Algebra10

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

МАТЕМАТИКА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
ТА ГЕОМЕТРІЯ
РІВЕНЬ СТАНДАРТУ
підручник для 10 класу
закладів загальної середньої осв...

УДК [373.5 : 372.851] : [512.1 + 514.1]
М52
ISBN 978-966-474-310-2
© А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський,
В. Б. Полонський, ...

Від авторів
Любі десятикласники та десятикласниці!
У наш час немає такої галузі науки, де не застосовують досяг
нень мате...

4 Від авторів
Підручник поділено на пункти. Вивчаючи теоретичний матері
ал пункту, особливу увагу звертайте на текст, я...

Advertisement

xx
yy
000000
AAAAAA
BBBB
§1. Функції, їхні властивості
та графіки
§2. Тригонометричні функції
§3. Похідна та ї ї застосува...

ФУнкції,
їхні ВЛастиВості
та граФіки
У цьому параграфі ви повторите основні відомості про функцію; дізна-
єтеся, що назива...

1. Найбільше і найменше значення функції. Парні та непарні функції 7
• проміжки знакосталості: функція набуває додатних зн...

8 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Означення. Функцію f називають парною, якщо для будь-
якого x із області визна...

1. Найбільше і найменше значення функції. Парні та непарні функції 9
Теорема 1.2. Початок координат є центром симетрії гра...

Advertisement

10 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Рис. 1.9
1.3.° Відомо, що f (7) = –16. Знайдіть f (–7), якщо функція f є:
1) ...

1. Найбільше і найменше значення функції. Парні та непарні функції 11
1.13.
••
Знайдіть:
1) max ( );
[ ; ]1 2
2
6− +x x 2)...

12 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
1.19.
••
Ламана ABCD, де A (0; 0), B (2; –2), C (3; 4), D (6; 1),
є частиною ...

2. Степенева функція з натуральним показником 13
1.26. Знайдіть область визначення функції:
1) f x
x
( ) ;=
+
9
4
5) f x x...

14 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
ª Отже, проміжки (–×; 0) і (0; +×) є проміжками знакосталості
функції y = xn
...

Advertisement

2. Степенева функція з натуральним показником 15
ª Отже, функція y = xn
, де n — непарне натуральне число, є зрос-
таючою....

16 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
?1. Яку функцію називають степеневою функцією з натуральним показником?
2. Сф...

3. Степенева функція з цілим показником 17
готУємося до ВиВчення ноВої теми
2.12. Обчисліть значення виразу:
1) 3–1
– 4–1
...

18 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Можна показати, що для будьякого a > 0 існує таке значення
аргументу x, що x...

3. Степенева функція з цілим показником 19
Рис. 3.2 Рис. 3.3
ª Сказане означає, що областю значень функції y = x–n
, де n ...

Advertisement

20 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
У таблиці наведено властивості функції y = x–n
, n ∈», вивчені
в цьому пункті...

4. Означення кореня n-го степеня 21
3.4.
•
Функцію задано формулою f (x) = x–40
. Порівняйте:
1) f (6,2) і f (5,5); 3) f (...

22 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
оскільки (–4)3
= –64; коренями четвертого степеня із числа 81
є числа 3 і –3,...

4. Означення кореня n-го степеня 23
Розглянемо рівняння xn
= a, де n — парне натуральне число.
З рисунка 4.2 видно: якщо a...

24 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
x
y
0
1
–1
1
2 1k
y x+
=
x
y
0
1
1
–1
–1
3
y x=
Рис. 4.3 Рис. 4.4
Аналогічно ...

Advertisement

4. Означення кореня n-го степеня 25
Задача. Розв’яжіть нерівність: 1) x3
2< ; 2) x − <2 14
.
Розв’язання. 1) Дану нерівніс...

26 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
4.4.° Знайдіть значення виразу:
1) 2163
; 2) 0 00164
, ; 3) −0 000015
, ; 4) ...

5. Властивості кореня n-го степеня 27
4.17.
••
Між якими двома послідовними цілими числами міститься
на координатній прямі...

28 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Теорема 5.2 (корінь з добутку). Якщо a l 0, b l 0, n ∈»,
n > 1, то
ab a bn n ...

5. Властивості кореня n-го степеня 29
Задача 1. Знайдіть значення виразу:
1) ( , ) ;−7 3 44
2) 1 2126
, ; 3) 16 25 5
æ ; 4...

Advertisement

30 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Задача 5. Скоротіть дріб
a b
a ab b
−
− +2 4
.
Розв’язання. Розклавши чисельн...

5. Властивості кореня n-го степеня 31
5.6.
•
Спростіть вираз:
1) x6
; 2) y; 3) a312
; 4) a b14 721
.
5.7.
•
Винесіть множн...

32 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
5.21.
••
Спростіть вираз:
1) m66
, якщо m l 0; 4) c246
;
2) n44
, якщо n m 0;...

6. Означення та властивості степеня з раціональним показником 33
готУємося до ВиВчення ноВої теми
5.33. Подайте у вигляді ...

34 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Позначимо через x шукане значення степеня 2
2
3
, тобто x = 2
2
3
.
Ураховуюч...

Advertisement

6. Означення та властивості степеня з раціональним показником 35
Функцію, яку можна задати формулою y = xr
, r ∈», називаю...

36 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Доведення. Застосовуючи теорему 6.1, запишемо: a ap p−
=æ
a a a ap p p p− ...

6. Означення та властивості степеня з раціональним показником 37
Розв’язання. Зробимо заміну x y
1
3
= . Тоді даний вираз ...

38 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
6.7.° Знайдіть значення виразу:
1) 3 3 31 8 2 6 2 8, , ,
;æ æ−
3) 25
2
3
9
4
...

7. Ірраціональні рівняння 39
4)
a a b b
a b
+ +
+
2
1
2
1
2
1
2
1
2
; 5)
a b
a b
+
+
1
3
1
3
; 6)
m n
m n
1
2
1
2
3
2
3
2
...

Advertisement

40 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Звідси x2
– 2 = x; x2
– x – 2 = 0; x1
= –1, x2
= 2.
Відповідь: –1; 2. ◄
Рівня...

7. Ірраціональні рівняння 41
Ще однією причиною появи сторонніх коренів є те, що з рівно
сті x xk k
1
2
2
2
= не обов’язк...

42 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Нагадаємо, що метод, використаний під час розв’язування
останнього рівняння, ...

7. Ірраціональні рівняння 43
7.8.
•
Розв’яжіть рівняння:
1) ( ) ( ) ;2 3 4 4x x x+ − = − 2) ( ) ( ) .x x x− − + =2 2 5 2
7...

44 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
7.18.
••
Розв’яжіть рівняння, використовуючи метод заміни змінної:
1) x x x x...

Advertisement

Львівська математична школа 45
Стефан Банах
(1892–1945)
Підручник Банаха
«Курс функціонального аналізу»
множин Альфред Та...

46 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Вручення гусака
Проблеми, порушені в «Шкотській книзі», є настільки важли
ви...

Головне в параграфі 1 47
! гоЛоВне В параграФі 1
Найменше і найбільше значення функції
Якщо для всіх x ∈ M виконується нер...

48 § 1. Функції, їхні властивості та графіки
Степінь з раціональним показником
Степенем додатного числа a з показником
m
n...

тригонометричні
ФУнкції
Вивчаючи матеріал цього параграфа, ви розширите свої знання про
тригонометричні функції та їхні вл...

Advertisement

50 § 2. Тригонометричні функції
На рисунку 8.3 зображено коло раді
уса R і дугу MN, довжина якої дорівнює
3
2
R. Тоді рад...

8. Радіанна міра кутів 51
Використовуючи радіанну міру кута, можна отримати зручну
формулу для обчислення довжини дуги кол...

52 § 2. Тригонометричні функції
Розглянемо ще кілька прикладів. Звернемося до рисунка 8.6.
Можна сказати, що точку A отрим...

8. Радіанна міра кутів 53
ВпраВи
8.1.° Знайдіть радіанну міру кута, який дорівнює:
1) 25°; 2) 40°; 3) 100°; 4) 160°; 5) 21...

54 § 2. Тригонометричні функції
5) –380°; 7)
3
4
π
; 9) −
7
3
π
; 11) 1;
6) 700°; 8) −
3
4
π
; 10) −
11
6
π
; 12) –3?
8.10...

9. Тригонометричні функції числового аргументу 55
8.18.
••
Доведіть, що площа сектора, який містить дугу в a рад,
можна об...

56 § 2. Тригонометричні функції
точки P0
(1; 0) відповідно на кути 0,
π
2
, p,
3
2
π
. Отже, користуючись
даним означенням...

9. Тригонометричні функції числового аргументу 57
З означення тангенса випливає, що тангенс визначений для тих
кутів повор...

58 § 2. Тригонометричні функції
?1. Що називають косинусом кута повороту? синусом кута повороту? танген-
сом кута повороту...

10. Знаки значень тригонометричних функцій. Парність і непарність... 59
9.9.
••
Знайдіть усі значення x, при яких виконуєт...

60 § 2. Тригонометричні функції
Кути виду
πk
2
, k ∈», не відносять до жодної чверті.
Точки, розміщені в І чверті, мають д...

Share Slideshare

LinkedIn
Facebook
Twitter

Embed

Size (px)

Show related Slideshows at end

WordPress Shortcode

Link

Share
Email

2024 Trend Updates: What Really Wor... by Search Engine Jou... 1056584 views
Storytelling For The Web: Integrate... by Chiara Aliotta 973080 views
Artificial Intelligence, Data and C... by OECD Directorate ... 908885 views
How to Leverage AI to Boost Employe... by SocialHRCamp 384853 views
2024 State of Marketing Report – by... by Marius Sescu 217959 views
Everything You Need To Know About C... by Expeed Software 235285 views

View on Slideshare

1 of 60 Ad

View on Slideshare

1 of 60 Ad