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I.MEDARHRI
Qu’est	ce	que	le	risque	?
I.MEDARHRI
• «	Une	incertitude	qui	peut	avoir	un	effet	positif	ou	négatif»
• Risque	:	Notion	abstraite	d’aléa	sur	les	conditions	financières,	matérielles,	
corporelles	ou	de	vie	des	individus	(collectivités,	entreprises,	…).
• Une	des	définitions	possibles	du	risque	est	l’éventualité	d’un	événement	futur	:
Ø incertain (Exp :	accident	de	voiture)
Ø ou	d’un	terme	indéterminé	(Exp:	décès:	évènement	certain,	l’incertitude	est	
la	date)
Ø ne	dépendant	pas	exclusivement	de	la	volonté	des	parties.
Introduction	au	risque
I.MEDARHRI
Le	risque	est	sa	matière premiere
Introduction	au	Risque	
• Risque pesant sur le patrimoine
§ Perte d’un bien ou d’un revenu: Incendie, explosions
ØRisques domestiques : Dégâtsdes eaux, Bris de glace, Vol, …
ØRisques naturels : inondations,tempêtes,…
ØRisques industriels : explosion,pollutions...
ØPertes financières : Pertes d'exploitation,…
§ Dette de Responsabilité Civile:
Ø Responsabilitéde Chef de famille, personnes qu'on a sous sa garde
Ø Risques que l'individu fait courir aux autres du fait de la conduite
automobile
ØRisques des professionnels (responsabilité médicale) dans l'exécution de
leurs prestations, ou du fait d'une carence dans leur obligationde conseil.
I.MEDARHRI
Introduction	au	Risque	
ØRisques que les entreprises font courir aux autres du fait des travaux qu'elles
réalisent ou de leurs prestationsde services
Ø Risques liés à l'activité économique : Pollution de l'air ou des eaux, marées
noires, catastrophesaériennes ou écologiques
• Risque pesant sur les personnes
• Dommages pécuniaires résultant d'une atteinte à la personne : accident,
maladie, perte d'emploi
Ø Versement d'indemnité compensant une perte de revenus en cas d'arrêt de
travail pour maladie, invalidité,ou perte d'emploi.
Ø Prise en charge du remboursement d'un emprunt.
Ø Protectionde la familleen cas de décès, rentes éducation...
Ø Versement d'un capital ou d'une rente en cas de vie, à une date déterminée
(systèmede garantiede retraite).
I.MEDARHRI
Introduction	au	Risque	
I.MEDARHRI
Introduction	au	Risque	
I.MEDARHRI
Les	hommes	ont	de	tout	temps	éprouvé	un	besoin	de	protection	à	
l’égard	de	tous	les	dangers	qui	menacent	:
• Leur	intégrité	physique,	
• Leurs	revenus,	
• Leur	patrimoine.
I.MEDARHRI
Plan	introduction	à	l’assurance	
I.MEDARHRI
1. Histoire	de	l’Assurance	
2. Quelques	Principes	Fondamentaux	
3. Marché	de	l’Assurance
Remède	contre	les	risques
I.MEDARHRI
Avant	l ’apparition	de	l’assurance,	des	pratiques	ont	été	mises	en	
place	de	façon	naturelle	pour	atténuer,	soulager	et	compenser	les	
conséquences	de	la	fatalité	ou	des	accidents.
• La	prévention	:	Il	s ’agit	des	mesures	prises	afin	d’évier	ou	
d’atténuer	la	réalisation	du	risque,	
• L’assistance	:	C’est	un	acte	d’entraide	effectué	par	solidarité	
envers	la	victime	et	qui	intervient	après	la	réalisation	du	risque,	
• L’épargne	:	C’est	une	opération	individuelle	qui	consiste	à	
prélever	une	partie	des	revenus	actuels.	Celui-ci	sera	capitalisé	
afin	d’en	disposer	ultérieurement	en	cas	de	besoin.
I.MEDARHRI
I.MEDARHRI
• L’assurance	apparait	donc	comme	la	combinaison	:
•
q D’une	forme	d’assistance,
q D’une	opération	d ’épargne	au	sein	d’un	groupe	de	
personnes	subissant	le	même	sort	(Ex	:	le	risque	de	
destruction	de	sa	maison).
I.MEDARHRI
Historique	de	l’assurance	
Introduction
Les	dates	clés	de	l’assurance	
Ø 2700	av	JC	:	Caisse	d’entraide	des	tailleurs	de	pierre	
égyptiens,	
Ø Au	M-A	(pas	connue)	:	Contrat	«	à	la	grosse	aventure	»	
chez	les	Grecs	et	les	Romains	:	opération	de	crédit	avec	risque	
de	perte	totale	de	la	somme	pour	le	prêteur,	
Ø Au	14ème Siècle	:	A	Gênes,	première	police	d’assurance	
maritime,	:	1er	contrat	d’assurance	à	Gênes	en	1347,	1ère	
compagnie	d’assurance	maritime	en	1424.
I.MEDARHRI
Historique	de	l’assurance	
Introduction
Les	dates	clés	de	l’assurance	
Ø Au	15ème Siècle	:	Premières	assurances-vie	sur	
l’équipage	des	navires	par	le	financier Lorenzo	Tonti
Ø 2	septembre	1666	:	Incendie	de	Londres	(13000	
maisons	détruites),	Création	de	compagnies	
d’assurance	contre	l’incendie	en	réponse
Ø 1710	:	Création	de	la	«	Sun	»,	le	plus	ancien	assureur	
au	monde.
Ø 16	juillet	1976	:	Publication	du	code	des	assurances.
I.MEDARHRI
Historique	de	l’assurance	
L’assurance	après	la	révolution
Ø 1816	:	Ordonnance	royale	régulant	l’assurance	contre	l’incendie
Ø Reprise	à	partir	de	1816,	avec	création	de	UAP	(ex	AXA),	Royale	(	
GAN),	Phénix	(AGF,	Allianz)	
Ø 1930	:	loi	sur	le	contrat	d’assurance	et	décret	en	1938	avec	la	
généralisation	du	contrôle	de	l’Etat	à	toutes	les	sociétés	
d’assurance
Ø En	1946	:Création	de	la	Caisse	Centrale	de	Réassurance	et	
nationalisations	partielles
Ø En	1958	:	loi	rendant	obligatoire	l’assurance	automobile
Introduction
I.MEDARHRI
Historique	de	l’assurance	
L’assurance	après	la	révolution
Ø 1970	:	liberté	de	tarification	automobile	sous	réserve	de	l’insertion	
d’une	clause	bonus-malus
Ø en	1976:	Code	des	Assurances	créé	officiellement	
Ø Naissance	des	nouveaux	lois	:Loi	Spinettaassurance	construction,	
loi	sur	les	catastrophes	naturelles,	loi	Badinter	sur	les	victimes	
d’accidents	automobiles.
Ø En	1990,	privatisation	des	sociétés	nationalisées	et	libéralisation	
définitive	du	secteur.
Introduction
I.MEDARHRI
Historique	de	l’assurance	
L’assurance	après	la	révolution
L’histoire de l’assurance est bien évidemment liée à celle des mathématiques et de
la science actuarielle qui en découle. Sans les travaux de ses précurseurs,
l’assurance moderne, de surcroit l’assurance vie n’existerait tout simplement pas.
Ces précurseurs sont :
Ø Edmund	Halley,	anglais	créateur	des	tables	de	mortalité,	
Ø Blaise	pascal	et	Pierre	Fermat,	inventeurs	du	calcul	de	probabilité,	
Ø Jacob	Bernoulli,	suisse	inventeur	de	la	Loi	des	grands	nombres,	
Introduction
I.MEDARHRI
Historique	de	l’assurance	
L’assurance	après	la	révolution
Ø Jean	de	Witt	et	Johannes	Hudde,	Hollandais	auteurs	du	calcul	des	
rentes,
Ø Abraham	de	Moivre,	français	travaux	par	lesquels	l’anglais	James	
Dodson a	fondé	la	1ere	société	d’assurance	sur	la	vie	reposant	sur	de	vraies	
bases	techniques,
Ø Stauffer	&	Schätzle créateurs	des	tables	de	capitalisation	ou	tables	
d’activité.
Introduction
I.MEDARHRI
L’Actuaire
Introduction
I.MEDARHRI
q Naissance	du	premier	institut	des	actuaires	de	Londres.
q L’Actuarial Society	of	American	«ASA»,	devient	la	principale	
structure	de	la	profession	d’Actuaires	aux	Etats	Unies.
q Création	de	l’Institut	des	Actuaires	Français.
q Naissance	de	l’Association	Actuarielle	Internationale	«	AAI	»	à	
Bruxelles.
Historique	de		L’actuaire	en		XIX	siècle	
Introduction
Introduction
• L	’individu	veut	être	protégé	contre	les	conséquences	économiques	de	l'aléa,	
notamment	lorsque	lui-même,	où	ses	ayants	droits,	se	voient	privés	de	la	
possibilité	de	revenus	à	la	suite	d'un	sinistre.
• La	réparation	est	organisée	sous	plusieurs	formes	:
§ Assurances	sociales	obligatoires	(Sécurité	Sociale,	assurances	
complémentaires…)
§ Assurances	responsabilité	civile	obligatoires	(circulation,	construction…)
§ Assurances	responsabilité	civile	systématique	:	Entrepreneurs,	Chef	de	famille
§ Assurances	de	choses	:	incendie,	catastrophes	naturelles…
§ Fonds	de	Garantie	:	Circulation,	terrorisme,	sang	contaminé,	amiante...
I.MEDARHRI
Ø ASSURANCE	[asyrãs]	de	asseurance,	16ème	siècle	
—1. Sentiment	de	confiance,	de	sécurité,	fait	de	rassurer.	=⇒ confiance,	
quiétude,	sécurité	—
— 2. Contratpar	lequel	un	assureur	garantit	à	l’assuré,	moyennant	une	
prime	ou	une	cotisation	le	paiement	d’une	somme	convenue	en	cas	de	
réalisation	d’un	risque	déterminé	=⇒ Risque,	sinistre,	dommage.	—
— 3.	Par	extension,	secteur	regroupant	les	entreprises	assurant	cette	
fonction.	—
— 4. “Le	contrat	aléatoire	est	une	convention	réciproque	dont	les	effets	
quant	aux	avantages	et	aux	pertes,	soit	pour	toutes	les	parties,	soit	pour	
l’une	d’entre	elles,	dépendent	d’un	événement	incertain.”	(Code	Civil,	art.	
1964)
Définitions	« Assurance »
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
q Contrat	Assurance	:	contrat	par	lequel	une	partie,	dénommée	le	
souscripteur se	fait	promettre	par	une	autre	partie,	dénommée	
l'assureur,	une	prestation	en	cas	de	réalisation	d'un	risque,	moyennant	le	
paiement	d'un	prix	appelé	prime ou	cotisation.
q Opération	d’Assurance	:	l’assurance	est	l’opération	par	laquelle	un	
assureur organise	en	mutualité	d’assurés exposés	à	la	réalisation	de	
certains	risques	et	indemnise	ceux	d’entre	eux	qui	subissent	un	sinistre	
grâce	à	la	masse	commune	des	primes collectées
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Définitions	« Assurance »
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Définitions	« Assurance »
• L’étymologie du	mot	"actuaire"	est	latine	(comptable,	rédacteur	des	
livres	de	comptes	–acta),	ce	terme	n'apparaît	qu'au	XVIII° siècle,	
repris	de	l'anglais	"actuary".	
• Le	dictionnaire	Larousse	le	définit	ainsi	:	Actuaire	:	"spécialiste qui	fait	
des	calculs statistiques	pour	les	assurances".		
• Les	mots	"actuariat"	("fonction	d'actuaire.	Corps	des	actuaires")	et	
"actuariel"	("calcul	effectué	par	des	actuaires")	se	définissent	par	
rapport	à	celui	d'actuaire.		
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Définitions	« Actuaire »
• Un actuaire est un professionnel spécialisé dans l’analyse, la
modélisation et la gestion des conséquences financières
découlant d’événements incertains.
• Un actuaire utilise les probabilités et les statistiques pour la
modélisation de risques financiers. Une connaissance des
mathématiques financières et des mathématiques actuarielles est
essentielle à son travail.
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Définitions	« Actuaire »
• Les	actuaires	font	appel	à leurs	connaissances	spécialisées	en	
mathématique	financière,	en	statistique	et	en	théorie	des	risques	afin	
de	résoudre	les	problèmes	spécifiques	:
§ des	sociétés	d’assurances	vie	et	IARD	(Incendies,	Accidents	et	Risques	Divers)	;
§ des	régimes	de	retraite	;	
§ des	organismes	de	réglementation	;	
§ des	programmes	sociaux	;	
§ des	particuliers.
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Définitions	« Actuaire »
Mécanisme	de	l’assurance	
• les mécanismes de l'assurance sont indispensables lorsque surviennent les
accidents, ou sinistres divers, mettant en jeu la vie des personnes ou la
protection des biens.
1. Les assurances de dommages (ou assurances de responsabilité civile et
de biens) garantissent les dommages a des biens, meubles ou
immeubles.
Exemples : assurance auto, multirisques habitation...
2. Les assurances de personnes garantissent les risques pouvant affecter
un individu dans sa vie (décès) ou dans son intégrité physique (maladie).
Elles regroupent les assurances vie, mais également les assurances
contre les accidents et les assurances maladies, individuelles et
collectives.
Exemples : prévoyance, complémentaire sante...
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
• Le contrat d'assurance est un accord passe entre, d'une part une
entreprise d'assurances (Assureur) , et d'autre part un souscripteur
(individu ou collectivité). Il représenteune obligation juridique :
1. Pour l'assureur de garantir les conséquences d'un évènement
aléatoire, ou sinistre.
2. Pour l'assuré de verser une prime en échange de cette garantie.
• Le contrat comprend des conditions générales et des conditions
particulières qui précisent :
1. La durée de garantie.
2. Les caractéristiques du risque assure.
3. Le montant des versement a faire par le souscripteur.
4. Le mode de détermination des prestations de l'assureur.
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
• Le souscripteur ou assureur est la personne physique ou morale qui souscrit le contrat
d'assurance.
• L'assuré est la personne sur laquelle repose le risque.
• Les primes ou cotisations sont les sommes versées par le souscripteur.
• La contribution du souscripteur est généralement déterminée à forfait ; il s’agit alors
d’une prime ou cotisation fixe qui ne peut, en principe, être modifiée en cours de
validité du contrat sans le consentement du souscripteur.
• les primes ou cotisations doivent être suffisantes pour:— indemniser les sinistres
survenus dans l’année; — couvrir les frais (d’acquisition, de gestion, d’encaissement)
exposés par l’assureur.)
• Le sinistre (réalisation de risque) est l‘événement déclenchant la prestation de l'assureur.
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
• La prestation de l’assureur le montant qui s’engage l’assureur à payer
en cas de sinistre
• L’engagement pris par l’assureur en cas de réalisation du risque
consiste à exécuter une prestation. Il s‚agit du versement d‚une
indemnité destinée:
a. soit à l’assuré, par exemple en assurance incendie,
b. soit à un tiers, par exemple en assurance de responsabilités,
c. soit au bénéficiaire, par exemple en assurance vie (en cas de
décès).
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
• La prestation de l’assureur le montant qui s’engage l’assureur à payer
en cas de sinistre
• Il existe deux sortes de prestations :
— des indemnités qui sont déterminées après la survenance du
sinistre, en fonction de son importance;
— des prestations forfaitaires qui sont déterminées à la
souscription du contrat, avant la survenance du sinistre (par exemple :
assurance vie).
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
• La réassurance est une opération par laquelle une société d’assurance
(la cédante) s’assure elle-même auprès d’une autre société (le
réassureur ou le cessionnaire) pour une partie des risques qu’elle a
pris en charge.
• Le traité de réassurance détermine :
— les contrats qui entrent dans le cadre de la réassurance,
— la prime due au réassureur,
— la date d’effet et la durée des engagements.
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance	:	Inversion	du	cycle	de	production
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance	:	Inversion	du	cycle	de	production
Dans	toute	activité	économique,	le	prix	de	vente	d’un	bien	est	déterminé	à	partir	
de	son	prix	de	revient.	En	assurance,	au	contraire,	l’assureur	vend	un	produit	dont	
il	ne	connait	pas	le	prix	de	revient	puisqu’il	ne	peut	déterminer	à	l’avance	
l’existence	et	le	montant	des	sinistres	à	venir.	La	cotisation	doit	néanmoins	être	
perçue	d’avance	et	non	à	terme	échu,	parce	que	l’assureur	doit	percevoir	le	prix	
du	risque	dés	que	l’assuré	s’y	trouve	exposé,	le	sinistre	n’étant	que	sa	réalisation.
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
Quand	un	bien	est	il	assurable?
Pour	qu’il	soit	assurable,	le	risque	doit	répondre	à	4	critères:
Ø Aléatoire :	La	réalisation	du	risque	doit	être	aléatoire
Ø Non	volontaire	:	Le	risque	doit	être	indépendant	de	la	volonté	de	
l’assuré
Ø Homogène:	Les	risques	sont	classés	dans	des	catégories	étroites	de	
façon	à	leur	donner	une	grande	homogénéité.
Ø Dispersé :	le	risque	doit	être	dispersé	dans	le	temps	et	l’espace.	
Exemple	:	une	société	qui	assure	tous	les	immeubles	d’une	même	
avenue,	l’un	des	immeubles	prend	feu	et	le	communique	aux	
immeubles	voisins.
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
Rôle	de	l’assurance	:
Les	individus	ou	les	groupes	d’individus	ne	sont	pas	égaux	face	aux	risques	et	peuvent	
se	comporter	tellement	différemment	(aversion	aux	risques)	que	les	états	ont	imposé	
certaines	couvertures	de	risques	(RC	automobile,	Risques	liés	à	la	construction	de	
biens	immobiliers)	afin	d’éviter	des		dérèglements	graves	de	la	société
Assuré	-->	Assurance	:	Payement	d’une	prime	au	début	du	contrat
Flux	financier	certain
Assurance	-->Assuré:	Prestation	si	sinistre	à	sa	date	de	survenance
Flux	Financier	incertain
Besoin	d’estimer	le	coût	exact	du	risque	couvert
• Si	la	prime	est	sous-estimée :	pertes	subies	par	l’assureur	
• Si	la	prime	est	surestimée :	perte	de	parts	de	marché	à	cause	de	la	concurrence.
Le	Rôle	de	l’actuaire :	Estimation	des	flux	futurs	incertains
I.MEDARHRI
Les	Contrats	d’assurance
Quelques Principes Fondamentaux
• Le risque supporte ou défini par l'assuré peut être totalement ou
partiellement transfère a l'assureur, a partir de règles préalablement
définies dans le contrat.
• L'assureur est autorise a invoquer les limitations contractuelles
suivantes :
• La franchise d'assurance est la somme restante a la charge de
l'assuré (donc non indemnisée par l'assureur).
• Les plafonds de garantie est le Montant au delà duquel aucun
remboursementn'est effectué.
I.MEDARHRI
Quelques Principes Fondamentaux
Les	Contrats	d’assurance
I.MEDARHRI
• Soit	D le	montant	d'un	dommage	et	G la	limite	contractuelle	de	
garantie.
ØSi	D	>	G,	le	sinistre	pris	en	charge	sera	S	=	G,	et	dans	le	cas	
contraire	S	=	D.
ØPour	une	franchise	F,	si	D	>	F	alors	S	=	D	- F,	et	si	D	<	F	
l'assureur	ne	paye	rien	(S	=	0).
Les	Contrats	d’assurance
Quelques Principes Fondamentaux
• On distingue deux branches principales au sein du secteur de l'assurance :
I.MEDARHRI
Classification	de	l’assurance
est un contrat de placement engageant
un assureur à verser un capital ou une
rente à un assuré ou aux bénéficiaires
d’un assuré en cas de décès en échange
d’un versement de primes en respectant
toutes les conditions contractuelles.
L’assurance non-vie regroupe les
opérations qui n’ont pas pour objet la vie
de l’assuré. Elle est donc principalement
composée des assurances de choses et de
biens, des assurances de responsabilité et
de dettes, et des assurances de personnes.
I.MEDARHRI
Classification	de	l’assurance
I.MEDARHRI
Classification	de	l’assurance
• Rubrique	1	:	Les	opérations	d’assurance	vie	et	de	capitalisation.
• Rubrique	2	:	Les	opérations	d’assurance	des	dommages	corporels	liés	
aux	accidents	et	à	la	maladie.
• Rubrique	3	:	Les	opérations	d’assurance	des	autres	risques	et	celles	
d’assistance.
♦ Les	assurances	vie	et	la	capitalisation	(rubrique	1).
♦ Les	assurances	de	personnes	(rubriques	1	et	2).
♦ Les	assurances	non-vie	et	l’assistance	(rubriques	2	et	3).
♦ Les	assurances	de	dommages	aux	biens	et	de	responsabilité	et	
l’assistance	(rubrique	3).
I.MEDARHRI
Classification	de	l’assurance
Il	existe	3	grandes	rubriques	d’assurance	d’après	le	code	des	assurances
Liste	des	branches	d’agrément
1. Accidents
2. Maladie
3. Corps	de	véhicules	terrestres	(autres	que	
ferroviaires)
4. Corps	de	véhicules	ferroviaires
5. Corps	de	véhicules	aériens
6. Corps	de	véhicules	maritimes,	lacustres	et	
fluviaux
7. Marchandises	transportées
8. Incendie	et	éléments	naturels
9. Autres	dommages	aux	biens
10. R.C.	véhicules	terrestres	automoteurs
11. R.C.	véhicules	aériens
12. R.C.	véhicules	maritimes,	lacustres	et	fluviaux
13. R.C.	Générale
14. Crédit
15. Caution
16. Pertes	pécuniaires	diverses
17. Protection	juridique
18. Assistance
19. Vie	– Décès
20. Nuptialité,	natalité
21. Assurances	liées	à	des	fonds	
d’investissements
22. Opérations	tontinières
23. Capitalisation
24. Gestion	de	fonds	collectifs
25. Prévoyance	collective
I.MEDARHRI
• Entreprises	d’assurance	vie	:	Les	entreprises	d’assurance	vie	sont	celles	
qui	peuvent	être	agréées	pour	effectuer	les	opérations	prévues	aux	
branches	19	à	25	(rubrique	1).
• Entreprises	d’assurance	non-vie	:	Ce	sont	les	entreprises	qui	couvrent	les	
risques	de	dommages	corporels	et	les	autres	risques	(dommages	aux	
biens,	assistance,	protection	juridique.).	Il	s’agit	des	branches	
d’agrément	1	à	18		(rubrique	2	et	3).
• Entreprises	mixtes	:	Ce	sont	des	entreprises	qui	peuvent	être	agréées	
pour	effectuer	à	la	fois	:des	opérations	d’assurance	vie	(branche	20	à	25	
sauf	23)	(rubrique	1),		des	opérations	d’assurance	non-vie	mais	
uniquement	de	dommages	corporels	(branche	1	«accident	»	et	2	
«maladie	»)	(rubrique	2).
I.MEDARHRI
Types	d’Assurance	possibles:
• Les assurances non-vie incluent :
a) les assurances de biens ou de choses qui couvrent les pertes
matérielles des biens appartenant à l’assuré, relative au dommage
causés au véhicule, protection des biens meubles, ou immeubles
b) les assurances de responsabilité qui prennent en charge
conséquences financières des dommages causés à des tiers par
l’assuré, la couverture est relative à la responsabilité civile,
responsabilité civile familiale, responsabilité professionnelle.
c) les assurances de dommages corporels qui garantissent les
risques d’atteinte à l’intégrité physique en cas de maladie ou
d’accident corporel.
I.MEDARHRI
Types	d’Assurance	possibles:
• le contrat d’assurance vie est un contrat par lequel, en échange d’une
prime, l’assureur s’engage à verser au bénéficiaire désigné des sommes
en cas de décès de la personne assurée ou de la survie de la personne
assurée à une époque déterminé.
• Les sommes assurées ont un caractère forfaitaire (principe forfaitaire)
:Les sommes versées en cas de sinistres sont connues d’avance et fixés
librement par le souscripteur à la souscription du contrat. Ainsi
l’assureur paiera les sommes forfaitaires prévues au contrat qui n’a pas
pour but de réparer le préjudice subi, car on ne peut pas évaluer le
prix d’une vie humaine.
• Les assurances vie incluent :
les assurances d’épargne retraite
les assurances décès
I.MEDARHRI
Types	d’Assurance	possibles:
I.MEDARHRI
§ Actuariat	VIE
ü assurance	en	cas	de	vie	ou	en	cas	de	décès
ü importance	du	temps
ü moins	d'aléa
§ Actuariat	Non	VIE	
ü Incendie	Accident	et	Risques	Divers	 IARD (non-vie)
üéchéances	courtes
üforte	variabilité
Types	d’Assurance	possibles:
• Les principalesclassificationsdes activités d'assurance
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Types	d’Assurance	possibles:
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La	Liste	des	branches	IARD	définie	dans	le	code	d’assurance	est	:	
Types	d’Assurance	possibles:
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L’assurance de	dommage est constituée des	branches	1	à 18,	les	branches	1	
et	2	représentantles	opérations d’assurance de	dommages corporels liés aux	
accidents	et	à la	maladie.	
Les	branches	d’assurances IARD	ne	constituent	pas	sur le	plan	technique	un	
ensembles	homogène.	Des	différences importantes existent	entre	elles qu’il
convient d’avoir à l’esprit car	ces disparités vont entraîner pour	les	études
actuarielles des	méthodes différentes.	
Au-delà de	ces distinctions	entre	catégories dans l’approche technique	des	
problèmes,	les	necessités de	la	gestion amènent les	sociétés d’assurance à
procéder au	regroupement des	différentes branches	en	prennant en	
considération comme élément central	l’objet de	l’assurance.
Types	d’Assurance	possibles:
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Types	d’Assurance	possibles:
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Types	d’Assurance	possibles:
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Le	marché	des	assurances
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Le	marché	des	assurances
q L’entreprise	d’assurance	participe	à	l’ensemble	des	activités	économiques	de	
notre	société.	Elle	est	:
Ø Marchand	de	sécurité	
Ø Financier
Ø Prestataire	de	services
C’est	donc	un	instrument	de	sécurité,	de	crédit	et	d’épargne.	Il	ne	faut	enfin	pas	
oublier	que	les	sociétés	d’assurance,	par	le	biais	des	taxes	perçues	sont	collecteurs	
d’impôts	et	de	plus	un	employeur	très	important	du	secteur	tertiaire.
q L’assurance	protège	le	patrimoine	national,	sous	toutes	ses	formes	:
Ø Sécurité	des	entreprises	:	responsabilité	civile	des	chefs	d’entreprises,	incendie...	
Ø Sécurité	des	familles	:	vie,	responsabilité	civile	du	chef	de	famille	
Ø Sécurité	des	individus	:	individuels	accidents,	auto.
Fonctions	de	l'assurance
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Le	marché	des	assurances
q La	notion	d’assurance,	instrument	de	crédit	est	illustrée	par	quelques	
exemples	:
Ø Les	opérations	d’assurance-crédit,	dont	l’objet	est	de	garantir	les	
industriels	et	les	commerçants	contre	les	pertes	occasionnées	par	
l’insolvabilité	de	leurs	clients.
Ø La	souscription	de	contrats	d’assurance-décès	à	prime	unique	pour	les	
candidats	à	l’acquisition	de	logements.
Ø L’assurance	contre	l’incendie	d’un	immeuble	hypothéqué	:	elle	garantit	la	
valeur	d’un	prêt	hypothécaire.
L’assurance,	outil	de	crédit
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Le	marché	des	assurances
q L’assurance est	une	activité	économique	mondiale	très	importante	car	elle	
draine	des	sommes	considérables,	assure	la	pérennité	du	tissu	économique	de	
pays	émergents,	et	enfin	représente	une	part	substantielle	du	PIB
q Assurance	mondiale le	volume	des	primes	s’est	élevé	à	4732 milliards	de	dollars	
en	2016,	une	croissance	de	3,1%	par	rapport	à	l’année	précédente.
Ø 2617 milliards	d’assurance	vie	(une	progression	de	2,5%)
Ø 2115	milliards	d’assurance	non	vie (une	augmentation	de	3,7%)
q Assurance	africaine	a	enregistré	une	baisse	de	son	chiffre	d’affaire	de	5,06%	en	
2016.	De	63,942 milliards	de	dollars	généré	en	2015,	le	volume	total	des	primes	
passe	à	60,709 milliards	de	dollars.	L’Afrique	représente	1,28%	des	primes	
mondiale
Ø 40,553	milliards	d’assurance	vie	(une	baisse	de	1,85%	par	rapport	à	2015)
Ø 20,155	milliards	d’assurance	non	vie (une	baisse	de	0,77%)
Source :	atlas-mag 2017,
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Le	marché	des	assurances
q Au,	Maroc,	la	Direction	des	Assurances	et	de	la	Prévoyance	Sociale	(DAPS)	est	
chargée	de	la	réglementation	et	du	contrôle	de	l’activité	des	organismes	
d’assurances.
q Elle	veille	au	respect	des	droits	des	assurés	et	bénéficiaires	de	contrats	
d’assurances.
q Elle	participe	à	l’élaboration	de	la	réglementation	et	au	contrôle	des	organismes	
de	prévoyance	sociale.
q La	DAPS	est	chargée	de	mener	des	enquêtes	et	études	actuarielles	en	vue	
d’évaluer	et	de	déterminer	les	tarifs	et	cotisations	des	différentes	branches	
d’assurances	et	des	régimes	de	prévoyance	sociale;	la	DAPS	est	chargée	de	
s’assurer	de	la	solvabilité	des	entreprises	et	intermédiaires	d’assurances
ql’Association	Marocaine	des	Actuaires	:AMA,
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Le	Marché	des	assurances
q En	2016	le	marché	marocain	des	assurances	et	de	réassurance	est	
constitué	de	21	entreprises	d’assurances	et	réassurance	
18	entreprises	commerciales	et	quatre	mutuelles
Ø 7	entreprises	pratiquent	aussi	bien	les	opérations	d’assurances	non	
vie	que	les	assurances	vie	et	capitalisation
Ø 4	entreprises	pratiquent	seulement	les	opérations	d’assurances	non	
vie
Ø 2 entreprise	pratique	seulement	les	opérations	d’assurances	vie	et	
Capitalisation
Ø 4 entreprises	pratiquent	les	opérations	d’assistance
Ø 2 entreprise	pratique	exclusivement	l’assurance	crédit
Ø 2 entreprise	est	spécialisée	dans	la	réassurance
Source : DAPS, rapport d’activité des entreprises d’assurances et de réassurance au Maroc 2016
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Le	Marché	des	assurances
Le	secteur	des	
assurances	au	
Maroc
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L’actuaire	et	L’assurance	dommage
Le	rôle	de	l’actuaire	en	assurance	dommage
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Le rôle de l’actuaire en assurance dommage
L’actuaire	et	L’assurance	dommage
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Le rôle de l’actuaire en assurance dommage
L’actuaire	et	L’assurance	dommage
L’actuaire	réalise	les	travaux	suivants	:
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L’actuaire	et	L’assurance	dommage
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L’actuaire	et	L’assurance	dommage
L’objectif	principal	de	Tarification:	définir	une	prime	suffisante	afin	de	
payer	les	sinistres	dépenses	et	profits	futurs	reliés	à	la	couverture	de	
l’assurance
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L’actuaire	et	L’assurance	dommage
L’objectif	principal	de	Provisionnement	en	assurance	:
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Approche probabiliste
de	l’assurance
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§ L’indicateur	le	plus	pertinent	pour	analyser	le	comportement	des	individus	face	au	
risque		
§ Exemple	:	vous	avez	le	choix	entre	les	deux	sources	de	revenu	suivants	:
A)	Soit	vous	conservez	votre	revenu	actuel	R
B)	Soit	vous	tirez	à	pile	ou	face	et	vous	aurez	une	chance	sur	deux	d’avoir	un	
revenu	de	R/2	ou	un	revenu	de	3R/2	
§ Une	majorité	de	personnes	choisissent	A	:	c’est	la	notion	d’aversion	au	
risque	
§ En	général,	les	individus	sont	sensibles	au	risque	et	préfèrent	l’éviter.	
§ Il	existe	une	demande	naturelle	d’assurance	
Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	de	risque	assurable
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	de	risque	assurable
Est	assurable,	un	préjudice	dû		a	un	évènement	aléatoire mutualisable,	que	ni	
l'assureur	ni	l'assure	n'a	intérêt	a	voir	se	realiser.
Préjudice
Le	préjudice	est	une	perte	de	richesse	évaluable	au	moment	du		sinistre.	Il	résulte	
aussi	du	décès	prématuré	de	l'assure.
• Dans	le	cas	de	l'assurance	vie,	la	valeur	de	préjudice	est	fixée	au	moment	de	la	
signature	du	contrat	d'assurance.
• Dans	le	cas	d'une	assurance	non	vie,	le	préjudice	est	variable,	il	doit	être	évalue	
cas	par	cas.
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
La	tarification	en	assurance	dommages	
• En	assurance	Non-vie,	la	question	posée	par	l’actuaire	est	souvent	:	«	Le	sinistre	
va-t-il	se	produire	et	si	oui,	combien	va-t-il	coûter	?	».
• La	prime	de	risque	correspond	à	la	prime	que	l’assuré	est	prêt	à	payer	pour	
échanger	son	espérance	de	richesse	contre	son	équivalent	certain;	
q Un	tarif	suffisant
Ø Pour	régler	l’intégralité	des	sinistres:	loi	des	grands	nombres	et	risque	de	
ruine;	
Ø Pour	couvrir	les	frais	de	l’assureur	(acquisition,	gestion)	
Ø Pour	limiter	le	risque	de	ruine	en	prévoyant	une	marge	de	sécurité́	dans	le	
tarif	 (coefficient	de	sécurité́)
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
La	tarification	en	assurance	dommages	
q Un	tarif	adapté
Ø La	nature	des	risques	assurés	(juridique,	franchises,	plafonds	de	garantie,	
risques	de	masse,	risques	de	pointe...)	
Ø À	la	population assurée	(segmentation,	asymétrie	d’information)	
q Un	tarif	compétitif
Ø Compatible	avec	les	contraintes	commerciales
Ø Compatible	avec	les	exigences	de	rémunération	des	fonds	propres	
immobilisés
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
La	tarification	en	assurance	dommages	
q L’élaboration	de	ce	tarif	s’appuie	sur	:	
Ø Les	données	disponibles	:	qualité́	des	systèmes	d’information	/	permanence	
des	méthodes	
Ø L’expérience	de	l’assureur	
q Le	tarif	reflète	les	objectifs	stratégiques	de	l’assureur	:	
Ø Objectifs	commerciaux	(respecter	les	contraintes	commerciales	posées	par	
la	 concurrence	afin	que	les	variations	de	tarif	soient	acceptées	par	les	
assurés	sans	bouleverser	la	base	de	mutualisation)	
Ø Objectifs	financiers	
•
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
La	tarification	en	assurance	dommages	
q Le	tarif	intègre	l’environnement	juridique,	fiscal	et	règlementaire	:	
Ø Garanties	obligatoires	:	RC	automobile	/	Cat-Nat	
Ø Bonus-malus/discrimination
Ø Clauses	abusives
Ø Enjeux	fiscaux	(taxe	sur	les	conventions	d’assurance)	
q Construction	d’un	tarif	équilibré́	
Ø Exclure	les	risques	non	mutualisables
Ø Sélection	et	segmentation	:	hétérogénéité	non	observée
q Conséquences	d’un	déséquilibre	tarifaire	
Ø Difficultés	du	redressement	de	tarif	
Ø Provision	pour	risque	en	cours
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	de	risque	assurable
Prime	pure	:	La	prime	commerciale	qui	est	facturée	par	l'assureur	lui	
permet	a	la	fois	de	faire	face	a	son	engagement	de	régler	les	sinistres,	
mais	également	de	compenser	ses	coûts	de	gestion	et	de	réaliser	des	
bénéfices.	La	partie	correspondant	au	seul	engagement	de	verser	des	
prestations	est	appelée	prime	pure.
Mutualisation
• Le	regroupement	dans	un	seul	portefeuille	d'une	multitude	de	
contrats	d'assurance	indépendantes	permet	la	compensation	
statistique	des	risques.
• L'indemnisation	d'un	assure	sinistre	est	compense	par	les	primes	
payée
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire
La	sévérité	est	la	valeur	des	dommages	causes	par	un	sinistre.	Elle	est	
généralement	mesurée	en	monnaie.
Pour	l'assureur,	le	risque	a	deux	dimensions,	la	fréquence et	la	sévérité.	
• Dans	l'assurance	de	dommages,	elles	sont	toutes	les	deux	aléatoires
• Dans	l'assurance	vie,	seule	la	fréquence	est	aléatoire.
§ La	première	dimension	classe	les	sinistres	par	leur	nombre	au	
cours	d'une	période	donnée													Les	distributions	des	
fréquences	sont	discrètes.
§ La	seconde	dimension	classe	les	sinistres	par	leurs	montants							
Les	distributions	des	sévérités	sont	continues.
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Définitions	
Soit	un	ensemble	homogène	de	N	contrats	d'assurance,	offrant	quel	que	soit	le	
contrat	les	mêmes		garanties	en	contrepartie	d'une	prime	identique.	
Notations
• n	:	nombre	d’assurés
• i	:	ième assuré
• Xi	≥	0	:	variable	aléatoire	réelle	de	la	prestation	versée	à	l’assuré	i
• 𝑺𝒏 = ∑ 𝑿𝒊
𝒏
𝒊'𝟏 :	variable	aléatoire	réelle	de	la	prestation	moyenne	versée	à	un	
assuré
Les	différentes	primes	d’assurance
• Pp =	E(Xi):	prime	pure	de	la	police.	Elle	compense	en	moyenne	les	dépenses	des	
sinistres	mais	ne	couvre	pas	les	fluctuations	de	ces	dépenses.
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Définitions	
• Pt =	Pp +	CT	:	prime	technique,	où	CT	est	le	chargement	technique	(safety
loading).	Il	doit	permettre	à	l’assureur	de	faire	face	aux	fluctuations	de	Xi.
• Pc =	Pt	/(1	– g	– c)	:	prime	commerciale.	Elle	inclut	:	
- g,	le	taux	de	chargement	de	gestion	
- c,	le	chargement	d’acquisition
v La	somme	des	prestations	à	payer	est	donc	∑ 𝑿𝒊
𝒏
𝒊'𝟏 et	les	primes	pures	
perçues	 𝒏 ∗ 𝑷𝒑 = ∑ (𝑷𝒑)𝒊
𝒏
𝒊'𝟏 .	La	prime	pure	moyenne	du	contrat	est	
donc	
𝑷𝒑 = 𝑬
𝑺𝒏
𝒏
=
𝟏
𝒏
0 𝑬(𝑿𝒊)
𝒏
𝒊'𝟏
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire	
Théorèmes	Limites	:	Loi	faible	
• Supposons qu'un assureur mutualise un portefeuille comprenant n
assurés indépendants. Un accident a une probabilité de se produire p,
coûtant un montant c. Chaque assure paye la prime pc. L'assureur reçoit
au total npc.
• La loi faible des grands nombres démontre que la différence entre la
somme totale des indemnités versées aux assures et le total des primes
encaissées est petite quand n tend vers l'infini.
• On dit que la différence est petite par rapport a n. On ne dit pas qu'elle
est nulle.
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire	
Théorèmes	Limites	:	Loi	Forte
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire	
Hypothèses	sous-jacentes	à	la	loi	des	grands	nombres
Résultat	asymptotique	:	portefeuille	de	contrats	important
Indépendance	:	inapplicable	pour	les	catastrophes	naturelles
Variables	Identiquement	Distribuées	:	groupes	d’assurance	homogènes
§ Homogénéité	des	natures	de	risque	(incendie	/	RC	/	…)
§ Homogénéité	des	assurés	(âge,	sexe,	…)
§ Homogénéité	des	sommes	assurées.
>	Lorsque	les	conditions	de	la	loi	des	grands	nombres	ne	sont	pas	réunies,
l’assureur	peut	faire	appel	à	la	réassurance
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire	
Théorèmes	Limites	:	Théorème	Centrale	Limite
Calculer	la	probabilité	pour	que	la	différence	entre	le	total	des	
indemnités	versées	et	le	total	des	primes	encaissés	dépasse	
19.9
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire	
Théorèmes	Limites	:	Théorème	Centrale	Limite
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	Prime	commerciale
q Si	l'assureur	tarifait	à	la	prime	pure,	il	ne	pourrait	pas	couvrir	ses	
frais	de	fonctionnement,	à	savoir	:	
• Frais	d'acquisition	:	commissions	à	verser	aux	réseaux,	frais	des	
services	chargés	de	la	conception	des	contrats,	marketing	et	
publicité́...	
• Frais	de	règlement	des	sinistres	:	frais	des	services	chargés	de	la	
gestion	des	sinistres,	frais	des	recours...	
• Frais	d'administration	:	frais	des	services	comptable,	actuariat,	
juridique,	direction	générale,	etc...	
• Frais	financiers	:	honoraires	de	gestion,	frais	de	courtage,	frais	
du	dépositaire	conservateur...
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	Prime	Commerciale
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	déficit
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	déficit
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	déficit
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	déficit
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	ruine
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	ruine
Probabilité	de	ruine:	probabilité	que	la	charge	totale	des	sinistres	sur	une	
période	excède	l’encaissement	correspondant	des	primes,
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	ruine
Exercice:	Au	01/01/N,	un	assureur	commence	son	activité.	Son	capital	de	départ	est	
de	M	=	457	000	Euros.	
• Il	propose	un	contrat	Auto	pour	lequel	les	statistiques	professionnelles	indiquent	
que	:
ü La	fréquence	des	sinistres	est	de	f	=13.6%
ü le	coût	moyen	d’un	sinistre	est	de	CM=	1340	Euros
• Il	garantit	n=10	000	assurés	moyennant	une	prime	commerciale	P	=	230	€ par	
assuré.
• Ses	frais	de	gestion	seront	FG	=	0,365	M€ en	année	N	
• Quelle	est	son	espérance	de	résultat	N	:	E(Résultat)	?
• On	suppose	que	les	risques	sont	indépendants.
• Quelle	est	la	probabilité	de	perte	(déficit)	?	On	donne	σ(R) = 87 900 Euros
• Quelle	est	la	probabilité	de	ruine?
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	ruine
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Prime	Pure		et	probabilité	de	ruine
• Quelle	est	la	probabilité	de	ruine?
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Le	processus	de	risque
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
Le	montant	total	des	coûts	(sinistres	ou	pertes	)	encourus	pour	le	portefeuille	
est	représenté	par	la	v.	a.	Sn	définie	par	:
Sn =	X1+X2 +… +		Xn
La	façon	de	modéliser	Xj dépend	du	type	de	risque	et	de	la	nature	de	la	perte	
qui	peut	être	associé	à	ce	risque.	
Dans	cette	partie	on	examine	trois	approches	pour	modéliser	les	coûts	pour	
le	risque	j	 (Xj).
1. Approche	indemnitaire;	
2. Approche	forfaitaire;	
3. Approche	fréquence-sévérité.
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
Un	contrat	d’assurance	vie	temporaire	1	an	est	émis	à	un	individu	de	50	ans.	
La	probabilitéde	décès	à	50	ans	est	p	=	0.0073.	La	prestation	de	décès	est	de	
100		000DH
1. Définir	X	
2. Trouver	E(X)	
3. Trouver	Ecart-type	de	X.	
4. Trouver	la	fonction	de	répartition	de	X
Approche	indemnitaire:	Exemple
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
On	suppose	que	la	probabilitéqu’un	sinistre	se	produise	au	cours	de	la	prochaine	
année	est	5%.	On	suppose	aussi	que	si	un	sinistre	survient,	le	montant	de	
réclamation	obéit	à	une	loi	Exp(0.01)
1. Trouver	E(X)	
2. Trouver	Ecart-type	de	X.
3. Calculer	la	probabilité	que	X	soit	inférieure	ou	égale	aux	valeurs:	0;	100;	300
Approche	indemnitaire:	Exemple
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Modélisation	des	risques	individuels
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Le	processus	de	risque
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Le	processus	de	risque
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Le	processus	de	risque
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Le	processus	de	risque
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Le	processus	de	risque
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Lois	des	nombres	et	charges	de	sinistres
Lois	des	nombres	de	sinistres
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Lois	des	nombres	et	charges	de	sinistres
Lois	des	nombres	de	sinistres
La	loi	de	Poisson	modélise	mal	le	nombre	de	sinistres	d’un	portefeuille	en	
raison	de	l’hétérogénéité	des	assurés	(exemple	RC	automobile).
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Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire
Distributions	des	fréquences	des	sinistres
La	loi	Binomiale		s'applique	a	un	portefeuille	d'assurance	identiques	et	
indépendants,	dont	l‘événement	aléatoire	a	une	probabilité	p de	se	réaliser,	
commune	a	tous	les	contrats,	au	cours	de	la	période	de	référence.
Exemple.	Un	assureur	a	12	assures.	La	probabilité	commune	d'avoir	un	sinistre	
est	p	=	1/3.
§ Il	aura	donc	en	moyenne	
§ La	probabilité	d'avoir	au	moins	un	sinistre	est	:
I.MEDARHRI
Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire
Distributions	des	fréquences	des	sinistres
La	loi	Binomiale	s'applique	a	un	portefeuille	d'assurance	identiques	et	
indépendants,	dont	l‘événement	aléatoire	a	une	probabilité	p	de	se	réaliser,	
commune	a	tous	les	contrats,	au	cours	de	la	période	de	référence.
Exemple.	Un	assureur	a	12	assures.	La	probabilité	commune	d'avoir	un	sinistre	
est	p	=	1/3.
§ Il	aura	donc	en	moyenne	np =	4	sinistres	chaque	année.
§ La	probabilité	d'avoir	au	moins	un	sinistre	est		1 − 1 − 𝑝 45
= 0.9923
§ La	loi	Binomiale	n'est	pas	d'une	application	fréquente	en	assurance,	car	
les	probabilités	des	sinistres	y	sont	en	général	faibles	et	le	nombre	
d'assurés	élevé.
I.MEDARHRI
Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire
Distributions	des	fréquences	des	sinistres
Lorsque	n	tend	vers	l'infini	et	que	p	tend	vers	0	avec	np =λ ,	la	loi	Binomiale	
converge	vers	une	loi	de	Poisson	de	paramètre	.	
En	pratique,	on	remplace	la	loi	Binomiale	par	une	loi	de	Poisson	des	que	n	>	30	
et	np <	10	et	p	<	0.1.
Loi	de	Poisson	s'applique	a	un	portefeuille	identique	a	celui	de	la	loi	Binomiale,	
sauf	que	la	probabilité	p	de	réalisation	de	l‘événement	aléatoire	est	faible	et	que	
le	nombre	n	de	contrats	est	élevé.
Exemple.	Avec	p	=	0.01	et	n	=	100,	
on	a	λ	=	1.	Cela	signifie	qu'un	assureur	ayant	100	contrats	doit	s'attendre	a	avoir	
en	moyenne	un	sinistre	par	année,	avec	environ	7	années	sur	20	sans	sinistre,	
environ	7	années	sur	20	avec	un	seul	sinistre.
I.MEDARHRI
Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
Analyse	probabiliste	élémentaire	
Distributions	des	sévérités	des	sinistres
o Les	sinistres	dont	la	sévérité	est	faible	sont	très	fréquents,	tandis	que	
les	sinistres	dont	la	sévérité	est	élevée	sont	peu	nombreux.
o Les	distributions	statistiques	symétriques	ne	sont	pertinentes	que	
dans	le	cas	des	portefeuilles	de	contrats	d'assurance	vie	ou	de	
contrats	d'assurance	de	dommages	a	indemnisation	forfaitaire,	pour	
lesquels	les	montants	verses	sont	connus	avant	la	réalisation	du	
sinistre.
I.MEDARHRI
Prime	Pure
Lois	des	charges	de	sinistres
I.MEDARHRI
Prime	Pure
Lois	des	charges	de	sinistres
I.MEDARHRI
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Distributions	des	sévérités	des	sinistres
Les	distributions	de	ce	type	sont	la	loi	exponentielle	et	la	loi	log-normale.	
Elles	s'ajustent	de	façon	satisfaisante	aux	distributions	des	sinistres.
Loi	exponentielle.	Soit	la	sévérité	x	≥	0,	sa	densité	de	probabilitéest	:
𝒇𝑿 𝒙 = 𝜶𝒆?𝜶𝒙
𝟏[𝟎,C[(𝒙).
Dans	la	loi	exponentielle,	les	probabilités	décroissent	avec	un	taux	de	
décroissance	constant	.	
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circulation.
I.MEDARHRI
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Distributions	des	sévérités	des	sinistres
I.MEDARHRI
Le	risque	et	sa	couverture	contractuelle
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Distributions	des	sévérités	des	sinistres
I.MEDARHRI
Prime	Pure
Le	processus	de	risque
I.MEDARHRI
Prime	Pure
Le	processus	de	risque
I.MEDARHRI
Prime	Pure
Le	processus	de	risque
I.MEDARHRI
Prime	Pure
Le	processus	de	risque
I.MEDARHRI
Prime	Pure
Le	processus	de	risque
Dans	le	modèle	collectif,	on	décrit	directement	le	comportement	
des	coûts	pour	un	portefeuille	par	une	loi	composée	sans	
mentionner	le	nombre	de	risques	du	portefeuille.	
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