Caderno blc2 d20_vol7_matematica

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Cadernode
formaçãoFormação de Professores
Bloco 02 - Didática dos Conteúdos
volume 7
São Paulo
2012
cada vez melhor

2
© 2012, by Unesp - Universidade estadual Paulista
Pró-Reitoria de Graduação
Rua Quirino de Andrade, 215 - CEP 01049-010 ...

3
Governo do Estado de São Paulo
Governador
Geraldo Alckmin
Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência e Tecnologia
...

4
Pedagogia Unesp/Univesp
Sheila Zambello de Pinho
Coordenadora Geral e Pró-Reitora de Graduação
Edson do Carmo Inforsato
...

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5
Prezados Alunos
Entramos no terceiro ano do primeiro Curso de Pedagogia na modalidade semi presencial
oferecido pela Une...

6
Carta ao Aluno
Mensagem da coordenação
Todo o programa de estudos se desenvolve sobre um currículo. Embora árido no term...

7
Sumário
Bloco 02 - Didática dos Conteúdos - Vol. 07
Conteúdos e Didática de Matemática
Tratamento da Informação
F...

Didática dos Conteúdos
Bloco 2 Disciplina 20
Conteúdos e Didática de Matemática
Conteúdos e
Didática de Matemática
Equipe ...

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10
Visão Geral da Disciplina
Introdução
Ensinar Matemática é uma das muitas metas da escola básica, no entanto, é importan...

11
-problema. Somente desse modo, os alunos poderão perceber o papel que a Matemática tem
na sua vida, bem como no desenvo...

12
Visão Geral da Disciplina
Na tentativa de superar os problemas em torno da Matemática desenvolvida na escola,
são reali...

13
linguagem matemática, desenhos, vídeos e animações. A internet seria também um locus de
valorização das produções dos a...

14
Visão Geral da Disciplina
LEITURA COMPLEMENTAR
Para saber mais sobre as diversas tendências em Educação Matemática você...

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15
VISÃO GERAL DA DISCIPLINA
“Antes eu não gostava de Matemática, mas agora a
professora joga, conta história e deixa a ge...

16
Visão Geral da Disciplina
Um primeiro critério de escolha dos conteúdos da aprendizagem matemática é garantir
a quem ap...

17
O terceiro eixo, Grandezas e Medidas, permite uma melhor compreensão de alguns
dos problemas que favoreceram a ampliaçã...

18
Visão Geral da Disciplina
O que desejamos com essa disciplina é que você:
Discuta os fundamentos pedagógicos e epist...

19
ATIVIDADES COMPLEMENTARES: nessa seção trazemos propostas de estu-
do, visando revisar, apresentar ou aprofundar uma té...

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20
Agenda da Primeira Semana
De 23/04/2012 a 29/04/2012
Tomemos como princípio, tanto na escola como na família, não ensin...

ConteúdoseDidáticadematemática
21
Expectativas de aprendizagem
Ao realizar as atividades previstas nós esperamos que, com ...

22
aproveitem o Fórum 01 – Esclarecendo as dúvidas, para esclarecê-las com seus orientadores
e colegas. Este fórum ficará ...

ConteúdoseDidáticadematemática
23
Vídeo–Assistiraovídeo01-“TratamentodaInformação:gráficoseestatísticas”.
Atividade 11 – L...

24
1ª SEMANA DE ATIVIDADES:
1ª Aula Presencial – 23/04/2012
Atividade 01 – Apresentação geral da disciplina.
Antes da entr...

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ConteúdoseDidáticadematemática
25
UM PAÍS DE CÃES E GATOS
Os animais de estimação são tratados como membros da família por...

26
b. A diferença entre a população de cachorros e a população de
gatos no Brasil é de 20 milhões.
c. De cada 100 pessoa...

ConteúdoseDidáticadematemática
27
A Estatística é uma ciência multidisciplinar: uma coleta de dados em uma pesquisa
de um ...

28
Quando a Estatística nos engana. In: A ESTATÍSTICA. Disponível em: <http://www.educ.
fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/intr...

ConteúdoseDidáticadematemática
29
Qualitativas - quando a característica
estudada exprime uma qualidade ou
atributo. Nesse...

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30
Em seguida, em pequenos grupos respondam:
a. Qual a variável envolvida nessa pesquisa?
b. Justifique a afirmação: “a ...

ConteúdoseDidáticadematemática
31
a. Qual é o tamanho de calçado mais frequente, isto é, que mais aparece na
pesquisa?
b....

32
PORCENTAGEM
Como o nome deixa perceber, porcentagem diz respeito a uma certa quantidade em
100. Veja:
Quando dizemos...

ConteúdoseDidáticadematemática
33
Usando o diagrama é possível compreender algumas formas de calcular a porcenta-
gem. Ima...

34
Atividade 08 – Fazer cálculos sobre porcentagem
Para exercitar os conteúdos sobre porcentagem, encontrem os valores de ...

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ConteúdoseDidáticadematemática
35
Se o algarismo que vai ser eliminado é maior ou igual a 5, acrescentamos 1
ao primeir...

36
Importante: Aproveitem o momento para voltar à lista que fizeram no início dos estu-
dos sobre Tratamento da Informação...

ConteúdoseDidáticadematemática
37
Veja um exemplo:
INFLUÊNCIA IDEOLÓGICA
A Palestina recebeu mais ajuda humanitária brasil...

38
Esse tipo de gráfico permite apresentar, por exemplo, o número de preferências para um
produto ou um candidato; o númer...

ConteúdoseDidáticadematemática
39
Exemplos de temas que permitem a construção de gráficos de linha: crescimento de
uma pla...

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40
Gráfico em setores
Esse tipo de gráfico é outra forma de representação do gráfico em barras. Optamos
por ele quando que...

ConteúdoseDidáticadematemática
41
Os elementos de um gráfico
Os gráficos também têm seus elementos característicos. Alguns...

42
Tabela 5: Participação dos Alunos da Rede Estadual por Coordenadoria
de Ensino, Série e Período – SARESP 2009*
Rede Est...

ConteúdoseDidáticadematemática
43
que, dependendo destes fatores, as seguradoras sabem que há mais ou menos possibilidades...

44
Atividade 13 – Verificando Chances e Probabilidades, com o “Jogo das sete cobras”.
Testem, com seus colegas, os conceit...

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ConteúdoseDidáticadematemática
45
Somas possíveis nos dois dados
Quantas vezes ele pode sair
(lembre que 3+4 e 4+3 são 2 p...

46
Se acharem pertinente, publiquem suas respostas no Portfólio de Grupo, com o título
D20_Atividade 13.
Observação: Essas...

ConteúdoseDidáticadematemática
47
um vai ser cara e o outro vai ser coroa. O fato de a probabilidade ser 1___
2
significa ...

48
Parada Obrigatória 06 – Construção de tabelas e gráficos no computador.
O uso de software em Educação Matemática tem si...

ConteúdoseDidáticadematemática
49
Agenda da Segunda Semana
De 30/04/2012 a 06/05/2012
“[...] a Estatística não é só um con...

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50
Recursos necessários
Para esta parte do módulo, vocês vão precisar, além do material do curso e de com-
putador com ace...

ConteúdoseDidáticadematemática
51
Atividade 18 – Trabalhar os conteúdos da Matemática nos PCN.
4º Período Virtual – 04, 05...

52
2ª SEMANA DE ATIVIDADES:
3ª Aula Presencial – 30/04/2012 (aula suspensa)
3º Período Virtual – 01 e 02/05/2012 – 3ª e 4ª...

ConteúdoseDidáticadematemática
53
Alunos e o gráfico corporal para investigar
Qual a primeira letra que aparece no nome da...

54
Somente depois dos alunos obterem algumas experiências com gráficos
coletivos é que propomos que construam sozinhos ...

ConteúdoseDidáticadematemática
55
Os textos podem ser para mostrar a solução do problema inicial, para organizar as
ações ...

56
Os registros podem ser expostos, analisados e discutidos pelo grupo. Nesse processo,
não faz sentido falar em certo ou ...

ConteúdoseDidáticadematemática
57
Feito isso, os alunos deverão trocar de lugar uns com os outros de modo a
ficarem pró...

58
Dentro de cada setor podem marcar, além dos motivos de medo, a quanti-
dade de alunos que sentiram aquele medo. Se v...

ConteúdoseDidáticadematemática
59
tegrar os dados do gráfico, identificando possíveis relações matemáticas.
As inferências...

60
2. Leitura entre os dados
Em que período(s) houve variação positiva?
E negativa?
E nula?
Entre 2005 e 2010...

ConteúdoseDidáticadematemática
61
LEITURA COMPLEMENTAR
Há muitas outras coisas que podemos estudar sobre o Tratamento da I...

62
faculta usar uma abordagem de resolução de problemas pela simulação.
Isso implica que os resultados e a ideia de cer...

ConteúdoseDidáticadematemática
63
Desenhe as faces da roleta e reproduza-as de modo que você possa facilmente fazer
muitas...

64
Se os alunos forem maiores, no 5º ano, por exemplo, você pode explorar a relação com
as frações, uma vez que a cor azul...

ConteúdoseDidáticadematemática
65
7
6
5
4
3
2
1
0
vermelho amarelo azul verde preto
Coloque as fichas amarelas e vermel...

66
4ª Aula Presencial – 03/05/2012
Atividade 17 – Trabalhando com gráficos.
Na prova de Matemática do Saresp de 2008 para ...

ConteúdoseDidáticadematemática
67
Atividade avaliativa – Associar à avaliação – Compartilhar com
formadores – Formar Grupo...

68
Vídeo disponibilizado na Ferramenta Material de Apoio – Pasta Vídeos ou pelo Portal
Acadêmico, link Vídeos.
Parada Obri...

ConteúdoseDidáticadematemática
69
Repitam o processo e acessem os referenciais nacionais no espaço desti-
nado à Educaç...

70
Grandezas e medidas
Nesta segunda parte do módulo de Conteúdos e Didática da Matemática, você estudará
a respeito do ei...

ConteúdoseDidáticadematemática
71
Finalmente, a quarta razão relaciona o objeto de estudo desse eixo – que é composto
por ...

72
3. Façam uma lista de objetos ou lugares nos quais vocês podem medir com-
primentos.
4. Cortem um pedaço de barbante ...

ConteúdoseDidáticadematemática
73
b. Grandezas específicas:
Comprimento de uma barra.
Resistência elétrica de um fi...

74
Agenda da Terceira Semana
De 07/05/2012 a 13/05/2012
Para que os alunos vejam a Matemática como uma atividade com senti...

ConteúdoseDidáticadematemática
75
5ª Aula Presencial – 07/05/2012 – 2ª feira
Atividade 21 – Retomada de conceitos trabalha...

76
3ª SEMANA DE ATIVIDADES:
5ª Aula Presencial – 07/05/2012
Atividade 21 – Retomada de conceitos trabalhados
Aproveitem o ...

ConteúdoseDidáticadematemática
77
Vamos medir os espaços e objetos da sala de aula com unidades desse tipo? Cada
um de voc...

78
b. Estimem quantos palitos de fósforo são necessários para medir
a largura da mesma janela. Realizem a medição e compa...

ConteúdoseDidáticadematemática
79
Atividade 23 – Leitura do texto 07 – “Unidades de Medida”.
Em pequenos grupos, leiam o t...

80
Atividade 24 – Teoria e Prática – Trabalhando Unidades de Medida
Ainda trabalhando em grupos, realizem as seguintes pro...

ConteúdoseDidáticadematemática
81
Mede menos do que 1 metro Mede 1 metro Mede mais do que 1 metro
4. Conversem sobre como...

82
a. De quantos quartos de metro precisamos para termos metade
de um metro, ou meio metro?
b. De quantos décimos de met...

ConteúdoseDidáticadematemática
83
Comprimento:
________ metros e ______ centímetros = ____ m, ________ cm
________ centíme...

84
2. Relembrem o que vocês sabem sobre frações e completem a tabela:
Representação gráfica Representação numérica Nome
C...

ConteúdoseDidáticadematemática
85
3. Vocês já sabem que m = 1 m : 4 = 100 cm : 4 = 25 cm
Observem a reta numerada. Ela é ...

86
6. Alpinistas do mundo todo sonham em escalar algumas montanhas. Vejam
as sete montanhas que são consideradas as mais ...

ConteúdoseDidáticadematemática
87
Os retângulos têm o mesmo perímetro. No entanto eles não são iguais. Expliquem
por escri...

88
Sabemos que um metro pode:
a. Ser dividido em 10 partes iguais, cada uma medindo 1 decímetro;
b. Ser dividido em 100 ...

ConteúdoseDidáticadematemática
89
Vamos experimentar:
1. Continuem dividindo por 10, agora usando a calculadora:
a. 1___...

90
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
1 6 5
2 0
0 0 2 5
1 2 0 2
Vamos aplicar:
2. Consi...

ConteúdoseDidáticadematemática
91
Atividade 28 – Teoria e Prática – Medindo superfícies.
Além da grandeza comprimento, out...

92
b. Agora, é com vocês: usem os triângulos que obtiveram para formar novas
figuras. Mas atenção: vocês só podem unir os...

ConteúdoseDidáticadematemática
93
a. Quero usar um único tipo de piso e estou em dúvida entre esses três:
2m
1m
2m
2 m 2 ...

94
Agora, respondam:
a. Quantos são necessários para recobrir cada figura?
Usem fração, se necessário.
Figura A ______...

ConteúdoseDidáticadematemática
95
Vídeo – Assistir ao vídeo 03 – Grandezas e Medidas: medir, estimar e comparar.
Assistam,...

96
A malha e as medidas de superfície
Nem sempre que medimos superfícies podemos recortar as unidades ou sobrepô-las
para ...

ConteúdoseDidáticadematemática
97
Applets são programas projetados em linguagem Java para ter uma execução indepen-
dente ...

98
O centímetro quadrado
A medida da superfície de um quadrado de 1 cm de lado é o que conhecemos como
centímetro quadrado...

ConteúdoseDidáticadematemática
99
a. = ___________
b. = ___________
c. =___________
d. =___________
e. =___________
f...

100
3. Considerem o quadrado e o retângulo a seguir:
3cm
4cm
6 cm
4 cm
Imaginem que precisemos calcular a área e o períme...

ConteúdoseDidáticadematemática
101
c. para calcular o perímetro, que representamos por P, basta somar as medi-
das dos la...

102
2. O que poderíamos medir em:
a. Centímetro: ____________________________________
b. Centímetro quadrado: _________...

ConteúdoseDidáticadematemática
103
Sempre que ocorre um evento de grande concentração, aparecem as notícias dos
jornais co...

104
Agenda da Quarta Semana
De 14/05/2012 a 20/05/2012
A capacidade matemática é inseparável do gosto pela Matemática, e e...

ConteúdoseDidáticadematemática
105
relacionem uma figura geométrica com algumas de suas representações;
localizem um...

106
Observem abaixo as atividades programadas para a semana:
7ª Aula Presencial – 14/05/2012 – 2ª feira
Atividade 32 – Pes...

ConteúdoseDidáticadematemática
107
4ª SEMANA DE ATIVIDADES:
7ª Aula Presencial – 14/05/2012
Atividade 32 – Pesquisar a gra...

108
Valor: 10.00 Peso: 3
Tipo de atividade: Em grupo
Objetivos:
• Identificar os objetivos de aprendizagem de educação in...

ConteúdoseDidáticadematemática
109
De acordo com Van de Walle (2010), fazer comparações, usar diferentes unidades,
constru...

110
escola básica. No entanto, há três equívocos que são cometidos quando se trabalha compri-
mentos: repetição de ativida...

ConteúdoseDidáticadematemática
111
O tempo de aprender e de ensinar:
medida de superfície
Quando o ensino sobre medidas de...

112
Uma conversa sobre as unidades padronizadas
Como vimos, há vários motivos pedagógicos para ensinar Medidas usando unid...

ConteúdoseDidáticadematemática
113
7º Período Virtual – 15 e 16/05/2012
Atividade 34 – Iniciando as reflexões sobre o temp...

114
mentalmente, entrando na escola, passamos a notar que já não somos donos do tempo.
Há momentos certos para fazer as co...

ConteúdoseDidáticadematemática
115
história de vida etc. Por outro lado, é necessário desenvolver atividades de representa...

116
poral é responsável pela compreensão dos ciclos da vida e da humanidade,
permitindo compreender projeções de futuro.
...

ConteúdoseDidáticadematemática
117
3. Vocês são bons em estimativa? Então estimem para um minuto e comple-
tem a tabela:
...

118
b. Escolham entre as perguntas a seguir aquelas que podem ser respondidas
a partir das informações do texto e, depois...

ConteúdoseDidáticadematemática
119
É muito comum, ao falarmos de geometria, imaginarmos atividades nas quais os alu-
nos t...

120
objetos em relação a si próprios, em relação entre eles e em relação ao ob-
servador. Distinguir quais objetos estão p...

ConteúdoseDidáticadematemática
121
Que lembranças a obra evoca.
Procurem vivenciar as sensações de movimento que há ...

122
des aplicadas que envolvem a capacidade de observar a geometria no mundo físico, apreciar
e reconhecer a geometria em ...

ConteúdoseDidáticadematemática
123
a) Dobrem um dos círculos em quatro partes
iguais de acordo com o exemplo abaixo:
b) Tr...

124

C
A
Usem a régua para unir os pontos marcados, conforme exemplo a seguir:
Recortem o hexágono.
Se acharem pertin...

ConteúdoseDidáticadematemática
125
2. Peguem um hexágono e dobrem na metade para obter um trapézio:
a. Como obter três t...

126
Podemos usar, ainda, os triângulos para formar um losango como esse:
c. Voltem ao quadro de Vasarely e vejam se ident...

ConteúdoseDidáticadematemática
127
Esse vídeo mostra duas atividades em sala de aula. Uma com sólidos geométricos e
outra ...

128
Todo polígono tem vértices e lados:
Simetria
Observem as imagens a seguir:
Elas mostram diferentes formas de dobrar um...

ConteúdoseDidáticadematemática
129
2. Reflitam e completem a tabela:
Polígono Número de lados Números de vértices Número ...

130
Esse tipo de triângulo possui pelo menos dois lados de mesma medida. Já os lados do
Triângulo Escaleno são todos de me...

ConteúdoseDidáticadematemática
131
Mosaicos
Você conhece algum tipo de mosaico?
Um mosaico é um desenho formado por uma ou...

132
Na arte de diversos povos:

Os polígonos que vocês construiu anteriormente estão bastante presentes nos mosaicos:

ConteúdoseDidáticadematemática
133
Computador e Mosaicos
Há diversos applets na Web que reproduzem virtualmente os polígon...

134
a. http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html (esse é o mesmo sítio que vocês
usaram em Grandezas e Medidas)
b. http:/...

ConteúdoseDidáticadematemática
135
Na exploração não há certo ou errado, se houver problema é só apagar tudo e reiniciar.
...

136
Atividade 42 – Leitura do texto 11 – “Conhecendo mais sobre as formas”
Vocês já sabem o que são figuras planas? E não-...

ConteúdoseDidáticadematemática
137
Fique de olho na identificação de figuras
Em Matemática, muitas vezes identificamos for...

138
Agenda da Quinta Semana
De 21/05/2012 a 27/05/2012
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo d...

ConteúdoseDidáticadematemática
139
Iniciem a aula, do dia 21 de maio de 2012, construindo o painel com os mosaicos
produzi...

140
Atividade 52 – Leitura do texto 13 – “Na escola: a resolução de problemas e a
investigação para aprender geometria”.
P...

ConteúdoseDidáticadematemática
141
5ª SEMANA DE ATIVIDADES:
9ª Aula Presencial – 21/05/2012
Atividade 43 – Teoria e Prátic...

142
a. No trecho mostrado no mapa há ruas paralelas à rua Santa Cruz. Pintem de
azul essas ruas.
b. Escrevam o nome de d...

ConteúdoseDidáticadematemática
143
As retas a e b são paralelas porque não têm ponto algum em comum e es-
tão em um mes...

144
6. Comparem esses dois polígonos usando as propriedades do quadro anterior.
Escrevam as propriedades que cada um tem:...

ConteúdoseDidáticadematemática
145
f. ( ) Todos os quadriláteros são polígonos.
g. ( ) Há polígonos que não são triângul...

146
Como vocês perceberam, há paralelogramos que não são losangos, porque apesar
de terem dois pares de lados paralelos, n...

ConteúdoseDidáticadematemática
147
a. Comparem semelhanças e diferenças entre esses dois hexágonos.
b. Construam mais tr...

148
abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto, para descrever a posição, construindo itinerários. Por
isso, especificamente...

ConteúdoseDidáticadematemática
149
Assim, fizemos uma proposta de registro e reflexão sobre os temas trabalhados até o
mom...

150
Em seguida, tentem reproduzir, a partir do desenho feito em sala, o caminho percor-
rido pelo robô. Ele deve iniciar s...

ConteúdoseDidáticadematemática
151
Dois passos para frente.
Girou ¼ de volta para esquerda.
3 passos para frente....

152
5. Vejam as figuras A e B:
a. Quais as coordenadas dos vértices da figura A? E da figura B?
b. Podemos dizer que a ...

ConteúdoseDidáticadematemática
153
Se acharem pertinente, publiquem suas respostas, que podem ser editadas no pró-
prio ar...

ConteúdoseDidáticadematemática
155
Façam o mesmo na outra extremidade
Unam os pontos D e C, e terminem o quadrado
2. Usem...

156
De fato, a criança se apropria das relações de espaço primeiramente através da percep-
ção de si mesma, passando pela ...

ConteúdoseDidáticadematemática
157
É necessário dizer que, ao final das atividades, recomendamos muitas vezes ao profes-
s...

158
Classificação dos triângulos
Conforme a medida de seus lados:
Equilátero:
Isósceles:
Escaleno:
Conforme a medida dos â...

ConteúdoseDidáticadematemática
159
B. Usem o medidor de ângulos retos e pintem: de azul, os ângulos agudos; de
vermelho, ...

160
Usem os números referentes a cada uma das figuras acima para responder às ques-
tões a seguir:
a. Usem uma régua e me...

ConteúdoseDidáticadematemática
161
Publiquem suas respostas no Portfólio de Grupo, com o título D20_Atividade 48.
Observaç...

162
Vejam a representação em diagrama:
Paralelogramos
Então, vamos praticar. Em pequenos grupos, desenvolvam as propostas ...

ConteúdoseDidáticadematemática
163
A vez das formas não planas:
conhecendo sólidos geométricos
Vocês sabem construir um qu...

164
A pirâmide que vocês construíram tem ____ faces, _____ arestas e _____ vértices.
c. Se vocês contornarem as faces da ...

ConteúdoseDidáticadematemática
165
Construam pelo menos três planificações diferentes para a pirâmide. Usem fita adesi-
va...

166
Atividade 50 – Leitura do texto 12 – “Figuras não planas”
Vamos saber um pouco mais sobre formas geométricas não plana...

ConteúdoseDidáticadematemática
167
Nos poliedros, os lados dos polígonos se unem em segmentos de reta que são suas arestas...

168
Fiquem de olho nos prismas
Os prismas são poliedros que apresentam pelo menos duas faces paralelas e idênticas
(mesma ...

ConteúdoseDidáticadematemática
169
pirâmide de base
triangular
pirâmide de
base hexagonal
pirâmide de base
pentagonal
Obse...

170
Como nesses sólidos não há polígonos, não contamos faces nem arestas em ne-
nhum deles. A ponta do cone é conhecida co...

ConteúdoseDidáticadematemática
171
Usem fita adesiva e as peças que recortaram, e montem as formas indicadas a seguir:
2. ...

172
4. Completem a tabela a seguir:
Pirâmide de base Número de faces
Número de
vértices
Número de
arestas
Número de lados...

ConteúdoseDidáticadematemática
173
6. Clara fez um cubo de 10 cm de aresta e, para isso, usou seis quadrados de
cartolina...

174
o resolvedor possa identificá-lo, analisando as condições que possui para começar a elaborar
uma estratégia de enfrent...

ConteúdoseDidáticadematemática
175
Aula de geometria: aprender fazendo
Todo o encaminhamento que demos para a geometria ne...

176
Envolvam observação e comparação de formas geométricas
Partir da linguagem natural dos alunos, respeitar essa li...

ConteúdoseDidáticadematemática
177
Parada Obrigatória 15 – Registrem as aprendizagens sobre geometria
Registrem as caracte...

178
A proposta que temos é a de que os eixos, tanto na educação infantil quanto nos
anos iniciais do ensino fundamental, s...

ConteúdoseDidáticadematemática
179
Avaliação
Para avaliar a aprendizagem dos alunos em processo, é importante que se saiba...

180
Indicadores de avaliação para o nível de análise:
Identificam propriedades das figuras.
Comparam duas ou mais fo...

ConteúdoseDidáticadematemática
181
b. O que mais um aluno do 3º ano precisaria saber para estar em
um nível bom?
c. Se v...

182
5. O problema a seguir é da OBMEP- 2010:
Joãozinho dobrou duas vezes uma folha de papel quadrada, branca de um
lad...

ConteúdoseDidáticadematemática
183
• Identificar ações didáticas que permitem a um aluno avançar em seu pensa-
mento geom...

184
Agenda da Sexta Semana
De 28/05/2012 a 03/06/2012
Propor que os alunos estabeleçam relações entre procedimentos difere...

ConteúdoseDidáticadematemática
185
Compreendam o papel dos procedimentos pessoais de cálculo na construção
do conhecime...

186
12ª Aula Presencial – 31/05/2012 – 5ª feira
Atividade 60* – O jogo do “Vai e Vem”.
Vídeo – Assistir ao Vídeo 05 - Núme...

ConteúdoseDidáticadematemática
187
6ª SEMANA DE ATIVIDADES:
11ª Aula Presencial – 28/05/2012
Parada Obrigatória 17 – Númer...

188
Atividade 54 - Teoria e Prática - Os números e seus significados.
Observem em seu redor situações em que aparecem núme...

ConteúdoseDidáticadematemática
189
a. Expliquem o sentido da expressão 12 por 24 em cada uma das
situações.
b. Agora, es...

190
de uma coleção um objeto de outra coleção e, provavelmente, foi um dos passos decisivos
para o surgimento da noção de ...

ConteúdoseDidáticadematemática
191
Alguns sistemas de numeração que fizeram história
Seria possível representar a quantida...

192
O sistema de numeração egípcio
Os egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever nú-
mero...

ConteúdoseDidáticadematemática
193
Símbolo egípcio Descrição Nosso número
bastão 1
calcanhar 10
rolo de corda 100
flor de ...

194
O zero nos sistemas de numeração antigos
Zero é um número importante na matemática atual. Hoje, nós usamos o zero para...

ConteúdoseDidáticadematemática
195
A primeira interpretação é de 123, a segunda é de 5 e a terceira é 64. Em muitas situ-
...

196
do sistema de numeração hindu, adaptaram os numerais e os procedimentos de cálculo e
espalharam a ideia em suas viagen...

ConteúdoseDidáticadematemática
197
Os europeus, inicialmente, resistiram ao novo sistema que para eles parecia estranho
e ...

198
a. Qual a cidade com o quarto maior número de estações de metrô?
b. Quantas estações de metrô São Paulo têm a mais d...

ConteúdoseDidáticadematemática
199
Publiquem suas respostas no Portfólio de Individual, com o título D20_Atividade 57.
Obs...

200
Atividade 59 – Registrem sua aprendizagem sobre o sistema de numeração
Indo-arábica
Vamos organizar juntos um resumo d...

ConteúdoseDidáticadematemática
201
Centenas
de milhão
Dezenas
de milhão
Unidades
de milhão
Centenas
de milhar
Dezenas
de m...

202
Finalizado o jogo, conversem entre as duplas e analisem juntos:
1. Para conseguir 100, quais números devem sair nos d...

ConteúdoseDidáticadematemática
203
Ao chegar à escola, é importante que haja oportunidade para a criança ampliar um
conhec...

204
sem pensar em quantidade. Já na contagem, o que está em jogo é um problema de nature-
za quantitativa. Contamos para r...

ConteúdoseDidáticadematemática
205
Ambiente aritmetizador
Para que os alunos pensem numericamente, eles devem se deparar c...

206
Veja algumas atividades para explorar esses recursos:
Estimule seus alunos a falarem sobre o que percebem no quadro...

ConteúdoseDidáticadematemática
207
rios. Essa atividade permite explorar a ideia de um a mais e um a menos,
regularidades ...

208
Conforme a quantidade de peças aumenta, surgem novos problemas, “como desenhar
todas aquelas peças?”, “como saber qual...

ConteúdoseDidáticadematemática
209
ainda estão aprendendo a sequência numérica e dominam pouco a escrita dos algarismos,
m...

210
Questione: qual foi o caminho utilizado? Por que você resolveu assim? Outros estu-
dantes que fizeram da mesma forma p...

ConteúdoseDidáticadematemática
211
Essa perspectiva de Resolução de Problemas tem como características ampliar o con-
ceit...

212
proposta de resolução de problemas não deve se restringir a uma simples instrução de como
se resolve um problema ou de...

ConteúdoseDidáticadematemática
213
O que vocês aprenderam a respeito da avaliação?
Quais das características matemát...

214
Lerner e Sadovsky (1996) pesquisaram como crianças de cinco a oito anos se aproxi-
mam da compreensão da numeração esc...

ConteúdoseDidáticadematemática
215
Agora, vejam esse outro diálogo:
Há na mesma turma, outra criança, que vamos identifica...

216
Um aspecto que chama a atenção refere-se ao modo como o zero é empregado em seus
registros e as argumentações elaborad...

ConteúdoseDidáticadematemática
217
Ao finalizarem as propostas, publiquem suas respostas no Portfólio Individual, com o
tí...

218
Agenda da Sétima Semana
04/06/2012 a 10/06/2012
Talvez um dos maiores desafios para os professores, atualmente, seja a...

ConteúdoseDidáticadematemática
219
Vídeo - Assistir ao Vídeo 06 - Números e Operações: língua portuguesa e
estratégias pes...

220
7ª SEMANA DE ATIVIDADES:
13ª Aula Presencial – 04/06/2012
Atividade 64 – Teoria e Prática – Como os alunos comparam nú...

ConteúdoseDidáticadematemática
221
Fifi: – Ele é o setenta, dezenove.
Bel: – É setecentos e dezenove.
Fifi: – Não pode ser...

222
Car: – Porque tem 40 centenas a mais.
Jo: – Porque 435 é maior que 35.
Lendo as justificativas apresentadas é possível...

ConteúdoseDidáticadematemática
223
percebem, ainda, que o “primeiro é quem manda” porque representa agrupamentos de 10.
Pu...

224
Para a produção de escritas numéricas há várias propostas possíveis tais como: cons-
truir jogos de trilha, organizar ...

ConteúdoseDidáticadematemática
225
Fichas sobrepostas
Este material é sugerido a partir do segundo ano do ensino fundament...

226
Ainda na comparação e ordenação é possível propor jogos como o que apresentamos a seguir.
Papa tudo
Organização da cla...

ConteúdoseDidáticadematemática
227
Dentre todos os jogos que podemos utilizar, sugerimos a escolha daqueles que pos-
suem ...

228
Depois que os seus alunos jogaram pela segunda ou terceira vez, proponha um texto so-
bre o jogo, que pode ser sobre a...

ConteúdoseDidáticadematemática
229
Material Dourado e Quadro de ordens
Este é um material bastante conhecido pelos profess...

230
Com desenho do material Com Números
C D U
C D U
2 2 3
C D U
C D U
2 1
2
2
13
3
5
C D U
C D U
1
2 11
2
2
13
3
5
1...

ConteúdoseDidáticadematemática
231
Nas aulas de Matemática o mais usual é o ábaco composto de pinos nos quais são co-
loca...

232
68 + 123 = 191

Trocamos 10 por uma dezena, colocando uma conta no pino correspondente.
C D U
+1
61
2
8
3
1 9 1...

ConteúdoseDidáticadematemática
233
O texto está disponibilizado também na Ferramenta Leituras.
Operações
Ao realizar opera...

234
um trabalho que envolve a construção, a organização e, como consequência, a memorização
compreensiva desses fatos. Por...

ConteúdoseDidáticadematemática
235
Adição:
Ideia de juntar: – Pedro tem 6 soldados de brinquedo e Juliano tem 4. Quan-
...

236
Ideia combinatória: – Claúdia está escolhendo o uniforme para o time de
futebol de sua turma. Ela tem 2 tipos de ca...

ConteúdoseDidáticadematemática
237
a um dos fatores. Na multiplicação 0,5 x 0,3 = 0,15, o resultado é menor que
cada um do...

238
13º Período Virtual – 05 e 06/06/2012
Atividade 67 – Teoria e Prática – Sobre as técnicas operatórias – Adição
Ao reso...

ConteúdoseDidáticadematemática
239
Com relação à melhor forma de calcular, responder a essa questão exige uma refle-
xão a...

240
b. Utilizar a decomposição decimal dos números. Neste caso, 123
se converteria em 120 + 3 e 68 ficaria 60 + 8. Em seg...

ConteúdoseDidáticadematemática
241
o aprendam como uma série de passos sem significado, e também quisermos que experi-
men...

242
Desafiar os alunos com diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos
criaram, estabelecendo uma correspo...

ConteúdoseDidáticadematemática
243
Publiquem suas respostas no Portfólio de Individual, com o título D20_Atividade 67.
Obs...

244
Usando ábaco e algoritmo convencional:
1ª ação
Colocamos 352 no ábaco.
2ª ação
Vamos subtrair 128.
Como não temos e...

ConteúdoseDidáticadematemática
245
Por que esse procedimento dá certo? Antes de responder, vamos observar estas subtra-
çõ...

246
Por volta do final do segundo ano, e apenas quando envolver valores superiores a 100,
apresentamos a técnica convencio...

ConteúdoseDidáticadematemática
247
1. Comparem com esses três modos. O que vocês percebem?
Vamos continuar pensando agora...

248
Ou se preferirmos, podemos fazer a mesma conta da seguinte forma:
Vejam que, embaixo do 6, só apareceram zeros. Isso o...

ConteúdoseDidáticadematemática
249
Ainda para explicitar o significado de cada etapa da técnica e favorecer a melhor
compr...

250
b. Criem uma pergunta que não possa ser respondida a partir
dos dados do problema.
3. Observem :
a. 25 x 12
b. 25 ...

ConteúdoseDidáticadematemática
251
Sendo assim, um grupo de pessoas é um exemplo de um todo discreto, enquanto um
retângul...

252
resolve fazendo 5 : 2. No entanto, quando chegarmos à conclusão de que sobra
um gatinho, não podemos imaginar que ele ...

ConteúdoseDidáticadematemática
253
O algoritmo americano permite ao aluno maior controle do resultado e evita erros
muito ...

254
A conta de dividir em si mesma, apesar de parte importante para aprender a divisão,
mostra que o ensino deve se estrut...

ConteúdoseDidáticadematemática
255
3ª ação: organizamos os quatro
grupos para fazer a divisão:
C D U
O foco da técnica apa...

256
Em pequenos grupos, vamos exercitar:
1. Observem como duas crianças resolveram uma conta de divisão. Compa-
rem semel...

ConteúdoseDidáticadematemática
257
Publiquem suas respostas no Portfólio de Grupo, com o título D20_Atividade70.
Observaçã...

258
Publiquem suas respostas no Portfólio de Grupo, com o título D20_Atividade 71.
Observação: Essas questões estão dispon...

ConteúdoseDidáticadematemática
259
Aplicar Matemática a outras áreas do conhecimento.
Usar e valorizar as conexões e...

260
Agenda da Oitava Semana
11/06/2012 a 17/06/2012
Podemos dizer que existem algumas estratégias que são importantes du-
...

ConteúdoseDidáticadematemática
261
16ª Aula Presencial – 14/06/2012 – 5ª feira – Avaliação.
Atividade 76 – Prova final.
16...

262
8ª SEMANA DE ATIVIDADES:
15ª Aula Presencial – 11/06/2012 – 2ª feira – Revisão e Recuperação
Atividade 73 – Discussão ...

ConteúdoseDidáticadematemática
263
A prova será composta de 06 questões, que valerão 10 pontos.
Terá duração de quatro hor...

264
A diagramação deste caderno ocorreu no outono de 2012.
Sua paginação deu-se com Adobe InDesign e a ilustração, com Ado...

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