SlideShare a Scribd company logo
1 of 33
POLIGONALES
CARRERA: TOPOGRAFIA Y GEODESIA
CURSO: LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
PROFESOR: JHONATAN ALMENARA LUCANA
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
POLIGONALES
• Definición
• Tipos de Poligonales
• Cálculo y Ajuste de Poligonales Cerradas
-
224
- POLIGONALES
Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y
direcciones se determinan a partir de mediciones en campo.
Las poligonales se usan para establecer puntos de control y puntos de
apoyo para el levantamiento de detalles, replanteo de proyectos y para
el control en la ejecución de obras.
PUNTO DE
CONTROL
Profesor: José L. Reyes
VERTICES DE LA POLIGONAL
Los vértices de las poligonales se materializan en campo mediante
hitos de concreto.
Profesor: José L. Reyes
VERTICES DE LA POLIGONAL
Profesor: José L. Reyes
TIPOS DE POLIGONALES
Las poligonales pueden ser cerradas o abiertas. Sólo las poligonales
cerradas permiten obtener un control sobre la precisión obtenida.
Las poligonales abiertas se usan normalmente para propósitos
exploratorios.
Poligonal cerrada Poligonal abierta
Profesor: José L. Reyes
POLIGONALES CERRADAS
• Son aquellas que se inician y finalizan en el mismo vértice o en vértices
diferentes
pero de coordenadas conocidas.
• Proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas.
• Se emplean en levantamientos de control, levantamientos de detalles o
replanteos de obras.
D
B
N
Az
A (1000,1000,100)
Poligonal cerrada

C



Una poligonal cerrada queda definida por:
• Sus lados
• Sus ángulos interiores
• Las coordenadas de un vértice, que pueden
ser arbitrarias o verdaderas
• El azimut del lado de partida.
Profesor: José L. Reyes
Caso 1:
• Punto de control (A) con coordenadas arbitrarias.
• Norte magnético obtenido con brújula.
A
D
B
NM
Az


(1000,1000,100)
C


CASOS DE POLIGONALES CERRADAS
Dependiendo de la naturaleza del azimut (magnético o geográfico) y las
coordenadas del vértice de partida (absolutas o relativas) es posible tener los
siguientes casos:
Caso 2:
• Punto de control (A) con coordenadas arbitrarias.
• Norte arbitrario.
A
D
B
N


(1000,1000,100)
C


AB
Azimut = 0
Profesor: José L. Reyes
Caso 3: • Conocidos dos puntos de control con coordenadas verdaderas (UTM)
La información de los puntos de control se adquiere en el IGN (Instituto Geográfico
Nacional)
D
NG
Az
A (XA,YA,ZA)

C



(XB,YB,ZB) B
E
N
XA XB
YA
YB
B
Az
A
AzAB = arctan
(x B
(y B  y A )
 xA )
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
Caso 4:
Con la brújula se ubica el norte magnético. Luego con el valor de la declinación
magnética () se halla el norte geográfico.
• Conocido un punto de control y la declinación magnética
D
B
NG



NM

A(XA,YA,ZA)
C

Profesor: José L. Reyes
Previo al trabajo de campo y como guía del mismo deben determinarse los
errores de cierre admisibles tanto para control horizontal como vertical.
Una vez determinadas las estaciones de la poligonal (X,Y,Z) se determinarán
los detalles topográficos.
(x,y,z)
(x,y,z)
Profesor: José L. Reyes
CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
Solucionar una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de
cada vértice.
Procedimiento:
1. Cálculo y compensación del error de cierre angular.
2. Cálculo de azimutes de los lados de la poligonal.
3. Cálculo de las proyecciones de los lados.
4. Cálculo del error de cierre lineal.
5. Compensación del error lineal.
6. Cálculo de las coordenadas de los vértices.
Profesor: José L. Reyes
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
1. ERROR DE CIERRE ANGULAR:
Una vez establecidos los vértices de la poligonal se procede a medir sus ángulos
internos y las distancias de cada lado.
Debido a errores instrumentales y operacionales no siempre la suma de los ángulos
medidos coincide con la suma geométrica.
El error angular (ea) esta dado por la diferencia entre el valor medido en campo y el
valor teórico.
ai : ángulo interno poligonal
n : número de vértices o lados de la poligonal
n
eα  αi 180º(n  2)
i1
Profesor: José L. Reyes
Tolerancia a n
a: aproximación del equipo
n : número de vértices o lados
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
1. ERROR DE CIERRE ANGULAR (continuación):
Se debe verificar que el error angular sea menor que la tolerancia angular:
La tolerancia se determina a partir de la teoría de propagación de errores:
f= i=1+2+….+n
Profesor: José L. Reyes
Si ea es mayor que la tolerancia se procede a medir nuevamente los ángulos de la
poligonal.
Si ea es menor que la tolerancia se procede al ajuste angular; repartiendo el error
entre todos los ángulos, asumiendo que el error es independiente de la magnitud
del ángulo medido.
n
Cα
 eα
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
Por ejemplo, si el equipo utilizado en la medición angular tiene una precisión de 20”,
se asume que el error repartido en cada vértice es 20”. Por tanto el error admisible
(tolerancia) se considera igual a:
C : corrección angular
e : error angular
n: número de vértices
Profesor: José L. Reyes
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
2. CÁLCULO DE AZIMUTES:
Los azimutes de los de lados una poligonal se pueden calcular a partir de un azimut
conocido y de los ángulos medidos.
El azimut de BC   será :
BC
B
    
BC AB
siendo
B
 180  
luego
     180
BC AB
AB
N
B
C
A
AB
BC

B
Datos:
Azimut AB = AB
Angulo en B = 
Azimut BC = BC = ?
Profesor: José L. Reyes
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
2. CÁLCULO DE AZIMUTES (continuación):
Generalizando el cálculo de azimut, tenemos la siguiente ecuación aplicable a
poligonales etiquetadas en sentido anti-horario.
ϕi = ϕi−1 + i ± 180º
ϕi = azimut del lado
ϕi-1 = acimut anterior
i = ángulo interno en el vértice
Aplicando los siguientes criterios:
Si (ϕi−1 + i ) < 180º
Si (ϕi−1 + i ) ≥ 180º
Si (ϕi−1 + i ) ≥ 540º
se suma 180º
se resta 180º
se resta 540º (los azimuts son menores a 360º)
Profesor: José L. Reyes
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
3. CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOS:
Las proyecciones de los lados de la poligonal se calculan en función de los azimuts y
distancias de los lados, aplicando las siguientes ecuaciones:
ProyN  Distancx Cos(Az)
ProyE  Distancx Sen(Az)
N
E
B
ProyNAB(+)
D


A

C ProyEBC(-)

NBC
Proy (+)
ProyECD(-)
ProyNCD(-)
ProyNDA(-)
ProyEDA(+)
ProyEAB(+)
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
Pero esto no se cumple debido
a los errores instrumentales y
operacionales en la medición
de distancias. Por lo tanto se
tendrán errores en las
proyecciones Este y Norte:
n
eEste  ProyEste
i1
n
eNorte  ProyNorte
i1
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL:
La suma de proyecciones sobre el eje Este-Oeste debe ser igual a cero. De manera
similar la suma de proyecciones sobre el eje Norte-Sur debe ser igual a cero.
N
E
D


A

B
ProyNAB(+)
NBC
Proy (+)
CProyEBC(-)

ProyECD(-)
ProyNCD(-)
ProyNDA(-)
ProyEDA(+)
AB
ProyE (+)
Profesor: José L. Reyes
e
2
Norte
2
Este
L
 e
e 
Y la precisión lineal de la poligonal estaría dada por:
Perímetro eL
Precisión 1
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL (continuación):
El error de cierre lineal será:
D
A
A’
eEste
eNorte
Profesor: José L. Reyes
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
5. COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL:
Determinado el error lineal se verifica que éste sea menor a la tolerancia
lineal
especificada por las normas, condiciones topográficas y precisión de los equipos.
El método de compensación depende de la precisión lograda por los
instrumentos y procedimientos empleados en la medición.
Algunos de los métodos de compensación utilizados son: el método de la
brújula, el del tránsito, el de Crandall, el de los mínimos cuadrados, etc.
Actualmente los equipos han igualado la precisión obtenida en la medición de
distancias con la precisión obtenida en la medición angular, lo que hace al
método de la brújula el método más adecuado para la compensación del error
lineal, no sólo por asumir esta condición sino por la sencillez de los cálculos
involucrados.
5.COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL (continuacion):
Método de la Brújula:
Método propuesto por Nathaniel Bowditch (1800) y es el más utilizado en los
trabajos normales de topografía. El método asume que :
Los ángulos y distancias se miden con igual precisión.
El error ocurre en proporción directa a la distancia
Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados.
Profesor: José L. Reyes
Perímetro
) Lado
Norte
Norte
C (e
Perímetro
) Lado
Este
Este
C (e
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
Profesor: José L. Reyes
Lado Distanc. amed acorreg Az ProyN ProyE CNorte CEste
ProyNcorr ProyEcorr X Y
Corr_Poligonal_
UPC.xls
Perim ∑∝ i eNorte eEste
ProyN Distanc xCos(Az)
ProyE Distanc xSen(Az)
ProyNcorr
ProyN CNorte
ProyEcorr
ProyE CEste
Perímetro
CNorte (eNorte) Lado
Perímetro
CEste (eEste ) Lado
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
6. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES:
Las coordenadas de los nuevos vértices se determinan sumando a las coordenadas del vértice
anterior las proyecciones corregidas. Es recomendable trabajar de manera tabulada:
Profesor: José L. Reyes
AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
ITEP
Curso: LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
Ubicación:
Levantado por:
Calculado por:
Fecha: Equipo:
Coordenada de A (X,Y) =
Azimut de AB ( º ' " ) =
Wild T1
X=2000 Y=1000
144º 29' 48''
Revisado:
Vertice Lado Distancia (m) Azimut( º ' " ) Vertice
A AB 380.390 B
B BC 326.855 77 º 4 ' 37 '' C
C CD 278.120 D
D DE 252.200 20 347 º 2 ' 54 '' E
E EA 386.262
0 53 º 46 ' 34 ''
0 233 º 46 ' 34 ''
 1623.827 540 0 5 0
Proyecc. Corregidas
ProyNcorr ProyEcorr
-309.691 220.887
73.079 318.555
219.124 -171.273
245.769 -56.542
-228.281 -311.628
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
Perimetro
eLineal = 0.141
Exceso 1
11500
Numero de Vertices = 5
Error Angular ( " ) = 5
Error Admisible ( " ) = +/- 45
Correccion Angular ( " ) = -1 Restar a cada angulo
Restar a cada angulo Area = 14.10 Ha
Precisión =
Angulo Interno (  )
grad min seg
90 43 15
112 34 50
64 54 58
205 3 21
66 43 41
 corregido
grad min seg
90 43 14 144 º 29 ' 48 ''
112 34 49
64 54 57 321 º 59 ' 34 ''
205 3
66 43 40 233 º 46 ' 34 ''
0 0
0 0
540 0
CORRECCION DEPOLIGINAL - ESTACIONES ENSENTIDO ANTI HORARIO
Azimut Proyecciones
ProyN ProyE
-309.669 220.912
73.099 318.576
219.140 -171.255
245.784 -56.525
-228.258 -311.603
0.000 0.000
0.000 0.000
0.095 0.104
e N e E
Correciones
CNORTE CESTE
-0.022 -0.024
-0.019 -0.021
-0.016 -0.018
-0.015 -0.016
-0.023 -0.025
0.000 0.000
0.000 0.000
-0.095 -0.104
Coordenadas Vertice
X Y
2220.887 690.309
2539.442 763.388
2368.169 982.512
2311.628 1228.281
2000.000 1000.000 A
2000.000 1000.000
2000.000 1000.000
2220.887 690.309 B
A
E
D
C
B
N

POLIGONAL ABIERTA
Consiste en un conjunto de líneas consecutivas, en el cual el punto de partida y
llegada son diferentes.
La particularidad de este método radica en que el punto final no posee
coordenadas conocidas; por lo tanto no es posible establecer control de cierre
lineal. Es recomendable medir el azimut de dicho lado, para obtener así, por lo
menos el error angular y ser sometido al ajuste respectivo.
FORMULAS
Profesor: José L. Reyes
AREAS DE POLIGONALES CERRADAS
Método de Coordenadas:
Conociendo las coordenadas de cada uno de los vértices de la poligonal se puede
calcular su área mediante sumas y restas de figuras conocidas.
N
E
A
B
C
D
E
2
D E
E D
2
E A
A E
2
D C
C D
2
C B
B C
2
B A (x x )
(x x )
(y y )
(x x )
(y y )
(x x )
(y y )
(y y )
x ) 
A 
(yA yB )
(x
i1
i1
i i1
2
n
A 
1
y (x  x )
-
247
-
Profesor: José L. Reyes
AREAS DE POLIGONALES CERRADAS
Método de Coordenadas:
También puede usar la fórmula determinante de Gauss:
N
E
A
B
C
D
E
Norte
A YA
B YB
C YC
D YD
E YE
A YA
Este
XA
XB
XC
XD
XE
XA
2A = -  xAyB xByC ...... xEyA

 yAxB yBxC ....... yExA

:
Donde:
RELLENO DE UNA POLIGONAL
Consiste en obtener las coordenadas de puntos pertenecientes
a un terreno o construcción.
Dependiendo de las características de la zona de trabajo las
poligonales pueden ser interiores, exteriores o coincidentes con
los vértices del terreno en estudio.
C
Profesor: José L. Reyes
A (1000,1000,100)
D
B
NM
Az
Poligonal exterior
Pontificia Universidad Católica del Perú
TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes
Nos permite determinar el perímetro y
área del terreno.
Se efectúa un relleno interior para
obtener las curvas de nivel.
B
D
NM


A (1000,1000,100)

RELLENO DE UNA POLIGONAL
Poligonal coincidente con los vértices del terreno.
C

EXAMEN
POLIGONALES CERRADAS Y ABIERTAS Y SU RESPETIVO CALCULO
POLIGONALES CERRADAS Y ABIERTAS Y SU RESPETIVO CALCULO

More Related Content

Similar to POLIGONALES CERRADAS Y ABIERTAS Y SU RESPETIVO CALCULO

Similar to POLIGONALES CERRADAS Y ABIERTAS Y SU RESPETIVO CALCULO (20)

COORDENADAS POLARES
COORDENADAS POLARESCOORDENADAS POLARES
COORDENADAS POLARES
 
Poligonal_Cerrada.pdf
Poligonal_Cerrada.pdfPoligonal_Cerrada.pdf
Poligonal_Cerrada.pdf
 
Clase 6.pdf
Clase 6.pdfClase 6.pdf
Clase 6.pdf
 
N cap17 geometría plana
N cap17 geometría planaN cap17 geometría plana
N cap17 geometría plana
 
Cap17 geometría plana
Cap17 geometría planaCap17 geometría plana
Cap17 geometría plana
 
S1
S1S1
S1
 
TOPOGRAFÍA
TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA
TOPOGRAFÍA
 
07. cuaderno matemática 1ro stre.cs
07.  cuaderno matemática 1ro stre.cs07.  cuaderno matemática 1ro stre.cs
07. cuaderno matemática 1ro stre.cs
 
Cuaderno Matemática 1º Semestre Adultos Ciencias
Cuaderno Matemática 1º Semestre Adultos CienciasCuaderno Matemática 1º Semestre Adultos Ciencias
Cuaderno Matemática 1º Semestre Adultos Ciencias
 
Precalculo de villena 05 - geometría plana
Precalculo de villena   05 - geometría planaPrecalculo de villena   05 - geometría plana
Precalculo de villena 05 - geometría plana
 
Mis presentaciones en la Web.pdf
Mis presentaciones en la Web.pdfMis presentaciones en la Web.pdf
Mis presentaciones en la Web.pdf
 
02 Lectura Complementaria_Unidad 1_Topografía 1.pdf
02 Lectura Complementaria_Unidad 1_Topografía 1.pdf02 Lectura Complementaria_Unidad 1_Topografía 1.pdf
02 Lectura Complementaria_Unidad 1_Topografía 1.pdf
 
Cuaderno de Matemática 4º Año Ciencias.
Cuaderno de Matemática 4º Año Ciencias.Cuaderno de Matemática 4º Año Ciencias.
Cuaderno de Matemática 4º Año Ciencias.
 
APN
APNAPN
APN
 
Manual basico calculo de angulos
Manual basico  calculo de angulosManual basico  calculo de angulos
Manual basico calculo de angulos
 
Semana 4x
Semana 4xSemana 4x
Semana 4x
 
Guian1
Guian1Guian1
Guian1
 
Guian1
Guian1Guian1
Guian1
 
Sesión 2_Coord y gráficos de ec. polares.pdf
Sesión 2_Coord y gráficos de ec. polares.pdfSesión 2_Coord y gráficos de ec. polares.pdf
Sesión 2_Coord y gráficos de ec. polares.pdf
 
Ejercicios de topografia (ocampo)
Ejercicios de topografia (ocampo)Ejercicios de topografia (ocampo)
Ejercicios de topografia (ocampo)
 

Recently uploaded

MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICAS
MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICASMATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICAS
MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICASSALVADOR ALTEZ PALOMINO
 
Submodulo III- Control de cloro residual OK.pptx
Submodulo III- Control de cloro residual OK.pptxSubmodulo III- Control de cloro residual OK.pptx
Submodulo III- Control de cloro residual OK.pptxMiltonEPalacios
 
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadísticaAnálisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadísticaJoellyAlejandraRodrg
 
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemasINTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemasAnaRebecaMillanMarqu
 
SESIÓN 1 - Tema 1 - Conceptos Previos.pdf
SESIÓN 1 - Tema 1 - Conceptos Previos.pdfSESIÓN 1 - Tema 1 - Conceptos Previos.pdf
SESIÓN 1 - Tema 1 - Conceptos Previos.pdfElenaNagera
 
Sistema Séptico Domiciliario para viviendas rurales
Sistema Séptico Domiciliario para viviendas ruralesSistema Séptico Domiciliario para viviendas rurales
Sistema Séptico Domiciliario para viviendas ruralesrberinald
 
ACEROS DE PERFORACION, CARACTERISTICAS Y FICHAS TECNICAS.pptx
ACEROS DE PERFORACION, CARACTERISTICAS Y FICHAS TECNICAS.pptxACEROS DE PERFORACION, CARACTERISTICAS Y FICHAS TECNICAS.pptx
ACEROS DE PERFORACION, CARACTERISTICAS Y FICHAS TECNICAS.pptxaxelalejossantos
 
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTOESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTOCamiloSaavedra30
 
Sistema Operativo Windows Capas Estructura
Sistema Operativo Windows Capas EstructuraSistema Operativo Windows Capas Estructura
Sistema Operativo Windows Capas EstructuraJairoMaxKevinMartine
 
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptxJOSLUISCALLATAENRIQU
 
Sales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicaSales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicakiaranoemi
 
GeoS4344444444444444444444444444444444.pdf
GeoS4344444444444444444444444444444444.pdfGeoS4344444444444444444444444444444444.pdf
GeoS4344444444444444444444444444444444.pdffredyflores58
 
GeoS33333333333333333333333333333333.pdf
GeoS33333333333333333333333333333333.pdfGeoS33333333333333333333333333333333.pdf
GeoS33333333333333333333333333333333.pdffredyflores58
 
METROLOGÍA ÓPTICA E INSTRUMENTACIÓN BÁSICA.pdf
METROLOGÍA ÓPTICA E INSTRUMENTACIÓN BÁSICA.pdfMETROLOGÍA ÓPTICA E INSTRUMENTACIÓN BÁSICA.pdf
METROLOGÍA ÓPTICA E INSTRUMENTACIÓN BÁSICA.pdfesparzadaniela548
 
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOSEJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOSLuisLopez273366
 
Dispositivos Semiconductores de Potencia BJT, MOSFET 01.pdf
Dispositivos Semiconductores de Potencia BJT, MOSFET 01.pdfDispositivos Semiconductores de Potencia BJT, MOSFET 01.pdf
Dispositivos Semiconductores de Potencia BJT, MOSFET 01.pdfdego18
 
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdfPRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdfAuraGabriela2
 
Guía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososGuía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososAdrianVarela22
 
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza
 
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMECTransporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMECamador030809
 

Recently uploaded (20)

MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICAS
MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICASMATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICAS
MATEMATICA BÁSICA FUNCIONES LOGARITMICAS
 
Submodulo III- Control de cloro residual OK.pptx
Submodulo III- Control de cloro residual OK.pptxSubmodulo III- Control de cloro residual OK.pptx
Submodulo III- Control de cloro residual OK.pptx
 
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadísticaAnálisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
 
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemasINTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
INTERPOLACION de metodos numericos para resolver problemas
 
SESIÓN 1 - Tema 1 - Conceptos Previos.pdf
SESIÓN 1 - Tema 1 - Conceptos Previos.pdfSESIÓN 1 - Tema 1 - Conceptos Previos.pdf
SESIÓN 1 - Tema 1 - Conceptos Previos.pdf
 
Sistema Séptico Domiciliario para viviendas rurales
Sistema Séptico Domiciliario para viviendas ruralesSistema Séptico Domiciliario para viviendas rurales
Sistema Séptico Domiciliario para viviendas rurales
 
ACEROS DE PERFORACION, CARACTERISTICAS Y FICHAS TECNICAS.pptx
ACEROS DE PERFORACION, CARACTERISTICAS Y FICHAS TECNICAS.pptxACEROS DE PERFORACION, CARACTERISTICAS Y FICHAS TECNICAS.pptx
ACEROS DE PERFORACION, CARACTERISTICAS Y FICHAS TECNICAS.pptx
 
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTOESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
ESTUDIO TÉCNICO DEL PROYECTO DE CREACION DE SOFTWARE PARA MANTENIMIENTO
 
Sistema Operativo Windows Capas Estructura
Sistema Operativo Windows Capas EstructuraSistema Operativo Windows Capas Estructura
Sistema Operativo Windows Capas Estructura
 
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT  de la Sesión 02.pptx
5. MATERIAL COMPLEMENTARIO - PPT de la Sesión 02.pptx
 
Sales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicaSales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganica
 
GeoS4344444444444444444444444444444444.pdf
GeoS4344444444444444444444444444444444.pdfGeoS4344444444444444444444444444444444.pdf
GeoS4344444444444444444444444444444444.pdf
 
GeoS33333333333333333333333333333333.pdf
GeoS33333333333333333333333333333333.pdfGeoS33333333333333333333333333333333.pdf
GeoS33333333333333333333333333333333.pdf
 
METROLOGÍA ÓPTICA E INSTRUMENTACIÓN BÁSICA.pdf
METROLOGÍA ÓPTICA E INSTRUMENTACIÓN BÁSICA.pdfMETROLOGÍA ÓPTICA E INSTRUMENTACIÓN BÁSICA.pdf
METROLOGÍA ÓPTICA E INSTRUMENTACIÓN BÁSICA.pdf
 
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOSEJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
EJERCICIOS DE PROPIEDADES INDICES DE MECÁNICA DE SUELOS
 
Dispositivos Semiconductores de Potencia BJT, MOSFET 01.pdf
Dispositivos Semiconductores de Potencia BJT, MOSFET 01.pdfDispositivos Semiconductores de Potencia BJT, MOSFET 01.pdf
Dispositivos Semiconductores de Potencia BJT, MOSFET 01.pdf
 
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdfPRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
PRIMER Y SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO.pdf
 
Guía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososGuía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrosos
 
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdfJimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
JimyPomalaza vivienda rural huancavelica .pdf
 
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMECTransporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
Transporte y Manipulación de Explosivos - SUCAMEC
 

POLIGONALES CERRADAS Y ABIERTAS Y SU RESPETIVO CALCULO

  • 1. POLIGONALES CARRERA: TOPOGRAFIA Y GEODESIA CURSO: LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO PROFESOR: JHONATAN ALMENARA LUCANA
  • 2. Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes POLIGONALES • Definición • Tipos de Poligonales • Cálculo y Ajuste de Poligonales Cerradas
  • 3. - 224 - POLIGONALES Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se determinan a partir de mediciones en campo. Las poligonales se usan para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles, replanteo de proyectos y para el control en la ejecución de obras. PUNTO DE CONTROL
  • 4. Profesor: José L. Reyes VERTICES DE LA POLIGONAL Los vértices de las poligonales se materializan en campo mediante hitos de concreto.
  • 5. Profesor: José L. Reyes VERTICES DE LA POLIGONAL
  • 6. Profesor: José L. Reyes TIPOS DE POLIGONALES Las poligonales pueden ser cerradas o abiertas. Sólo las poligonales cerradas permiten obtener un control sobre la precisión obtenida. Las poligonales abiertas se usan normalmente para propósitos exploratorios. Poligonal cerrada Poligonal abierta
  • 7. Profesor: José L. Reyes POLIGONALES CERRADAS • Son aquellas que se inician y finalizan en el mismo vértice o en vértices diferentes pero de coordenadas conocidas. • Proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas. • Se emplean en levantamientos de control, levantamientos de detalles o replanteos de obras. D B N Az A (1000,1000,100) Poligonal cerrada  C    Una poligonal cerrada queda definida por: • Sus lados • Sus ángulos interiores • Las coordenadas de un vértice, que pueden ser arbitrarias o verdaderas • El azimut del lado de partida.
  • 8. Profesor: José L. Reyes Caso 1: • Punto de control (A) con coordenadas arbitrarias. • Norte magnético obtenido con brújula. A D B NM Az   (1000,1000,100) C   CASOS DE POLIGONALES CERRADAS Dependiendo de la naturaleza del azimut (magnético o geográfico) y las coordenadas del vértice de partida (absolutas o relativas) es posible tener los siguientes casos: Caso 2: • Punto de control (A) con coordenadas arbitrarias. • Norte arbitrario. A D B N   (1000,1000,100) C   AB Azimut = 0
  • 9. Profesor: José L. Reyes Caso 3: • Conocidos dos puntos de control con coordenadas verdaderas (UTM) La información de los puntos de control se adquiere en el IGN (Instituto Geográfico Nacional) D NG Az A (XA,YA,ZA)  C    (XB,YB,ZB) B E N XA XB YA YB B Az A AzAB = arctan (x B (y B  y A )  xA )
  • 10. Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes Caso 4: Con la brújula se ubica el norte magnético. Luego con el valor de la declinación magnética () se halla el norte geográfico. • Conocido un punto de control y la declinación magnética D B NG    NM  A(XA,YA,ZA) C 
  • 11. Profesor: José L. Reyes Previo al trabajo de campo y como guía del mismo deben determinarse los errores de cierre admisibles tanto para control horizontal como vertical. Una vez determinadas las estaciones de la poligonal (X,Y,Z) se determinarán los detalles topográficos. (x,y,z) (x,y,z)
  • 12. Profesor: José L. Reyes CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS Solucionar una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de cada vértice. Procedimiento: 1. Cálculo y compensación del error de cierre angular. 2. Cálculo de azimutes de los lados de la poligonal. 3. Cálculo de las proyecciones de los lados. 4. Cálculo del error de cierre lineal. 5. Compensación del error lineal. 6. Cálculo de las coordenadas de los vértices.
  • 13. Profesor: José L. Reyes AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 1. ERROR DE CIERRE ANGULAR: Una vez establecidos los vértices de la poligonal se procede a medir sus ángulos internos y las distancias de cada lado. Debido a errores instrumentales y operacionales no siempre la suma de los ángulos medidos coincide con la suma geométrica. El error angular (ea) esta dado por la diferencia entre el valor medido en campo y el valor teórico. ai : ángulo interno poligonal n : número de vértices o lados de la poligonal n eα  αi 180º(n  2) i1
  • 14. Profesor: José L. Reyes Tolerancia a n a: aproximación del equipo n : número de vértices o lados AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 1. ERROR DE CIERRE ANGULAR (continuación): Se debe verificar que el error angular sea menor que la tolerancia angular: La tolerancia se determina a partir de la teoría de propagación de errores: f= i=1+2+….+n
  • 15. Profesor: José L. Reyes Si ea es mayor que la tolerancia se procede a medir nuevamente los ángulos de la poligonal. Si ea es menor que la tolerancia se procede al ajuste angular; repartiendo el error entre todos los ángulos, asumiendo que el error es independiente de la magnitud del ángulo medido. n Cα  eα AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS Por ejemplo, si el equipo utilizado en la medición angular tiene una precisión de 20”, se asume que el error repartido en cada vértice es 20”. Por tanto el error admisible (tolerancia) se considera igual a: C : corrección angular e : error angular n: número de vértices
  • 16. Profesor: José L. Reyes AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 2. CÁLCULO DE AZIMUTES: Los azimutes de los de lados una poligonal se pueden calcular a partir de un azimut conocido y de los ángulos medidos. El azimut de BC   será : BC B      BC AB siendo B  180   luego      180 BC AB AB N B C A AB BC  B Datos: Azimut AB = AB Angulo en B =  Azimut BC = BC = ?
  • 17. Profesor: José L. Reyes AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 2. CÁLCULO DE AZIMUTES (continuación): Generalizando el cálculo de azimut, tenemos la siguiente ecuación aplicable a poligonales etiquetadas en sentido anti-horario. ϕi = ϕi−1 + i ± 180º ϕi = azimut del lado ϕi-1 = acimut anterior i = ángulo interno en el vértice Aplicando los siguientes criterios: Si (ϕi−1 + i ) < 180º Si (ϕi−1 + i ) ≥ 180º Si (ϕi−1 + i ) ≥ 540º se suma 180º se resta 180º se resta 540º (los azimuts son menores a 360º)
  • 18. Profesor: José L. Reyes AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 3. CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOS: Las proyecciones de los lados de la poligonal se calculan en función de los azimuts y distancias de los lados, aplicando las siguientes ecuaciones: ProyN  Distancx Cos(Az) ProyE  Distancx Sen(Az) N E B ProyNAB(+) D   A  C ProyEBC(-)  NBC Proy (+) ProyECD(-) ProyNCD(-) ProyNDA(-) ProyEDA(+) ProyEAB(+)
  • 19. Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes Pero esto no se cumple debido a los errores instrumentales y operacionales en la medición de distancias. Por lo tanto se tendrán errores en las proyecciones Este y Norte: n eEste  ProyEste i1 n eNorte  ProyNorte i1 AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL: La suma de proyecciones sobre el eje Este-Oeste debe ser igual a cero. De manera similar la suma de proyecciones sobre el eje Norte-Sur debe ser igual a cero. N E D   A  B ProyNAB(+) NBC Proy (+) CProyEBC(-)  ProyECD(-) ProyNCD(-) ProyNDA(-) ProyEDA(+) AB ProyE (+)
  • 20. Profesor: José L. Reyes e 2 Norte 2 Este L  e e  Y la precisión lineal de la poligonal estaría dada por: Perímetro eL Precisión 1 AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL (continuación): El error de cierre lineal será: D A A’ eEste eNorte
  • 21. Profesor: José L. Reyes AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 5. COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL: Determinado el error lineal se verifica que éste sea menor a la tolerancia lineal especificada por las normas, condiciones topográficas y precisión de los equipos. El método de compensación depende de la precisión lograda por los instrumentos y procedimientos empleados en la medición. Algunos de los métodos de compensación utilizados son: el método de la brújula, el del tránsito, el de Crandall, el de los mínimos cuadrados, etc. Actualmente los equipos han igualado la precisión obtenida en la medición de distancias con la precisión obtenida en la medición angular, lo que hace al método de la brújula el método más adecuado para la compensación del error lineal, no sólo por asumir esta condición sino por la sencillez de los cálculos involucrados.
  • 22. 5.COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL (continuacion): Método de la Brújula: Método propuesto por Nathaniel Bowditch (1800) y es el más utilizado en los trabajos normales de topografía. El método asume que : Los ángulos y distancias se miden con igual precisión. El error ocurre en proporción directa a la distancia Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados. Profesor: José L. Reyes Perímetro ) Lado Norte Norte C (e Perímetro ) Lado Este Este C (e AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS
  • 23. Profesor: José L. Reyes Lado Distanc. amed acorreg Az ProyN ProyE CNorte CEste ProyNcorr ProyEcorr X Y Corr_Poligonal_ UPC.xls Perim ∑∝ i eNorte eEste ProyN Distanc xCos(Az) ProyE Distanc xSen(Az) ProyNcorr ProyN CNorte ProyEcorr ProyE CEste Perímetro CNorte (eNorte) Lado Perímetro CEste (eEste ) Lado AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS 6. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES: Las coordenadas de los nuevos vértices se determinan sumando a las coordenadas del vértice anterior las proyecciones corregidas. Es recomendable trabajar de manera tabulada:
  • 24. Profesor: José L. Reyes AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS ITEP Curso: LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO Ubicación: Levantado por: Calculado por: Fecha: Equipo: Coordenada de A (X,Y) = Azimut de AB ( º ' " ) = Wild T1 X=2000 Y=1000 144º 29' 48'' Revisado: Vertice Lado Distancia (m) Azimut( º ' " ) Vertice A AB 380.390 B B BC 326.855 77 º 4 ' 37 '' C C CD 278.120 D D DE 252.200 20 347 º 2 ' 54 '' E E EA 386.262 0 53 º 46 ' 34 '' 0 233 º 46 ' 34 ''  1623.827 540 0 5 0 Proyecc. Corregidas ProyNcorr ProyEcorr -309.691 220.887 73.079 318.555 219.124 -171.273 245.769 -56.542 -228.281 -311.628 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Perimetro eLineal = 0.141 Exceso 1 11500 Numero de Vertices = 5 Error Angular ( " ) = 5 Error Admisible ( " ) = +/- 45 Correccion Angular ( " ) = -1 Restar a cada angulo Restar a cada angulo Area = 14.10 Ha Precisión = Angulo Interno (  ) grad min seg 90 43 15 112 34 50 64 54 58 205 3 21 66 43 41  corregido grad min seg 90 43 14 144 º 29 ' 48 '' 112 34 49 64 54 57 321 º 59 ' 34 '' 205 3 66 43 40 233 º 46 ' 34 '' 0 0 0 0 540 0 CORRECCION DEPOLIGINAL - ESTACIONES ENSENTIDO ANTI HORARIO Azimut Proyecciones ProyN ProyE -309.669 220.912 73.099 318.576 219.140 -171.255 245.784 -56.525 -228.258 -311.603 0.000 0.000 0.000 0.000 0.095 0.104 e N e E Correciones CNORTE CESTE -0.022 -0.024 -0.019 -0.021 -0.016 -0.018 -0.015 -0.016 -0.023 -0.025 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.095 -0.104 Coordenadas Vertice X Y 2220.887 690.309 2539.442 763.388 2368.169 982.512 2311.628 1228.281 2000.000 1000.000 A 2000.000 1000.000 2000.000 1000.000 2220.887 690.309 B A E D C B N 
  • 25. POLIGONAL ABIERTA Consiste en un conjunto de líneas consecutivas, en el cual el punto de partida y llegada son diferentes. La particularidad de este método radica en que el punto final no posee coordenadas conocidas; por lo tanto no es posible establecer control de cierre lineal. Es recomendable medir el azimut de dicho lado, para obtener así, por lo menos el error angular y ser sometido al ajuste respectivo.
  • 27. Profesor: José L. Reyes AREAS DE POLIGONALES CERRADAS Método de Coordenadas: Conociendo las coordenadas de cada uno de los vértices de la poligonal se puede calcular su área mediante sumas y restas de figuras conocidas. N E A B C D E 2 D E E D 2 E A A E 2 D C C D 2 C B B C 2 B A (x x ) (x x ) (y y ) (x x ) (y y ) (x x ) (y y ) (y y ) x )  A  (yA yB ) (x i1 i1 i i1 2 n A  1 y (x  x )
  • 28. - 247 - Profesor: José L. Reyes AREAS DE POLIGONALES CERRADAS Método de Coordenadas: También puede usar la fórmula determinante de Gauss: N E A B C D E Norte A YA B YB C YC D YD E YE A YA Este XA XB XC XD XE XA 2A = -  xAyB xByC ...... xEyA   yAxB yBxC ....... yExA  : Donde:
  • 29. RELLENO DE UNA POLIGONAL Consiste en obtener las coordenadas de puntos pertenecientes a un terreno o construcción. Dependiendo de las características de la zona de trabajo las poligonales pueden ser interiores, exteriores o coincidentes con los vértices del terreno en estudio. C Profesor: José L. Reyes A (1000,1000,100) D B NM Az Poligonal exterior
  • 30. Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA Profesor: José L. Reyes Nos permite determinar el perímetro y área del terreno. Se efectúa un relleno interior para obtener las curvas de nivel. B D NM   A (1000,1000,100)  RELLENO DE UNA POLIGONAL Poligonal coincidente con los vértices del terreno. C 