Tài liệu trình bày về phương pháp phân tích chuỗi thời gian trong kinh tế lượng, nhấn mạnh đến việc xem xét các yếu tố gây vi phạm trong mô hình. Nó đề cập đến việc xác định tính độc lập và tương quan giữa các biến số qua các phương pháp thống kê. Cuối cùng, tài liệu cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể về cách thức tương quan chuỗi thời gian có thể được nhận diện trong dữ liệu kinh tế.

1. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
CHÖÔNG 9
Töông Quan Chuoãi
Phöông phaùp bình phöông toái thieåu ñaõ chöùng toû mang laïi caùc öôùc löôïng veà thoâng soá coù moät vaøi
tính chaát mong muoán, vôùi ñieàu kieän caùc soá haïng sai soá (ut) thoûa maõn moät soá giaû thieát. Ñaëc bieät,
caùc öôùc löôïng coù tính khoâng thieân leäch, nhaát quaùn, vaø hieäu quaû nhaát. Khi moät nhaø nghieân cöùu xöû
lyù döõ lieäu daïng chuoãi thôøi gian, moät soá vaán ñeà ñaëc bieät phaùt sinh thöôøng daãn ñeán keát quaû laø vi
phaïm vaøi giaû thieát caàn ñeå phaùt ra nhöõng tính chaát toát ñaõ lieät keâ. Trong chöông naøy, chuùng ta seõ
khaûo saùt moät daïng vi phaïm caùc giaû thieát cô baûn veà caùc soá haïng nhieãu. Thöù nhaát ta xem xeùt
nhöõng aån yù cuûa vieäc boû qua söï vi phaïm naøy vaø duøng thuû tuïc bình phöông toái thieåu thöôøng (OLS).
Ta coù theå kyø voïng raèng, nhö trong tröôøng hôïp phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi, vaøi tính chaát coù
theå khoâng coøn giöõ ñöôïc nöõa. Thöù hai, ta kieåm ñònh söï coù maët cuûa söï vi phaïm naøy, vaø cuoái cuøng
thaûo luaän caùc phöông phaùp coù theå löïa choïn cho caùc vaán ñeà.
Giaû thieát 3.6 trong Chöông 3 phaùt bieåu raèng caùc soá haïng sai soá ut vaø us, cho caùc quan saùt
khaùc nhau t vaø s, laø phaân phoái ñoäc laäp. Tính chaát naøy goïi laø ñoäc laäp chuoãi. Töø Chöông 2, Phaàn
2.3, ut vaø us aån yù ñoäc laäp raèng chuùng khoâng töông quan. Khi moät nhaø nghieân cöùu ñang phaân tích
döõ lieäu chuoãi thôøi gian, giaû thieát naøy thöôøng seõ bò vi phaïm. Caùc soá haïng sai soá cho caùc thôøi ñoaïn
khoâng quaù caùch xa coù theå coù töông quan. Tính chaát naøy ñöôïc goïi laø töông quan chuoãi hay töï
töông quan (caùc thuaät ngöõ naøy seõ ñöôïc söû duïng thay theá nhau). Trong Chöông 3 ta ñaõ lieät keâ
moät soá nhaân toá giaûi thích cho söï coù maët cuûa soá haïng sai soá ut. Ñoù laø (1) caùc bieán bò loaïi boû, (2)
boû qua söï phi tuyeán, (3) caùc sai soá ño löôøng, vaø (4) hoaøn toaøn ngaãu nhieân, caùc taùc ñoäng khoâng
döï ñoaùn ñöôïc. Ba nhaân toá ñaàu tieân trong caùc nhaân toá naøy coù theå daãn ñeán caùc sai soá töông quan
chuoãi. Ví duï, giaû söû moät bieán phuï thuoäc Yt töông quan vôùi caùc bieán ñoäc laäp Xt1 vaø Xt2, nhöng nhaø
nghieân cöùu khoâng tính ñeán bieán Xt2 trong moâ hình. Taùc ñoäng cuûa bieán naøy seõ ñöôïc bao goäp qua
soá haïng sai soá ut. Bôûi vì nhieàu bieåu hieän chuoãi thôøi gian kinh teá coù chieàu höôùng theo thôøi gian,
Xt2 coù theå phuï thuoäc vaøo Xt-1,2, Xt-2,2, . . .. Ñieàu naøy seõ bieán thaønh söï töông quan roõ raøng giöõa ut
vaø ut-1, ut-2, . . ., do ñoù vi phaïm giaû thieát ñoäc laäp chuoãi. Vaäy, caùc chieàu höôùng trong caùc bieán bò
loaïi boû coù theå taïo söï töï töông quan trong caùc sai soá.
Töông quan chuoãi cuõng coù theå ñöôïc gaây neân bôûi ñaëc tröng sai veà daïng haøm soá. Ví duï, giaû
söû moái quan heä giöõa Y vaø X laø baäc hai nhöng ta giaû thieát laø ñöôøng thaúng. Vaäy soá haïng sai soá ut
seõ phuï thuoäc vaøo X2. Neáu X taêng hoaëc giaûm theo thôøi gian, ut cuõng seõ bieåu hieän chieàu höôùng nhö
vaäy, cho thaáy söï töï töông quan.
Sai soá coù heä thoáng trong ño löôøng cuõng gaây neân söï töï töông quan. Ví duï, giaû söû moät coâng
ty ñang caäp nhaät soá lieäu haøng hoùa toàn kho trong moät thôøi ñoaïn cho tröôùc. Neáu coù moät sai soùt coù
tính heä thoáng xaûy ra trong caùch ño löôøng, döï tröõ toàn kho tích luõy seõ phaûn aùnh caùc sai soá ño
löôøng tích luõy. Caùc sai soá naøy seõ cho thaáy nhö laø söï töông quan chuoãi.
Moät ví duï cuûa töông quan chuoãi, xeùt söï tieâu thuï ñieän theo caùc giôø khaùc nhau trong ngaøy.
Bôûi vì daïng thay ñoåi nhieät ñoä laø töông töï giöõa caùc thôøi ñoaïn lieân tieáp, ta coù theå kyø voïng daïng
Ramu Ramanathan 1 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

2. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
tieâu thuï laø töông quan giöõa caùc thôøi ñoaïn laân caän. Neáu moâ hình khoâng ñöôïc ñaëc tröng moät caùch
thích hôïp, taùc ñoäng naøy coù theå ñeå loä söï töông quan cao giöõa caùc sai soá töø caùc thôøi ñoaïn gaàn keà.
Moät ví duï khaùc cuûa töông quan chuoãi ñöôïc tìm thaáy trong döõ lieäu thò tröôøng chöùng khoaùn. Giaù
cuûa moät chöùng khoaùn ñaëc bieät naøo ñoù hoaëc moät chæ soá thò tröôøng chöùng khoaùn taïi thôøi ñieåm
ñoùng cöûa cuûa nhöõng ngaøy lieân tieáp hoaëc trong nhöõng giôø lieân tieáp coù theå töông quan theo chuoãi.
VÍ DUÏ 9.1
DATA6-6 coù döõ lieäu haøng naêm veà daân soá noâng traïi theo phaàn traêm toång daân soá taïi Myõ. Hình
9.1 laø ñoà thò cuûa daân soá noâng traïi vaø giaù trò phuø hôïp thu ñöôïc töø xu höôùng thôøi gian tuyeán tính
cuûa daïng haøm FARMPOP = α + β TIME + u, trong ñoù TIME laø t töø 1 ñeán 44. Phaàn Maùy Tính
Thöïc Haønh 9.1 coù caùc höôùng daãn ñeå chaïy laïi ví duï naøy. Töø bieåu ñoà ta löu yù raèng trong nhöõng
thôøi ñoaïn ban ñaàu thì caùc giaù trò thöïc teá naèm phía treân ñöôøng bình phöông toái thieåu, trong
nhöõng thôøi ñoaïn giöõa caùc ñieåm phaân taùn tuï hoïp ôû phía döôùi ñöôøng thaúng, vaø trong caùc thôøi
ñoaïn sau cuøng chuùng laïi nhaát quaùn naèm phía treân ñöôøng thaúng. Do ñoù ta kyø voïng söï töông
quan cao giöõa caùc sai soá cuûa caùc thôøi ñoaïn lieân tieáp vaø gaàn keà nhau, nhö vaäy vi phaïm giaû thieát
ñoäc laäp chuoãi. Thöïc teá, heä soá töông quan giöõa ut vaø ut-1 laø 0,97. Moät phöông caùch höõu duïng ñeå
nhaän daïng söï coù maët cuûa töông quan chuoãi laø bieåu ñoà phaàn dö. Ñaây ñôn giaûn laø moät ñoà thò cuûa
caùc soá dö öôùc löôïng ut theo thôøi gian t, Hình 9.2 minh hoïa bieåu ñoà soá dö naøy cho tröôøng hôïp
daân soá noâng traïi. Ta quan saùt thaáy moät xu höôùng roõ raøng caùc phaàn dö lieân tieáp tuï taäp veà moät
phía cuûa ñöôøng thaúng soá khoâng hoaëc phía kia. Ñaây laø moät daáu hieäu theo daïng ñoà thò cho thaáy
söï coù maët cuûa töï töông quan. Neáu ut laø ñoäc laäp, söï tuï hoïp naøy coù theå seõ khoâng xaûy ra.
Hình 9.1 Minh Hoïa cuûa Töï Töông Quan
Farmpop
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 Time
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Ramu Ramanathan 2 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

3. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Hình 9.2 Minh Hoïa cuûa Bieåu Ñoà Phaàn Dö
Töø söï thaûo luaän vaø caùc ví duï naøy roõ raøng söï töï töông quan thöïc söï vi phaïm Giaû thieát 3.6.
Baây giôø ta tieáp tuïc thaûo luaän caùc heä quaû khi boû qua söï töï töông quan, trình baøy caùc kieåm ñònh
thích hôïp ñeå nhaän daïng söï coù maët cuûa töông quan chuoãi, vaø cuoái cuøng thaûo luaän caùc phöông
phaùp öôùc löôïng coù theå choïn löïa.
9.1 Töông Quan Chuoãi Baäc Nhaát
Ñaàu tieân, ta xeùt tröôøng hôïp ñaëc bieät nhaát cuûa töông quan chuoãi goïi laø töông quan chuoãi baäc
nhaát. Maëc duø ta duøng moâ hình hoài qui tuyeán tính ñôn ñeå khaûo saùt caùc vaán ñeà, taát caû keát quaû
cuõng khaùi quaùt hoùa cho tröôøng hôïp hoài qui boäi. Neáu töông quan chuoãi toàn taïi, thì Cov(ut, us) ≠
0 vôùi t ≠ s, nghóa laø, sai soá cho thôøi ñoaïn t laø töông quan vôùi sai soá cho thôøi ñoaïn s. Giaû thieát
cuûa töï töông quan baäc nhaát ñöôïc phaùt bieåu chính thöùc nhö sau:
GIAÛ THIEÁT 9.1
Yt = α + βXt + ut (9.1)
ut = ρut-1 + εt –1 < ρ < 1 (9.2)
Vaäy sai soá ut quan heä vôùi sai soá cuûa thôøi ñoaïn tröôùc (ut-1), moät soá haïng sai soá môùi (εt), vaø
moät thoâng soá môùi ρ, ρ phaûi coù trò tuyeät ñoái nhoû hôn 1, neáu khoâng, taùc ñoäng buøng noå coù theå xaûy
ra. Bôûi vì ρ laø heä soá cuûa soá haïng sai soá treã moät thôøi ñoaïn, ñöôïc goïi laø heä soá töï töông quan baäc
nhaát. Quaù trình ñöôïc moâ taû bôûi Phöông trình (9.2) ñöôïc goïi laø quaù trình töï hoài qui baäc nhaát,
ñöôïc bieát ñeán phoå bieán hôn laø AR(1). Sau naøy trong chöông naøy (Phaàn 9.5) ta xeùt caùc quaù
Ramu Ramanathan 3 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

4. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
trình töï hoài qui baäc cao hôn. Caùc sai soá môùi εt ñöôïc giaû thieát ñeå thoûa maõn caùc ñieàu kieän sau
ñaây:
GIAÛ THIEÁT 9.2
Caùc sai soá εt tuaân theo phaân phoái moät caùch ñoäc laäp vaø ñoàng nhaát vôùi trò trung bình laø 0 vaø
phöông sai khoâng ñoåi sao cho E(εt) = 0, E(ε2t) = σ2ε < ∞, vaø E(εtεt-s) = 0 vôùi s ≠ 0.
Vaäy caùc soá haïng sai soá môùi ñöôïc giaû thieát ñeå coù cuøng tính chaát vôùi caùc tính chaát maø thuû
tuïc OLS giaû thieát ut phaûi coù. Trong taøi lieäu chuoãi thôøi gian, moät chuoãi tuaân theo Giaû thieát 9.2
ñöôïc goïi laø chuoãi coù tính nhieãu traéng vôùi trò trung bình laø 0. Bôûi vì ut phuï thuoäc vaøo ut-1, ta coù
theå kyø voïng laø chuùng töông quan. Löu yù raèng ut khoâng phuï thuoäc tröïc tieáp vaøo ut-2; tuy nhieân,
laïi phuï thuoäc giaùn tieáp qua ut-1 bôûi vì ut-1 phuï thuoäc tröïc tieáp vaøo ut-2. Vaäy, ut töông quan vôùi taát
caû sai soá quaù khöù. Neáu ñoàng phöông sai laø döông, thì coù töï töông quan döông, vaø khi ñoàng
phöông sai aâm, ta coù töï töông quan aâm. Trong Phuï luïc Phaàn 9.A.2 cho thaáy Cov(ut, ut-1) = σ2ρs,
vôùi s ≥ 0.
9.2 Caùc Heä Quaû khi Boû Qua Töông Quan Chuoãi
Trong Chöông 3 ta ñaõ chöùng minh raèng theo Giaû thieát 3.3 vaø 3.4, (nghóa laø ut coù trò trung bình
laø 0 vaø khoâng töông quan vôùi Xt), caùc öôùc löôïng OLS laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn. Vì söï
chöùng minh caùc tính chaát naøy khoâng phuï thuoäc vaøo Giaû thieát 3.6, giaû thieát bò vi phaïm bôûi söï coù
maët cuûa töï töông quan, caùc öôùc löôïng OLS (vaø caùc döï baùo döïa treân chuùng) laø khoâng thieân leäch
vaø nhaát quaùn ngay caû khi caùc soá haïng sai soá töông quan theo chuoãi. Vaán ñeà laø söï hieäu quaû cuûa
caùc öôùc löôïng. Trong chöùng minh ñònh lyù Gauss-Markov ñaõ thieát laäp söï hieäu quaû (Phaàn 3.A.4),
moät trong caùc böôùc lieân quan vieäc cöïc tieåu phöông sai cuûa toå hôïp tuyeán tính ∑atut:
Var (∑ a t u t ) =∑ a 2 σ 2 + ∑∑ a t a s Cov(u t , u s )
t (9.3)
t ≠s
trong ñoù toång keùp laø theo moïi t vaø s coù giaù trò khaùc nhau. Neáu Cov(ut, us) ≠ 0, soá haïng thöù hai
beân tay phaûi seõ khoâng trieät tieâu. Do vaäy, cöïc tieåu ∑at2σ2 (seõ ñöa ra caùc phöông trình chuaån
OLS) khoâng töông ñöông vôùi vieäc cöïc tieåu Phöông trình (9.3). Vì lyù do naøy, öôùc löôïng khoâng
thieân leäch tuyeán tính toát nhaát (BLUE) cöïc tieåu phöông trình (9.3) seõ khoâng gioáng nhö öôùc
löôïng OLS. Noùi caùch khaùc, öôùc löôïng OLS khoâng phaûi BLUE vaø do vaäy khoâng hieäu quaû. Vaäy,
heä quaû khi boû qua söï töï töông quan gioáng nhö khi boû qua phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi; nghóa
laø caùc döï baùo vaø öôùc löôïng laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn nhöng khoâng hieäu quaû. Tuy nhieân,
coù moät ñieàu neân bieát tröôùc. Neáu caùc bieán X coù bao goàm moät bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã
nhö Yt-1 thì töông quan chuoãi seõ cho ra caùc öôùc löôïng OLS khoâng nhaát quaùn. Ñieàu naøy ñöôïc
chöùng minh trong chöông keá tieáp.
Ramu Ramanathan 4 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

5. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Ta coù theå cho thaáy raèng neáu töông quan chuoãi trong ut laø döông vaø bieán ñoäc laäp Xt taêng
leân theo thôøi gian (tröôøng hôïp thöôøng thaáy), thì phöông sai phaàn dö öôùc löôïng ( σ 2 ) seõ laø moät
ˆ
2
öôùc löôïng quaù thaáp vaø giaù trò cuûa R seõ laø moät öôùc löôïng quaù cao. Noùi caùch khaùc, ñoä thích hôïp
seõ bò phoùng ñaïi vaø caùc sai soá chuaån öôùc löôïng seõ nhoû hôn caùc sai soá chuaån thöïc söï. Caùc ñieåm
naøy ñöôïc minh hoïa trong Hình 9.3, moät bieåu ñoà phaân taùn tieâu bieåu, vôùi söï trôï giuùp cuûa moâ hình
hoài qui ñôn. Ñöôøng ñaäm laø ñöôøng hoài qui “thöïc” α+βX. Giaû söû coù töï töông quan döông; nghóa
laø, ñoàng phöông sai giöõa hai soá haïng nhieãu ngaãu nhieân lieân tieáp laø döông. Giaû söû theâm raèng
ñieåm phaân taùn ñaàu tieân (X1, Y1) naèm phía treân ñöôøng hoài qui thöïc. Ñieàu naøy nghóa laø u1 seõ
döông. Bôûi vì u2 vaø u1 laø töông quan döông, u2 coù theå döông, laøm cho (X2, Y2) cuõng naèm phía
treân ñöôøng thaúng. Do ñoù, moät vaøi ñieåm phaân taùn ñaàu tieân coù theå naèm phía treân ñöôøng hoài qui
thöïc. Giaû söû moät trong caùc ñieåm phaân taùn ngaãu nhieân naèm phía döôùi ñöôøng hoài qui thöïc bôûi do
baûn chaát ngaãu nhieân cuûa caùc soá haïng u. Nhö vaäy moät vaøi ñieåm keá tieáp cuõng coù theå naèm phía
döôùi ñöôøng hoài qui thöïc.
Hình 9.3 Öôùc Löôïng Quaù Thaáp cuûa Phöông Sai Phaàn Dö
Y
Ñöôøng “thöïc”
(“true” line)
Ñöôøng “thích hôïp”
(“fitted” line)
X
Bôûi vì thuû tuïc bình phöông toái thieåu laøm cöïc tieåu toång bình phöông caùc ñoä leäch, ñöôøng
“thích hôïp” seõ troâng nhö ñöôøng ñöùt neùt. Phöông sai thöïc cuûa caùc sai soá ñöôïc xaùc ñònh bôûi ñoä
leäch cuûa (Xt, Yt) so vôùi ñöôøng hoài qui thöïc, roõ raøng seõ lôùn hôn phöông sai phaàn dö öôùc löôïng,
ñöôïc tính töø caùc ñoä leäch xung quanh ñöôøng thích hôïp. Do ñoù, toång bình phöông sai soá tính toaùn
(ESS) seõ nhoû hôn giaù trò thöïc, vaø R2seõ lôùn hôn giaù trò thöïc.
Trong tröôøng hôïp toång quaùt, caùc phöông sai cuûa caùc heä soá hoài qui seõ bò thieân leäch. Ñeå
bieát theâm phaân tích chi tieát baûn chaát cuûa thieân leäch, baïn ñoïc coù quan taâm neân tham khaûo Phaàn
8.3 saùch cuûa Kmenta (1986).
Ramu Ramanathan 5 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

6. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Taùc Ñoäng Leân caùc Kieåm Ñònh caùc Giaû Thuyeát
Chuùng ta vöøa bieän luaän raèng trong tröôøng hôïp thoâng thöôøng khi maø töông quan chuoãi laø döông
vaø bieán ñoäc laäp taêng leân theo thôøi gian, caùc sai soá chuaån öôùc löôïng nhoû hôn caùc sai soá thöïc, vaø
do ñoù seõ laø öôùc löôïng quaù thaáp. Ñieàu naøy coù nghóa laø caùc trò thoáng keâ t seõ laø caùc öôùc löôïng quaù
cao, vaø do vaäy moät heä soá hoài qui coù veû coù yù nghóa nhöng thöïc teá coù theå laø khoâng. Caùc phöông
sai öôùc löôïng cuûa caùc thoâng soá seõ thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn. Vì vaäy, caùc kieåm ñònh t vaø F
khoâng coøn hôïp leä.
Taùc Ñoäng Leân Döï Baùo
Maëc duø caùc döï baùo seõ khoâng thieân leäch (bôûi vì caùc öôùc löôïng khoâng thieân leäch), nhöng chuùng
khoâng hieäu quaû vôùi caùc phöông sai lôùn hôn. Baèng caùch löu yù ñeán töông quan chuoãi trong caùc
phaàn dö, coù theå seõ phaùt ra caùc döï baùo toát hôn caùc döï baùo phaùt ra theo thuû tuïc OLS. Ñieàu naøy
ñöôïc chöùng minh cho caáu truùc sai soá cuûa quaù trình töï hoài qui baäc nhaát AR(1) ñöôïc ñònh roõ trong
Phöông trình (9.2).
Giaû söû ta boû qua Phöông trình (9.2) vaø thu ñöôïc caùc öôùc löôïng OLS α vaø β . Ta ñaõ thaáy
ˆ ˆ
trong Phaàn 3.9 raèng döï ñoaùn OLS seõ laø Y = α + β X . Bôûi vì ut laø ngaãu nhieân, noù khoâng theå döï
ˆ ˆ ˆ
t t
ñoaùn; vaø do vaäy ta ñaët noù baèng vôùi giaù trò trung bình cuûa noù, baèng khoâng. Tuy nhieân, trong
tröôøng hôïp cuûa töông quan chuoãi baäc nhaát, ut coù theå döï ñoaùn töø Phöông trình (9.2), vôùi ñieàu
kieän ρ coù theå öôùc löôïng ñöôïc (goïi laø ρ ). Ta coù u t = ρ u t −1 . Taïi thôøi ñieåm t, phaàn dö cho thôøi
ˆ ˆ ˆˆ
ñoaïn tröôùc ( u t −1 ) laø bieát. Do ñoù, döï ñoaùn AR(1) seõ laø
ˆ
~
Yt = α + β X t + ρu t −1 = α + β X t + ρ(Yt −1 − α − βX t −1 )
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (9.4)
taän duïng söï vieäc u t −1 = Yt −1 − α − β X t −1 . Phöông trình (9.4) söû duïng söï coù maët cuûa töông quan
ˆ ˆ ˆ
chuoãi ñeå phaùt ra döï ñoaùn; vaäy Yt seõ hieäu quaû hôn Yt thu ñöôïc theo thuû tuïc OLS. Thuû tuïc öôùc
löôïng ρ ñöôïc moâ taû trong Phaàn 9.3.
Caùc keát quaû thu ñöôïc trong phaàn naøy ñöôïc toùm taét trong Tính chaát 9.1.
Tính chaát 9.1
Neáu töông quan chuoãi giöõa caùc soá haïng nhieãu ngaãu nhieân trong moâ hình hoài qui bò boû qua vaø
thuû tuïc OLS ñöôïc duøng ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá, thì seõ coù caùc tính chaát sau:
a. Caùc öôùc löôïng vaø caùc döï baùo döïa treân chuùng seõ vaãn khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn. Tuy
nhieân tính chaát nhaát quaùn seõ khoâng coøn neáu caùc bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã ñöôïc goäp
vaøo xem nhö caùc bieán giaûi thích.
Ramu Ramanathan 6 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

7. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
b. Caùc öôùc löôïng OLS khoâng coøn BLUE nöõa vaø seõ khoâng hieäu quaû. Caùc döï baùo cuõng seõ
khoâng hieäu quaû.
c. Caùc phöông sai öôùc löôïng cuûa caùc heä soá hoài qui seõ thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn, vaø do ñoù
caùc kieåm ñònh caùc giaû thuyeát seõ khoâng coøn hôïp leä. Neáu töông quan chuoãi laø döông vaø bieán
ñoäc laäp Xt taêng leân theo thôøi gian, thì caùc sai soá chuaån seõ laø caùc öôùc löôïng quaù thaáp cuûa caùc
giaù trò thöïc. Ñieàu naøy coù nghóa raèng R2 tính toaùn seõ laø moät öôùc löôïng quaù cao, cho thaáy moät
söï thích hôïp toát hôn so vôùi toàn taïi treân thöïc teá. Cuõng vaäy, caùc trò thoáng keâ t trong tröôøng
hôïp nhö vaäy seõ coù khuynh höôùng coù yù nghóa hôn giaù trò thöïc söï cuûa chuùng.
9.3 Kieåm Ñònh Töông Quan Chuoãi Baäc Nhaát
Trong phaàn naøy, ta giôùi haïn trong kieåm ñònh töï töông quan baäc nhaát. Thuû tuïc ñöôïc toång quaùt
hoùa trong Phaàn 9.5 cho tröôøng hôïp cuûa caùc baäc cao hôn.
Kieåm ñònh Durbin-Watson
Maëc duø bieåu ñoà phaàn dö laø moät phöông phaùp ñoà thò höõu ích ñeå nhaän daïng söï coù maët cuûa töông
quan chuoãi, caùc kieåm ñònh chính thöùc cho töï töông quan vaãn laø caàn thieát. Trong phaàn naøy, ta
trình baøy kieåm ñònh phoå bieán nhaát cho töông quan chuoãi baäc nhaát, goïi laø kieåm ñònh Durbin-
Watson (DW) (Durbin and Watson, 1950, 1951). Moät kieåm ñònh döïa treân phöông phaùp nhaân
töû Lagrange ñöôïc thaûo luaän trong Chöông 6 vaø 8 ñöôïc trình baøy trong phaàn tieáp theo.
Caùc böôùc thöïc hieän kieåm ñònh Durbin-Watson cho AR(1) ñöôïc moâ taû cho moâ hình hoài qui
boäi sau ñaây:
Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + . . . + βkXtk + ut (9.5)
ut = ρut-1 + εt -1 < ρ < 1
Böôùc 1 Öôùc löôïng moâ hình bôûi bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng vaø tính toaùn caùc
ˆ
phaàn dö u t laø Yt − β1 − β 2 X t 2 − β 3 X t 3 − β 3 X t 3 − . . . − β k X tk
ˆ
Böôùc 2 Tính toaùn thoâng keâ Durbin-Watson:
t =n
∑ (u
ˆ t − u t −1 ) 2
ˆ
d= t =2
t =n
(9.6)
∑u
ˆ
t =1
2
t
sau naøy seõ cho thaáy coù giaù trò trong khoaûng töø 0 ñeán 4. Phaân phoái chính xaùc cuûa
d phuï thuoäc vaøo caùc quan saùt treân caùc bieán X. Durbin vaø Watson ñaõ cho thaáy
Ramu Ramanathan 7 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

8. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
raèng phaân phoái cuûa d bò giôùi haïn bôûi 2 phaân phoái. Caùc phaân phoái naøy ñöôïc duøng
ñeå xaây döïng caùc vuøng giôùi haïn cho kieåm ñònh Durbin-Watson.
Böôùc 3a Ñeå kieåm ñònh H0: ρ = 0 ñoái laïi ρ > 0 (kieåm ñònh moät phía), tìm trong Baûng A.5,
Phuï luïc A, caùc giaù trò tôùi haïn cho thoáng keâ Durbin-Watson, vaø vieát caùc soá dL vaø
dU. Löu yù raèng baûng naøy cho giaù trò k’, laø soá caùc heä soá hoài qui ñöôïc öôùc löôïng,
ngoaïi tröø soá haïng haèng soá. Baùc boû H0 neáu d ≤ dL. Neáu d ≥ dU, ta khoâng theå baùc
boû H0. Neáu d L < d < dU, kieåm ñònh chöa theå keát luaän.
Böôùc 3b Ñeå kieåm ñònh töông quan chuoãi aâm (nghóa laø, cho H1: ρ < 0), duøng 4 – d. Ñieàu
naøy ñöôïc thöïc hieän khi d lôùn hôn 2. Neáu 4 – d ≤ dL, ta keát luaän raèng coù töï töông
quan aâm yù nghóa. Neáu 4 – d ≥ dU, ta keát luaän raèng khoâng coù töï töông quan aâm.
Kieåm ñònh chöa theå keát luaän neáu d L < 4 – d < dU.
Söï chöa theå keát luaän cuûa kieåm ñònh DW phaùt sinh töø thöïc teá raèng phaân phoái maãu nhoû cho
trò thoáng keâ DW d phuï thuoäc vaøo caùc bieán x vaø d khoù tính toaùn. Ñeå khaéc phuïc ñieàu naøy, Durbin
vaø Watson xeáp thaønh baûng caùc giaù trò tôùi haïn cho caùc phaân phoái cuûa caùc giôùi haïn ñoái vôùi d, vôùi
caùc giaù trò khaùc nhau cuûa kích thöôùc maãu n vaø soá caùc heä soá k’, khoâng bao goäp soá haïng sai soá.
Savin vaø White (1977) môû roäng keát quaû naøy cho tröôøng hôïp cuûa nhieàu bieán giaûi thích. Khi
kieåm ñònh laø chöa theå keát luaän, ta coù theå thöû duøng kieåm ñònh nhaân töû Lagrande ñöôïc moâ taû tieáp
sau. Caùc daïng haøm hoaëc caùc thuû tuïc öôùc löôïng khaùc coù theå ñöôïc choïn löïa ñeå thöû. Vaøi chöông
trình nhö SHAZAM coù tính ñeán giaù trò p coù löu yù ñeán ñieàu thöïc teá laø phaân phoái cuûa d phuï thuoäc
vaøo caùc giaù trò cuûa caùc bieán giaûi thích.
Töø caùc phaàn dö öôùc löôïng ta coù theå thu ñöôïc moät öôùc löôïng cuûa caùc heä soá töông quan
chuoãi baäc nhaát laø
t =n
∑u u
ˆ ˆ t t −1
ρ=
ˆ t =2
t =n
(9.7)
∑u
ˆ
t =1
2
t
Öôùc löôïng naøy xaáp xæ baèng vôùi öôùc löôïng thu ñöôïc khi hoài qui u t theo u t −1 maø khoâng coù moät soá
ˆ ˆ
haïng khoâng ñoåi. Trong Phuï luïc 9.A cho thaáy raèng trò thoáng keâ DW d xaáp xæ baèng 2(1 - ρ ). Vaäy
ˆ
d ≈ 2(1 - ρ )
ˆ (9.6a)
Bôûi vì ρ coù theå saép töø – 1 ñeán + 1, khoaûng giaù trò cho d laø 0 ñeán 4. Khi ρ baèng 0, d baèng 2. Vaäy
thì, moät trò thoáng keâ DW coù giaù trò gaàn baèng 2 nghóa laø khoâng coù töông quan chuoãi baäc nhaát.
Töï töông quan döông maïnh nghóa laø ρ gaàn vôùi +1. Ñieàu naøy bieåu hieän caùc giaù trò thaáp cuûa d.
Töông töï, caùc giaù trò cuûa d gaàn 4 cho bieát moät söï töông quan chuoãi aâm maïnh; nghóa laø ρ gaàn
Ramu Ramanathan 8 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

9. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
vôùi –1. Caùc traïng thaùi khaùc nhau coù theå coù ñöôïc moâ taû trong bieåu ñoà sau. Giaû thuyeát khoâng laø
H0: ρ = 0.
Töï töông quan döông Töï töông quan aâm
H1: ρ > 0 H1: ρ < 0
Baùc boû ρ = 0 Chaáp nhaän ρ = 0 Baùc boû ρ = 0
Chöa theå Chöa theå
keát luaän keát luaän
0 dL dU 2 4 – dU 4 – dL 4
Kieåm ñònh DW laø khoâng hôïp leä neáu vaøi bieán X laø hieäu öùng treã cuûa bieán phuï thuoäc –
nghóa laø, neáu chuùng coù daïng Yt-1, Yt-2, . . . . Caùc baøi toaùn phaùt sinh bôûi caùc bieán coù hieäu öùng treã
ñöôïc khaûo saùt trong Chöông 10.
VÍ DUÏ 9.2 B
Trong ví duï daân soá noâng traïi, bieåu ñoà phaàn dö ñöôïc trình baøy trong Hình 9.2, trò thoáng keâ DW
laø d = 0,056. (Xem Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 9.1.) Soá quan saùt laø 44 vaø k’ = 1. Ñoái vôùi kieåm
ñònh moät phía, caùc giaù trò giôùi haïn thu ñöôïc (theo pheùp noäi suy) töø Baûng 5.A laø dL = 1,47 vaø dU
= 1,56. Vì d < dL, kieåm ñònh naøy bò baùc boû taïi möùc 5 phaàn traêm. Vì vaäy ta keát luaän raèng töông
quan chuoãi trong caùc phaàn dö coù yù nghóa taïi möùc 5 phaàn traêm.
VÍ DUÏ 9.3 B
Ví duï thöù hai, xeùt Moâ hình C trong Baøi taäp 4.17, lieân keát tyû leä töû vong do beänh tim maïch vaønh
vôùi tieâu thuï thuoác laù tính treân ñaàu ngöôøi, tieâu thuï thöùc aên beùo vaø daàu tính treân ñaàu ngöôøi, tieâu
thuï röôïu caát tính treân ñaàu ngöôøi, vaø tieâu thuï bia tính treân ñaàu ngöôøi (xem DATA4-7). Trong ví
duï naøy, ta coù n = 34, k’ = 4, d = 1,485, dL = 1,21, vaø dU = 1,728. (xem Phaàn Maùy Tính Thöïc
Haønh 9.2.) Bôûi vì d naèm trong khoaûng dL vaø dU, ta coù moät kieåm ñònh chöa theå keát luaän. Vaøi
chöông trình maùy tính (ví duï, SHAZAM) tính toaùn chính xaùc giaù trò p döïa treân caùc quan saùt cuûa
ngöôøi söû duïng. Giaù trò p laø 0,017, laø giaù trò thaáp, vaø vì vaäy ta baùc boû H0: ρ = 0 vaø keát luaän raèng
coù töï töông quan yù nghóa.
K l
Ramu Ramanathan 9 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

10. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 9.1
Trong Ví duï 5.1 cuûa Chöông 5 ta ñaõ lieân keát löôïng nhaø môùi vôùi caùc bieán nhö GNP vaø laõi suaát
vaø ñaõ duøng döõ lieäu chuoãi thôøi gian ñeå öôùc löôïng vaøi moâ hình khaùc nhau. Duøng kieåm ñònh
Durbin-Watson cho caùc moâ hình naøy ñeå kieåm ñònh töông quan chuoãi baäc nhaát. Caån thaän khi
phaùt bieåu caùc giaû thuyeát khoâng vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi cuõng nhö caùc tieâu chuaån chaáp nhaän
hoaëc baùc boû giaû thuyeát khoâng. Döïa treân caùc keát quaû cuûa baïn, baïn coù keát luaän gì veà caùc tính
chaát cuûa caùc öôùc löôïng OLS thu ñöôïc trong Chöông 5?
Kieåm ñònh Durbin-Watson coù vaøi haïn cheá laøm cho kieåm ñònh khoâng höõu duïng trong
nhieàu tröôøng hôïp. Ví duï, ta haún ñaõ thaáy raèng kieåm ñònh coù theå cho caùc keát quaû khoâng theå keát
luaän. Cuõng vaäy, kieåm ñònh laø khoâng hôïp leä neáu caùc bieán X bao goàm caùc bieán phuï thuoäc coù
hieäu öùng treã (thoâng tin theâm veà ñieàu naøy trong Chöông 10). Thöù ba, kieåm ñònh laø khoâng theå aùp
duïng neáu caùc sai soá töï hoài qui coù baäc cao hôn (ví duï, laø 4 trong tröôøng hôïp döõ lieäu theo quyù).
Cuoái cuøng, neáu soá bieán giaûi thích laø lôùn, giôùi haïn dL vaø dU coù theå khoâng saün coù. Neáu baát cöù
tröôøng hôïp naøo trong caùc tröôøng hôïp naøy xaûy ra, moät löïa choïn khaùc laø kieåm ñònh LM ñöôïc baøn
luaän tieáp theo ñaây, khoâng bò caùc haïn cheá naøy (tuy nhieân, chaéc chaén phaûi coù ít nhaát 30 baäc töï
do, bôûi vì kieåm ñònh LM laø kieåm ñònh maãu lôùn).
Kieåm Ñònh Nhaân Töû Lagrange
Kieåm ñònh LM moâ taû trong Chöông 6 höõu duïng trong vieäc nhaän daïng töông quan chuoãi khoâng
chæ vôùi baäc nhaát maø cuõng cho caû caùc baäc cao hôn, nhöng ôû ñaây ta töï haïn cheá cho tröôøng hôïp
baäc nhaát. Tröôøng hôïp toång quaùt ñöôïc xeùt ñeán trong Phaàn 9.5.
Ñeå baét ñaàu kieåm ñònh naøy, löu yù raèng Phöông trình (9.5) coù theå ñöôïc vieát laïi laø
Yt = β1 + β2Xt2 + . . . + βkXtk + ρut-1 + εt
Do ñoù kieåm ñònh ñoái vôùi ρ = 0 coù theå ñöôïc xöû lyù nhö kieåm ñònh nhaân töû Lagrange (LM) ñoái vôùi
vieäc theâm bieán ut-1 (laø chöa bieát, vaø do ñoù ta coù theå duøng u t −1 ñeå thay vaøo). Caùc böôùc thöïc hieän
ˆ
kieåm ñònh LM nhö sau:
Böôùc 1 Böôùc naøy ñuùng nhö Böôùc 1 cuûa kieåm ñònh DW; nghóa laø öôùc löôïng Phöông trình
(9.5) theo OLS vaø tính toaùn caùc phaàn dö cuûa noù.
Böôùc 2 Hoài qui u t theo moät haèng soá, Xt2, . . . , Xtk vaø u t −1 , duøng n – 1 quan saùt töø 2 ñeán
ˆ ˆ
n. Ñieàu naøy töông töï nhö hoài qui phuï trong Böôùc 4 cuûa Phaàn 6.14. Keá ñeán tính
toaùn LM = (n – 1)R2 töø hoài qui phuï naøy. n – 1 ñöôïc duøng bôûi vì soá quan saùt hieäu
quaû laø n – 1.
Ramu Ramanathan 10 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

11. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Böôùc 3 Baùc boû giaû thuyeát khoâng cuûa töï töông quan coù giaù trò baèng khoâng vaø cuûng coá giaû
thuyeát ρ ≠ 0 neáu (n – 1)R2 > χ1 (α), giaù trò χ1 trong phaân phoái chi-square vôùi 1
2 2
baäc töï do sao cho dieän tích vuøng beân phaûi cuûa noù laø α. Moät caùch khaùc, tính toaùn
giaù trò p = Prob( χ1 > LM), vuøng beân phaûi cuûa LM trong phaân phoái χ1 . Neáu giaù
2 2
trò p < α, chaéc chaén baùc boû H0: ρ = 0 vaø keát luaän raèng töï töông quan laø coù yù
nghóa.
Neáu ñaõ coù töông quan chuoãi trong caùc phaàn dö, ta coù theå kyø voïng u t coù quan heä vôùi u t −1 .
ˆ ˆ
Ñaây laø ñoäng löïc haäu thuaãn hoài qui phuï trong ñoù u t −1 ñöôïc keå ñeán cuøng vôùi taát caû caùc bieán ñoäc
ˆ
laäp trong moâ hình. Löu yù raèng kieåm ñònh LM khoâng coù tình traïng khoâng theå keát luaän nhö cuûa
kieåm ñònh DW. Tuy nhieân, ñoù laø kieåm ñònh maãu lôùn vaø caàn ít nhaát 30 baäc töï do ñeå coù yù nghóa.
VÍ DUÏ 9.4 B
Trong ví duï beänh tim, hoài qui phuï seõ nhö sau (xem Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 9.3):
u t = 113,628 – 4,675 CIG – 1,579 EDFAT + 0,361 SPIRITS
ˆ
(1,4) (–1,1) (–1,6) (0,1)
+ 0,207 BEER + 0,259 u t −1
ˆ
(0,3) (1,4)
R2 = 0,137 n = 34 (n-1)R2 = 4,521
Giaù trò chi-square tôùi haïn laø χ1 (0,05) = 3,841, nhoû hôn (n-1)R2. Cuõng vaäy, giaù trò p cho 4,521
2
laø 0,033. Vaäy kieåm ñònh LM baùc boû giaû thuyeát khoâng cuûa töï töông quan coù giaù trò baèng khoâng,
trong khi kieåm ñònh DW cho keát quaû khoâng theå keát luaän.
K l
BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 9.2
Laøm laïi Baøi Toaùn Thöïc Haønh 9.1 duøng phöông phaùp kieåm ñònh LM.
9.4 Xöû Lyù Töông Quan Chuoãi
Thay Ñoåi Daïng Haøm Soá
Khoâng coù thuû tuïc öôùc löôïng naøo coù theå ñaûm baûo loaïi boû töông quan chuoãi bôûi vì baûn chaát vaø
nguyeân nhaân cuûa töï töông quan noùi chung chöa bieát. Nhö Hendry vaø Mizon (1978) ñaõ bieän
luaän ñaày thuyeát phuïc, töông quan chuoãi coù theå laø trieäu chöùng cuûa moâ hình bò ñaëc tröng sai hôn
laø caáu truùc sai soá bò ñaëc tröng sai. Ví duï, giaû söû raèng quan heä laø baäc hai vaø ñaùng ra ta hoài qui Y
Ramu Ramanathan 11 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

12. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
theo X vaø X2. Neáu X taêng hoaëc giaûm coù heä thoáng theo thôøi gian, hoài qui cuûa Y chæ theo X seõ
hieån nhieân theå hieän söï töông quan chuoãi. Khoâng coù thuû tuïc öôùc löôïng tinh vi naøo coù theå hieäu
chænh vaán ñeà maø noù thöïc söï do ñaëc tröng sai trong phaàn xaùc ñònh hôn laø trong soá haïng sai soá.
Giaûi phaùp ôû ñaây laø thieát laäp laïi moâ hình coù tính ñeán soá haïng baäc hai sao cho khoâng coù töông
quan chuoãi xuaát hieän. Moät caùch khaùc laø duøng moâ hình log-hai laàn. Caùc vaán ñeà naøy ñöôïc minh
hoïa trong Ví duï 9.5. ÖÙng duïng Phaàn 9.7 trình baøy moät ví duï khaùc trong ñoù moâ hình ñaàu tieân
boäc loä söï töï töông quan, nhöng khi caùc ñaëc tröng ñöôïc caûi thieän, töông quan chuoãi khoâng coøn
coù maët nöõa
VÍ DUÏ 9.5
Söû duïng döõ lieäu trong baûng DATA6.6, chuùng ta nhaän thaáy raèng ñoà thò bieåu dieãn soá phaàn traêm
treân toång soá daân soá cuûa Myõ soáng nhôø vaøo ngaønh noâng nghieäp coù xu höôùng ñi xuoáng vaø khoâng
tuyeán tính töø 1947 ñeán 1991. Neáu chuùng ta laøm thích hôïp baèng moät ñöôøng xu höôùng tuyeán tính
theo thôøi gian cho taäp döõ lieäu naøy, chuùng ta coù theå kyø voïng raèng moät nhoùm caùc ñieåm phaàn dö
naèm lieân tieáp nhau bieåu hieän moái töông quan chuoãi (xem hình 9.2). Caùc giaù trò öôùc löôïng treân
ñöôøng xu höôùng tuyeán tính ñöôïc cho nhö sau (xem Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 9.4 ñeå bieát caùch
tính ra caùc keát quaû naøy):
farmpopt = 13,777 – 0,325t d = 0,056
(31,55) (- 19,2)
R 2 = 0,895
Nhöõng giaù trò trong ngoaëc ñôn laø caùc trò thoáng keâ t. Löu yù raèng trò thoáng keâ Durbin –
Watson (DW) raát gaàn baèng zero, cho thaáy moái töông quan chuoãi raát maïnh. Vì lyù do naøy maø trò
thoáng keâ t vaø ñaïi löôïng thích hôïp bò laøm taêng quaù möùc. Töø hình 9.1, ngöôøi ta nhaän thaáy raèng seõ
thích hôïp hôn neáu xem ñaây moái quan heä phi tuyeán tính. Ñöôøng xu höôùng theo thôøi gian ñöôïc
thích hôïp baèng haøm baäc hai vaø keát quaû ñöôïc tính ra nhö sau:
farmpopt = 17,026 – 0,749t + 0,00942t2 d = 0,601
(113,5) (- 48,7) (28,4)
R 2 = 0,995
Maëc duø trò thoáng keâ DW ñaõ tieán ñeán ñeán gaàn giaù trò 2 hôn, nhöng noù vaãn cho thaáy tính töï töông
quan döông khaù maïnh. Pheùp laáy sai phaân baäc nhaát giöõa caùc giaù trò logarit ñöôïc tính toaùn tieáp
theo ñaây. Cuï theå hôn, chuùng ta ñaët
gfarmpopt = ln(farmpopt) – ln(farmpopt – 1)
Ramu Ramanathan 12 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

13. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Löôïng naøy coøn ñöôïc goïi laø tyû leä taêng tröôûng töùc thôøi vaø coù daïng ñöôøng taêng tröôûng haøm muõ.
Ñeå coù ñöôïc löôïng naøy, chuùng ta giaû söû raèng haøm Yt taêng tröôûng theo haøm muõ vôùi Yt = Y0 egt (g
laø tyû leä taêng tröôûng, coù theå coù daáu aâm, bieåu thò haøm Y coù khuynh höôùng suy giaûm theo daïng
muõ). Laáy logarit hai veá, chuùng ta coù
ln(Yt) = ln(Y0) + gt theo bieán thôøi gian t
ln(Yt -1) = ln(Y0) + g(t –1) theo bieán thôøi gian (t – 1)
Laáy phöông trình thöù nhaát tröø ñi phöông trình thöù hai, ta coù
g = ln(Yt) – ln(Yt -1)
Vì vaäy, hieäu soá giöõa caùc giaù trò logarit treân laø tyû leä taêng tröôûng. Giaù trò qua heä öôùc löôïng ñoái
vôùi daân soá noâng nghieäp laø (xem baûng 9.2)
gfarmpopt = - 0,064 + 0,00058t d = 2,266
(- 3,9) (0,92)
R 2 = - 0,004
Löu yù raèng, vì bieán phuï thuoäc naøy khaùc vôùi hai hoài quy tröôùc ñaây neân giaù trò R 2 laø khoâng töông
thích ñeå coù theå so saùnh vôùi nhau. Trò thoáng keâ DW xaáp xæ baèng 2 vaø khoâng coù chöùng cöù naøo veà
tính töï töông quan baäc nhaát (vì d > 2 neân chuùng ta söû duïng 4 – d = 1,734). Vì theá, moät söï hieäu
chænh hôïp lyù ñoái vôùi daïng haøm soá laø coù theå loaïi boû tính chaát töï töông quan chuoãi bieåu kieán.
Ñieàu naøy coù nghóa daïng coâng thöùc thöù ba laø “toát nhaát”? Caâu traû lôøi phuï thuoäc vaøo yù nghóa cuûa
töø “toát nhaát” laø gì? Moät nhaø nghieân cöùu raát quan taâm ñeán vieäc döï baùo daân soá noâng nghieäp seõ
ñaët caùc ñaùnh giaù treân cô sôû khaû naêng döï baùo cuûa moâ hình. Vaán ñeà naøy seõ ñöôïc ñeà caäp moät caùch
heä thoáng hôn ôû chöông 11.
Ñaëc Tröng Moät Caáu Truùc Ñoäng vaø Toång Quaùt Hôn
Deã daøng nhaän thaáy raèng moâ hình vôùi moät soá haïng sai soá töï hoài quy laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät
cuûa moâ hình coù caáu truùc ñoäng toång quaùt hôn cho phaàn taát ñònh (xem tham khaûo ôû taùc giaû
Sargan, 1964, vaø taùc giaû Hendry vaø Mizon, 1978). Haõy xem xeùt moâ hình sau ñaây (thöôøng ñöôïc
söû duïng trong caùc baøi toaùn kinh teá hoïc vó moâ) veà moái quan heä giöõa bieán phuï thuoäc vôùi giaù trò
treã cuûa chính noù, moät bieán giaûi thích, vaø vôùi ñoä treã cuûa noù:
yt = β0 + β1yt –1 + β2xt + β3xt –1 + εt β1 < 1 (9.8)
Soá haïng sai soá εt ñöôïc giaû ñònh coù giaù trò trung bình baèng zero, giaù trò phöông sai khoâng ñoåi, vaø
coù tính chaát ñoäc laäp chuoãi. Phöông trình (9.1) coù daïng nhö sau
Ramu Ramanathan 13 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

14. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
yt = α + βxt + ut (9.1)
Tìm ut theo caùc bieán coøn laïi vaø thay theá noù vaøo phöông trình (9.2), chuùng ta coù
yt – α – βxt = ρ(yt –1 – α – βxt –1) + εt
Phöông trình coù theå vieát laïi nhö sau
yt = α(1 – ρ) + ρyt – 1 + βxt – βρxt –1 + εt (9.1a)
So saùnh giöõa phöông trình (9.8) vaø (9.1a), chuùng ta thaáy raèng
β0 = α(1 – ρ), β1 = ρ, β2 = β, vaø β3 = – ρβ
Coù theå nhaän thaáy raèng caùc tham soá thoaû maõn giôùi haïn phi tuyeán tính β3 + β1β2 = 0. Neáu giôùi
haïn naøy ñöôïc thoaû maõn trong phöông trình (9.8) thì moâ hình seõ ñöôïc ruùt goïn laïi thaønh moâ hình
tónh trong phöông trình (9.1) vôùi caáu truùc sai soá töï hoài quy trong phöông trình (9.2). Phöông
trình (9.8) coù boán thoâng soá ñeå öôùc löôïng, trong khi phöông trình (9.1) vaø (9.2) chæ coù ba thoâng
soá chöa bieát. Vì theá maø tính töông quan chuoãi laø moät “söï ñôn giaûn hoaù ñeå mang laïi söï thuaän
tieän chöù khoâng phaûi laø söï khoù khaên” nhö taùc giaû Hendry vaø Mizon (1978) ñaõ chæ ra. Caùc taùc
giaû naøy cuøng vôùi taùc giaû Sargan (1964) ñaõ ñeà nghò raèng böôùc ñaàu tieân laø thieát laäp moâ hình moät
caùch toång quaùt nhö phöông trình (9.8), sau ñoù kieåm ñònh caùc giôùi haïn phi tuyeán tính leân moâ
hình naøy, vaø neáu noù ñöôïc chaáp nhaän thì haõy laøm ñôn giaûn hoaù moâ hình theo caùch töông töï nhö
phöông trình (9.1) vaø (9.2). Neáu moâ hình khoâng thoaû maõn giôùi haïn phi tuyeán tính thì giaûi quyeát
baøi toaùn nhö trong tröôøng hôïp moâ hình tónh coù soá haïng sai soá töï hoài quy vaø vieäc caên cöù treân trò
thoáng keâ Durbin – Watson coù yù nghóa coù theå daãn ñeán caùc keát quaû khoâng chính xaùc.
Thieát Laäp Moâ Hình Trong Caùc Sai Phaân Baäc Nhaát
Taùc giaû Granger vaø Newbold (1974 vaø 1986) ñaõ neâu leân moät soá nghi vaán veà söï hoài quy giaû taïo
coù theå coù khi moät quaù trình hoài quy döïa treân nhieàu möùc bieán xu höôùng, ñaëc bieät khi trò thoáng
keâ DW coù yù nghóa. Trong vieäc nghieân cöùu kinh teá löôïng thöïc nghieäm, caùch thöùc maø ngöôøi ta
thöôøng söû duïng ñeå vöôït qua vaán ñeà naøy laø thieát laäp moät soá moâ hình theo sai phaân baäc nhaát,
nghóa laø hieäu soá giöõa giaù trò taïi moác thôøi gian t vaø t –1. Trong tröôøng hôïp naøy, chuùng ta seõ öôùc
löôïng ∆yt = β0 + β∆xt + εt, trong ñoù ∆yt = yt – yt –1 vaø ∆xt = xt – xt –1 . Tuy nhieân, giaûi phaùp söû
duïng sai phaân baäc nhaát naøy khoâng phaûi luùc naøo cuõng thích hôïp. Ñeå hieåu roõ hôn, haõy löu yù ñeán
moâ hình sai phaân baäc nhaát coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau:
yt = yt –1 + β0 + βxt – βxt –1 + εt
Ramu Ramanathan 14 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

15. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
So saùnh phöông trình treân vôùi phöông trình (9.8), chuùng ta nhaän ra raèng moâ hình naøy
chính laø tröôøng hôïp ñaëc bieät khi β1 = 1 vaø β2 + β3 = 0. Vì theá, moät caùch tieáp caän khaùc thöôøng
ñöôïc söû duïng laø kieåm ñònh hai giôùi haïn naøy tröôùc, vaø neáu caû hai ñöôïc chaáp nhaän thì haõy söû
duïng ñaëc tröng sai phaân baäc nhaát.
Nhöõng Thuû Tuïc Öôùc Löôïng
Khi moät haøm ñaõ ñöôïc hieäu chænh maø khoâng theå loaïi boû ñöôïc tính chaát töï töông quan, ngöôøi ta
coù theå söû duïng moät soá thuû tuïc khaùc ñeå ñöa ra caùc con soá öôùc löôïng nhöõng giaù trò nhaän ñöôïc töø
phöông phaùp OLS. Nhöõng thuû tuïc naøy seõ ñöôïc ñeà caäp tieáp theo ñaây. Tuy nhieân, neân löu yù raèng
vieäc “coá ñònh” moät caùch maùy moùc ñoái vôùi tính töï töông quan coù theå ngaàm chöùa moät soá giôùi haïn
veà thuoäc tính chuoãi thôøi gian khoâng nhaát quaùn vôùi döõ lieäu cuûa moâ hình. Cuõng neân löu yù raèng
caùc phöông phaùp naøy chæ ñöôïc aùp duïng cho loaïi döõ lieäu chuoãi thôøi gian. Ñoái vôùi loaïi döõ lieäu
cheùo, ngöôøi ta coù theå taùi saép xeáp caùc giaù trò quan saùt theo baát cöù hình thaùi naøo vaø nhaän ñöôïc
moät trò thoáng keâ DW chaáp nhaän ñöôïc. Tuy nhieân, ñieàu naøy cuõng noùi leân raèng thöïc hieän kieåm
ñònh DW cho loaïi döõ lieäu cheùo laø khoâng coù yù nghóa. Vì döõ lieäu chuoãi thôøi gian khoâng theå taùi
saép xeáp ñöôïc neân nhaø nghieân cöùu caàn quan taâm ñeán moái töông quan chuoãi coù theå coù giöõa
chuùng.
Thuû Tuïc Tính laëp Cochrane – Orcutt
Thuû tuïc Tính laëp Cochrane – Orcutt (CORC) (taùc giaû Cochrane vaø Orcutt, 1949) yeâu caàu coù söï
bieán ñoåi moâ hình hoài quy (9.5) thaønh daïng moâ hình coù theå aùp duïng baèng thuû tuïc OLS. Phöông
trình (9.5) ñöôïc vieát laïi theo thôøi ñoaïn t –1, chuùng ta coù
Yt –1 = β1 + β2 X(t –1)2 + β3 X(t –1)3 + … + βk X(t –1)k + ut –1 (9.5’)
Laáy (9.5) tröø ñi (9.5’) sau khi ñaõ nhaân töøng soá haïng cuûa (9.5’) vôùi ρ, chuùng ta coù
Yt – ρYt –1 = β1(1 – ρ) + β2[Xt 2 – ρX(t –1)2] + β3[Xt 3 – ρX(t –1)3]
+ … + βk[Xt k – ρX(t –1)k] + εt
Vôùi bieåu thöùc ut = ρut –1 + εt, phöông trình treân coù theå vieát laïi nhö sau:
Yt* = β1 + β 2 X *2 + β 3 X *3 + ... + β k X * + ε t
*
t t tk (9.9)
Trong ñoù
Yt* = Yt – ρYt –1, β1 = β1(1 – ρ), vaø X * = Xti – ρX(t – 1)i vôùi t = 2, 3, …, n vaø i = 2, …, k
*
ti
Ramu Ramanathan 15 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

16. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Quaù trình bieán ñoåi taïo ra bieán Y* vaø caùc bieán X* coøn ñöôïc goïi laø pheùp laáy sai phaân gaàn
ñuùng, hay pheùp laáy sai phaân toång quaùt. β1 chæ laø soá haïng haèng soá môùi. Löu yù raèng soá haïng sai
*
soá trong phöông trình (9.9) thoaû maõn moïi tính chaát caàn thieát ñeå coù theå aùp duïng ñöôïc thuû tuïc
bình phöông toái thieåu. Neáu bieát ñöôïc giaù trò cuûa ρ, chuùng ta coù theå aùp duïng phöông phaùp OLS
cho phöông trình (9.9) vaø giaù trò öôùc löôïng nhaän ñöôïc laø BLUE. Tuy nhieân, giaù trò ρ chöa bieát
neân chuùng ta caàn phaûi öôùc löôïng chuùng töø maãu quan saùt. Caùc böôùc tieán haønh thuû tuïc Cochrane
– Orcutt ñöôïc trình baøy nhö sau:
Böôùc 1 Öôùc löôïng phöông trình (9.5) baèng phöông phaùp OLS vaø tính toaùn phaàn dö cuûa noù u t .
ˆ
Böôùc 2 Öôùc löôïng heä soá töông quan chuoãi baäc nhaát (coøn goïi laø ρ ) töø phöông trình (9.7).
ˆ
Böôùc 3 Bieán ñoåi caùc bieán nhö sau:
Yt* = Yt – ρ Yt –1,
ˆ X *2 = Xt2 – ρ X(t – 1)2 ,
t
ˆ vaø .v.v.
Löu yù raèng caùc bieán coù daáu hình sao (*) ñöôïc xaùc ñònh chæ vôùi t nhaän giaù trò töø 2 ñeán n
vì coù t –1 soá haïng xuaát hieän.
Böôùc 4 Hoài quy Yt* theo haèng soá, theo X *2 , X *3 , …, X * vaø tính giaù trò öôùc löôïng cuûa phöông
t t tk
trình (9.9) ñöôïc bieán ñoåi baèng phöông phaùp OLS.
Böôùc 5 Söû duïng nhöõng giaù trò öôùc löôïng naøy cho caùc giaù trò β trong phöông trình (9.5) vaø tính
ñöôïc moät taäp môùi caùc giaù trò öôùc löôïng ut . Sau ñoù, quay tính laëp böôùc 2 vôùi nhöõng giaù
trò môùi naøy cho ñeán khi coù theå aùp duïng ñöôïc quy taéc döøng tieáp theo ñaây.
Böôùc 6 Thuû tuïc tính laëp treân ñaây coù theå döøng laïi khi hieäu soá giaù trò öôùc löôïng cuûa ρ töø hai keát
quaû lieân tieáp tính ñöôïc khoâng lôùn hôn giaù trò choïn tröôùc naøo ñoù, nhö 0,001 chaúng haïn.
Giaù trò ρ cuoái cuøng naøy seõ ñöôïc duøng ñeå tính giaù trò öôùc löôïng CORC töø phöông trình
ˆ
(9.9).
Vì soá haïng haèng soá cuõng ñöôïc nhaân vôùi 1 – ρ neân giaù trò β1 nhaän ñöôïc seõ baèng β1 / (1
ˆ ˆ ˆ*
– ρ ), vôùi β1 laø soá haïng haèng soá öôùc löôïng trong phöông trình bieán ñoåi (9.9).
ˆ ˆ*
Haàu heát nhöõng chöông trình hoài quy tieâu chuaån thöïc hieän taát caû caùc böôùc thuû tuïc treân baèng caùc
leänh ñôn giaûn, vaø giaûi phoùng ngöôøi söû duïng khoûi coâng vieäc tính toaùn tính laëp naëng nhoïc. Haàu
heát caùc chöông trình ñeàu xuaát ra keát quaû soá haïng haèng soá cuûa moâ hình ban ñaàu (laø β1 ), vì vaäy
ˆ
maø ngöôøi söû duïng khoâng caàn thieát (vaø khoâng neân) chia noù cho (1 – ρ ). Ngöôøi söû duïng cuõng
ˆ
2
neân caån thaän khi xaùc ñònh keát quaû R , toång bình phöông sai soá, vaø .v.v. Neáu chuùng coù lieân quan
ñeán phöông trình (9.9) thì nhöõng giaù trò naøy khoâng theå so saùnh vôùi giaù trò öôùc löôïng baèng
phöông phaùp OLS töông öùng vì veá beân traùi cuûa hai phöông trình (9.5) vaø (9.9) khaù khaùc nhau.
Töông töï, trò thoáng keâ Durbin – Watson nhaän ñöôïc thöôøng lieân quan ñeán phaàn dö cuûa phöông
trình (9.9) maø khoâng lieân quan ñeán phöông trình (9.5). Kieåm ñònh DW veà vaán ñeà naøy seõ kieåm
Ramu Ramanathan 16 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

17. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
ñònh moái töông quan chuoãi baäc hai cho phaàn dö u t vì ngaàm ñònh döôùi moâ hình naøy laø quaù trình
ˆ
töï hoài quy baäc nhaát AR(1) theo εt .
Thuû tuïc Cochrange – Orcutt coù theå ñöôïc chöùng minh hoäi tuï veà giaù trò öôùc löôïng thích
hôïp cöïc ñaïi. Söï hoäi tuï naøy naøy coù tính chaát nhaát quaùn vaø tieán ñeán tieäm caän. Thuû tuïc tính laëp
thöôøng hoäi tuï nhanh vaø khoâng caàn laëp laïi nhieàu hôn ba ñeán saùu laàn. Neân löu yù raèng soá laàn quan
saùt duøng ñeå öôùc löôïng trong phöông trình (9.9) chæ laø n –1 vì chuùng ta boû qua laàn quan saùt ñaàu
tieân. Vôùi k thoâng soá thì baäc töï do laø n – k – 1. Kieåm ñònh giaû thuyeát coù theå ñöôïc thöïc hieän theo
caùch thoâng thöôøng. Coù theå söû duïng keát quaû cho laàn quan saùt ñaàu tieân baèng pheùp bieán ñoåi sau
ñaây ñoái vôùi t =1 (caùc ñieàu chænh trong böôùc naøy ñöôïc trình baøy trong phaàn phuï luïc 9.A):
Y1* = Yt (1 – ρ2) 1/2 vaø X 1i = X1i (1 – ρ2) 1/2
*
vôùi i = 1 → k
VÍ DUÏ 9.6
Tính töï töông quan cuûa maãu quan saùt beänh tim trình baøy trong ví duï 9.4 ñöôïc chöùng minh laø coù
yù nghóa (theo keát quaû cuûa kieåm ñònh LM), vaø vì theá chuùng ta seõ taùi öôùc löôïng moâ hình baèng
kieåm ñònh CORC. Phöông trình öôùc löôïng ñöôïc cho ôû ñaây laø keát quaû tính toaùn cuûa chöông trình
GRETL, boû qua laàn quan saùt ñaàu tieân (xem theâm trong phaàn thöïc haønh maùy tính 9.5). Vì caùc
chöông trình khaùc nhau veà tieâu chuaån hoäi tuï neân keát quaû seõ khaùc nhau ôû moät vaøi ñieåm giöõa caùc
chöông trình vôùi nhau. Tuy nhieân, söï khaùc nhau naøy khoâng neân quaù caùch bieät.
CHD = 341,023 + 2,903 CIG + 0,373 EDFAT + 12,045 SPIRITS – 2,206 BEER
(4,2) (0,6) (0,4) (1,83) (- 2,5)
Caùc giaù trò trong ngoaëc ñôn laø caùc trò thoáng keâ t. Soá voøng laëp caàn thieát laø 12 vaø giaù trò ρ
ˆ
cuoái cuøng laø 0,613. Chuùng ta coù theå thöïc hieän moät kieåm ñònh DW ñoái vôùi caùc giaù trò öôùc löôïng
ε töø phöông trình bieán ñoåi (9.9) ñeå kieåm tra xem caùc phaàn dö ε coù tính chaát töï töông quan baäc
nhaát hay khoâng. Giaù trò d cuûa phöông trình trong kieåm ñònh DW laø 2,232. Töø baûng A.5, chuùng
ta coù (vôùi n = 33 vaø k’ = 4) dL = 1,19 vaø dU = 1,73. Vì hieäu soá 4 – d = 1,771 > dU neân chuùng ta
coù theå keát luaän raèng caùc phaàn dö ε khoâng coù töông quan chuoãi.
Thuû Tuïc Tìm Kieám Hildreth – Lu
Moät giaûi phaùp thöôøng ñöôïc duøng ñeå thay theá thuû tuïc Cochrange – Orcutt laø thuû tuïc tìm kieám
Hildrth – Lu (HILU) (cuûa taùc giaû Hildreth – Lu, 1960). Thuû tuïc naøy bao goàm caùc böôùc sau:
Böôùc 1 Choïn moät giaù trò ρ (goïi laø ρ1). Söû duïng giaù trò naøy, bieán ñoåi caùc bieán vaø öôùc löôïng
phöông trình (9.9) baèng thuû tuïc OLS.
Ramu Ramanathan 17 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

18. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Böôùc 2 Töø caùc giaù trò öôùc löôïng naøy, tính ε t töø phöông trình (9.9) vaø tính ra giaù trò toång bình
ˆ
phöông sai soá töông öùng. Goïi giaù trò naøy laø ESS(ρ1). Tieáp tuïc choïn moät giaù trò khaùc
nöõa cho ρ (goïi laø ρ2) vaø laëp laïi böôùc 1 vaø 2.
Böôùc 3 Baèng caùch thay ñoåi giaù trò cuûa ρ töø – 1 ñeán + 1 theo vôùi böôùc nhaûy coù tính heä thoáng
naøo ñoù (nhö vôùi böôùc nhaûy laø 0,05 hoaëc 0,01), chuùng ta seõ nhaän ñöôïc moät chuoãi caùc
giaù trò ESS(ρ). Haõy choïn ρ naøo coù giaù trò ESS nhoû nhaát. Ñaây laø giaù trò ρ cuoái cuøng coù
theå cöïc tieåu hoaù moät caùch bao quaùt toång bình phöông sai soá cuûa moâ hình bieán ñoåi.
Phöông trình (9.9) öôùc löôïng vôùi giaù trò ρ cuoái cuøng naøy laø keát quaû toái öu.
VÍ DUÏ 9.7
Taøi lieäu goác cuûa taùc giaû Hildreth – Lu trình baøy gaàn hai taù ví duï veà öôùc löôïng baèng thuû tuïc
HILU. Chuùng ta seõ thöïc haønh laïi moät trong nhöõng ví duï ñoù. Döõ lieäu DATA9-1 trong phaàn phuï
luïc D trình baøy soá lieäu veà nhu caàu kem. Caùc soá lieäu maãu quan saùt ñöôïc thöïc hieän theo töøng
thôøi ñoaïn 4 tuaàn töø ngaøy 18/03/1951 ñeán ngaøy 11/07/1953. Ñònh nghóa caùc bieán ñöôïc cho nhö
sau:
DEMAND = Nhu caàu tieâu thuï kem tính treân moãi ñaàu ngöôøi, ñôn vò tính baèng panh (1 panh =
0.58 lít)
PRICE = Giaù moãi panh kem tính baèng dollar
INCOME = Thu nhaäp haèng tuaàn cuûa gia ñình tính baèng dollar
TEMP = Nhieät ñoä trung bình tính baèng ñoä Fahrenheit
Baûng 9.1 trình baøy caùc heä soá hoài quy öôùc löôïng vaø toång bình phöông sai soá cuûa phöông
trình (9.9) cuûa moãi böôùc trong thuû tuïc tìm kieám. Haøng töông öùng vôùi ρ = 0 trình baøy caùc giaù trò
öôùc löôïng baèng thuû tuïc OLS (töông öùng maãu quan saùt 2 ñeán 30). Thuû tuïc HILU cöïc tieåu hoaù
ESS(ρ) khi ρ = 0,41. Löu yù raèng caùc giaù trò öôùc löôïng theo OLS vaø HILU khaùc nhau moät caùch
ñaùng keå.
Thuû tuïc CORC cuõng ñöôïc aùp duïng cho nhöõng döõ lieäu naøy. Thuû tuïc naøy chæ caàn hai voøng
laëp ñeå coù theå tieán tôùi hoäi tuï. Giaù trò ρ sau cuøng laø 0,40083, vaø giaù trò öôùc löôïng baèng thuû tuïc
ˆ
CORC vaø trò thoáng keâ t ñöôïc tính toaùn nhö sau (xem phaàn thöïc haønh maùy tính 9.6 ñeå thöïc taäp
tính toaùn laïi):
DEMAND = 0,157 – 0,892 PRICE + 0,0032 INCOME + 0,00356 TEMP
(0,5) (–1,1) (2,07) (6,42)
Nhöõng giaù trò öôùc löôïng naøy khaù gaàn vôùi trò öôùc löôïng theo thuû tuïc HILU. Trò thoáng keâ DW
cho phöông trình (9.9) laø 1,55. Vôùi n = 29 vaø k’ = 3, ta coù dL = 1,198 vaø dU = 1,65. Coù theå
chöùng minh raèng kieåm ñònh DW ñaõ khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng veà töông quan chuoãi coù giaù
trò baèng khoâng cuûa caùc phaàn dö trong phöông trình (9.9). Ñaëc bieät, kieåm ñònh naøy vaãn chöa theå
keát luaän ñöôïc.
Ramu Ramanathan 18 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

19. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 9.3
Duøng döõ lieäu trong baûng DATA9-1 ñeå öôùc löôïng moâ hình log-hai laàn baèng phöông phaùp OLS.
Moâ hình log hai laàn seõ cho bieát ñoä co giaõn cuûa bieán thu nhaäp (income), giaù (price), vaø nhieät ñoä
(temp). Haõy thöïc hieän moät kieåm ñònh DW leân caùc phaàn dö. Coù chöùng cöù naøo cho thaáy tính töï
töông quan baäc nhaát khoâng? Neáu coù, haõy aùp duïng caùc thuû tuïc CORC vaø HILU ñeå tính toaùn vaø
so saùnh caùc giaù trò öôùc löôïng.
Baûng 9.1 Öôùc Löôïng Nhu Caàu Veà Kem Baèng Phöông Phaùp Hildreth – Lu
ρ CONST. PRICE INCOME TEMP ESS
1.0 .64927 – .9358 – .00197 .00272 .025823
.9 .64166 – .9824 – .00149 .02284 .027317
.8 .53264 – 1.0064 – .00044 .00303 .026854
.7 .41572 – 1.0001 .00075 .00321 .026470
.6 .30779 – .9728 .00182 .00336 .026022
.5 .22084 – .9342 .00264 .00348 .026522
.42 .16779 – .9004 .00311 .00354 .025459
.41 .16229 – .8967 .00316 .00355 .025452
.4 .15653 – .8916 .00321 .00356 .025453
.39 .15136 – .8876 .00325 .00357 .025454
.3 .11148 – .8502 .00357 .00361 .025674
.2 .08025 – .8101 .00379 .00364 .026395
.1 .05903 – .7733 .00392 .00364 .027666
0 .04406 – .7378 .00398 .00364 .029521
– .1 .03387 – .7058 .00400 .00363 .031964
– .2 .02680 – .6766 .00400 .00362 .034995
– .3 .02210 – .6505 .00398 .00360 .038612
– .4 .01895 – .6270 .00395 .00359 .042810
– .5 .01695 – .6060 .00392 .00357 .047585
– .6 .01580 – .5872 .00388 .00355 .052933
– .7 .01538 – .5707 .00384 .00354 .058846
– .8 .01544 – .5560 .00380 ..00352 .065324
– .9 .01587 – .5432 .00376 .00350 .072361
– 1.0 .01651 – .5315 .00372 .00349 .079958
Nguoàn: Hildreth vaø Lu (1960), Baûng 19, 36. Taùi xuaát baûn döôùi söï cho pheùp cuûa Michigan State
University
Ramu Ramanathan 19 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

20. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
So Saùnh Hai Thuû Tuïc
Moät caùch caên baûn, thuû tuïc HILU seõ tìm kieám caùc giaù trò ρ naèm trong khoaûng -1 vaø +1 maø khieán
cho giaù trò toång bình phöông phaàn dö cuûa phöông trình (9.9) ñaït cöïc tieåu. Neáu khoaûng caùch
giöõa caùc böôùc nhaûy laø nhoû thì thuû tuïc phaûi thöïc hieän raát nhieàu soá laàn hoài quy; vì theá khi so saùnh
vôùi thuû tuïc CORC, phöông phaùp HILU ñoøi hoûi söï hoã trôï tính toaùn cuûa maùy tính raát lôùn. Ngöôïc
laïi, thuû tuïc CORC laëp laïi nhieàu laàn ñeå giaù trò ESS(ρ) ñaït cöïc tieåu cuïc boä (local minimum) vaø
nhö vaäy thuû tuïc coù theå boû qua giaù trò cöïc tieåu toaøn cuïc (global minimum) neáu moâ hình coù nhieàu
hôn moät ñieåm cöïc tieåu cuïc boä. Ñieåm nhaän xeùt naøy ñöôïc trình baøy trong hình 9.4, trong ñoù coù
hai ñieåm cöïc tieåu cuïc boä laø A vaø B. Caùc ñieåm ñöôïc bieåu dieãn baèng chaám troøn nhoû bieåu hieän
caùc böôùc nhaûy töông öùng cuûa thuû tuïc HILU. Kyõ thuaät CORC seõ laëp laïi vaø ñaït ñeán ñieåm cöïc
tieåu cuïc boä laø A, vaø nhö vaäy noù ñaõ boû qua ñieåm cöïc tieåu toaøn cuïc B. Löu yù raèng phöông phaùp
HILU seõ choïn ñieåm töông öùng vôùi giaù trò ρ H vaø boû qua ñieåm cöïc tieåu toaøn cuïc thöïc söï, nhöng
söï cheânh leäch naøy laø khoâng ñaùng keå. Taùc giaû Hildreth vaø Lu ñaõ tieán haønh thöïc nghieäm vôùi gaàn
hai taù boä döõ lieäu nhöng khoâng tìm thaáy caùc ñieåm cöïc tieåu boäi (multiple minima), vaø keát luaän
raèng coù leõ tröôøng hôïp xuaát hieän caùc ñieåm ña cöïc tieåu laø khoâng thöôøng xuyeân. Moät thuû tuïc lai
keát hôïp (hybrid procedure) neân ñöôïc söû duïng vôùi nhöõng böôùc nhaûy lôùn, baèng 0,1 chaúng haïn,
chæ caàn 19 laàn hoài quy (khoâng bao goàm caùc ñieåm muùt –1 vaø +1). Choïn ñieåm ρ coù giaù trò ESS
nhoû nhaát trong phaàn tính toaùn thöû ñaàu tieân ñeå laøm ñieåm khôûi ñaàu cuûa thuû tuïc CORC vaø laëp laïi
cho ñeán keát quaû cuoái cuøng. Vì theá trong hình 9.4, phöông phaùp HILU seõ choïn giaù trò ρ H trong
laàn thöû ñaàu tieân, vaø thuû tuïc CORC sau ñoù laëp laïi caùc böôùc nhaûy ñeå ñaït ñeán ñieåm cöïc tieåu toaøn
cuïc B.
Haàu heát caùc chöông trình maùy tính toát ñeàu cho pheùp aùp duïng caû hai thuû tuïc laëp laïi vaø
tìm kieám; ñaây laø moät giaûi phaùp toái öu khi duøng caû hai thuû tuïc nhaèm baûo ñaûm raèng phöông phaùp
CORC seõ khoâng boû qua giaù trò cöïc tieåu toaøn cuïc. Neân löu yù raèng thuû tuïc Hildreth – Lu vaø thuû
tuïc lai keát hôïp chæ thích hôïp cho quaù trình AR(1), vaø ñaây chính laø moät ñieåm giôùi haïn raát lôùn. Vì
lyù do treân maø thuû tuïc tìm kieám naøy khoâng ñöôïc öùng duïng phoå bieán.
Ramu Ramanathan 20 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

21. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Hình 9.4 So Saùnh Hai Thuû Tuïc HILU Vaø CORC
Cöïc tieåu cuïc boä ESS(ρ)
(Local Minimum)
Cöïc tieåu toaøn cuïc
(Glocal Minimum)
A
B
ρ
ρC
ˆ 0 ρH
ˆ
VÍ DUÏ 9.8
Baây giôø chuùng ta haõy xem xeùt moät ví duï trong ñoù caùc giaù trò öôùc löôïng theo phöông phaùp
CORC vaø HILU laø hoaøn toaøn khaùc nhau (phaàn thöïc haønh maùy tính 9.7 trình baøy chi tieát caùch
thöùc thöïc hieän ví duï naøy). Xem xeùt moâ hình ñöôïc öôùc löôïng trong chöông 4 söû duïng döõ lieäu
trong baûng DATA4-2 döôùi ñaây:
Ct = β1 + β2Wt + β3Pt + ut
Trong ñoù Ct laø chi phí tieâu duøng toång hôïp, Wt laø toång chi phí boài thöôøng cho nhaân vieân, vaø Pt laø
toång lôïi nhuaän, taát caû ñaïi löôïng treân ñeàu laø soá lieäu thöïc teá vôùi ñôn vò tính baèng tyû dollar Myõ
trong giai ñoaïn töø 1959 – 1994.
Trò thoáng keâ Durbin – Watson ñoái vôùi tính töï töông quan baäc nhaát laø 0,969, bieåu hieän
moái töông quan chuoãi maïnh (haõy kieåm tra laïi nhaän ñònh naøy). Phöông phaùp CORC baét ñaàu vôùi
giaù trò öôùc löôïng ρ (0,494) coù ñöôïc töø vieäc tính toaùn phaàn dö baèng phöông phaùp OLS, vaø sau
ñoù thöïc hieän saùu voøng laëp ñeå ñaït ñeán giaù trò cuoái cuøng laø 0,562. Phöông phaùp HILU seõ aùp duïng
thuû tuïc lai keát hôïp nhö ñaõ ñeà nghò tröôùc ñaây vaø baét ñaàu tìm kieám trong khoaûng töø – 0,9 ñeán +
0,9 vôùi böôùc nhaûy 0,1 vaø cuõng thöïc hieän töông töï trong khoaûng töø – 0,99 ñeán + 0,99. Trong laàn
thöû ñaàu tieân, ESS ñaït giaù trò cöïc tieåu laø 0,99. Chöông trình sau ñoù seõ giaù trò naøy ñeå laøm ñieåm
khôûi ñaàu vaø thöïc hieän moät voøng laëp CORC ñeå ñaït ñeán giaù trò ρ cuoái cuøng laø 0,9903 vaø hoaøn
ˆ
toaøn khaùc vôùi giaù trò cuoái cuøng 0,562 tính ñöôïc baèng thuû tuïc CORC. Hình 9.5 seõ giaûi thích taïi
sao hai phöông phaùp naøy cho ra caùc keát quaû ρ khaùc nhau. Trong hình 9.5, caùc ñieåm ESS ñöôïc
ˆ
Ramu Ramanathan 21 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

22. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
xaùc ñònh döïa treân caùc giaù trò ρ naèm trong khoaûng 0,1 ñeán 1,0. Löu yù raèng thuû tuïc CORC baét
ñaàu vôùi giaù trò baèng 0,494 vaø sau ñoù hoäi tuï veà giaù trò cöïc tieåu cuïc boä 0,562. Trong luùc ñoù
phöông phaùp lai keát hôïp HILU – CORC ñaõ choïn ngay giaù trò cöïc tieåu laø 0,99. Vì theá, thoâng
qua ví duï naøy chuùng ta coù theå chöùng minh raèng phöông phaùp hoãn hôïp HILU – CORC toát hôn
haún ngay caû khi chæ söû duïng moät mình vì noù khai thaùc ñöôïc caùc lôïi theá so saùnh cuûa moãi phöông
phaùp.
Hình 9.5 Veõ ESS Theo ρ Töø 0.1-0.99
9.5 Töông Quan Chuoãi Baäc Cao
Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, baûn chaát cuûa caáu truùc sai soá thöôøng laø chöa bieát. Vì vaäy, nhaø nghieân
cöùu phaûi thieát laäp moät moâ hình caøng toång quaùt caøng toát ñoái vôùi phaàn taát ñònh cuõng nhö ñoái vôùi
caáu truùc sai soá vaø thöïc hieän phaân bieät döõ lieäu giöõa caùc phöông trình khaùc nhau. Caùc nguyeân lyù
ñöôïc trình baøy trong caùc phaàn tröôùc ñaây coù theå aùp duïng cho töông quan chuoãi baäc cao hôn.
Trong phaàn naøy, chuùng ta seõ thaûo luaän veà caùc thuû tuïc ñeå kieåm ñònh tính töï töông quan baäc cao
hôn vaø ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá moâ hình khi caùc soá haïng nhieãu tuaân theo tính töông quan baäc
toång quaùt. Caùc ñaëc tröng chung cuûa moâ hình vôùi soá haïng sai soá töï hoài quy ñöôïc cho nhö sau:
Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + … + βkXtk + ut (9.10)
ut = ρ1ut – 1 + ρ2ut – 2 + ρ3ut – 3 + … + ρput – p + εt (9.11)
Phöông trình (9.11) coøn ñöôïc goïi laø quaù trình töï hoài quy baäc p cuûa caùc phaàn dö hay AR(p). Neáu
chuùng ta coù döõ lieäu theo töøng quyù, chuùng ta coù theå kyø voïng raèng moâ hình töï hoài quy baäc boán laø
Ramu Ramanathan 22 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

23. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
hôïp lyù. Töông töï, döõ lieäu theo thaùng coù khaû naêng coù tính töï töông quan baäc 12 vaø döõ lieäu theo
giôø coù theå coù tính töông quan chuoãi baäc 24. Vì theá, chuùng ta caàn nhöõng ñaïi löôïng ñeå xaùc ñònh
caáu truùc sai soá töï hoài quy baäc toång quaùt cuõng nhö caùc thuû tuïc öôùc löôïng coù theå aùp duïng cho
tröôøng hôïp baäc cao hôn.
Kieåm Ñònh Tính Töï Töông Baäc Cao LM Breusch – Godfrey
Kieåm ñònh LM, moâ taû trong phaàn 9.3 ñöôïc duøng ñeå kieåm ñònh tính töông quan chuoãi baäc nhaát,
deã daøng ñöôïc môû roäng aùp duïng cho baäc cao hôn vôùi côõ maãu khoâng ñöôïc nhoû. Kieåm ñònh naøy
ñöôïc goïi laø kieåm ñònh Breush (1978) – Godfrey (1978). Vieäc thöïc hieän thuû tuïc naøy seõ roõ raøng
hôn neáu chuùng ta keát hôïp hai phöông trình (9.10) vaø (9.11) nhö sau:
Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + … + βkXtk + ρ1ut – 1 + ρ2ut – 2 + ρ3ut – 3 + … + ρput – p + εt
Giaû thuyeát khoâng laø moãi giaù trò trong soá caùc giaù trò ρ ñeàu baèng zero (nghóa laø ρ1 = ρ2 = … = ρp =
0) ñoái vôùi giaû thuyeát ngöôïc laïi cho raèng ít nhaát moät trong caùc giaù trò ρ naøy khaùc zero. Giaû
thuyeát khoâng naøy raát gioáng giaû thuyeát maø chuùng ta ñaõ trình baøy trong chöông 6 ñeå kieåm ñònh söï
theâm vaøo caùc bieán môùi. Trong tröôøng hôïp naøy, nhöõng bieán môùi laø ut –1, ut – 2, …, ut – p maø coù theå
öôùc löôïng baèng phaàn dö u t −1 , u t −2 , …, u t −p . Caùc böôùc tieán haønh kieåm ñònh nhö sau:
ˆ ˆ ˆ
Böôùc 1 Öôùc löôïng phöông trình (9.10) theo phöông phaùp OLS vaø tính ra caùc giaù trò phaàn dö
ut .
ˆ
Böôùc 2 Hoài quy phaàn dö u t theo taát caû caùc bieán ñoäc laäp trong phöông trình (9.10) cuõng nhö
ˆ
caùc phaàn dö ut –1, ut – 2, …, ut – p . Soá laàn quan saùt hieäu quaû cho böôùc hoài quy phuï naøy
phaûi laø n –p vì t – p ñöôïc xaùc ñònh cho thôøi ñoaïn töø p +1 ñeán n.
Böôùc 3 Tính toaùn giaù trò (n – p)R2 trong phaàn hoài quy phuï ôû böôùc 2. Neáu giaù trò naøy lôùn hôn
χ 2 (α) thì giaù trò cuûa phaân phoái Chi-square vôùi p baäc töï do laø phaàn dieän tích phía beân
p
phaûi ñieåm α, vaø töø ñaây chuùng ta seõ baùc boû giaû thuyeát H0: ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 vaø chaáp
nhaän giaû thuyeát H1: coù ít nhaát moät trong soá caùc giaù trò ρ khaùc khoâng.
Maëc duø baûn thaân thuû tuïc kieåm ñònh thì khoâng phöùc taïp nhöng nhaø nghieân cöùu caàn phaûi
quyeát ñònh soá baäc p ñoái vôùi moâ hình töï hoài quy cho tröôùc bôûi phöông trình (9.11). Tính ñònh kyø
cuûa döõ lieäu (theo quyù, thaùng, tuaàn, hay theo baát cöù khoaûng thôøi gian naøo) seõ goùp phaàn xaùc ñònh
baäc p. Trong böôùc 2, ngöôøi ta ñaõ chæ ra raèng côõ maãu thích hôïp laø n – p. Hôn nöõa, böôùc hoài quy
phuï coù heä soá töï hoài quy p coäng theâm caùc heä soá k cho k –1 bieán giaûi thích vaø soá haïng haèng soá.
Vì vaäy, n – p toái thieåu phaûi baèng p + k (neáu khoâng chuùng ta seõ coù baäc töï do aâm). Ñieàu naøy coù
nghóa laø n toái thieåu phaûi baèng k +2p tröôùc khi coù theå öôùc löôïng ñöôïc phaàn hoài quy phuï. Neáu côõ
maãu khoâng töông xöùng, chuùng ta coù theå boû bôùt moät vaøi soá haïng töï hoài quy. Ví duï, vôùi döõ lieäu
theo thaùng, chuùng ta coù theå thieát laäp caùc bieán treã öùng vôùi t = 1, 2, 3, vaø 12 vaø ñaët caùc heä soá töï
hoài quy khaùc baèng zero. Öùng duïng trong phaàn 9.7 trình baøy ví duï veà kieåm ñònh tính töï töông
quan baäc cao.
Ramu Ramanathan 23 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

24. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Öôùc Löôïng Moät Moâ Hình Vôùi Sai Soá Töï Hoài Qui Baäc Toång Quaùt
Neáu kieåm ñònh Breusch-Godfrey baùc boû giaû thieát khoâng cho raèng khoâng coù töông quan chuoãi,
chuùng ta phaûi öôùc löôïng moät caùch hieäu quaû caùc thoâng soá cuûa phöông trình (9.10) vaø (9.11).
Daïng toång quaùt baäc p cuûa phöông trình (9.9) laø
Yt - ρ1Yt-1 - ρ2Yt-2 - ρ3Yt-3 - . . . - ρpYt-p (9.12)
= β1 (1 - ρ1 - ρ2 - . . . -ρn)
+ β2 [Xt2 - ρ1 X(t-1)2 - . . . - ρn X(t-p)2]
+ . . . + βk [Xtk - ρ1 X(t-1)k - . . . - ρn X(t-p)k] + εt
Thuaät toaùn Cochrance-Orcutt trong tröôøng hôïp toång quaùt laø nhö nhau ñoái vôùi phöông
trình (9.11) vaø (9.12) vaø veà maët khaùi nieäm cuõng töông töï tröôøng hôïp töông quan chuoãi baäc
nhaát. Trong thöïc teá, caùc chöông trình hoài quy chuaån ñeàu coù khaû naêng thöïc hieän caùc böôùc tính
toaùn caàn thieát.
∧
Böôùc 1 Öôùc löôïng phöông trình (9.10) theo OLS vaø giöõ laïi caùc phaàn dö u t .
∧ ∧ ∧ ∧
Böôùc 2 Keá tieáp hoài qui u t theo ut-1 , u t-2 , . . . , u t - p (khoâng coù soá haïng haèng soá) ñeå thu ñöôïc
∧ ∧
caùc öôùc löôïng ρ 1 , ρ 2 , ... cuûa caùc thoâng soá trong phöông trình (9.11). ÔÛ ñaây chæ söû
duïng n-p quan saùt.
Böôùc 3 Duøng caùc öôùc löôïng naøy, bieán ñoåi caùc bieán ñoäc laäp vaø phuï thuoäc ñeå coù caùc bieán môùi
trong phöông trình (9.12)
Böôùc 4 Öôùc löôïng moâ hình ñaõ ñöôïc bieán ñoåi (9.12) vaø tính laàn hai caùc öôùc löôïng β.
Böôùc 5 Töø caùc öôùc löôïng β, tính öôùc löôïng ñaõ hieäu chænh cuûa phaàn dö ut baèng caùch söû duïng
phöông trình (9.10). Sau ñoù quay laïi böôùc 2 vaø laëp laïi cho ñeán khi moät soá tieâu chuaån
ñöôïc thoûa maõn. Ví duï, ta tính toång bình phöông sai soá cuûa phöông trình (9.12) vaø
vieäc laëp laïi keát thuùc khi caùc keát quaû tính toaùn naøy sai leäch nhoû hôn 0.1 phaàn traêm
hay moät soá giaù trò khaùc. Noùi caùch khaùc, quaù trình laëp coù theå tieáp tuïc cho ñeán khi giaù
trò logarit cuûa haøm soá thích hôïp cuûa phöông trình (9.12) khoâng thay ñoåi vöôït quaù
moät möùc phaàn traêm qui ñònh tröôùc.
Caùc ρ cuoái cuøng tính ñöôïc ôû böôùc 5 sau ñoù coù theå ñöôïc duøng ñeå thöïc hieän bieán ñoåi döõ lieäu
laàn cuoái ñeå öôùc löôïng (9.12). Taïi moác hoäi tuï, caùc öôùc löôïng cuûa ρ vaø β coù tính thích hôïp cöïc
ñaïi. Caùc sai soá chuaån vaø trò thoáng keâ t laáy ñöôïc töø phöông trình (9.12) seõ nhaát quaùn vaø hieäu
quaû moät caùch tieäm caän tröø khi moät soá X coù chöùa caùc bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã (ví duï nhö
Yt-1, Yt-2). Vaán ñeà cuûa bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã ñöôïc ñeà caäp trong chöông 10. Phöông
phaùp treân ñöôïc trình baøy trong phaàn öùng duïng 9.7 vôùi chöông trình GRETL, trongñoù coù leänh
ñôn giaûn goïi laø ar cho AR(p). Caùc chöông trình khaùc nhö B34S, SHAZAM, PcGive, vaø Eviews
cuõng cho pheùp öôùc löôïng AR(p). Vì caùc tieâu chuaån hoäi tuï giöõa caùc chöông trình khaùc nhau neân
keát quaû cuõng coù theå coù khaùc bieät.
Ramu Ramanathan 24 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

25. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Döï Baùo Vaø Ñoä Thích Hôïp Trong Caùc Moâ Hình AR
Phöông trình (9.4) moâ taû moät bieåu thöùc ñoái vôùi vieäâc döï baùo Yt theo töông quan chuoãi baäc nhaát
trong ut. Töông töï cho moâ hình AR toång quaùt laø
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
Y t = β 1 + β 2 Xt2 + . . . + β k Xtk + ρ 1 ut-1 + ρ 2 ut -2 + . . . + ρ p u t - p (9.13)
∧
Taïi thôøi ñieåm t, taát caû caùc soá haïng u coù hieäu öùng treã ñeàu coù theå öôùc löôïng vaø do ñoù döï baùo cuûa
Yt coù ñöôïc theo caùch naøy seõ hieäu quaû hôn nhieàu so vôùi döï baùo theo OLS vôùi vieäc boû qua caùc soá
∧
haïng u (taát nhieân vôùi giaû ñònh laø moâ hình ñöôïc ñaëc tröng vaø quaù trình sai soá laø chính xaùc).
Töông töï caàn phaûi löu yù laø giaù trò R2 tính ñöôïc töø phöông trình (9.12) seõ laø thöôùc ño söï bieán
thieân trong bieán phuï thuoäc ñaõ ñöôïc bieán ñoåi chöù khoâng phaûi trong Y. Do vaäy seõ laø phuø hôïp hôn
∧
neáu tính R2 nhö laø bình phöông cuûa töông quan giöõa Yt thöïc vaø Y t döï baùo töø phöông trình
(9.13).
∧
Trong phaàn 4.1, ta ñaõ moâ taû caùch tính phöông sai cuûa döï baùo Y t . Tuy nhieân vôùi söï hieän
dieän cuûa töông quan chuoãi, caùch tính nhö vaäy khoâng theå thöïc hieän ñöôïc vì phöông sai cuûa döï
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
baùo lieân quan ñeán nhieàu soá haïng khaùc nhö Var( ρ 1 ut-1 ) vaø Cov( β 1 , ρ 1 ut-1 ).
9.6 Kieåm Ñònh Engel’s Arch
Caùc loaïi töông quan chuoãi ñöôïc trình baøy cho ñeán nay chæ xem xeùt ñeán soá haïng sai soá ut. Do ñoù
trong AR(p) chuùng ta xem nhö ut phuï thuoäc tuyeán tính vaøo p sai soá quaù khöù ut-1, ut-2, . . . ut-p.
Ñoù moät loaïi töông quan chuoãi thöôøng gaëp trong döõ lieäu theo thôøi gian, ñaëc bieät khi taïo ra caùc
döï baùo. Moät soá caùc chuyeân gia döï baùo nhaän thaáy raèng phöông sai cuûa sai soá döï baùo khoâng phaûi
laø moät haèng soá maø thay ñoåi theo töøng thôøi ñoaïn. Ví duï, khi Cuïc Döï Tröõ Lieân Bang chuyeån töø
kieåm soaùt laõi suaát sang kieåm soaùt taêng tröôûng tieàn teä, nhö ñaõ ñöôïc thöïc hieän tröôùc kia, laõi suaát
trôû neân bieán ñoäng raát nhieàu (ñoù laø, chuùng baét ñaàu thay ñoåi nhieàu xung quanh giaù trò trung
bình). Vì vaäy, caùc sai soá döï baùo lieân quan ñeán döï baùo laõi suaát coù tính chaát goïi laø phöông sai
cuûa sai soá thay ñoåi. Maëc duø coù theå kyø voïng chæ laø moät söï “thay ñoåi veà caáu truùc” trong phöông
sai, ngöôøi ta laïi nhaän thaáy raèng phöông sai ñaõ thay ñoåi ñeàu ñaën. Söï thay ñoåi phöông sai cuûa sai
soá töông töï cuõng ñöôïc nhaän thaáy khi chính saùch tyû giaù hoái ñoaùi chuyeån töø coá ñònh sang linh
hoaït. Trong tröôøng hôïp linh hoaït, tyû giaù hoái ñoaùi dao ñoäng maïnh, laøm cho phöông sai döï baùo
lôùn hôn. Trong lyù thuyeát tieàn teä vaø lyù thuyeát taøi chính, taäp danh muïc taøi saûn taøi chính laø haøm
cuûa trung bình vaø phöông sai kyø voïng cuûa suaát thu lôïi. Söï bieán ñoäng maïnh cuûa giaù chöùng
khoaùn hay suaát thu lôïi thöôøng laø bieåu hieän cuûa phöông sai khoâng coá ñònh theo thôøi gian. Engel
(1982) ñaõ ñöa ra moät phöông phaùp tieáp caän môùi ñeå moâ hình hoùa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi
ñoái vôùi döõ lieäu theo thôøi gian. Taùc giaû ñaët teân cho moâ hình laø ARCH (autoregressive
conditional heteroscedascity – phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù ñieàu kieän töï hoài qui). Quaù
trình caùc phöông sai ñöôïc tính ñöôïc giaû ñònh nhö sau
Ramu Ramanathan 25 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

26. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
σt2 = α0 + α1 u2t-1 + . . . + αpu2t-p (9.14)
Phöông trình (9.14) ñöôïc bieát ñeán nhö laø quaù trình ARCH baäc p. Thuaät ngöõ töï hoài qui
ñöôïc duøng vì phöông sai sai soá taïi thôøi ñieåm t ñöôïc giaû ñònh laø phuï thuoäc vaøo bình phöông caùc
soá haïng sai soá tröôùc ñoù. Töông töï, phöông sai taïi thôøi ñieåm t laø coù ñieàu kieän theo phöông sai ôû
caùc giai ñoaïn tröôùc vaø do ñoù hình thaønh thuaät ngöõ phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù ñieàu kieän.
Kieåm ñònh ARCH coù giaû thieát ban ñaàu H0 : σ1 = σ2 = ... = σp = 0. Caùc böôùc kieåm ñònh nhö
sau:
Böôùc 1 Öôùc löôïng phöông trình (9.10) theo OLS
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
Böôùc 2 Tính phaàn dö u t = Yt – β 1 – β 2 Xt2 – β 3 Xt3 – . . . – β k Xtk, bình phöông caùc phaàn
∧2 ∧2 ∧2
dö vaø tính u t -1 ,u t -2 , . . ., u t- p
∧2 ∧2 ∧2 ∧2
Böôùc 3 Hoài qui u t theo moät haèng soá, u t -1 , u t - 2 , . . ., u t - p . Ñaây laø hoài qui phuï, vôùi n-p
quan saùt.
Böôùc 4 Töø R2 cuûa hoài qui phuï, tính (n-p)R2. Theo ñieàu kieän giaû thuyeát H0, (n-p)R2 coù phaân
boá chi-square vôùi baäc töï do p. Baùc boû H0 neáu (n-p)R2 > χ2p (α), ñieåm naèm treân χ2p
vôùi dieän tích α naèm veà phía beân phaûi.
VÍ DUÏ 9.9
Khi giôùi thieäu moâ hình ARCH, Engel ñaõ aùp duïng vaøo moâ hình tyû leä laïm phaùt ôû Anh. Moâ hình
ñöôïc duøng nhö sau:
. . . .
p t = β1 p t-1 + β2 p t-4 + β3 p t-5 + β4(pt-1 – wt-1) + β5 + ut
Trong ñoù
.
p t = sai phaân thöù nhaát cuûa logarith cuûa chæ soá giaù tieâu duøng (Pt) – ñoù laø, lnPt – lnPt-1 , laø tyû leä
thay ñoåi töùc thôøi cuûa Pt
pt = lnPt
wt = lnWt , Wt laø chæ soá cuûa möùc löông
Döõ lieäu haøng quyù cho giai ñoaïn töø 1958.2 ñeán heát 1977.2. Tröôùc tieân Engel kieåm ñònh moâ hình
ñoái vôùi töông quan chuoãi baäc saùu trong caùc phaàn dö vaø khoâng thaáy coù baèng chöùng naøo veà
töông quan chuoãi. Sau ñoù oâng thöïc hieän kieåm ñònh ARCH cho caùc baäc moät vaø boán. Taùc ñoäng
ARCH baäc moät khoâng yù nghóa, nhöng trò thoáng keâ Chi-square cuûa ARCH baäc boán laø 15,2. Bôûi
vì χ24 (0,01) = 13,277, moâ hình ARCH baäc boán coù yù nghóa. Coù theå nhaän thaáy laø döõ lieäu theo
quí, neân taùc ñoäng ARCH baäc boán nhö vaäy laø khoâng quaù baát ngôø. Tuy nhieân, khoâng coù taùc ñoäng
töông quan chuoãi baäc boán trong baûn thaân caùc phaàn dö, maø chæ laø caùc phöông sai cuûa chuùng.
Ramu Ramanathan 26 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

27. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
VÍ DUÏ 9.10
Kieåm ñònh vaø öôùc löôïng thaät söï ñoái vôùi moät moâ hình ARCH ñöôïc minh hoïa baèng moät moâ hình
ñôn giaûn hoùa veà laõi suaát. DATA9-2 coù döõ lieäu haøng naêm cuûa Myõ trong giai ñoaïn 1960-1995 veà
suaát chieát khaáu cuûa Cuïc Döï Tröõ Lieân Bang (tính theo phaàn traêm), cung tieàn teä (M2 tính theo tyû
ñoâ la), vaø thaâm huït lieân bang (D) tính theo ñôn vò tyû ñoâ la hieän haønh. Moâ hình bieåu dieãn quan
heä suaát chieát khaáu (r) vôùi cung tieàn teä (M) vaø thaâm huït ngaân saùch chính phuû (D) coù hieäu öùng
treã hai thôøi ñoaïn nhö sau
rt = β1 + β2Mt-1 + β3Mt-2 + β4Dt-1 + β5Dt-2 + ut
Phöông sai sai soá ñöôïc giaû ñònh ban ñaàu theo ARCH (3):
σ2t = α0 + α1u2t-1 + α2u2t-2 + α3u2t-3
Phaàn thöïc haønh maùy tính 9.8 goàm caùc böôùc ñeå ñaït ñöôïc caùc keát quaû thöïc nghieäm cuûa ví duï naøy
vaø baûng 9.2 laø baûng theå hieän moät phaàn keát quaû. Phöông trình lôïi töùc ñöôïc öôùc löôïng ñaàu tieân,
sau ñoù laø bình phöông phaàn dö öôùc löôïng, vaø hoài qui phuï ñoái vôùi phöông sai öôùc löôïng. R2 cuûa
hoài qui naøy laø 0,126, nhöng (n-p) R2 = 3,91 coù trò thoáng keâ p laø 0,27, khoâng coù yù nghóa. Do ñoù,
ARCH(3) khoâng ñöôïc chaáp nhaän. Tuy nhieân, soá haïng ARCH(1) coù yù nghóa ôû möùc 0,09 (xem
baûng 9.2), do ñoù moät ñaëc tröng ARCH(1) ñöôïc kieåm ñònh tieáp. Giaù trò p cuûa kieåm ñònh naøy laø
0,048, cho thaáy coù yù nghóa ôû möùc 5 phaàn traêm. Sau ñoù chuùng ta duøng hoài qui phuï ñaõ öôùc löôïng
ñeå tính troïng soá vaø duøng ñeå thöïc hieän öôùc löôïng bình phöông toái thieåu theo troïng soá (WLS)
cuûa moâ hình. Bôûi vì soá haïng thaâm huït D2 laø khoâng coù yù nghóa, noù bò loaïi ra khoûi moâ hình ñeå
caûi thieän ñoä chính xaùc cuûa caùc bieán khaùc vaø ñeå giaûm baát kyø quan heä ña coäng tuyeán neáu coù hieän
dieän. Moâ hình cuoái cuøng ñöôïc ñöa ra döôùi ñaây, vôùi giaù trò p trong ngoaëc:
∧
rt = 3,380 + 0,0283 Mt-1 – 0,0262 Mt-2 – 0,0347 Dt-1
(<0,0001) (<0,0001) (<0,0001) (0,002)
R = 0,464
2
Giaù trò cuûa R2 ñöôïc tính baèng bình phöông cuûa töông quan giöõa caùc giaù trò quan saùt vaø caùc giaù
trò thích hôïp cuûa laõi suaát söû duïng trong phöông trình naøy. Chuùng ta neân löu yù thoâng soá veà ñoä
thích hôïp cuûa moâ hình laø nhoû hôn 50 phaàn traêm. Vì lyù do naøy vaø vì töï baûn thaân moâ hình naøy ñaõ
ñöôïc giaûn hoùa vaø khoâng daønh cho döõ lieäu quyù hay thaùng (seõ thöïc teá hôn), caùc keát quaû chæ coù
tính minh hoïa veà kyõ thuaät vaø khoâng mang nhieàu yù nghóa chuyeân moân.
Ramu Ramanathan 27 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

28. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Veà vaán ñeà khaûo saùt caùc öùng duïng cuûa ARCH trong taøi chính, xem theâm Engle vaø Rothschild
(1992). Veà ARCH toång quaùt (coøn goïi laø GARCH), xem theâm trong Bollerslev (1986), Greene
(2000, chöông 18.5), vaø caùc trích daãn coù lieân quan ôû ñoù.
Baûng 9.2 Moät Phaàn Keát Quaû Cuûa Ví Duï 9.10 Vôùi Data9-2
[Ñònh nghóa caùc bieán coù hieäu öùng treã sau ñaây]
M1 = M(-1)
M2 = M(-2)
D1 = D(-1)
D2 = D(-2)
[Boû qua hai quan saùt ñaàu tieân, vì M2 vaø D2 khoâng xaùc ñònh, vaø öôùc löôïng moâ hình]
Model 1: OLS estimates using 34 observations 1962-1995
Dependent variable: r
VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| )
0) Const 2,8622 0,8085 3,540 0,001371 ***
5) M1 0,0328 0,0064 5,130 0,000018 ***
6) M2 -0,0300 0,0064 -4,662 0,000065 ***
7) D1 -0,0378 0,0131 -2,884 0,007331 ***
8) D2 -0,0076 0,0131 -0,580 0,566637
Baûng 9.2 (tieáp theo)
[Ñeå thöïc hieän kieåm ñònh Arch(3), tröôùc tieân taïo caùc bieán sau:
∧2 ∧
usq = u t trong ñoù u t laø phaàn dö töø moâ hình treân
usq1 = usq (-1)
usq2 = usq (-2)
usq3 = usq (-3)
Boû qua ba quan saùt keá tieáp vaø öôùc löôïng hoài qui phuï ARCH(3) vôùi usq laø bieán phuï thuoäc.]
Model 2 : OLS estimates using 31 observations 1963-1995
Dependent variable: usq
VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| )
0) const 2,1770 1,2131 1,795 0,083923 *
10) usq1 0,3353 0,1915 1,751 0,091306 *
11) usq2 0,0597 0,2022 0,295 0,770149
12) usq3 -0,1039 0,1921 -0,541 0,593185
Unadjusted R-squares 0,126 Adjusted R-squares 0,029
Chi-square (3): area to the right of (LM)3,905795 = 0,271818
Ramu Ramanathan 28 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

29. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
[ARCH(3) khoâng ñöôïc chaáp thuaän ngay caû ôû möùc 0,25, nhöng ARCH(1) coù yù nghóa ôû möùc 9,13
phaàn traêm. Do ñoù, caàn thieát phaûi kieåm ñònh ARCH(1) baèng caùch hoài qui usq theo moät haèng soá
vaø usql. Löu yù laø ôû ñaây baïn chæ caàn boû qua moät quan saùt.]
Model 3 : OLS estimates using 33 observations 1963-1995
Dependent variable: usq
VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| )
0) const 1,9308 0,9817 1,967 0,058206 *
10) usq1 0,3454 0,1691 2,043 0,049668 **
Unadjusted R-squares 0,119 Adjusted R-squares 0,090
Chi-square(1): area to the right of (LM) 3,914781 = 0,047863
[Giaù trò p cho thaáy ARCH(1) coù yù nghóa taïi möùc 5 phaàn traêm. Töông töï, duø khoâng theå hieän ra ôû
ñaây, taát caû caùc giaù trò cuûa phöông sai “ñaõ ñöôïc thích hôïp” (kyù hieäu laø usqhat) laø döông. Keá tieáp
laø tính bieán troïng soá wt=1/(caên baäc hai cuûa usqhat) vaø duøng noù ñeå tính öôùc löôïng FGLS theo
phöông phaùp bình phöông toái thieåu theo troïng soá.]
Baûng 9.2 (tieáp theo)
Model 4: WLS estimates using 33 observations 1963-1995
Dependent variable: usq
Variable used as weight: wt
VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| )
0) const 3,3075 0,7569 4,370 0,000155 ***
5) M1 0,0278 0,0058 4,760 0,000053 ***
6) M2 -0,0255 0,0058 -4,393 0,000145 ***
7) D1 -0,0323 0,0124 -2,611 0,014355 **
8) D2 -0,0046 0,0129 -0,358 0,723045
Unadjusted R-squares 0,520 Adjusted R-squares 0,451
MODEL SELECTION STATISTICS
SGMASQ 3,61497 AIC 4,15292 FPE 4,16269
HQ 4,48215 SCHWARZ 5,20987 SHIBATA 3,99672
GCV 4,2605 RICE 4,40083
Excluding the constant, p-value was highest for variable 8 (D2)
[Keá tieáp, boû qua D2, vôùi heä soá khoâng coù yù nghóa ngay caû ôû möùc 70 phaàn traêm]
Model 5: WLS estimates using 33 observations 1963-1995
Dependent variable: usq
Variable used as weight: wt
VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob ( t > |T| )
0) const 3,3795 0,7186 4,703 0,000058 ***
Ramu Ramanathan 29 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

30. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
5) M1 0,0283 0,0056 5,093 0,000020 ***
6) M2 -0,0262 0,0054 -4,898 0,000034 ***
7) D1 -0,0347 0,0103 -3,383 0,002070 ***
Unadjusted R-squares 0,515 Adjusted R-squares 0,464
MODEL SELECTION STATISTICS
SGMASQ 3,52526 AIC 3,94783 FPE 3,95256
HQ 4,19629 SCHWARZ 4,73301 SHIBATA 3,84897
GCV 4,0115 RICE 4,0893
[So saùnh giöõa moâ hình 4 vaø 5: 8 giaù trò thoáng keâ ñaõ ñöôïc caûi thieän]
9.7 Aùp Duïng: Nhu Caàu Veà Ñieän Naêng
AÙp duïng ñöôïc choïn ñeå xem xeùt caùc vaán ñeà khaùc nhau ñaõ trình baøy trong chöông naøy laø vôùi döõ
lieäu theo quyù nhaèm moâ hình hoùa vieäc tieâu thuï ñieän naêng cuûa caùc khaùch haøng daân cö cuûa coâng
ty Gas vaø Ñieän San Diego. Bieán ñöôïc duøng laø ñieän naêng tieâu thuï, ñôn vò kilowatt/giôø (kwh),
treân moãi khaùch haøng. Vaán ñeà ñöôïc quan taâm chuû yeáu laø öôùc löôïng ñoä co giaõn cuûa caàu theo giaù
vaø theo thu nhaäp ñoái vôùi ñieän naêng vaø sau ñoù nghieân cöùu xem coù baát kyø söï thay ñoåi veà caáu truùc
naøo khoâng.
DATA9-3 ñöôïc moâ taû trong phuï luïc D theå hieän döõ lieäu theo quyù cho caùc bieán sau töø quyù hai
1972 ñeán heát quyù boán 1993:
RESKWH = Doanh thu ñieän töø caùc khaùch haøng daân cö (trieäu kilowatt - giôø)
NOCUST = Löôïng khaùch haøng daân cö (tính theo haøng ngaøn)
PRICE = Giaù trung bình cho bieåu giaù ñoái vôùi hoä caù theå (xu/kwh)
CPI = Chæ soá giaù tieâu duøng San Diego (1982 – 1984 =100)
INCOME = Toång thu nhaäp caù nhaân cuûa haït San Diego theo quyù (trieäu ñoâ la hieän taïi)
CDD = Ngaøy nhieät ñoä laïnh (giaûi thích beân döôùi)
HDD = Ngaøy nhieät ñoä noùng
POP = Daân soá haït San Diego (tính theo haøng ngaøn)
Döõ lieäu ñöôïc bieán ñoåi phuø hôïp tröôùc khi söû duïng trong coâng thöùc toaùn kinh teá. ÔÛ ñaây chuùng ta
duøng moâ hình log-hai laàn, phuø hôïp khi taát caû caùc co giaõn khoâng ñoåi (xem phaàn 6.10). Bieán phuï
thuoäc (kyù hieäu laø LKWH) do ñoù seõ laø logarit cuûa kilowatt giôø doanh thu treân moãi khaùch haøng
daân cö. Chuùng ta coù
LKWH = ln(RESKWH/NOCUST)
Ramu Ramanathan 30 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

31. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Caùc Yeáu Toá Quyeát Ñònh Nhu Caàu Ñieän Naêng
Moät trong nhöõng yeáu toá quyeát ñònh chuû yeáu cho nhu caàu ñoái vôùi baát kyø saûn phaåm naøo laø thu
nhaäp. Vì tieâu duøng ñöôïc tính theo töøng khaùch haøng, thu nhaäp cuõng phaûi ñöôïc tính theo ñaàu
ngöôøi. Hôn nöõa, caùc thoâng soá phaûi ôû daïng “thöïc” ñeå hieäu chænh nhöõng taùc ñoäng cuûa laïm phaùt.
Do ñoù, bieán thu nhaäp thích ñaùng laø treân moãi ñaàu ngöôøi theo giaù trò ñoâ la khoâng ñoåi. DATA9-3
coù giaù trò toång thu nhaäp caù nhaân theo ñoâ la hieän haønh. Do ñoù, thu nhaäp treân ñaàu ngöôøi theo giaù
trò hieän haønh laø INCOME/POP. Ñeå chuyeån ñoåi bieán naøy sang daïng thöïc, chuùng ta caàn chia cho
chæ soá giaù CPI/100. Giaù trò naøy seõ ño thu nhaäp treân ñaàu ngöôøi cho giai ñoaïn cô sôû (trong tröôøng
hôïp naøy laø 1982-1984). Bieán thích ñaùng seõ laø
 100 * INCOME 
LY = ln 
 CPI * POP 
Moät yeáu toá quyeát ñònh quan troïng khaùc xaùc ñònh nhu caàu laø giaù cuûa haøng hoùa. Do vaäy giaù
ñieän raát quan troïng. Khoâng coù moät möùc giaù ñieän duy nhaát, ngay caû cho ñoái töôïng khaùch haøng
daân cö. Giaù taêng daàn theo möùc tieâu thuï ñieän thöïc teá. Ai ñoù coù theå bieän luaän raèng chi phí bieân
hay chi phí trung bình cuûa ñieän naêng coù theå duøng nhö moät bieán giaûi thích. Tuy nhieân chuùng ta
seõ khoâng baøn ñeán caùc vaán ñeà ñoù. Ñoäc giaû coù theå xem theâm veà keát quaû khaûo saùt raát hay cuûa
Lester Taylor (1975). ÔÛ ñaây chuùng ta duøng giaù trung bình theo bieåu giaù ñoái vôùi hoä caù theå ñaïi
dieän cho khaùch haøng daân cö. Giaù ñöôïc tính baèng xu treân moãi kilowatt giôø theo giaù trò ñoâ la
hieän haønh. Nhö ñaõ ñeà caäp laø giaù phaûi ñöôïc tính theo giaù trò thöïc, noù phaûi ñöôïc chia cho
CPI/100. Bieán giaù seõ laø
 100 * PRICE 
LPRICE = ln 
 CPI 
Coù leõ yeáu toá quyeát ñònh quan troïng nhaát ñoái vôùi vieäc tieâu thuï ñieän chính laø thôøi tieát. Khi
trôøi laïnh vaøo muøa ñoâng, khaùch haøng phaûi baät loø söôûi, vaø trong nhöõng ngaøy heø noùng, hoï laïi baät
maùy ñieàu hoøa nhieät ñoä hay quaït ñieän. Do ñoù chuùng ta coù theå kyø voïng raèng nhieät ñoä seõ coù aûnh
höôûng coù yù nghóa ñeán xu höôùng tieâu thuï. Vì döõ lieäu theo moãi thôøi ñoaïn ba thaùng, chuùng ta caàn
coù moät caùch thöïc teá naøo ñoù ñeå bieát ñöôïc taùc ñoäng cuûa nhieät ñoä. Moät phöông phaùp phoå bieán
thöôøng duøng bôûi haàu heát caùc coâng ty trong nöôùc laø tính “soá ngaøy nhieät ñoä”. Trong muøa heø, ñoù
seõ laø soá ngaøy nhieät ñoä laïnh (CDD), vaø trong muøa ñoâng ñoù laø soá ngaøy nhieät ñoä noùng (HDD). Caùc
bieán naøy ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:
d =D
 MAXTEMPd + MINTEMPd 
CDD = ∑ max 
d =1  2
− 65, 0

d =D
 MAXTEMPd + MINTEMPd 
HDD = ∑ max 65 −
d =1  2
, 0

Ramu Ramanathan 31 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

32. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Trong ñoù D laø soá ngaøy trong quyù, MAXTEMP laø nhieät ñoä cao nhaát, vaø MINTEMP laø nhieät ñoä
thaáp nhaát cuûa ngaøy d.
Maëc duø coâng thöùc coù veû phöùc taïp, noù laïi raát deã hieåu theo yù nghóa thoâng thöôøng. Ñaàu tieân
chuùng ta tính nhieät ñoä trung bình trong moät ngaøy theo trung bình cuûa nhieät ñoä cao nhaát vaø thaáp
nhaát. Neáu nhieät ñoä trung bình chính xaùc laø 650F, ta maëc ñònh raèng khaùch haøng seõ khoâng baät loø
söôûi hay maùy ñieàu hoøa. Trong muøa heø, neáu nhieät ñoä trung bình naøy vöôït qua 65 ôû moät möùc
ñaùng keå naøo ñoù, khaùch haøng seõ duøng ñieàu hoøa nhieät ñoä. Khoaûng gia taêng nhieät ñoä naøy ñöôïc ño
theo trò trung bình tröø ñi 65. Khi coäng taát caû caùc giaù trò cuûa caùc ngaøy trong quyù, chuùng ta coù soá
ngaøy nhieät ñoä laïnh. Neáu trung bình döôùi 65 vaøo muøa heø, khoâng coù baát kyø ñieàu chænh naøo, do ñoù
CDD baèng khoâng. Nguyeân taéc tính toaùn HDD trong muøa ñoâng cuõng töông töï. Neáu nhieät ñoä
taêng quaù 65 trong muøa ñoâng, khaùch haøng seõ khoâng caàn duøng ñeán loø söôûi, HDD baèng khoâng.
Khi trung bình laø döôùi 65, cheânh leäch giöõa 65 vaø trò trung bình seõ goùp phaàn vaøo soá ngaøy cuûa
muøa trong HDD. Coäng taát caû caùc ngaøy noùng trong quyù, ta coù toång HDD.
Löu yù raèng trong döõ lieäu coù moät soá quyù HDD vaø CDD raát gaàn giaù trò khoâng. Ñieàu ñoù coù
nghóa laø taùc ñoäng cuûa caùc bieán naøy gaàn nhö baèng khoâng ñoái vôùi töøng ngaøy cuûa quyù. Vì ñieàu
naøy chuùng ta seõ khoâng laáy logarit cuûa HDD vaø CDD, chuùng ñöôïc ñöa vaøo moâ hình theo tuyeán
tính.
Moâ Hình Cô Baûn
Moâ hình cô baûn ñöôïc theå hieän qua phöông trình sau:
LKWH = β1 + β2LY + β3LPRICE + β4CDD + β5HDD + u (9.15)
Thu nhaäp caøng cao, nhu caàu veà moät saûn phaåm “thoâng thöôøng” caøng lôùn. Do ñoù coù theå kyø voïng
β2 döông. Khi giaù ñieän taêng, nhu caàu veà ñieän seõ giaûm. Do vaäy coù theå kyø voïng β3 seõ aâm. CDD
taêng cho thaáy coù nhieàu ngaøy coù nhieät ñoä trung bình cao hôn 65 ñoä hôn. Ñieàu naøy thöôøng ñöôïc
kyø voïng seõ keùo theo nhu caàu duøng maùy ñieàu hoøa nhieät ñoä, do ñoù β4 seõ döông. Töông töï neáu
HDD taêng, nhu caàu söôûi seõ taêng vaø β5 cuõng seõ döông. Daáu kyø voïng cho caùc β (tröø β1) nhö sau
β2 > 0, β3 < 0, β4 > 0, β5 > 0
Chuùng ta söû duïng 87 quan saùt trong DATA9-3 ñeå bieán ñoåi döõ lieäu thoâ sang caùc bieán trong
phöông trình (9.15). AÙp duïng qui trình OLS, moâ hình öôùc löôïng laø (Phaàn Thöïc Haønh Maùy
Tính 9.9 trình baøy chi tieát ñeå thöïc hieän laïi taát caû caùc keát quaû thöïc nghieäm trong aùp duïng naøy)
LKWH = 0,398 – 0,036LY – 0,094LPRICE + 0,0002676CDD + 0,0003607HDD
(1,87) (-0,24) (-3,38) (7,78) (12,09)
R = 0,651
2
d.f. = 82 DW d = 1,219
Ramu Ramanathan 32 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

33. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Giaù trò trong ngoaëc laø trò thoáng keâ t, nhöng neáu coù töông quan chuoãi, caùc giaù trò naøy (vaø cuûa
R 2 ) seõ khoâng coøn yù nghóa. Cuõng caàn löu yù laø LY coù daáu aâm, ngöôïc vôùi ñaùnh giaù theo tröïc
giaùc.
Kieåm Ñònh Töông Quan Chuoãi
Töø baûng A.5 cuûa phuï luïc A chuùng ta löu yù raèng n = 87 vaø k’ = 4 (soá haïng haèng soá khoâng ñöa
vaøo ñaây) caùc bieân cuûa trò thoáng keâ Durbin-Watson (noäi suy) laø dL = 1,556 vaø dU = 1,749 ñoái vôùi
kieåm ñònh moät phía ôû vôùi möùc yù nghóa 5%. Giaù trò d tính ñöôïc nhoû hôn dL, vaø do vaäy coù daáu
hieäu coù yù nghóa veà töï hoài qui baäc nhaát. Tuy nhieân vì döõ lieäu theo quyù, neân seõ hôïp lyù hôn neáu laø
töông quan chuoãi baäc boán. Phöông trình sai soá baây giôø seõ laø
ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 +ρ3ut-3+ρ4ut-4 + εt
Giaû thieát khoâng laø ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ4 = 0. Vì chuùng ta ñang söû duïng boán ñoä treã, soá quan saùt
hieäu löïc chæ laø 83. Töông töï, R2 chöa hieäu chænh cho hoài qui phuï laø 0,0666, laøm cho trò thoáng keâ
(n-p)R2 laø 55,3, töông öùng coù giaù trò p nhoû hôn 0,0001. Nhö vaäy chuùng ta ñaõ coù moät chöùng cöù
raát maïnh veà töông quan chuoãi baäc boán. Moâ hình sau ñoù ñöôïc öôùc löôïng theo thuû tuïc Cochrane-
Orcutt ñaõ trình baøy trong phaàn 9.5; keát quaû nhö sau vôùi giaù trò trong ngoaëc keùp laø trò thoáng keâ t.
LKWH = 0,237 + 0,102LY – 0,098LPRICE + 0,0002756CDD +
0,0002288HDD
(1,7) (0,9) (-3,5) (10,98) (9,4)
∧
R 2 = 0,897 d.f. = 78 σ = 0,02547
Duø caùc heä soá laø hôïp lyù nhöng moâ hình naøy ñöôïc ñaëc tröng sai moät caùch nghieâm troïng bôûi
vì khoâng hôïp lyù khi kyø voïng raèng caáu truùc naøy seõ oån ñònh trong suoái giai ñoaïn 1972-1993 trong
khi ñaõ coù ñeán hai cuoäc “khuûng hoaûng naêng löôïng”. Do ñoù chuùng ta seõ chuyeån sang moät moâ
hình vôùi coâng thöùc vaø phaân tích theå hieän ñaày ñuû hôn nhöõng thay ñoåi veà caáu truùc.
Moâ Hình Hoùa Thay Ñoåi Veà Caáu Truùc
Trong suoát giai ñoaïn 1973 – 1974 vaø 1978 – 1979, giaù daàu thoâ ñaõ giaù taêng ñoät bieán vaø tieát
kieäm laø khaåu hieäu ñeå giaûm nhu caàu. Keát quaû laø caùc thieát bò, maùy moùc tieát kieäm naêng löôïng, oâ
toâ tieát kieäm xaêng. Do ñoù coù theå kyø voïng quan heä giöõa tieâu thuï ñieän naêng vaø caùc yeáu toá quyeát
ñònh cuûa noù seõ thay ñoåi. Tuy nhieân, gia taêng ñoät bieán veà giaù seõ khoâng xaûy ra lieân tuïc. Nhö
chuùng ta coù theå thaáy ôû hình 9.6, baét ñaàu töø naêm 1983, giaù thöïc cuûa ñieän naêng ñaõ giaûm. Do vaäy
chuùng ta coù theå mong muoán kieåm ñònh xem lieäu coù moät söï thay ñoåi veà caáu truùc ñaõ dieãn ra töø
naêm 1983 hay khoâng.
Neáu coù moät söï thay ñoåi veà caáu truùc, coù ba bieán “giaû” ñöôïc ñònh nghóa nhö sau
D74 = 1 töø 1974.1 trôû ñi; baèng 0 neáu ñieàu kieän khaùc
Ramu Ramanathan 33 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

34. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
D79 = 1 töø 1979.1 trôû ñi; baèng 0 neáu ñieàu kieän khaùc
D83 = 1 töø 1983.3 trôû ñi; baèng 0 neáu ñieàu kieän khaùc
Tieáp theo chuùng ta cho caùc heä soá hoài quy phuï thuoäc vaøo caùc bieán giaû naøy. Chaúng haïn, trong
Phöông trình (9.15) chuùng ta coù:
β2 = a0 + a1D74 + a2D79 + a3D83
Caùc ñoä co giaõn theo thu nhaäp trong 4 thôøi ñoaïn, baét ñaàu töø 1972.2, seõ laø a0, a0 + a1, a0 + a1 +
a2, vaø a0 + a1 + a2 + a3. Do ñoù, a1 laø söï thay ñoåi veà ñoä co giaõn theo thu nhaäp (töông öùng vôùi
giai ñoaïn töø 1972.2 – 1973.4) coù theå ñöôïc quy cho laø do söï thay ñoåi veà caáu truùc naêm 1974, vaø
a2 laø söï thay ñoåi boå sung do söï thay ñoåi veà caáu truùc naêm 1979, vaø cuõng töông töï cho caùc giaù trò
khaùc. Ngoaøi söï thay ñoåi naøy, ñoä nhaïy cuûa caùc soá ño thôøi tieát (β4 vaø β5) coù theå cuõng phuï thuoäc
vaøo giaù ñieän. Neáu, chaúng haïn, giaù ñieän cao, khaùch haøng seõ haïn cheá duøng maùy ñieàu hoøa nhieät
ñoä hoaëc loø söôûi ñeå tieát kieäm tieàn. Taùc ñoäng naøy coù theå ñöôïc giaûi thích baèng caùch cho β4 = b0 +
b1LPRICE + …. Vì coù raát nhieàu soá haïng, chuùng toâi khoâng trình baøy moâ hình hoaøn chænh, thay
vaøo ñoù seõ trình baøy danh saùch bieán ôû Baûng 9.3.
Hình 9.6 Giaù Ñieän Thöïc (xu/kwh) cho SDG&E
Giaù
Vieäc laäp moâ hình coù xeùt ñeán toaøn boä moïi töông taùc cuûa taát caû caùc bieán giaû laø tinh thaàn cuûa
phöông phaùp Hendry/LSE, phöông phaùp ñi töø moâ hình toång quaùt ñeán moâ hình ñôn giaûn hôn.
Kieåm ñònh nhaân töû Lagrange cuõng trôû neân coàng keành hôn neáu aùp duïng trong tröôøng hôïp naøy vì
noù ñoøi hoûi phaûi hoài quy caùc phaàn dö töø moâ hình ñaõ bieán ñoåi ôû Phöông trình (9.12) theo caùc bieán
Ramu Ramanathan 34 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

35. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
ñaõ ñöôïc bieán ñoåi töông töï trong phöông trình toång quaùt. Thay vì vaäy, ñaàu tieân chuùng ta öôùc
löôïng moâ hình khoâng giôùi haïn tröôùc vaø sau ñoù coá gaéng laøm cho noù ñôn giaûn hôn. Baûng 9.4
chöùa caùc trò öôùc löôïng OLS cuûa moâ hình hoaøn toaøn toång quaùt (xem Phaàn thöïc haønh maùy tính
9.9 ñeå bieát caùc leänh chaïy laïi caùc keát quaû naøy). Trò thoáng keâ Durbin-Watson cho moâ hình
khoâng giôùi haïn naøy laø 1.931, cho thaáy raèng khoâng toàn taïi söï töông quan chuoãi baäc nhaát. Vì
vaäy chuùng ta coù theå aùp duïng phöông phaùp OLS vaø thu ñöôïc caùc öôùc löôïng vôùi caùc tính chaát
mong muoán. Thaät thuù vò khi bieát raèng trong khi ñaëc tröng moâ hình cô baûn bò taùc ñoäng cuûa hieän
töôïng töï töông quan, moâ hình hoaøn chænh hôn seõ khoâng chòu taùc ñoäng naøy. Tuy nhieân, nhö coù
theå thaáy ôû Baûng 9.4, haàu heát caùc heä soá hoài quy coù giaù trò p-value cao, cho thaáy chuùng khoâng coù
yù nghóa. Ñieàu naøy khoâng coù gì ngaïc nhieân vì, vôùi raát nhieàu bieán ñoäc laäp ôû daïng caùc tích cheùo,
chuùng ta coù theå kyø voïng hieän töôïng ña coäng tuyeán cao giöõa chuùng. Ñeå caûi thieän ñoä chính xaùc
cuûa caùc öôùc löôïng, caùc bieán khoâng coù yù nghóa vôùi caùc giaù trò p-value cao nhaát seõ ñöôïc loaïi boû
moät hay hai bieán moät laàn vaø moâ hình ñöôïc öôùc löôïng laïi. Caùc keát quaû cuûa moâ hình cuoái cuøng
ñöôïc trình baøy ôû baûng 9.5. Nhö seõ thaáy raèng moâ hình naøy cuõng seõ khoâng chòu taùc ñoäng cuûa söï
töông quan chuoãi baäc nhaát. Hôn nöõa, taát caû heä soá hoài quy laø coù yù nghóa taïi möùc yù nghóa 5%
hay thaáp hôn, vaø caùc trò thoáng keâ löïa choïn moâ hình toát hôn nhieàu so vôùi moâ hình toång quaùt.
Baûng 9.3 Ñònh Nghóa Caùc Bieán Ñöôïc Bieán Ñoåi
Teân Ñònh nghóa
LKWH ln(RESKWH/NOCUST
LPRICE ln(100*PRICE/CPI)
LY ln[100*INCOME/(CPI*POP)]
LYD74 LY*D74
LYD79 LY*D79
LYD83 LY*D83
LPRD74 LPRICE*D74
LPRD79 LPRICE*D79
LPRD83 LPRICE*D83
D74CDD D74*CDD
D79CDD D79*CDD
D83CDD D83*CDD
D74HDD D74*HDD
D79HDD D79*HDD
D83HDD D83*HDD
LPRCDD LPRICE*CDD
LPRHDD LPRICE*HDD
Ramu Ramanathan 35 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

36. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Dieãn Dòch Caùc Keát Quaû
Nhöõng heä soá ñöôïc öôùc löôïng cho 4 thôøi ñoaïn ñöôïc trình baøy ôû baûng 9.6 (kieåm tra laïi). Neân löu
yù raèng giai ñoaïn ñieàu khieån töø 1972.2-1973.4 chæ coù 7 giaù trò quan saùt vaø vì vaäy caùc keát quaû
cuûa moâ hình cho giai ñoaïn naøy khoâng neân ñöôïc xem xeùt quaù chaët cheõ. Chaúng haïn, ñoä co giaõn
veà thu nhaäp laø khoâng coù yù nghóa veà maët thoáng keâ trong giai ñoaïn naøy. Trong suoát giai ñoaïn
hai cuûa giaù ñieän taêng (1974.1 – 1978.4), ñoä co giaõn thu nhaäp gaàn nhö baèng 1. Trong giai ñoaïn
thöù ba noù giaûm xuoáng coøn 0,16, vaø trong giai ñoaïn cuoái, khi giaù ñieän thöïc giaûm, ñoä co giaõn
theo thu nhaäp coù giaù trò aâm, cho thaáy raèng nhu caàu veà ñieän laø moät haøng hoùa “thaáp caáp” (thieát
yeáu)
Baûng 9.4 Öôùc Löôïng OLS cuûa Moâ Hình Toång Quaùt Hoaøn Toaøn
VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|)
CONSTANT -0.796868 5.714984 -0.139435 0.889538
D74 -1.004434 5.730953 -0.175265 0.861416
D79 1.916922 0.706665 2.712631 0.008534***
D83 0.024624 0.592544 0.041557 0.966979
LY -2.636002 6.672636 -0.395047 0.69410Q
LYD74 3.586062 6.680982 0.536757 0.593268
LYD79 -0.7321 0.518463 -1.412058 0.162703
LYD83 -0.309173 0.444267 -0.695917 0.488962
LPRICE 2.240851 1.82873 1.225359 0.224862
LPRD74 -1.884615 1.831642 -1.028921 0.30733
LPRD79 -0.44734 0.136597 -3.274888 0.001697***
LPRD83 0.133727 0.064403 2.076425 0.041813**
CDD 0.001418 4.665718e-04 3.039785 0.003409***
D74CDD -2.324821e-04 3.630704e-04 -0.640322 0.524214
D79CDD -3.897257e-05 9.707234e-05 -0.40148 0.689384
D83CDD 7.021266 e-05 6.488312e-05 1.082141 0.283188
LPRCDD -4.066302e-04 1.677691e-04 -2.42375 0.018153**
HDD 9.496237e-04 4.176021e-04 2.273992 0.026276**
D74HDD -2.830809e-04 3.169507e-04 -0.893139 0.375078
D79HDD -4.221766e-05 8.608874e-05 -0.490397 0.625504
D83HDD -3.228573e-05 6.658090e-05 -0.48491 0.629371
LPRHDD -1.095802e-04 1.558676e-04 -0.703034 0.484545
Mean of dep. var. 0.327332 S.D. of dep. variable 0.080775
Error Sum of Sq (ESS) 0.081511 Std Err of Resid. (sgmahat) 0.035412
Unadjusted R-squared 0.855 Adjusted R-squared 0.808
F-statistic (1, 32) 18.212322 p-value = Prob(F>18.212) is < 0.0001
Durbin-Watson stat. 1.930695 First-order autocorr. coeff 0.025
MODEL SELECTION STATISTICS
Ramu Ramanathan 36 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

37. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
SGMASQ 0.001254 AIC 0.001554 FPE 0.001571
HQ 0.001997 SCHWARZ 0.002898 SHIBATA 0.001411
GCV 0.001678 RICE 0.001896
Löu yù: ba daáu * chæ möùc yù nghóa (hai phía) taïi möùc 1%, hai daáu * chæ möùc yù nghóa giöõa 1 vaø 5%, vaø moät daáu * chæ
möùc yù nghóa giöõa 5 vaø 10%.
Baûng 9.5 Öôùc Löôïng OLS cuûa Moâ Hình Cuoái Cuøng
VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|)
Constant -1.682911 0.395837 -4.251527 <0.0001***
D79 1.949518 0.442915 4.401562 <0.0001***
LYD74 0.980804 0.302486 3.242475 0.001787***
LYD79 -0.820708 0.346657 -2.367493 0.020561**
LYO83 -0.26082 0.097446 -2.676559 0.009179***
LPRICE 0.96591 0.21544 4.483422 <0.0001***
LPRD74 -0.684829 0.204703 -3.345484 0.0013***
LPRO79 -0.422223 0.120386 -3.507252 0.000779***
LPRO83 0.134598 0.052732 2.552504 0.012786**
CDD 0.001035 2.037711e-04 5.077356 <0.0001***
LPRCDD -3.316656e-04 8.934507e-05 -3.712187 0.000399***
HDD 5.583410e-04 5.809766e-05 9.610388 <0.0001***
D74HDD -1.217427e-04 5.814511e-05 -2.093773 0.039753**
D83HDD -9.335895e-05 2.912222e-05 -3.205764 0.001999***
Mean of dep. var. 0.327332 S.D. of dep. variable 0.080775
Error Sum of Sq (ESS) 0.08432 Std Err of Resid. (sgmahat) 0.034089
Unadjusted R-squared 0.849 Adjusted R-squared 0.822
F-statistic (1, 32) 31.527415 p-value = Prob(F>18.212) is < 0.0001
Durbin-Watson stat. 1.935373 First-order autocorr. coeff 0.021
MODEL SELECTION STATISTICS
SGMASQ 0.001162 AIC 0.001345 FPE 0.001349
HQ 0.001578 SCHWARZ 0.002001 SHIBATA 0.001289
GCV 0.001385 RICE 0.001438
Löu yù: ba daáu * chæ möùc yù nghóa (hai phía) taïi möùc 1%, hai daáu * chæ möùc yù nghóa giöõa 1 vaø 5%, vaø moät daáu * chæ
möùc yù nghóa giöõa 5 vaø 10%.
trong suoát giai ñoaïn naøy. Ñoä co giaõn veà giaù cho thaáy coù söï thay ñoåi veà caáu truùc coøn ñoät ngoät
hôn töø giai ñoaïn naøy sang giai ñoaïn khaùc. Ñoä co giaõn nhö sau:
1972.2 – 1973.4: 0.966 – 0.00033167 CDD
1974.1 – 1978.4: 0.281 – 0.00033167 CDD
1979.1 – 1983.2: -0.141 – 0.00033167 CDD
1983.3 – 1990.4: -0.007 – 0.00033167 CDD
Ramu Ramanathan 37 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

38. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Toàn taïi söï töông taùc giöõa nhöõng ngaøy coù nhieät ñoä maùt vaø giaù ñieän. Nhöõng ngaøy coù nhieät ñoä
maùt thay ñoåi töø 0 ñeán gaàn 1000.
Baûng 9.6 Caùc Heä Soá Öôùc Löôïng Cho Boán Giai Ñoaïn
Bieán
CONSTANT LY LPRICE CDD HDD LPRICExCDD
1972.2-1973.4
-1.68291100 0.00000000 0.96591000 0.00103500 0.00055834 -0.00033167
D74 = D79 = D83 = 0
1974.1-1978.4
-1.68291100 0.98080400 0.28108100 0.00103500 0.00043660 -0.00033167
D74 = 1, D79 = D83 = 0
1979.1-1983.2
0.26660700 0.16009600 -0.14114200 0.00103500 0.00043660 -0.00033167
D74 = D79 = 1, D83 = 0
1983.3-1990.4
0.26660700 -0.10072400 -0.00654400 0.00103500 0.00034324 -0.00033167
D74 = D79 = D83 = 1
Trong giai ñoaïn ñaàu naøy, khi giaù ñieän taêng chaäm, ñoä co giaõn veà giaù coù giaù trò döông, ñieàu naøy
ngöôïc vôùi caùc lyù thuyeát kinh teá chuaån taéc. Nguyeân nhaân cuûa ñieàu naøy coù theå laø do vieäc tieâu
thuï ñieän taêng daàn theo söï taêng tröôûng cuûa daân soá vaø thu nhaäp, vaø xu höôùng noåi baät naøy coù theå
ñöôïc nhaän dieän ñöôïc baèng moâ hình hoài quy vôùi moät daáu döông. Neân löu yù raèng khi giaù baét ñaàu
taêng, taùc ñoäng döông bò giaûm ñaùng keå; vaø töø naêm 1979 khaùch haøng ñaõ phaûn öùng baèng caùch
giaûm soá löôïng caàu, maëc duø haønh vi naøy ít ñöôïc tuyeân boá tröôùc naêm 1983 khi giaù ñieän thöïc baét
ñaàu giaûm.
Nhö ñaõ thaûo luaän tröôùc ñaây, chuùng ta laäp luaän raèng taùc ñoäng thôøi tieát coù theå phuï thuoäc vaøo giaù
ñieän, vaø chuùng ta coù nhöõng baèng chöùng xaùc nhaän ñieàu ñoù. Taùc ñoäng caän bieân cuûa nhöõng ngaøy
coù nhieät ñoä maùt ñöôïc trình baøy döôùi ñaây vaø nhö nhau cho taát caû caùc thôøi ñoaïn
0,001035 – 0.00033167LPRICE
Roõ raøng taùc ñoäng caän bieân cuûa thôøi tieát phuï thuoäc aâm vaøo giaù ñieän. Noùi caùch khaùc, gia taêng
moät ngaøy coù nhieät ñoä maùt seõ daãn ñeán moät söï gia taêng nhoû hôn trong vieäc söû duïng ñieän neáu giaù
ñieän cao. Nhöõng ngaøy nhieät ñoä noùng cuõng coù taùc ñoäng kyø voïng döông, maëc duø khoâng coù söï
töông taùc coù yù nghóa vôùi giaù. Trong caùc naêm 1974 vaø 1983 coù söï suùt giaûm veà taùc ñoäng HDD
caän bieân.
So Saùnh Caùc Giaù Trò Döï Baùo
Thaät thuù vò khi xem xeùt caùc trò döï baùo töø caùc moâ hình seõ thay ñoåi nhö theá naøo khi chaïy treân döõ
lieäu thaät. Baûng 9.7 chöùa caùc sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái cuûa ba moâ hình. Vì caùc bieán phuï thuoäc
ôû daïng loâgarít, chuùng ta aùp duïng hieäu chænh thieân leäch nhö ñaõ moâ taû ôû chöông 6 (xem caùc böôùc
tieán haønh ôû Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 9.9). Phaàn traêm sai soá döï baùo tuyeät ñoái töø caùc öôùc
löôïng OLS ñöôïc aùp duïng vaøo Phöông trình (9.15) ñöôïc gaùn teân laø Moâ Hình A, cuøng moâ hình
Ramu Ramanathan 38 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

39. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
naøy nhöng ñöôïc öôùc löôïng theo CORC toång quaùt cho AR(4) ñöôïc gaùn teân laø Moâ Hình B, vaø
Moâ Hình C chæ moâ hình cuoái cuøng trong baûng 9.6. Thaät thuù vò khi phaùt hieän ra raèng veà maët
naêng löïc döï baùo, moâ hình cuoái cuøng, moâ hình xeùt ñeán söï thay ñoåi veà caáu truùc nhöng khoâng theå
hieän söï töông quan chuoãi, khoâng phaûi laø moâ hình toát nhaát. Moâ hình B coù caû hai giaù trò sai soá
phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) vaø sai soá bình phöông trung bình (MSE) thaáp nhaát.
Ñoàng thôøi, caùc giaù trò sai soá phaàn traêm rieâng leû haàu heát thaáp hôn 5%, chæ coù moät tröôøng hôïp
ngoaïi leä ôû möùc 6,08%.
Baûng 9.7 So Saùnh caùc Sai Soá Phaàn Traêm Döï Baùo Tuyeät Ñoái (%)
Thôøi ñoaïn Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C Thôøi ñoaïn Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C
1973.2 2.98 3.28 4.08 1983.4 0.33 1.02 1.90
1973.3 0.95 2.93 1.56 1984.1 1.40 2.39 0.26
1973.4 2.45 1.43 2.49 1984.2 2.54 3.58 1.51
1974.1 3.44 6.08 0.49 1984.3 6.99 4.32 4.01
1974.2 5.70 3.48 3.48 1984.4 2.42 3.89 3.91
1974.3 2.48 1.76 1.25 1985.1 3.59 1.54 1.87
1974.4 4.86 3.09 7.39 1985.2 6.14 2.17 5.04
1975.1 1.44 4.07 0.07 1985.3 0.92 4.35 1.56
1975.2 7.73 0.64 5.10 1985.4 0.08 2.20 1.54
1975.3 2.08 0.53 1.11 1986.1 0.12 0.26 2.15
1975.4 4.28 1.03 3.09 1986.2 5.78 1.68 3.97
1976.1 3.03 2.46 2.07 1986.3 0.64 1.21 1.92
1976.2 1.76 5.04 1.77 1986.4 2.63 0.80 4.42
1976.3 2.37 2.33 0.92 1987.1 4.27 0.32 1.28
1976.4 9.41 2.89 5.55 1987.2 5.72 1.12 3.63
1977.1 8.52 4.58 3.34 1987.3 0.12 0.63 1.11
1977.2 2.51 3.49 6.23 1987.4 1.05 1.39 2.92
1977.3 0.49 1.99 3.83 1988.1 3.63 0.73 0.00
1977.4 8.23 0.60 3.78 1988.2 6.17 1.32 3.49
1978.1 11.48 3.04 3.83 1988.3 1.60 1.54 1.95
1978.2 2.34 0.60 5.19 1988.4 0.61 1.90 1.92
1978.3 3.39 2.57 2.49 1989.1 6.62 0.32 1.55
1978.4 7.43 1.88 2.27 1989.2 7.26 3.27 3.90
1979.1 5.83 1.47 3.02 1989.3 0.61 0.56 0.11
1979.2 1.94 0.69 2.86 1989.4 0.05 1.11 2.61
1979.3 1.68 0.95 4.26 1990.1 3.52 2.71 1.91
1979.4 9.44 2.39 4.57 1990.2 6.70 1.00 3.02
1980.1 9.79 0.87 5.19 1990.3 2.21 2.11 0.36
1980.2 0.52 0.39 2.29 1990.4 0.29 0.68 1.75
1980.3 0.47 1.18 3.52 1991.1 4.88 0.48 0.04
1980.4 6.98 0.98 6.39 1991.2 13.51 4.94 9.04
1981.1 6.02 2.14 3.11 1991.3 1.80 2.07 1.43
1981.2 1.74 4.19 2.15 1991.4 1.34 1.73 2.92
1981.3 5.71 6.31 4.09 1992.1 3.01 1.16 1.50
1981.4 4.00 1.17 2.90 1992.2 3.42 3.18 1.61
1982.1 1.57 1.11 2.13 1992.3 3.55 4.26 0.68
1982.2 3.39 0.02 3.43 1992.4 0.16 1.60 1.86
1982.3 3.49 1.33 0.58 1993.1 2.78 2.49 2.07
1982.4 0.83 2.33 0.21 1993.2 5.47 2.78 2.55
Ramu Ramanathan 39 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

40. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
1983.1 0.07 1.98 3.38 1993.3 3.35 0.98 1.80
1983.2 0.69 1.71 0.96 1993.4 1.13 0.04 3.72
1983.3 4.39 2.72 0.45
MAPE 3.57 2.04 2.67
MSE 21.15 6.12 10.12
Toùm Taét
Trong chöông naøy, chuùng ta ñaõ tìm hieåu töông quan chuoãi (hay coøn goïi laø töï töông quan), coù
nghóa laø töông quan giöõa caùc phaàn dö cuûa moâ hình hoài quy. Ñaàu tieân, chuùng ta xem xeùt keát quaû
maø khoâng tính ñeán töông quan chuoãi vaø tieáp theo thaûo luaän hai kieåm ñònh ñoái vôùi söï hieän dieän
cuûa töï töông quan. Giaû söû töông quan chuoãi laø baäc nhaát, chuùng ta thöïc hieän hai thuû tuïc öôùc
löôïng. Cuoái cuøng, chuùng ta seõ thaûo luaän tröôøng hôïp cuûa töông quan chuoãi baäc cao hôn, caû kieåm
ñònh vaø öôùc löôïng.
Khi coù söï hieän dieän cuûa töï töông quan, caùc öôùc löôïng OLS (bình phöông toái thieåu thoâng
thöôøng) vaø caùc döï baùo vaãn khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn, nhöng khoâng phaûi laø BLUE vaø vì
theá khoâng hieäu quaû. Tuy nhieân, ñaëc tính nhaát quaùn seõ khoâng coù neáu bieán phuï thuoäc ñöôïc xem
nhö bieán giaûi thích. Hôn nöõa, neáu caùc bieán ngoaïi sinh luoân taêng theo thôøi gian vaø töông quan
chuoãi döông (thöôøng xaûy ra trong tröôøng hôïp naøy) thì phaàn dö öôùc löôïng seõ laø moät öôùc löôïng
quaù thaáp vaø giaù trò R2 seõ laø moät öôùc löôïng quaù cao. Ñieàu naøy coù nghóa laø tính chaát thích hôïp toát
nhaát seõ ñöôïc phoùng ñaïi leân vaø trò thoáng keâ t seõ lôùn hôn giaù trò thöïc. Nghieâm troïng hôn, neáu
töông quan chuoãi bò boû qua vaø thuû tuïc OLS ñöôïc aùp duïng thì caùc kieåm ñònh cuûa caùc giaû thuyeát
seõ khoâng coøn giaù trò.
Hình veõ minh hoïa phaàn dö öôùc löôïng laø moät chuù daãn höõu ích chæ ra söï hieän dieän cuûa töông
quan chuoãi. Neáu töông quan chuoãi toàn taïi, caùc phaàn dö lieân tieáp seõ coù xu höôùng hoäi tuï.
Töông quan chuoãi baäc nhaát coù theå ñöôïc kieåm ñònh baèng kieåm ñònh Durbin-Watson. Thuû tuïc
naøy ñöôïc aùp duïng ñeå öôùc löôïng moâ hình baèng OLS vaø tính phaàn dö öôùc löôïng u t . Trò thoáng keâ
ˆ
Durbin-Watson (d) ñöôïc tính tieáp theo baèng caùch söû duïng phöông trình (9.6). Trong kieåm ñònh
moät phía ñoái vôùi töông quan chuoãi döông, hai giaù trò dL vaø dU ñöôïc ñoïc töø Baûng A.5 trong phaàn
phuï luïc A.II. Neáu d ≥ d L , chuùng ta keát luaän raèng khoâng coù töông quan chuoãi. Neáu d ≤ d L ,
chuùng ta keát luaän raèng coù töï töông quan baäc nhaát coù yù nghóa. Neáu d naèm giöõa dL vaø dU , kieåm
ñònh khoâng theå keát luaän. Ñoái vôùi töï töông quan aâm, 4-d ñöôïc so saùnh vôùi dL vaø dU.
Tuy nhieân kieåm ñònh DW coù vaøi baát lôïi vaø vì theá khoâng giôùi thieäu ôû ñaây: thöôøng noù cho keát
quaû khoâng theå keát luaän, noù khoâng coù giaù trò neáu coù bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã vaø khoâng
theå aùp duïng neáu quaù trình töï hoài quy baäc cao hôn coù sai soá.
Moät kieåm ñònh khaùc coù keát luaän trong moïi tröôøng hôïp coù theå aùp duïng toång quaùt hôn seõ döïa
treân kieåm ñònh nhaân töû Lagrange (LM) ñöôïc moâ taû ôû chöông 6. Kieåm ñònh naøy, goïi laø kieåm
ñònh Breusch-Godfrey, bao goàm vieäc chaïy moät hoài quy phuï u t döïa vaøo u t -1 vaø taát caû caùc bieán
ˆ ˆ
giaûi thích trong moâ hình. Döôùi giaû thuyeát khoâng veà töï hoài qui coù giaù trò baèng khoâng, giaù trò cuûa
(n – 1)R2 coù phaân phoái chi-square vôùi moät baäc töï do. Neáu giaù trò naøy vöôït quaù giaù trò tôùi haïn,
thì keát luaän raèng töông quan chuoãi baäc nhaát coù yù nghóa.
Ramu Ramanathan 40 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

41. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Kieåm ñònh Breusch-Godfrey cuõng coù theå ñöôïc aùp duïng ñeå kieåm ñònh caùc töông quan chuoãi
baäc cao hôn. Thuû tuïc seõ hoài qui u t döïa vaøo u t -1 , u t - 2 , …, u t - p (thöôøng döïa treân tính chu kyø cuûa
ˆ ˆ ˆ ˆ
taäp döõ lieäu), theâm vaøo caùc bieán ban ñaàu trong moâ hình. Giaù trò (n – p)R2 töø hoài qui phuï naøy
ñöôïc so saùnh vôùi giaù trò tôùi haïn trong phaân boá chi-square vôùi caùc baäc töï do baèng vôùi soá phaàn dö
treã ñöôïc söû duïng trong hoài qui phuï (ôû ñaây laø p). Kieåm ñònh LM, tuy nhieân, laø moät kieåm ñònh
maãu lôùn vaø ñoøi hoûi ít nhaát 30 baäc töï do ñeå noù coù yù nghóa.
Sargan, Hendry, vaø Mizon ñaõ chæ ra raèng töông quan chuoãi quan saùt ñöôïc coù theå laø moät
trieäu chöùng cuûa vieäc ñaëc tröng sai trong phaàn xaùc ñònh cuûa moâ hình vaø gôïi yù bao haøm nhieàu
hôn caùc phaàn ñoäng, vieäc kieåm ñònh lieäu moät phieân baûn ñôn giaûn hôn vôùi caùc coâng thöùc taát ñònh
vaø sai soá töï hoài qui coù phuø hôïp hay khoâng, vaø sau ñoù söû duïng caùc kyõ thuaät öôùc löôïng thích hôïp.
Neáu töông quan chuoãi baäc nhaát ñöôïc nhaän bieát, thuû tuïc tìm kieám Hildreth-Lu (HILU) coù
theå ñöôïc söû duïng ñeå ñieàu chænh noù. Thuû tuïc seõ choïn löïa moät giaù trò ρ, heä soá töï töông quan baäc
nhaát, naèm giöõa –1 vaø +1. Sau ñoù tính caùc bieán ñaõ ñöôïc bieán ñoåi, Yt – ρYt-1 vaø Xt – ρXt-1 cho
moãi X trong moâ hình. Bieán phuï thuoäc ñaõ ñöôïc bieán ñoåi ñöôïc hoài qui döïa treân caùc bieán ñoäc laäp
ñaõ ñöôïc bieán ñoåi vaø toång bình phöông sai soá (ESS) cuûa hoài qui naøy ñöôïc xaùc ñònh. Keá ñeán ρ
ñöôïc thay baèng moät giaù trò môùi vaø toaøn boä thuû tuïc ñöôïc laëp laïi. Baèng vieäc tìm kieám giaù trò ρ
vôùi ESS thaáp nhaát, chuùng ta seõ coù ñöôïc öôùc löôïng Hildreth-Lu, nhaát quaùn vaø hieäu quaû hôn öôùc
löôïng OLS.
Moät phöông phaùp öôùc löôïng khaùc laø thuû tuïc tính laëp Cochrane – Orcutt (CORC). Trong
phöông phaùp naøy, caùc phaàn dö u t theo OLS ñöôïc söû duïng ñeå tìm trò öôùc löôïng ρ theo phöông
ˆ
trình (9.7). Giaù trò naøy ñöôïc söû duïng ñeå bieán ñoåi caùc bieán ôû treân vaø chaïy hoài qui ñaõ ñöôïc bieán
ñoåi. Caùc öôùc löôïng coù ñöôïc theo caùch naøy seõ ñöôïc söû duïng ñeå tính laïi u t . Thuû tuïc ñöôïc laëp laïi
ˆ
cho tôùi khi giaù trò ρ tieáp theo khoâng thay ñoåi nhieàu hôn moät möùc naøo ñoù. Thuû tuïc tính laëp naøy
ñöôïc tìm thaáy ñeå hoäi tuï nhanh choùng vaø caàn ít thôøi gian tính toaùn hôn thuû tuïc Hildreth-Lu. Tuy
nhieân, baèng vieäc tìm kieám treân toaøn boä khoaûng –1 tôùi +1, kyõ thuaät Hildreth-Lu löïa choïn ñöôïc
cöïc tieåu toaøn cuïc cho ESS. Neáu coù moät vaøi cöïc tieåu cuïc boä cuûa ESS, thì thuû tuïc Cochrane-
Orcutt coù theå laëp tôùi moät cöïc tieåu cuïc boä, maø khoâng phaûi laø cöïc tieåu toaøn cuïc. Caùc öôùc löôïng
Cochrane-Orcutt cuõng nhaát quaùn vaø hieäu quaû hôn caùc öôùc löôïng OLS. Moät thuû tuïc ñöôïc mong
ñôïi hôn ñoù laø tìm kieám theo caùc böôùc roäng hôn söû duïng thuû tuïc HILU vaø sau ñoù tinh chænh noù
baèng kyõ thuaät CORC. Tuy nhieân, ñieàu naøy chæ aùp duïng cho AR(1).
Thuû tuïc tính laëp Cochrane-Orcutt cuõng coù theå ñöôïc môû roäng cho tröôøng hôïp töông quan
chuoãi baäc cao hôn. Thuû tuïc naøy seõ hoài qui caùc phaàn dö u t theo OLS döïa vaøo u t -1 , u t - 2 , … vaø coù
ˆ ˆ ˆ
ñöôïc ρ1 , ρ 2 vaø … Keá ñeán bieán ñoåi bieán phuï thuoäc nhö Yt – ρ1 Yt-1 - ρ 2 Yt-2, …, vaø moät caùch
ˆ ˆ ˆ ˆ
töông töï cho moãi giaù trò X. Söû duïng caùc öôùc löôïng cuûa hoài qui ñöôïc bieán ñoåi naøy ñeå tính laïi u t .
ˆ
Laäp laïi thuû tuïc cho tôùi khi toång bình phöông sai soá cuûa hoài qui chuyeån ñoåi khoâng thay ñoåi
nhieàu hôn moät giaù trò phaàn traêm naøo ñoù.
Khi döï baùo coù söï hieän dieän cuûa caùc sai soá töï töông quan, caùc döï baùo hieäu quaû hôn coù
theå coù ñöôïc baèng vieäc söû duïng caáu truùc sai soá.
Ramu Ramanathan 41 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

42. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
Thuaät ngöõ chính
AR(1) AR(1) Töï hoài qui baäc 1
AR(p) AR(p) Töï hoài qui baäc p
ARCH test Kieåm ñònh ARCH
Autocorrelation Töï töông quan
Autocorrelation function Haøm töï töông quan
Autoregressive conditional Moâ hình phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi
heteroscedasticity (ARCH) model (ARCH) coù ñieàu kieän töï töông quan
Breusch-Godfrey (BG) test Kieåm ñònh Breusch-Godfrey
Cochrane-Orcutt iterative procedure Thuû tuïc tính laëp Cochrane-Orcutt (CORC)
Durbin-Watson (DW) test Kieåm ñònh Durbin-Watson
First difference Sai phaân thöù nhaát
First-order autocorrelation coefficient Heä soá töï töông quan baäc nhaát
First-order autoregressive process Quaù trình töï hoài qui baäc nhaát
First-order serial correlation Töông quan chuoãi baäc nhaát GARCH
Generalized difference Pheùp sai phaân toång quaùt
Hildreth-Lu (HILU) search procedure Thuû tuïc tìm kieám Hildreth-Lu (HILU)
Instantaneous rate of growth Toác ñoä taêng tröôûng töùc thôøi
pth-order autoregressive process Quaù trình töï hoài qui baäc p
Quasi-differencing Pheùp sai phaân gaàn ñuùng
Residual plot Bieåu ñoà phaàn dö
Serial correlation Töông quan chuoãi
Serial independence Ñoäc laäp chuoãi
White noise series Chuoãi nhieãu traéng
Ramu Ramanathan 42 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

43. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
9.A PHUÏ LUÏC
Chöùng Minh Caùc Phöông Trình
9.A.1 Chöùng minh giaù trò DW d thì xaáp xæ vôùi 2(1 – ρ)
ˆ
Giaù trò Durbin-Watson d trong phöông trình (9.6) coù theå ñöôïc khai trieån nhö sau:
t =n t =n t =n
∑ ut2 + ∑ ut2−1 − 2∑ ut ut -1
ˆ ˆ ˆ ˆ
d= t =2 t =2
t =n
t =2
(9.A.1)
∑u
ˆ
t =1
2
t
Bôûi vì caùc phaàn dö, u t , moät caùch toång quaùt laø töông ñoái nhoû, caû hai toång töø 2 ñeán n hay töø 1
ˆ
ñeán n – 1 ñeàu xaáp xæ baèng (ñöôïc bieåu thò baèng kyù hieäu ≈) toång töø 1 ñeán n. Do ñoù,
t =n t =n t =n
∑ ut2 ≈ ∑ ut2−1 ≈ ∑ ut2
ˆ
t =2
ˆ
t =2
ˆ
t =1
Löu yù raèng hai soá haïng ñaàu tieân cuûa phöông trình (9.A.1) moät caùch xaáp xæ khöû vôùi maãu soá,
ñöôïc 2. Cuõng vaäy, soá haïng thöù ba thì gioáng nhö phöông trình (9.7), ñöôïc 2 ρ . Keát quaû laø d xaáp
ˆ
xæ baèng 2(1 – ρ ).
ˆ
9.A.2 Caùc ñaëc tính cuûa ut khi noù laø AR(1)
Thay theá laëp laïi töø phöông trình (9.2), chuùng ta coù
ut = ρ ut-1 + εt = εt + ρ(εt-1 + ρ ut-2) = εt + ρεt-1 + ρ2(εt-2 + ρ ut-3)
= εt + ρεt-1 + ρ2εt-2 + …
Bôûi vì E(εt) = 0, chuùng ta coù E(ut) = 0. Cuõng vaäy, vì caùc giaù trò ε ñoäc laäp,
σ u2 = Var(ut) = Var(εt) + ρ2Var(εt-1) + ρ4Var(εt-2) + …
σ ε2
= σ ε2 (1 + ρ2 + ρ4 + …) = (9.A.2)
1 − ρ2
Löu yù raèng caùc chuoãi voâ haïn seõ coù toång laø moät giaù trò höõu haïn chæ neáu |ρ| < 1. Vì vaäy, moät
ñieàu kieän caàn cho söï taát ñònh laø töï töông quan baäc nhaát moät caùch nghieâm ngaët phaûi nhoû hôn 1
theo trò tuyeät ñoái. Neáu ρ = 1, moâ hình sai soá trôû thaønh ut = ut-1 + εt. Do ñoù, giaù trò u taïi thôøi
ñieåm t baèng vôùi giaù trò cuûa noù trong thôøi ñoaïn tröôùc coäng vôùi moät hieäu öùng ngaãu nhieân hoaøn
toaøn. Moâ hình naøy ñöôïc bieát nhö laø moâ hình böôùc ngaãu nhieân (random walk) vaø thöôøng ñöôïc
duøng trong vieäc xaây döïng moâ hình haønh vi giaù coå phieáu öùng duïng lyù thuyeát “thò tröôøng hieäu
Ramu Ramanathan 43 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

44. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
quaû”, lyù thuyeát phaùt bieåu raèng söï thay ñoåi veà giaù töø moät thôøi ñoaïn naøy ñeán moät thôøi ñoaïn keá laø
hoaøn toaøn ngaãu nhieân. Ñoàng phöông sai giöõa ut vaø ut-s, cho s ≠ 0, ñöôïc cho bôûi
E(utut-s) = E[(εt + ρ εt-1 + ρ2εt-2 + …)( εt-s + ρεt-s-1 + ρ2εt-s-2 + …)]
Taát caû caùc soá haïng tích soá cheùo daïng εtεt-s, εt-1εt-s vaø v.v.. coù kyø voïng laø khoâng bôûi vì εt
vaø εt-s laø, theo giaû ñònh, ñoäc laäp. Chæ coøn laïi caùc soá haïng ε t2- s , ε t2- s -1 vaø …vôùi caùc soá coøn laïi Do
ñoù,
Cov(ut, us) = E(utut-s) = E(ρs ε t2- s + ρs+2 ε t2- s -1 + ρs+4 ε t2- s - 2 + …) (9.A.3)
= ρs σ ε2 (1 + ρ2 + ρ4 + …)
ρ sσ ε2
= = ρ sσ u
2
1 − ρ2
Heä soá töông quan giöõa ut vaø us, ñöôïc bieåu dieãn bôûi r(s), ñöôïc bieát nhö laø haøm töï töông
quan vaø ñöôïc cho bôûi
Cov(ut , ut − s )
r ( s) = = ρs
Var (ut )
Vì |ρ| < 1, khi s taêng, (nghóa laø, khi baïn dòch chuyeån xa hôn veà quaù khöù), haøm töï töông quan
giaûm giaù trò tuyeät ñoái, toác ñoä giaûm phuï thuoäc giaù trò ρ. ÔÛ baát kyø toác ñoä naøo, caùc soá haïng sai soá
ñeàu töông quan, vi phaïm giaû thieát OLS raèng chuùng khoâng töông quan.
9.A.3 Xöû lyù quan saùt ñaàu tieân theo AR(1)
Trong thuû tuïc Cochrane-Orcutt, chuùng ta ñaõ bieán ñoåi quan saùt ñaàu tieân nhö sau:
Y1* = Y1 (1 − ρ 2 )1/ 2 vaø X 1*i = X 1i (1 − ρ 2 )1/ 2 (9.A.4)
Ñeå chöùng minh cho ñieàu naøy, haõy löu yù raèng quan saùt ñaàu tieân laø
Y1 = β1 + β2X12 + β3X13 + … + βkX1k + ut (9.A.5)
Phöông trình (9.2) khoâng xaùc ñònh ñöôïc cho quan saùt ñaàu tieân bôûi vì u0 khoâng xaùc ñònh. Töø
phöông trình (9.A.2), phöông sai cuûa ut laø σ ε2 /(1 – ρ2). Giaû söû chuùng ta ñònh nghóa u1 baèng vôùi
ε1/(1 – ρ2)1/2. Thì
1 σ ε2
Var (u1 ) = Var (ε ) =
1− ρ2 1− ρ2
phuø hôïp vôùi phöông trình (9.A.2). Phöông trình (9.A.5) baây giôø trôû thaønh
Ramu Ramanathan 44 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

45. Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi
ε1
Y1 = β1 + β2X12 + β3X13 + … + βkX1k + (9.A.6)
(1 − ρ 2 )1 / 2
Nhaân taát caû bôûi (1 – ρ2)1/2 vaø söû duïng (9.A.4), chuùng ta cuõng coù ñöôïc phöông trình (9.8) cho t =
1. Do ñoù, chuùng ta thaáy raèng vieäc xöû lyù quan saùt ñaàu tieân naøy cho pheùp chuùng ta ñöa noù vaøo
öôùc löôïng, nhöng vôùi moät söï bieán ñoåi hôi khaùc moät chuùt ñoái vôùi quan saùt ñaàu tieân.
Ramu Ramanathan 45 Thuïc Ñoan/Haøo Thi