λυσεις 1 50

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

λύσεις θεμάτων 1
ΘΕΜΑ 1
Δίνεται
1 x
f(x) ln
x
−
=
α) ( ) ( )
1 x
0 1 x x 0 x 0,1 A
x
−
> ⇔ − > ⇔ ∈ = ,
( )
( )
1
f (x) 0 ,...

λύσεις θεμάτων 2
και ( ) ( )
( )
( )DLHλ 0 λ 0 λ 0 λ 0 λ 0
1
lnλlnλ λlimλ ln λ lim lim lim lim 2 λ 0
1 1
1
λ 2λ λ
λ
+ + + ...

λύσεις θεμάτων 3
•
( )f
2 2 2
0 x 1τότε ln x 0 , 0 x x f(x ) f(x) f(x) f(x ) 0< < < < < ⇔ < ⇔ − >
1
, αδύνατη εφόσον τα δύ...

λύσεις θεμάτων 4
2
1 2α
2015
α
2 2
1 2α 1 2
α e ln α 2015 ln α 2015 f(α) 2015
α α α
−
+ −
= ⇔ = + ⇔ − + = ⇔ = , 2015 f(A)∈...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 5
δ)
20 0 0 0
0
1
1 1 1 1
x x 1 1 1
E f (x) x dx x dx dx dx ln x 1 ln 2
x 1 x 1 x 1 −
− − − −
− + −
= − = −...

λύσεις θεμάτων 6
ΘΕΜΑ 8
Δίνεται f : →r r συνεχής με f(0) 0= και
1 1
f (x)συν 2xημ , x 0
x x
′ + = ≠
α) ( ) ( ) ( )2 2 21 1...

λύσεις θεμάτων 7
α) ( )2x 2x 2x 2x
f (x) 4 2e (1 x) e ( 1) 4e (1 2x) , 4e 0′ = − + − = − > άρα όπως φαίνεται στον πίνακα η...

λύσεις θεμάτων 8
β) η εξίσωση γίνεται ( )
( )3
3 x 2α 42ln x x
2ln x x x 2α 4 f(x) α
2x 2x 2x
−
= + − ⇔ = + ⇔ =
( ) ( )x 0...

λύσεις θεμάτων 9
( )
x
1 0
u 1
x 0
x u 1 DLH u 11
lim 1 1
x
1 ln u 1
lim xln 1 lim lim 1
x u 1 u
→+∞
   
= + ÷  ÷
 ...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 10
γ) θεωρούμε τη συνάρτηση
x
0
F(x) f(t)dt=
∫ με
1
F (x) f(x) 0,x ,
5
 ′ = < ∈ −∞ ÷
 
εφόσον από ερώτ...

λύσεις θεμάτων 11
2
g(x) g 0
2
 
≥ > ÷ ÷
 
, έτσι ( ) ( )fστο 0, + ∞1 κι εφόσον f(1) 0=
έχουμε
( )f
x 1 f(x) f(1) 0>...

λύσεις θεμάτων 12
( )
131 1 1 12 x x
00 0 0
0
x 4
x 1 dx f(x)dx e dx x E(Ω) e E(Ω) e 1 e
3 3
 
 + < < ⇔ + < < ⇔ < < − ...

λύσεις θεμάτων 13
Δίνεται συνάρτηση f : →r r με f(0) 0= , παραγωγίσιμη και
f (x) f (x)
f (x)
x
e x , f (x)e 1
x e
′≠ − + =...

λύσεις θεμάτων 14
ΘΕΜΑ 17
Δίνονται δύο συναρτήσεις [ ]f,g : 2,3 → r συνεχείς στο [ ]2,3 παραγωγίσιμες στο ( )2,3 με f (x) ...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 15
( )2
2
2
f (0) 1 y f (y) f (y)
y 1
′ ′ ′= − ⇔ =
−
, οπότε
x x
2
0 0
2
f (y)dy dy
y 1
′ = ⇔
−∫ ∫
[ ]
( )x...

λύσεις θεμάτων 16
δ)
)2
2 2
2
x x 2 , x 0, 2
1 z 1 z x z z x 2 x
x x 2 , x 2 ,2
 − + + ∈ 
− + + = + + = + − = 
 + −...

λύσεις θεμάτων 17
α)
x 0 x 0 x 0
f(x) f(x) f (0)
g(0) 0 , lim g(x) lim lim f (0) 0
x x 0+ + +
→ → →
−
′= = = = =
−
β) αν
(...

λύσεις θεμάτων 18
β)
x 1
(α)
x x x x x 1 x 1 1 1
1 2
2 2
ξ ξ
4 3 6 5 xξ xξ x 0 ή 0 με 0
ξ ξ
−
− −  
− = − ⇔ = ⇔ = = ≠ ÷...

λύσεις θεμάτων 19
από α)
( )
1
0 f(2)
4 1 1 15
f(2) f 4
1 1 2 4 4
f 4 f 4
2 2
+

< <   
→ − < − = −  ÷
     ...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 20
2 4
2
4 5
z z 4z 5 0
z z
= − ⇔ − + = , αν z πραγματικός τότε η εξίσωση
4
x 4x 5 0− + = θα είχε πραγματικ...

λύσεις θεμάτων 21
( ) 3f (t 1 0)
3 3 f(x) f(t) f(x )
x t x f(x) f(t) f(x )
t 1 t 1 t 1
− >
≤ ≤ ⇔ ≥ ≥ ⇔ ≥ ≥
− − −
2
και
3 3...

λύσεις θεμάτων 22
αν 0 x 1,h(x) h(1) 0< ≠ < =
οπότε f (x) 0′ < κι εφόσον η f είναι
συνεχής στο 1 θα είναι τελικά ( )f 2
στ...

λύσεις θεμάτων 23
από Θ.Bolzano υπάρχει
3
α ,2
2
 
∈ ÷
 
ώστε φ(α) 0 2F(α) 4α 5= ⇔ = − (1)
η εξίσωση γίνεται
(1)
2α 2...

λύσεις θεμάτων 24
α) από την (1) για x 0= προκύπτει f (0)
e f(0) 1 0 (2)+ − = , θεωρώ
x x
h(x) e x 1 , h (x) e 1 0 , h( )σ...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 25
γ) παραγωγίζοντας την (1) έχουμε
2
2 2 2
2
1 2x g(x) 1
g (x) g (x)x(1 x ) 2x g(x) 1 g (x)(1 x ) 2xg(x)
x...

λύσεις θεμάτων 26
12 21 1
0 0
0
x 1 x 1
E dx x 1 dx x ln(x 1) ln 2
x 1 x 1 2 2
  
= = − + = − + + = = − + ÷  
+ + ...

λύσεις θεμάτων 27
δ) ( )
1
u1 x
ux
x x u 0
1 2 2 2
lim F(x) lim 1 e lim 1 u e 1
x e e e−
 
=− ÷
 −
→+∞ →+∞ →
   ...

λύσεις θεμάτων 28
ΘΕΜΑ 36
Δίνεται f συνεχής στο [ )0,+ ∞ , γνησίως αύξουσα και
x
x 0
1
lim f(t)dt 0
x→+∞
=
∫ (1)
α) θεωρών...

λύσεις θεμάτων 29
α)
(1)
2 2
g (x) 2xf(x) x f (x) , g (x) 2f(x) 4xf (x) x f (x) f (x)′ ′ ′′ ′ ′′ ′′= + = + + =− , άρα g (x...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 30
( )f
g (x) 0 f (x) f (2 x) x 2 x x 1
′
′′ ′ ′> ⇔ > − ⇔ > − ⇔ >
1
( )f
g (x) 0 f (x) f (2 x) x 2 x x 1
′
...

λύσεις θεμάτων 31
( ) ( )
1 1 1
2 2 2
0 0 0
1 1
1 A B 2 2du du du
u 1 1 u u 1 1 u u 1 1 u
 
− − ÷−  
= = − = − = ÷ ...

λύσεις θεμάτων 32
( )f z 1< που ισχύει από γ) εφόσον z 0>
ΘΕΜΑ 41
Δίνεται f με f(0) 1= , παραγωγίσιμη στο [ )0,+ ∞ , γνησί...

λύσεις θεμάτων 33
αβ 0
2 2
β α β α G(α) G(β) G (β)
G(α) αG (β) G(β) G(α) G(β) αG (β)
α β α β α β β
> ′
′ ′− > − ⇔ > − + ⇔ ...

λύσεις θεμάτων 34
M(z),E(5i)
E ( 5i)
z 5i z 5i 6 ME ME 6′ −
′⇔ + − − = → − = άρα υπερβολή με d 2α 6 α 3 , γ 5 , β 4= =...

Advertisement

λύσεις θεμάτων 35
δ) ( )
x
1
Η(x) h(t)dt , H (x) h(x) 0 ,H ,x 1 H(x) H(1) 0′= = > < ⇔ < =
∫ 1 , άρα
( ) [ ]
1 1 1 1
1 2
0
...

λύσεις θεμάτων 36
t 0
2
t x t x
>
= ⇔ = οπότε [ ]
1 1
f(x) 2 x 1 ,x 1,9 , f (x) , f (x) 0
x 2x x
′ ′′= − ∈ = = − < , άρα f...

λύσεις θεμάτων 37
β) η εξίσωση γίνεται ( )
x x x
0 0 0
1
3 f(t)dt dt 1 3 f(t)dt ln x 1 1 0
t 1
− = ⇔ − + − =
+∫ ∫ ∫ Θεωρών...

λύσεις θεμάτων 38
Εφόσον h(1) 0= όπως φαίνεται και από τον πίνακα μεταβολών η εξίσωση έχει μοναδική λύση την x 1=
δ)
( )
(...

λύσεις θεμάτων 39
α) ( )
x 1 1
f (x) f(x) 0 f (x) 1 f(x) 0 f (x) x ln(2 x) f (x) 0
x 2 x 2
−   ′′ ′ ′+ = ⇔ + + = ⇔ + + −...

Share Slideshare

LinkedIn
Facebook
Twitter

Embed

Size (px)

Show related Slideshows at end

WordPress Shortcode

Link

Share
Email

Λύσεις 51 _ 95 - Μπάρλας by Μάκης Χατζόπουλος 13305 views
100 επαναληπτικα θεματα στισ παραγω... by Μάκης Χατζόπουλος 9343 views

View on Slideshare

1 of 39 Ad

View on Slideshare

1 of 39 Ad