SlideShare a Scribd company logo
ПОВОРОТ
Геометрія, 9 клас
Юрченко Євген
Шиш Дмитро
O
Поворотом фігури F навколо точки О на кут
називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок
якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури
F′ так, що ОM′=ОM і MОM′= .


М
М′

Точка О – центр
повороту, – кут
повороту.
Задається напрям –
за годинниковою
стрілкою або проти
годинникової
стрілки.

Означення
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
16
0
170
180 180
170
160
150
140
130
120
110
10080
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
Виконати поворот точки М на кут 60°
МО
М1
Виконати поворот відрізка на кут 90°
O
А
В
B’
А’
Сформулюйте алгоритм побудови
Поворот відрізка
O
O
1) Центр повороту
– один з кінців
відрізка
2) Центр повороту –
точка, яка належить
відрізку
Основна властивість повороту
Теорема. Поворот є переміщенням.
Доведення.
• Поворот навколо точки О на кут α<180°.
• Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y
переходить у точку Y′.
• Трикутники ХОY і
Х′ОY′ рівні за І
ознакою (ОХ=ОХ′,
ОY =ОY′,
ХОY= Х′ОY′).
Отже, ХY =Х′Y′.
Х’
Y
Y’
Х
О
O
При повороті
многокутника
послідовно
виконуємо
поворот кожної
вершини на
заданий кут.
Поворот многокутника
Симетрія обертання
• Якщо внаслідок повороту навколо деякої
точки О на кут α (0°< α  180°) фігура F
переходить у себе, то кажуть, що ця фігура
має поворотну симетрію (або симетрію
обертання).
Визначте, на який кут треба повернути дані фігури,
щоб фігура відобразилась сама на себе?
Властивості повороту:
1) Перетворення повороту є переміщенням.
2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.
3) При повороті пряма переходить у пряму;
кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок;
будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.
4) Правильний трикутник під час повороту навколо
центра трикутника на 120° переходить у себе.
Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90°
(180°, 270°) переходить у себе.
Правильний шестикутник при повороті навколо свого
центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у
себе.
Правильний многокутник при повороті навколо свого
центра на кут переходить у себе.
5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при
повороті на 90° відносно початку координат:
А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова:
х1=-у,
у1=х;
Б) проти годинникової стрілки, то виконується
умова: х1= у,
у1=-х.
Властивості повороту:
Перевір себе.
• Яке переміщення називається поворотом?
• Сформулюйте властивості повороту.

More Related Content

Viewers also liked

7-Bit Single I2C Digital Potentiometer
7-Bit Single I2C Digital Potentiometer7-Bit Single I2C Digital Potentiometer
7-Bit Single I2C Digital Potentiometer
Premier Farnell
 
Periodic table shortened (1)
Periodic table shortened (1)Periodic table shortened (1)
Periodic table shortened (1)
Allyse Fritz
 
Yessica rodriguez ing
Yessica rodriguez ingYessica rodriguez ing
Yessica rodriguez ing
yessica rodriguez
 
Geología histórica
Geología históricaGeología histórica
Geología histórica
Rosy linda
 
Qr ud 2 fag
Qr ud 2 fagQr ud 2 fag
Build your brand on the job - Workfront LEAP 2016
Build your brand on the job - Workfront LEAP 2016Build your brand on the job - Workfront LEAP 2016
Build your brand on the job - Workfront LEAP 2016
Terri Trespicio
 
Ud4 el presupuesto público y la intervención del estado en la economía
Ud4 el presupuesto público y la intervención del estado en la economíaUd4 el presupuesto público y la intervención del estado en la economía
Ud4 el presupuesto público y la intervención del estado en la economía
Daniel Onorato Bravo
 

Viewers also liked (7)

7-Bit Single I2C Digital Potentiometer
7-Bit Single I2C Digital Potentiometer7-Bit Single I2C Digital Potentiometer
7-Bit Single I2C Digital Potentiometer
 
Periodic table shortened (1)
Periodic table shortened (1)Periodic table shortened (1)
Periodic table shortened (1)
 
Yessica rodriguez ing
Yessica rodriguez ingYessica rodriguez ing
Yessica rodriguez ing
 
Geología histórica
Geología históricaGeología histórica
Geología histórica
 
Qr ud 2 fag
Qr ud 2 fagQr ud 2 fag
Qr ud 2 fag
 
Build your brand on the job - Workfront LEAP 2016
Build your brand on the job - Workfront LEAP 2016Build your brand on the job - Workfront LEAP 2016
Build your brand on the job - Workfront LEAP 2016
 
Ud4 el presupuesto público y la intervención del estado en la economía
Ud4 el presupuesto público y la intervención del estado en la economíaUd4 el presupuesto público y la intervención del estado en la economía
Ud4 el presupuesto público y la intervención del estado en la economía
 

теорема. поворот є переміщенням. теорема. поворот є переміщенням

  • 2. O Поворотом фігури F навколо точки О на кут називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури F′ так, що ОM′=ОM і MОM′= .   М М′  Точка О – центр повороту, – кут повороту. Задається напрям – за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки.  Означення
  • 4. Виконати поворот відрізка на кут 90° O А В B’ А’ Сформулюйте алгоритм побудови
  • 5. Поворот відрізка O O 1) Центр повороту – один з кінців відрізка 2) Центр повороту – точка, яка належить відрізку
  • 6. Основна властивість повороту Теорема. Поворот є переміщенням. Доведення. • Поворот навколо точки О на кут α<180°. • Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′. • Трикутники ХОY і Х′ОY′ рівні за І ознакою (ОХ=ОХ′, ОY =ОY′, ХОY= Х′ОY′). Отже, ХY =Х′Y′. Х’ Y Y’ Х О
  • 8. Симетрія обертання • Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°< α  180°) фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання).
  • 9. Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура відобразилась сама на себе?
  • 10. Властивості повороту: 1) Перетворення повороту є переміщенням. 2) Центральна симетрія є поворотом на 180°. 3) При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру. 4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут переходить у себе.
  • 11. 5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат: А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова: х1=-у, у1=х; Б) проти годинникової стрілки, то виконується умова: х1= у, у1=-х. Властивості повороту:
  • 12. Перевір себе. • Яке переміщення називається поворотом? • Сформулюйте властивості повороту.