação de
procedimentos algorítmicos.

À medida em que a pesquisadora foi explorando idéias em relação ao tema,
através da apresentação de slides no Power Point, os professores tentavam relacionar
as idéias discutidas à sua prática pedagógica num momento de reflexão sobre a prática
( reflexão sobre a ação). Davam exemplos de situações que eles trabalhavam e eram
semelhantes as apresentadas. Falaram muito sobre a dificuldade dos alunos em
interpretar a situação problema.
Mostraram concordância com as idéias colocadas, tentando estabelecer
relações com a sua prática pedagógica. Como estou fazendo? O que poderia ser
modificado?
30
. ENCONTRO
No 3°. encontro houve um momento de constrangimento por parte dos
professores no início da reunião, por não terem trazido a análise dos textos lidos,
conforme solicitado na reunião anterior. Apenas duas professoras o fizeram. Mesmo
assim, decidimos continuar a reunião conforme planejado.
Sendo assim, a professora 5 fez o relato de sua experiência, baseada na
leitura do texto "Comunicação em Matemática". Além de ler o texto e fazer a análise,
a professora relatou o uso de uma das sugestões metodológicas apresentadas pela
autora, com sua turma. Ela solicitou aos alunos que escrevessem um texto sobre o
nosso sistema monetário, de acordo com o conhecimento que já possuíam e a partir da
leitura e discussão dos textos com os alunos, ela introduziu o assunto.
De acordo com a professora, ela nunca havia pensado na possibilidade de
produzir textos em matemática e se surpreendeu com as produções dos alunos e como
elas podem servir como um diagnóstico prévio do saber do aluno.
Não houve nenhum outro relato relevante. Alguns professores pareciam não
ter lido os textos. Reclamaram da falta de tempo e disseram que estavam
sobrecarregados. Notamos uma clara resistência à fundamentação teórica. Os

professores gostam de discutir, falar, mas na maioria das vezes não se mostram
motivados para leituras.
40
. ENCONTRO
O quarto encontro tratou do uso de jogos e materiais manipulativos na
prática de ensino de Matemática. Inicialmente a coordenadora pedagógica da escola
justificou o uso destes materiais como forma de tornar a aula mais agradável e
prazerosa aos alunos, orientando que eles fossem usados no final do horário, já que os
alunos gostam e levariam uma boa impressão para casa. Diante destes argumentos,
questionamos sobre a validade destes recursos em atividades que priorizem a
participação ativa do aluno no processo de construção de conhecimentos, porém sem
impor nossas concepções.
Os professores foram argumentando e falaram sobre suas dificuldades em
preparar uma situação didática deste tipo, citando nesse momento a sua formação
inicial, predominantemente tecnicista como causa dessa dificuldade. Porém, esforçam-
se para fazê-Io.
Cada professor falou sobre o conteúdo que estava trabalhado e foram trocando
idéias sobre que material poderiam utilizar e como. Ao final, cada um havia escolhido
um tipo de material a fim de elaborar uma situação didática durante a semana.
No quinto encontro, os professores discutiram o uso do livro didático. Por
tratar-se de uma escola particular, o material didático adotado deve ser usado
totalmente. Isto gera nos professores uma ansiedade muito grande com relação ao

planejamento das atividades: será que vai dar tempo de dar todo esse conteúdo?
Durante a reunião, todos os professores que usam o livro Matemática de Luís
Roberto Dante, argumentaram sobre a falta de tempo para trabalhar todas as
atividades, bem como, do excesso de atividades complementares.
Pudemos observar algumas incoerências no discurso dos professores (e também
na análise que fizeram por escrito):
a) Os professores são unânimes em falar sobre as qualidades do material,
exaltando características como organização do conteúdo, forma de
apresentação, encartes, entre outras, porém querem substituí-lo, por outro
"mais simples" porque assim terão mais tempo para trabalhar com os alunos
no caderno e atividades de "fixação".
b) As atividades complementares a que os professores se referem estão sendo
retiradas do livro (arrancadas, literalmente) ou então, deixadas de lado para
o final do ano. A orientação, inclusive da pesquisadora, era que elas fossem
distribuídas por bimestre, de acordo com os conteúdos que estão sendo
trabalhados, pois são atividades que dão ênfase a resolução de problemas
(diferentes tipos), constituindo-se em excelente material.
c) Ao terem que optar entre uma ou outra atividade, na "impossibilidade" de
trabalhar todas, os professores deixam de lado, freqüentemente, conteúdos
como geometria e tratamento da informação.
d) Os encartes a que os professores se referem como pontos positivos do
material, não estão sendo utilizados sob alegação de falta de tempo.
e) Há uma clara dificuldade dos professores em adequarem suas concepções de
matemática e ensino de matemática, predominantemente platonista ou
formalista e com ênfase no conteúdo à proposta do livro que é
essencialmente construtivista, daí, tantas distorções em sua aplicação.

ROTEIRO PARA ENTREVISTAS
1. O que é Matemática para você?
2. Analisando as disciplinas com as quais você trabalha, como você situa a
Matemática dentre elas? Qual o seu papel na formação de seus alunos?
3. Que critérios você utiliza no momento de selecionar os conteúdos?
4. O que significa "saber matemática"? Como seu aluno demonstra que aprendeu
Matemática?
5. Como você os avalia?
6. Por que ensinar Matemática?
7. Especifique um conteúdo de Matemática e explique como você faz para
trabalhá-Io com os alunos. (Detalhe os passos que você segue em geral:
metodologia utilizada, tarefas solicitadas, distribuição do tempo para as
diversas etapas, entre outros.)

116
ANEXO 9 - RELATO NA ÍNTEGRA DAS ENTREVISTAS COM OS
PROFESSORES

PROFESSORA 1
Entrevistadora: Então, L. Eu quero que você me fale. Para você, o que é Matemática?
Professora 1: Eu vejo a Matemática ...assim ... como o básico do dia a dia. Eu acho que
ela é primordial. A Matemática está em tudo. É Ela o centro. Eu acho que a
Matemática é a base para tudo. Tudo que nos envolve é Matemática. Eu acho que a
matemática é o básico! Necessário, realmente.
Entrevistadora: Necessário para ...
Professora 1: Para a vida. Tudo que você vai fazer na vida é Matemática.
Entrevistadora: No dia a dia?
Professora 1: No dia a dia. Tudo envolve matemática. Desde as coisas mais simples até
assim ... as mais complexas, é tudo Matemática. Se você for ver, o relógio é
Matemática, se você for ver o tempo é Matemática, tudo é Matemática, né?! Até
depois, entrando na questão de fazer uma compra, um cálculo, um troco ...Veja! Tudo é
Matemática. É porcentagem, vai calcular isso, ver quanto que tem, recebi isso .. Tudo,
tudo! É Matemática!
Entrevistadora: Analisando as disciplinas com as quais você trabalha, como você situa
a Matemática dentre elas? Qual é o papel da Matemática na formação de seus alunos?
Professora I: Como eu falei para você, é primordiaL A criança, para o aluno ... Por
isso que tem que ser muito bem... a criança tem que ter uma base muito boa em
Matemática porque eu acho assim ...básico. Não só, porque tem outras no currículo ...
Entrevistadora: Claro! Lógico!
Professora 1: Mas assim como nós estamos falando especificamente da Matemática, é
o necessário mesmo, como eu disse, você tem que ter uma base muito boa e que o
aluno possa ir se desenvolvendo. Não passar como a gente vê crianças, por exemplo,
que você vê e diz: "Falta o básico" ... da Matemática. Então o que eu vejo dentro da
Matemática ....Acho que me perdi um pouco? Nesse papeL.
Entrevistadora: Não! Não! É isso mesmo! O papel da Matemática na formação de seus
alunos. Para que ela serve pro teu aluno?

Professora 1: Para ele poder, ele saber administrar a vida dele mesmo.Desde a hora
que ele vai na cantina, fazer um lanche, comprar, fazer um troco ...
Entrevistadora: Então, seria mais no sentido prático? De ferramenta pro dia a dia?
Professora 1: Pro dia a dia. Não simplesmente você treinar ou fixar um cálculo,
simplesmente por... "Ah! Não, ele fez". Mas ele não sabe aplicar. Né?! Ele fez lá, ele
somou, multiplicou, dividiu, subtraiu, mas ele sabe usar? Ele sabe aplicar? Ele sabe
que na hora ali, na hora que ele tem que receber troco, ele sabe realmente fazer essa ...
aplicar isso que ele aprendeu? É o básico mesmo! Pro dia a dia. Pra aplicação prática
do aluno. Pra vida dele.
Entrevistadora: Bom! Que critérios você utiliza no momento de selecionar os
conteúdos?
Professora 1: Bom! Eu... Eu seleciono sempre achando aquilo que realmente é
necessário. Você fazendo, você começando ... Não que você não vá trabalhar. O aluno
vai saber que existe, porque isso aí faz parte do sistema, infelizmente. Muita coisa
ainda tem que mudar ... Tem um programa, tem um currículo, mas pra você iniciar,
você tem que começar do prático mesmo, daquilo que realmente vai fazer, vai ter
importância no dia a dia. Por exemplo, começar aquele... as quatro operações?
Importantíssimo! Desde que saiba aplicar. Então, a gente vai indo do simples para o
complexo. Então vai fazendo uma graduação. Isso é importante? É importante, mas
não já! Vamos deixar isso para depois ... mesmo porque às vezes não tem maturidade
ainda para poder assimilar certos conteúdos. Então eu seleciono da forma assim: do
mais simples, aquilo que realmente agora é necessário para essa faixa etária, para esta
fase da vida dele e depois vai graduando. Até com as séries seguintes, que se tenha
uma continuidade.
Entrevistadora: Seguindo uma linearidade?
Professora I: Isto!
Entrevistadora: O que significa para você saber Matemática? Como teu aluno
demonstra que aprendeu Matemática?
Professora I: Dentro já da parte prática. O aluno sabe Matemática quando você propõe

um desafio e o aluno da maneira dele resolve. "Ah! Eu fiz assim, assim, assim ... e
chega na forma correta. Ele sabe, porque ele soube aplicar.
Entrevistadora: Ao propor uma situação-problema, para você não basta que ele resolva
esta situação, que ele saiba que operação utilizar para aquilo?
Professora 1: Não! Ele tem que saber porque ele fez aquilo. "Ah! Mas eu vou assim!"
Mas por quê? Como é que você vai aplicar isto? O que fez você chegar nesse
raciocínio, achar essa solução?
Entrevistadora: Por que você utilizou essa solução?
Professora 1: Por que você utilizou essa solução. Porque você pode ver, tem criança
que faz, faz certo, mas você pergunta para ela, ela não sabe...não sabe mais. Se você
dá um outro tipo de exercício digamos mais na forma prática, ele não associa que
esse é a mesma coisa que aquele. Tanto que a criança que realmente aprendeu vai
fazer essa ligação.
Entrevistadora: E como que você avalia a aprendizagem da Matemática com seus
alunos?
Professora 1: Lógico que ainda dentro de um sistema, você tem que avaliar dentro de
uma avaliação. É a prova, é a avaliação, mas além dessa prova a gente avalia na
praticidade dos exercícios, leva panfletos e faz a criança montar exercícios, propõe
desafios e que ele faça. Então na forma de montagem de problemas, montagem de
várias atividades que ele use a Matemática., cálculos diversos, operações, propõe que
tenha divisão, multiplicação e ele saiba recortar produtos, montar, fazer várias formas
de soluções. E depois, é lógico, uma forma mais....
Entrevistadora: Então vocês têm uma abertura, uma nota que vocês podem usar para
uma avaliação mais "livre"?
Professora 1: Tem! Uma atividade livre que você veja o que a criança sabe. Tem! Tem
tanto de uma forma dentro de sala, quanto por uma outra atividade que ele possa trazer
a solução para você. Tem uma atividade livre e outras de acordo com o sistema.
Entrevistadora: Tendo um espaço na nota essa atividade fica significativa, para você,
né?! Porque senão dá a impressão que você trabalha, trabalha e depois o que vale é a

prova.
Professora I: E depois o que eu acho, abrindo assim um parêntese, nós não temos
alunos iguais. Nenhum é igual ao outro e você propõe uma avaliação igual para todos.
Então, a avaliação não é realmente ... aquela avaliação que você faz, não é o que está
mostrando a capacidade ou até onde a criança aprendeu, ainda é mais válida na
praticidade, nesta abertura, o aluno demonstrar até onde ele sabe da Matemática.
Entrevistadora: Então, escolha um conteúdo da Matemática e trace, em linhas gerais,
como você trabalharia esse conteúdo.
Professora I: Frações, por exemplo. Por que às vezes a gente pensa ...Mas fração é
importante para tudo, né?! Então tudo que você vai fazer, dentro de uma receita, ou
qualquer outra coisa que você pegue, você tem que usar, fazer a criança entender o
que é divisão, que 12é metade, que 1/3, 1f4 ••• Veja bem "Eu recebi um quarto do meu
salário". Você ouve muito. "Ele recebe somente um terço". Aí a criança pensa, "Mas
como, né?! O que significa isso?". E é tão bom quando você que a criança entendeu
que um terço equivale a um determinado valor. Então, eu quando inicio esse tipo de
atividade, a gente inicia justamente pela praticidade, pelo que a criança tem. Objetos,
uma barra de chocolate, um pedaço de uma fruta ou um pedaço de pão que você
utiliza. A criança começa a entender, puxa eu comi um meio, eu comi apenas um
terço do meu lanche. Ou então, eu costumo trabalhar mesmo com o lanche deles.
Quando eles deixam o lanche. No caso, por exemplo de um aluno que comprou uma
pizza do colégio e disse "Olha professora eu comprei pizza".Aí eu pergunto" E quanto
você comeu, que pedaço, que parte você comeu?" "Ah! Eu comi esse tanto". "Mas
esse tanto é quanto? Se você dividisse em pedaços iguais?" " Ah! Eu comi tanto, é
verdade, né?!" Depois lógico você vai ampliando esse ... vai colocando mais, propondo
mais ...
Entrevistadora: E que tipo de material você utilizaria na seqüência? A metodologia
mais especificamente?
Professora 1: Além do concreto mesmo trabalho com objetos enfim, tudo que você
possa dividir, a gente tem os materiais também, temos materiais divididos em pizzas,
-
~ ~~----------------

ou então, as pizzas divididas em pedaços ... Nossa! Tem vários materiais que tem a
fração escrita e tem a representação da figura e que vai fazer ele associar, todo o
material concreto que seria tanto do dia a dia, quanto o material pedagógico mesmo, o
material didático.
Entrevistadora: E depois, quando você vai para a parte escrita, para a apostila ( porque
vocês utilizam a apostila), como você tem encaminhado?
Professora 1: Na apostila está muito bom! Tem toda aquela parte prática que tem que
escrever, tem que escrever a fração, e também a apostila traz um material de apoio
muito bom, que eles utilizam no [mal da apostila. Vem um material de apoio que é
destacado peças e eles têm que montar. Então, ali propõe que utilizando o material de
apoio monte aqui um terço, dois quartos, daí eles vão fazer as divisões e utilizar o
material que se adapta ao exercício. Junto com a apostila sempre é trabalhado o
material de apoio com a parte mais escrita, mais teórica digamos assim...
Entrevistadora: Mais formal?
Professora 1: Isso!
Entrevistadora: Se você fosse pensar nos teus anos de serviço, a maneira como você
trabalhava Matemática, de quando você começou até a maneira que você trabalha a
Matemática agora, você diria que é a mesma forma de enxergar, de trabalhar?
Professora 1: De jeito nenhum! Inclusive a gente fica pensando assim "mas por que é
que antes, há não sei quantos anos atrás a gente não enxergava dessa forma?" Mas de
repente a gente também não tem tanta culpa, porque nós viemos de um sistema que
era... a gente não conhecia. Depois com o passar do tempo a gente vai.. você presta
cursos, você v ! Puxa! Você abre. Você tem outra visão. Hoje a minha visão com
relação à matemática é outra. Bem diferente do que eu pensava há alguns anos atrás.
Entrevistadora: O que você acha que mais contribuiu para essa..
Professora I: Mudança!
Entrevistadora: Mudança com relação à Matemática.
Professora 1: Foi o dia a dia mesmo! O dia a dia Mesmo! Você vendo, você
trabalhando com a criança, você vendo que a criança ... com eles mesmos. Você vê:"

Meu Deus, a criança pensou dessa forma que eu nunca pensei que pudesse existir".Ela
fez um outro processo. No dia a dia. Você vendo o que ela faz, a bagagem que ela traz,
aquilo que ela te mostra e você pensa "Pare aí.. é verdade!" E depois de tanta coisa,
esses cursos ajudam muito a gente.
Entrevistadora: Mas você atribui assim, um papel mais importante para a tua reflexão
dentro de sala de aula?
Professora 1: Dentro de sala de aula. Você tem, você faz curso, mas isso é um apoio
para você, que te mostra, que sugestiona "olha você pode fazer assim". porque até
então, você quer fazer e às vezes você tem medo. Você pensa: "mas será que eu devo
fazer assim? Será que está correto? Sempre foi tão assim, porque que eu vou mudar?
Então esses cursos ajudam. Mas o que realmente faz você ter uma outra visão é dentro,
é o teu trabalho com os teus alunos.
PROFESSORA 2
Entrevistadora: Então vamos lá! Primeiro, o que é Matemática para você? Como você
entende a Matemática?
Professora 2: Bom a Matemática é uma disciplina fundamental. Porque ela desenvolve
............. ,Temos que trabalhar com eles situações-problema do dia a dia, por que eles
vão usar muito na vida deles futuramente.
Entrevistadora: Analisando as disciplinas com as quais você trabalha como você situa
a Matemática entre elas? Qual o papel da Matemática na formação dos alunos?
Professora 2: A matemática tem ...é fundamental trabalhar com os alunos, porque ela
trabalha o desenvolvimento todo do aluno. Tipo ... desde pequeno eles estão usando
matemática. Quando eles entram no maternal eles já sabem que eles têm que dividir os
brinquedos, eles têm que dividir muitas vezes, balas que eles levam para a escola, a
soma, os brinquedos ... então ela tem um papel fundamental.
Entrevistadora: Que critérios você utiliza no momento de trabalhar os conteúdos. Na
hora de decidir: hoje vou trabalhar isto, desta forma, com estes objetivos.... Que

enterros voce uuuza r
Professora 2: Bom! Os critérios que a gente utiliza, se a gente começa a semana com ...
situações-problema, se a gente vê que a criança está com dificuldades, você trabalha
mais aquilo que você vê que a sua turma está precisando.
Entrevistadora: No caso das situações-problema que você coloca, elas viriam em que
momento do processo? No começo, no meio, no fim? Para quê? Com que finalidade?
Professora 2: As situações-problema ... tipo assim, se você começa um assunto
relacionado a mercado: preço, o que está muito caro, o que está muito barato, se você
vê que a turma está empolgada, tá a fim de conversar, você pode até passar umas
situações-problema envolvendo aquela conversa. Porque é do interesse deles e com
certeza tem uma finalidade, um objetivo. Tipo foi feito o JEM ( Jogos Estudantis
Municipais), a gente resgatou, fizemos várias atividades sobre isso, porque é o
momento que eles estavam vivendo, não adianta às vezes você trabalhar muitas
situações-problema fora da realidade deles, que eles não têm o interesse. E quando nós
trabalhamos do JEM, quantas escolas participaram, os prêmios, os troféus, essa parte,
como teve um... tipo assim, uma participação geral de todos.
Entrevistadora: Do tempo que você trabalha, você sentiu alguma mudança nessa forma
de você trabalhar, de encaminhar as situações-problema? Você sempre trabalhou
assim?
Professora 2: Com certeza houve grandes mudanças. Porque eu acho que a Matemática
ela era mais tipo assim, situações-problema sem pensar na criança, eram trabalhadas
visando apenas as operações: mais, menos, vezes e dividir. Só! Agora não! Você tem
um cuidado diferente. Você percebe, você vê primeiro se essa situação-problema vai
realmente ser interessante pro aluno ou não. Mudou bastante.
Entrevistadora: E o que fez você mudar a postura?
Professora 2: Eu acho que você trabalhando com a criança.você percebe que você
precisa mudar. Se você trabalha com alguma coisa que é do dia a dia... como a
participação é de todos! Se você faz alguma coisa que está longe deles, eles não
sentem interesse.

Entrevistadora: Então, é mais uma reflexão que você faz quando você está trabalhando
com o aluno?
Professora 2: Com o aluno. E de um ano pro outro você acaba ... você faz muitas
mudanças, a gente como professor .... Você acaba vendo que aquilo que você deu o ano
passado já não serve mais, você precisa modificar.
Entrevistadora: Então, tem um momento que você pensa no que já fez, para daí decidir
o que fazer?
Professora 2: Isso mesmo! Para decidir o que fazer agora.
Entrevistadora: Para você, o que significa saber Matemática?
Professora 2: O que é saber Matemática?
Entrevistadora: Isto!
Professora 2: Eu acho que é o raciocínio, o pensamento, é a resposta, tipo assim ...,
como eu posso te falar ...não aquela coisa mecânica, né?!
Entrevistadora: Só do cálculo?
Professora 2: Só do cálculo. Mas a cnança saber na sua vida, no seu dia a dia,
momentos que tenham Matemática, e ela saiba responder. Porque a Matemática
precisa ser trabalhada na verdade pro futuro da criança, que ela utilize a Matemática.
Tem coisas da Matemática assim, que se a criança aprender agora, criticar, resolver
problemas no seu dia a dia, mentalmente, até saber usar uma calculadora agora.
Nós trabalhamos em sala de aula agora, por quê? Por que a criança depois vai saber
usar ...
Entrevistadora: Vocês estão utilizando a calculadora agora, então?
Professora 2: Estamos.
Entrevistadora: E como é que tem sido a reação dos alunos nesse uso da calculadora?
Professora 2: Dos alunos beleza. Porque eles adoram a calculadora. Agora os pais, no
princípio ...no começo, eles ficaram preocupados. Porque eles acharam que as crianças
iam utilizar sempre a calculadora, que eles iam deixar de fazer os cálculos
mentalmente e fazer somente através da calculadora e não é isto a proposta. A
proposta é a criança saber utilizar a calculadora em alguns momentos de sua vida.

Entrevistadora: E a escola fornece a calculadora ou os alunos levam?
Professora 2: Os alunos levam. Cada um leva a sua calculadora.
Entrevistadora: E eles sabem o momento de utilizar?
Professora 2: Sabem o momento de utilizar. E o interessante é que eles utilizam
naquele momento e depois eles guardam a calculadora e esquecem.
Entrevistadora: Como vocês estão avaliando?
Professora 2: Bom! No caso, nós avaliamos operações ...
Entrevistadora: Separado?
Professora 2: Separado. As situações-problema e diversas atividades. Que entra ali a
geometria, as formas geométricas, o tempo, tipo o dinheiro, horas, medidas... Então
são avaliações separadas.
Entrevistadora: Que depois compõem uma nota só?
Professora 2: Sim. Uma nota só. As operações é que a gente fica sempre naquela
dúvida, porque nos vários cursos que nós fizemos, que eu fiz, é aquela questão: não se
pode trabalhar a operação sozinha, isolada, sem uma situação-problema. Então é esta
questão: faz ou não faz? Eu estou em dúvida: se trabalha a operação sozinha ou só
com situações-problema?
Entrevistadora: É... essa é uma dúvida mesmo, que o grupo já tinha ...
Professora 2: É uma questão que você não acha se você está fazendo certo ou se está
errado ...
Entrevistadora: Voltando então, a nossa reflexão, por que você acha que se deve
ensinar Matemática?
Professora 2: Porque a Matemática, como eu já te disse, ela é utilizada no nosso dia a
dia. Você precisa saber Matemática. É o caso de um analfabeto, digamos. Talvez ele
não sabe ler. Ele não sabe ler e escrever, mas a Matemática ele deve saber, alguma
coisa ele sabe. Quando ele vai receber seu salário,ele precisa saber o quanto ele vai
pagar, o quanto que vai sobrar, o que ele pode gastar...
Entrevistadora: Agora, escolha um conteúdo e fale em linhas gerais, como você
encaminha esse conteúdo.

Professora 2: Agora, o que eu sinto assim, um dos conteúdos que a gente sente
dificuldade, que a gente trabalha e chega as crianças tipo assim ... na 3
a
• série e parece
que todo o teu trabalho não valeu nada, é a divisão. Tipo assim, nós começamos a
divisão com o material concreto, eles trabalham coletivo, diversas atividades antes de
chegar na operação ...
Entrevistadora: No algoritmo?
Professora 2: No algoritmo. E eles entendem. Só que às vezes chega na hora do
algoritmo, vai complicando, parece que eles esquecem toda aquela parte que você
começou no concreto, com o material dourado ou às vezes com outros materiais para
eles dividirem em grupo, já com divisões exatas e inexatas e eles entendem
perfeitamente. Essa aula eles amam de paixão. Mas chegou no algoritmo começa a
complicar ...Principalmente quando você coloca para eles a tabuada, a importância da
tabuada na divisão, que isso facilita a vida deles.
Entrevistadora: Talvez essa ligação entre a tabuada e a divisão não seja clara para eles?
Professora 2: Talvez. Porque na 2a
• série ... Nossa! É trabalhado bem com o concreto
mesmo, diversas atividades. Não de uma forma só a divisão, mas é o processo longo, o
processo curto ...
Entrevistadora: Por estimativa ...
Professora 2: Por estimativa, por decomposição ...
Entrevistadora: Por decomposição vocês estão trabalhando também? Por que traz na
apostila, não é?
Professora 2: É1 Tipo assim, então não é um processo, são vários. Eles vão bem na 2a
.
depois chega na 3a
. parece que eles esquecem. E a tabuada, na 2a
. série, tipo assim,
para nós o importante é eles saberem construir a tabuada.
Entrevistadora: Entender o que é duas vezes três por exemplo: 3 + 3?
Professora 2: Isso! Agora na 3a
• série vem a cobrança mais por... a criança precisa
saber. E realmente ela precisa, para trabalhar a multiplicação e a divisão. Mas nós, na
2a
. série, eles podem usar uma folha em dia de prova para construir a sua tabuada.
Entrevistadora: Não há uma preocupação com a memorização?

Professora 2: Isso! Mais com o entendimento.
PROFESSORA 3
Entrevistadora: O que é a Matemática para você?
Professora 3: (Fica em silêncio por alguns instantes. Parece bastante nervosa.)
Professora 3: Ciência que estuda os números no cotidiano da vida?
Entrevistadora: Pode ser... é a tua opinião... se fosse para você explicar o que é
Matemática ...
Professora 3: A ciência que estuda os números e a gente utiliza no dia a dia.
Entrevistadora: Analisando as disciplinas com as quais você trabalha (no caso você
tem 2a
• série e trabalha com todas as disciplinas), qual é o papel que você vê para a
matemática na formação de seus alunos?
Professora 3: Eu vejo como base. Porque eles ainda estão na fase de adaptação, de
alfabetização. Então, eu vejo como uma base ainda na questão dos números, na soma,
na multiplicação, na divisão ...
Entrevistadora: Base para ....
Professora 3: Pro futuro deles, né?! Para os próximos anos de estudo, né?! Se eles não
sabem somar, dois mais dois, no futuro fica mais complicado eles dividirem dois por
dois.
Entrevistadora: Uma base para o conhecimento matemático em si mesmo?
Professora 3: Isso! Para o conhecimento matemático deles.
Entrevistadora: Que critérios você utiliza ao selecionar os conteúdos com os quais vai
trabalhar? Você vai preparar uma aula ou uma semana de aula, tem um dia que vocês
tem reservado para o planejamento, na hora de selecionar as atividades, os tipos de
atividades, a forma como você vai abordar, que critérios você utiliza?
Professora 3: Um dos primeiros critérios que a gente analisa, que a gente vê, é se vai
ter fundamento para eles. Porque não adianta ensinar Matemática para ele hoje, como
sendo base e eles não vão usar, agora. Por exemplo, com o sistema monetário, eles tem

que aprender a fazer troco, dar o dinheiro, receber e saber conferir o que eles estão
fazendo.
Entrevistadora: O critério principal que você utiliza então, é para que aquele conteúdo
vai servir pro aluno?
Professora 3: Isso! Se é válido para ele hoje e futuramente também.
Entrevistadora: Na vida prática? Não só como base para estudo dentro da Matemática
em si mesma? Por exemplo, esse conteúdo (o sistema monetário), você se preocupa
mais se ele vai servir como base para ele continuar estudando Matemática nas séries
seguintes ou se ele vai servir como base para o "cidadão"?
Professora 3: Não! Fundamento hoje! Hoje! Porque a partir do momento que ele tem
as primeiras idéias, do que ele tem que fazer hoje, futuramente para ele ser cidadão e
desenvolver a cidadania dele também. É independente. Ele tem que aprender o hoje
para fazer depois.
Entrevistadora: O que significa "saber matemática"? Como você acha que o seu aluno
demonstra que aprendeu Matemática?
Professora 3: Por exemplo, eu lanço um desafio para a turma, tá?! Lancei o desafio. De
repente 4 ou 5 chegam ao mesmo resultado, com o mesmo raciocínio. Cinco ou seis,
chegam ao mesmo resultado, com outro raciocínio. Entende?! Então, a gente nota que
mesmo que a criança desenvolveu as noções básicas, ele tem também outros caminhos
para ele desenvolver e chegar ao mesmo resultado que os outros.
Entrevistadora: Para você, que aluno sabe mais Matemática? Aquele que pega a
situação problema e já vai direto numa operação e descobre o que tem que fazer? Na
hora da resolução desta situação-problema, que atitudes do aluno manifesta mais o que
ele sabe, o seu conhecimento matemático?
Professora 3: Eu acho que aquele aluno que chega ao mesmo resultado por outro
raciocínio. Porque o aluno que faz, digamos, os cinco que fizeram da mesma forma,
eles fizeram de uma forma mecânica. A forma que você demonstra e a forma que você
faz! Agora, aquele momento, de repente, a operação uma multiplicação, ele fez por
soma, por adição, ele usou o mesmo... ele chegou ao mesmo resultado por outro

caminho. Isso para mim é saber Matemática. Ele desenvolveu muito mais o raciocínio
dele, do que aquele que fez de uma forma mecânica e fez direto.
Entrevistadora: como você avalia os seus alunos? Qual a sua forma de avaliação com
relação à Matemática?
Professora 3: A prova ainda, né?!
Entrevistadora: O sistema exige, né?!
Professora 3: O sistema exige a prova como uma forma de mostrar resultado para a
família, para os familiares. Mas, eu muito em sala de aula, eu te falei já, eu vejo o que
a criança aprendeu, o jeito que ele está desenvolvendo as atividades, se ele tem
mesmo, se ele assimilou mesmo a informação que eu passei e... ainda é complicado
porque a forma mecânica existe, né?!
Entrevistadora: mas vocês ainda têm uma abertura para fazer uma atividade mais
livre?
Professora 3: Temos.
Entrevistadora: Isso favorece?
Professora 3: Isso favorece e dá uma abertura para ver o desempenho dele.
Entrevistadora: Você acha que devemos ensinar Matemática? Por que ensmar
Matemática?
Professora 3: Matemática é importante! Matemática é importante e hoje mais ainda
porque ela vem integrada junto com as outras disciplinas, é uma forma de interação
entre as outras. Então, ela pode estar nas entrelinhas. Ela é importante porque a criança
tem que saber se definir também pela Matemática. Ela é uma forma de... como posso
dizer? Bom! Assim como o Português tem a gramática que a criança tem que saber, a
Matemática é importante porque ele tem as quatro operações fundamentais ali. No
meu ponto de vista, com a 2a
• série, é o mais importante. As quatro operações porque
aí ele desenvolve a tabuada, a divisão, as situações-problema ...
Entrevistadora: Através das operações?
Professora 3: Através das operações fundamentais.
Entrevistadora: Para terminar, escolha um conteúdo que você trabalha e descreva em

linhas gerais, de forma bem rápida, como você trabalha esse conteúdo.
Professora 3: Nós montamos com eles o mercadinho, usando o sistema monetário.
Então, a princípio a criança tinha que levar embalagens vazias e eles mesmos
colocarem preços nas embalagens. Depois dessa seleção, foi feita, foi montado o
mercadinho em sala de aula. Então, eles compraram, nós levamos dinheirinho para
eles. Eles compraram, eles venderam, eles fizeram o troco. Um foi caixa, o outro foi
pacoteiro, o outro organizava novamente as mercadorias nas prateleiras do
supermercado, E depois ainda, tem um projeto para a gente desenvolver que a gente
vai no mercado mesmo fazer compra com eles. Nós vamos pedir para a mãe fazer
uma lista do que a mãe está precisando em casa e ele vai fazer uma compra objetiva e
trazer para a mãe. Não aquela compra só simbólica, só daquilo que ele acha que ele
precisa, que ele acha que ele tem que consumir. Então, ele vai comprar e vai levar para
a mãe, com nota e inclusive com o troco certinho.
Entrevistadora: e esta é uma atividade que vat envolver vários conteúdos, várias
disciplinas ...
Professora 3: Vários conteúdos. Porque ele vai ter que saber como ele vai agir dentro
do mercado. Como ele vai... inclusive o local, espaço ... Onde é que ele vai pegar tal
produto. Porque aquele produto não pode ficar com outro, material de limpeza não
pode ficar com pão e essas coisas assim. E inclusive, ele vai ter que saber que ele vai
ter que passar no caixa, pagar, receber a nota fiscal e conferir o troco.
Entrevistadora: Só mais uma pergunta... Se você for analisar a sua forma de ver, de
trabalhar a Matemática, é a mesma? Você sempre teve essa postura?
Professora 3: A princípio eu não via a Matemática assim. Sabe?! A Matemática era
uma COIsa exata, pronta, era aquilo ...e não fazia parte. Tinha que saber fazer as
operações, os problemas eram descontextualizados, não faziam parte da vida da
criança. Hoje não. Hoje você envolve as situações-problema com lEM, com Páscoa,
com Dia das Mães, com Dia dos Pais. Natal, né?! Toda uma série de coisas que fazem
parte da vida da criança. E hoje eu vejo diferente. Já faz mais parte da vida deles
mesmo. Então, antes para mim não era assim, mas a gente vai mudando a visão.

--
Entrevistadora: E o que você acha que contribui para esta mudança?
Professora 3: Eu acho que é a mesma forma, ter significado para a criança, né?! Como
eu já te disse, de repente não adianta nada eu trabalhar, trabalhar com eles e não fazer
parte.
Entrevistadora: Mas o que fez você mudar? Se você encarava a Matemática de uma
forma e agora encara de outra, o que fez você mudar?
Professora 3: Justamente por isso! Porque se faz parte da vidinha deles, se eles vão
fazer esse troco no mercado, se eles receber dinheiro, eles vão assimilar muito mais
fácil.
Entrevistadora: Em que momento você percebeu isso, que tinha que contextualizar,
que tinha que usar o mundinho dele...
Professora 3: Através de cursos, né?! E depois na própria experiência em sala de aula.
Porque conforme a gente vai mudando, vai adaptando, vai vendo os resultados e a
criança vai se sobressaindo e entendendo o que ele tem que fazer e como que ele
recebeu ...é totalmente diferente do que você só passar para ele a resposta pronta e
acabada.
PROFESSORA 5
Entrevistadora: Muito bem! Então vamos começar! Para você, o que é Matemática?
Professora 5: Matemática é uma ciência! Que ela desperta a reflexão, a criatividade
e ...exige a interpretação.
Entrevistadora: Analisando as disciplinas as quais você trabalha, como você situa a
Matemática dentre elas? Qual o papel da Matemática na formação dos seus alunos?
Professora 5: Bom... eu acho assim que a Matemática o papel é importante porque ela
está inter-relacionada. A Matemática está relacionada com as outras disciplinas
também. O papel dela, eu acho assim que é despertar no aluno o interesse ... eu acho
assim que a gente desperta muito na criança nas séries iniciais através do lúdico, a

/
Matemática através da brincadeira e do concreto. Depois é que a gente vai ..... Não sei
se é isso que você quer?
Entrevistadora: Sim! Pode falar à vontade.
Professora 5: Porque daí depois que a criança já conta concretamente, através das
brincadeiras vai ser muito mais fácil para ela passar para o abstrato e a Matemática
ela está relacionada com todas as ciências.
Entrevistadora: Ela (a Matemática) tem um papel igual ao das outras disciplinas?
Professora 5: Eu acho. Ela está inter-relacionada. Uma depende da outra. É isto?
Entrevistadora: Isto! Que critérios você usa no momento de selecionar os conteúdos.
Têm uma série de conteúdos que poderiam ser trabalhados na 4
a
• série, que é a série
com a qual você trabalha, mas chega um momento que a gente precisa selecionar
alguns destes conteúdos, as atividades, a metodologia que irá utilizar .... Que critérios
você utiliza nesse momento?
Professora 5: O critério em primeiro lugar é o tempo disponível que eu tenho para
trabalhar com eles. E depois dentro da realidade do aluno, é.... dentro dos
conhecimentos que ele já trouxe de outras séries. Então, é isso que eu faço para
realizar estas atividades junto com eles.
Entrevistadora: E para escolher que tipo de atividades?
Professora 5: A gente precisa primeiro fazer um diagnóstico, Para ver como é que está
a turma. Partindo do diagnóstico a gente relaciona os conteúdos de acordo com a
realidade em que o aluno está inserido.
Entrevistadora: Este diagnóstico que você me fala, é um diagnóstico no sentido de
"Que conteúdos ela sabe?" ou um diagnóstico no sentido de saber pelo que ele se
interessa.
Professora 5: Eu acho que tanto o que ele sabe como o que é do interesse dele.
Entrevistadora: As duas coisas?
Professora 5: As duas coisas.
Entrevistadora: O que significa para você "saber matemática"? Como seu aluno
demonstra que aprendeu Matemática? Analisando aluno por aluno, quando que você
r

considera que ele apreuueu lVlé1lCIUOUvG., '"tu,", '"'&~ ~~~_ -.- •
Professora 5: Olha ... Quando eu, por exemplo, dou um problema para ele resolver e
aquela criança analisa o problema, ela tira as conclusões, ela faz deduções, ela
"interpreta". Então quando ela interpreta ela está sabendo.
Entrevistadora: Não basta então fazer só a "conta"?
Professora 5: Não! O mecanismo só não adianta! Só o mecanismo! Faz a conta sem
saber o por que está fazendo. Então, ela precisa .... é... como é que eu vou te
explicar .._.ela tem que interpretar. Porque fazer uma continha de mais é uma coisa,
mas por que ela está fazendo aquela continha ... Então, é essa interpretação, essa
análise, que ela faz...
Entrevistadora: E mesmo saber qual operação utilizar? Ou quais poderiam ser
utilizadas? Resolver de diferentes formas?
Professora 5: De diferentes formas! É! Eu sempre peço para eles, quando eu dou um
problema, que eles apresentem diferentes formas de resolve-lo. Porque tem criança
que fica ali bitolada, só aquele que a professora ou explicou ou que já vem tipo
mecanizado, sabe? Então quando a criança mecaniza, parece que não aprende, ela tem
que interpretar, ela tem que entender.
Entrevistadora: Você que tem bastante experiência com a Matemática, você sempre
trabalhou assim ou com o decorrer dos anos, a tua maneira de trabalhar, de encarar a
Matemática foi modificando? Ou você sempre teve essa visão?
Professora 5:Não! Foi modificando! Foi modificando porque no início eu transmitia
como eu aprendi. E eu aprendi de uma forma errada.
Entrevistadora: E como você acha que você aprendeu?
Professora 5: Eu aprendi mecanicamente. Eu não aprendi a pensar, a refletir, a
interpretar. Lia e ... Ah! Esse problema é de mais. Então, eu acho assim que eu fui
mudando com o tempo.
Entrevistadora: E o quê você acha que contribui para essa mudança?
Professora 5: Cursos feitos, quando a gente vai ... porque a gente var muito no
Positivo, os PCN, que eu fiz o curso dos PCN, eu acho que tudo isso ajudou.

Entrevistadora: E o trabalho em sala de aula?
Professora 5: O trabalho ... E também as trocas de experiências!
Entrevistadora: A convivência com os alunos?
Professora 5: A convivência com os alunos e com os professores. De a gente fazer
planejamento junto, trocar idéias ..., isso ajuda bastante.
Entrevistadora: Se fosse para você citar desses fatores, teria algum que você acha que
é o mais importante, que mais contribui para essa mudança na maneira de encarar a
Matemática, ou de trabalhar ... esse "crescimento"?
Professora 5: Eu acho assim que todos. Mas o mais importante foi eu acho assim que
depois que eu comecei a trabalhar numa escola particular. Que a gente começou a
trabalhar junto, a...como é que se diz ... mostrar as experiências, trocar as experiências
com as colegas, mesmo com os alunos, tirando deles, o que eles trazem do
conhecimento da Matemática.
Entrevistadora: A proposta pedagógica de certa forma também contribui?
Professora 5: Contribui.
Entrevistadora: E a troca de experiências com os colegas?
Professora 5: Com os colegas e com a própria criança. Porque a criança não vem em
branco. Ela já traz uma bagagem.
Entrevistadora: Você acha que nesse caso de troca de experiência, de se formar uma
equipe, existe diferença da escola pública para a particular?
Professora 5: Nossa! Não tem comparação! Existe muita diferença. Porque eu quando
trabalhei no município, a gente .., eu tive colegas que elas não queriam "abrir" a idéia
para mostrar para você: "Olha faça dessa maneira, que dessa maneira dá certo". Então,
aos poucos, você trabalhando, você vai vendo o que dá certo com a criança. Se você
tem responsabilidade, você ... Nossa! Você chega lá! Eu acho assim muito importante.
Entrevistadora: Como você avalia os teus alunos? Que instrumentos você está
utilizando?
Professora 5: Olha! A minha avaliação ela é contínua. Então, é lógico! O dia a dia.
Avaliando a todo momento na sala de aula. E você usa também além dessa avaliação

Entrevistadora: Por que a prova a instituição exige, não é? O sistema exige.
Professora 5: O sistema exige.
Entrevistadora: Por que ensinar Matemática?
Professora 5: Ah! Meu Deus! Por que é que eu tenho que ensinar Matemática? Oh!
Porque o cidadão, a cidadania da... a gente forma o cidadão através das disciplinas. Eu
acho, né? Então, a Matemática ela está relacionada a tudo na vida da criança, no seu
cotidiano, no seu dia a dia. Então, ...
Entrevistadora: É uma ferramenta?
Professora 5: É uma ferramenta que você não pode deixar para depois. Éjá, né?! Você
já tem que começar vendo os conteúdos, os conhecimentos que a criança traz de casa e
inserí-lo na realidade em que ele vive, no ambiente e torná-lo um cidadão.
Entrevistadora: Para encerrarmos, escolha um conteúdo que você trabalha e descreva
assim, em linhas gerais, como você trabalha: o tempo, a metodologia, as tarefas que
você solicita aos alunos, as diversas formas de abordá-lo ...
Professora 5: Então eu vou pegar o perimetro. O perímetro é um conteúdo bom de se
trabalhar porque você parte da unidade de medida que é o metro. Então, primeiro
trabalhando com o metro com a criança é... levando instrumentos de medida, os vários
instrumentos de medida. Falando para ele que antigamente não existiam essas
medidas, que a medida era feita através do pé do rei, do braço, do cúbito. Partindo daí,
as crianças que eu trabalho, da 4a
• série, elas já têm essa noção de metro. E daí eles
constroem, eu vou construir com eles o metro. Depois do metro construí do a gente vai
medir. Então a gente mede a sala de aula, a gente mede em primeiro lugar a carteira, os
objetos que ele tem em cima da carteira. E depois disso, eu vou usar a palavra
contorno, não vou usar a palavra perímetro. "Então agora nós vamos medir o contorno
r
da carteira, o contorno do livro, o contorno da apostila". Partindo do contorno eu vou
chegar a explicar para eles que esse contorno é o perímetro.
Entrevistadora: Fonnal izar?
Professora 5: Formalizar o conceito. E atividades para casa, eles vão medir o quarto
------ --- --------------------------------------------------------------------
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deles, a cama, é uma atividade que você pode aproveitar bastante. Eu saio com eles,
meço a quadra e peço também medida do quarto, da escrivaninha que eles estudam ...
Entrevistadora: Uma colega, comentou que agora tem uma coordenadora que está
dando um apoio pedagógico, olhando o planejamento dos professores, fazendo um
trabalho diferenciado com relação ao que era feito até o ano passado. Isto para ela foi
muito importante. Eu queria que você comentasse um pouquinho sobre isso: o papel da
supervisão nesse caso, independente desta pessoa, o papel da supervisão, como é que
está refletindo para você?
Professora 5: É porque na nossa escola é um pouco complicado... porque elas
desempenham várias funções. Então, essa nova coordenadora, ela é assim uma
supervisora muito prestativa, ela está trabalhando com a criança, ela trabalha com a
gente. Agora nós vamos para Foz do Iguaçu, a 4a
. série, e ela ajudou muito a fazer. a
gente tinha mais ou menos um projeto, só que a gente tinha dúvidas, e ele nos auxiliou
muito nesse projeto. Mesmo incluindo a Matemática, a gente vai trabalhar distância
com eles, gráficos, montagem de gráficos, então assim é uma guria muito capacitada.
E que está assim muito interessada e que está trabalhando assim junto com a gente,
junto com o professor. E isso é bom!
Entrevistadora: E você acha que isso ajuda?
Professora 5: Nossa! Ajuda muito! Te dá mais segurança. Porque eu acho assim ... a
gente sabe! Mas se vem alguém, te dá aquela mão, diz ''Não pode ir em frente é assim
mesmo ...". Então, é uma pessoa muito capacitada e eu espero que fique com a gente.
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Diferentes tipos de problemas matemáticos

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