геометрія істер укр.

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

ÓÄÊ 514(075.3)
ÁÁÊ 22.151ÿ721
89І-89
© Іñòåð Î.Ñ., 2016
© Âèäàâíèöòâî «Ãåíåçà»,
îðèãіíàë ìàêåò, 2016îðèãіíàë-ìàêåò, 2016IS...

3
Øàíîâíі âîñüìèêëàñíèêè!
Ó öüîìó íàâ÷àëüíîìó ðîöі âè ïðîäîâæèòå âèâ÷àòè ãåîìåò-
ðіþ, à ïіäðó÷íèê, ÿêèé âè òðèìàєòå â ðóêà...

4
ñòіéíîї ðîáîòè», ÿêі ïîäàíî â òåñòîâіé ôîðìі, òà «Çàâäàííÿ äëÿ
ïåðåâіðêè çíàíü». Ïіñëÿ êîæíîãî ðîçäіëó íàâåäåíî âïðàâè ä...

Advertisement

5
Øàíîâíі â÷èòåëі!
Ïðîïîíîâàíèé ïіäðó÷íèê ìіñòèòü âåëèêó êіëüêіñòü âïðàâ;
âïðàâè áіëüøîñòі ïàðàãðàôіâ ïîäàíî «іç çàïàñîì»....

6
ОЧОТИРИКУТНИКИ
У цьому розділі ви:У
 пригадаєте поняття прямокутника і квадрата;
 дізнаєтеся про паралелограм та йог...

7
ЧОТИРИКУТНИКИ
Ñóìó äîâæèí óñіõ ñòîðіí ÷îòèðè-
êóòíèêà íàçèâàþòü éîãî ïåðèìåòðîì.
Ïåðèìåòð ïîçíà÷àþòü ëіòåðîþ P. Íàïðè-
ê...

8
Розділ 1
Çàäà÷à. Çíàéäіòü êóòè ÷îòèðèêóòíèêà, ÿêùî їõ ãðàäóñíі
ìіðè âіäíîñÿòüñÿ ÿê 3 : 10 : 4 : 1. Îïóêëèì ÷è íåîïóêëèì ...

9
ЧОТИРИКУТНИКИ
3. Íàêðåñëіòü ÷îòèðèêóòíèê KLMN. Íàçâіòü ïàðè éîãî ïðî-
òèëåæíèõ ñòîðіí, ñóñіäíіõ ñòîðіí, ïðîòèëåæíèõ âåðø...

Advertisement

10
Розділ 1
Достатній рівень
16. Çíàéäіòü ñòîðîíè ÷îòèðèêóòíèêà, ÿêùî âîíè ïðîïîðöіéíі
÷èñëàì 4, 5, 8 і 9, à ïåðèìåòð ÷îòè...

11
ЧОТИРИКУТНИКИ
Вправи для повторення
27. Ãðàäóñíà ìіðà îäíîãî ç êóòіâ, ùî óòâîðèëèñÿ ïðè
ïåðåòèíі äâîõ ïàðàëåëüíèõ ïðÿìè...

12
Розділ 1
2.
Паралелограмом називають чотирикутник, у якого проти-м
лежні сторони попарно паралельні.
Íà ìàëþíêó 16 çîáð...

13
ЧОТИРИКУТНИКИ
Ä î â å ä å í í ÿ. Íåõàé O – òî÷êà ïåðåòèíó äіàãîíàëåé
AC і BD ïàðàëåëîãðàìà ABCD (ìàë. 18). AD  BC (ÿê ...

14
Розділ 1
Ðîçãëÿíåìî îçíàêè ïàðàëåëîãðàìà.
Ò å î ð å ì à (îçíàêè ïàðàëåëîãðàìà). ßêùî â ÷îòèðèêóò-
íèêó: 1) äâі ñòîðîíè ...

Advertisement

15
ЧОТИРИКУТНИКИ
ïðÿìèõ). Àíàëîãі÷íî äîâîäèìî, ùî AB || CD. Îòæå, ABCD –
ïàðàëåëîãðàì. 
Çàäà÷à 2. Ó ÷îòèðèêóòíèêó ABCD, A...

16
Розділ 1
Початковий рівень
34. Ñåðåä ÷îòèðèêóòíèêіâ, çîáðàæåíèõ íà ìàëþíêàõ 24–29,
óêàæіòü ïàðàëåëîãðàìè.
Ìàë. 24 Ìàë. ...

17
ЧОТИРИКУТНИКИ
46. (Óñíî.) ßêі ïîìèëêè äîïóùåíî â çîáðàæåííі ïàðàëåëî-
ãðàìà íà ìàëþíêàõ 30–32?
Ìàë. 30 Ìàë. 31 Ìàë. 32
...

18
Розділ 1
59. Íà ñòîðîíàõ AD і BC ïàðàëåëîãðàìà ABCD (ìàë. 34)
ïîçíà÷åíî òî÷êè M і K òàê, ùî ABM  CDK. Äîâåäіòü,
ùî B...

19
ЧОТИРИКУТНИКИ
70. Äîâåäіòü, ùî òðè âèñîòè òðèêóòíèêà àáî їõ ïðîäîâ-
æåííÿ ïåðåòèíàþòüñÿ â îäíіé òî÷öі (îðòîöåíòðі òðè-
...

Advertisement

20
Розділ 1
Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу
75. Çíàéäіòü ïåðèìåòð і ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, ñòîðîíè ÿê...

21
ЧОТИРИКУТНИКИ
3.
Прямокутником називають паралелограм, у якого всім
кути прямі (мал. 36).
Îñêіëüêè ïðÿìîêóòíèê є ïàðàëå...

22
Розділ 1
Ðîçãëÿíåìî îçíàêè ïðÿìîêóòíèêà.
Ò å î ð å ì à (îçíàêè ïðÿìîêóòíèêà). ßêùî ó ïàðàëåëî-
ãðàìà: 1) óñі êóòè ðіâíі...

23
ЧОТИРИКУТНИКИ
Ìàë. 39 Ìàë. 40 Ìàë. 41 Ìàë. 42 Ìàë. 43
79. Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþþòü 4 ñì і 7 ñì. Çíàéäіòü
éîãî ïå...

24
Розділ 1
89. (Óñíî.) Íà ìàëþíêó 44 çîáðàæåíî ïðÿìîêóòíèê ABCD.
Çíàéäіòü óñі ðіâíі ìіæ ñîáîþ êóòè.
90. Çíàéäіòü çà ìàëþí...

Advertisement

25
ЧОТИРИКУТНИКИ
100. Ïåðïåíäèêóëÿðè, ïðîâåäåíі ç òî÷êè ïåðåòèíó äіàãîíàëåé
ïðÿìîêóòíèêà äî äâîõ éîãî ñóñіäíіõ ñòîðіí, äîð...

26
Розділ 1
Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу
110. Äàíî: AB  BC  CD  DA (ìàë. 47).
Äîâåñòè: A ...

27
ЧОТИРИКУТНИКИ
Îòæå, AC  BD і DAO  BAO. 
Àíàëîãі÷íî ìîæíà äîâåñòè, ùî äіàãîíàëü AC äіëèòü íàâïіë
êóò DCB, à äіàãîíà...

28
Розділ 1
Çàäà÷à 2. Äîâåäіòü, ùî êîëè â ÷îòèðèêóòíèêó âñі ñòîðîíè
ðіâíі, òî öåé ÷îòèðèêóòíèê – ðîìá.
Ä î â å ä å í í ÿ. ...

29
ЧОТИРИКУТНИКИ
119. Äіàãîíàëü ðîìáà óòâîðþє çі ñòîðîíîþ êóò 60. Çíàéäіòü
òóïèé êóò ðîìáà.
120. Äіàãîíàëü ðîìáà óòâîðþє ...

Advertisement

30
Розділ 1
Достатній рівень
134. Çíàéäіòü êóòè ðîìáà, ÿêùî éîãî ñòîðîíà óòâîðþє ç äіàãî-
íàëÿìè êóòè, ðіçíèöÿ ÿêèõ äîðіâí...

31
ЧОТИРИКУТНИКИ
Вправи для повторення
147. Ñòîðîíè ïàðàëåëîãðàìà âіäíîñÿòüñÿ ÿê 5 : 2. Çíàé-
äіòü ïåðèìåòð ïàðàëåëîãðàìà,...

32
Розділ 1
4. Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні і точкою
перетину діляться навпіл (мал. 58).
5. Діагоналі квадра...

33
ЧОТИРИКУТНИКИ
Ä î â å ä å í í ÿ. 1) Îñêіëüêè â ÷îòèðèêóòíèêó âñі êóòè
ðіâíі, òî, çà îçíàêîþ ïðÿìîêóòíèêà, âіí є ïðÿìîêó...

34
Розділ 1
162. (Óñíî.) ßêі ñïіëüíі âëàñòèâîñòі ìàþòü êâàäðàò і ïðÿìî-
êóòíèê?
163. Ðіçíèöÿ ìіæ ïåðèìåòðîì êâàäðàòà і éîã...

Advertisement

35
ЧОТИРИКУТНИКИ
173. ABCD – êâàäðàò, AE  FC (ìàë. 62). Äîâåäіòü, ùî BEDF –F
ðîìá.
174. ABCD – êâàäðàò, AE  AF  CG  CH...

36
Розділ 1
181. Áіñåêòðèñà êóòà B ïðÿìîêóòíèêà ABCD äіëèòü ñòîðîíó
AD íà âіäðіçêè AK іK KD òàê, ùî AK :K KD  3 : 5. Çíàé...

37
ЧОТИРИКУТНИКИ
Â. ÿêùî äіàãîíàëі ÷îòèðèêóòíèêà ðіâíі, òî âіí є ïðÿìîêóò-
íèêîì;
Ã. âіäíîøåííÿ ïåðèìåòðà ïðÿìîêóòíèêà, ÿê...

38
Розділ 1
7. Çíàéäіòü êóòè ÷îòèðèêóòíèêà, ÿêùî âîíè ïðîïîðöіéíі
÷èñëàì 2, 3, 4, 6. Îïóêëèì ÷è íåîïóêëèì âіí є?
8. Âèñîòè...

39
ЧОТИРИКУТНИКИ
Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведе-ї
ний з будь-якої точки основи трапеції до прямої, що м...

Advertisement

40
Розділ 1
2. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.
Ä î â å ä å í í ÿ. Ðîçãëÿíåìî ìàëþ-
íîê 71. BAD  CDA (ÿê êóòè ïðè
...

41
ЧОТИРИКУТНИКИ
Початковий рівень
184. Íà ÿêèõ ç ìàëþíêіâ 72–76 çîáðàæåíî òðàïåöіþ?
Ìàë. 72 Ìàë. 73 Ìàë. 74 Ìàë. 75 Ìàë. ...

42
Розділ 1
195. ×è іñíóє òðàïåöіÿ, ó ÿêîї:
1) òðè êóòè ïðÿìі; 2) äâà ïðîòèëåæíèõ êóòè ðіâíі?
Ó ðàçі ïîçèòèâíîї âіäïîâіäі ...

43
ЧОТИРИКУТНИКИ
210. Ó ðіâíîáі÷íіé òðàïåöії äіàãîíàëü äîðіâíþє áіëüøіé îñíîâі
і óòâîðþє ç íåþ êóò 40. Çíàéäіòü êóòè òðàï...

44
Розділ 1
Вправи для повторення
223. Êóò ïðè îñíîâі ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє
75. Çíàéäіòü çîâíіøíіé êóò ïðè â...

Advertisement

45
ЧОТИРИКУТНИКИ
7.
Центральним кутом називають кут з вершиною в центрім
кола.
Íà ìàëþíêó 79 AÎB – öåíòðàëüíèé êóò, ñòîðî...

46
Розділ 1
Çðîçóìіëî, ùî òî÷êè ïåðåòèíó ñòîðіí âïèñàíîãî êóòà ç êîëîì
äіëÿòü êîëî íà äâі äóãè. Ç íèõ òієþ, íà ÿêó ñïèðàєò...

47
ЧОТИРИКУТНИКИ
Í à ñ ë і ä î ê 1. Âïèñàíі êóòè, ùî ñïèðàþòüñÿ íà îäíó é òó
ñàìó äóãó, ìіæ ñîáîþ ðіâíі (ìàë. 84).
Í à ñ ë...

48
Розділ 1
Òîìó 
Доведення теореми про вписаний кут зустрічається ще в «Началах»
Евкліда. Але ще раніше цей факт, як при...

49
ЧОТИРИКУТНИКИ
238. Õîðäà ðîçáèâàє êîëî íà äâі äóãè ó âіäíîøåííі 1 : 2. Çíàé-
äіòü ìіðè âïèñàíèõ êóòіâ, ùî ñïèðàþòüñÿ íà...

Advertisement

50
Розділ 1
Вправи для повторення
247. Ó ïðÿìîêóòíіé òðàïåöії áіëüøà áі÷íà ñòîðîíà âäâі÷і
áіëüøà çà ìåíøó. Çíàéäіòü êóòè ò...

51
ЧОТИРИКУТНИКИ
Ä î â å ä å í í ÿ. Íåõàé ó êîëî іç öåíòðîì Î âïèñàíî ÷îòè-
ðèêóòíèê ABCD (ìàë. 92). Òîäі
(çà òåîðåìîþ ïðî...

52
Розділ 1
áóòè áіëüøèì çà ÀÌÑ. Ïðèéøëè äî ïðîòèðі÷÷ÿ, îòæå, íàøå
ïðèïóùåííÿ õèáíå і òî÷êà D íå ìîæå ëåæàòè âñåðåäèíі êî...

53
ЧОТИРИКУТНИКИ
AB + CD  AP + PB + CK + KD  a + b + c + d.
Îòæå, AD + BC  AB + CD. 
ßê âіäîìî ç êóðñó ãåîìåòðії 7 êëà...

54
Розділ 1
252. ×è ìîæíà íàâêîëî ÷îòèðèêóòíèêà ABCD îïèñàòè êîëî,
ÿêùî:
1) A  30; C  150; 2) B  90; D  80?
25...

55
ЧОТИРИКУТНИКИ
Вправи для повторення
263. AB – îñíîâà ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà ABC, I –
öåíòð âïèñàíîãî êîëà. AIB   ...

56
Розділ 1
A1M  B1B2, A2N  B2B3. Çâіäêè B1B2  B2B3, ùî é òðåáà áóëî
äîâåñòè. 
Í à ñ ë і ä î ê. Ïàðàëåëüíі ïðÿìі, ÿêі ...

57
ЧОТИРИКУТНИКИ
те, що на той час уже було відомо єгипетським
вченим, а й зробив низку власних наукових
відкриттів. Він с...

58
Розділ 1
Достатній рівень
273. Ïîäіëіòü äàíèé âіäðіçîê íà äâі ÷àñòèíè, âіäíîøåííÿ
ÿêèõ äîðіâíþє 2 : 5.
274. Ïîäіëіòü äà...

59
ЧОТИРИКУТНИКИ
10.
Середньою лінією трикутника називають відрізок, який
сполучає середини двох його сторін.
Íà ìàëþíêó 1...

60
Розділ 1
Îòæå, KL || MN, KL  MN. Òîäі KLMN – ïàðàëåëîãðàì (çà
îçíàêîþ ïàðàëåëîãðàìà).
KN – ñåðåäíÿ ëіíіÿ òðèêóòíèêà AB...

61
ЧОТИРИКУТНИКИ
Початковий рівень
284. (Óñíî.) ßêі âіäðіçêè íà ìàëþíêó 108 є
ñåðåäíіìè ëіíіÿìè òðèêóòíèêà ABC, äå
AM  MB...

62
Розділ 1
296. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà, âåðøèíè ÿêîãî – ñåðåäèíè ñòîðіí
äàíîãî òðèêóòíèêà, – äîðіâíþє 18 ñì. Çíàéäіòü ïåðèìå...

63
ЧОТИРИКУТНИКИ
308. Ó ðіâíîáåäðåíîìó òðèêóòíèêó ABC (AB((  AC) M – òî÷êà
ïåðåòèíó ìåäіàí. Âіäîìî, ùî AM  8 ñì. Çíàéäіò...

64
Розділ 1
Ìàë. 109
1) Ïðîâåäåìî ïðîìіíü BF äî éîãî ïåðåòèíó ç ïðîìåíåì AD.
Íåõàé M – òî÷êà їõ ïåðåòèíó. Òîäі BCF  MDF...

65
ЧОТИРИКУТНИКИ
(ñì).
2) CAD  BCA (ÿê âíóòðіøíі ðіçíî-
ñòîðîííі ïðè ïàðàëåëüíèõ ïðÿìèõ AD і
BC òà ñі÷íіé AC). CAD  ...

66
Розділ 1
Середній рівень
317. Çíàéäіòü îñíîâó òðàïåöії, ÿêùî її äðóãà îñíîâà äîðіâíþє
9 ñì, à ñåðåäíÿ ëіíіÿ – 7 ñì.
318...

67
ЧОТИРИКУТНИКИ
âåäåíî ïðÿìі, ïàðàëåëüíі AD. Çíàéäіòü âіäðіçêè öèõ ïðÿ-
ìèõ, ùî ìіñòÿòüñÿ ìіæ áі÷íèìè ñòîðîíàìè òðàïåöії....

68
Розділ 1
340. Êîëî âïèñàíî â ðіâíîáі÷íó òðàïåöіþ, áі÷íà ñòîðîíà
ÿêîї äîðіâíþє a ñì. Çíàéäіòü ïåðèìåòð òðàïåöії.
341. Ó ...

69
ЧОТИРИКУТНИКИ
7. Õîðäè MN і KL ïåðåòèíàþòüñÿ â òî÷öі A; MKL  30;
KLN  70. Çíàéäіòü KAM.
À. 30; Á. 70; Â. 80;...

70
Розділ 1
7. Êîëî âïèñàíî â ðіâíîáі÷íó òðàïåöіþ, ïåðèìåòð ÿêîї
20 ñì. Çíàéäіòü áі÷íó ñòîðîíó òðàïåöії.
8. Ó ïðÿìîêóòíіé ...

71
ЧОТИРИКУТНИКИ
349. Íàêðåñëіòü ïàðàëåëîãðàì KMTL, ó ÿêîãî êóò K –
òóïèé. Ïðîâåäіòü äіàãîíàëі ïàðàëåëîãðàìà і ïîçíà÷òå їõ...

72
Розділ 1
360. Ïîáóäóéòå ïàðàëåëîãðàì çà äâîìà íåïàðàëåëüíèìè ñòî-
ðîíàìè і âèñîòîþ, ïðîâåäåíîþ äî îäíієї ç íèõ.
361. Íà...

73
ЧОТИРИКУТНИКИ
372. Ó ðîìáі ABCD ç âåðøèíè ãîñòðîãî êóòà A ïðîâåäåíî
âèñîòè AM і AN. Äîâåäіòü, ùî AM  AN.
373. Äіàãîíàë...

74
Розділ 1
385. Çíàéäіòü ïåðèìåòð ðіâíîáі÷íîї òðàïåöії, îñíîâè ÿêîї
8 ñì і 5 ñì, à áі÷íі ñòîðîíè äîðіâíþþòü ìåíøіé îñíîâі...

75
ЧОТИРИКУТНИКИ
399. Ãîñòðîêóòíèé òðèêóòíèê ABC âïèñàíî â êîëî іç öåíòðîì
ó òî÷öі O. Çíàéäіòü BOC, ÿêùî A  .
400. Ó ê...

76
Розділ 1
412. Ïîäіëіòü äàíèé âіäðіçîê íà
9 ðіâíèõ ÷àñòèí (íå âèêîðèñòîâóâà-
òè ëіíіéêó ç ïîäіëêàìè).
413. Ïîäіëіòü äàíè...

77
ЧОТИРИКУТНИКИ
424. Ïîñëіäîâíî ñïîëó÷èëè ñåðåäèíè ñòîðіí êâàäðàòà, äіàãî-
íàëü ÿêîãî äîðіâíþє d ñì. Âèçíà÷òå âèä ÷îòèðèê...

78
ПОДІБНІСТЬ
ТРИКУТНИКІВ
У цьому розділі ви:
 дізнаєтеся про подібні трикутники та їх властивості; про се-
редні пропор...

79
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
1) Ðîçãëÿíåìî âèïàäîê, êîëè äîâæèíè âіäðіçêіâ AC і CC1 є
ðàöіîíàëüíèìè ÷èñëàìè (öіëèìè àáî äðîáî...

80
Розділ 2
Ðîçãëÿíåìî, ÿê ïîáóäóâàòè îäèí іç ÷îòèðüîõ âіäðіçêіâ, ùî
óòâîðþþòü ïðîïîðöіþ, ÿêùî âіäîìî òðè ç íèõ.
Çàäà÷à. Ä...

81
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
У сьомій книзі «Начал» Евклід виклав арифметичну теорію вченняу
про відношення, яку застосував т...

82
Розділ 2
439. Ïàðàëåëüíі ïðÿìі AB, CD і EF ïåðåòèíàþòü ñòîðîíè êóòà
ç âåðøèíîþ O (ìàë. 126). OA  3 ñì, AC  4 ñì, BD ...

83
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
450. Ñòîðîíè îäíîãî òðèêóòíèêà âäâі÷і áіëüøі çà âіäïîâіäíі
ñòîðîíè äðóãîãî òðèêóòíèêà. Ó ñêіëüêè...

84
Розділ 2
Íåõàé çíà÷åííÿ êîæíîãî ç îòðèìàíèõ âіäíîøåíü âіäïîâіä-
íèõ ñòîðіí äîðіâíþє k. ×èñëî k íàçèâàþòü êîåôіöієíòîì
ï...

85
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
цям Гіпократа Хіоського, Архита Тарентського, Евдокса та інших.
Узагальнив ці відомості Евклід у...

86
Розділ 2
Достатній рівень
461. Ñòîðîíè òðèêóòíèêà âіäíîñÿòüñÿ ÿê 7 : 8 : 9. Çíàéäіòü
íåâіäîìі ñòîðîíè ïîäіáíîãî éîìó òð...

87
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Цікаві задачі для учнів неледачих
469. Òî÷êè K і L íàëåæàòü âіäïîâіäíî ñòîðîíàì AB і AC òðè-
êóò...

88
Розділ 2
4) Îñòàòî÷íî ìàєìî: A  A, B  B1, C  C1 і
Îòæå, {ABC V {AB1C1. 
Ò å î ð å ì à 1 (îçíàêà ïîäіáíîñòі òð...

89
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Ò å î ð å ì à 2 (îçíàêà ïîäіáíîñòі òðèêóòíèêіâ çà äâîìà
êóòàìè). ßêùî äâà êóòè îäíîãî òðèêóòíèêà...

90
Розділ 2
Ð î ç â’ ÿ ç à í í ÿ. Ïîçíà÷èìî ñòîðîíè äðóãîãî òðèêóòíè-
êà ÷åðåç 3x, 5x і 6x. Îñêіëüêè , òî òðèêóò-
íèêè ïîä...

91
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
473. Äîâåäіòü, ùî {ABC{{ V {A{{ 1B1C1, ÿêùî:
1) AB  2, BC  3, AC  4, A1B1  4, B1C1  6, A1C1...

92
Розділ 2
482. Íà ìàëþíêàõ 136–138 çíàéäіòü ïîäіáíі òðèêóòíèêè òà
äîâåäіòü їõ ïîäіáíіñòü.
Ìàë. 136 Ìàë. 137 Ìàë. 138
483...

93
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Ìàë. 139 Ìàë. 140 Ìàë. 141
491. Íà ìàëþíêó 142 ABCD – òðàïåöіÿ, ABC  ACD. Çíàé-
äіòü ïîäіáíі ...

94
Розділ 2
499. Ïðÿìà MN ïàðàëåëüíà ñòîðîíі AB òðèêóòíèêà ABC,
M  AC, N  BC. AB  10 ñì, MN  4 ñì, MA  2 ñì.
Çíàéäіòü...

95
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
510. Ïåðèìåòð ïàðàëåëîãðàìà äîðіâíþє 24 ñì, à éîãî âèñîòè
âіäíîñÿòüñÿ ÿê 5 : 3. Çíàéäіòü ñòîðîíè...

96
Розділ 2
1) Ó ïðÿìîêóòíèõ òðèêóòíèêіâ ABC
і ACD êóò A – ñïіëüíèé. Òîìó
{ABC{{ V {ACD{{ (çà ãîñòðèì êóòîì).
2) Àíàëîãі÷í...

97
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Ð î ç â’ ÿ ç à í í ÿ. Ðîçãëÿíåìî ìàëþíîê 145, äå AD  9 ñì,
DB  16 ñì.
1) AB  AD + DB  9 + 16...

98
Розділ 2
Середній рівень
524. Çíàéäіòü âèñîòó ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà, ïðîâåäåíó äî
ãіïîòåíóçè, ÿêùî ïðîåêöії êàòåòіâ í...

99
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
535. Âèñîòà, ïðîâåäåíà ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà ïðÿìîêóòíî-
ãî òðèêóòíèêà, äіëèòü ãіïîòåíóçó íà âі...

100
Розділ 2
16.
Ò å î ð å ì à (âëàñòèâіñòü áіñåêòðèñè òðèêóòíèêà). Áіñåêò-
ðèñà òðèêóòíèêà äіëèòü ñòîðîíó, äî ÿêîї âîíà ï...

101
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Òîäі BK є òàêîæ âèñîòîþ і áіñåêòðèñîþ.
Îñêіëüêè òî÷êà I – öåíòð âïèñàíîãî êîëà –
є òî÷êîþ ïåðåò...

102
Розділ 2
550. ÌD – áіñåêòðèñà òðèêóòíèêà KMP, KM  8 ñì, MP  6 ñì.
Ìåíøèé ç âіäðіçêіâ, íà ÿêі áіñåêòðèñà MD äіëèòü ñò...

103
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Цікаві задачі для учнів неледачих
560. 1) Ðîçâ’ÿæіòü çàäà÷ó òà îòðèìàéòå ïðіçâèùå âèäàòíîãî
óêð...

104
Розділ 2
Ä î â å ä å í í ÿ. Ïðîâåäåìî äіàìåòð MN, ùî ïðîõîäèòü
÷åðåç òî÷êó S (ìàë. 151). Òîäі AS  BS  MS  NS, AS  ...

105
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Ìàë. 153 Ìàë. 154
Í à ñ ë і ä î ê 1. ßêùî ç òî÷êè S ïðîâåñòè äâі ñі÷íі, îäíà ç
ÿêèõ ïåðåòèíàє ê...

106
Розділ 2
4. Çàäà÷і íà ïîáóäîâó.
Çàäà÷à 2. Ïîáóäóéòå òðèêóòíèê çà äâîìà êóòàìè òà ìåäіà-
íîþ, ïðîâåäåíîþ ç âåðøèíè òðåò...

107
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Початковий рівень
561. (Óñíî.) T – òî÷êà ïåðåòèíó õîðä AB і CD (ìàë. 158). ßêі
ç ðіâíîñòåé є ïð...

108
Розділ 2
569. Ñі÷íà, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó S, ïåðåòèíàє êîëî â
òî÷êàõ A і B, à іíøà ñі÷íà, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êè...

109
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Ìàë. 162 Ìàë. 163
578. Äіàìåòð êîëà AB ïåðïåíäèêóëÿðíèé äî õîðäè CD. AB і
CD ïåðåòèíàþòüñÿ â òî...

110
Розділ 2
587. Îñíîâè ðіâíîáі÷íîї òðàïåöії äîðіâíþþòü a ñì і b ñì
(a > b). Çíàéäіòü êâàäðàò âèñîòè òðàïåöії, ÿêùî її áі...

111
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
7. Ñòîðîíè òðèêóòíèêà âіäíîñÿòüñÿ ÿê 3 : 4 : 5. Çíàéäіòü
íàéìåíøó ñòîðîíó ïîäіáíîãî éîìó òðèêóò...

112
Розділ 2
Ìàë. 167 Ìàë. 168
3. Äàíî: KL || MN (ìàë. 167), OL  3 ñì, LN  6 ñì, OK  2 ñì.
Çíàéäіòü KM.
4. Çíàéäіòü êàò...

113
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Вправи для повторення розділу 2
589. Íà ìàëþíêó 169 MN || KL.
1) OM : ON  2 : 3. Çíàéäіòü MK :...

114
Розділ 2
597. Çà ÿêèõ óìîâ äâà òðèêóòíèêè ïîäіáíі:
1) äâі ñòîðîíè îäíîãî òðèêóòíèêà ïðîïîðöіéíі äâîì ñòîðî-
íàì äðóãîã...

115
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
608. BD і AE – âèñîòè ãîñòðîêóòíîãî òðèêóòíèêà ABC.
Äîâåäіòü, ùî DC  AC  EC  BC.
609. Íàêðåñ...

116
Розділ 2
619. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà 60 ñì. Áіñåêòðèñà, ùî âèõîäèòü
ç âåðøèíè êóòà ïðÿìîêóòíèêà, äіëèòü éîãî äіàãîíàëü ...

117
ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Íàéâåëè÷íіøèé ãåîìåòð ÕÕ ñòîëіòòÿ
На початку 80-х років ХХ століття Американське математичне
то...

118
Розділ 2
íîãî óíіâåðñèòåòó. Ñàìå â öі ðîêè êëàñè÷íèé ìàòåìàòèê-ãåî-
ìåòð Ïîãîðєëîâ ñôîðìóâàâñÿ і ÿê іíæåíåð-êîíñòðóêòî...

119
РОЗВ’ЯЗУВАННЯРОЗВ’ЯЗУВАННЯННЯННЯНННЯНННЯЗУВЗУВЗУВЯЗУВАРОЗВРОЗВЗВЗВЗВ
ПРЯМОКУТНИХИХПРЯМ
ТРИКУТНИКІВТРИКУТНИКІВУИКУ
У ць...

120
Розділ 3
ßêùî ïîçíà÷èòè ó {ABC (C  90)
BC  a, AC  b, AB  c (ìàë. 173), òî òåîðåìó
Ïіôàãîðà ìîæíà çàïèñàòè ôîðìóë...

121
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
Îñêіëüêè BK – ìåäіàíà ðіâíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà, òî
âîíà є òàêîæ і âèñîòîþ.
Ó ...

122
Розділ 3
Ìàë. 177
à îòæå, .
Àëå çà óìîâîþ AC2 + BC2  AB2, òîìó , òîáòî
A1B1  AB.
Îòæå, {ABC  {A1B1C1 (çà òðüîìà ñòî...

123
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
рему вавилоняни не вміли, а залежність між катетами та гіпотенузою
прямокутного ...

124
Розділ 3
Початковий рівень
629. (Óñíî.) {MKL – ïðÿìîêóòíèé, M  90 (ìàë. 178). ßêі
ç ðіâíîñòåé ïðàâèëüíі:
1) KM2  M...

125
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
640. Îñíîâà ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє 16 ñì, à
âèñîòà, ïðîâåäåíà äî îñí...

126
Розділ 3
656. Çíàéäіòü äîâæèíó íåâіäîìîãî âіäðіçêà x íà ìàëþí-
êàõ 179–182.
657. Çíàéäіòü äîâæèíó íåâіäîìîãî âіäðіçêà ...

127
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
663. Âèñîòà ÂK ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà ABC (AB((  ÀC)
äіëèòü ñòîðîíó ÀC íà âі...

128
Розділ 3
Вправи для повторення
676. Îäèí ç êóòіâ ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє 30.
Çíàéäіòü ìåäіàíó öüîãî òðèêóòíè...

129
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
1. Перпендикуляр, проведений з точки до прямої, менший
від будь-якої похилої, пр...

130
Розділ 3
Íåõàé AK і AL – ïîõèëі, AK > AL (ìàë. 187).
Ìàë. 187
Òîäі HK2  AK2 – AH2 (іç {AHK),
HL2  AL2 – AH2 (іç {AHL...

131
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
1. Ùî íàçèâàþòü ïîõèëîþ, ïðîâåäåíîþ ç òî÷êè äî ïðÿ-
ìîї?
2. Ùî íàçèâàþòü îñíîâîþ...

132
Розділ 3
691. Òî÷êà ëåæèòü íà âіäñòàíі 2 ñì âіä ïðÿìîї. Іç öієї òî÷êè
äî ïðÿìîї ïðîâåäåíî ïîõèëó, ùî óòâîðþє ç ïðÿìîþ
...

133
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
702. Ç òî÷êè äî ïðÿìîї ïðîâåäåíî äâі ïîõèëі, ðіçíèöÿ ÿêèõ
äîðіâíþє 2 ñì. Çíàéäіò...

134
Розділ 3
Цікаві задачі для учнів неледачих
710. (Çàäà÷à Ñòåíôîðäñüêîãî óíіâåðñèòåòó.) Òî÷êó P òàê ðîç-
òàøîâàíî âñåðåä...

135
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
Äîâåäåìî, ùî ÿêùî ãîñòðèé êóò îäíîãî ïðÿìîêóòíîãî òðè-
êóòíèêà äîðіâíþє ãîñòðîìó...

136
Розділ 3
Çíà÷åííÿ sinA, cosA, tgA ìîæíà çíàõîäèòè çà äîïîìîãîþ
ñïåöіàëüíèõ òàáëèöü, êàëüêóëÿòîðà àáî êîìï’þòåðà. Äëÿ
î...

137
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
òîáòî sin30 
òîáòî cos30 
òîáòî tg30 
òîáòî sin60 
òîáòî cos60 
òîáòî ...

138
Розділ 3
Ð î ç â’ ÿ ç à í í ÿ. Íåõàé ABC – äàíèé òðèêóòíèê,
AB  BC, AC  12 ñì, ABC  120 (ìàë. 194).
Ïðîâåäåìî äî ...

139
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
714. Çíàéäіòü çà äîïîìîãîþ òàáëèöü, êàëüêóëÿòîðà àáî
êîìï’þòåðà:
1) sin58; 2) c...

140
Розділ 3
723. Ó {ABC C  90. Çíàéäіòü:
1) AB, ÿêùî ñì, A  30;
2) AC, ÿêùî AB  ñì, B  45.
724. Ó {ABC C  90...

141
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
731. Äіàãîíàëü ïðÿìîêóòíèêà óòâîðþє ç éîãî ñòîðîíîþ,
äîâæèíà ÿêîї a, êóò . Çíàé...

142
Розділ 3
Високий рівень
744. Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþþòü 19 ñì і 50 ñì. Çíàé-
äіòü ãîñòðèé êóò ìіæ äіàãîíàëÿìè ïðÿ...

143
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
21.
Ðîçâ’ÿçàòè òðèêóòíèê – îçíà÷àє çíàéòè íåâіäîìі éîãî
ñòîðîíè і íåâіäîìі éîãî ...

144
Розділ 3
2. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïðÿìîêóòíèõ òðèêóòíèêіâ çà êàòå-
òîì і ãîñòðèì êóòîì.
Çàäà÷à 2. Äàíî êàòåò a ïðÿìîêóòíîãî òð...

145
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
Ðîçâ’ÿçàííÿ
â çàãàëüíîìó âèãëÿäі
Ïðèêëàä
Ä à í î: a, c.
Ç í à é ò è: b, A, B.
...

146
Розділ 3
Середній рівень
756. Çà ãіïîòåíóçîþ AB ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà ABC і ãîñò-
ðèì êóòîì çíàéäіòü іíøі éîãî ñòîðî...

147
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
Ìàë. 200 Ìàë. 201
Достатній рівень
764. Çà äâîìà êàòåòàìè òðèêóòíèêà ABC (C  9...

148
Розділ 3
Ìàë. 202 Ìàë. 203
Ìàë. 204
Високий рівень
771. Íà ãîðі çíàõîäèòüñÿ áàøòà, âèñîòà
ÿêîї l ì (ìàë. 205). Çà äåÿê...

149
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
774. Áіñåêòðèñà ïðÿìîãî êóòà ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà
äіëèòü ãіïîòåíóçó íà âіäðіç...

150
Розділ 3
7. Çíàéäіòü x çà ìàëþíêîì 207.
À. 13; Á. 7;
Â. 6; Ã. 8.
8. Ç òî÷êè äî ïðÿìîї ïðîâåäåíî äâі ïîõèëі,
ðіçíèöÿ äî...

151
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
3. Çà ìàëþíêîì 209 çíàéäіòü:
1) sinA; 2) cosB; 3) tgA; 4) sinB.
4. Ñòîðîíà ðîìáà...

152
Розділ 3
779. ×è є ïðÿìîêóòíèì òðèêóòíèê, ñòî-
ðîíè ÿêîãî ïðîïîðöіéíі ÷èñëàì:
1) 3; 4; 5; 2) 6; 7; 10?
780. Ïëîùà ïðÿì...

153
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
791. Ç òî÷êè äî ïðÿìîї ïðîâåäåíî äâі ïîõèëі, ÿêі óòâîðþþòü
ç ïðÿìîþ ðіâíі êóòè. ...

154
Розділ 3
801. Ó {ABC C  90, CK – âèñîòà, CA  b, A  . Çíàéäіòü
CK і KB.
802. Ó ðіâíîáåäðåíîìó òðèêóòíèêó ñèíóñ ê...

155
МНОГОКУТНИКИМНОГОКУТНИКИ.ИИ
ПЛОЩІ
МНОГОКУТНИКІВМНОГОКУТНИКІВ
У цьому розділі ви:
 пригадаєте поняття многокутника і ...

156
Розділ 4
âåðøèíó. ßêùî ñòîðîíè ìíîãîêóòíèêà ñïіëüíîї âåðøèíè íå
ìàþòü, їõ íàçèâàþòü íåñóñіäíіìè. Òàê, íàïðèêëàä, ñòîðî...

157
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
Ò å î ð å ì à (ïðî ñóìó êóòіâ îïóêëîãî n-êóòíèêà). Ñóìà
êóòіâ îïóêëîãî n-êóòíèêà äîð...

158
Розділ 4
Íàâêîëî ìíîãîêóòíèêà íå çàâæäè ìîæíà îïèñàòè êîëî.
ßêùî æ öå ìîæíà çðîáèòè, òî öåíòðîì òàêîãî êîëà є òî÷êà
ïå...

159
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
813. Íàêðåñëіòü áóäü-ÿêèé íåîïóêëèé ìíîãîêóòíèê, ó ÿêîãî
äâà êóòè áіëüøі çà 180.
81...

160
Розділ 4
Достатній рівень
828. Âèçíà÷òå êóòè îïóêëîãî øåñòèêóòíèêà, ÿêùî їõ ãðà-
äóñíі ìіðè âіäíîñÿòüñÿ ÿê 3 : 4 : 5 :...

161
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу
840. Çíàéäіòü ïëîùó ïðÿìîêóò...

162
Розділ 4
Íàïðèêëàä, ÿêùî çà îäèíèöþ âèìіðþâàííÿ äîâæèíè âçÿòè
1 ñì, òî âіäïîâіäíîþ îäèíèöåþ âèìіðþâàííÿ ïëîùі áóäå ïëî...

163
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
1) Sê  Sï  62  36 (ñì2).
2) Íåõàé îäíà çі ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє x ñì, òîäі...

164
Розділ 4
845. Çíàéäіòü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, ñòîðîíè ÿêîãî äîðіâíþþòü:
1) 5 ñì і 9 ñì; 2) 12 äì і 4 äì.
846. Çíàéäіòü ïë...

165
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
856. Äіàãîíàëü ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 17 ñì, à îäíà ç éîãî
ñòîðіí – 8 ñì. Çíàéäіòü ïë...

166
Розділ 4
867. Ïðÿìîêóòíèê, ñòîðîíè ÿêîãî 8 ì і 6,5 ì, ðîçðіçàëè íà
êâàäðàòè çі ñòîðîíîþ 0,5 ì. Ñêіëüêè óòâîðèëîñÿ êâàä...

167
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
Розв’яжіть та підготуйтеся до вивчення нового матеріалу
880. Íàêðåñëіòü áóäü-ÿêèé ïà...

168
Розділ 4
S  aha,
äå a – ñòîðîíà ïàðàëåëîãðàìà, ha – âèñîòà, ïðîâåäåíà äî íåї.
Çàäà÷à 1. Äîâåäіòü, ùî âèñîòè ðîìáà, ï...

169
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
885. Ïëîùà ïàðàëåëîãðàìà – 18 äì2, à îäíà ç éîãî âèñîò
äîðіâíþє 3 äì. Çíàéäіòü äîâæè...

170
Розділ 4
Достатній рівень
892. Ñòîðîíè ïàðàëåëîãðàìà äîðіâíþþòü 4 ñì і 5 ñì. Âèñîòà,
ïðîâåäåíà äî ìåíøîї ñòîðîíè, äîðі...

171
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
Вправи для повторення
904. Ñóìà êóòіâ îäíîãî ç ìíîãîêóòíèêіâ íà 540 áіëüøà çà
ñóìó ...

172
Розділ 4
3) Îñêіëüêè SABCDS  AC ∙ BH, òî . 
Ó çàãàëüíîìó âèãëÿäі ôîðìóëó ïëîùі òðèêóòíèêà S ìîæíà
çàïèñàòè òàê:
,
äå...

173
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
Ð î ç â’ ÿ ç à í í ÿ. Íåõàé {ABC – ðіâíîñòîðîííіé çі ñòî-
ðîíîþ çàâäîâæêè a.
Òîäі . ...

174
Розділ 4
910. Çíàéäіòü ïëîùó ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà, êàòåòè ÿêîãî
äîðіâíþþòü:
1) 4 ñì і 3 ñì; 2) 9 äì і 5 äì.
911. Çí...

175
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
916. Áі÷íà ñòîðîíà ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє 5 ñì,
à âèñîòà, ïðîâåäåíà äî î...

176
Розділ 4
930. Êàòåòè ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþþòü 6 ñì і
8 ñì. Çíàéäіòü âèñîòó, ïðîâåäåíó äî ãіïîòåíóçè.
931. Êà...

177
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
26.
Ò å î ð å ì à (ïðî ïëîùó òðàïåöії). їÏëîùà òðàïåöії
äîðіâíþє äîáóòêó ïіâñóìè її ...

178
Розділ 4
2) (ñì2).
Â і ä ï î â і ä ü. 39 ñì2.
Ìàë. 245 Ìàë. 246
Çàäà÷à 2. Ïåðèìåòð òðàïåöії 60 ñì, à òî÷êà äîòèêó âïèñ...

179
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
942. Íåõàé a і b – îñíîâè òðàïåöії, h – її âèñîòà. Çíàéäіòü
ïëîùó òðàïåöії, ÿêùî:
1)...

180
Розділ 4
956. Ó òðàïåöії ABCD îñíîâè AD і BC äîðіâíþþòü âіäïîâіäíî
10 ñì і 8 ñì. Ïëîùà òðèêóòíèêà ABD äîðіâíþє 25 ñì2....

181
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
971. Òî÷êà äîòèêó êîëà, âïèñàíîãî ó ïðÿìîêóòíó òðàïåöіþ,
äіëèòü áіëüøó áі÷íó ñòîðîíó...

182
Розділ 4
4. Îá÷èñëіòü ñóìó âíóòðіøíіõ êóòіâ îïóêëîãî 10-êóòíèêà.
À. 360; Á. 1800; Â. 1620; Ã. 1440.
5. Çíàéäіòü ñò...

183
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
4. Îá÷èñëіòü ñóìó êóòіâ îïóêëîãî 15-êóòíèêà.
5. Ïëîùà òðèêóòíèêà äîðіâíþє 30 ñì2, à ...

184
Розділ 4
983. Ïîðіâíÿéòå ïëîùó êâàäðàòà çі ñòîðîíîþ 6 ñì іç ïëî-
ùåþ ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè 4 ñì і 9 ñì.
984. 1) Íà...

185
МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
994. ×è іñíóє ïàðàëåëîãðàì, ó ÿêîãî:
1) ñòîðîíè äîðіâíþþòü 6 ñì і 8 ñì, à âèñîòè – 3...

186
Розділ 4
Ìàë. 252 Ìàë. 253 Ìàë. 254
1006. Âèñîòè, ïðîâåäåíі ç âåðøèí ìåíøîї îñíîâè ðіâíî-
áі÷íîї òðàïåöії, äіëÿòü áіëü...

187
ÇÀÂÄÀÍÍß ÄËß ÏÅÐÅÂІÐÊÈ ÇÍÀÍÜ
ÇÀ ÊÓÐÑ ÃÅÎÌÅÒÐІЇ 8 ÊËÀÑÓ
1. Çíàéäіòü ïåðèìåòð ïàðàëåëîãðàìà, ñòîðîíè ÿêîãî äîðіâ-
íþþòü ...

188
ÇÀÄÀ×І ÏІÄÂÈÙÅÍÎЇ ÑÊËÀÄÍÎÑÒІ
Ðîçäіë 1
×îòèðèêóòíèêè
1010. Íà ñòîðîíàõ AB і CD ïàðàëåëîãðàìà ABCD çîâíі íüîãî
ïîáóäîâàí...

189
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ
1022. Âіäîìî, ùî іñíóє òî÷êà, ðіâíîâіääàëåíà âіä óñіõ ïðÿìèõ,
ùî ìіñòÿòü ñòîðîíè òðàïåöії...

190
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ
1032. AD і BC – îñíîâè òðàïåöії ABCD. Äіàãîíàëі òðàïåöії
âçàєìíî ïåðïåíäèêóëÿðíі. AC  15...

191
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ
1044. Óñåðåäèíі ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà ABC (C  90)
óçÿòî òî÷êó M òàê, ùî ïëîùі òðèêóò...

192
ÄÎÄÀÒÎÊ 1
ÃÎÒÓЄÌÎÑß ÄÎ ÇÍÎ
Ðîçâ’ÿæіòü çàäà÷і, ùî ïðîïîíóâàëèñÿ íà çîâíіøíüîìó íåçàëåæ-
íîìó îöіíþâàííі (ÇÍÎ) ç ìàòåìàò...

193
ДОДАТКИ
Òåìà «ÐÎÇÂ’ßÇÓÂÀÍÍß ÏÐßÌÎÊÓÒÍÈÕ ÒÐÈÊÓÒÍÈÊІÂ»
6. (2015 ð.) Íà ìàëþíêó çîáðàæåíî ïðÿìîêóòíèé
òðèêóòíèê ç êàòåòàì...

194
12. (2013 ð.) Ó òðèêóòíèêó ÀÂÑ òî÷êà Ì –Ì
ñåðåäèíà ñòîðîíè ÂÑ, ÀÑ  24 ñì (äèâ. ìàëþíîê).
Çíàéäіòü âіäñòàíü d (ó ñì) â...

195
ДОДАТОК
2) Ðîçãëÿíåìî âèïàäîê, êîëè õî÷ îäíà ç äîâæèí âіäðіç-
êіâ AB àáî AD є ÷èñëîì іððàöіîíàëüíèì (íåñêіí÷åííèì äåñÿ...

196
ÂІÄÎÌÎÑÒІ Ç ÊÓÐÑÓ ÃÅÎÌÅÒÐІЇ
7 ÊËÀÑÓ
Åëåìåíòàðíі ãåîìåòðè÷íі ôіãóðè òà їõ âëàñòèâîñòі
Îñíîâíèìè ãåîìåòðè÷íèìè ôіãóðàìè ...

197
ВІДОМОСТІ З КУРСУ ГЕОМЕТРІЇЇ 7 КЛАСУ
VII. Ãðàäóñíà ìіðà êóòà äîðіâíþє ñóìі ãðàäóñíèõ ìіð êóòіâ, íà
ÿêі éîãî ðîçáèâàє á...

198
ВІДОМОСТІ З КУРСУ ГЕОМЕТРІЇЇ 7 КЛАСУ
Îñíîâíà âëàñòèâіñòü ïàðàëåëüíèõ ïðÿìèõ (àêñіîìà
ïàðàëåëüíîñòі ïðÿìèõ). ×åðåç òî÷ê...

199
ВІДОМОСТІ З КУРСУ ГЕОМЕТРІЇЇ 7 КЛАСУ
Ìàë. 267 Ìàë. 268
Ïåðèìåòðîì òðèêóòíèêà íàçèâàþòü ñóìó äîâæèí óñіõ
éîãî ñòîðіí. P...

200
ВІДОМОСТІ З КУРСУ ГЕОМЕТРІЇЇ 7 КЛАСУ
Ìàë. 271
Äðóãà îçíàêà ðіâíîñòі òðèêóòíèêіâ (çà ñòîðîíîþ і äâîìà
ïðèëåãëèìè äî íåї...

201
ВІДОМОСТІ З КУРСУ ГЕОМЕТРІЇЇ 7 КЛАСУ
Ìàë. 274 Ìàë. 275
Îçíàêà ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà. ßêùî ó òðèêóòíèêó
äâà êóòè ðі...

202
ВІДОМОСТІ З КУРСУ ГЕОМЕТРІЇЇ 7 КЛАСУ
Çîâíіøíіé êóò òðèêóòíèêà
Çîâíіøíіì êóòîì òðèêóòíèêà íàçèâàþòü êóò, ñóìіæíèé
ç êóò...

203
ВІДОМОСТІ З КУРСУ ГЕОМЕТРІЇЇ 7 КЛАСУ
4. Çà êàòåòîì і ïðîòèëåæíèì êóòîì. ßêùî êàòåò і ïðîòè-
ëåæíèé êóò îäíîãî ïðÿìîêóò...

204
ВІДОМОСТІ З КУРСУ ГЕОМЕТРІЇЇ 7 КЛАСУ
Ìàë. 284 Ìàë. 285
Êîëî, âïèñàíå ó òðèêóòíèê
Êîëî íàçèâàþòü âïèñàíèì ó òðèêóòíèê, ...

205
ÂÏÐÀÂÈ ÍÀ ÏÎÂÒÎÐÅÍÍß
ÊÓÐÑÓ ÃÅÎÌÅÒÐІЇ 7 ÊËÀÑÓ
1. Òî÷êà N íàëåæèòü âіäðіçêó AB  7,6 ñì. Çíàéäіòü äîâæèíè
âіäðіçêіâ AN і...

206
ÂІÄÏÎÂІÄІ ÒÀ ÂÊÀÇІÂÊÈ
Ðîçäіë 1
16. 10 ñì, 12,5 ñì, 20 ñì, 22,5 ñì. 17. 60, 75, 105, 120.
18. 105, 75, 90. 19. 2...

207
ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ
309. 12 ñì. 311. 28 ñì. 312. 1) a – b; 2) 3a – b; 3) a  3b. 313. Íі.
328. 21 ñì і 25,5 ñì. 329....

208
ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ
537. 3 ñì. 538. 6 ñì. 539. 12 ñì. 540. 36 ñì. 542. Òàê. 550. 7 ñì.
551. 9 ñì. 552. BL  10 ñì, L...

209
ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ
747. . 748. ñì. 749. ñì. 750. ñì.
751. ñì. 753. 48 ñì. 764. 1) ÀÂ  8 ñì, Â  30, À  60;
2)...

210
ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ
895. 8 ñì2. 896. 6 ñì. 897. 15 ñì. 898. ñì2. 899. 72 ñì2. 900. 12 ñì2.
901. 96 ñì2. 902. 1) Íі; ...

211
ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ
1037. 12m. 1038. Äîâåäіòü, ùî 1039. .
1040. 1) ; 2) . Â ê à ç і â ê à. Ðîçãëÿíüòå ðіâíîáåäðåíèé
...

212
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
ÏÐÅÄÌÅÒÍÈÉ ÏÎÊÀÆ×ÈÊ
Áі÷íі ñòîðîíè òðàïåöії 38
Âåðøèíè ìíîãîêóòíèêà 155
– – íåñóñіäíі 156
– – ñóñіä...

213
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
Ïîõèëà 128
Ïðîïîðöіéíіñòü âіäðіçêіâ
õîðä 103
– ñі÷íîї і äîòè÷íîї 104
Ïðîåêöіÿ ïîõèëîї 128
Ïðÿìîêóò...

Share Slideshare

LinkedIn
Facebook
Twitter

Embed

Size (px)

Show related Slideshows at end

WordPress Shortcode

Link

Share
Email

8 g i_2016 by 8new 392372 views
8 by 8new 718030 views
8 klas geometrija_merzljak_2016 by NEW8 1403 views
8 geom m_2016_ua by 4book 42891 views
8 geom m_ua by UA7009 493 views
Gdz 8 geometrіya_ister_2016 by Lucky Alex 433 views

View on Slideshare

1 of 213 Ad

View on Slideshare

1 of 213 Ad