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Manual de formulas técnicas
Manual de formulas técnicas
Manual de formulas técnicas
Traducción:
Dr. Víctor Gerez Greiser
Universidad Nacional Autónoma de México
University of California (Berkeley)

Ing. José de la Cera Alonso
Universidad Autónoma Metropolitana
Technische Hochschule München

Con la colaboración de:
Ing. Quím. Virgilio González Pozo

Revisión, adaptación y complemento:
Ing. Francisco Paniagua Bocanegra
Universidad Nacional Autónoma de México

Revisión técnica:
Francisco Javier Rodríguez Cruz
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa




Versión en español de la edición electrónica en alemán de la obra titulada:
Technische Formelsammlung, por Kurt Gieck y Reiner Gieck

© 2000 by Gieck Verlag,
D-82110 Germering, Germany
ISBN 3 920379 21 7
75a. edición conjunta

© 2003 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.
Pitágoras 1139, Col. Del Valle 03100, México, D. F.

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro No. 2317

Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial
o total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado,
térmico u otros sin permiso expreso del editor

ISBN 970-15-0840-8, Alfaomega
ISBN 84-267-1330-0, Marcombo

IMPRESO EN ESPAÑA – PRINTED IN SPAIN
PREFACIO

Miles de estudiantes de diversas áreas, técnicos e ingenieros han encontrado por
muchos años en esta bien conocida obra: Manual de fórmulas técnicas, de
Gieck, una útil herramienta para consultar las fórmulas técnico-científicas más
usuales en sus campos de acción, de manera clara, concisa y ordenada. Por las
completas explicaciones que se proporcionan y mediante la aclaración de los
conceptos implicados, es posible entender bien las fórmulas, aun sin ser
especialista en el tema.

Esta nueva edición revisada, corregida y aumentada, basada en la 30ª edición del
clásico texto de bolsillo -además de conservar todas las cualidades de contenido y
forma que lo han mantenido como el best-seller de los manuales técnicos y de
ingeniería- incluye también un editor de fórmulas que le permitirá diseñar sus
propias ecuaciones y graficarlas en un plano cartesiano, mediante la apertura de
hasta 20 ventanas de cálculo, que pueden ser de parámetros variables o de
resultados.

Se conservan, entre otras cosas, la impresión de texto en una sola cara del papel
de la mayoría de las páginas, para que el usuario pueda efectuar anotaciones
complementarias y observaciones en la otra; la clasificación e identificación de los
temas con una letra mayúscula de gran tamaño en la esquina superior derecha, y
la sección de tablas, ya que no siempre se puede llevar consigo una computadora.

En la parte de Aplicaciones avanzadas se han incluido los siguientes temas:

      Teoría de ecuaciones
      Elementos de máquinas
      Ingeniería de control

En la Teoría de ecuaciones se exponen los conceptos fundamentales del álgebra
superior, con lo que se da por completado el tema de álgebra. En la sección
Elementos de máquinas se incluye lo relacionado con el diseño de engranes, y la
sección Ingeniería de control proporciona de manera cabal los elementos
conceptuales y algorítmicos necesarios para el análisis de un sistema.

Damos las gracias a los profesores M. Otto y H. W. Zimmer, quienes colaboraron
en la ampliación y reelaboración de los temas.

                                                                        Kurt Gieck
                                                                      Reiner Gieck
Colaboraron en esta obra:

Al cuidado de la edición
Gonzalo Ferreyra Cortés

Programación de fórmulas
Francisco Javier Rodríguez Cruz

Diagramación
Jesús García Alvarez

Procesos gráficos
Miguel Angel Ferreyra Cortés

Diseño de cubierta
Javier Perdomo M.

Producción
Guillermo González Dorantes
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2   
$UHD                                         WUDQVPLVLyQGH                 2   
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  PRPHQWRVGHLQHUFLDGH         ,           FRQYHFFLyQ
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66   
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6   
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Manual de formulas técnicas

  • 4. Traducción: Dr. Víctor Gerez Greiser Universidad Nacional Autónoma de México University of California (Berkeley) Ing. José de la Cera Alonso Universidad Autónoma Metropolitana Technische Hochschule München Con la colaboración de: Ing. Quím. Virgilio González Pozo Revisión, adaptación y complemento: Ing. Francisco Paniagua Bocanegra Universidad Nacional Autónoma de México Revisión técnica: Francisco Javier Rodríguez Cruz Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Versión en español de la edición electrónica en alemán de la obra titulada: Technische Formelsammlung, por Kurt Gieck y Reiner Gieck © 2000 by Gieck Verlag, D-82110 Germering, Germany ISBN 3 920379 21 7 75a. edición conjunta © 2003 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. Pitágoras 1139, Col. Del Valle 03100, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro No. 2317 Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial o total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado, térmico u otros sin permiso expreso del editor ISBN 970-15-0840-8, Alfaomega ISBN 84-267-1330-0, Marcombo IMPRESO EN ESPAÑA – PRINTED IN SPAIN
  • 5. PREFACIO Miles de estudiantes de diversas áreas, técnicos e ingenieros han encontrado por muchos años en esta bien conocida obra: Manual de fórmulas técnicas, de Gieck, una útil herramienta para consultar las fórmulas técnico-científicas más usuales en sus campos de acción, de manera clara, concisa y ordenada. Por las completas explicaciones que se proporcionan y mediante la aclaración de los conceptos implicados, es posible entender bien las fórmulas, aun sin ser especialista en el tema. Esta nueva edición revisada, corregida y aumentada, basada en la 30ª edición del clásico texto de bolsillo -además de conservar todas las cualidades de contenido y forma que lo han mantenido como el best-seller de los manuales técnicos y de ingeniería- incluye también un editor de fórmulas que le permitirá diseñar sus propias ecuaciones y graficarlas en un plano cartesiano, mediante la apertura de hasta 20 ventanas de cálculo, que pueden ser de parámetros variables o de resultados. Se conservan, entre otras cosas, la impresión de texto en una sola cara del papel de la mayoría de las páginas, para que el usuario pueda efectuar anotaciones complementarias y observaciones en la otra; la clasificación e identificación de los temas con una letra mayúscula de gran tamaño en la esquina superior derecha, y la sección de tablas, ya que no siempre se puede llevar consigo una computadora. En la parte de Aplicaciones avanzadas se han incluido los siguientes temas: Teoría de ecuaciones Elementos de máquinas Ingeniería de control En la Teoría de ecuaciones se exponen los conceptos fundamentales del álgebra superior, con lo que se da por completado el tema de álgebra. En la sección Elementos de máquinas se incluye lo relacionado con el diseño de engranes, y la sección Ingeniería de control proporciona de manera cabal los elementos conceptuales y algorítmicos necesarios para el análisis de un sistema. Damos las gracias a los profesores M. Otto y H. W. Zimmer, quienes colaboraron en la ampliación y reelaboración de los temas. Kurt Gieck Reiner Gieck
  • 6. Colaboraron en esta obra: Al cuidado de la edición Gonzalo Ferreyra Cortés Programación de fórmulas Francisco Javier Rodríguez Cruz Diagramación Jesús García Alvarez Procesos gráficos Miguel Angel Ferreyra Cortés Diseño de cubierta Javier Perdomo M. Producción Guillermo González Dorantes
  • 108. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
  • 270. 1 2
  • 369. ,1',&('(/$3$57(, $FHOHUDFLyQ // DOHQWDPLHQWRGHVyOLGRV DQJXODU / OtTXLGRV 2 GHODJUDYHGDG 0 DOHQWDPLHQWRHOpFWULFR 6 ²WLHPSRGLDJUDPD / DORU 2 $FRSODPLHQWRVGHIULFFLyQ 4 FDPELDGRUHVGH 2 $JXDGXUH]DGHO 8 GHFRUULHQWHVSDUDOHODV 2 $OHDFLRQHV = GHFRUULHQWHVFRQWUDULDV 2 $PSHUH 6 GHWUDQVIRUPDFLyQ $PSOLILFDFLyQySWLFD 7 RODWHQWH
  • 370. 2 $PSOLWXG ( GHIXVLyQ 2 $PRUWL]DFLRQHVFiOFXORGH ' GHVXEOLPDFLyQ 2 $QDUDQMDGRGHPHWLOR 8 GHYDSRUL]DFLyQ 2 $QJXORPHGLGDV
  • 371. ( HVSHFtILFRFDSDFLGDG GHFRQWDFWR . WpUPLFD GHIDVH 6 HVSHFtILFD
  • 372. 22= GHSpUGLGDV 6 PHGLR 2 VyOLGR 7 SRUXQLGDGGHPDVD 2 $QLOORR]XQFKR
  • 373. GH SRWHQFLDWpUPLFDWRWDO 2 FRQWUDFFLyQ 4 WUDEDMRWRWDOHQWUDQWH JUDGRGHFRQWUDFFLyQ 4 RVDOLHQWH
  • 374. 2 $UHD WUDQVPLVLyQGH 2 LQWHJUDOHVSDUD , FRQGXFFLyQWpUPLFD 2 PRPHQWRVGHLQHUFLDGH , FRQYHFFLyQ $URQFRQH[LyQGH 6 WpUPLFD 22 $VtQWRWDV / UDGLDFLyQWpUPLFD 22 $XWRLQGXFFLyQ WUDQVPLVLyQWRWDOGH 2 HOHFWURPDJQpWLFD 66 FRHILFLHQWHGH = WUDQVPLWLGRHQWUDQWHR %DUUDVFXUYDV 3 VDOLHQWH
  • 375. 2 %DUULO DPSRPDJQpWLFR %HUQRXOOLWHRUHPDGH 1 LQWHQVLGDGGH 6= %LHODPDQLYHODRFLJHxDO
  • 376. DQGHOD 7 PHFDQLVPR / DQWLGDGGHOX] 7 %LQRPLRWHRUHPDGHO ' DQWLGDGGHVXVWDQFLD %RELQDVRLQGXFWRUHV
  • 377. PROHV
  • 378. 2 FRQQ~FOHRGHDLUH 66 DSDFLGDGWpUPLFD 22= GHDOWDIUHFXHQFLD 6 DSDFLWDQFLDFDSDFLGDG GHUHDFWDQFLD HOHFWURVWiWLFD
  • 379. 66 RUHDFWRU
  • 380. 66 DSDFLWRUFRQGHQVDGRU
  • 381. 6 HQDFHLWH 6 FLOtQGULFRFRD[LDO 6 SDWUyQ 6 HQFLUFXLWRVGH$ 66 SpUGLGDVHQ 6 DUGiQWUDQVPLVLyQGH / WRURLGDOHVGHDQLOOR
  • 382. 6 DUJDHOpFWULFD 6 %ULOOR 7 DUJDWLSRGH 3 %URQFHIRVIRUDGR = DYDOLHULSULQFLSLRGH HOVLXVHVFDOD 2 DtGDOLEUH / HQWURGHJUDYHGDG .0
  • 383. HQWURLGH ,.. WHRUHPDGH ( GHiUHDVFRPSXHVWDV . RWDQJHQWH GHXQDUFRFLUFXODU . GHILQLFLyQ ( GHXQVHFWRUFLUFXODU . WDEODGHYDORUHV == GHXQVHJPHQWRFLUFXODU . RXORPE 6 GHXQVHJPHQWRGHFRURQD . UHPRQDPpWRGRGH GHXQWUDSHFLR . RGHQXGRV . GHXQWULiQJXOR . XDGUDGR % LOLQGURFLUFXODUUHFWR
  • 384. XER FRQFRUWHLQFOLQDGR XxDFLOtQGULFD FXxDFLOtQGULFD XxDVHOHPHQWRVPHFiQLFRV
  • 385. . KXHFR XUYDWXUD + LUFXLWRHOpFWULFR 6 UDGLRGH + UHVRQDQWH 6 tUFXOR % KHEVKHYGHVLJXDOGDGHVGH - LUFXQIHUHQFLD KRTXHRLPSDFWR 0 FLUFXQVFULWD ( FHQWUDO 0 HFXDFLRQHVGHOD ) FRHILFLHQWHGHUHVWLWXFLyQ 0 LQVFULWD ( GLUHFWR 0 L]DOODPLHQWR 3 HOiVWLFR 0 RFLHQWHGLIHUHQFLDO + REOLFXR 0 RFLHQWHLQFUHPHQWDO + SOiVWLFR 0 RHILFLHQWHGLHOpFWULFR 6= YHORFLGDGHVHQHO 0 RORUHVGHWHPSODGR = KXPDFHUD RPELQDFLRQHV '' FRP~QRUDGLDO
  • 386. . RQGHQVDGRUHOpFWULFR 6 GHHPSXMHRD[LDO
  • 387. . RQGXFWDQFLDHOpFWULFD 6 IULFFLyQHQ .= RQGXFWLYLGDGHOpFWULFD = RQRFLUFXODUUHFWR
  • 388. 'HIDVDPLHQWR 6 WUXQFDGR 'HIOH[LyQWpUPLFD 2 RQVWDQWHGLHOpFWULFD 6= 'HIRUPDFLyQDQJXODU 3 RQYHFFLyQWpUPLFD 2 PyGXORGH 3 IRU]DGD 2 'HIRUPDFLyQD[LDO 3 OLEUH 2 PyGXORGH 3 RQYHUJHQFLDHVWRFiVWLFD - 'HIRUPDFLyQSRUXQLGDG
  • 389. 33 RSOHFyQLFR 4 'HOWDFRQH[LyQHQ 6 RSOHGHGLVFRV 4 GHWUDQVIRUPDGRUHV 6 RURQDFLUFXODU % WUDQVIRUPDFLyQDHVWUHOOD 6 RUUHODFLyQFRHILFLHQWHGH - 'HQVLGDG 12== RUULHQWHHOpFWULFD GHWHUPLQDFLyQGHOD 1 DOWHUQD$
  • 390. 6 'HSyVLWRVFiOFXORVGH ' FLUFXLWRVGH 6 'HULYDGDV
  • 391. + FLUFXLWRVWULIiVLFRV 6 GHIXQFLRQHV + GHQVLGDGGH 6 'HVDFHOHUDFLyQ / IOXMRPDJQpWLFRGH 6 'HVHFDGRUHV 8 LQWHQVLGDGGH 6 'HVOL]DPLHQWRYDORUOtPLWH . SXHQWHGHPHGLFLyQ 6 'HVYLDFLyQHVWiQGDU - RUULHQWHVSDUiVLWDV 'HWHUPLQDQWHV '' RGH)RXFDXOW
  • 392. 6 'LDJUDPD RUWDQWHHVIXHU]RFRUWDQWH
  • 393. 3 DFHOHUDFLyQWLHPSR / RVHQRV
  • 394. HVIXHU]RGHIRUPDFLyQ 3 GHILQLFLyQ ( UHFRUULGRWLHPSR / WDEODGHYDORUHV == YHORFLGDGWLHPSR /
  • 395. GLHQWHGHVLHUUD (TXLYDOHQFLDVGHXQLGDGHV YHORFLGDGHV
  • 396. 5 PpWULFDVXVXDOHV $ 'LIHUHQFLDOGHDUFR , ORQJLWXG $$ 'LODWDFLyQWpUPLFD 2 iUHD $$ FRHILFLHQWHORQJLWXGLQDOGH 2 YROXPHQ $$ FRHILFLHQWH PDVD $$ YROXPpWULFRGH 2= WLHPSR $$ 'tQDPRPiTXLQDGH
  • 397. 6 IXHU]D $$ 'LRSWUtD 7 (TXLYDOHQFLDVPpWULFDVGH 'LVWDQFLDIRFDO 7 XQLGDGHVLQJOHVDVXVXDOHV $ 'LYLVRUGHWHQVLyQ 6 (VEHOWH]UHODFLyQGH 3 'XUH]DHVFDOD (VFDORQDPLHQWRGH DOHPDQDG+
  • 398. 8 YHORFLGDGHV 5 (VIHUD (FXDFLyQ FRQSHUIRUDFLyQFLOtQGULFD FXDGUiWLFDRGHVHJXQGR FRQSHUIRUDFLRQHVFyQLFDV JUDGR ' VHJPHQWRHVIpULFR GHFRQWLQXLGDG 1 WUXQFDGR WHUPRGLQiPLFDGHHVWDGR 2 (VIXHU]RV
  • 399. 3 (ILFDFLDGHLOXPLQDFLyQ = FtUFXORGH0RKUSDUD 3 (ILFLHQFLDRUHQGLPLHQWR
  • 400. 0 FRPELQDGRV 3 (MHVPHFiQLFRV FRUWDQWH 33 I,HFKDV
  • 401. 34 FRUWDQWHVFRPELQDFLyQGH 3 (ODVWLFLGDG GHFRPSUHVLyQ 33 OtPLWHGH 3 GHIOXHQFLD 3 PyGXORGH 3== GHUXSWXUD 3 (OHPHQWRVGHFRPSUHVLyQGH GHWHQVLyQ 33 HVIXHU]RFRQVWDQWH 3 HQEDUUDFXUYD 3 (OHPHQWRVTXtPLFRV 8 QRUPDOHVFRPELQDFLyQGH 3 (OLSVH % SHUPLVLEOHV
  • 402. 333= HFXDFLRQHV ) SRUIOH[LyQ 3 IRFRVGHOD ) SRUWRUVLyQ 3 (ORQJDFLyQDODUXSWXUD 3 SULQFLSDOHV 3 (PSXMHDVFHQVLRQDO 1 (VSHUDQ]DPDWHPiWLFD - (QHUJtD (VSLUDVQ~PHURGH 6 FLQpWLFDHFXDFLRQHV
  • 403. 0 (VSHMR PDJQpWLFD 6 FyQFDYR 7 (QJUDQDMHHSLFtFOLFR FRQYH[R 7 SODQHWDULR
  • 404. 4 SODQR 7 (QJUDQHV (VWUHOODFRQH[LyQHQ 6 FiOFXORGHGLHQWHV 44 HQWUDQVIRUPDGRUHV 6 FLOtQGULFRV 4 HVWUHOODGHOWDFRQH[LyQ 6 FyQLFRV 4 WUDQVIRUPDFLyQDGHOWD 6 iQJXORV 4 (XOHU IXHU]DD[LDO 4 IyUPXODSDUDFROXPQDV 3 IXHU]DUDGLDO 4 Q~PHURGH ) GLHQWHVHQY)|OPHU
  • 405. 4 (YHQWRV
  • 406. HYROYHQWH 44 FROHFWLYDPHQWHH[KDXVWLYRV - LQWHUIHUHQFLDHQ 4 PXWXDPHQWHH[FOXHQWHV - (QWURStD 4 LQWHUVHFFLyQGH - (TXLOLEULRFRQGLFLRQHVGH . XQLyQGH - (TXLYDOHQFLDVGHGLYHUVDV XQLYHUVDO - XQLGDGHV $ YDFtR -
  • 407. ([SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV ' UDGLDOD[LDO ([SUHVLRQHVH[SRQHQFLDOHV ' HQJUDQHV
  • 408. 44 VREUHFRQGXFWRUHOpFWULFR 6 )DFWRU )XQFLyQHV
  • 409. GHFDOLGDG 6 GHULYDGDVGH +++ GHSpUGLGDV 6 H[SRQHQFLDO )+ GHIRUPD 1 KLSHUEyOLFDV * GHUHVLVWHQFLD 1= LQYHUVDV * GHSRWHQFLDFRUUHFFLyQGH 6 ORJDUtWPLFDV '+ GHUHVLVWHQFLD 1= WULJRQRPpWULFDV ( )DUDG 6 LQYHUVDV ( )DUDGDOHGH 6 FRVHQRLGH ( )DVRUHV 666 VHQRLGH ( )OH[LyQ 3 )XQFLRQHVGHQVLGDGGH )OXMR SUREDELOLGDG FRQIULFFLyQ 1 EHWD - ODPLQDU 1 GHDXFK - PDJQpWLFR 66 GH(UODQJ - GHGLVSHUVLyQ 6 H[SRQHQFLDO - GHQVLGDGGH 66 QRUPDO - VLQIULFFLyQ 1 XQLIRUPH - WXUEXOHQWR 1 )XQFLRQHVPDVDGH )OXMROXPtQLFR 7 SUREDELOLGDG GHOiPSDUDV = ELQRPLDO - )RXFDXOWFRUULHQWHVGH 6 GH%HUQRXOOL - )RXULHUVHULHVGH ''' GH3DVFDO - )UDFFLyQPRODUHQXQDPH]FOD 2 GH3RLVVRQ - )UHFXHQFLD / JHRPpWULFD - FUtWLFD 4 )XVLyQ GHURWDFLyQ / FDORUGH 2= )UHFXHQFLDDQJXODUFLUFXODU
  • 410. 0 SXQWRGH = )ULFFLyQRUR]DPLHQWR
  • 411. .. iQJXORGH . *DVHV
  • 412. FRHILFLHQWHVGH ... FRQVWDQWHGHXQ 2= FRSOHGH 4 FRQVWDQWHXQLYHUVDOGHORV 2 GLQiPLFD .. OHHVWHUPRGLQiPLFDV 2 HQFDEOHV . PH]FODVGH 2 HQFKXPDFHUDV . YDSRUHVHVWDGRVGH 2 HQOtTXLGRV 1 FDPELRVGH 2 SpUGLGDVSRU 1 *HQHUDGRUHOpFWULFR HVWiWLFD .= UHJODGHODPDQRGHUHFKD 6 IDFWRUGHUHVLVWHQFLD 1= GH 66 SRWHQFLDGH . *HROLEUD $ URGDQWH . *UDGRXQLGDGDQJXODU ( )XHU]DV
  • 413. 0 *UDYHGDG FHQWUtIXJD 04 DFHOHUDFLyQGHOD 0 FRHUFLWLYD 6 FHQWURGH . GHFRUWH 35 IXHU]DGHSHVR
  • 414. . HOHFWURPRWUL] 66 *XtDUHFWD 4 HQWUHSRORVPDJQpWLFRV 6 *XOGLQXVUHJODGHRGH PDJQpWLFDV 6 3DSSXV
  • 415. , PDJQHWRPRWUL] 6 SROtJRQRGH . +H[iJRQR %
  • 416. +HQU 6 /HQWHV 7 +LGURGLQiPLFD 1 IyUPXODVGHODV 7 IDFWRUGHUHVLVWHQFLD /tPLWH IULFFLRQDO = GHHODVWLFLGDG 3 +LGURVWiWLFD 1 GHIOXHQFLD 3 +LSpUEROD GHSURSRUFLRQDOLGDG 3 HFXDFLyQGHOD ) GHUHVLVWHQFLD 3 HTXLOiWHUD ) /tTXLGRVVDOLGDGH 1 IXQFLRQHVKLSHUEyOLFDV ** /RJDULWPRV
  • 417. ' +XPHGDGFRQVWDQWHHQDLUH FiOFXORFRQ ' GHUHFLSLHQWHVFHUUDGRV 8 FRQYHUVLRQHV ' +LVWpUHVLVPDJQpWLFD 6 GHEDVHH ' SpUGLGDVSRU 6 GHEDVH ' GHEDVH ' ,QFDQGHVFHQFLDFRORUHVGH = QDWXUDOHV '= ,OXPLQDFLyQ /RQJLWXG OHGHOD 7 FDPELRGHGHIRUPDFLyQ
  • 418. 3 HILFDFLDGH = /XPHQ 7 XQLGDGGH 7 /XPLQRVLGDGREULOOR
  • 419. 7 YDORUHVGH = /XSD 7 ,PSHGDQFLDV
  • 420. 666 /X] 7 GHWHUPLQDFLyQGH 6 UDRVGH 7 ,PSXOVR UHIOH[LyQGH 7 DQJXODU 1 UHIUDFFLyQGHOD 7 WHRUHPDVGHO 1 ,QGLFDGRUHVTXtPLFRV 8 0DFODXULQVHULHGH ' ,QGXFFLyQ 0DFURIRWRJUDItD 7 HOHFWURPDJQpWLFD 6 0DQLYHODFRUUHGHUD OHGH)DUDGD 6 PHFDQLVPRGH / PDJQpWLFD 6 0iTXLQDVHOpFWULFDV 6 UHPDQHQWH 6 UHJODVGHORVWUHVGHGRV 6 ,QVWUXPHQWRVHOpFWULFRV 6 0iTXLQDVKLGUiXOLFDV 1 ,QWHJUDFLyQ , 0DVD 00 QXPpULFD , DWyPLFD 8 SRUSDUWHV , GHXQDPH]FOD 2 ,QWHJUDO ,,,, IOXMRGH 2 GHiUHDYROXPHQ , PRODU 2= GHILQLGD , PRPHQWRGHLQHUFLDGH , LQGHILQLGD , 0DWHULDOHVSURSLHGDGHVGHORV ,QWHQVLGDGOXPLQRVD 7 FDUDFWHUtVWLFDV ,QWHQVLGDGPDJQpWLFD HOpFWULFDV == FRHUFLWLYD 6 FDUDFWHUtVWLFDV ,QWHUFDPELDGRUHVGHLRQHV 8 KLGUiXOLFDV == ,QWHUpVFiOFXORGH ' FDUDFWHUtVWLFDV WLSRGH ' PDJQpWLFDV == FDUDFWHUtVWLFDVPHFiQLFDV -RXOH 06 GHPHWDOHV == FDUDFWHUtVWLFDVWpUPLFDV = .HOYLQHVFDODGH 2 JDVHRVRV = .LUFKKRIIOHHVGH 6 VyOLGRVOtTXLGRV =D= 0i[LPRVYDORUHV + /iPLQD'QDPR = 0HGLFLRQHV SURSLHGDGHVPDJQpWLFDV = HOpFWULFDV 666
  • 421. 0HGLGRUHOpFWULFR GHXQDOtQHD , GHERELQDPyYLO 6 GHXQDVXSHUILFLHRiUHD , FRQWHUPRSDU 6 FtUFXOR , GHKLHUURGXOFH 6 UHFWiQJXOR , HOHFWURGLQiPLFR 6 WHRUHPDGHORVHMHVSDUDOHORV HOHFWURVWiWLFR 6 RGH6WHLQHU ,0 0HWDOURMR = 0RPHQWRUHVLVWHQWH 0pWULFDHLQJOHVD $ PyGXORGHVHFFLyQ
  • 422. 33 XQLGDGHV6, $ 0RPHQWRGHURWDFLyQ 00 XQLGDGHV86 $ 0RWRUHOpFWULFR 0HWURORJtDVWpFQLFDV $ GH$ 6 0H]FODVIULJRUtILFDV 8 DVtQFURQRGHLQGXFFLyQ
  • 423. 6 0H]FODVGHJDVHV VtQFURQR 6 FDSDFLGDGWpUPLFD 2 GH 66 PDVDPRODU 2 VKXQW 66 PDVDWRWDO 2 VHULH 66 SUHVLRQHV 2 FRPSRXQG 66 SURSRUFLRQHV 22 UHJODGHODPDQRL]TXLHUGD 6 WHPSHUDWXUD 2 0RYLPLHQWR YRO~PHQHV 2 DFHOHUDGR // 0LFURVFRSLR 7 FLUFXODUURWDFLyQ
  • 424. /0 0tQLPRVYDORUHV + GLDJUDPDVGH //D/ 0yGXORVGHVHFFLyQ DUPyQLFR / RGHUHVLVWHQFLD
  • 425. FDtGDOLEUHWLUR / D[LDO 3 HQSODQRLQFOLQDGR / SRODU 3 RVFLODWRULR / 0yGXORHOiVWLFR GLQiPLFDGHO 0 DQJXODU 3= UHFWLOtQHRWUDVODFLyQ
  • 426. / D[LDO 3= XQLIRUPH // 0RKUFtUFXORGH 3 0XHOOHVGHKRMDV 4 0RPHQWRFHQWUtIXJR 0~OWLSORVVXEP~OWLSORV $ SURGXFWRGHLQHUFLD
  • 427. , 0RPHQWRHVWiWLFR 1HXWURHQVLVWHPDV GHXQYROXPHQ , HOpFWULFRV
  • 428. 6 GHXQDOtQHD , 1RUPDVGHOXVRGHO6, $ GHXQDVXSHUILFLH , 1~PHURVFRPSOHMRV '' 0RPHQWRIOH[LRQDQWH 3 0RPHQWRGHIXHU]D . 2FWiJRQRUHJXODU % SDUGHIXHU]DV . 2KP 6 WHRUHPDGHPRPHQWRV . OHGH 66 0RPHQWRGHLQHUFLD 2QGDORQJLWXGGH 7 D[LDORSRODU
  • 429. , 2UGHQDFLRQHV '' GHPDVD , 2VFLODFLRQHV /0 DURFLUFXODU 0 FLOLQGUR 0 3DQGHRGHFROXPQDV 3 FLOLQGURKXHFR 0 3DSSXVUHJODGH , FRQR 0 3DUiERODHFXDFLyQGHOD ) HVIHUD 0 3DUDOHORJUDPR % SULVPDUHFWDQJXODU 0 3DVFDOWULiQJXORGH ' WRUR 0 3pQGXOR GHXQYROXPHQ , FHQWUtIXJR 0 FLOLQGUR , FyQLFR 0 SULVPDUHFWDQJXODU , GHWRUVLyQ 0
  • 430. ItVLFR 0 IXQFLyQGHQVLGDG - VLPSOH 0 IXQFLyQPDVD - S+YDORUHV 8 3URFHVRV 3HQWiJRQRUHJXODU % LVHQWUySLFRRDGLDEiWLFR
  • 431. 2 3HUPHDELOLGDG LVREiULFR 2 PDJQpWLFD 6= LVRPpWULFR 2 3HUPHDQFLDPDJQpWLFD 66 LVRWpUPLFR 2 3HUPXWDFLRQHV ' SROLWUySLFR 2 3HVR .0 3URGXFWRGHLQHUFLD , 3LUiPLGHUHFWDQJXODU 3URGXFWRVTXtPLFRV 888 UHFWD 3URSRUFLRQHVGHPDVDHQ WUXQFDGD XQDPH]FOD 2 3ODQRLQFOLQDGR ./ 3URSRUFLRQHVYROXPpWULFDV 3ROHDV . HQXQDPH]FOD 2 FRQHQJUDQDMHV 5 3UXHEDGHFRUWRFLUFXLWR 6 HVFDORQDGDV 5 3UXHEDGHYDFtR IDFWRUGHODVHULH 5 FLUFXLWRDELHUWR
  • 432. 6 ILMDPyYLO . 3XHQWH 6 IULFFLyQHQ . GH:KHDWVWRQH
  • 433. 6 Q~PHURGHSDVRV 5 GHPHGLFLyQSDUD$ 6 SROLSDVWRV . 3XQWRGHHEXOOLFLyQ == 3ROtJRQRFXDOTXLHUD % 3XQWRGHLQIOH[LyQ + 3ROLSDVWR . 3XQWRWULSOH 2 GLIHUHQFLDO . 3ROLWUySLFRSURFHVR 2 4XtPLFRV H[SRQHQWH 22 HOHPHQWRV 8 3RWHQFLD $$0 SURGXFWRV 888 GHXQDOHQWH 7 UHDFWLYRV 8 SDUDPiTXLQDV KHUUDPLHQWD 5 5DGLDFLyQ 7 3RWHQFLDHOpFWULFD 6 HTXLYDOHQWHIRWRPpWULFRGH = DFWLYD 66 FRQVWDQWHGH = DSDUHQWH 66 5DGLiQ ( IDFWRUGHSRWHQFLD 66 5DGLDQHVPHGLGDHQ %( IDFWRUUHDFWLYR 6 5DtFHVIyUPXODVSDUD ' UHDFWLYD 66 5Dt]FXDGUDGD ' 3RWHQFLDVUDtFHV 5DRV; 7 IyUPXODVSDUD ' 5HDFWLYRV 8 3RWHQFLyPHWUR 6 5HFWDHFXDFLRQHVGHOD ) 3UHVLyQ 2 5HFWiQJXOR % DEVROXWDPDQRPpWULFD 2 5HIUDFFLyQ DWPRVIpULFD 2 tQGLFHVGH 7 GHYLUXWD 5 SRGHUUHIUDFWLYR 7 GLVWULEXFLyQGHOD 1 5HJODGHORVWUHVGHGRV 6 HQXQOtTXLGR 1 GHODPDQRGHUHFKD SDUFLDO 2 JHQHUDGRU
  • 434. 6 VREUHVXSHUILFLHV 1 GHODPDQRL]TXLHUGD 3UHVLyQHVIXHU]R $$ PRWRU
  • 435. 6 3ULVPDUHFWDQJXODU 5HJODGH6LPSVRQ , REOLFXR 5HJUHVLyQOLQHDO - UHFWR 5HODFLyQGHWUDQVPLVLyQ 0 3ULVPDWRLGH 5HODFLRQHVHOHFWURPDJQpWLFDV 3UREDELOLGDG - PHFiQLFDV 6
  • 436. 5HOXFWDQFLDPDJQpWLFD 66 6LPSVRQUHJODGH , 5HPDFKDGR 6WHLQHUWHRUHPDGH ,03 GLiPHWURGHDJXMHUR 4 6XEOLPDFLyQ = UHYLVLyQGHSODFD 4 FDORUGH 2 WLSRVGH 4 6XVWLWXFLyQPpWRGRGH 5HQGLPLHQWRVFiOFXORGH ' HQLQWHJUDFLyQ
  • 437. , 5HVLVWHQFLD DODWHQVLyQ~OWLPD
  • 438. 35 7DEODVWULJRQRPpWULFDV =D= DOURGDPLHQWR .= 7DPERUFLOtQGULFR 4 IDFWRUIULFFLRQDO
  • 439. 1= 7DQJHQWHV
  • 440. 5HVLVWHQFLD GHILQLFLyQ ( HOpFWULFD 666 WDEODGHYDORUHV == FRHILFLHQWH WHRUHPDGH ( WpUPLFRGHOD 6= 7DORUVHULHGH '' GHXQFRQGXFWRU 6 7HPSHUDWXUDFRHILFLHQWHGH 5HVLVWLYLGDGHOpFWULFD = HQUHVLVWHQFLD 5HVLVWRUHV 666 HOpFWULFD
  • 441. 6= 5HVROXFLyQJHRPpWULFD 7HPSHUDWXUDGLIHUHQFLD GHHFXDFLRQHV ' PHGLDORJDUtWPLFDGH 2 5HVRQDQFLD 6 7HQVLyQHOpFWULFD 6 FRUULHQWHHQOD 6 FLUFXLWRVWULIiVLFRV 6 5HVRUWH 4D4 GH$ 6 GHHVSLUDO 4 GLIHUHQFLDGHSRWHQFLDO 6 GHIOH[LyQ 4 GLYLVRUGH 6 GHKRMDVPXHOOH
  • 442. 4 LQGXFLGDOHGH)DUDGD
  • 443. 6 GHWHQVLyQ 4 UHJODGHODVWHQVLRQHV 6 GHWRUVLyQ 44 7HQVLyQHOHFWURTXtPLFD KHOLFRLGDO 44 VHULH
  • 444. = 5HYROXFLRQHVSRUXQLGDG 7HQVLyQPDJQpWLFD 66 GHWLHPSR / 7HWPDMHUIyUPXODGH 3 5HQROGVQ~PHURGH 1 7LHPSRGHDVFHQVRHQWLUR
  • 445. / 5LWWHUPpWRGRGH . 7LUDEX]yQUHJODGHO 6 5RGDPLHQWR / 7LUR UHVLVWHQFLDDO . DOFDQFHWLHPSR / 5RHQWJHQR;
  • 446. UDRV 7 KRUL]RQWDO / 5RWDFLyQ LQFOLQDGR / HVIXHU]RVSRU 0 YHUWLFDO / PRYLPLHQWRGH // 7RUQDVROSDSHO 8 SRVLWLYDHQIDVRUHV
  • 447. 6 7RUQLOORGHIXHU]D . 5XJRVLGDGHQWXEHUtDV = 7RUQLOORVLQILQHQJUDQDMHGH 4 7RUQLOORVXQLyQSRU 4 6DOLGDGHOtTXLGRV 7RUR HQUHFLSLHQWHV 1 7RUVLyQ 3 6HFFLyQiXUHD ' HVIXHU]RVSRU 3 6HFWRUFLUFXODU % 7UDEDMR 0 6HJPHQWRFLUFXODU % HOpFWULFR 6 6HQRV
  • 448. 7UDEDMRHQHUJtD $$ GHILQLFLyQ ( 7UDQVIRUPDFLRQHVGHOWDHVWUHOOD WDEODVGHYDORUHV == FRQH[LRQHV
  • 449. 66 WHRUHPDGH ( 7UDQVIRUPDFLRQHV 6HULHDULWPpWLFD ' WULJRQRPpWULFDV ( 6HULHELQyPLFDRELQRPLDO ' VXPDVGLIHUHQFLDV ( 6HULHJHRPpWULFD ' 7UDQVIRUPDGRUHOpFWULFR 66
  • 450. FRQH[LRQHVJUXSRVGH 6 PH]FODVGH 2 GHOWDHVWUHOOD 6 9DSRUL]DFLyQFDORUGH (= 7UDQVPLVLyQGHEDQGDR 9DULDEOHDOHDWRULD - FRUUHD .5 9DULDEOHVHQHUJpWLFDVGHXQD 7UDSHFLR % PH]FOD 2 IyUPXODWUDSHFLDO , 9DULDEOHVWHUPRGLQiPLFDV 7ULiQJXOR % GHHVWDGR 2 HFXDFLRQHVGHO ) 9DULDQFLD - HTXLOiWHUR % 9HORFLGDG / REWXViQJXOR ( DQJXODU / UHFWiQJXOR ( FUtWLFDSRUIOH[LyQ 0 HQFDtGDOLEUHWLUR / 8QLGDGHVDX[LOLDUHVGHO6, $ HVFDORQDPLHQWRGH 5 NHOYLQ $ ²WLHPSRGLDJUDPD / 8QLGDGHVEiVLFDVGHO6, $ 9HQWDMDPHFiQLFD . PHWUR $ 9LJDV 33 NLORJUDPR $ GHVHFFLyQXQLIRUPH 3 NHOYLQ $ GHLJXDOUHVLVWHQFLD 3 DPSHUH $ 9LVFRVLGDG FDQGHOD $ FLQHPiWLFD 1 PRO $ GHODFHLWH = 8QLGDGHVFRPSOHPHQWDULDV $ GHODJXD = UDGLiQ GLQiPLFD 1 HVWHUHRUUDGLiQ $ 9ROW 6 8QLGDGHVGHULYDGDV $ 9ROXPHQ QHZWRQ $ HVSHFtILFR 2 SDVFDO $ IUDFFLyQYROXPpWULFD 2 KHUW] $ PRODU 2 MRXOH $ SDUFLDO 2 ZDWW $ 8QLyQGHFXxDWUDQVYHUVDO 4 :DWW 06 :KHDWVWRQHSXHQWHGH 6 9DORUHILFD]UFPRUPV
  • 451. HQ$ 6 ;UDRV 7 9DORUPi[LPRHQ$
  • 452. RDPSOLWXG 6 RHVWUHOOD
  • 453. FRQH[LyQ 6 9DORUHVPi[LPRVPtQLPR + 9DSRUHV 2 =LJ]DJFRQH[LyQ 6
  • 454. ,1',('(/$3$57(,, $QiOLVLVHVWDGtVWLFR GHFXDOTXLHUJUDGR ** D[LRPDVGHSUREDELOLGDG )· GHILQLFLyQ * FXUYDFDUDFWHUtVWLFDGH PpWRGRGH+RUQHU ** DFHSWDFLyQ ( UHODFLyQHQWUHFHURV GHWHUPLQDFLyQGHSDUD FRHILFLHQWHV * YDORUHVGLVFUHWRVGDGRV ( VROXFLyQDSUR[LPDGD ** FiOFXORGH ( DSUR[LPDFLyQSRU PpWRGRVJUiILFRV ( LQWHUSRODFLyQ * GLDJUDPDVGH9HQQSDUDOD PpWRGRGHODVHFDQWH * UHSUHVHQWDFLyQGHHYHQWRV ( PpWRGRGH1HZWRQ * GLVWULEXFLyQ UHJXODIDOVL * GH*DXVV VROXFLyQJHQHUDO * QRUPDOL]DGDIXQFLyQGH WHRUHPDGH'HVFDUWHV * GLVWULEXFLyQ ( GHQVLGDGGH SUREDELOLGDGQRUPDO ( (FXDFLyQGLIHUHQFLDO ' H[SRQHQFLDOFRPRIXQFLyQ OLQHDO '' GHFRQILDELOLGDG ( RUGHQQFRQFRHILFLHQWHV KLSHUJHRPpWULD ( FRQVWDQWHV '' IXQFLyQGHHUURU ( SULPHURUGHQ ' LQWHJUDOGHSUREDELOLGDGGH VHJXQGRRUGHQ ' *DXVVB ( FRQFRHILFLHQWHV PHGLDχYDORU FRQVWDQWHV ' HVSHUDGRµ (( RUGLQDULD ' PXHVWUHR ( SDUFLDO ' WHRUHPDGHOOtPLWHFHQWUDO ( UHVROXFLyQGHXQD ('' VHJXULGDGGHXQPXHVWUHR ( VROXFLyQJHQHUDOGHOD('/ YDORU$4/ ( QRKRPRJpQHD ' YDULDEOHDOHDWRULD$ ( UHGXFFLyQGHORUGHQSRU $QiOLVLVGHHVIXHU]RV VXVWLWXFLyQGHYDULDEOH FRQYHUVLyQDLVRVWiWLFD 3 SDUDODUHVROXFLyQGHXQD HFXDFLyQGHODFXUYDHOiVWLFD 3 ('GHRUGHQQ '' HQHUJtDGHGHIRUPDFLyQ8 DODIOH[LyQ 3 HVWDGRGHHVIXHU]RHQ (QJUDQHV 22 WUHVGLPHQVLRQHV 33 DGHQGR 22 IOH[LyQWRUVLyQHQHMHV 3 FDSDFLGDGGHFDUJDGHO PRPHQWRVGHLQHUFLD, GLHQWH 2222 PRGXORVGHVHFFLyQ 6 3 FLOtQGULFRVUHFWRV 22 SULQFLSDOHV 3 FODURHQHOIRQGR 2 WHRUHPDGH6WHLQHU 3 FyQLFRV 22 YLJDGHVHFFLyQWUDQVYHUVDO GHGHQGR 22 XQLIRUPH 333 GLiPHWURGH YLJDVKLSHUHVWiWLFDV 3 DGHQGR 2 GHGHQGR 22 (FXDFLyQDOJHEUDLFD ODEDVH 2 FHURVUDtFHV * SDVR 2
  • 455. GLHQWHVGHHYROYHQWH 22 ILQDO 8 GLPHQVLRQHVGHOSLxyQ 2 PiVLPSRUWDQWH 8 H[WHQVLyQ 2 UHJODVSDUD33,3,' 8 PyGXOR VLVWHPDVGH 8 FLUFXODU 2 GHUHWUDVRGHSULPHU QRUPDO 2 RUGHQ 8 SDVR 3'
  • 456. 73,'
  • 457. 7GH FLUFXODU 2 FRPELQDFLyQHQJUXSR 8 QRUPDO 2 HTXLSR UD]RQHVGHDQFKRGHGLHQWH 2 GHFRQWUROILQDO 8 GHPHGLFLyQ 8 IDFWRUGHFRQWURO 8 )XQFLyQGHIUDFFLRQHV IUHFXHQFLDDQJXODU UDFLRQDOHV % FDUDFWHUtVWLFD 8 GHVFRPSRVLFLyQHQIUDFFLRQHV FDUDFWHUtVWLFDVGH SDUFLDOHV % UHVSXHVWDHQ 8 GHFUXFHGHJDQDQFLD 8 GHYpUWLFH 8 ,QJHQLHUtDGHFRQWURO 88 SURSLD 8 DFWXDGRU 8 IXQFLyQGHWUDQVIHUHQFLD EORTXHGHIXQFLyQ 8 GHFLUFXLWRDELHUWR 8 FLUFXLWR IRUPDQRUPDOL]DGD FRPSOHWR 8 PH]FOD 8 DPSOLWXGGHOD SURGXFWR 8 UHVSXHVWD 8 VXPD 8 GHFRQWURO JDQDQFLDGHFLUFXLWRDELHUWR 8 FDQWLGDGHV SXQWRGHUHJXODFLyQ 8 IXQFLRQHVGHO 8 UHJOD FRPSRQHQWHVGHO 8 DPSOLDGDGH HVWDELOLGDGGHO 8 UHWURDOLPHQWDFLyQ 8 IXQFLyQGH GHUHWURDOLPHQWDFLyQ 8 WUDQVIHUHQFLDGHO 8 VLVWHPDFRQWURODGR 8 FRPSDUDGRU 8 YDULDEOHFRQWURODGD 8 FRQWURODGRU 8 SXQWRGHPHGLFLyQGHOD 8 FiOFXORSDUDXQ 8 VREUHSDVRGHOD 8 OLQHDOGHWHUPLQDFLyQ VREUHSDVR 8 JUiILFD 8 GHODYDULDEOHFRQWURODGD 8 YDULDEOHGHVDOLGDGHO 8 WLHPSR FULWHULR GHUHWUDVR 8 GH1TXLVW 8 GHWUDQVLFLyQ 8 GH+XUZLW] 8 LQYHQWRHTXLYDOHQWH 8 GLDJUDPD WUDQVIRUPDGDGH/DSODFH 8 GH%RGH 888 YDULDEOH 88 FRQWURODGDILQDO 8 GHFRQWURO 8 GHHUURU 8 HVWUXFWXUDVEiVLFDV 8 GHSHUWXUEDFLyQ 8 OtQHDGHDFFLyQ 8 GHUHIHUHQFLD 8 SXQWRGHUDPLILFDFLyQ 8 UHJXODGRUD 8 UHJODSDUDVXPDU 8 UHWURDOLPHQWDGD 8 HOHPHQWR GHFRQWURO GHWHUPLQDFLyQGHO 88 0DQXIDFWXUDSURFHVRV HOHFFLyQGHOWLSRGH 8 GLVSRVLWLYRVGHFRUWH 5
  • 458. HPEXWLGRV 55 FRQWLQJHQWH ) IXHU]DVGHVXMHFLyQ QRWDFLyQ ) GHODVSLH]D 5 RUGLQDULD ) GHH[WUXVLyQ 5 UHODFLRQHVHQWUH ) UHVLVWHQFLDGHIOXHQFLD FDVRVHVSHFLDOHVGH PHGLD 5 DQXDOLGDGHV )) H[SOLFDFLyQGHOD DQWLFLSDGD ) VLPERORJtD 55D5
  • 459. FUHFLHQWH ) ODEUDGRGHOiPLQDHQIUtR 5 GHFUHFLHQWH ) GLiPHWURLQLFLDOGHOD GLIHULGD ) SLH]DEDVH 5 QRWDFLyQ ) SULPHUDVHJXQGD SHUSHWXLGDG ) HWDSDV 5 UHODFLRQHVHQWUHGLIHUHQWHV PDTXLQDGR 5555 WLSRVGHDQXDOLGDGHV ) SRWHQFLDIXHU]DGH WDVDVGHGHVFXHQWRV ) FRUWH 5 HIHFWLYD ) GHDYDQFH 5 IXHU]DGHGHVFXHQWR )) QRPLQDO ) UHODFLyQHQWUHGG 0DTXLQDULDHOHPHQWRV UHODFLyQHQWUHLQWHUHV FRMLQHVGH GHVFXHQWR ) GHVOL]DPLHQWR 44 WDVDHIHFWLYDGHLQWHUHV ) FRUWDQWHGHELGRDFDUJD GHGHVFXHQWR ) WUDQVYHUVDO 4 QRPLQDO ) GHIRUPDFLyQ 4 WDVDVGHLQWHUHV ) GLPHQVLRQHVGHOFXER 4 DFXPXODFLyQGHLQWHUpV HMHViUEROHV 4 FRPSXHVWR ) HPEUDJXHV YHFWRULDO $ FiOFXORGHODVXSHUILFLH HIHFWLYD ) GHIULFFLyQ 4 IXHU]D )) FDOHQWDPLHQWR QRPLQDO ) SHUPLVLEOH 4 QRWDFLyQ ) GHIULFFLyQ 44 UHODFLRQHVHQWUHLL ) SpUGLGDGHHQHUJtD 4 HVWDELOLGDG 4 IUHQRVGHIULFFLyQGH 4 5DGLDFLRQHV GLVFR 4 FDUJDGHLRQL]DFLyQ 7 ]DSDWDV 4 FRUULHQWHGHLRQL]DFLyQ 7 SUHVLyQGHFRQWDFWR 4 HQHUJtDGHLRQL]DFLyQ:L 7 XQLRQHVGHSDVDGRUGH 4 UDGLDEVRUFLyQ '7 DEUD]DGHUDV 4 UDGLDFLyQLRQL]DQWH 7 FRQR 4 UDGLDFWLYLGDG 7 HMHV 4 DEVRUFLyQHTXLYDOHQWH 7 UHERUGHVP~OWLSOHV 4 FRQVWDQWHGHDFWLYLGDG 7 UDQXUD 4 6LVWHPDVHOpFWULFRV 0DWHPiWLFDVILQDQFLHUDV FLUFXLWRVUHGHV 6 DPRUWL]DFLyQ ) FRUULHQWHQRPLQDO ,6 FDSLWDOLQVROXWR ) LQVWDODFLRQHV 6 WDEODGH ) LQWHUUXSWRUHV 6 DQXDOLGDGHV ) UHVROXFLRQHVGHUHGHV FLHUWD ) OLQHDOHV 6
  • 460. WHRUHPDGH WDEODGHFRUUHVSRQGHQFLD VXSHUSRVLFLyQ 6 WHRUHPDGHFRQYROXFLyQ GH7KpYHQLQ 6 9HFWRU 7DEODV FiOFXORGHORVFRPSRQHQWHV FDQWLGDGHVFDUDFWHUtVWLFDV GHXQ $ SDUDHOPDTXLQDGR = FRPSRQHQWH HVIXHU]RVSHUPLVLEOHVSRU HVFDODUGHXQ $ IOH[LyQRWRUVLyQ = FRVHQRGLUHFWRUGHXQ $ SURSLHGDGHVWpUPLFDVGH GLIHUHQFLD $ OtTXLGRV == PDJQLWXGGHXQ $ VXSHUILFLHVQRGHVOL]DQWHV = SURGXFWRGHXQHVFDODU YDORUHVGHSF = SRUXQ $ YDORUHVHVWDGtVWLFRV == GHGRVYHFWRUHVOLEUHV $ HVFDODGHGRVYHFWRUHV OLEUHV $ 7UDQVIRUPDGDVGHIXQFLRQHV YHFWRULDOGHGRVYHFWRUHV GH)RXULHU OLEUHV $ GH/DSODFH VXPD $ UHJODVGHRSHUDFLyQ XQLWDULR $