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ダブル配列 の 豆知識
矢田 晋
@s5yata
2013/9/1
1
ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
自己紹介
 経緯
 大学ではダブル配列の研究をしていた
 ダブル配列は 10 回以上実装した
 実績
 Darts-clone
 Darts(Double-ARray Trie System)のクローン
 トライだったりトライじゃなかったり
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
2
あらすじ
 トライとダブル配列
 トライ = 抽象データ構造
 ダブル配列 = トライの実装
 ダブル配列の豆知識
 実装の基本
 更新時間の短縮
 検索速度の向上
 空間効率の向上
2013/9/1
3
ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
トライとダブル配列
 トライ
 文字列をキーとする連想配列の実装
 キーの一部をラベルとする木構造
 情報検索や自然言語処理における用途
 基礎語彙やキーワードの辞書化
 ダブル配列
 配列ベースのトライ実装
 配列 BASE, CHECK [, TAIL]
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
4
トライ
 ラベル付きの木構造
 ラベルは節点もしくは枝に貼り付ける
 経路上のラベルをつなげると文字列になる
 終端ラベル(‘$’)を入れると実装しやすい
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
5
N
U
M A
L L P T R
O T
R
$
$
$
$
$
ダブル配列
 配列によるトライの実装
 BASE = 子ノード番号へのオフセット
 子ノード番号 = オフセット + ラベル
 CHECK = 親ノード番号
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
6
0 1 2 3 4 5 6 7 …
BASE 3 …
CHECK 1 1 …
オフセット + ラベル
実装の基本
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
7
内部データ構造
 理論的構成
 Array<BASE>, Array<CHECK>
 BASE, CHECK の参照で個別にキャッシュミス
 現実的構成
 Node = { BASE, CHECK }
 Array<Node>
 Node がキャッシュラインに収まる
 キャッシュミスを半減できる
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
8
演算方法
 排他的論理和の方が実装しやすい
 BASE = 子ノード番号へのオフセット
 子ノード番号 = オフセット ⊕ ラベル
 排他的論理和の利点
 オーバーフローとアンダーフローの不安がない
 ダブル配列をブロック単位で管理できる
 ラベルが 8-bit のときブロックの大きさは 256
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
9
末尾文字列の圧縮
 TAIL
 根から直近の分岐までの文字列をまとめる
 ノードの削減によりメモリ使用量が減る
 動的なダブル配列では隙間が気になる
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
10
N
U
M
L L P
O T
R
$
$
$
A$
TR$
更新時間の短縮
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
11
使いまーす
入ってまーす
更新の手順
 入力文字列に対する経路を確認
 なければ追加する
 使おうとした Node が使えないとき(衝突)
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
12
0 1 2 3 4 5 6 7 …
Node …
0 1 2 3 4 5 6 7 …
Node …
入ってまーす
衝突の解決
 動かしやすい方を選択する
 兄弟の数が少ないノードを選択する
 兄弟の数が多いほど動かしにくいため
 動かしやすい方を退避する
 退避先として使える隙間を探す
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
13
使いまーす
Node … …
隙間探しの効率化
 未使用ノードの双方向連結リスト化
 BASE に次の未使用ノード
 CHECK に前の未使用ノード
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
14
0 1 2 3 4 5 6 7 …
BASE –3 –7 –1 …
CHECK –7 –1 1 –3 …
隙間探しの効率化
 隙間探しのポイント
 常に先頭から探索するのは危険
 理由:前の方に使いにくい隙間がたまる可能性
 対処 1:前回の探索位置から再開する
 対処 2:探索ノード数を制限する
 静的な構築では後半だけの探索で十分
 理由:衝突は完全に回避できる
 対処:探索範囲を後半 N ノードのみにする
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
15
兄弟探しの効率化
 連結リストベースのトライに歩み寄り
 先頭の子ノードのラベルを保持
 次の兄弟ノードのラベルを保持
 ノード番号はオフセットを使って求める
 利点 1:兄弟探しにおいて総当りしなくてよい
 利点 2:文字列補完も効率化できる(おまけ)
 欠点:サイズが大きくなる
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
16
ブロック単位の管理
 ブロックについて
 ブロック内にある未使用ノードの数
 隙間探しにおける探索条件として使う
 隙間探しに失敗した回数
 失敗しやすいブロックは探索しない
 未使用ノードの管理
 未使用ノードはブロック内で双方向連結リスト化
 ブロックはブロック同士で双方向連結リスト化
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
17
検索速度の向上
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
18
前半部分文字列の検索
 例
 入力: “ANDROID”
 出力: “A”, “AN”, “AND”, “ANDROID”
 終端ラベル
 終端ノードかどうか
 終端ラベルを持つ子ノードが存在するかどうか
 使い方
 経路上の各ノードが終端ノードかどうかを確認する
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
19
静的な構築
 動的に構築したダブル配列
 ノードがばらばらに配置された状態
 根付近以外ではキャッシュミスが起きにくい(共通)
 静的に構築したダブル配列
 ノードが深さ優先に配置された状態
 根付近以外ではキャッシュミスが起きにくい(共通)
 葉付近でもキャッシュミスが起きにくい
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
20
空間効率の向上
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
21
TAIL のマージ
 同じ文字列なら共有可能
 更新のあるタスクでは難しい
 同じ文字列を探すのに時間がかかる
 探すためのデータ構造を使うと余計に大きくなる
 後半部分列も共有可能
 たとえば, “DROID” は “ANDROID” の後半が使える
 おまけ
 キャッシュミスを減らせる
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
22
CHECK のラベル化
 親ノード番号の代わりにラベルを使う
 基本的にノード番号は 32-bit でラベルは 8-bit
 BASE を 24-bit にすれば Node を 32-bit にできる
 更新のあるタスクでは難しい
 衝突したときに親ノードがわからない
 動かしやすい方を選択するのは難しい
 BASE が重複するとおかしくなる
 親ノードが複数になってしまう
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
23
相対オフセットと拡張ビット
 24-bit BASE で大規模なダブル配列を実現
 BASE に拡張用のビットを加える
 拡張時はオフセットを 256 倍にする
 オフセットを相対値にする
 拡張時に粒度が粗くなる問題への対処
 拡張ビットによる分岐はなくせる
 (Node >> 10) << ((Node & (1U << 9)) >> 6)
 Darts-clone より抜粋(拡張ビットは 1U << 9)
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
24
グラフ化
 同じ部分木なら共有可能
 CHECK をラベル化して BASE を重複させる
 トライ(木構造)ではなく DAWG(グラフ)になる
 グラフを構築してからダブル配列を構築する
 静的な構築であれば,意外に時間がかからない
 Darts と Darts-clone の比較
 http://code.google.com/p/darts-clone/wiki/Evaluation
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
25
まとめ
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
26
まとめ
 ダブル配列について
 単純に実装するだけならそれなりの難易度
 ただし,バグが潜みやすい上にデバッグが困難
 実装前に考えるべきことは意外に多い
 TAIL の有無,静的・動的,更新時間の短縮方法など
 トライとは限らない
 CHECK をラベル化すればグラフも表現可能
2013/9/1 ダブル配列の豆知識 #DSIRNLP
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