Skip to main content
UploadLanguage (EN)Support
BusinessMobileSocial MediaMarketingTechnologyArt & PhotosCareerDesignEducationPresentations & Public SpeakingGovernment & NonprofitHealthcareInternetLawLeadership & ManagementAutomotiveEngineeringSoftwareRecruiting & HRRetailSalesServicesScienceSmall Business & EntrepreneurshipFoodEnvironmentEconomy & FinanceData & AnalyticsInvestor RelationsSportsSpiritualNews & PoliticsTravelSelf ImprovementReal EstateEntertainment & HumorHealth & MedicineDevices & HardwareLifestyle
FL
Uploaded byFelisha Laskar
33 views

Pemahaman Lengkap Fungsi, Komposisi, dan Fungsi Invers untuk Kelas XI

Materi matematika kelas XI membahas pengertian fungsi, jenis fungsi, komposisi fungsi, dan syarat fungsi invers secara lengkap dan praktis.

Education◦
Download to read offline
FUNGSI, KOMPOSISI, DAN INVERS Materi Matematika Kelas XI
1 2 3 Memahami pengertian dan unsur-unsur fungsi. Setelah mempelajari materi ini, peserta didik mampu: Mengidentifikasi dan menentukan komposisi fungsi. Mengidentifikasi syarat fungsi invers. TUJUAN PEMBELAJARAN
KONSEP FUNGSI Materi Matematika Kelas XI
PENGERTIAN FUNGSI Fungsi adalah suatu aturan atau relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan asal (domain) dengan tepat satu anggota himpunan tujuan (kodomain). Dengan kata lain, setiap nilai masukan hanya memiliki satu nilai keluaran yang sesuai. Sifat-sifat fungsi dari himpunan A ke himpunan B sebagai berikut. a. Setiap anggota A mempunyai pasangan anggota B. b. Setiap anggota A mempunyai pasangan tepat satu anggota B. A B Ibarat seperti manusia, mempunyai jodoh dan tepat satu.
Coba cermati relasi yang disajikan dalam bentuk diagram panah berikut. FUNGSI
Coba cermati relasi yang disajikan dalam bentuk diagram panah berikut. FUNGSI FUNGSI FUNGSI BUKAN FUNGSI BUKAN FUNGSI
UNSUR -UNSUR FUNGSI Himpunan asal atau nilai masukan pada fungsi. Domain Himpunan tujuan yang memuat kemungkinan nilai keluaran. Kodomain Himpunan nilai hasil yang benar-benar diperoleh dari fungsi. Range Umumnya fungsi ditulis dengan huruf seperti Notasi fungsi
BENTUK PENULISAN FUNGSI Fungsi biasanya dituliskan menggunakan notasi tertentu, misalnya: Huruf seperti f atau g menunjukkan nama fungsi, sedangkan x menunjukkan variabel yang digunakan.
JENIS -JENIS FUNGSI
JENIS -JENIS FUNGSI a. Fungsi Injektif (Fungsi Satu-Satu) Fungsi f dari A ke B merupakan fungsi injektif jika setiap anggota A mempunyai bayangan berbeda anggota B. Perhatikan gambar berikut. Fungsi f merupakan fungsi injektif. Sementara itu, fungsi g bukan fungsi injektif kerena terdapat dua anggota C yang mempunyai bayangan (kawan) sama anggota D.
JENIS -JENIS FUNGSI b. Fungsi Surjektif (Fungsi Onto) Fungsi f dari A ke B merupakan fungsi surjektif jika setiap anggota B mempunyai pasangan dengan anggota A. Perhatikan gambar berikut. Fungsi f merupakan fungsi surjektif. Sementara itu, fungsi g bukan fungsi surjektif karena terdapat anggota D yang tidak mempunyai pasangan anggota C.
JENIS -JENIS FUNGSI c. Fungsi Bijektif (Fungsi Berkorespondensi Satu-Satu) Suatu fungsi dikatakan fungsi bijektif jika fungsi tersebut merupakan injektif sekaligus surjektif. Perhatikan gambar berikut. Fungsi f merupakan fungsi bijektif. Fungsi g bukan fungsi bijektif karena tidak injektif. Fungsi h bukan fungsi bijektif karena tidak surjektif.
CONTOH SOAL Diketahui himpunan A = {x | 0 < x ≤ 10, x bilangan prima} dan B = {x | 0 < x ≤ 15, x bilangan cacah}. Fungsi f: A → B ditentukan oleh rumus f(x) = 2x – 3. Tentukan domain, kodomain, dan range fungsi f.
AMATI, TIRU, MODIFIKASI
OPERASI FUNGSI
AMATI, TIRU, MODIFIKASI Diketahui: - f(x) = 2x + 3 - g(x) = 4x – 5 Tentukan: 1. (f + g)(x) = 2. (f – g)(x) = 3. f(2) + g(3) = 4. (f . g)(x) = 5. (f . g)(3) = 6. (f/g)(x) = 7. (f/g)(1) = 8. (2f – 3g)(x) = 9. (3f – 2g)(5) = Diketahui: - f(x) = 7x + 4 - g(x) = 3x – 5 Tentukan: 1. (f + g)(x) = 2. (f – g)(x) = 3. f(3) + g(5) = 4. (f . g)(x) = 5. (f . g)(4) = 6. (f/g)(x) = 7. (f/g)(1) = 8. (3f – 2g)(x) = 9. (5f – 2g)(5) = Diketahui: - f(x) = 𝑥2 + 3𝑥 − 28 - g(x) = x - 4 Tentukan: 1. (f + g)(x) = 2. (f – g)(x) = 3. f(1) + g(10) = 4. (f . g)(x) = 5. (f . g)(5) = 6. (f/g)(x) = 7. (f/g)(4) = 8. (2f – 3g)(x) = 9. (3f – 2g)(2) =
KOMPOSISI FUNGSI
PENGERTIAN Komposisi fungsi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih untuk membentuk fungsi baru. Pada komposisi fungsi, hasil dari suatu fungsi digunakan sebagai masukan bagi fungsi lainnya. Notasi komposisi fungsi ditulis: Artinya, fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke fungsi f. (f ∘ g)(x) = f(g(x))
NOTASI FUNGSI KOMPOSISI Bentuk: fog(x) = f (g(x)) gof(x) = g (f(x)) fogoh(x) = f (g (h(x)))
NOTASI FUNGSI KOMPOSISI Bentuk: fog(x) = f (g(x)) gof(x) = g (f(x)) fogoh(x) = f (g (h(x)))
NOTASI FUNGSI KOMPOSISI Bentuk: fog(x) = f (g(x)) gof(x) = g (f(x)) fogoh(x) = f (g (h(x)))
1 2 3 4 MENENTUKAN KOMPOSISI FUNGSI Tentukan fungsi f(x) dan g(x). (f ∘ g)(x) = f(g(x)) Rumus: Hitung nilai g(x). Substitusikan hasil g(x) ke dalam fungsi f(x). Sederhanakan hasil perhitungan.
FUNGSI INVERS
PENGERTIAN Fungsi invers adalah fungsi yang membalik suatu fungsi sehingga hasil fungsi dapat dikembalikan ke nilai asalnya. Jika suatu fungsi mengubah nilai x menjadi y, maka fungsi invers mengubah y kembali menjadi x.
1 2 3 SYARAT FUNGSI INVERS Fungsi tersebut satu-satu (bijektif). Kodomain berpasangan satu domain. Jika memenuhi kedua syarat tersebut, fungsi disebut bijektif. Syarat ini memastikan bahwa proses pembalikan fungsi dapat dilakukan dengan benar.
KESIMPULAN Fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota domain dengan satu anggota kodomain. Komposisi fungsi merupakan gabungan dari dua fungsi atau lebih yang membentuk fungsi baru. Sementara itu, fungsi invers digunakan untuk membalik suatu fungsi sehingga nilai awal dapat diketahui kembali. Konsep komposisi dan invers banyak digunakan dalam matematika serta berbagai kegiatan sehari-hari.
TERIMA KASIH Materi Matematika Kelas X Saatnya Kuis!