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Semana 3
1. El documento presenta conceptos básicos de trigonometría en triángulos rectángulos como las seis razones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y el teorema de los ángulos complementarios.
2. Se definen formalmente cada una de las seis razones trigonométricas para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.
3. Se explican las razones trigonométricas recíprocas y el teorema del complemento para pasar de una razón a su co-razón.
Semana 2
1) El documento presenta conceptos básicos sobre sectores circulares, incluyendo definiciones de sector circular, área de sector circular, número de vueltas de una rueda al recorrer una superficie curva, y propiedades de sistemas de ruedas unidas. 2) Se proveen 10 ejercicios de aplicación sobre estos conceptos para que sean resueltos. 3) El documento concluye presentando 12 ejercicios adicionales sobre sistemas de ruedas y poleas para que sean resueltos.
Semana n° 01
El documento presenta 20 problemas de trigonometría relacionados con la conversión entre los sistemas sexagesimal, centesimal y radial para medir ángulos. Los problemas involucran fórmulas y relaciones trigonométricas para calcular medidas de ángulos, raíces y valores numéricos.
Semana n° 02
1) El documento presenta 15 problemas de trigonometría relacionados con sectores circulares, ángulos centrales, áreas de sectores y figuras formadas por arcos de circunferencia. 2) Los problemas incluyen cálculos para determinar áreas, longitudes de arcos, números de vueltas de ruedas y medidas de ángulos. 3) La resolución de los problemas requiere aplicar conceptos como relación entre área y medida del ángulo central de un sector, fórmulas para calcular áreas de sectores y figuras compuestas, y relaciones entre
Semana 4
1) El documento presenta definiciones y propiedades de las funciones trigonométricas para ángulos en posición normal y ángulos especiales como cuadrantales y coterminales. Incluye tablas con los signos de las funciones trigonométricas en los cuadrantes y valores para ángulos cuadrantales.
2) Se explican conceptos como razones trigonométricas de ángulos negativos y coterminales, y se plantean ejercicios resueltos como problemas tipo para que el estudiante aplique los conocimientos.
Semana 4 items r - copia
El documento presenta tres problemas de trigonometría resueltos. El primer problema pide calcular R sen tg cos = θ + θ + θ cuando θ es un ángulo cuadrantal, dando la respuesta -1. El segundo problema pide calcular una expresión trigonométrica dada una relación entre sen y tg, dando la respuesta B. El tercer problema pide determinar el menor de dos ángulos coterminales dados sus valores, dando la respuesta D.
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples (2)
Este documento presenta información sobre identidades trigonométricas de ángulos triples. Explica fórmulas como sen3x = 3senx - sen3x y cos3x = 4cos3x - 3cosx. También incluye ejemplos numéricos y problemas resueltos para aplicar estas identidades.
Semana 1
El documento define y compara los sistemas de medición angular sexagesimal, centesimal y radial. Explica que los ángulos trigonométricos se miden en radianes y pueden ser positivos o negativos dependiendo de su sentido de giro, mientras que los ángulos geométricos solo son positivos. También establece las relaciones de conversión entre los diferentes sistemas de medición angular.
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Semana n° 02
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Seminario excelencia preferente
Este documento contiene 32 problemas de razonamiento trigonométrico. Los problemas incluyen hallar valores trigonométricos dados información sobre ángulos y lados de triángulos, así como resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. El documento proporciona una variedad de ejercicios para practicar conceptos básicos de trigonometría.
Semana n° 04
1. El documento presenta 15 problemas de trigonometría relacionados con ángulos especiales, razones trigonométricas y expresiones trigonométricas. Los problemas incluyen calcular valores trigonométricos dados gráficos y expresiones, determinar si proposiciones son verdaderas o falsas, y hallar áreas de figuras geométricas.
2. El documento fue escrito por los profesores Lic. Rodolfo Carrillo V. y Martin Depaz C. para el Ciclo 2016-III del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional
Seminario 2014 iii
Este documento contiene varios problemas de trigonometría. Se presentan 9 problemas en la primera página que involucran cálculos trigonométricos como seno, coseno, tangente, cotangente, etc. La segunda página contiene más problemas similares. El documento parece ser parte de un examen o seminario de trigonometría.
Preguntas
Este documento presenta varios ejercicios de matemáticas relacionados con funciones trigonométricas. El primer ejercicio pide determinar la suma del máximo y mínimo valor de una función dada. El segundo ejercicio pide reducir una expresión trigonométrica dada la información sobre los ángulos de un triángulo. El tercer ejercicio pide resolver una ecuación trigonométrica y determinar el número de soluciones positivas menores a una vuelta.
Examenes sumativos
1. El documento contiene 14 problemas de trigonometría con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas incluyen cálculos de funciones trigonométricas, simplificación de expresiones y resolución de igualdades y desigualdades trigonométricas.
2. Se presentan 3 exámenes formativos de la Universidad Nacional de San Agustín sobre el tema de trigonometría con problemas numéricos, algebraicos y geométricos.
3. Los problemas abarcan conceptos como cálculo de ángulos, funciones trigonométricas
Semana 1 items - copia
Este documento contiene dos problemas de matemáticas con sus respectivas soluciones. El primer problema introduce un nuevo sistema de medida angular llamado "asterisco" donde cada unidad equivale a 1.5 veces un ángulo recto, y pide calcular el equivalente de 5 ángulos rectos en este sistema. La segunda pregunta pide determinar el valor de un ángulo desconocido dado un gráfico y ecuaciones.
Semana 3 items - copia
Este documento contiene dos problemas de trigonometría resueltos. El primer problema pide hallar el valor de θ + φ dado que tg(secW) = 22. La solución es que θ + φ = 5. El segundo problema pide hallar el valor de ctgα dada una figura. Usando las propiedades de los triángulos, la solución es que ctgα = 3.
Semana n° 03
1) El documento define las razones trigonométricas como los resultados obtenidos al dividir los lados de un triángulo rectángulo.
2) Se asigna un nombre a cada razón trigonométrica en función del ángulo agudo y los lados del triángulo.
3) Las razones trigonométricas dependen solo de la medida del ángulo agudo y no de los lados del triángulo.
Solución 5
El documento contiene ecuaciones y gráficas matemáticas que describen funciones trigonométricas, incluyendo seno, coseno y tangente. Se definen y representan gráficamente varias funciones periódicas usando estas funciones trigonométricas. También se incluyen cálculos algebraicos para derivar expresiones relacionadas con ángulos y períodos.
Mariano damaso beraun
Mariano Dámaso Beraún fue un destacado científico peruano nacido en 1813 en Huanuco. Estudió en el Convictorio de San Carlos en Lima y se graduó de doctor en ciencias matemáticas en 1837. Enseñó física y matemáticas y descubrió un nuevo método para dividir un ángulo en tres partes llamado la Trisectriz de Beraún. Publicó numerosos trabajos científicos y ocupó cargos como rector, catedrático y diputado. Falleci
1
Federico Villarreal fue un destacado matemático, ingeniero, físico y políglota peruano que realizó importantes contribuciones a las matemáticas, la ingeniería y otras ciencias. A los 23 años descubrió el método para elevar polinomios a cualquier potencia. Fue decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y rector de la misma universidad. Publicó cerca de 600 artículos científicos y fue un importante divulgador de la ciencia en el Perú.
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Preguntas
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Semana n° 03
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Solución 5
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Viette
François Viète fue un matemático y criptógrafo francés del siglo XVI. Trabajó como abogado y consejero privado para los reyes Enrique III y Enrique IV de Francia. Es conocido por haber introducido el uso de letras para representar cantidades desconocidas en las ecuaciones, sentando las bases del álgebra moderna. También descifró códigos secretos del enemigo y resolvió problemas matemáticos complejos.
Tales
Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, astrónomo y político griego del siglo VI a.C. considerado el primer filósofo de la escuela jonia. Se le atribuyen descubrimientos en geometría y astronomía, aunque no se conservan sus escritos. Vivió y murió en la ciudad jonia de Mileto, donde tuvo como discípulo a Anaximandro. Se le considera el iniciador de la filosofía occidental al buscar explicaciones racionales a los fenómenos naturales en lugar de explic
Ruffini
Paolo Ruffini fue un matemático y médico italiano del siglo XVIII. Estudió en la Universidad de Módena y luego se convirtió en profesor allí. En 1799 publicó un libro donde demostró que las ecuaciones de quinto grado no pueden resolverse mediante raíces, anticipándose a su época. Aunque su trabajo fue ignorado inicialmente, hoy se le reconoce como pionero en el uso de la teoría de grupos y la demostración de la irresolubilidad de las ecuaciones de quinto grado.
Rieman
Bernhard Riemann fue un matemático alemán del siglo XIX que realizó importantes contribuciones al análisis y la geometría diferencial. Formuló la hipótesis de Riemann, un problema sin resolver en teoría de números, e introdujo conceptos como la función zeta de Riemann, la integral de Riemann y la geometría de Riemann. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Göttingen y miembro de varias academias científicas.
Poincare
Henri Poincaré fue un destacado matemático, físico y filósofo francés nacido en 1854. Realizó importantes contribuciones en diversas áreas como topología, teoría de grupos, mecánica celeste y relatividad. Entre sus logros se encuentran haber establecido el grupo fundamental de un espacio topológico y haber demostrado el carácter caótico del problema de los tres cuerpos, anticipando la teoría del caos. También realizó contribuciones fundamentales a la relatividad especial, como la formul
Pitagoras
Pitágoras fue un importante matemático y filósofo griego del siglo VI a.C. que realizó contribuciones fundamentales al desarrollo de las matemáticas. Fundó una escuela en Crotona, Italia donde enseñaba que la realidad subyacente es matemática y que las matemáticas pueden usarse para la purificación espiritual. Se le atribuyen descubrimientos como el teorema de Pitágoras y la existencia de los números irracionales.
Pascal
Blaise Pascal fue un polímata francés del siglo XVII conocido por sus contribuciones a las matemáticas, la física y la filosofía. Nació en Clermont-Ferrand en 1623 e inventó la primera calculadora mecánica, la Pascalina. También realizó investigaciones pioneras sobre la presión atmosférica y el vacío y desarrolló conceptos matemáticos como el triángulo de Pascal y la teoría de probabilidad. Tras una conversión religiosa en 1654, Pascal se dedicó a
Newton
Isaac Newton nació en 1643 en Inglaterra. Se convirtió en un destacado matemático y físico y descubrió las leyes del movimiento y la gravitación universal. Estudió en la Universidad de Cambridge donde fue profesor y desarrolló el cálculo infinitesimal y la óptica. En 1687 publicó sus Principia Mathematica que establecieron los fundamentos de la física moderna. Pasó los últimos años de su vida como director de la Casa de la Moneda en Londres y presidente de la Royal Society.
Neuman
John von Neumann nació en 1903 en Hungría y murió en 1957 en Estados Unidos. Fue un matemático prodigio que hizo contribuciones fundamentales a las matemáticas, la teoría de juegos, la computación y el desarrollo de la bomba atómica. Von Neumann ayudó a diseñar las primeras computadoras digitales como el ENIAC y el EDVAC, y propuso la arquitectura de von Neumann que es la base de las computadoras modernas. También participó en el Proyecto Manhattan para desarrollar
Lobachensky
Nikolái Lobachevski (1792-1856) fue un matemático ruso pionero en el desarrollo de la geometría no euclidiana. Enseñó en la Universidad de Kazán durante más de 30 años y fue rector entre 1827 y 1846. Formuló de manera independiente un sistema de geometría hiperbólica que rechazaba el quinto postulado de Euclides. Sus ideas sobre una geometría alternativa se adelantaron a su época y recibieron inicialmente críticas, pero posteriormente se reconocieron como una contrib
Leibiniz
Gottfried Leibniz fue un filósofo, matemático y político alemán del siglo XVII. Realizó importantes contribuciones al cálculo infinitesimal, la lógica y otras áreas. Inicialmente su reputación decayó, pero luego fue reconocido como uno de los pensadores más influyentes de su época. Actualmente se le considera uno de los últimos genios universales y se le otorgan premios en su honor.
Legendre
Adrien-Marie Legendre fue un destacado matemático francés nacido en 1752. Realizó importantes contribuciones en áreas como la geometría, la teoría de números, el álgebra abstracta y el análisis matemático. Escribió la popular obra Elementos de Geometría y desarrolló el método de los mínimos cuadrados. Fue miembro de prestigiosas academias como la Academia de Ciencias de Francia y la Royal Society. Legendre murió en París en 1833 tras una larga carrera dedic
Laplace
Laplace fue un destacado astrónomo, matemático y físico francés que hizo importantes contribuciones a la astronomía y probabilidad. Formuló la hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar y demostró la estabilidad del mismo. También sentó las bases de la teoría matemática de probabilidades y fue un firme defensor del determinismo científico. Fue miembro de numerosas academias científicas y ocupó cargos como ministro del Interior de Francia.
Lagrange
Joseph-Louis de Lagrange fue un destacado matemático francés nacido en Italia en 1736. Estudió en Turín y se convirtió en profesor de matemáticas a los 19 años, destacando por resolver problemas complejos. Más tarde trabajó en Berlín y París, donde hizo contribuciones fundamentales al cálculo variacional y la mecánica analítica. Publicó obras influyentes y enseñó en la École Polytechnique. Fue reconocido como el mayor matemático de su época.
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Andréi Kolmogórov fue un destacado matemático ruso que realizó importantes contribuciones en teoría de la probabilidad y topología. Estructuró el sistema axiomático de la teoría de la probabilidad utilizando el lenguaje de la teoría de conjuntos. Recibió numerosos premios y honores de academias de ciencias de todo el mundo por su trabajo pionero. Fue miembro de la Academia Rusa de Ciencias y profesor en la Universidad Estatal de Moscú.
Kepler
Johannes Kepler (1571-1630) fue un astrónomo y matemático alemán conocido por sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. Estudió en la Universidad de Tubinga y trabajó como profesor de matemáticas y astrónomo imperial para Rodolfo II. Descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, no en círculos, y formuló sus tres leyes fundamentales sobre el movimiento planetario.
Heron
Herón de Alejandría fue un matemático y astrónomo del siglo I a.C. que desarrolló fórmulas importantes como la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo a partir de sus lados. También inventó máquinas como la eolipila, un precursor de la turbina de vapor, y desarrolló un método para calcular raíces cuadradas. Escribió varios tratados sobre temas como mecánica, áreas, volúmenes y óptica.