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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual
Geometría
EXAMEN TEÓRICO CON EJEMPLOS PRÁCTICOS
Rodriguez González Beatriz Clarisa
9114
Diciembre 2023
Índice
A1 Problemas de curvas 03
Curva cuadrática de Bézier 04
1.
Esfera de meridianos 13
2.
Esfera de isometría 18
3.
Esfera de paralelas 25
4.
Hiperboloide de manto 32
5.
Toro de Revolución 38
6.
A2 Superficies regladas no desarrollables y diseño 43
Ejemplos de imágenes de Tres Directrices 44
7.
Ejemplos de imágenes de Plano Director 55
8.
Ejemplos de imágenes de Cono Director 66
9.
A3 Abstracción de la cotidianidad desde la geometría 76
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual
Geometría
Problemas de curvas
Rodriguez González Beatriz Clarisa
9114
20 diciembre 2023
Dibuja con líneas una curva
cuadrática de Bezier
En una hoja blanca creamos lo segmentos
P0 P1 y p0 p2 uniéndolos en un ángulo de
45°
Dividimos ambos segmentos en
4 partes de tal forma que al unir
lo puntos paralelos entre un
segmentó y otro, se formaran
tres rectas paralelas.
Unimos los puntos 1' a 3'’; 3' a 1'’ y 2'
a 2'’ respectivamente, además
resaltamos la líneas pertinentes con
estilografo negro de 0.5
Procedimos a nombrar a los
segmentos con letras, y a dividir
a los segmentos en partes
iguales para crear la curva.
A un lado se encuentran los
cálculos correspondientes para
la división de segmentos.
Con la ayuda de escuadras y
escalímetro, creamos un
plano cartesiano para facilitar
la elaboración de la curva con
escala 1:100
Con el curvígrafo, se creo la
curva resaltándola con tinta
roja.
Resultado final
Mediante el uso de meridianos,
dibuja una esfera
Usando el programa
Sketchup en su versión
gratuita online, se dibujo un
circulo de 200 cm de
diametro
Se giro el circulo en posición isometrica, y sobre este se le coloco
un circulo más pequeño de 15 cm de diametro, en ambas
circunferencias, se uso la función exportar curva.
Posteriorimente, en la circunferencia de mayor tamaño se
uso la función SIGUEME dando pasdo a una esfera, en la
cual se eliminaron las circunferencias horizontales, siendo
este el resultado final
Diseño y Comunicación Visual UNAM Vuelta A geometria 2023
Dibuja una esfera en isometría
Usando autocad, primero dibuje un
cuadrado, y viré el plano a una vista
isométrica, dando lugar al cubo.
Ajuste la vista para tener una
buena vista isométrica
Haciendo radio en el vertice
central, coloque la primera
circunferencia
Después haciendo radio en una de
las caras del cubo, coloque el
segundo circulo.
Después haciendo radio en
el vértice inferior izquierdo,
realizé el tercer circulo
Por último ajuste el tamaño y la
posición de todos los círculos,
siendo este el resultado final
Dibuja una esfera mediante
circunferencias paralelas
Diseño y Comunicación Visual UNAM Vuelta A geometria 2023
De nuevo usando el programa
SketchUp, gratuito online y
basandome en la tabla anterior
Y se repiten los pasos de la esfera de
meridianos, hasta que se obtiene la esfera.
Usando la función de borrar, esta vez se
eliminan las circunferencias verticales
Resultado final
Diseño y Comunicación Visual UNAM Vuelta A geometria 2023
Dibuja una hipérbole de un manto
Usando nuevamente sketcup,
primeramente se creo un
cono
Dentro del cono, haciendo un corte en este
se colocó un rectángulo, formando la
parabola
Se definió la parabola y se elminó lel sobrante
Usando la función de rotar y girar se creo la parte inferior y superior
Resultado final
Dibuja un toro de revolución
Nuevamente usando SketchUp
online, primero se colocó un circulo
sobre el eye Y
En la parte inferior se colocó un círculo de mayor tamaño, y moviendo el primer
circulo al interior de este se colocó la función sígueme en el primer cirulo generando
así el toro, se eliminó el circulo inferior y se le dio textura a la forma.
Resultado final
Diseño y Comunicación Visual UNAM Vuelta A geometria 2023
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual
Geometría
Superficies regladas no desarrollables y diseño
Rodriguez González Beatriz Clarisa
9114
20 diciembre 2023
Ejemplos de imágenes de tres
directrices
Planetario McDonnell. St. Louis EUA 1963
Se trata de una estructura paraboloide de
cáscara delgada, será útil en la elaboración
de muebles
Catedral de Brasilia, Brasil
Estructura hiperboloide con 16
columnas de hormigón de 90
toneladas c/u, útil en la
arquitectura
Torre Port Kobe, Tokio, Japón
Estructura hiperboloide de ácero
rojo 108 mts de altura, tiene una
plataforma de observación a los
90.28 metros de altura. Últil en
arquitectura
Jarrones de Barro, artesanía
mexicana
Juego de 3 jarrones de 30, 27 y 17 cm de
altura respectivamente, hechos de barro,
útil para el transporte de agua en
pequeñas cantidades.
Reloj de arena
Reloj hecho de vidrio, acero y arena, su
curvatura permite el paso de los granos de
arena, lo cuál es útil para calcular el tiempo
con mayor presición
Fabrica
Torre de refrigeración nuclear hecha
de conreto y acero de 150 metros de
altura, útil en el enfriamento de
sustancias químicas y en la extracción
de residuos innecesarios
Mesa moderna
Mesa de acero y vidrio, su forma le de un
toque estético y elegante, será útil para
sostener objetos de poco peso.
Corporación Street Bridge, Machester
Puentes hecho de vidrio, acero
y concreto, conecta dos
edificios para la comunicación
entre ellos, esta estructura
soporta grandes masas de
gente
Vaso de vídrio
Vaso de vidrio soplado, de 15 cm
de altura su forma le permite
retener liquidos, sin y sostener el
objeto con mayos precisión.
Faro de Adziogol, Ucrania
Estructura de acero rojo con una altura focal de
67 metros ideal para la visualización a largas
distancias y la iluminación de aguas maritimas.
Ejemplos de imágenes de plano
director
Paraboloide hiperbolico, de
concreto, que sirve como
techo, da elegancia el diseño
exterior y sobra.
Paraboloide hecho de malla, con mucho
menos curvatura, da sombra al
estacionamiento y el color blanco
aminora el calor.
Este paraboloide, esta hecho de piel y sirve
para poder sentarse en un caballo
Las papas pringles, tiene forma de un paraboloide
hiperbólico ya que ayuda a acomodarlo de manera
ordenada, además de que la forma, genera le
necesidad por consumirlos
este paraboloide esta hecho de concreto, da
sombra y luz, además de darle un estilo
elegante a la vivienda.
En estas sillas, se encuentran dos parabolides, el
primero es el asiento y el segundo es la base
donde se carga todo el peso en la silla, esta hecho
de una sola pieza, los colores avrian, da elegancia
y resiste el peso de manera segura.
Es un mismo paraboilide hecho de madera,
ya que este carga lel cristal de la pmesa ya
al vez son las patas de esta.
Nuevamente se puede ver un ejemplo de
varios paraboilides hechos de malla y
metal que dan sombra en una área
específica, además de que dan elegancia
al diseño.
Parabolloide hecho de malla y acera,
da sombra y elegancia al diseño,
además de modernidad, útil en la
arquitectura.
Este techo esta hecho de metal y es un
paraboloide hiperbolico, da sombra y
elegancia al diseño.
Ejemplos de imágenes de cono
director
Torre Killesberg, Alemania
Torre hecha de metal con 40 m de altura,
cuenta con 4 plantas de observación a 8,
16, 24 y 31 metros respetivamente, tiene
un mastil central de apoyo y una red de
cables de acero de mallas triangulares.
Útil para la creación de más torres de
observación.
Escalera helicoidal del Louvre, París Francia
Escalera helicoidal de metal, su forma
proporciona una excelente vista y un
amplio tránsito, además su diseño
estético es agradable a la vista.
Torre Helea, Puebla, México
Se trata de un residencial con 93 residencias a lo
largo de 33 niveles, cada nivel cuenta con 3
residencias en forma hectangular de helice, mide
142.5 mts de altura y cu<nta con 41 mil m^2.
Este tipo de construcción es ideal es eficiente en
cuanto suminstro hidraulico y ahorro de energía,
cuenta con uns soporte central y profunda
cimentación.
Ideal para más desarrollo de residenciales
Cuchilla helicoidal de acero, su forma
permite cortes limpios y precisos, es
sostenida por un tubos central lo que le
permite girar de forma sincrónica, ideal
para su instalación en máquina podadoras
de césped o similares.
ADN humano
Dentro der ser humano, podemos encontrar
planos de conos directores, es el caso del ADN, se
tratan de dos helicoides unidad entre si por las
bases nitrogenadas (Adenina, guanina, citocina y
timina), cuando se divide el ADN y se genera el
ARN podemos ver una sola helicoide
Este diseño, asemeja una escalera, la forma
helicoidal facilita el movimiento entre los azúcares
y ácidos
Árbol de navidad
Árbol navideño de 35 cm de altura, hecho de madera
cuenta con barras de madera, unidad en un mismo
punto, que al girarlas y acomodralas, dan la forma
helicoidal y conica características del pino navideño.
Ideal para ahorrar espacio al momento del
almacenamiento
Trozo de hierba en forma helicoidal, útil para la
elaboración de contenedores tejidos a mano, ya
que en su estado fresco es más fácil de tejer para
después dejarlo secar.
Engranaje helicoidal
Engranaje helicoidal de metal, ideal para el
mecanismo en objetos y su correcto
funcionamiento.
Escalera helicoidal de metal y madera
para interiores, a diferencia de otras,
está no cuenta con un tubo de
soporte, si no que mantiene su
propio peso con un soporte
helicoidal, su amplitud entre escalón
y escalón permite un amplio transito
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual
Geometría
Abstracción de la cotidianidad desde la geometría
Rodriguez González Beatriz Clarisa
9114
20 diciembre 2023
Con la imagen dada, se trazaron los cuerpo
geometricos de dos y tres dimensiones, tales como:
Esfera, cilindro, cono
Rectangulo, cuadrado, circulo, triangulo isósceles,
trapecio, elipse.
Dada la falta de presupuesto y de material,
sobre la misma imagen impresa se trabajo,
todo lo demás
Se trazaron las rectas correspondientes en el
plano cartesiano, con escala 1:100, se trazo el
radio del círculo y la esfera, y se obtuvieron sus
coordenadas.
se creo la reticula del circulo
Y la retícula de la esfera.
Se investigaron las fórmulas para
obtener el perimetro, área y volumen
Se realizaron los cálculos correspondientes
para obtener los radios tanto de la
circunferencia como de la esfera.
Se creo el dibujo bidimensional de la esfera,
dando luz y sombra con color celeste en una
circunferencia de 4 cm de radio.
Nuevamente en SketchUp, y siguiendo los pasos conocidos, cree
una esfera y le di color azul
Rodriguez González Beatriz Clarisa
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9114

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  • 1. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual Geometría EXAMEN TEÓRICO CON EJEMPLOS PRÁCTICOS Rodriguez González Beatriz Clarisa 9114 Diciembre 2023
  • 2. Índice A1 Problemas de curvas 03 Curva cuadrática de Bézier 04 1. Esfera de meridianos 13 2. Esfera de isometría 18 3. Esfera de paralelas 25 4. Hiperboloide de manto 32 5. Toro de Revolución 38 6. A2 Superficies regladas no desarrollables y diseño 43 Ejemplos de imágenes de Tres Directrices 44 7. Ejemplos de imágenes de Plano Director 55 8. Ejemplos de imágenes de Cono Director 66 9. A3 Abstracción de la cotidianidad desde la geometría 76
  • 3. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual Geometría Problemas de curvas Rodriguez González Beatriz Clarisa 9114 20 diciembre 2023
  • 4. Dibuja con líneas una curva cuadrática de Bezier
  • 5. En una hoja blanca creamos lo segmentos P0 P1 y p0 p2 uniéndolos en un ángulo de 45°
  • 6. Dividimos ambos segmentos en 4 partes de tal forma que al unir lo puntos paralelos entre un segmentó y otro, se formaran tres rectas paralelas.
  • 7. Unimos los puntos 1' a 3'’; 3' a 1'’ y 2' a 2'’ respectivamente, además resaltamos la líneas pertinentes con estilografo negro de 0.5
  • 8. Procedimos a nombrar a los segmentos con letras, y a dividir a los segmentos en partes iguales para crear la curva.
  • 9. A un lado se encuentran los cálculos correspondientes para la división de segmentos.
  • 10. Con la ayuda de escuadras y escalímetro, creamos un plano cartesiano para facilitar la elaboración de la curva con escala 1:100
  • 11. Con el curvígrafo, se creo la curva resaltándola con tinta roja.
  • 13. Mediante el uso de meridianos, dibuja una esfera
  • 14. Usando el programa Sketchup en su versión gratuita online, se dibujo un circulo de 200 cm de diametro
  • 15. Se giro el circulo en posición isometrica, y sobre este se le coloco un circulo más pequeño de 15 cm de diametro, en ambas circunferencias, se uso la función exportar curva.
  • 16. Posteriorimente, en la circunferencia de mayor tamaño se uso la función SIGUEME dando pasdo a una esfera, en la cual se eliminaron las circunferencias horizontales, siendo este el resultado final
  • 18. Dibuja una esfera en isometría
  • 19. Usando autocad, primero dibuje un cuadrado, y viré el plano a una vista isométrica, dando lugar al cubo.
  • 20. Ajuste la vista para tener una buena vista isométrica
  • 21. Haciendo radio en el vertice central, coloque la primera circunferencia
  • 22. Después haciendo radio en una de las caras del cubo, coloque el segundo circulo.
  • 23. Después haciendo radio en el vértice inferior izquierdo, realizé el tercer circulo
  • 24. Por último ajuste el tamaño y la posición de todos los círculos, siendo este el resultado final
  • 25. Dibuja una esfera mediante circunferencias paralelas
  • 27. De nuevo usando el programa SketchUp, gratuito online y basandome en la tabla anterior
  • 28. Y se repiten los pasos de la esfera de meridianos, hasta que se obtiene la esfera.
  • 29. Usando la función de borrar, esta vez se eliminan las circunferencias verticales
  • 32. Dibuja una hipérbole de un manto
  • 34. Dentro del cono, haciendo un corte en este se colocó un rectángulo, formando la parabola
  • 35. Se definió la parabola y se elminó lel sobrante
  • 36. Usando la función de rotar y girar se creo la parte inferior y superior
  • 38. Dibuja un toro de revolución
  • 39. Nuevamente usando SketchUp online, primero se colocó un circulo sobre el eye Y
  • 40. En la parte inferior se colocó un círculo de mayor tamaño, y moviendo el primer circulo al interior de este se colocó la función sígueme en el primer cirulo generando así el toro, se eliminó el circulo inferior y se le dio textura a la forma.
  • 43. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual Geometría Superficies regladas no desarrollables y diseño Rodriguez González Beatriz Clarisa 9114 20 diciembre 2023
  • 44. Ejemplos de imágenes de tres directrices
  • 45. Planetario McDonnell. St. Louis EUA 1963 Se trata de una estructura paraboloide de cáscara delgada, será útil en la elaboración de muebles
  • 46. Catedral de Brasilia, Brasil Estructura hiperboloide con 16 columnas de hormigón de 90 toneladas c/u, útil en la arquitectura
  • 47. Torre Port Kobe, Tokio, Japón Estructura hiperboloide de ácero rojo 108 mts de altura, tiene una plataforma de observación a los 90.28 metros de altura. Últil en arquitectura
  • 48. Jarrones de Barro, artesanía mexicana Juego de 3 jarrones de 30, 27 y 17 cm de altura respectivamente, hechos de barro, útil para el transporte de agua en pequeñas cantidades.
  • 49. Reloj de arena Reloj hecho de vidrio, acero y arena, su curvatura permite el paso de los granos de arena, lo cuál es útil para calcular el tiempo con mayor presición
  • 50. Fabrica Torre de refrigeración nuclear hecha de conreto y acero de 150 metros de altura, útil en el enfriamento de sustancias químicas y en la extracción de residuos innecesarios
  • 51. Mesa moderna Mesa de acero y vidrio, su forma le de un toque estético y elegante, será útil para sostener objetos de poco peso.
  • 52. Corporación Street Bridge, Machester Puentes hecho de vidrio, acero y concreto, conecta dos edificios para la comunicación entre ellos, esta estructura soporta grandes masas de gente
  • 53. Vaso de vídrio Vaso de vidrio soplado, de 15 cm de altura su forma le permite retener liquidos, sin y sostener el objeto con mayos precisión.
  • 54. Faro de Adziogol, Ucrania Estructura de acero rojo con una altura focal de 67 metros ideal para la visualización a largas distancias y la iluminación de aguas maritimas.
  • 55. Ejemplos de imágenes de plano director
  • 56. Paraboloide hiperbolico, de concreto, que sirve como techo, da elegancia el diseño exterior y sobra.
  • 57. Paraboloide hecho de malla, con mucho menos curvatura, da sombra al estacionamiento y el color blanco aminora el calor.
  • 58. Este paraboloide, esta hecho de piel y sirve para poder sentarse en un caballo
  • 59. Las papas pringles, tiene forma de un paraboloide hiperbólico ya que ayuda a acomodarlo de manera ordenada, además de que la forma, genera le necesidad por consumirlos
  • 60. este paraboloide esta hecho de concreto, da sombra y luz, además de darle un estilo elegante a la vivienda.
  • 61. En estas sillas, se encuentran dos parabolides, el primero es el asiento y el segundo es la base donde se carga todo el peso en la silla, esta hecho de una sola pieza, los colores avrian, da elegancia y resiste el peso de manera segura.
  • 62. Es un mismo paraboilide hecho de madera, ya que este carga lel cristal de la pmesa ya al vez son las patas de esta.
  • 63. Nuevamente se puede ver un ejemplo de varios paraboilides hechos de malla y metal que dan sombra en una área específica, además de que dan elegancia al diseño.
  • 64. Parabolloide hecho de malla y acera, da sombra y elegancia al diseño, además de modernidad, útil en la arquitectura.
  • 65. Este techo esta hecho de metal y es un paraboloide hiperbolico, da sombra y elegancia al diseño.
  • 66. Ejemplos de imágenes de cono director
  • 67. Torre Killesberg, Alemania Torre hecha de metal con 40 m de altura, cuenta con 4 plantas de observación a 8, 16, 24 y 31 metros respetivamente, tiene un mastil central de apoyo y una red de cables de acero de mallas triangulares. Útil para la creación de más torres de observación.
  • 68. Escalera helicoidal del Louvre, París Francia Escalera helicoidal de metal, su forma proporciona una excelente vista y un amplio tránsito, además su diseño estético es agradable a la vista.
  • 69. Torre Helea, Puebla, México Se trata de un residencial con 93 residencias a lo largo de 33 niveles, cada nivel cuenta con 3 residencias en forma hectangular de helice, mide 142.5 mts de altura y cu<nta con 41 mil m^2. Este tipo de construcción es ideal es eficiente en cuanto suminstro hidraulico y ahorro de energía, cuenta con uns soporte central y profunda cimentación. Ideal para más desarrollo de residenciales
  • 70. Cuchilla helicoidal de acero, su forma permite cortes limpios y precisos, es sostenida por un tubos central lo que le permite girar de forma sincrónica, ideal para su instalación en máquina podadoras de césped o similares.
  • 71. ADN humano Dentro der ser humano, podemos encontrar planos de conos directores, es el caso del ADN, se tratan de dos helicoides unidad entre si por las bases nitrogenadas (Adenina, guanina, citocina y timina), cuando se divide el ADN y se genera el ARN podemos ver una sola helicoide Este diseño, asemeja una escalera, la forma helicoidal facilita el movimiento entre los azúcares y ácidos
  • 72. Árbol de navidad Árbol navideño de 35 cm de altura, hecho de madera cuenta con barras de madera, unidad en un mismo punto, que al girarlas y acomodralas, dan la forma helicoidal y conica características del pino navideño. Ideal para ahorrar espacio al momento del almacenamiento
  • 73. Trozo de hierba en forma helicoidal, útil para la elaboración de contenedores tejidos a mano, ya que en su estado fresco es más fácil de tejer para después dejarlo secar.
  • 74. Engranaje helicoidal Engranaje helicoidal de metal, ideal para el mecanismo en objetos y su correcto funcionamiento.
  • 75. Escalera helicoidal de metal y madera para interiores, a diferencia de otras, está no cuenta con un tubo de soporte, si no que mantiene su propio peso con un soporte helicoidal, su amplitud entre escalón y escalón permite un amplio transito
  • 76. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual Geometría Abstracción de la cotidianidad desde la geometría Rodriguez González Beatriz Clarisa 9114 20 diciembre 2023
  • 77. Con la imagen dada, se trazaron los cuerpo geometricos de dos y tres dimensiones, tales como: Esfera, cilindro, cono Rectangulo, cuadrado, circulo, triangulo isósceles, trapecio, elipse.
  • 78. Dada la falta de presupuesto y de material, sobre la misma imagen impresa se trabajo, todo lo demás
  • 79. Se trazaron las rectas correspondientes en el plano cartesiano, con escala 1:100, se trazo el radio del círculo y la esfera, y se obtuvieron sus coordenadas.
  • 80. se creo la reticula del circulo
  • 81. Y la retícula de la esfera.
  • 82. Se investigaron las fórmulas para obtener el perimetro, área y volumen
  • 83. Se realizaron los cálculos correspondientes para obtener los radios tanto de la circunferencia como de la esfera.
  • 84. Se creo el dibujo bidimensional de la esfera, dando luz y sombra con color celeste en una circunferencia de 4 cm de radio.
  • 85. Nuevamente en SketchUp, y siguiendo los pasos conocidos, cree una esfera y le di color azul
  • 86. Rodriguez González Beatriz Clarisa 321136107 9114