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  • 1. ffiil' rúnMULAS 1. *,o: g íIffir GENERALES - -csc .t col..t' Y EXPONENCIAL INVERSAS 2,4 t+r'll : c/'(¡) dx q. 4 frrr) - r(¡)l = .f '(.r) - s.'(¡) LT 6'*[#] ==W (Rcgracrcr cocicnte) 8. * rr') : rrx"-r (Regln clc la potcncia) lo. f tn'l - a'ln a ft +(los"¡): +-Lf x.ln a $, +(tan ¡) - sec2¡ 4X, 18. 4 (.o, ¡) : -c.sc2r¿r ,r.*(tan-ix):T# 24.+(cot-r¡) == -+ctx, ' l*¡2 n. { lmnrr :t) : scchz¡ dx 30. + (coth x) - -cschz¡d.x 31.4(t"nt,-t¡)-=l--dx I -x' 36. +(coth-t*) : =-1-.'ax, I -r' FU I.I G ION ES LO GAN ITMICA e.4u'):.'LT 11. d l' l.r'¡ ': -! : d.r' I I .T i 'E FUN CIONES TRIGONOM TTNIGAS ls. f u"n-r')= jt+ d 2L f {"*"-'.r')= -# FUNCI O NES }IIPEN B ÓTICAS ¿ ?:5. -¡- (scrrlt .r') -' ct'¡slr.t' 28. f f.*.h.r') - -csch .t coth .r FUNCIO NES TIIPERB OLICAS 31. f U",,-'r)= 71+ 3q. f t.*.h-rr) : - i;i;*m .t . 14. f t"or,x¡ : -sen .r tr. *(sec .r) - scc .r tnn .t INVENSAS ,0.*(cos-'t)- -,f} 2í.+(sec-'t)-+¡Lr '- ' .t y'-.t - I t d 26. : (co..h.t) =sc'tllt .t =' '(Lt' Zg.4 (r""h r) : -sech.r tnnh .r dr 3L+(cosh-rr):+dx ' ./xr- I 35. +(sech-'x) - -+dx, --' xr/l - xz .
  • 2. t. I .tIiiiij rl .''-;ffi*,,1;rr,,.i . ..'tri 't I FONMAS BÁSICAS l. lr,rrr,:, r ., tu-.1 uclu 2.f,r'tltt:+¡ro*r+C, .l n* I n * -l ffut 3..1 ;:lrrfrrl+C 4. I u' ,lr, : ¿t'|+ C .l 5. l'n"tltt: I a"*C .l llt rl . 6; [.r.n u tlu: -co.s rr * C J 7. l. "o, tt du: scn ll * C .l t 8. .[ *..t,, clu - tan r + C g. f."r.',, du: -cotr * C J 10. f' ,..,r,nn tt clu- sec u * C J rónMULAs oUE cONTIENEN ,[Ñ, o 21..f út:r; ctt¡:V,nW. +tn(' + [,rñ) + c TL. I,,'., tru:f t"2*zur¡rffi-+ln(rr +ñ) +c ,r. I crtt-rñ-.¿lnl' + 6i+'.¡l*. ,i,l 24. f.fiF trtt * - .ry;t * tn(¡ +.rfir.¡rii) +. c ¡ .l rl u 25. f ::+= - lrr(,.{- .6rffi) r-c !r /f,- -f- lr- a rónMULAs ouE coNTtENEN Jñ, o 30. J v?¡-- fr dtt:; ,ñ} * *se,i-, i; *, 3L[ 6-lF du:ñ- aln l"+ ^Ñl *,J n Y-- ":"1 u I 33. l' . .F trtt:-1 ñ- sen-rI+ c .l il? ü v-' - . g 34. l4--r,r- J ñ: --Trn 2 (t rÓnMULAs ouE coNTIENEN Ju, * nr, n a' 3e. .f ,ñtttt:*rm-+rnlrr +,ffi¡ *c l' Il40..lti,ti¡}¡ltt_{Í.1r,,'-ni),Ñ-fltlrr|lrl-ffi|.rc t . ll . 4r.i - 'tro .l dtt :.í;:-=lF - a co.q-tú + C ___ qL f'r/'il:-T ).. _ñ .l ,,.-ltt: *lnf rr+'rÑl * C 26. J'#:t^Fm -+l'(rr*.,6i+;¡) + c ! n. l+E-1,n1.ñ*"1 *"J uJa2*u2 a I r, ,J 28. í#=:--'4F8* c zs I#:ffi7tc 3s. l+=!r -1,', ltt'+'lt l,- tJ ur/a'-u|, a I rr I 36. I# ''.J(n1ltf¡ltztltt--á(2tf-5az¡uffi-+sen-|I*, 3sl # +c 0r.,.[ #:lnf,+ ^ñl+c oo, I#-,+.,ñ.t';rrrl, +.Jffi¡ +c 4s [;; :#FC 40. I#:-ffi.c j "r. ¡r cot J to" u útt .[ "o, * clu J t.. tt clu J "r" tt citt 11. 12. 13. 14. 15. u du: -csc ll * C :lnfsecrrl+C :lnlsenrrl +C -lnlsecu*tan4l+ C :lnf csc¡r-co(rrl+ C 16. l+:sen-rI+ C J ,/ct' - ttr (t f clu I .u 17. l-;-;:-ian--rC.t cl'+lt' a a 18. l+== I scc-rA+ C J uJu2-oz 6 a ,s.!#:+,"lffl .. zo.í#:+,^lffil .. -rS a
  • 3. ó tj FOfiMAS OUE lNCl-UYEfU d 'F bu , (2. .f #;,; -$f,'t'tnt- ahtln + Drrf) + c ) 1- ,f ,,"1,"'1,,, - '1,,i [{,, 1' l,tlll -' 'lrr(rr 'l D,) 't ?,r'lrt lrr 't' /rrr fJ 'r c 49. I 't",,:1rnl It I .l tr(r'F Drr) (t |" * ,", | + C so.,f #iirñr : - * . 4'' l+l -' sr. l-.-':.'!" il I .r (,t , 'i;;ii - ¡rt;;'; ¡;i I fi l" l¿ 'l tml'r' c sLf 't'-==-l t-ln l'l'ttl : .l r(rr 'l' Itt)z ,,1,, |ñf - 7 ttt i " I * t 53. | ¡trcln - | (^. , a' . .t (a + tT- i (" * bn - h- 2alnfa + uul) + c Eq. .f , ffi tht -# (3ht - znXa * trt)'tt t c , Es. .f # : # Qnt - za),,/ñ + c T.ORMAS TRI G O N OMÉTNI CAS 63. [*",rt,, du :1,, - | rcn 2n * C .l 6¿1. J .,r*t,, tltt ^ !,, 'r' =ryd lnn¡rr ¡ltt - latt rr f u2rlu 7 - - 56. )ffi: ,fo(8n' * 3b2u2,- 4attd^/ñt + C ' .- I - -l s7, f#:+hlffil.c, si a)o : -L,on-i t" + t* , 'F r.,t¡'V -t -:t tt--n ss.,f +d,-2,tmrt*,[# se'|ry'¡h'¡:-ry-+l+ 60.[n,,,,/ffiat,:o,,h["".*tbu|'lz_,,naf,,..'ffiu-] ' ;. f trn clu 2u'.,fÑilt bta I ttn-t út o''Jffi:-6r¡-m)ffi,.¿ É? | dn .._,_ @' .._b(h-3)F d" J ,¡,,ñ aQt - l)¡n-t ZaQr - l) 76. f "ot"u clu-+cot"-rr¿ - [cot'-'r,./u "J rt-l . 77. [.r"."u dtt: +tan r sec"-2u + lt - 2 I "'J'r'vrrr,.r ^-f "" ,,-tJi"t':tdu' .78. f *""u c¿t¿: -l- cotr.rr"-t, +:t-21 -- J 't-l - '-Jcsc"-2udu zg, f.r"n orr sen tnt ctu,= l"l !g - ?l "-- sq (a + ?) rr + c.l .--- z(a-b) 2(o4-bl g0. f "o, drr cos btt tra,= sc'(a - Djlr. -- sen(a * ü) rr . :-. .f ,r¡rr.¡ú-r'.vtrttrr(¡.r.- ffi f @t+ c 81. l.r.,, rrr cos bu clu:= - cos(¿ - lD rr - ""tÍn * f'J" * c .l "-" 2(a - b) 2(a + b) f 8L J rrsen udu: scn n- u cos r. + C 83. |.u.o* uclu-cos n*uscnlJlC ' ., 84. [rr" ,.n u cht : -un cos tt *. n I u "- I cos t)t. ,lu JJ 85. f ,r" cos rr cltt : r" .sen rr - r¡ I ,r*' scn u drr J BG. [*",nn, c's'1, cltt -- 5cn'-lt/co's'*trt * n - I I *"n"-r¡rro.s-' ¿/rr .l "'- ' tt*ttt tt*mJ t *att ?lr # (-' -tt-FC 66. I .n,2u c{v - -cot tt - ,t + C .l 67. f *"ntu clt.t -- - i fZ + scnzlr) cos r, + C a, 68. f .o., t¡t cht'- l(z * cos2rr) scrr ru + C .l !' !'' r'v¡¡ rL I v 63. l' ,on tu cltt - | tnn2r * lrr f cos rr | + C J L----- 70. | "o, ttt cltt: -'l corrrr - l; lr"n ,, + C .l f 71. I scclrr r/rr - js.. lr r¡ur' + llrr lscc rr * tan rr | + cJ' 7L f "*"',,rlr: -lcscrrcot,, + llrrlcsc, - eotrrl+ C .l ¿-'- ¿.''l' f 73. .l scrrnrr clu : -1 senn-lpco.s ,, n h -,1 [ sen*rrr rftr¡o1 | tv'l ll "" 74, fito*",, clt¡ :1 ..,r"-rr scn ,, {- t' - t I eo.."-, tt d,. .l n n .l !r'¡r rr (' 75. l' ,"n nu ¿ltt - I '- lan"-lrr - l',"n.-llr rllr .l ,t - I ""t " .l ra"I
  • 4. a F0RMAS TRIG0N0MÉrnlcAS INVERSAS f 87. I .r.n-ttt du: tt sen-llt* ,/Ñ + C .l ,ti gg. I .o*- tu du: r cos-ll.r - ,Ñ + c J 89. l',.,', -ttt,itt: tt tn¡t-rtr - ir,r,l * lr') + C .l go. {,,..',-tttcttt -+sen-ru*'"@ + c 91. f ,r.,.',, "tt¡,ltt -- 2"' : I cos-ltt - "{T *' C .l 44 FORMAS LOGANíTMICAS Y EXPONENCIALES 96. | ,,un* clu: +(arr - l)¿o' + C .l o' 97. [,,^rnu rttt: * u^eiu - : I u'-:'ro' dtt 98..f,,,,,scnIlltt!tt:#(rl.scrilttt-Dcosblr)+C 99. f .'"cos ürr <Iu : f#(a cos bu * b sen br)t C ¡. FORMAS }I IPERBÓTICAS 103. l'r"n h u clu: cosh u * C ., 104. I ..,'^1, tt tltt: senh tt * C .l 105. I t*,rtr tt cltt - lrt coslr rr * C .l 106. [ .ottr tt clu - ln I senh rr | + C , .l 107. | ,..t.r u clu: tan-tlsenh rr + C J FORN{AS O.UE INVOLUCRIIN ffi, O 113. .1,ñ ¿u : + ñ . +cos-,(-) + c ,,1. .1, @ rt, : ry ñ . +cos-,(=) + c 115. 1'''Ñ rttr: ñ* acos-'("- ") + c .l lr Y--'-- a / 116. f '/l'tlt : ñ.-dtt: -2JÑ - cos-,í" - t') + c ,l lt: ,r o / 117.l'g: co.s-'(tt- ") + C .l 1/2utt-r: a / deos-,lt - ") + c .l ¡'2an-¡ ' a / rrs .l' f$ ,-. - +,,T,ffi " + cos-'(+) {- c rzo. i- : -'tffi +c .l ¡./'trrt, - lf l ¡Ill sL J ,,,on- tuctu - +tan-rir - ;+ C ^ g3.J,,sctt-|ttcItt:;iT[,,,-,,,,'',,,-I#]'n*-l 94, i u"cos- tu d*: + [,,"*rcos-rr ' r ' tt'it t]tt ], n *.-lrrar J " v'r .t u.t- " ll L,í:-'COS-': * J m e5. J u"rnn- '|u ctr- ;fI [,,"-ttnn-'¡r - J*#], n * -l 100. J ln u d¡r == u in u - tt +'C tot. J,'tnruL, -#ft[(n + l)ln rr - l] + c loL l'-l- dy:lnllnrl+ C J rlnr 108. J ,r.r, tt du: In I tantr l,r I r' C 109. J r"rf,t, t cltt -tunh.¡t + C 110. J .r.t t, t clu : -coth ¡r * C 111. J ,"rf, u tanh u clu: -sech ¡r * C 112. J .s.t ¡r coth u clu: -csch rr * C F'r'''ql fl@l
  • 5. Fornn¡lario dc Cálailn Dilerenciol c lntqral (Págíno I de 2) ' i '' :' ' 1?n.{.9 JsrnRuhlltfhrndrf . ..' :',1 h rtp : / ./ tv unrr'..qco ci tic s. co m / cn lct r I u s i rm 7' l"L()R ABSOl,trO f¿ si rr ¡: () l,'l= i.-,, .ci ¿ .: rl l"l=l-"1 ,' <1,,1 r' - o sf,,f l"l>or'1,4=o.= a-.r.1 1,,¡l_ l4l,,l - lü",1_ ü h,l lu, /,1:;1,,f ,lrl - ll,,lr I|",l t,,P()NI;IVrnS (o+Á).1.a2 -ah*/r=)- ar +ál (.a +h)-(ot - d?h +dlf - á')= o' - h' (a+ó)-(a'-ntft+ o'h'-alt? +h')= o' +h' (n*á).(nt - aoh+n!A; - urhs * aht - hli=lr¡-ññ (". o).(*(-tI'' ot-t¡,t-';) = u' +/r" Y n e ll impnr ('-o)-[*(-r)"'o'-r¡.rr-'i j="' -b' Ynell par strM^"s Y PRODT¡CTOS , '-t !c= nc f ,',,, =.it,r -t J.-t Éi,ur[)=*,,,-ti¡,.-t t-t t-l É(u, -r,.- t)= o^- a¡ $[". lr - I )a] = ll='+ (r - I ),i ] =!p+ | + r-f l-r' o - rl or =d- ", l- r l-r *t = !f n'.,. nll-. rU t-l L j:*t = l(="'*:t,,: -') z 5t I*'= l("'* ?,r'r n') íí 4' i*' = ll*"t + t-sn'+to'i -n) ?, 3l) | l+ 3+ 5 *.... (1, - l)= nl nr= fl r l-l ln n! I l--. f,J6 tl (r-[)!t!' r r. + r,' = {'[nl.-'-',-', r , Íítr/ (.t +.r¡ *.. --r, )' = Ir { '-.1' '-'.r.1 t- CONST'tJr'Tns G¿fica 4. L¡.s funcicncs lrigonmnélric¿s im'cr.qas ¿tl IT¡ENTID,I.DT^S TRIGONOJVTÉTRI CA S srria * sor ¡l = z*o, t(o + ¡t i'cosf,í.a - fl'¡ i sma- sc.n / = zro, |{c - p- *^+@ + I I cbs(z + ms/7 = z*r- f(,r * l,i."o"+í. - fil c{r$úr- cos¡7 = -zscrr f,l, * p)-".nIV- pl - scn(a*f¡ tgúr t lgll = -"*".., ffi'l /) +.scrr ío n ItJJ *cl,or.* p = li**1 ,, - f)- wslat' lf'?t caaa. cos/ = f,L*rt" - /t) - cos(a * f )] tga.tgf= l8a - lgf -g- sr úga-agfl IüNCIONES I tt PERnÓtl c'us . ,.ttrlr-t* ('-c'' ldt¡= -= -- cosh-t f+c-' - I e'+e-" Ctgil-t = -= ' -s lgh.r e' - c" scch-t= | = 7 - coslr.f (,'+?-' c¡ch-r= I = 2 scnh.t et - e-B sc¡rh:R ->iP. cosh:R-+[l,o) tcl¡:lR-*{-t,t) ct¡fr : IP. - {o} + (-*-- t) u(l.c:) ncc{r :lR + (o,ll sgch:lR-{0} +R-[r,] (Hfica 5. L¡.q funci<'¡r¡cs hipcrbrilicas ¡crrlt -r - r,= zr€n.r ,'*|--l.gl,l-- <*,. -r. = ./ crrn r .t' .: [0, rt] lr-"-r= !ts.r t.._r,r/ -r,= Zcrgr -- ,,r: ¡ e (0.;r) I -r.= j.$tc-r= ;-r!D$l -r: [tl,r] -r,= zcsc.r=..*-i.' -[-;,i1 Gráfica l. I¡s funciurcs lrigonornürica¡: 6en.r : L(Xl;RITI!OS Itrg,, t :'-.t = a'- ,V Irr¡¿,,.-ll..Y = lr'8, ll . ht¡., :V ,o*, *= hT. *l - lo¡¿., .Y l,ttl,, .'' = r lu¿" . rrro .T =. bg, n _ jn.v ItB. o ln c lrrp, . lj - hrB,' !' lrrP.. .: " ln il ^ L.( ;t l¡|(ls FIIODt l(j'I'(-s n.(r'*d) - oc +'ad í¿ r á).(¿ .-ñi = ¿? . /ti ¡rr ' ñ)'q n^ h)=.¡n, á)' =a' | |nhl'lt' (,n ¡ j'{n ' hl= lo hl ,= n' ' lnh't h: í.r ../').{.r .,. cl) = .r- +( [ + rl l.t + hd fa.r ¡ái'lc.r't d)- rtc'-t'; +(.nr!+hcl:-hd f ¿ , ñ).1c+.d)= ¡¡ + od -ltc. hd . (a r /'lt -.o! + Jrr'/,.r 3,lh' ¡.ó' (n - hl' - o' '- -lrt'f' 't' Jná t -' /t' la " hn ,'lt - o: { /r? .r.c;' t ?¡¡h + 2nr + 2hc í.a -hi.("'+ rtñ+ Á'l- o' -h" f'4. ni.(t" ,u'h 'nl': I i')=n'-lr'' ln- h').(o' , a'l',, ,t:h' +nl,r I h'l= nt ' ht (t in .^i.i In'ti''' l= a'- h' Yr¡+Fi r. i-' ) Grúlicn 3. L¡rs frln"ic"ro trignnornürica¡ irn¡cr¡a.s scr,'d+ms= o=l I +ctg: 0=r,=c:0 tg:d+l =scc:d srr(-É)- -sg¡lá .*(-A) = cosd ls(--0) = - tgf/ senfg+ 2;r) =Éer,E cos(d * 2o)= cor,l? reid + 2¡) = lE(? *or (9 + ;r) = -xeno cos(ú + rl= -co.cl, tg (ll + zrf = l-cd rcn (d + nrl = (- l)' scn d ñ)s(A + nr)= (-l)'t'osd tg(.O + nrl= ¡gg rcrr(rrr)= 0 crn(a.r)= (-lf lg(rrr) = 0 *u('n*' ^l = í- r r' 2 ) ¡' "*l'*trrl = n L2 ) lzn+t )tAl -f l=cA -.7 ) sc¡r f? = "tt[u- i) cosá=*",,[l*4] 2) sen(a t Fl= rcnauxPt cosasen¡' rr$(a* /): co*aco*ÁT scn a*enf rg(a*F)=ffi sen2d = Zsendco*0 te.2o = 'tg!- l- t_Q'd sen' a = l(, - t'o* 2fl ) 2' tus' d = lr,+ cua ?o) l-qrs2d le'0=- l+cos2ú TRIGONOMETNI,I rrn¡7 = I ltlP s6sP - 11 lllP - rcn9 CO lg€=-=- '- cosÉ (''J rr ntli:lnes=180' ¡'qg6 - --!-¡,en 0 sece= { osp= # I I ). I .l a, 'l .t scn,,.,:r--[,1HT,''-?'As'tw cosh-r-r= rn(.rt.,FT). .r a r ,gh-'.r= i,"[i+} l.,l -- | c,sh-',=*,{*1. t.l', scch.r.. =,nf t tJi -T'1.,,--.r, r (.r) cch-,..=,"[l*fJ,.," b-
  • 6. -*¡ f'tn'mnlorht dt Cál¡.tiln f)ifertnt:iol e lnqml (Página 2 de l.) rDENrrn,rlEs ItE lrrN(:s tm cxrsl¡l .r ..scrlh: .u = | I tglr:.r = scch!.r cl¡:h:.r- l=crch.r srnh(-.ri--serrh.r cnsh(-.t) = errsh.r rgh( -.r ) = -- tF-h.¡' st'nh l.t t.r')- :ct.1lh .rct'rsh.r * cosh .rscnh.t' cosh Í .r n -r') - coslt .r coslt ¡' *s61rlr .rsetth .r' tth(.rt ¡'¡- tgh'tt rgh-t' I f tgh -t rgfi.r' sl.nh 2.r = lsinh .rco:¡h .{ rr:sh Zr = cnsh: .r + scrrh? .r rcl¡ 2.r - 2 t¡¡h 'r - lr lph'r ()'l'R,ts ,¡,'-/r.¡ag-0 -hJ.,lti-ñ =.t- 2o ht - üac = ¡tiscrirrrirlnrrte crnia tifll-. c" (ms/1ti¡cn/4) ri a.p e R I,f }OTES I lj:Ttl* r [' = r= 2.7ltiiR... ti,nf¡ .l)'-"r-rn x ) lin,t€ll't = I (irl -t ¡¡,n.!-t* --g .ao . li,nri 'l - | r.i I ii,,'t-|-t ¡-¡r ln.r DERN'ANJS [.t.t r.¡] E - ,'n,, f f 't rar)-/'('t )= li'rI d.f Ar-l At J:Ér'Af -{1..¡,. n ¡lt' ¿ -{r:r' }- c ¡It d , . r-t ñf,., l- nc'.r i dn ttt' dr -ln+ r.i t¡.:f....) - -* -{ -* .. dr' ' ' d.r dt d-r i,dtt -lrltl-r'-¡Jr'' t d, il dv: dv ¡ht -¡¡ltrrl-trt'-+.r¡f- | ¡tf -rrr'' rh' rl.t d.r rl ir) r'(a'i.tt)- n(¡tYfdr'l ",ri;j=Til t ,t --, tlv -lt, l= nl, rit i t ,lr + = + * t*r*,a dchca<ltna) a.t on a.a dul ¿r=rM dF _ dFitút ds d.cldu dt, _ ú,!dt = ./',1,.) dondcf .r= 41r) tlr dslit .1,'(11 - '-- [_r'= .f (r) I}ERTI"TDA DD TT,'NCS I,OG & EXP d .. ttuldr I út -flnt¿13-:-=-.-dt' " tt t¿ d.r 4fr,nr)- loge./rr dv"r':nd.r f{tn*,,,r¡ ,. !E :. * . ,0. rr = I Lt *l= ¿..Í: d-r t t d.r !.( n' I = ¿o h¡ o.4 d.r t dt d . , ,d¡t dv -f tr' I = t.lr'-'--+ ln tlc' t d-t d.r I}ERTVAD,I DE }tI}{CIONES TRIGO i-i*.,rrrl - *^,,d" dt' dr l("o*,ri= -.* 1911 ri-t" ' ¡J-t d. dn T( lBü )= sr'c'rT d.r' dr -{-q.tgu)=-qsc'¡d' a.f d.t {1,."",,¡= sccrrtsr41 ds ¡l-r 4(o"n) = -cscrrc-,e,lÍlr'.i! d.c (1_t. ¿. d¡t -lrtrstrf-3¡1¡¡-dl " " dx DERTV DN FInrGS TRIGO TNITR d, . 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PROPTED'DLS Notn- Para torlu¡ la< fórmul¡rq dc irrlcgración d.'bcrá t3re¡arsc una cr.rrslnnlc ¡rrbitrria c (cvnrlnnlc dc inle¡raciórr). [, [rt..)*g[r,f ar = !^ Ma.rr ['s(.r)r/r ("1t..,¡0.'= e" f .rbrdr cÉR ( r¡,7a,=f,r'(')* *f I$ldr f .r{.,v,=-[ tl'¡a' l.rga,=:t m.(h- al, f,J gidx r It .(.h - a) c) ar s f (.rl', [f V.r e[n.á1. r,r-'tf € ¡R f rf..)*'= f'r (.')¿.' ó .f 1.,'!r slf! vr * [a-óJ ff rt-.rr.'f . fir i,.,.1,t.,.si a<ñ I¡{TEGTTTLDS fo/'=,,-. f'y'(ria.r =,r f .r 1.r ¡a' lfu=r=x'*- ')'fr =J",& t [r"/rt [".,r*x-.. 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