8 a k_2016

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

ɍȾɄ 51(075.3)
ȻȻɄ 22.1ɹ723
Ʉ 77
ȿɤɫɩɟɪɬɢ, ɹɤɿ ɡɞɿɣɫɧɢɥɢ ɟɤɫɩɟɪɬɢɡɭ ɞɚɧɨɝɨ ɩɿɞɪɭɱɧɢɤɚ ɩɿɞ ɱɚɫ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɹ ɤɨɧ-
ɤɭɪɫɧɨɝɨ ɜɿɞɛ...

Ȍǻǥ ǲǾȁǵǥ!
Ʉɿɥɶɤɚ ɫɥɿɜ ɩɪɨ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɜɢɞɚɧɧɹ.
Ɇɚɬɟɪɿɚɥ ɩɿɞɪɭɱɧɢɤɚ ɩɨɞɿɥɟɧɨ ɧɚ ɬɪɢ ɩɚɪɚɝɪɚɮɢ, ɚ ɩɚɪɚɝɪɚ-
ɮɢ — ɧɚ ɩɭɧɤɬɢ.
...

ȼ — ɞɥɹ ɧɚɣɤɦɿɬɥɢɜɿɲɢɯ, ɬɢɯ, ɯɬɨ ɯɨɱɟ ɜɦɿɬɢ ɬɚ ɡɧɚɬɢ ɛɿɥɶɲɟ ɿ ɦɚ-
ɬɢ ɧɚɣɜɢɳɿ ɨɰɿɧɤɢ. Ⱦɥɹ ɞɟɹɤɢɯ ɡɚɞɚɱ ɰɶɨɝɨ ɪɿɜɧɹ ɧɚɜɟɞɟɧɨ...

Advertisement

6 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
1. ɐɿɥɿ, ɞɪɨɛɨɜɿ ɬɚ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ. ɍ ɫɶɨɦɨɦɭ ɤɥɚɫɿ ɦɢ ɜɢɜɱɚɥɢ
ɰɿɥɿ ɜɢɪɚɡɢ. ɉɪɢɤɥɚɞɚɦɢ ɬɚɤɢɯ...

1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɞɪɨɛɢ 7
Ⱦɪɿɛ ,A
B
ɭ ɹɤɨɦɭ A ɿ B — ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɢ, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɢɦ ɞɪɨɛɨɦ.
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ,...

8 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɞɪɨɛɨɜɿ ɜɢɪɚɡɢ
2
(2 )
1
x x x
x
+ −
−
ɿ
2
1
x
x −
. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ-
ɦɢ ɡɦɿɧɧɨʀ ...

1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɞɪɨɛɢ 9
ȼɩɪɚɜɚ 2. Ɂɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ
2
( )( )a b a b b
a b
− + +
+
, ɹɤɳɨ:
ɚ) a = 8...

Advertisement

10 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
3. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ 10
a
, ɹɤɳɨ a = 10; a = –1; a = 2.
4. əɤɿ ɡ ɪɿɜɧɨɫɬɟɣ ɽ ɬɨɬɨɠɧɨɫɬɹɦ...

1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɞɪɨɛɢ 11
Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɡɦɿɧɧɨʀ ɜɢɪɚɡ ɧɟ ɦɚɽ ɡɦɿɫɬɭ?
13. ɚ) 2
4 1;
4
x
x
+
−
ɛ) 2
8 ;...

12 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
24. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɦɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɡɦɿɧɧɨʀ ɭ ɜɢɪɚɡɿ:
ɚ) 11 1;
3
x
x
−
−
ɛ)
3
;
y
y y−
ɜ) 2
;
2
m
m...

2. Ɉɫɧɨɜɧɚ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɞɪɨɛɭ 13
1. Ɉɫɧɨɜɧɚ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɞɪɨɛɭ. ɉɪɢɝɚɞɚɣɦɨ ɨɫɧɨɜɧɭ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɡɜɢ-
ɱɚɣɧɢɯ ɞɪɨɛɿɜ: ɹɤɳɨ ɱɢɫɟ...

14 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
3. Ɂɜɟɞɟɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ ɞɨ ɫɩɿɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚ. Ɂɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɬɨɬɨɠɧɨɫɬɿ
a ak
b bk
= ɞɪɿɛ a
b
ɦɨɠɧɚ ...

Advertisement

2. Ɉɫɧɨɜɧɚ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɞɪɨɛɭ 15
3) ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɱɢɫɟɥɶɧɢɤ ɿ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤ ɤɨɠɧɨɝɨ ɞɪɨɛɭ ɧɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɣ ɞɨ-
ɞɚɬɤɨɜɢɣ ɦɧɨɠɧɢɤ. (ɓɨɛ...

16 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɍ ɬɚɤɢɣ ɠɟ ɫɩɨɫɿɛ ɡɦɿɧɸɸɬɶ ɡɧɚɤ ɱɢɫɟɥɶɧɢɤɚ ɚɛɨ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚ ɛɭɞɶ-
ɹɤɨɝɨ ɞɪɨɛɭ, ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɱɢ ɬɨɬ...

2. Ɉɫɧɨɜɧɚ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɞɪɨɛɭ 17
ɛ)
2 2
3 3
x xy y
x y
+ +
−
=
2 2
2 2
( )( )
x xy y
x y x xy y
+ +
− + +
= 1 .
x y−
Ɣ
ȼɩɪɚ...

18 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
36. ȼɢɞɿɥɿɬɶ ɫɩɿɥɶɧɢɣ ɦɧɨɠɧɢɤ ɱɢɫɟɥɶɧɢɤɚ ɬɚ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚ ɞɪɨɛɭ ɣ
ɫɤɨɪɨɬɿɬɶ ɞɪɿɛ:
ɚ) 3 ;
5
x
x
ɛ) ...

2. Ɉɫɧɨɜɧɚ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɞɪɨɛɭ 19
45. ɚ)
9 6
;
15 10
x y
x y
−
−
ɛ)
2
2
2 ;
2
c c
c c
+
−
ɜ) 2
10 10
;
x y
xy y
−
−
ɝ)
2
2
;...

Advertisement

20 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɝ)
3
8;
2
x
x
+
+
ɞ)
2
3
3 9 ;
27
z z
z
+ +
−
ɟ)
6
2
1
;
1
y
y
−
−
ɽ) ;
ax cx ay cy
cx cy
+ − −...

2. Ɉɫɧɨɜɧɚ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɞɪɨɛɭ 21
61. ɚ) 3 3
8
9x y
ɿ 5
5 ;
24xy
ɛ) 3 2
16
a
m n
ɿ 4
;
24
b
m n
ɜ) 4 2
15
c
x y
ɿ 2
2 .
25x ...

22 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
68. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
ɚ) 5 1 3 5;
7 9 7 9
x x− = + ɛ) ( )( ) ( )
2
1 1 1 1 .
2 2 2 2
x x x− ...

3. Ⱦɨɞɚɜɚɧɧɹ ɿ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ ɡ ɨɞɧɚɤɨɜɢɦɢ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚɦɢ 23
2. ȼɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ ɡ ɨɞɧɚɤɨɜɢɦɢ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚɦɢ. ȼɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɞ...

24 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɛ) Ɂɦɿɧɢɜɲɢ ɡɧɚɤ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚ ɞɪɭɝɨɝɨ ɞɪɨɛɭ, ɦɚɬɢɦɟɦɨ:
2 3a a
x y y x
−
− −
= 2 3
( )
a a
x y x y...

Advertisement

3. Ⱦɨɞɚɜɚɧɧɹ ɿ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ ɡ ɨɞɧɚɤɨɜɢɦɢ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚɦɢ 25
ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
76. ɚ) 7 2 5 2 ;
4 1 4 1
x x
x x
− ++
+ +
ɛ...

26 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ ɬɨɬɨɠɧɿɫɬɶ:
82. ɚ)
2 2
( ) ( )
4;
a b a b
ab ab
+ −
− = ɛ)
3 2
2 2 2
4 4 .
( 2) ( 2) (...

4. Ⱦɨɞɚɜɚɧɧɹ ɿ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ ɡ ɪɿɡɧɢɦɢ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚɦɢ 27
90. ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ ɧɨɪɦ ɚɝɪɨɬɟɯɧɿɤɢ ɡɟɪɧɨ ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɡɚɫɢɩɚɬɢ ɧɚ ɬ...

28 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɓɨɛ ɞɨɞɚɬɢ ɚɛɨ ɜɿɞɧɹɬɢ ɞɪɨɛɢ ɡ ɪɿɡɧɢɦɢ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚɦɢ, ɩɨɬɪɿɛɧɨ:
1) ɡɜɟɫɬɢ ɞɪɨɛɢ ɞɨ ɫɩɿɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚ...

4. Ⱦɨɞɚɜɚɧɧɹ ɿ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ ɡ ɪɿɡɧɢɦɢ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚɦɢ 29
ȼɩɪɚɜɚ 3. Ⱦɨɜɟɫɬɢ ɬɨɬɨɠɧɿɫɬɶ
2
1 .
( )
a b b
a b a a a b
+ − =
...

Advertisement

30 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɉɨɞɚɣɬɟ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɞɪɨɛɭ:
96. ɚ) 22 ;
2 1n
+
−
ɛ)
3 2
3 ;
x y
x
−
− ɜ)
2
.
2
y
y
y
−
−
97. ɚ)
5 ...

4. Ⱦɨɞɚɜɚɧɧɹ ɿ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ ɡ ɪɿɡɧɢɦɢ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚɦɢ 31
ɉɟɪɟɬɜɨɪɿɬɶ ɭ ɞɪɿɛ ɜɢɪɚɡ:
104. ɚ) 2 2 2
1 1 ;a bc
a bc ab c
+ −...

32 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɉɨɞɚɣɬɟ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɞɪɨɛɭ:
108. ɚ) 5 6 1 1;
8 4 2
a a a
a a a
+ − ++ − ɛ) 1 1 ;
x y
xy x y
−
− −
...

4. Ⱦɨɞɚɜɚɧɧɹ ɿ ɜɿɞɧɿɦɚɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ ɡ ɪɿɡɧɢɦɢ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɚɦɢ 33
Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ ɬɨɬɨɠɧɿɫɬɶ:
114. ɚ) 2 2 2
2(2 1)2 ;
2 1 1 ( 1)( 1)
xx ...

34 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
119. Ɉɛɱɢɫɥɿɬɶ:
ɚ) 9 24 5 ;
16 25 27
⋅ ⋅ ɛ) 4 2 16 8: : ;
9 27 17 51
−
ɜ) ( )5 10,4 8 5 0,8 5: ...

Advertisement

Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 1 35
Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 1
Ɋɿɜɟɧɶ 1
1. ɑɨɦɭ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ 2 1
5
x
x
−
−
,...

36 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
Ɋɿɜɟɧɶ 2
7. ɍɫɬɚɧɨɜɿɬɶ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɫɬɶ ɦɿɠ ɜɢɪɚɡɚɦɢ (1–4) ɬɚ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ ɡɦɿɧɧɨʀ
(Ⱥ–Ⱦ), ɞɥɹ ɹɤɢɯ ɜ...

Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 1 37
15. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ 2 2
1 1
m mn mn n
−
− −
, ɹɤɳɨ ɬ = 0,7; ɩ = 1.
3
16. ɋɩɪɨɫɬ...

38 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
1. Ɇɧɨɠɟɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ. Ʉɨɥɢ ɦɧɨɠɚɬɶ ɡɜɢɱɚɣɧɿ ɞɪɨɛɢ, ɬɨ ɨɤɪɟɦɨ ɦɧɨɠɚɬɶ
ʀɯɧɿ ɱɢɫɟɥɶɧɢɤɢ ɬɚ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤ...

5. Ɇɧɨɠɟɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ. ɉɿɞɧɟɫɟɧɧɹ ɞɪɨɛɭ ɞɨ ɫɬɟɩɟɧɹ 39
ȼɩɪɚɜɚ 1. ȼɢɤɨɧɚɬɢ ɦɧɨɠɟɧɧɹ:
ɚ)
4 3
2 3
6 ;
8
a b c
c a
⋅ ɛ)
2
2 2 2
.a...

Advertisement

40 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
125. ɉɿɞɧɟɫɿɬɶ ɞɨ ɫɬɟɩɟɧɹ:
ɚ) ( )
2
;a
c
ɛ) ( )
2
2 ;
3
a
c
ɜ)
42
;a
c
§ ·
¨ ¸
© ¹
ɝ)
32
3
3 .a...

5. Ɇɧɨɠɟɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ. ɉɿɞɧɟɫɟɧɧɹ ɞɪɨɛɭ ɞɨ ɫɬɟɩɟɧɹ 41
133. ɚ)
2
2
3 ;m
n
§ ·
¨ ¸
© ¹
ɛ)
3
2
2
2 ;x
y z
§ ·
¨ ¸
© ¹
ɜ)
33
2
3 ...

42 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ:
138. ɚ)
22 5
3
2 3 98 ,
7 94
a b a
b a
§ ·⋅ − ⋅¨ ¸
© ¹
ɹɤɳɨ ɚ = –1,25...

6. Ⱦɿɥɟɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ 43
145. ɍ ɩɟɪɲɨɦɭ ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɿ ɛɭɥɨ 480 ɥ ɜɨɞɢ, ɚ ɜ ɞɪɭɝɨɦɭ — 282 ɥ. Ɂ ɩɟɪɲɨɝɨ
ɪɟɡɟɪɜɭɚɪɚ ɛɟɪɭɬɶ ɳɨɞɟɧɧɨ 2...

44 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ȼɩɪɚɜɚ 1. ȼɢɤɨɧɚɬɢ ɞɿɥɟɧɧɹ:
ɚ)
2 3
3
15 : ;
714
a a
cc
ɛ) 2 2
3: ;
1
ab b
a a a− −
ɜ)
2 2
4
: (...

Advertisement

6. Ⱦɿɥɟɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ 45
151. ɚ)
3 4
4
18 6: ;
155
a a
bb
−
−
ɛ)
3 4
2 3
9 36: ;
20 5
b b
n n
− ɜ)
2 3
2 28
14 : .
5
x y
xy
z
...

46 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɜ)
2 2
2
5 15: ;
7 142
a b a a
b bcc
§ ·
⋅¨ ¸
© ¹
ɝ)
33 4
4
39 3: : .
5 45
yx x b
y xy
§ ·
¨ ¸
...

6. Ⱦɿɥɟɧɧɹ ɞɪɨɛɿɜ 47
164. ɚ) ( )
2 2
16 63 12 : ;
2 4
x y xx y
x x y
−
− =
+
ɛ)
3 2
2 2
1 1 1 2 2: : .
2 42 2 1
a a a aa
a...

48 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
172. ɍ ɤɥɿɬɢɧɤɚɯ ɬɚɛɥɢɰɿ ɪɨɡɦɿɪɭ 3 × 3 ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɰɿɥɿ ɱɢɫɥɚ ɬɚɤ, ɳɨ ɛɭɞɶ-ɹɤɿ
ɞɜɚ ɱɢɫɥɚ, ɡɚɩɢɫɚɧɿ...

7. Ɍɨɬɨɠɧɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɢɯ ɜɢɪɚɡɿɜ 49
Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɢɣ ɜɢɪɚɡ ɭ ɩɪɢɤɥɚɞɿ 1 ɦɢ ɡɜɟɥɢ ɞɨ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɞɪɨɛɭ
1 .
1 2
−
...

Advertisement

50 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɜ)
2
2
49 1 1 ;
7
a
a aa
− ⋅ −
+
ɝ) ( )2 1 6: ;
2 2 1 2
b
b b b
−
− − −
ɞ)
4 3
2
: ;
2 8 48 16
...

7. Ɍɨɬɨɠɧɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɢɯ ɜɢɪɚɡɿɜ 51
ɜ)
2
2 2 2 2
2 4 2 1: ;
2 24 4 4
a a a
a b b aa ab b a b
§ · § ·− +¨ ¸¨ ¸+...

52 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
185. Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ, ɳɨ ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɞɨɩɭɫɬɢɦɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɡɦɿɧɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ
( )
2 2
2 2
1 1 4: 1 a b
...

7. Ɍɨɬɨɠɧɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɢɯ ɜɢɪɚɡɿɜ 53
ɛ) ( )
22
2 3 2
2 1 3 21 .
2 312 4 3 6 5
a a a a a
a aa a a a a
+ − − −− =...

54 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
1. ɐɿɥɿ ɬɚ ɞɪɨɛɨɜɿ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
2(ɯ – 7) = 3ɯ – 9; 6 4;
9
x
x
=
−...

8. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 55
ɉɟɪɟɜɿɪɢɦɨ, ɱɢ ɞɥɹ ɡɧɚɣɞɟɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɯ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤ ɯ – 2 ɜɿɞɦɿɧɧɢɣ ɜɿɞ ɧɭɥɹ.
əɤɳɨ ɯ = 0, ɬɨ ɯ – 2...

56 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
Ɉɡɧɚɱɟɧɧɹ
Ⱦɜɚ ɪɿɜɧɹɧɧɹ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ ɬɿ ɫɚɦɿ ɤɨɪɟɧɿ, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɪɿɜɧɨɫɢ-
ɥɶɧɢɦɢ. Ⱦɜɚ ɪɿɜɧɹɧɧɹ, ɹɤɿ ...

8. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 57
4. Ɇɧɨɠɟɧɧɹ ɨɛɨɯ ɱɚɫɬɢɧ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɧɚ ɜɢɪɚɡ ɡɿ ɡɦɿɧɧɨɸ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ
ɩɪɢɤɥɚɞ.
ɉɪɢɤɥɚɞ 3. Ɋɨɡɜ’ɹɡɚɬɢ...

58 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɓɨɛ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɬɢ ɞɪɨɛɨɜɟ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɟ ɪɿɜɧɹɧɧɹ, ɦɨɠɧɚ:
1) ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɨɛɢɞɜɿ ɱɚɫɬɢɧɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɧɚ ɫɩɿ...

8. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 59
• ɇɟɯɚɣ ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ ɜɟɥɨɫɢɩɟɞɢɫɬɚ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɯ ɤɦ/ɝɨɞ, ɬɨɞɿ ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ ɦɨ-
ɬɨɰɢɤɥɿɫɬɚ — 3ɯ ɤɦ/ɝɨɞ. ɒ...

60 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
203. ɚ) 1 1 1;
3 4x x
+ = ɛ) 1 3 2;
5 4x x
+ = ɜ) 4 1 = 1.
3 2x x
−
204. ɚ) 2 4 0;
4
x
x
+ =
+
...

8. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 61
Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
213. ɚ) 1 4 1;
2 2 2 3
x x
x x
+ ++ =
− +
ɛ) 6 6 2;
1 1
x x
x x
+ −+ =
− +...

62 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
220. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɚ, ɞɥɹ ɹɤɢɯ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
( 1)( 2)
0
x x
x a
− −
=
−
ɪɿɜɧɨɫɢɥɶɧɟ
ɪɿɜɧɹɧɧɸ (ɯ ...

Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 2 63
ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
228. ɚ) (a2
b4
)3
⋅ (2a2
b)2
; ɛ) 3ɯ17
ɭ14
⋅ (4ɯɭ3
)3
;
ɜ) (5a2
– 3ab +...

64 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
4. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ
2
1 1 ·
2 2
a a
a a a
+ −
− −
, ɹɤɳɨ ɚ = 3.
ɚ) –3; ɛ) 1; ɜ) 4; ɝ) 3...

Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 2 65
Ɋɿɜɟɧɶ 3
12. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
ɚ)
33 2
2 2
4 3 ;
9 4
ab ac
c b
§ ·
⋅¨ ¸
© ¹
ɛ)
23 2 7 2
3...

66 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
1. ɋɬɟɩɿɧɶ ɡ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ. ɋɬɟɩɟɧɿ ɡ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɢɦ ɩɨɤɚɡ-
ɧɢɤɨɦ ɦɢ ɜɢɜɱɚɥɢ ɭ 7 ɤɥɚɫɿ. ɇ...

9. ɋɬɟɩɿɧɶ ɡ ɰɿɥɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ 67
ɉɨɲɢɪɢɦɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ (1) ɞɥɹ ɜɢɩɚɞɤɿɜ k = –1 ɿ k = –2:
ɚ–1
= a0
: a = 1 : ɚ = 1 ;
a
ɚ–2
= a–...

68 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ȼɩɪɚɜɚ 1. Ɉɛɱɢɫɥɢɬɢ:
ɚ) 100 ⋅ 5–3
; ɛ) 51 :3 ;
27
−
ɜ) ( )
1
22 0,2 ;
9
−
−
+ ɝ) ( )
2
012 2 .
...

9. ɋɬɟɩɿɧɶ ɡ ɰɿɥɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ 69
234. Ɉɛɱɢɫɥɿɬɶ: 24
; (–3)3
; (–1)6
; (–15)0
; 0,30
; ( )
0
1 ;
2
00
.
235. Ɂɚɦɿɧɿɬɶ ɫɬɟɩɿ...

70 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
247. ɚ) 2
2 ;
a
ɛ) ;m
ab
ɜ)
4
3
;
2
a
b
ɝ) .x
x y+
248. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɿɜ:
ɚ) b–2
; (–b...

9. ɋɬɟɩɿɧɶ ɡ ɰɿɥɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ 71
ɞ) ( )
11 1 ;
1 1
y x
x y
−§ ·
− −¨ ¸− −© ¹
ɟ)
2
2 4
11 : .
1 1
x
x x
−
−
§ ·
−¨ ¸
+ −© ¹...

72 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
264. 25 ɤɚɪɬɨɤ ȼɿɤɬɨɪ ɩɪɨɧɭɦɟɪɭɜɚɜ ɱɢɫɥɚɦɢ 1, 2, ..., 25, ɩɟɪɟɬɚɫɭɜɚɜ ɤɚɪɬɤɢ,
ɪɨɡɤɥɚɜ ɱɢɫɬɢɦ ɛɨ...

10. ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɫɬɟɩɟɧɹ ɡ ɰɿɥɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ 73
Ɍɚɤ ɫɚɦɨ ɦɨɠɧɚ ɞɨɜɟɫɬɢ, ɳɨ ɪɿɜɧɿɫɬɶ am
ɚn
= ɚm + n
ɽ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɸ, ɤɨɥɢ
ɨɞɢɧ ɡ...

74 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
265. Ɉɛɱɢɫɥɿɬɶ:
a) 3 2
2 2 ;−
⋅ ɛ) 4 3
3 :3 ;− −
ɜ) 8 8
5 5 ;−
⋅ ɝ) 3 5
4 : 4 ;
ɞ) ( )
11
8 ;
−...

10. ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɫɬɟɩɟɧɹ ɡ ɰɿɥɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ 75
ɽ)
2
2 3
12 ;
3
−
−
km
k m
ɠ)
2 4
2 3
8 ;
4
−
−
⋅x x
y y
ɡ)
1 3 3 2
: .
5 10...

76 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
279. Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ, ɳɨ ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɞɨɩɭɫɬɢɦɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɡɦɿɧɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ
5 3 9
4 6
2 9
3 3
− −
− −...

10. ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɫɬɟɩɟɧɹ ɡ ɰɿɥɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ 77
289. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
ɚ)
10 10 10 10
20 20 20 10 10 20
2 2 3 3
: ;
2
x y x y...

78 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɍ ɧɚɭɰɿ ɣ ɬɟɯɧɿɰɿ ɞɨɜɨɞɢɬɶɫɹ ɦɚɬɢ ɫɩɪɚɜɭ ɡ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɹɤɢɯ
ɞɭɠɟ ɜɟɥɢɤɿ ɚɛɨ ɞɭɠɟ ɦɚɥɿ....

11. ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɢɣ ɜɢɝɥɹɞ ɱɢɫɥɚ 79
ȼɩɪɚɜɚ 1. Ɂɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɱɢɫɥɨ:
ɚ) 0,56; ɛ) 31,6; ɜ) 2000.
Ɣ ɚ) 0,56 = 5,...

80 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
Ɂɚɩɢɲɿɬɶ ɭ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɜɟɥɢɱɢɧɭ:
299. ɚ) 149 600 000 ɤɦ — ɜɿɞɫɬɚɧɶ ɜɿɞ Ɂɟɦɥɿ ɞɨ ɋɨɧɰɹ;...

11. ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɢɣ ɜɢɝɥɹɞ ɱɢɫɥɚ 81
ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɞɿʀ ɬɚ ɡɚɩɢɲɿɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɭ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ:
310. ɚ) ( ) ( )4 7
2,3 10 1,2 ...

82 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
317. ɍ ɬɚɛɥɢɰɿ ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɦɚɫɢ ɩɥɚɧɟɬ ɋɨɧɹɱɧɨʀ ɫɢɫɬɟɦɢ.
ɉɥɚɧɟɬɚ Ɇɚɫɚ, ɤɝ
Ɇɟɪɤɭɪɿɣ 3,31 · 1023
ȼɟɧ...

12. Ɏɭɧɤɰɿɹ k
xy = 83
ɜ) ɉɨɛɭɞɭɣɬɟ ɝɪɚɮɿɤ ɮɭɧɤɰɿʀ.
ɝ) ȼɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɱɢ ɝɪɚɮɿɤ, ɭɤɚɠɿɬɶ ɧɭɥɶ ɮɭɧɤɰɿʀ ɬɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɢ ɬɨɱɤɢ ɩɟ-
...

84 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
v = 6 — ɭɞɜɿɱɿ ɛɿɥɶɲɨɦɭ ɱɚɫɭ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɜɞɜɿɱɿ ɦɟɧɲɚ ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ. ɍɡɚɝɚɥɿ,
ɹɤɳɨ ɡɛɿɥɶɲɢɦɨ (ɡɦɟɧɲɢ...

12. Ɏɭɧɤɰɿɹ k
xy = 85
Ɋɢɫ. 1 Ɋɢɫ. 2
əɤɛɢ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɯ, ɤɪɿɦ ɯ = 0, ɨɛɱɢɫɥɢɥɢ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɭ
ɿ ɩɨɡɧɚɱɢɥɢ ɬ...

86 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɮɭɧɤɰɿʀ = ky
x
(ɨɛɟɪɧɟɧɨʀ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɨɫɬɿ).
1. Ɉɛɥɚɫɬɶ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿʀ ɭɬɜɨɪɸɸɬɶ ...

12. Ɏɭɧɤɰɿɹ k
xy = 87
325. əɤɿ ɿɡ ɡɚɞɚɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɽ ɨɛɟɪɧɟɧɨɸ ɩɪɨɩɨɪɰɿɣɧɿɫɬɸ?
ɚ) ɭ = 16ɯ; ɛ) 16 ;y
x
= ɜ) ;
16
xy = ɝ) 16y...

88 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
332. ɑɢ ɧɚɥɟɠɢɬɶ ɝɪɚɮɿɤɭ ɮɭɧɤɰɿʀ 9y
x
= ɬɨɱɤɚ:
ɚ) K(–1; 9); ɛ) L(3; 3); ɜ) M(–2; 4,5); ɝ) N(9; ...

12. Ɏɭɧɤɰɿɹ k
xy = 89
343. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭ, ɞɥɹ ɹɤɢɯ ɧɚɛɭɜɚɸɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ
ɮɭɧɤɰɿʀ:
ɚ) 3y
x
= ɬɚ ɭ = 3ɯ;...

90 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
350. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɝɪɚɮɿɱɧɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 2 1.x
x
= +
351. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ, ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɱɢ ɝɪɚɮɿɤɢ ɮɭɧɤɰɿɣ, ɤɿ...

ɐɿɤɚɜɨ ɡɧɚɬɢ 91
ɏɬɨ ɩɨɛɨɪɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɭ ɫɢɦɜɨɥɿɤɭ ɿ ɜɞɭ-
ɦɚɽɬɶɫɹ ɜ ɝɥɢɛɨɤɿ ɰɚɪɢɧɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ
ɫɜɿɬɭ, ɬɨɣ ɜɿɞɤɪɢɽ ɜ ɧɿɣ ɬɚ...

92 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
ɪɚɡɿɜ ɧɟ ɦɨɠɧɚ, ɬɨɦɭ ɜɢɪɚɡ ɚ0
ɬɪɢɜɚɥɢɣ ɱɚɫ ɡɚɥɢɲɚɜɫɹ ɡɚɝɚɞɤɨɸ. Ȼɭɥɢ ɧɚ-
ɜɿɬɶ ɫɩɪɨɛɢ ɞɨɜɟɫɬɢ, ɳɨ...

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 1 93
7. ɋɮɨɪɦɭɥɸɣɬɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɿɞɧɟɫɟɧɧɹ ɞɪɨɛɭ ɞɨ ɫɬɟɩɟɧɹ.
8. ɋɮɨɪɦɭɥɸɣɬɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɞɿɥɟɧɧ...

94 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
361. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
ɚ) 4 2 ;
2 1 2 1
x
x x
+
+ +
ɛ)
2
3 3 25
;
5 5
y y y
y y
− −
+
− −
ɜ)
2
(...

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 1 95
369. ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɞɿɥɟɧɧɹ:
ɚ)
3 2
3 4
5 15: ;
4 8
x x
a a
ɛ)
2 2
2
4 2: ;
1 1
b b b
...

96 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
376*. ɉɨɞɚɣɬɟ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɞɪɨɛɭ ɜɢɪɚɡ:
ɚ) 1 ;
21
11
x
+
+
ɛ) 1 .
12
11
x
−
+
Ɋɨɡɜ’ɹ...

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 1 97
ɜ) ( ) ( )
2
2 3 4 6 ;x x
−
+ + ɝ)
2 2
1 1
;a b
a b
− −
− −
−
−
ɞ) ( )
1
1 1
1 1 ...

98 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 3
Ɋɿɜɟɧɶ 1
1. ɍɤɚɠɿɬɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɿ ɪɿɜɧɨɫɬɿ:
ɚ) 0
( 100) 1;− = ɛ) 2
4...

Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 3 99
8. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ:
ɚ) ( )
3
12 ;
5
−
⋅ ɛ) ( )
2
2 1( 3) 12 : .
2
−
−
− +
9. ɋɩ...

100 § 1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ
18. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
ɚ)
2
3 2 1
;
m
m k
k
x x y
y
−
− − +§ ·
⋅ ⋅¨ ¸
© ¹
ɛ)
12
2 2: .
n n
y b
b...

102 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
ȼɢ ɡɧɚɽɬɟ, ɳɨ ɩɥɨɳɭ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɛɱɢɫɥɸɸɬɶ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ S = ɚ2
, ɞɟ ɚ —
ɞɨɜɠɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧ...

13. Ɏɭɧɤɰɿɹ ɭ = ɯ2
103
Ɋɢɫ. 5 Ɋɢɫ. 6
5. Ƚɪɚɮɿɤ ɮɭɧɤɰɿʀ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɣ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɨɫɿ ɭ.
ɋɩɪɚɜɞɿ, ɩɪɨɬɢɥɟɠɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ ɚɪɝɭɦɟɧɬ...

104 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
ȼɿɞɩɨɜɿɞɶ. Ɉɞɢɧ ɤɨɪɿɧɶ. Ɣ
395. ɍɤɚɠɿɬɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɿ ɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ:
ɚ) ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɶ ɮɭ...

13. Ɏɭɧɤɰɿɹ ɭ = ɯ2
105
397. Ⱦɥɹ ɮɭɧɤɰɿʀ ɭ = ɯ2
ɡɚɩɨɜɧɿɬɶ ɬɚɛɥɢɰɸ:
ɯ –5 –1,5 4
ɭ 0 0,36
398. Ʉɨɪɢɫɬɭɸɱɢɫɶ ɝɪɚɮɿɤɨɦ ɮɭɧɤɰɿʀ ...

106 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
409. ɋɤɿɥɶɤɢ ɤɨɪɟɧɿɜ ɦɚɽ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 2 4
0x
x
− = ?
410. ɋɤɿɥɶɤɢ ɤɨɪɟɧɿɜ ɦɚɽ ɪɿɜɧɹɧɧɹ...

14. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ. Ⱥɪɢɮɦɟɬɢɱɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ 107
419*. Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɦɨɠɧɚ ɜɢɦɿɪɸɜɚɬɢ ɡɚ ɲɤɚɥɚɦɢ ɐɟɥɶɫɿɹ ɿ Ɏɚɪɟɧɝɟɣ...

108 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ɉɡɧɚɱɟɧɧɹ
Ʉɜɚɞɪɚɬɧɢɦ ɤɨɪɟɧɟɦ ɡ ɱɢɫɥɚ ɚ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɬɚɤɟ ɱɢɫɥɨ,
ɤɜɚɞɪɚɬ ɹɤɨɝɨ ɞɨɪɿɜɧɸ...

14. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ. Ⱥɪɢɮɦɟɬɢɱɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ 109
Ʉɨɪɟɧɿɜ ɿɡ ɱɢɫɥɚ –1 ɧɟ ɿɫɧɭɽ, ɬɨɦɭ ɧɟ ɿɫɧɭɽ ɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɤɜɚɞ...

110 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
ȼɩɪɚɜɚ 1. Ⱦɨɜɟɫɬɢ, ɳɨ 0,04 0,2.=
Ɣ ɑɢɫɥɨ 0,2 ɧɟɜɿɞ’ɽɦɧɟ ɿ ɣɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0,...

14. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ. Ⱥɪɢɮɦɟɬɢɱɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ 111
ɞ) 0,09; ɟ) 0,64; ɽ) 1,21; ɠ) 4,41.
428. ɚ) 36; ɛ) 81; ɜ) 196; ɝ...

112 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɬɚɛɥɢɰɿ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɤɨɪɟɧɹ:
439. ɚ) 361; ...

14. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ. Ⱥɪɢɮɦɟɬɢɱɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ 113
448. Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ, ɳɨ ɜɢɪɚɡ ɦɚɽ ɡɦɿɫɬ ɞɥɹ ɛɭɞɶ-ɹɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɯ:
ɚ) ...

114 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ɋɨɡɜ’ɹɠɟɦɨ ɝɪɚɮɿɱɧɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɯ2
= ɚ. Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɜ ɨɞɧɿɣ ɫɢɫɬɟɦɿ ɤɨɨɪɞɢ-
ɧɚɬ ɩɨɛɭɞɭɽ...

15. Ɋɿɜɧɹɧɧɹ x2
= ɚ 115
Ɣ ɚ) 2ɯ2
– 14 = 0; 2ɯ2
= 14; ɯ2
= 7; 7x = − ɚɛɨ 7.x =
ȼɿɞɩɨɜɿɞɶ. 7;− 7.
ɛ) 3 + 2ɯ2
= 0; 2ɯ2
= –3; ...

116 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
462. ɚ) 2(ɯ2
– 3) + 3(2ɯ2
+ 1) = 5; ɛ) (2ɯ – 5)2
+ (2ɯ + 5)2
...

16. ɑɢɫɥɨɜɿ ɦɧɨɠɢɧɢ. ȱɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɬɚ ɞɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ 117
473. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɢ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɬɢɧɭ ɝɪɚɮɿɤɿɜ ɪɿɜɧɹɧɶ ɯ + 2ɭ = 5...

118 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ɉɛ’ɽɤɬɢ, ɹɤɿ ɭɬɜɨɪɸɸɬɶ ɦɧɨɠɢɧɭ, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɟɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɦɧɨɠɢɧɢ.
Ɍɚɤ, ɱɢɫɥɨ 5 — ɟɥɟɦɟ...

16. ɑɢɫɥɨɜɿ ɦɧɨɠɢɧɢ. ȱɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɬɚ ɞɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ 119
Ɍɨɦɭ ɤɚɠɭɬɶ, ɳɨ ɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɱɢɫɥɚ — ɰɟ ɱɢɫɥɚ, ɹɤɿ ɦɨɠɧɚ ɩɨɞɚɬɢ ɭ ɜɢ...

120 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
3. ȱɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɱɢɫɥɚ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɪɢɤɥɚɞ.
ɇɟɯɚɣ ɦɚɽɦɨ ɤɜɚɞɪɚɬ ABCD, ɫɬɨɪɨɧɚ ɹɤɨɝ...

16. ɑɢɫɥɨɜɿ ɦɧɨɠɢɧɢ. ȱɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɬɚ ɞɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ 121
ɍɡɚɝɚɥɿ, ɛɭɞɶ-ɹɤɟ ɿɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɟ ɱɢɫɥɨ ɦɨɠɧɚ ɩɨɞɚɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ
ɧɟɫɤɿɧ...

122 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
5,13869... 5,14308... ,
ɛɨ ɞɚɧɿ ɱɢɫɥɚ ɦɚɸɬɶ ɨɞɧɚɤɨɜɿ ɰɿɥɿ ɱɚɫɬɢɧɢ, ɨɞɧɚɤɨɜɟ ɱɢɫɥɨ...

16. ɑɢɫɥɨɜɿ ɦɧɨɠɢɧɢ. ȱɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɬɚ ɞɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ 123
ɱɢɫɥɨ n, — ɩɚɪɧɟ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɱɢɫɥɚ m ɿ n ɩɚɪɧɿ, ɬɨ ɞɪɿɛ m
n
ɦɨɠɧɚ ɫɤɨ...

124 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ɂɚ ɭɦɨɜɨɸ ɱɨɪɧɿ ɛɪɨɜɢ ɿ ɤɚɪɿ ɨɱɿ ɦɚɸɬɶ 7 ɞɿɜɱɚɬ, ɬɨɦɭ ɦɧɨɠɢɧɢ ɋ ɿ K
ɦɚɸɬɶ 7 ɫɩɿɥɶɧ...

16. ɑɢɫɥɨɜɿ ɦɧɨɠɢɧɢ. ȱɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɬɚ ɞɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ 125
481. ɚ) Ɇɧɨɠɢɧɭ ɞɿɥɶɧɢɤɿɜ ɱɢɫɥɚ 6;
ɛ) ɦɧɨɠɢɧɭ ɰɿɥɢɯ ɱɢɫɟɥ, ɦɨɞɭɥɶ ɹ...

126 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
ɞ) 1,7 ɱɢ 3 ; ɟ) 1,8 ɱɢ 3 ;
ɽ) 6 ɱɢ –3; ɠ) 5− ɱɢ –2.
491. ɚ) 0,75 ɱɢ
5
7
; ɛ) 5,33...

16. ɑɢɫɥɨɜɿ ɦɧɨɠɢɧɢ. ȱɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɬɚ ɞɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ 127
500. ɋɟɪɟɞ 28 ɬɭɪɢɫɬɿɜ 18 ɬɭɪɢɫɬɿɜ ɜɨɥɨɞɿɸɬɶ ɚɧɝɥɿɣɫɶɤɨɸ ɦɨɜɨɸ, 14 ...

128 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
508. Ⱦɜɚ ɜɟɥɨɫɢɩɟɞɢɫɬɢ ɨɞɧɨɱɚɫɧɨ ɜɢɪɭɲɢɥɢ ɡ ɩɭɧɤɬɭ A ɞɨ ɩɭɧɤɬɭ B, ɜɿɞ-
ɫɬɚɧɶ ɦɿɠ ɹ...

17. ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɤɨɪɟɧɹ 129
Ⱦɨɜɟɞɟɧɧɹ. 1) ȼɢɪɚɡɢ a ɿ b ɞɥɹ ɚ ≥ 0 ɿ b ≥ 0 ɦɚɸɬɶ ɡɦɿɫɬ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ
a ...

130 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ⱦɨɜɟɞɟɧɧɹ. 1) Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɚ ≥ 0, ɬɨ ɚn
≥ 0. 2) ( )
2 2
.n n
a a= Ɉɬɠɟ, ɪɿɜɧɿɫɬɶ
2n n
...

17. ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɤɨɪɟɧɹ 131
ɛ) 6 3
0,1 0,1 0,001.= =
ɜ) ( )
2 2
5 3− + = |–5| + |3| = 5 + 3 = 8. ...

132 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
516. ɚ) 25 81;⋅ ɛ) 36 144;⋅ ɜ) 0,09 49;⋅
ɝ) 3,24 0,25;⋅ ɞ) 9 16 25;⋅ ⋅ ɟ) 64 0,04 ...

17. ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɤɨɪɟɧɹ 133
528. ɚ) 2
89 48;− ɛ) ( )22
107 107 ;+ − ɜ) ( )22
2 3,8 3,8 .⋅ − −
529...

134 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
539. ɚ) 2 2
,a b ɞɟ ɚ ≥ 0, b ≥ 0; ɛ) 2 2
,a b ɞɟ ɚ ≥ 0, b ≤ 0;
ɜ)...

17. ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɤɨɪɟɧɹ 135
547. Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ ɬɨɬɨɠɧɿɫɬɶ:
ɚ) 4 2 2
2 1 1;a a a+ + = + ɛ) 2
2 1 1.+ + ...

136 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
1. ɇɚɣɩɪɨɫɬɿɲɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ, ɩɨɜ’ɹɡɚɧɿ ɡ
ɞɨɞɚɜɚɧɧɹɦ, ɜɿɞɧ...

18. Ɍɨɬɨɠɧɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɿɜ, ɹɤɿ ɦɿɫɬɹɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ 137
ȼɧɟɫɟɦɨ ɦɧɨɠɧɢɤ ɩɿɞ ɡɧɚɤ ɤɨɪɟɧɹ ɭ ɜɢɪɚɡɿ 3,a ɞɟ ɚ 0. Ɉ...

138 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ɣ ɚ) ( )18 6 6 3 6 6 3 6 6 3 1 .− = ⋅ − = ⋅ − = −
ɛ) ȼɢɪɚɡ m m+ ɦɚɽ ɡɦɿɫɬ, ɹɤɳɨ m ...

18. Ɍɨɬɨɠɧɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɿɜ, ɹɤɿ ɦɿɫɬɹɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ 139
ɝ) 2 2 3 5;⋅ ɞ) ( )
2
2 2 ; ɟ) 3 2 : 2.
ȼɢɧɟɫɿɬɶ ɦɧɨɠɧɢ...

140 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
565. ɚ) 2 8 3 2 12;⋅ − ⋅ ɛ) ( )5 20 5;+ ⋅
ɜ) 32 2 2;− ɝ) ( )( )3 1 3 5 ;− +
ɞ) ( )...

18. Ɍɨɬɨɠɧɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɿɜ, ɹɤɿ ɦɿɫɬɹɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ 141
ɜ) ( )( )2 2 3 3 2 2 3 3 ;+ − ɝ) ( )
2
8 50 : 4 2 7 .−
...

142 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
579. ɚ) 2 ;
5 1+
ɛ) 7 3 ;
4
− ɜ) 1 ;
7 3−
ɝ) 8 ;
3 2 4+
ɞ) 1 ;
x y+
ɟ) ;
1
c
c−
ɽ)...

18. Ɍɨɬɨɠɧɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɿɜ, ɹɤɿ ɦɿɫɬɹɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ 143
ɜ) ;ab b
a b
−
−
ɝ)
( )( )
−
− +
x y
x xy y xy
(ɯ 0; ɭ...

144 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
592. Ɂɜɿɥɶɧɿɬɶɫɹ ɜɿɞ ɿɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɨɫɬɿ ɭ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɭ ɞɪɨɛɭ:
ɚ) 1 ;
1 2 3+ +
ɛ) 1 .
5...

19. Ɏɭɧɤɰɿɹ y x= 145
əɤɳɨ ɜɿɞɨɦɚ ɩɥɨɳɚ S ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɬɨ ɞɥɹ ɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ ɣɨɝɨ ɫɬɨɪɨɧɢ ɚ ɦɨ-
ɠɧɚ ɫɤɨɪɢɫɬɚɬɢɫɶ ɮɨɪɦɭɥɨɸ .a S= Ɉ...

146 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ƚɪɚɮɿɤ ɮɭɧɤɰɿʀ ɭ = ɯ2
, ɞɟ ɯ ≥ 0, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɩɪɚɜɨɸ ɜɿɬɤɨɸ ɩɚɪɚɛɨɥɢ. Ƚɪɚ-
ɮɿɤ ɮɭɧɤɰ...

19. Ɏɭɧɤɰɿɹ y x= 147
əɤɳɨ ɚ 0, ɬɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɤɨɪɟɧɿɜ ɧɟ ɦɚɽ, ɛɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɤɨɪɿɧɶ ɧɟ
ɦɨɠɟ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ ɜɿɞ’ɽɦɧɨ...

148 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
601. ɑɢ ɩɟɪɟɬɢɧɚɽ ɝɪɚɮɿɤ ɮɭɧɤɰɿʀ y x= ɩɪɹɦɿ: ɭ = 3; ɭ = –5?
602. ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɭ 15 ɡɨɛ...

19. Ɏɭɧɤɰɿɹ y x= 149
612. Ƚɪɚɮɿɤ ɮɭɧɤɰɿʀ y x= ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ ɡ ɚɛɫɰɢɫɨɸ 25. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ
ɨɪɞɢɧɚɬɭ ɰɿɽʀ ɬɨɱɤɢ.
613. ɍɤɚɠ...

150 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
624. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
ɚ) ( )
2
1 ;
1
a aa
a a
−− ⋅
+
ɛ) ( )3 2 5: .
2 3 3
b b
b b ...

ɐɿɤɚɜɨ ɡɧɚɬɢ 151
ɬɢ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɿ ɱɢɫɥɚ. ɉɪɨɬɟ ɡɝɨɞɨɦ ɩɿɮɚɝɨɪɿɣɰɿ ɡ’ɹɫɭɜɚɥɢ, ɳɨ ɜɿɞɨɦɿ ʀɦ ɱɢɫɥɚ
ɧɟ ɬɚɤɿ ɜɠɟ ɣ ɜɫɟɫɢɥɶɧɿ, ɛɨ ɡ...

152 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ⱦɨ ɩɨɧɹɬɬɹ ɿɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɛɥɢɡɶɤɨ ɩɿɞɿɣɲɨɜ ɭɤɪɚʀɧɫɶɤɢɣ ɭɱɟɧɢɣ
Ɏɟɨɮɚɧ ɉɪɨɤɨɩ...

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 2 153
ɨɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɿɣɫɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ, ɨɛʉɪɭɧɬɨɜɚɧɿ ɨɫɧɨɜɧɿ ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ ɬɟɨɪɿʀ ɮɭɧɤɰɿɣ
ɞɿɣɫɧɨʀ ...

154 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
16. ɇɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɜɢɪɚɡɿɜ 1
3
ɿ 1
2b −
ɩɨɤɚɠɿɬɶ, ɹɤ ɡɜɿɥɶɧɢɬɢɫɹ ɜɿɞ
ɿɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɨɫɬɿ...

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 2 155
635. ɚ) 9 36;⋅ ɛ) 160 40;⋅ ɜ) 15 24 40;⋅ ⋅
ɝ) 20 500;⋅ ɞ) 24 6;⋅ ɟ) 0,02 0,32.⋅
...

156 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
646. Ɂɜɿɥɶɧɿɬɶɫɹ ɜɿɞ ɿɪɪɚɰɿɨɧɚɥɶɧɨɫɬɿ ɭ ɡɧɚɦɟɧɧɢɤɭ ɞɪɨɛɭ:
ɚ) 1 ;
8
ɛ) 5 ;
2 10
ɜ) ...

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 2 157
660. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɝɪɚɮɿɱɧɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
ɚ) ɯ2
= 1,5ɯ + 1; ɛ) ɯ2
+ 2 = –3ɯ;
ɜ) 4 5;x x...

158 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 4
Ɋɿɜɟɧɶ 1
1. ɍɤɚɠɿɬɶ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɟ ɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ:
ɚ) 5 — ...

Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 4 159
8. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
ɚ) ( )( )3 2 2 3 5 16;− − − ɛ) ( )( )1 1 .a a a− + −
9. ɋɤɨɪɨɬɿɬɶ ɞ...

160 § 2. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ. Ⱦɿɣɫɧɿ ɱɢɫɥɚ
18. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
ɚ) : ;
2
a ba b
a b ab a b
−−
+ + +
ɛ) ( )
2
2 3 2 3 .+ + −
1...

x + 10
x 600
ɯ ɯ( + 10) = 600;
ɯ ɯ2
+ 10 – 600 = 0 — ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ
ɪɿɜɧɹɧɧɹ
§ 3.
6* ȼ. Ʉɪɚɜɱɭɤ. Ⱥɥɝɟɛɪɚ. 8 ɤɥ.

162 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
1. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ. ɍ 7 ɤɥɚɫɿ ɦɢ ɪɨɡɝɥɹɞɚɥɢ ɥɿɧɿɣɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɡ ɨɞ-
ɧɿɽɸ ɡɦɿɧɧɨɸ, ɬɨɛɬɨ ɪɿɜɧ...

20. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ. ɇɟɩɨɜɧɿ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 163
2. ɇɟɩɨɜɧɿ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ. əɤɳɨ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɦɭ ɪɿɜɧɹɧɧɿ
ax2
+ bx...

164 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
666. əɤɟ ɡ ɪɿɜɧɹɧɶ ɽ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɦ ɪɿɜɧɹɧɧɹɦ?
ɚ) 4ɯ + 52
= 0; ɛ) 7ɯ2
– ɯ – 3 = 0; ɜ) 2
1 2 3 0;x
...

20. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ. ɇɟɩɨɜɧɿ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 165
674. ɚ) 4ɯ2
+ 8ɯ = 0; ɛ) 3ɯ2
– 81ɯ = 0; ɜ) 2,2ɯ2
– 8,8x = 0.
675. ɚ...

166 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
688. Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ (2ɯ – 7)(ɯ + 4) ɞɨɪɿɜɧɸɽ –28?
689. Ⱦɥɹ ɹɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɯ ...

21. Ɏɨɪɦɭɥɚ ɤɨɪɟɧɿɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 167
698. ɍ ɲɤɨɥɿ ɜɿɞɛɭɥɢɫɹ ɬɪɢ ɨɥɿɦɩɿɚɞɢ. Ɂ’ɹɫɭɜɚɥɨɫɹ, ɳɨ ɜ ɤɨɠɧɿɣ ɡ ɧɢɯ ɛɪɚɥɢ
ɭɱ...

168 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
Ɉɬɠɟ, ɹɤɳɨ D 0, ɬɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ ɪɿɜɧɹɧɧɹ (1) ɦɚɽ ɞɜɚ ɪɿɡɧɿ ɤɨɪɟɧɿ
1 ,
2
b Dx
a
− −= 2 .
2
b Dx
a...

21. Ɏɨɪɦɭɥɚ ɤɨɪɟɧɿɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 169
Ɋɨɡɜ’ɹɡɭɜɚɬɢ ɤɜɚɞɪɚɬɧɟ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɞɨɰɿɥɶɧɨ ɬɚɤ:
1. Ɉɛɱɢɫɥɢɬɢ ɞɢɫɤɪɢɦɿɧɚɧɬ D = b...

170 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ D 0, ɬɨ ɞɚɧɟ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɧɟ ɦɚɽ ɤɨɪɟɧɿɜ.
ȼɿɞɩɨɜɿɞɶ. Ʉɨɪɟɧɿɜ ɧɟɦɚɽ. Ɣ
ȼɩɪɚɜɚ 3. Ɋɨɡɜ’ɹɡɚ...

21. Ɏɨɪɦɭɥɚ ɤɨɪɟɧɿɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 171
702. ɚ) ɯ2
+ 2ɯ – 3 = 0; ɛ) 2ɯ2
– 5ɯ + 4 = 0; ɜ) –ɯ2
+ 8ɯ – 16 = 0.
Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬ...

172 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
715. ɚ) t2
+ 3t = –4t – 6 – t2
; ɛ) 5(y2
+ 3) = –24y + 20;
ɜ) 4ɯ(ɯ – 2) +...

21. Ɏɨɪɦɭɥɚ ɤɨɪɟɧɿɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 173
725. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɬ, ɞɥɹ ɹɤɢɯ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɯ2
+ 7ɯ + 3ɬ – 7 = 0:
ɚ) ɦɚɽ ...

174 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
1. Ɍɟɨɪɟɦɚ ȼɿɽɬɚ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɡɜɟɞɟɧɿ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
ɯ2
+ 2ɯ – 3 = 0; ɯ2
– 7ɯ + 10 = 0; ɯ2...

22. Ɍɟɨɪɟɦɚ ȼɿɽɬɚ 175
əɤɳɨ ɯ1, ɯ2 — ɤɨɪɟɧɿ ɡɜɟɞɟɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ
ɪɿɜɧɹɧɧɹ x2
+ px + q = 0, ɬɨ:
ɯ1 + ɯ2 = –ɪ, ɯ1 · ɯ2 = q.
...

176 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
əɤɳɨ ɯ1, ɯ2 — ɤɨɪɟɧɿ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
ɚx2
+ bx + c = 0, ɬɨ:
1 2 ;bx x
a
+ = − 1 2 .cx x
a
...

22. Ɍɟɨɪɟɦɚ ȼɿɽɬɚ 177
ɉɟɪɟɜɿɪɢɦɨ, ɱɢ ɦɨɠɭɬɶ ɤɨɪɟɧɹɦɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɛɭɬɢ ɰɿɥɿ ɱɢɫɥɚ. Ɋɿɜɧɿɫɬɶ ɯ1 · ɯ2 = –8 ɽ
ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɸ ɞɥɹ ɬɚɤɢ...

178 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
ȼɩɪɚɜɚ 4. Ʉɨɪɟɧɿ ɯ1 ɬɚ ɯ2 ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɯ2
+ 10ɯ + ɚ = 0 ɡɚɞɨɜɨɥɶɧɹɸɬɶ ɭɦɨɜɭ
3ɯ1 – ɯ2 = –6. Ɂɧɚɣɬɢ ...

22. Ɍɟɨɪɟɦɚ ȼɿɽɬɚ 179
737. ɚ) ɯ2
– 9ɯ + 18 = 0; ɛ) ɯ2
+ 20ɯ + 25 = 0;
ɜ) 3ɯ2
– 16ɯ + 5 = 0; ɝ) 6ɯ2
– ɯ – 1 = 0.
738. Ɂɧɚɣɞ...

180 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
750. ɇɟ ɪɨɡɜ’ɹɡɭɸɱɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹ, ɡɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ (ɯ1 + ɯ2)2
– 3ɯ1ɯ2,
ɹɤɳɨ ɯ1 ɬɚ ɯ2 — ɤɨɪ...

22. Ɍɟɨɪɟɦɚ ȼɿɽɬɚ 181
761. Ɉɞɢɧ ɡ ɤɨɪɟɧɿɜ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɯ2
+ ɪɯ – 33 = 0 ɛɿɥɶɲɢɣ ɜɿɞ ɿɧɲɨɝɨ ɧɚ 14. Ɂɧɚɣ-
ɞɿɬɶ ɤɨɪɟɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɬ...

182 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
771. ɍ ɩɟɪɲɿɣ ɤɭɩɿ ɽ 30 ɝɨɪɿɯɿɜ, ɭ ɞɪɭɝɿɣ — 7. Ɍɚɪɚɫ, ɚ ɡɚ ɧɢɦ ȱɝɨɪ ɩɨ
ɱɟɪɡɿ ɪɨɛɥɹɬɶ ɯɨɞɢ. Ɂɚ ...

23. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɬɪɢɱɥɟɧ 183
Ɍɟɨɪɟɦɚ. əɤɳɨ ɯ1 ɬɚ ɯ2 — ɤɨɪɟɧɿ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɬɪɢɱɥɟɧɚ ax2
+ bx + ɫ, ɬɨ
ax2
+ bx + ɫ = ɚ(ɯ – ɯ1)(...

184 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
ɛ) Ɋɨɡɜ’ɹɠɟɦɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 2ɯ2
– 2ɯ + 0,5 = 0:
D = (–2)2
– 4 · 2 · 0,5 = 0; 1,2
2 0 0,5.
4
x ±= =
...

23. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɬɪɢɱɥɟɧ 185
777. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɤɨɪɟɧɿɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɬɪɢɱɥɟɧɚ:
ɚ) 2ɯ2
– 4ɯ + 2; ɛ) 5ɯ2
+ 2ɯ + 2; ɜ) 3ɯ2
...

186 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
787. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢɪɚɡ:
ɚ) ( ) 2
1 2 1 : ;
1 2 1 2 3 1
a a a
a a a a
+ +−
− − − +
ɛ)
2
2
2 1 1 3...

24. Ɋɿɜɧɹɧɧɹ, ɹɤɿ ɡɜɨɞɹɬɶɫɹ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ 187
795. ɍ ɞɟɹɤɿɣ ɤɨɦɩɚɧɿʀ ɽ 6 ɞɿɜɱɚɬ ɿ 5 ɯɥɨɩɰɿɜ. ɑɢ ɦɨɠɟ ɫɬɚɬɢɫɹ ɬɚɤ, ɳɨ ɜɫɿ
ɞ...

188 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
ɉɪɢɤɥɚɞ 2. Ɋɨɡɜ’ɹɡɚɬɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 2ɯ4
– 11ɯ2
+ 12 = 0.
Ɣ Ɂɪɨɛɢɦɨ ɡɚɦɿɧɭ: ɯ2
= ɭ. Ɉɞɟɪɠɢɦɨ ɤɜɚɞɪɚɬ...

24. Ɋɿɜɧɹɧɧɹ, ɹɤɿ ɡɜɨɞɹɬɶɫɹ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ 189
Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
796. ɚ)
2
0;
4
x x
x
− =
+
ɛ)
2
5 4 0;
5
x x
x
− + =
−
...

190 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
ɜ)
2
2
2 9 5 0;
6 5
x x
x x
+ − =
+ +
ɝ)
2
2 5 2 0.
(2 1)( 2)
x x
x x
− + =
− −
805. ɚ)
2
2
2 ...

24. Ɋɿɜɧɹɧɧɹ, ɹɤɿ ɡɜɨɞɹɬɶɫɹ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ 191
816. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
ɚ) 2
4 10 15 ;
1 2 2 14 4 1
x
x xx x
+ − =
− ++ +
...

192 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
822. ɋɤɨɪɨɬɿɬɶ ɞɪɿɛ:
ɚ)
2 6
3 4
24 ;
32
a c
a c
ɛ)
4 2
2 2
4
.
2
x y
x y y
−
+
823. Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ ɬ...

25. Ɋɨɡɜ’ɹɡɭɜɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɪɿɜɧɹɧɶ 193
Ɣ ɇɟɯɚɣ ɲɢɪɢɧɚ ɞɨɲɤɢ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɯ ɦ. Ɍɨɞɿ ɞɨɜɠɢɧɚ ɞɨɲɤɢ ɞɨɪɿɜɧɸɽ...

194 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
Ɣ Ɂɚ ɭɦɨɜɨɸ ɡɚɞɚɱɿ ɫɤɥɚɞɚɽɦɨ ɬɚɛɥɢɰɸ:
Ⱥɜɬɨɦɚɬɢɱɧɿ
ɥɿɧɿʀ
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɞɧɿɜ
ɑɚɫɬɢɧɚ ɡɚɦɨɜɥɟɧɧɹ,
ɹɤɭ...

25. Ɋɨɡɜ’ɹɡɭɜɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɪɿɜɧɹɧɶ 195
Ɇɚɽɦɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
160 160 1
.
16 3x x
− =
+
Ɋɨɡɜ’ɹɠɟɦɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ,...

196 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
ɡɚɬɪɚɬɢɜ 1 ɝɨɞ. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ ɦɨɬɨɰɢɤɥɿɫɬɚ ɧɚ ɲɨɫɟ, ɹɤɳɨ ɜɨɧɚ ɧɚ
10 ɤɦ/ɝɨɞ ɛɿɥɶɲɚ ɜɿɞ ɲɜɢ...

25. Ɋɨɡɜ’ɹɡɭɜɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɪɿɜɧɹɧɶ 197
843. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɞɜɚ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɿ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɿ ɱɢɫɥɚ, ɤɜɚɞɪɚɬ ɫɭɦɢ ɹɤ...

198 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
852. Ɂɚ 4 ɞɧɿ ɫɩɿɥɶɧɨʀ ɪɨɛɨɬɢ ɞɜɚ ɦɚɣɫɬɪɢ ɜɢɤɨɧɚɥɢ 3
5
ɭɫɶɨɝɨ ɡɚɜɞɚɧɧɹ. ɉɟɪ-
ɲɢɣ ɦɚɣɫɬɟɪ ɦɨɠɟ ...

25. Ɋɨɡɜ’ɹɡɭɜɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɯ ɪɿɜɧɹɧɶ 199
ɋɨɛɨɪ ɉɚɪɢɡɶɤɨʀ Ȼɨɝɨɦɚɬɟɪɿ (ɇɨɬɪ-Ⱦɚɦ ɞɟ ɉɚɪɿ)
860. Ⱦɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟ...

200 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
ɛɨɬɭ, ɬɨɦɭ ɡɚ ɜɢɡɧɚɱɟɧɢɣ ɬɟɪɦɿɧ ɛɭɥɨ ɜɢɝɨɬɨɜɥɟɧɨ ɥɢɲɟ 650 ɞɟɬɚɥɟɣ.
ɋɤɿɥɶɤɢ ɞɟɬɚɥɟɣ ɜɢɝɨɬɨɜɥɹɜ ...

ɐɿɤɚɜɨ ɡɧɚɬɢ 201
Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɨɤɪɟɦɢɯ ɜɢɞɿɜ ɜɦɿɥɢ ɪɨɡɜ’ɹɡɭɜɚɬɢ ɜɚɜɢɥɨɧɫɶɤɿ ɜɱɟɧɿ
ɳɟ ɛɥɢɡɶɤɨ 2 ɬɢɫ. ɪɨɤɿɜ ɞɨ ɧ. ɟ. ɉɿ...

202 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
Ⱦɠɟɪɨɥɚɦɨ Ʉɚɪɞɚɧɨ
(1501 – 1576) —
ɿɬɚɥɿɣɫɶɤɢɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤ,
ɮɿɥɨɫɨɮ, ɥɿɤɚɪ
Ɂɧɚɣɞɟɧɭ Ɍɚɪɬɚɥɶɽɸ ɮɨɪ...

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 3 203
Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 3
1. əɤɟ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɦ?
2. ə...

204 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
874. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
ɚ) (ɯ – 4)2
– 36 = 0; ɛ) (2ɯ + 3)2
– 25 = 0;
ɜ) (ɯ + 4)(ɯ – 1) – 5ɯ ...

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ ɿ ɜɩɪɚɜɢ ɞɥɹ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɹ § 3 205
886. Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ, ɳɨ ɞɥɹ ɜɫɿɯ ɞɨɩɭɫɬɢɦɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɡɦɿɧɧɨʀ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ
2
2
4 4 3 ...

206 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
899. Ɉɞɧɚ ɫɬɨɪɨɧɚ ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɢɤɚ ɧɚ 3 ɫɦ ɞɨɜɲɚ ɜɿɞ ɿɧɲɨʀ, ɚ ɣɨɝɨ ɩɥɨɳɚ ɞɨ-
ɪɿɜɧɸɽ 130 ɫɦ2
. Ɂɧɚɣ...

Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 5 207
ɡɜɨɪɨɬɧɢɣ ɲɥɹɯ ɧɚ 10 ɯɜ ɛɿɥɶɲɟ, ɧɿɠ ɧɚ ɲɥɹɯ ɜɿɞ A ɞɨ B. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ
ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ ɚɜɬɨɦɨɛɿɥɹ ɩ...

208 § 3. Ʉɜɚɞɪɚɬɧɿ ɪɿɜɧɹɧɧɹ
2. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɯ2
– 64 = 0.
ɚ) –64; 64; ɛ) 0; 64; ɜ) –2; 2; ɝ) –8; 8.
3. Ⱦɢɫɤɪɢɦɿɧɚɧɬ ...

Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 5 209
Ɋɿɜɟɧɶ 3
12. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
ɚ) 2 16 3 0;
3
x x− + = ɛ) ɯ4
+ 5ɯ2
– 6 = 0.
13. Ɂɧɚɣ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ210
ɁȺȾȺɑȱ ɁȺ ɄɍɊɋ ȺɅȽȿȻɊɂ 8 ɄɅȺɋɍ
916. əɤɿ ɡ ɞɚɧɢɯ ɜɢɪɚɡɿɜ ɽ ɰɿɥɢɦɢ ɜɢɪɚɡɚɦɢ? ɞɪɨɛɨɜɢɦɢ ɜɢɪ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ 211
922. ɋɤɨɪɨɬɿɬɶ ɞɪɿɛ:
ɚ)
2 5
4 3
42
;
36
x y
x y
ɛ)
2
2 2
6 6
;
xy y
x y
+
−
ɜ)
( )
2
2
...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ212
927. ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɞɿɥɟɧɧɹ:
ɚ)
43
2 3
: ;
12 16
yxx
yz z
ɛ)
3 5
4 2
2
1,8
: (6 );
a b
a b c
...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ 213
933. Ɉɛɱɢɫɥɿɬɶ:
ɚ) ( )
3
2 222 32 (0,5) ;
5
−
− −
+ ⋅ + ɛ) ( )
27 3 7 9
3 3 5 :5 ;− − −...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ214
942. Ɉɛɱɢɫɥɿɬɶ:
ɚ) 253 625 12 ;
36
− ɛ) 710 0,81 3 2 ;
9
−
ɜ) 625 0,49 90 0,016;⋅ + ⋅ ɝ)...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ 215
ɜ) ;a b b
b a b
− +
+
ɝ)
2 2
.
22
x yx y
x y xy
+−
⋅
+ +
950*. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ216
961. Ɉɞɢɧ ɡ ɤɨɪɟɧɿɜ ɪɿɜɧɹɧɧɹ 12ɯ2
+ ɯ + ɫ = 0 ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0,25. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫ
ɬɚ ɿɧɲɢɣ ɤ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ 217
975*.ɚ) 5 1;− =x ɛ) 2
2 1 2;− + =x x
ɜ) 3 10 0;x x− − = ɝ) 2 2
3 3 6 0.x x x x+ + + − =...

Ɂɚɞɚɱɿ ɡɚ ɤɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɢ 8 ɤɥɚɫɭ218
987. Ɍɨɤɚɪ ɩɨɜɢɧɟɧ ɜɢɝɨɬɨɜɢɬɢ ɡɚ ɩɟɜɧɢɣ ɱɚɫ 70 ɞɟɬɚɥɟɣ. ɓɨɞɧɹ ɜɿɧ ɜɢɝɨɬɨ-
ɜɥɹɜ ɧɚ 2 ɞɟɬɚ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɩɿɞɜɢɳɟɧɨʀ ɫɤɥɚɞɧɨɫɬɿ 219
ɁȺȾȺɑȱ ɉȱȾȼɂɓȿɇɈȲ ɋɄɅȺȾɇɈɋɌȱ
ɉɚɦ’ɹɬɚɣɬɟ: ɯɨɱɟɬɟ ɧɚɜɱɢɬɢɫɹ ɩɥɚ-
ɜɚɬɢ, — ɫɦɿɥɢɜɿɲɟ ɜɯɨɞɶɬɟ ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɩɿɞɜɢɳɟɧɨʀ ɫɤɥɚɞɧɨɫɬɿ220
999. Ɂɧɚɣɞɿɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ 1 1 1 1...
1 2 2 3 3 4 ( 1)n n
+ + + +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +
, ɹɤɳɨ n = ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɩɿɞɜɢɳɟɧɨʀ ɫɤɥɚɞɧɨɫɬɿ 221
1009. Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ, ɳɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɭ 15
6666 2+ ɧɟ ɽ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɢɦ ɱɢɫɥɨɦ.
1010. ɋɩɪɨɫɬɿɬɶ ɜɢ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɩɿɞɜɢɳɟɧɨʀ ɫɤɥɚɞɧɨɫɬɿ222
1021. Ⱦɨɜɟɞɿɬɶ, ɳɨ ɞɥɹ ɚ ≥ 1 ɫɢɫɬɟɦɚ ɪɿɜɧɹɧɶ
1;y x
x y a
= −°
®
+ =°¯
ɦɚɽ ɪɨɡɜ’ɹɡɨɤ.
Ⱦɨ ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɩɿɞɜɢɳɟɧɨʀ ɫɤɥɚɞɧɨɫɬɿ 223
1032. ɋɤɿɥɶɤɢ ɤɨɪɟɧɿɜ ɦɚɽ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɯ + 1 = ɯ|ɯ|?
1033. Ɋɨɡɜ’ɹɠɿɬɶ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɚ...

Ɂɚɞɚɱɿ ɩɿɞɜɢɳɟɧɨʀ ɫɤɥɚɞɧɨɫɬɿ224
ɱɟɪɟɡ ɬɚɤɢɣ ɫɚɦɢɣ ɩɪɨɦɿɠɨɤ ɱɚɫɭ — ɬɪɟɬɹ. Ɍɪɟɬɹ ɝɪɭɩɚ ɧɚɡɞɨɝɧɚɥɚ ɞɪɭ-
ɝɭ ɧɚ ɩɿɜɲɥɹɯɭ ɜɿɞ A ...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ 225
ȼȱȾɈɆɈɋɌȱ Ɂ ɄɍɊɋɍ ȺɅȽȿȻɊɂ 7 ɌȺ 8 ɄɅȺɋȱȼ
Ɇɧɨɠɢɧɢ
1. Ɇɧɨɠɢɧɚ — ɧɚɛɿɪ, ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ226
ɋɬɟɩɟɧɿ
7. ɋɬɟɩɟɧɟɦ ɱɢɫɥɚ a ɡ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɢɦ ɩɨɤɚɡɧɢɤɨɦ n, ɛɿɥɶɲɢɦ ɜɿɞ 1, ɧɚɡɢɜɚ-
...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ 227
Ɋɿɜɧɿɫɬɶ a b= ɽ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɸ, ɹɤɳɨ ɜɢɤɨɧɭɸɬɶɫɹ ɞɜɿ ɭɦɨɜɢ:
1) b ≥ 0; 2) b2
= a.
1...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ228
18. ɉɟɪɟɦɧɨɠɢɦɨ ɨɞɧɨɱɥɟɧɢ –3a2
b ɿ 4ab3
:
–3a2
b · 4ab3
= (–3 · 4) · (a2
a) · (...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ 229
24. Ɉɫɧɨɜɧɚ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɞɪɨɛɭ. Ⱦɥɹ ɛɭɞɶ-ɹɤɢɯ ɱɢɫɟɥ a, b ɿ k, ɞɟ b ≠ 0 ɿ k ≠ 0,...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ230
2) əɤɳɨ ɞɟɹɤɢɣ ɞɨɞɚɧɨɤ ɩɟɪɟɧɟɫɬɢ ɡ ɨɞɧɿɽʀ ɱɚɫɬɢɧɢ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɜ ɿɧɲɭ,
ɡɦɿɧɢɜɲɢ ɣɨɝ...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ 231
əɤɳɨ x1, x2 — ɤɨɪɟɧɿ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ax2
+ bx + c = 0, ɬɨ
1 2
b
x x
a
+ =...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ232
ɛ) ɋɩɨɫɿɛ ɞɨɞɚɜɚɧɧɹ.
ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ:
( )
23 4 12;
32 3 26;
x y
x y
×+ =
®
× −− = −¯...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ 233
Ʌɿɧɿɣɧɭ ɮɭɧɤɰɿɸ, ɹɤɭ ɦɨɠɧɚ ɡɚɞɚɬɢ ɮɨɪɦɭɥɨɸ ɭ = kx, ɞɟ k ≠ 0, ɧɚɡɢɜɚ-
ɸɬɶ ɳɟ ɩɪ...

ȼɿɞɨɦɨɫɬɿ ɡ ɤɭɪɫɭ ɚɥɝɟɛɪɢ 7 ɬɚ 8 ɤɥɚɫɿɜ234
40. Ɏɭɧɤɰɿɹ ɭ = ɯ2
. Ⱦɚɧɚ ɮɭɧɤɰɿɹ ɦɚɽ ɬɚɤɿ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ:
1) Ɉɛɥɚɫɬɸ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɮ...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 235
ȼȱȾɉɈȼȱȾȱ
§ 1
15. ɛ) ɍɫɿ ɱɢɫɥɚ, ɤɪɿɦ −4 ɿ 0; ɜ) ɭɫɿ ɱɢɫɥɚ, ɤɪɿɦ −2, 0 ɿ 1. 16. ɛ) ɍɫɿ ɱɢɫɥɚ, ɤɪɿɦ −6 ɿ 0;
ɜ)...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ236
ɳɨ ɡ ɿɧɲɨɝɨ ɛɨɤɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɬɚɤɢɯ «ɞɪɭɠɛ» ɞɨɪɿɜɧɸɽ 8ɯ. 76. ɚ) 12 ;
4 1
x
x +
ɛ) −2; ɜ) 2; ɝ) 6;
ɞ) 1; ɟ) 4 .
2...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 237
ɝ) 3 ;
2( 5)x
−
+
ɞ) 2 ;
( 2)
a
a a
+
−
ɟ) 4 ;
2
a b
ab
+− ɽ) 2
5 ;
2( 6)
m
m +
ɠ)
2
2
3 ;
(3 4 )
x
a x a−
ɡ...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ238
128. ɚ) 3
25 ;
6a b
ɛ)
2
5 ;
3
a
b
− ɜ)
2
3
.
2
y
x
129. ɚ) 3 ;
2x
ɛ)
2
4 ;a
b
ɜ) 3
9 .
4
m
n
− 130. ɜ) 3;
b
...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 239
159. ɚ)
3( )
;
7( )
−
+
a b
a b
ɛ)
(2 1)( )
;
3(1 2 )
+ +
−
c x y
c
ɜ) ;
4 ( )+
n
m m n
ɝ) 9 ;
−
a
a b
ɞ) 2 ...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ240
ɛ) ɉɨɡɧɚɱɬɟ ɜɢɪɚɡ ɯ2
− 2ɯ ɱɟɪɟɡ ɭ. 222. ɚ) 9; ɛ) 1; ɜ) −5; ɝ) 7. 223. ɛ) əɤɳɨ ɚ ≠ −1, ɬɨ
ɯ = 3; ɹɤɳɨ ɚ = −1, ...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 241
ɟ) 3.
4
275. ɚ) 1; ɛ) 6; ɜ) 5.
8
276. ɚ) 27; ɛ) 4; ɜ) 1 ;
7
ɝ) 1 ;
512
ɞ) 4; ɟ) 9. 277. ɚ) 3 2
2 ;
x y
ɛ) 0,...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ242
ɫɟɦɢ ɧɚɣɜɚɠɱɢɯ ɡɥɢɬɤɿɜ. 359. ɚ) 1;
c
ɛ) 3;
3
−a ɜ) 4;
4
−
+
c
c
ɝ) 3;
3
−
+
b
b
ɞ) 2 ;−x y ɟ) 5 2 .
2
−
−
x
x...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 243
§ 2
404. ɯ=0; ɯ=5. 412. k=3. 413. −3ɯ2. 416. ɛ) 1;
3
− 21 .
3
417. ɚ) 3 3
;−b a
a b
ɛ) 2 .
( 1)( 1)
−
− −m n...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ244
537. ɚ) 64; ɛ) 243; ɜ) 64. 538. ɚ) 32; ɛ) 125; ɜ) 81. 539. ɚ) ɚb; ɛ) −ɚb; ɜ) −2ɯ2
ɭ3
; ɝ) 4
5 ;m
n
ɞ) −ɚb2
; ...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 245
ɛ) 4 ;
23
ɜ) ;b ɝ) 1 .
xy
587. ɚ) 4; ɛ) 2; ɜ) ;− m ɝ) 0. 588. ɚ) 2 5;+ ɛ) 3 1;− ɜ) 9;
ɝ) 1; ɞ) ɯ. 591. ɚ)
2
...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ246
Ɂɚɜɞɚɧɧɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ʋ 4
1. ɝ). 2. ɜ). 3. ɜ). 4. ɝ). 5. ɛ). 6. ɜ). 7. 1)–ȼ); 2)–Ⱦ); 3)–Ƚ); 4)–A). 8. ɚ)...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 247
ɽ) −1; −0,2; ɠ) 1;
3
− 2;
3
ɡ) 3;
5
− 2.
3
713. −0,25; 4. 714. 21 ;
3
− 2. 715. ɚ) −2; −1,5;
ɛ) −5; 0,2; ɜ) ...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ248
781. ɚ) (3ɯ − 2)2
; ɛ) −(ɯ + 1)(5ɯ − 3); ɜ) 0,1(3m − 2)(2m − 3); ɝ) 1 ( 2)( 4).
8
x x− −
783. ɚ) 2 3;
4
a − ɛ...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 249
Ɇ — ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɜɿɞɪɿɡɤɚ ȺN, N — ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɜɿɞɪɿɡɤɚ Ɇɋ. 828. 40 ɫɦ. 829. 4 ɦ; 8 ɦ.
830. 7 ɫɦ; 8 ɫɦ. 831. –15 ɿ –...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ250
910. 72 ɤɦ/ɝɨɞ. 911. 60 ɤɦ/ɝɨɞ. 912. 6 ɞɧɿɜ; 12 ɞɧɿɜ. 913. 10 ɞɧɿɜ; 20 ɞɧɿɜ. 914. 10 ɚɜ-
ɬɨɦɨɛɿɥɿɜ. 915. 20.
...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ 251
951. 1.−b
ab
954. ɚ) −3; 5; ɛ) −1; 3,5; ɜ) −6; 1; ɝ) 2 2 7 ;
3
− 2 2 7 .
3
+ 955. ɚ) 3; 5; ɛ) 0,5;
ɜ) 0; 2; ...

ȼɿɞɩɨɜɿɞɿ252
1028. 2 .q p− 1029. ɚ) −3, 1; ɛ) 0,5; ɜ) 0; 7 2 3;− 7 2 3;+ ɝ) 2;− 2; ɞ) 1; ɟ) 1.
1030. 18. 1031. 1. 1032. Ɉɞ...

ɉɪɟɞɦɟɬɧɢɣ ɩɨɤɚɠɱɢɤ 253
ɉɊȿȾɆȿɌɇɂɃ
ɉɈɄȺɀɑɂɄ
ȼɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ
— ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ
ɤɨɪɟɧɹ...................................

ɁɆȱɋɌ
§ 1. ɊȺɐȱɈɇȺɅɖɇȱ ȼɂɊȺɁɂ
1. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɜɢɪɚɡɢ. Ɋɚɰɿɨɧɚɥɶɧɿ ɞɪɨɛɢ.......................................................

18. Ɍɨɬɨɠɧɿ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɧɹ ɜɢɪɚɡɿɜ, ɹɤɿ ɦɿɫɬɹɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɿ ɤɨɪɟɧɿ........... 136
19. Ɏɭɧɤɰɿɹ y x= ..............................

ɇɚɜɱɚɥɶɧɟ ɜɢɞɚɧɧɹ
Ʉɪɚɜɱɭɤ ȼɚɫɢɥɶ Ɋɨɫɬɢɫɥɚɜɨɜɢɱ
ɉɿɞɪɭɱɧɚ Ɇɚɪɿɹ ȼɚɫɢɥɿɜɧɚ
əɧɱɟɧɤɨ Ƚɚɥɢɧɚ Ɇɢɯɚɣɥɿɜɧɚ
ȺɅȽȿȻɊȺ
ɉɿɞɪɭɱɧɢɤ ɞɥɹ 8 ...

Share Slideshare

LinkedIn
Facebook
Twitter

Embed

Size (px)

Show related Slideshows at end

WordPress Shortcode

Link

Share
Email

8 al k_u by 8klas 22516 views
Algebra 8kl kravchyk_2016 by della street 5744 views
8 al k_u by 4book 23697 views
Algebra 8-klas-kravchuk by kreidaros1 3211 views
8 b s_2016 by 4book 6023 views
8 klas algebra_kravchuk_2016 by NEW8 2237 views

View on Slideshare

1 of 256 Ad

View on Slideshare

1 of 256 Ad