3.2 ecuaciones , func... word

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3.2 Ecuaciones, funciones e inecuaciones racionales enteras y fraccionarias
3.2.1 Ecuaciones racionales enteras y fraccion...

1
2
1

–6
2

4
–8

–4

24
–8

–4 +16

–32
32
0

Luego, P(x) = x4 – 6x3 + 4x2 + 24x – 32 = (x – 2)(x3 – 4x2 – 4x + 16)
b) P...

x3 – 22x2 + 120x – 175 = (x – 5)(x2 – 17x + 35)
Una solución es x1 = 5 cm. Observa que el discriminante del trinomio
x2 – ...

$la nueva fracción resultante no tiene el mismo dominio de definición que la original. Ejemplo 1 Dadas las siguientes fracc...$

Basta exigir a ≠ 0, para que

a2 + ab + b2 no se anule tampoco.

Simplificando obtenemos como resultado:

a–b
.
a

e) Al d...

$b) Al analizar cada término de las fracciones debes percatarte de que solo es necesario factorizar el denominador de la pr...$

Ejemplo 1
.Efectúa la siguiente suma
Resolución:

3
2
+ 2
.
a + b a − b2

3
2
+ 2
a + b a − b2
3
2
=
+
( a + b )( a − b )
...

=

3
( y − 5)( a + 2b ) • 2a( y − 3)( y + 1)
+
y + 1 2( y − 5)( y − 3)
3a( a + 2b )
3

y +1

= y +1 + 3 =

9 + y2 + 2y +1
...

Resolución:
5x + 2
x+7
=
4x + 6 2x + 3

a)

3

Dom:  x ∈ R : x ≠ −  ;
2

Como el m.c.m de los denominadores es 2( 2x...

3x + 1 – x2 –6x – 8 = x2 + 4x + 3
2x2 + 7x + 10 = 0
Analizando el discriminante, resulta D = 7 2 – 4(2)(10) = 49 – 80 = – ...

presentan regularidades semejantes a las anteriores en relación con
estar más “pegadas” o menos “pegadas” al eje de ordena...

Fig.

2

Funciones potenciales de exponente impar negativo

y=x-1

Fig. 3

Precisamente la función y = x–1 es la función d...

y=2x3

y=x3

El dominio de definición y la imagen de la función f es el dominio de los
números reales, tiene un cero en x0...

y= a n x n + a n − 1x n − 1 + ... + a1 x + a 0
con an ≠ 0 , n ∈ N, x ∈ R, ai ∈ R (i = 1,...,n)
Es decir las funciones raci...

$Fig. 4 OJO GRAFICA Los polos de una función racional fraccionaria f(x) = P(x) son los Q(x) valores de la variable x que ...$

Simplificar Sustituir Variables, sirve para sustituir por valores o
expresiones cada una de las variables de la expresión ...

¿Cómo escribir las coordenadas de un punto en Derive? Una posibilidad es
la siguiente:
Vector se activa en el menú Editar ...

Fig. 5
Para comparar los valores de varias gráficas o recorrer una gráfica, puede
activarse el modo de trazado. Cuando se ...

Dominio: ℜ {4} (Observa el comportamiento de la gráfica de la función en
la medida en que el cursor se acerca a x=4, tant...

Si se hace clic sobre Sí se obtiene inmediatamente la respuesta:

Lo que significa que se va a resolver la ecuación 3x+1=0...

b) –x4 – x3 +22x2 +16x –96 < 0
c) y6+2y4 – 3y2 ≥ 0
Resolución:
a) x4 – 2x3 – 16x2 + 2x + 15 > 0
De forma análoga a como se...

este es divisible por (x–2). Aplicando la regla de Ruffini para factorizar el
polinomio se obtiene:
–(x–2)(x+4)(x–4)(x+3) ...

Luego las raíces reales del polinomio son y 1,2=0, y3=1, y4 = –1. Existen otras
dos raíces, pero no son reales. Obsérvese ...

x +2

b). x (x − 3) ≤ 0. En este caso se trata de analizar cuáles son los valores de la
variable para los cuales el cocien...

.Halla el conjunto solución de la siguiente inecuación

4x −1
≤1 .
2x − 3

Para resolver la inecuación es necesario transp...

El signo del denominador siempre es positivo, no hay cambio de signo a la
derecha ni a la izquierda del cero del denominad...

4(t 2 − 5t + 4)
2

t +4

〈0

4( t − 1) ( t − 4)
2

t +4

〈0

Se extrae factor común y se factoriza

la expresión del denom...

2. Calcula las raíces de los polinomios siguientes:
a)P(a ) = 4a3 −12a 2 + 27a −19

(

) (

)

b)P(b) = b3 b 2 −1 −8 b 2 −...

:

M
d)

x 2 + 3x + 9
x −1

Calcula el valor numérico de:

N( 2) +

4 4

8. Sea el polinomio P(x)=2x5+x4–15x3–(2x2+x–15).
...

2a
a − 30
+
________________________________________________
2(a − 5) a(a − 5)

=

_
=

a
a − 30
+
_______________________...

c) Calcula A – B + C.
c
2c + 1
a−4
a+3
− 2
− 2
y Q= 2
c +1 c + c − 2
a − 6a + 9 a + a − 12
Simplifica P y Q
Si se calcula ...

2x 2 − 7x + 3 2x + 1
3−x
−
=
2 −1
2x
4x
4x2 + 2x
x −2 x −3
1
g)
+
=
x − 3 x − 2 6 − 5x + x2
x +1
x −1
h)
−
=1
3x − 6 2x + ...

32. Determine todas las propiedades de las funciones siguientes a
partir de la representación de su gráfico con ayuda del ...

$____ S = { } ____ S = { x ∈ R : x ≠ 0 y x ≠ 1} 37. Resuelve las siguientes inecuaciones: a) x 2 + x − 72 ≤0 x+9 x3 − 4...$

43. Resuelve la inecuación ax2+bx ≤ 0, si a es la menor solución de
x+2 2−x
4
+
+
= 0 y b, es el número natural
la ecuació...

49. De una pirámide regular de base cuadrada, se conoce que la
arista de la base es la mitad de su altura y el volumen es ...