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Tabla de derivadas
1. uDnuuD x
nn
x
1
)( −
=
2. vDuDvuD xxx +=+ )(
3. uvDvuDuvD xxx +=)(
4. 2
v
vuDuvD
v
u
D xx
x
−
=





5. uDeeD x
uu
x =)(
6. uDaaaD x
uu
x ln)( =
7. uD
u
uD xx
1
)(ln =
8. uDuusenD xx cos)( =
9. uDusenuD xx −=)(cos
10. uDuuD xx
2
sec)(tan =
11. uDuuD xx
2
csc)(cot −=
12. uDuuuD xx tansec)(sec =
13. uDuuuD xx cotcsc)(csc −=
14. uD
u
uarcsenD xx 2
1
1
)(
−
=
15. uD
u
uD xx 2
1
1
)(arccos
−
−
=
16. uD
u
uD xx 2
1
1
)(arctan
+
=
17. uD
u
uarcD xx 2
1
1
)cot(
+
−
=
18. uD
uu
uarcD xx
1
1
)sec(
2
−
=
19. uD
uu
uarcD xx
1
1
)csc(
2
−
−
=
20. uDuusenhD xx cosh)( =
21. uDusenhuD xx =)(cosh
22. uDuhuD xx
2
sec)(tanh =
23. uDuhuD xx
2
csc)(coth −=
24. uDuuhuhD xx tanhsec)(sec −=
25. uDuuhuhD xx cothcsc)(csc −=
Tabla de integrales
Formas elementales
1. ∫ += cudu
2. ∫ += caudua
3. ∫ ∫ ∫+=+ duugduufduuguf )()()]()([
4. )1(
1
1
≠+
+
=
+
∫ nc
n
u
duu
n
n
5. cu
u
du
+=∫ ln
Formas racionales que contienen bua +
6. [ ]∫ ++−+=
+
cbuaabua
bbua
duu
ln
1
2
7. ( ) cbuaabuaabua
bbua
duu
+



+++−+=
+∫ ln)(2
2
11 22
3
2
8.
( )∫ +





++
+
=
+
cbua
bua
a
bbua
duu
ln
1
22
9.
( )∫ +





+−
+
−+=
+
cbuaa
bua
a
bua
bbua
duu
ln2
1 2
32
2
10.
( ) ( )
c
buabua
a
bbua
duu
+





+
−
+
=
+
∫
1
2
1
223
11. ( )∫ +
+
=
+
c
bua
u
abuau
du
ln
1
12.
( )∫ +
+
+−=
+
c
u
bua
a
b
aubuau
du
ln
1
22
13.
( ) ( )
c
bua
u
abuaabuau
du
+
+
+
+
=
+∫ ln
11
22
Formas que contienen bua +
14. ( )( ) cbuaabu
b
dubuau ++−=+∫ 2
3
3
23
15
2
15. ( )( ) cbuaaabuub
b
dubuau +++−=+∫ 2
3222
3
2
81215
105
2
16.
( )
( ) ( ) ∫∫ +
+
−
+
+
=+ −
dubuau
nb
an
nb
buau
dubuau n
n
n 1
2
3
32
2
32
2
17. ( )∫ ++−=
+
cbuaabu
bbua
duu
2
3
2
2
18. ( ) cbuaaabuub
bbua
duu
+++−=
+∫
222
3
2
843
15
2
19.
( ) ( )∫∫ ++
−
+
+
=
+
−
bua
duu
nb
an
nb
buau
bua
duu nnn 1
12
2
12
2
20. ∫ =
+buau
du
0arctan
2
0ln
1
<+
−
+
−
>+
++
−+
asic
a
bua
a
asic
abua
abua
a
21.
( )
( )
( ) ∫∫ +−
−
−
−
+
−=
+ −−
buau
du
na
nb
una
bua
buau
du
nnn 11
12
32
1
22. ∫∫ +
++=
+
buau
du
abua
u
dubua
2
23.
( )
( )
( )
( ) ∫∫ −−
+
−
−
−
−
+
−=
+
11
2
3
12
52
1 nnn
u
dubua
na
nb
una
bua
u
dubua
Formas que contienen 22
ua ±
24. c
a
u
aua
du
+=
+∫ arctan
1
22
25. =+
−
+
=
−∫ c
au
au
aua
du
ln
2
1
22
ausic
a
u
arc
a
ausic
a
u
h
a
>+
<+
coth
1
arctan
1
26. =+
+
−
=
−∫ c
au
au
aau
du
ln
2
1
22
ausic
a
u
arc
a
ausic
a
u
h
a
>+−
<+−
coth
1
arctan
1
Formas que contienen 22
au ±
En las fórmulas 27 a 38 se puede sustituir
( )22
ln auu ++ por
a
u
arcsenh
22
ln auu −+ por
a
u
harccos
u
aua 22
ln
++
por
u
a
arcsenh
27. cauu
au
du
+±+=
±
∫
22
22
ln
28. cauu
a
au
u
duau +±+±±=±∫
22
2
2222
ln
22
29. ( ) cauu
a
auau
u
duauu +±+−±±=±∫
22
4
2222222
ln
8
2
8
30. c
u
aua
aau
u
duau
+
++
−+=
+
∫
22
22
22
ln
31. c
a
u
arcaau
u
duau
+−−=
−
∫ sec22
22
32. cauu
u
au
u
duau
+±++
±
−=
±
∫
22
22
2
22
ln
33. cauu
a
au
u
au
duu
+±+
±
−±=
±
∫
22
2
22
22
2
ln
22
34. c
u
aua
aauu
du
+
++
−=
+
∫
22
22
ln
1
35. c
a
arc
aauu
du
+=
−
∫
1
sec
1
22
36. c
ua
au
auu
du
+
±
±
−=
±
∫ 2
22
222
37. ( ) ( ) cauu
a
auau
u
duau +±++±±=±∫
22
4
22222
3
22
ln
8
3
52
8
38.
( )
c
aua
u
au
du
+
±±
=
±
∫ 2222
3
22
Formas que contienen 22
ua −
39. c
a
u
arcsen
ua
du
+=
−
∫ 22
40. c
a
u
arcsen
a
ua
u
duua ++−=−∫ 22
2
2222
41. ( ) c
a
u
arcsen
a
uaau
u
duuau ++−−=−∫ 8
2
8
4
2222222
42.
c
u
a
hauac
u
uaa
aua
u
duua
+−−=+
−+
−−=
−
∫ arccosln 22
22
22
22
43. c
a
u
arcsen
u
ua
u
duua
+−
−
−=
−
∫
22
2
22
44. c
a
u
arcsen
a
ua
u
ua
duu
++−−=
−
∫ 22
2
22
22
2
45. c
u
a
h
a
c
u
uaa
auau
du
+−=+
−+
−=
−
∫ arccos
1
ln
1
22
22
46. c
ua
ua
uau
du
+
−
−=
−
∫ 2
22
222
47. ( ) ( ) c
a
u
arcsen
a
uaau
u
duua ++−−−=−∫ 8
3
52
8
4
22222
3
22
48.
( )
c
uaa
u
ua
du
+
−
=
−
∫ 2222
3
22
Formas que contienen 2
2 uau −
49. c
au
a
uau
au
duuau +





−+−
−
=−∫
1
1arccos2
2
2
2
22
50. c
a
ua
uau
aauu
duuauu +





−+−
−−
=−∫ 1arccos
2
2
6
32
2
3
2
22
2
51. c
a
u
auau
u
duuau
+





−+−=
−
∫ 1arccos2
2 2
2
52. c
a
u
u
uau
u
duuau
+





−−
−
−=
−
∫ 1arccos
222 2
2
2
53. c
a
u
uau
du
+





−=
−
∫ 1arccos
2 2
54. c
a
u
auau
uau
duu
+





−+−−=
−
∫ 1arccos2
2
2
2
55.
( ) c
a
ua
uau
au
uau
duu
+





−+−
+
−=
−
∫ 1arccos
2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
56. c
au
uau
uauu
du
+
−
−=
−
∫
2
2
2
2
57.
( )
c
uaua
au
uau
du
+
−
−
=
−
∫ 222
3
2 22
58.
( )
c
uaua
u
uau
duu
+
−
=
−
∫ 22
3
2 22
Formas que contienen funciones trigonométricas
59. cuduusen +−=∫ cos
60. cusenduu +=∫cos
61. cuduu +=∫ seclntan
62. cusenduu +=∫ lncot
63. ( ) cucuuduu ++=++=∫ 2
1
4
1
tanlntanseclnsec π
64. cucuuduu +=+−=∫ 2
1
tanlncotcsclncsc
65. ∫ += cuduu tansec2
66. ∫ +−= cuduu cotcsc2
67. ∫ += cuduuu sectansec
68. cuduuu +−=∫ csccotcsc
69. ∫ +−= cusenuduusen 2
4
1
2
12
70. cusenuduu ++=∫ 2
4
1
2
1
cos2
71. ∫ +−= cuuduu tantan 2
72. ∫ +−−= cuuduu cotcot 2
73. ∫∫
−− −
+−= duusen
n
n
uusen
n
duusen nnn 21 1
cos
1
74. ∫∫
−− −
+= duu
n
n
usenu
n
duu nnn 21
cos
1
cos
1
cos
75. ∫∫
−−
−
−
= duuu
n
duu nnn 21
tantan
1
1
tan
76. ∫∫
−−
−
−
−= duuu
n
duu nnn 21
cotcot
1
1
cot
77. ∫∫
−−
−
−
+
−
= duu
n
n
uu
n
duu nnn 22
sec
1
2
tansec
1
1
sec
78. ∫∫
−−
−
−
+
−
−= duu
n
n
uu
n
duu nnn 22
csc
1
2
cotcsc
1
1
csc
79.
( )
( )
( )
( )
c
nm
unmsen
nm
unmsen
dunusenmusen +
−
−
+
+
+
−=∫ 22
80.
( )
( )
( )
( )∫ +
−
−
+
+
+
= c
nm
unmsen
nm
unmsen
dunumu
22
coscos
81.
( )
( )
( )
( )
c
nm
unm
nm
unm
dunumusen +
−
−
−
+
+
−=∫ 2
cos
2
cos
cos
82. cuuusenduusenu +−=∫ cos
83. cusenuuduuu ++=∫ coscos
84. ( ) cuuusenuduusenu +−+=∫ cos22 22
85. ( ) cusenuuuduuu +−+=∫ 2cos2cos 22
86. ∫∫
−
+−= duuunuuduusenu nnn
coscos 1
87. ∫∫
−
−= duusenunusenuduuu nnn 1
cos
88. ∫∫
−
+−
+
−
+
+
= duuusen
nm
m
nm
uusen
duuusen nm
nm
nm
cos
1cos
cos 2
11
∫
−
−+
+
−
+
+
= duuusen
nm
n
nm
uusen nm
nm
2
11
cos
1cos
Formas que contienen funciones trigonométricas inversas
89. cuuarcsenuduuarcsen +−+=∫
2
1
90. cuuuduu +−−=∫
2
1arccosarccos
91. cuuuduu ++−=∫
2
1lnarctanarctan
92. cuuarcuduuarc +++=∫
2
1lncotcot
93. cuuuarcuduuarc +−−−=∫ 1lnsecsec 2
cuhuarcu +−= arccossec
94. cuuuarcuduuarc +−++=∫ 1lncsccsc 2
cuhuarcu ++= arccoscsc
Formas que contienen funciones exponenciales y logarítmicas
95. cedue uu
+=∫
96. c
a
a
dua
u
u
+=∫ ln
97. ( ) cueduue uu
+−=∫ 1
98. ∫∫
−
−= dueuneudueu ununun 1
99. ∫∫
−
−= duau
a
n
a
au
duau un
un
un 1
lnln
100.
( ) ∫∫ −−
−
+
−
−= 11
1
1
1 n
u
n
u
n
u
u
due
nun
e
u
due
101.
( ) ∫∫ −−
−
+
−
−= 11
1
ln
1 n
u
n
u
n
u
u
dua
n
a
un
a
u
dua
102. cuuuduu +−=∫ lnln
103.
( )
( )[ ] cun
n
u
duuu
n
n
+−+
+
=
+
∫ 1ln1
1
ln 2
1
104. cu
uu
du
+=∫ lnln
ln
105. ( ) cnunnusena
na
e
dunusene
au
au
+−
+
=∫ cos22
106. ( ) cnusennnua
na
e
dunue
au
au
++
+
=∫ coscos 22
Formas que contienen funciones hiperbólicas
107. cuduusenh +=∫ cosh
108. cusenhduu +=∫cosh
109. cuduu +=∫ coshlntanh
110. cusenhduu +=∫ lncoth
111. ( ) cusenhduuh +=∫ arctansec
112. cuduuh +=∫ 2
1
tanhlncsc
113. cuduuh +=∫ tanhsec 2
114. cuduuh +−=∫ cothcsc 2
115. cuhduuuh +−=∫ sectanhsec
116. cuhduuuh +−=∫ csccothcsc
117. cuusenhduusenh +−=∫ 2
1
2
4
12
118. cuusenhduu ++=∫ 2
1
2
4
1
cosh2
119. ∫ +−= cuuduu tanhtanh 2
120. cuuduu +−=∫ cothcoth2
121. cusenhuuduusenhu +−=∫ cosh
122. cuusenhuduuu +−=∫ coshcosh
123. ( ) cnunnusenha
na
e
dunusenhe
au
au
+−
−
=∫ cosh22
124. ( ) cnusenhnnua
na
e
dunue
au
au
+−
−
=∫ coshcosh 22

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Formularioderivadaseintegrales

  • 1. Tabla de derivadas 1. uDnuuD x nn x 1 )( − = 2. vDuDvuD xxx +=+ )( 3. uvDvuDuvD xxx +=)( 4. 2 v vuDuvD v u D xx x − =      5. uDeeD x uu x =)( 6. uDaaaD x uu x ln)( = 7. uD u uD xx 1 )(ln = 8. uDuusenD xx cos)( = 9. uDusenuD xx −=)(cos 10. uDuuD xx 2 sec)(tan = 11. uDuuD xx 2 csc)(cot −= 12. uDuuuD xx tansec)(sec = 13. uDuuuD xx cotcsc)(csc −= 14. uD u uarcsenD xx 2 1 1 )( − = 15. uD u uD xx 2 1 1 )(arccos − − = 16. uD u uD xx 2 1 1 )(arctan + = 17. uD u uarcD xx 2 1 1 )cot( + − = 18. uD uu uarcD xx 1 1 )sec( 2 − = 19. uD uu uarcD xx 1 1 )csc( 2 − − = 20. uDuusenhD xx cosh)( = 21. uDusenhuD xx =)(cosh 22. uDuhuD xx 2 sec)(tanh = 23. uDuhuD xx 2 csc)(coth −= 24. uDuuhuhD xx tanhsec)(sec −= 25. uDuuhuhD xx cothcsc)(csc −= Tabla de integrales Formas elementales
  • 2. 1. ∫ += cudu 2. ∫ += caudua 3. ∫ ∫ ∫+=+ duugduufduuguf )()()]()([ 4. )1( 1 1 ≠+ + = + ∫ nc n u duu n n 5. cu u du +=∫ ln Formas racionales que contienen bua + 6. [ ]∫ ++−+= + cbuaabua bbua duu ln 1 2 7. ( ) cbuaabuaabua bbua duu +    +++−+= +∫ ln)(2 2 11 22 3 2 8. ( )∫ +      ++ + = + cbua bua a bbua duu ln 1 22 9. ( )∫ +      +− + −+= + cbuaa bua a bua bbua duu ln2 1 2 32 2 10. ( ) ( ) c buabua a bbua duu +      + − + = + ∫ 1 2 1 223 11. ( )∫ + + = + c bua u abuau du ln 1 12. ( )∫ + + +−= + c u bua a b aubuau du ln 1 22 13. ( ) ( ) c bua u abuaabuau du + + + + = +∫ ln 11 22 Formas que contienen bua + 14. ( )( ) cbuaabu b dubuau ++−=+∫ 2 3 3 23 15 2 15. ( )( ) cbuaaabuub b dubuau +++−=+∫ 2 3222 3 2 81215 105 2 16. ( ) ( ) ( ) ∫∫ + + − + + =+ − dubuau nb an nb buau dubuau n n n 1 2 3 32 2 32 2 17. ( )∫ ++−= + cbuaabu bbua duu 2 3 2 2 18. ( ) cbuaaabuub bbua duu +++−= +∫ 222 3 2 843 15 2
  • 3. 19. ( ) ( )∫∫ ++ − + + = + − bua duu nb an nb buau bua duu nnn 1 12 2 12 2 20. ∫ = +buau du 0arctan 2 0ln 1 <+ − + − >+ ++ −+ asic a bua a asic abua abua a 21. ( ) ( ) ( ) ∫∫ +− − − − + −= + −− buau du na nb una bua buau du nnn 11 12 32 1 22. ∫∫ + ++= + buau du abua u dubua 2 23. ( ) ( ) ( ) ( ) ∫∫ −− + − − − − + −= + 11 2 3 12 52 1 nnn u dubua na nb una bua u dubua Formas que contienen 22 ua ± 24. c a u aua du += +∫ arctan 1 22 25. =+ − + = −∫ c au au aua du ln 2 1 22 ausic a u arc a ausic a u h a >+ <+ coth 1 arctan 1 26. =+ + − = −∫ c au au aau du ln 2 1 22 ausic a u arc a ausic a u h a >+− <+− coth 1 arctan 1 Formas que contienen 22 au ± En las fórmulas 27 a 38 se puede sustituir ( )22 ln auu ++ por a u arcsenh 22 ln auu −+ por a u harccos u aua 22 ln ++ por u a arcsenh
  • 4. 27. cauu au du +±+= ± ∫ 22 22 ln 28. cauu a au u duau +±+±±=±∫ 22 2 2222 ln 22 29. ( ) cauu a auau u duauu +±+−±±=±∫ 22 4 2222222 ln 8 2 8 30. c u aua aau u duau + ++ −+= + ∫ 22 22 22 ln 31. c a u arcaau u duau +−−= − ∫ sec22 22 32. cauu u au u duau +±++ ± −= ± ∫ 22 22 2 22 ln 33. cauu a au u au duu +±+ ± −±= ± ∫ 22 2 22 22 2 ln 22 34. c u aua aauu du + ++ −= + ∫ 22 22 ln 1 35. c a arc aauu du += − ∫ 1 sec 1 22 36. c ua au auu du + ± ± −= ± ∫ 2 22 222 37. ( ) ( ) cauu a auau u duau +±++±±=±∫ 22 4 22222 3 22 ln 8 3 52 8 38. ( ) c aua u au du + ±± = ± ∫ 2222 3 22 Formas que contienen 22 ua − 39. c a u arcsen ua du += − ∫ 22 40. c a u arcsen a ua u duua ++−=−∫ 22 2 2222 41. ( ) c a u arcsen a uaau u duuau ++−−=−∫ 8 2 8 4 2222222 42. c u a hauac u uaa aua u duua +−−=+ −+ −−= − ∫ arccosln 22 22 22 22 43. c a u arcsen u ua u duua +− − −= − ∫ 22 2 22 44. c a u arcsen a ua u ua duu ++−−= − ∫ 22 2 22 22 2
  • 5. 45. c u a h a c u uaa auau du +−=+ −+ −= − ∫ arccos 1 ln 1 22 22 46. c ua ua uau du + − −= − ∫ 2 22 222 47. ( ) ( ) c a u arcsen a uaau u duua ++−−−=−∫ 8 3 52 8 4 22222 3 22 48. ( ) c uaa u ua du + − = − ∫ 2222 3 22 Formas que contienen 2 2 uau − 49. c au a uau au duuau +      −+− − =−∫ 1 1arccos2 2 2 2 22 50. c a ua uau aauu duuauu +      −+− −− =−∫ 1arccos 2 2 6 32 2 3 2 22 2 51. c a u auau u duuau +      −+−= − ∫ 1arccos2 2 2 2 52. c a u u uau u duuau +      −− − −= − ∫ 1arccos 222 2 2 2 53. c a u uau du +      −= − ∫ 1arccos 2 2 54. c a u auau uau duu +      −+−−= − ∫ 1arccos2 2 2 2 55. ( ) c a ua uau au uau duu +      −+− + −= − ∫ 1arccos 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 56. c au uau uauu du + − −= − ∫ 2 2 2 2 57. ( ) c uaua au uau du + − − = − ∫ 222 3 2 22 58. ( ) c uaua u uau duu + − = − ∫ 22 3 2 22 Formas que contienen funciones trigonométricas 59. cuduusen +−=∫ cos 60. cusenduu +=∫cos 61. cuduu +=∫ seclntan 62. cusenduu +=∫ lncot
  • 6. 63. ( ) cucuuduu ++=++=∫ 2 1 4 1 tanlntanseclnsec π 64. cucuuduu +=+−=∫ 2 1 tanlncotcsclncsc 65. ∫ += cuduu tansec2 66. ∫ +−= cuduu cotcsc2 67. ∫ += cuduuu sectansec 68. cuduuu +−=∫ csccotcsc 69. ∫ +−= cusenuduusen 2 4 1 2 12 70. cusenuduu ++=∫ 2 4 1 2 1 cos2 71. ∫ +−= cuuduu tantan 2 72. ∫ +−−= cuuduu cotcot 2 73. ∫∫ −− − +−= duusen n n uusen n duusen nnn 21 1 cos 1 74. ∫∫ −− − += duu n n usenu n duu nnn 21 cos 1 cos 1 cos 75. ∫∫ −− − − = duuu n duu nnn 21 tantan 1 1 tan 76. ∫∫ −− − − −= duuu n duu nnn 21 cotcot 1 1 cot 77. ∫∫ −− − − + − = duu n n uu n duu nnn 22 sec 1 2 tansec 1 1 sec 78. ∫∫ −− − − + − −= duu n n uu n duu nnn 22 csc 1 2 cotcsc 1 1 csc 79. ( ) ( ) ( ) ( ) c nm unmsen nm unmsen dunusenmusen + − − + + + −=∫ 22 80. ( ) ( ) ( ) ( )∫ + − − + + + = c nm unmsen nm unmsen dunumu 22 coscos 81. ( ) ( ) ( ) ( ) c nm unm nm unm dunumusen + − − − + + −=∫ 2 cos 2 cos cos 82. cuuusenduusenu +−=∫ cos 83. cusenuuduuu ++=∫ coscos 84. ( ) cuuusenuduusenu +−+=∫ cos22 22 85. ( ) cusenuuuduuu +−+=∫ 2cos2cos 22 86. ∫∫ − +−= duuunuuduusenu nnn coscos 1 87. ∫∫ − −= duusenunusenuduuu nnn 1 cos 88. ∫∫ − +− + − + + = duuusen nm m nm uusen duuusen nm nm nm cos 1cos cos 2 11
  • 7. ∫ − −+ + − + + = duuusen nm n nm uusen nm nm 2 11 cos 1cos Formas que contienen funciones trigonométricas inversas 89. cuuarcsenuduuarcsen +−+=∫ 2 1 90. cuuuduu +−−=∫ 2 1arccosarccos 91. cuuuduu ++−=∫ 2 1lnarctanarctan 92. cuuarcuduuarc +++=∫ 2 1lncotcot 93. cuuuarcuduuarc +−−−=∫ 1lnsecsec 2 cuhuarcu +−= arccossec 94. cuuuarcuduuarc +−++=∫ 1lncsccsc 2 cuhuarcu ++= arccoscsc Formas que contienen funciones exponenciales y logarítmicas 95. cedue uu +=∫ 96. c a a dua u u +=∫ ln 97. ( ) cueduue uu +−=∫ 1 98. ∫∫ − −= dueuneudueu ununun 1 99. ∫∫ − −= duau a n a au duau un un un 1 lnln 100. ( ) ∫∫ −− − + − −= 11 1 1 1 n u n u n u u due nun e u due 101. ( ) ∫∫ −− − + − −= 11 1 ln 1 n u n u n u u dua n a un a u dua 102. cuuuduu +−=∫ lnln 103. ( ) ( )[ ] cun n u duuu n n +−+ + = + ∫ 1ln1 1 ln 2 1 104. cu uu du +=∫ lnln ln 105. ( ) cnunnusena na e dunusene au au +− + =∫ cos22 106. ( ) cnusennnua na e dunue au au ++ + =∫ coscos 22
  • 8. Formas que contienen funciones hiperbólicas 107. cuduusenh +=∫ cosh 108. cusenhduu +=∫cosh 109. cuduu +=∫ coshlntanh 110. cusenhduu +=∫ lncoth 111. ( ) cusenhduuh +=∫ arctansec 112. cuduuh +=∫ 2 1 tanhlncsc 113. cuduuh +=∫ tanhsec 2 114. cuduuh +−=∫ cothcsc 2 115. cuhduuuh +−=∫ sectanhsec 116. cuhduuuh +−=∫ csccothcsc 117. cuusenhduusenh +−=∫ 2 1 2 4 12 118. cuusenhduu ++=∫ 2 1 2 4 1 cosh2 119. ∫ +−= cuuduu tanhtanh 2 120. cuuduu +−=∫ cothcoth2 121. cusenhuuduusenhu +−=∫ cosh 122. cuusenhuduuu +−=∫ coshcosh 123. ( ) cnunnusenha na e dunusenhe au au +− − =∫ cosh22 124. ( ) cnusenhnnua na e dunue au au +− − =∫ coshcosh 22