6_m_t_2023-1.pdf

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

УДК ООО
ООО
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України
(наказ Міністерства освіти і науки України від 08.03.2023 р...

Дорогі учні й учениці!
Ви вже п’ять років вивчали математику і дізналися багато
цікавого й пізнавального. Однак ще чимало ...

% * «• г- ь * £* & V °
У рубриці «Застосуйте на практиці» зібрано завдання,
які пов’язані з реальним життям. їх розв’язан...

Advertisement

• •.V«
Розділ 1 .
УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ
ВИВЧЕНОГО Б 5 КЛАСІ
1.
2.
Числа, дмз числами. Робота з даними
Прочитайте ...

1) 0,2 • 3,5 : 0,001; 4) 0,04 • 0,05 : 0,1 ■ 0,45;
2) 2,8 : 0,4 ■ 2,5; 5) (0,9 - 0,2)2 + 53;
3) 5,6 • 0,2 • 100; 6) 0,92 -...

Узагальнення та систематизація вивченого в 5 класі
Таблиця 1
14. У таблиці 1 наведено ціну за 1 кг овочів.
Огірки Морква К...

Розділ І
21. Знайдіть значення виразу 3,6 : х - 2 • у, якщо х = 0,9
іу = 1,4.
22. Розв’яжіть рівняння:
1) 12,5 + х = 36,8;...

Узагальнення та систематизація вивченого в 5 класі
31. Кілограм цукерок коштує 70 грн, а кілограм печива —
у 2 рази дешевш...

Advertisement

Розділ I
38. У спортивних змаганнях взяли
участь 60 учнів, причому хлопців
було удвічі більше, ніж дівчат.
Скільки хлопців...

Узагальнення та систематизація вивченого в 5 класі •
я
1) / АОС, якщо А АОВ = 50° і / ВОС = 20°;
2) / АОС, якщо / АОВ = / ...

0}
у АаГ
л
ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ
ЧИСЕЛ
У розділі дізнаєтеся:
■ що таке дільники і кратні натурального числа;
■ які є озн...

V Т ₽ V» О & О Ъ /
Подільність натуральних чисел
*
Отже, числа 2 і 3 є дільниками числа 6, а число 6 - крат
ним чисел 2 і...

Розділ 2
* Ні <ь
000
2. Прості числа
Ситуація. Наталка й Петро поспереча
лися. Наталка стверджує, що всі числа мож
на по...

Advertisement

*л» ■<
Подільність натуральних чисел
Мал. 1
12 З >Г 5 Ж 7 Jb'jTyi
11 13УСІЇХ 17 У8Г 19 Цв
^22^23 29 М
31 37
41 43 47 М^5в'...

Розділ 2
яжіть задачі
55*. Чи правильно, що дільники і кратні знаходять при ді
ленні з остачею?
56'. Чи правильно, що діл...

70е.
71е.
72е.
73е.
74е.
75е.
76е.
77е.
78е.
79е.
80е.
Подільність натуральних чисел •
Дано числа: 10, 12, 14, 16, 18, 20....

Розділ 2
Скільки дільників має число:
1) 125; 2) 100; 3) 72; 4)300?
82.
83.
84.
Знайдіть усі числа, які одночасно є дільни...

Подільність натуральних чисел
94*. Знайдіть будь-які чотири натуральні числа, які мають
рівно чотири дільники. Яку законом...

Advertisement

Розділ 2
ль % лйр А /ту*
м К. Ч> ■■«ІЗ'* ?! * У2 ■*
Запам’ятайте!
Числа, які діляться на 2, називаються парними числами.
Я...

Подільність натуральних чисел
Як з’ясувати, чи є парним дане
число?
Для цього користуються ознакою
подільності на 2.
Гл*—Ч...

Розділ 2
9
# к лФЁзгИВЯ
N
Запис усіх чисел, кратних числу 10, закінчується циф
рою 0.
Щоб з’ясувати, чи ділиться дане чис...

Подільність натуральних чисел
*
• •
Наприклад, число 85 ділиться на 5, а число 86 — не ділиться.
Задача Знайдіть усі непар...

Розділ 2
)
Словничок
Українська Англійська/
English
Німецька/
Deutsch
Французька/
Français
парні числа
even
numbers
gerade...

Advertisement

Подільність натуральних чисел
103’.
104’.
105’.
106’.
107°.
108°.
109°.
110°.
11Г.
112’.
113’.
114’.
115°.
116°.
Назвіть б...

Розділ 2
1 117°. Із чисел від двадцяти п’яти до сімдесяти двох випишіть
ті, які діляться на 10.
* 118°. Із чисел від трьох...

Подільність натуральних чисел
Настуся забула останню цифру чотирицифрового паро
ля до смартфону. Пароль розпочинається чи...

Розділ 2
*19999!
137. До свята хлопці 6-Б класу купили 14 букетів по 5 тюль-
панів у кожному. Чи зможуть хлопці подарувати...

Подільність натуральних чисел
§ 3. ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 9 І З
1. Ознака подільності на 9
Завдання. В актовій залі школи 9...

Advertisement

Задача І Чи ділиться на 9 число 489, 9567?
Розв’язання
Число 489 9567
Сума цифр 4 + 8 + 9 = 21 9 + 5 + 6 + 7 = 27
Виконанн...

Подільність натуральних чисел
Розв’язання
Число 732 5723
Сума цифр 7 + 3 + 2 = 12 5 + 7 + 2 + 3 = 17
Виконання
ознаки
12 :...

Розділ 2
Дізнайтеся більше
У вас могло виникнути запитання: «Як пояснити, чому сума цифр
у записі числа може показувати, ч...

Подільність натуральних чисел
Усне тренування
Обчисліть усно:
1) суму чисел 24,72 і 10,28;
2) різницю чисел 84,72 і 14,22;...

Розділ 2
J 157°. Дано натуральні числа від сорока одного до шістдесяти.
Випишіть ті з них, які діляться на 3.
158’. Дано н...

Advertisement

Подільність натуральних чисел Гл*-—d
Мама доручила Маринці купити 9 однакових новоріч
них прикрас і дала їй 300 грн. У ма...

Розділ 2
182. Складіть усі можливі чотирицифрові числа, які містять
три п’ятірки і діляться на 9.
183. Складіть всі можлив...

О Ї бф О е* Ь
Подільність натуральних чисел
§ 4. РОЗКЛАДАННЯ ЧИСЕЛ НА МНОЖНИКИ.
НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК
1. Що таке роз...

Розділ 2
Запам’ятайте!
Розклад числа на множники, у якому всі множники —
прості числа, називається розкладом числа на прос...

Подільність натуральних чисел
чисел. Наприклад, числа 12 і ЗО мають спільні дільники 2 і З
Число 6 є найбільшим спільним д...

Advertisement

»«©і <ь * * 5* V- ь И І-
£ Розділ 2
Два числа, НСД яких дорівнює 1, називають взаємно
простими.
Наприклад, НСД (8; 21) = 1...

Подільність натуральних чисел / CTL
Словничок
000
Українська Англійська/
English
Німецька/
Deutsch
Французька/
Français
мн...

200°.
20Г.
О
л
чО
202°.
203°.
204°.
205°.
206°.
207°.
208°.
209°.
Чи правильно, що число 7 є взаємно простим із числом:
1)...

Подільність натуральних чисел
210°.
21 Г.
212°.
213°.
214°.
215°.
216°.
217°.
218’.
219°.
220’.
221.
дільник чисельника і
...

222.
223.
224.
225.
<t>
226.
*
227.
228.
229.
230.
231*.
о
232*.
233*.
о
234*.
235*.
Знайдіть найбільший спільний дільник ...

Advertisement

Подільність натуральних чисел
236*. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:
я
1) 54, 108, 162 і 378; 2) 405, 630, 945 ...

а О <Ь < ї Ь £ Г- 6 V & °
Розділ 2
Аналогічно знайдемо кратні числа 6:
6; 12; 18; 24; ЗО; 36; 42; 48; 54; 60; 66 ...
Сере...

0
<аг о 1
Подільність натуральних чисел
«?© о і
Щоб знайти НСК двох чисел:
1) розкладіть дані числа на прості множники;
2)...

Розділ 2
1.
2.
Пригадайте головне
Яке число називають спільним кратним двох чисел?
Яке число називають найменшим спільним ...

Подільність натуральних чисел
246°. Із чисел від десяти до тридцяти п’яти випишіть
ті, які є спільними кратними чисел:
1)2...

Advertisement

Розділ 2
255°. Знайдіть НСК знаменників дробів:
1) —і—; 2) —і—; 3) —і—.
45 105 20 75 112 84
256’. Відомо, що НСК(х; у) = х...

Подільність натуральних чисел
266. Дано числа від шістнадцяти до двадцяти. Випишіть усі
можливі пари взаємно простих чисел...

ПЕРЕВІРТЕ, ЯК ЗАСВОЇЛИ МАТЕРІАЛ РОЗДІЛУ 2
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО РОЗДІЛУ 2
1. Яке число називається дільником натуральног...

Подільність натуральних чисел
3°.
4.
5*.
1.
2°.
3.
4.
5*.
Знайдіть НСК чисел 32 і 36.
А. 144. В. 4.
Б. 288. Г. 1152.
Яку н...

••••••• • • • •
..^..л..^...С*.
Розділ 3.
ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ
З НИМИ
...............................
о
Л___
У розділі ді...

Звичайні дроби та дії з ними
Дріб — можемо замінити дробом — тому, що значення цих
4 8
.. ..12
дробів рівні: — = —.
4 8
1 ...

Розділ З
ЇЙ" і* г* ь
З
г
Таблиця 7
Дріб
1
4
2
8
Дія
1
4-2
12
4
2
8:2
2:2
8
1 1 2 1 2 2 1 2
Результат
8 4 4 4 4 8 8 8
V
сь
...

7 МЙ > Чг и» О $ О (к
Звичайні дроби та дії з ними
3) поділити чисельник даного дробу на спільний дільник
і результат запи...

Розділ З
Пригадайте головне
1. Сформулюйте основну властивість дробу.
2. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільк...

Звичайні дроби та дії з ними
277°.
п 5 20 „
Дано: — = — . На яке число помножили чисельник і зна-
9 36
менник першого дроб...

Розділ З
285°. Запишіть замість * таке число, щоб отримати правильну
рівність:
п 30:*_5, 9128і1_7. 45:*_15, 70:*_10
' 48:*...

Звичайні дроби та дії з ними
1) 5)
2)
3)
4)
6)
7)
8)
12
18 ’
24
64’
34
__ •
68’
38
152
https://learningapps.org/watch?v=pb...

8 10 12 123461231^
—, — , — Яким із цих
16 16 16 888884442
чисел відповідає на координатному промені та сама точ
ка? Запи...

Звичайні дроби та дії з ними •
307.
308.
309.
310.
311.
312.
313.
314.
315.
316.
П 2 2 5 35 11
Дано числа: —,1—, 2—, —, —
...

вий дріб.
Скоротіть дріб, якщо однаковими буквами позначено
однакові натуральні числа:
.. 2аЬс 12аЬ о. 14ху 32а
1)------ ;...

Звичайні дроби та дії з ними
326. Запишіть у хвилинах час, упродовж якого триває:
1) 1 урок; 2) 2 уроки; 3) 4 уроки; 4) 6 ...

Розділ З
о
Під час зведення дробу до нового знаменника застосову
ють основну властивість дробу.
Чи кожний дріб можна звес...

Звичайні дроби та дії з ними
3) помножити чисельник даного дробу на додатковий
множник і результат записати в чисельнику н...

Розділ З
Запам’ятайте!
Найменший спільний знаменник дробів дорівнює
найменшому спільному кратному (НСК) знаменників цих
др...

Звичайні дроби та дії з ними
Чи можна порівняти два дроби з різними
знаменниками?
5 5
Задача ЗJ Порівняйте дроби — і —.
12...

Розділ З
Л
J
Словничок
тобто «велика половина». Пізніше з’явилася спеціальна назва і для
четвертої частини — «слабка полов...

Звичайні дроби та дії з ними
7) 54;
8) 66.
з
329’. Чи можна звести дріб — до знаменника:
7
1)15; 2)21; 3)27; 4)42?
330’. Ч...

Розділ З
17) 22) 1
18) 23) 1 1
19) 24) 1
20) 25) 1
ЬНрз://сМ. Іу/П/81рУи
21) 26)
1 1
звести дані дро-
можна
8
і
35’
7_
25 ...

Звичайні дроби та дії з ними
342°. Розмістіть у порядку збільшення числа:
2 7 13 2 23
9’ 18’ 27’ 3’ 27’
343°. Розмістіть у...

а також усі
Накресліть координатним промінь. За одиничнии відрі
зок прийміть довжину десяти клітинок зошита. Познач-
і В ...

Звичайні дроби та дії з ними
357*. Порівняйте дроби, не зводячи їх до спільного знаменника:
1)
И . 19 .
38 1 25 ’
2)
79
12...

а. * л <ь < * Ь £ г- ь с V & °
Розділ 3
§ 8. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ
1. Додавання дробів з різними знаменниками
Сит...

Звичайні дроби та дії з ними
Задача Знайдіть суму дробів — і —
6 15
При додаванні дробів із різними знаменниками, так
само...

Л * *
Розділ З
г* ь
9
X
Задача Обчисліть:
Щоб знайти різницю двох дробів з різними знаменника
ми, треба:
1) звести дані д...

Звичайні дроби та дії з ними
2. Скористаємось другим способом.
Дізнайтеся більше
Існує багато різних математичних фокусів,...

Розділ З
Розв'яжіть задачі
Усне тренування
1. Обчисліть:
1) 1 % від 4;
2. Обчисліть:
2) 1 % від 5; 3) 1 % від 3,6.
1)2% ві...

Звичайні дроби та дії з ними
3)
З 9
Мрв^/сиП. Іу/ш/89хтк
У
13
24
8 . 15
— і —;
зз
17
32
7) —
27
1
9 18
1) ціла частина дор...

Знайдіть зменшуване, якщо різниця дорівнює
14’
а від’ємник —
И.
42 ’
378°. Знайдіть суму, якщо перший доданок дорівнює
З
а...

Звичайні дроби та дії з ними / Г1
385°. Розмістіть на координатному промені точки, координа-
ти яких дорівнюють значенням ...

Розділ З
393°. Порівняйте:
1) 5— + — і 6;
13 26
3) 5— + 8— і 14;
9 3
17 1
2) 7 —+ 2- і 10;
21 7
2 4
4) 8— + 4— і 13.
10 5
...

Звичайні дроби та дії з ними ' ——ч
402°.
о
403°.
404е.
405°.
406.
407.
408.
409.
410.
411.
За день у магазині продали — т ...

Розділ З
3)1-А.±
5 15 35
2)2_А_А.
З 24 10’
чЛ
414.
415.
416.
417.
418.
https://learningapps.org/watch?v=pzm
https://cutt. ...

Звичайні дроби та дії з ними
419. Марійка задумала деяке число, яке спочатку збільшила
15 . 14 V
, а потім — ще на —. У ре...

Розділ З
§ 9. МНОЖЕННЯ ДРОБІВ.
ЗНАХОДЖЕННЯ ДРОБУ ВІД ЧИСЛА
1. Множення двох дробів
Завдання. Дідусь вирішив замости
ти до...

ЇЗ' и» 7 ЧаО ₽ МнВ О ійт (Р© <* 1- х в^В
Звичайні дроби та дії з ними
.20 10 _ 2010 _ 200
0Д1 100 100 " 100 • 100 “ 10000
...

<Л О «
Розділ З
к И9
Під час множення звичайних дробів, якщо можливо,
скорочують числа в чисельнику і знаменнику, а в отри...

Звичайні дроби та дії з ними Гл*—Ч
Запам’ятайте!
Два числа, добуток яких дорівнює 1, називаються
взаємно оберненими.
Отже,...

Розділ З
трз://сиН. Іу/029Т5/4
дії множення
Мал. 10
4. Знаходження дробу від числа
На практиці нерідко доводиться
знаходит...

Звичайні дроби та дії з ними Га*—J
Дізнайтеся більше
Математичний папірус Рінда — давньоєги
петський навчальний посібник ...

Розділ З
4. Із цифр 1,3,5 складіть усі можливі трицифрові числа,
які діляться на 3.
5. Із цифр 7, 5, 0 складіть усі можлив...

rst
Звичайні дроби та дії з ними
432°. Обчисліть:
3 2 2 6 3 4
1) ----- ; 2)-------; 3)----- ;
87 З 13 45
433°. Знайдіть зн...

Знайдіть значення добутку
4)6 = 36.
5) х:
6) х:
3) х:
https://cutt.ly/R29PykF
____________________ :
^18
36 “ 35 ’
И _32
1...

Звичайні дроби та дії з ними
3) 1-
44
449°. Обчисліть:
1) ~4;
2) А.3;
11
3) 7 —;
21
450°. Обчисліть:
1)—-2; 2)5-
8
У магаз...

см.
см.
Ю)
И)
Знайдіть добуток, якщо перший множник дорівнює —,
15
„ . П
а другий — 1—.
49
Знайдіть площу прямокутника, ст...

Звичайні дроби та дії з ними ! Гл
466°. Знайдіть число, взаємно обернене з числом:
і) А; 2)3її; 3)1,2; 4)2’25-
з
467°. Чи ...

Розділ З
473°. Знайдіть кут, який дорівнює:
3
6) — розгорнутого кута.
4
1) — розгорнутого кута;
З
2) — розгорнутого кута;
...

Звичайні дроби та дії з ними
479.
480.
481.
&
482.
483.
Сторони прямокутника є взаємно оберненими числами;
0
одна з них до...

487*.
486*. Обчисліть добуток числа, що дорівнює значенню виразу
( 1 1
2 + — + — , та числа, взаємно оберненого зі значенн...

Звичайні дроби та дії з ними
§ 10. ДІЛЕННЯ ДРОБІВ.
ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ДРОБОМ.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ДІЙ У ВИРАЗАХ
1. Ді...

а О <Ь -г ї Ь 5* Г- 6 V & °
Розділ З
8 . 2 _ 8 З
9 ’ 3 “ 9 2
Отже, невідома сторона прямокутника на малюнку 11 має
довжин...

Звичайні дроби та дії з ними
*
Що отримаємо в результаті ділення
числа 1 на дріб?
■■■<■»—■ !■ ■ II І .1 НІ ..................

Розділ З
# к ЖИЯ
N
9
Таблиця 16
Довжина
5-ти частин
Довжина
однієї
частини
Кількість
частин
у цілому рулеті
Довжина
цілого...

Звичайні дроби та дії з ними
Задача 3^) Знайдіть значення виразу:
Дії першого
ступеня
Дії другого
ступеня
Дія третього
сту...

Розділ З
49Е 99. в
р
У виразах, що містять дії трьох ступенів, першими ви
конують дії старшого ступеня, тобто піднесення ...

Звичайні дроби та дії з ними
Словничок
000
Українська Англійська/
English
Німецька/
Deutsch
Французька/
Français
ділення
д...

7
496'. Чи правильно, що 1 : — дорівнює:
7 7 7 9 9 9
1)1— = — ; 2)1 — = 1; 3)1—= 1; 4)1- = -?
9 9 7 9 7 7
497'. Чи правий ...

Звичайні дроби та дії з ними / fTL
504°. Знайдіть невідомий множник, якщо інший множник
5 25
дорівнює —, а добуток — —.
50...

51Г.
512°.
513°.
514°.
515°.
516°.
517°.
518°.
519°.
112
У п’ятикутнику всі сторони рівні. Знайдіть сторону
40
п’ятикутник...

Звичайні дроби та дії з ними
520°. Чому дорівнює довжина відрізка АВ, якщо:
1) його довжини дорівнюють 18 см;
5
2) — його ...

1)
2)
4 7
5)-—.
7 11 11 9
8)1:1
4 2
Розділ З
6)2.8
8 9
4 5
7) —: —
9 9
<1 п
9)
5
Ю)
6
5
И)
12)
13’
13
9
5) 9)
7) И)
2) 3)
...

Звичайні дроби та дії з ними
531. Обчисліть:
п 3 21 48 1
1); 2)-:
8 32 49 6
532. Знайдіть значення виразу:
1) 2—— 1—: 3—;
...

3) 2-
1
1
2
Мама поділила 72 горіхи між своїми дітьми так, що
3
середній син отримав — того, що отримав молодший,
4
9
год....

Звичайні дроби та дії з ними
544*. Задача Бхаскари. Якщо деяке число помножити на 5,
від добутку відняти його третину, ост...

Чи правильно діяли діти?
1. Перетворення звичайного дробу
в десятковий
Ситуація. Тарасикові треба перетвори
ти десятковий...

Звичайні дроби та дії з ними Га*—-Л
Дріб 0,28 називають скінченним десятковим
дробом,^
а дроби 0,6666... і 0,8333... — нес...

Розділ З
5
Знайдемо десяткові наближення дробу —, що дорівнює
12
числу 0,41(6), як показано на схемі нижче:
5
12
0,41666.....

Звичайні дроби та дії з ними S
/ fTL
— —
Як бачимо, перші три дроби можна подати у вигляді скінченних
десяткових дробів, а...

Розв’яжіть задачі
549’. Чи правильно, що серед чисел 0,23; 0,2333...; 1,(3); 2,25;
6,5(7); 7,812 є:
1) скінченні десяткові...

Звичайні дроби та дії з ними
556°.
557°.
558°.
559°.
Перевірте, чи є правильною рівність:
1) — = 0,636363...; 2) — = 0,533...

562°.
563°.
564°.
565°.
566°.
567°.
568°.
569°.
570°.
571*.
124
Яке число треба записати замість *Л‘, щоб одержати
правиль...

Звичайні дроби та дії з ними
572°. Подайте дріб у вигляді десяткового дробу та округліть
його до сотих:
А. 2)11. 3)^-
11’ ...

Розділ З
J 580. Чи правильно, що в скінченний десятковий дріб можна
перетворити лише такий звичайний дріб, у якого зна
ме...

Звичайні дроби та дії з ними
43
см, друга —
125
:----- см мен-
588.
589.
590*.
591*.
592*.
Перша сторона трикутника дорівн...

ПЕРЕВІРТЕ, ЯК ЗАСВОЇЛИ МАТЕРІАЛ РОЗДІЛУ З
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Сформулюйте основну властивість дробу.
2. Поясніть, чи з...

Звичайні дроби та дії з ними
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ Л
Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей
правил...

5
В.
Г.
55
5
Знайдіть значення
72
12
5
2 . Обчисліть: —1,2.
6
А. А
72
Б. 1.
В.
12
Г. 10.
5 55
Г. Обчисліть: —: —
12 72
а. ...

• ••••••• • • •% •••••• <*• •
: Розділ 4.
ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ
У розділі дізнаєтеся:
■ про відношення та його властивост...

ци* О <ь
У/ Розділ 4
9
X
на другий називають значенням відношення.
Результат виконання ділення першого члена відношення
Ві...

Відношення і пропорції
Розв’язання 1. Можна знайти, у скільки разів довжина
Луни-риби більша за довжину риби Гобі. Для цьо...

Словничок
000
Українська Англійська/
English
Німецька/
Deutsch
Французька/
Français
відношення relation Relation (/) relat...

Відношення і пропорції
598°. Чи є число 0,5 значенням відношення:
4)А?
10
3) 14 : 7;
599°.
1)4:8; 2)—;
18
Знайдіть значенн...

608°.
609°.
610.
611.
612.
613.
614.
615.
616*.
136
У 6-А класі 32 учні. Із них 14 хлопців, а решта — дівча
та. У скільки...

Відношення і пропорції
617*. Два числа відносяться, як 2 : 5. На яке число треба поді
лити друге число, щоб отримати відн...

Si «
Розділ 4
£ К 4$^=згИВЯ
w
9
Два відношення, які мають рівні значення, можна прирів
няти:
1 : 1,5 = 2:3або — =
1,5 З
Т...

Відношення і пропорції
Добуток крайніх членів
1,2-4 = 4,8
Добуток середніх членів
0,3-16 = 4,8
Гл*—Ч
я
Отже, ці добутки до...

Л <ь
Розділ 4
# к лФЁзгИВЯ
N
https://cutt.ly/fMZknmf
https://cutt.ly/fMZknmf так, щоб отримати пропорцію.
3. Властивості п...

Відношення і пропорції
Такі пропорції називають взаємно
оберненими. Але для практичних потреб
не важливо, як саме ми зіста...

Розділ 4
1 V
w я Ч> w ? V. ■ К— > її V •
Правила знаходження невідомого члена пропорції
a:b = с :d
Щоб знайти
невідомий кр...

Відношення і пропорції •
Пригадайте головне
1. Що таке пропорція? Наведіть приклади.
2. Запишіть пропорцію за допомогою бу...

Розділ 4
626’. Поясніть, як знаходили невідомий член пропорції:
.Зх 3-6 х 3 3-6
1) - = —, х------; 3) — = - , х =-----;
9 ...

Відношення і пропорції
633°. Складіть пропорцію з чисел: 1)2,4, 6, 12; 2) і, —, 3,5.
5 З
Запишіть відповідь двома способам...

Розділ 4
■ Перевірте двома способами, чи є пропорцією рівність:
3
0,5
4
1)28 : 7 = 2 : 0,5;
24
2)—:5 = 0,1: —; 4)—
З 4 20
...

Відношення і пропорції
647".
648.
5) 0,8:і/ = 2:11;
4
6) 2 : 4,2 = 9 : 10,8;
7 0,3 ’
8)— = -^-;
5,1 3,4
И)
12)
12 80 •
г
h...

Розділ 4
653. Середні члени пропорції дорівнюють 4,5 і 4, а один із
крайніх членів дорівнює 12,5. Знайдіть інший крайній
ч...

Відношення і пропорції
Проявіть компетентність
' л
660. У 1855 році німецький дослідник золотого перерізу
професор А. Цейз...

1 V
ж я Ч) ? V. ■ І— > й V •
Чи залежить вартість товару
від його кількості?
§ 1 4. ПРЯМА ТА ОБЕРНЕНА
ПРОПОРЦІЙНІ ЗАЛЕЖНОС...

- 7?!«й О ііМ ~и О %ч# *■* £х
Відношення і пропорції
Якщо дві величини прямо пропорційні, то пропорцію
утворюють відношенн...

<г Ік в
9
г:Г-.’
X
Задача 2 Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 90 км/год,
проїхав відстань від Черкас до Києва за 2 год. З...

Відношення і пропорції
Дізнайтеся більше
З історією золотого перерізу непрямим
чином пов’язане ім’я італійського математик...

О, * О « «г <Г & & ь і °
Розділ 4
Усне тренування
1) х:4 = 5:2; 2 : 3 = у : 6; 24: 2 = 8: 2;
2) 12:х = 3:2; 18 : 3 = 6 : ...

Відношення і пропорції •
6) кількість ягід і маса цукру для приготування варення;
7) периметр прямокутника та одна з його ...

676°. Із 3 кг сирих зерен кави отримують 2,5 кг смажених зе
рен. Скільки кілограмів сирих зерен кави треба взяти,
щоб отр...

Відношення і пропорції Гл*-—d
За скороченим записом умови задачі знайдіть х, якщо
величини є обернено пропорційними.
Купле...

Розділ 4
692. Мама купила 5 кг яблук за ціною 24 грн за кілограм.
Скільки кілограмів груш можна було б купити на ці
гроші,...

Відношення і пропорції
700. Вісім вантажівок можуть перевезти вантаж за 3 дні. За
скільки днів зможуть перевезти цей ванта...

Розділ 4
Проявіть компетентність
707- Для друкування книжки передбачалося розміщувати
на кожній сторінці по 28 рядків, у к...

Відношення і пропорції
Оскільки АС 4- СВ =АВ
ЇАВ = 5 см, то
-СВ + СВ = 5 (см),
З
1-СВ = 5 (см).
З
Отже, СВ = 3 см,
АС = 5 ...

Розділ 4
Чи можна виконати пропорційний
поділ величини на три або більше частин?
Так. Спосіб розв’язування буде такий
сами...

Відношення і пропорції
Нехай х — шукана довжина відрізка на плані. Складемо
й розкриємо пропорцію:
1 : х = 100 : 800,
х= 1...

-і__
rjj-, Л я S) ** w Г „ 4’ ■ К—
Як записати масштаб зображення,
якщо на ньому потрібно збільшити
реальні розміри предме...

Відношення і пропорції
3. Як розв’язують задачі на пропорційний поділ?
4. Що називають масштабом карти?
5. Як розв’язують ...

715°.
716°.
717°.
718°.
719°.
720°.
@
72Г.
@
722°.
723°.
724°.
725°.
166
ВідрізокАС завдовжки 10 см точкою В поділено у ві...

Відношення і пропорції
2) на місцевості в 1000 разів більша, ніж на карті?
726°. Якою є відстань на місцевості, якщо на ка...

736. Для приготування бронзи беруть мідь, олово і фосфор
у відношенні 90:5:1. Скільки кілограмів кожної речо
вини треба в...

Відношення і пропорції
Мал. 26
744*. Сума чотирьох чисел дорівнює 4,2. Перші три числа
відносяться, як 1,2 : 4 : 0,8, а че...

,< ДВИН ННІйі і
* '1 МрізіЧві Мгйк • * V
Розділ 4
§ 16. КОЛО І КРУГ. КРУГОВИЙ СЕКТОР
ЬНр$://сиН.Іу//9/Ахіїа
1. Коло. Довжи...

Відношення і пропорції
?Е9ЕЇ НЕ о & &
Усі радіуси кола дорівнюють один одному.
На малюнку 29 два радіуси АО і ОВ
лежать на...

Розділ 4
Число л читають: «пі».
Число л — нескінченний десятковий дріб.
л = 3,14159265358979... . Тому при обчисленнях йог...

л
Центр кола вважають і центром круга,
радіус і діаметр кола — радіусом і діа
метром круга. На відміну від кола, центр
кр...

Ofc *
Розділ 4
nt Ж ИЯ
w
9
Діаметр CD круга поділяє круг на два рівні сектори
(мал. 34). Такі сектори є половинами круга. ...

Відношення і пропорції &
Дізнайтеся більше
1. Найперші відомі записи наближень числа я
датуються близько 1900 р. до н.е.: ...

4°^ <ь & l ft ®
Розділ 4
Розв’яжіть задачі
751’. За малюнком 36 назвіть:
1) центр кола; 3) діаметр кола.
2) радіус кола;
...

II * V "7 V** Ча • ’ ( г' * ' ЪсУ М1к (У " % * . •-*
Відношення і пропорції
76Г. Як зміниться радіус кола, якщо довжину ць...

776.
778.
773.
774.
779.
780.
781.
Знайдіть кут сектора, якщо круг поділено:
1) на 5 рівних секторів;
2) на 6 рівних секто...

Відношення і пропорції
782. Круг поділено на сектори. Знайдіть градусні міри кутів
цих секторів, якщо вони відносяться як ...

000
§ 17. ДІАГРАМИ
1. Кругові діаграми
Ситуація. Серед учнів 6-А класу провели
опитування, у результаті якого виявилося, щ...

Відношення і пропорції •
За цими діаграмами можна дати відповіді, наприклад, на
такі запитання.
1. Скільки частин світу на...

20 учнів
Мал. 45
6 учнів
Мал. 46
4 учні
Мал. 47
сь
ік
о
л
Однак такий спосіб не завжди зручний, особливо, якщо
треба порів...

Відношення і пропорції
Дізнайтеся більше
1. Конфорович Андрій Григорович (1923—
1997) — фахівець у галузі історії математи...

рОк * •* * Г* Ь V
“ Розділ 4
792’. На круговій діаграмі (мал. 49) показано розподіл по
живних речовин у молочному шокола...

Відношення і пропорції
799°. У саду ростуть фруктові дерева, серед яких 50 яблунь,
ЗО груш і 40 слив. За цими даними побуд...

г Розділ 4
806°. У 6-В класі після уроків 12 учнів відвідують спортивну
секцію, 6 учнів — музичну школу, 5 учнів — художню...

Відношення і пропорції
За результатами опитування дівчат 6-Б класу встанов-
812.
0
813.
0
814.
*
815.
816.
лено, що 6 із н...

2) на високому й початковому рівнях навчається одна
кова кількість учнів.
Визначте кількість учнів за кожним рівнем навча...

Відношення і пропорції
4) чверть присутніх учнів написали роботу на високому
рівні;
5) низький рівень показали 3 учні.
820...

л * л
Розділ 4
9
г:;--7
/
V
сь
<Ъ < * & ь Ч О' Ш И
18. ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ
§
ЬПрз://сМ.1у//9/2С0Х
Як визначити, скільки
...

Відношення і пропорції
2. Знаходження числа за його відсотком
я
Ситуація. Учасники математичного турніру
розв’язували зада...

г- ь (С-. V & °
Як знайти відсоткове відношення
тих учнів 6-Б класу, що брали участь у
змаганнях, до всіх учнів цього кла...

ЇЗ' и» 7 ЧаО ₽ МнВ О ійт (Р© <* і- х ИЕ
Відношення і пропорції
Як знайти зміну відсотка меду за
зміною маси меду?
Упорядку...

* О <ъ -г * к & Г- Ь <4 V °
Розділ 4
Як знайти зріст Іванка в сантиме
трах за відомою зміною його зросту у
відсотках?
^■...

Відношення і пропорції
6. Знаходження відсоткового
відношення двох
чисел за зміною числа
Ситуація. За перший день Марійка ...

Розділ 4
Дізнайтеся більше
У параграфі ви розглянули розв’язування задач за допомогою
алгебраїчного способу. Проте кожну з...

Відношення і пропорції •
я
Усне тренування
1) х: 5 = 6 : 15;
2) 11 :х = 3: 6;
3) х : 0,5 = 20:2;
4) 15 : 0,5 = х : 2;
5) 1...

834°. Мрв^/сиН.Іу/к9/62іїі
2) 250 — 100 %, 3) 600 — 100 %,
50 — ? % ; 450 — ? % .
https://learningapps.org/watch?v=p1ruwun...

»> УчО 9 SJ.se! О f tf1© О e* L и*
Відношення і пропорції
843°. На рік сім’я заготовила 10 мішків картоплі. За три мі-
сяц...

У 6-Б класі на початку року навчалось 25 учнів, а на кі
нець року — ЗО учнів. На скільки відсотків збільшилася
кількість ...

Відношення і пропорції
866°. Знайдіть число, після зменшення якого на ЗО
отримано число 28.
867°. В один вулик бджоли за д...

876°. Число 36 зменшили на Ь. Знайдіть відсоткове відношен
ня числа 36 й отриманого числа, якщо Ь = 2,4.
Вінні-Пух купив ...

Відношення і пропорції
У магазин привезли фрукти. Серед них 400 кг яблук, що
Гл*-—d
887.
становить 20 % загальної кількост...

898.
899.
900.
901.
902.
903.
904.
о
905.
@
906.
о
907.
908.
Число 150 зменшили на 75 %, а потім збільшили на
40 % . Яке ч...

Відношення і пропорції
909.
911.
о
912.
о
913.
Із посадженого насіння соняшника зійшло 180 зерен на-
сіння, що становить 9...

Розділ 4
ЖІО
- * '1 • •
Ь > у- її
919*. На скільки відсотків збільшиться площа прямокутни
ка, якщо його довжину збільшити...

ч» 7 * V м» О О Ь У
Відношення і пропорції
ПЕРЕВІРТЕ, ЯК ЗАСВОЇЛИ МАТЕРІАЛ РОЗДІЛУ 4
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Що називають ...

Розділ 4
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей
правильну. Для виконання тес...

Числа, дії з числами. Робота з даними
2. 1) 732; 2) 4 304; 3) 5 000 060; 5) 43,056. 3. 1) 264; 242; 2783; 23;
3) 9,36; 7,5...

Відповіді
15, 20, 25, ЗО, 50, 60, 75, 100, 150, 300. 82. 1) 1, 2; 2) 1, 2, 4; 3) 1, 2, 4, 8,
16; 4) 1, 3, 5, 15. 84. 1) 1,...

Відповіді
§ 4. Розкладання чисел на множники.
Найбільший спільний дільник
198. 1) 3, 5; 2) 2; 3) 2, 3; 4) 2, 11. 199. 1) 1...

Відповіді
4 . 2 „4 „6
— — скоротний; 3) — — нескоротний; — — нескоротний; — — неско-
1 6 4
ротний; — — нескоротний. 291. 1...

Відповіді
17) 75; 19) 72; 21) 120; 23) 140; 25) 270; 27) 420. 338. 1) 36; 3) 10; 5) 20;
7) 56; 9) 105; 11) 72. 340. 1) <; ...

Відповіді
16’ ' 17’
1 1
44 ’
2
§ 9. Множення дробів. Знаходження дробу від числа
431. 1)—; 2) — ; 5) -; 6) -. 432. 1) —; 2...

Відповіді / ГІ
§ 10. Ділення дробів. Знаходження числа
за його дробом
498. 1) 3; 3) 3; 5) 1—; 7) 1— ; 9) — ; 11) 1— . 499....

Відповіді
570. 1) 0,1; 2) 0,6; 3) 0,5; 4) 0,3. 571. 1) 0,43; 2) 0,13; 3) 0,24; 4) 0,53.
572. 1) 0,82; 2) 0,17; 3) 0,33; 4)...

Відповіді ’ ——
650. 35. 651.6. 652. 4. 653. 36. 654. 1)6,4; 2) 1-; 3) —; 4)6; 5) 7; 6)0,5;
7 15
7) З — ; 8) 7. 655.1) 1Д; ...

§17. Діаграми
799. Вказівка: 50 - 150°, ЗО - 90°, 40 - 120°. 800. Вказівка: 35 - 105°,
50 - 150°, 35 - 105°. 801. Вказівка...

•О
«de <*• • •
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
ТГТТГГГГГИГГГтW4R^R^RRRFTW4FT44RRRRI
Величини обернено пропорційні 151
— прямо пропорці...

Розділ I. Узагальнення та систематизація вивченого
в 5 класі
Числа, дії з числами. Робота з даними...........................

Навчальне видання
ТАРАСЕНКОВА Ніна Анатоліївна
БОГАТИРЬОВА Ірина Миколаївна
КОЛОМІЄЦЬ Оксана Миколаївна
СЕРДЮК Зоя Олексії...

Share Slideshare

LinkedIn
Facebook
Twitter

Embed

Size (px)

Show related Slideshows at end

WordPress Shortcode

Link

Share
Email

2024 Trend Updates: What Really Wor... by Search Engine Jou... 1061471 views
Storytelling For The Web: Integrate... by Chiara Aliotta 979505 views
Artificial Intelligence, Data and C... by OECD Directorate ... 919456 views
How to Leverage AI to Boost Employe... by SocialHRCamp 390372 views
2024 State of Marketing Report – by... by Marius Sescu 220814 views
Everything You Need To Know About C... by Expeed Software 237095 views

View on Slideshare

1 of 221 Ad

View on Slideshare

1 of 221 Ad