SlideShare a Scribd company logo
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
• Tập xác định:
1
 .
2
D
⎧ ⎫
= ⎨ ⎬
⎩ ⎭
• Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
( )
2
1
' 0
2 1
y
x
−
=
−
,< ∀x ∈ D.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
;
2
⎛ ⎞
−∞⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
1
; .
2
⎛ ⎞
⎜ ⎟+∞
⎝ ⎠
0,25
Giới hạn và tiệm cận:
1
lim lim ;
2x x
y y
→ −∞ → +∞
= = − tiệm cận ngang:
1
.
2
y = −
1
Trang 1/5
2⎝ ⎠
lim ,
x
y−
⎛ ⎞
→⎜ ⎟
= −∞
1
2
lim ;
x
y+
⎛ ⎞
→⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + ∞ tiệm cận đứng:
1
.
2
x =
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
2. (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m =
1
2 1
x
x
− +
−
⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x =
1
2
không là nghiệm) ⇔ 2x2
+ 2mx – m – 1 = 0 (*).
0,25
∆' = m2
+ 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25
Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có:
k1 + k2 = – 2
1
1
(2 1)x −
– 2
2
1
(2 1)x −
=
2
1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
4( ) 8 4( ) 2
.
(4 2( ) 1)
x x x x x x
x x x x
+ − − + +
−
− + +
0,25
I
(2,0 điểm)
Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2
– 8m – 6 = – 4(m + 1)2
– 2 ≤ – 2.
Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1.
0,25
x − ∞ 1
2
+ ∞
y’ − −
y
1
2
−
1
2
−
− ∞
+ ∞
y
x
1
2
−
1
2
O 1
(C)
– 1
www.dethidaihoc.edu.vn
Trang 2/5
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
Điều kiện: sin x ≠ 0 (*).
Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2
x = 2 2 sin2
xcosx
0,25
⇔ 1 + sin2x + cos2x = 2 2 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2 ) = 0. 0,25
• cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+ kπ, thỏa mãn (*). 0,25
• cosx + sinx = 2 ⇔ sin(x +
4
π
) = 1 ⇔ x =
4
π
+ k2π, thỏa mãn (*).
Vậy, phương trình có nghiệm: x =
2
π
+ kπ; x =
4
π
+ k2π (k ∈ Z).
0,25
2. (1,0 điểm)
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0 (1)
( ) 2 ( ) (2
x y xy y x y
xy x y x y
⎧ − + − + =⎪
⎨
+ + = +⎪⎩ ).
Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2
+ y2
– 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2
+ y2
= 2.
0,25
• xy = 1; từ (1) suy ra: y4
– 2y2
+ 1 = 0 ⇔ y = ± 1.
Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1).
0,25
• x2
+ y2
= 2; từ (1) suy ra: 3y(x2
+ y2
) – 4xy2
+ 2x2
y – 2(x + y) = 0
⇔ 6y – 4xy2
+ 2x2
y – 2(x + y) = 0
⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y.
0,25
II
(2,0 điểm)
Với x = 2y, từ x2
+ y2
= 2 suy ra:
(x; y) =
2 10 10
;
5 5
⎛ ⎞
⎜⎜ hoặc (x; y) =⎟⎟
⎝ ⎠
2 10 10
; .
5 5
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vậy, hệ có nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1),
2 10 10
; ,
5 5
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 10 10
; .
5 5
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
I =
4
0
( sin cos ) cos
d
sin cos
x x x x x
x
x x x
π
+ +
+∫ =
4 4
0 0
cos
d d
sin cos
x x
.x x
x x x
π π
+
+∫ ∫ 0,25
Ta có:
4
0
dx
π
∫ = 4
0
x
π
=
4
π 0,25
và
4
0
cos
d
sin cos
x x
x
x x x
π
+∫ =
4
0
d( sin cos )
sin cos
x x x
x x x
π
+
+∫ = ( ) 4
0
ln sin cosx x x
π
+ 0,25
III
(1,0 điểm)
=
2
ln Suy ra: I =1 .
2 4
⎛ ⎞π⎛ ⎞
+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 4
π
+
2
ln 1 .
2 4
⎛ ⎞π⎛ ⎞
+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
0,25
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC).
AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA là góc giữa (SBC) và
(ABC) ⇒ SBA = 60o
⇒ SA = =tanAB SBA 2 3.a
0,25
IV
(1,0 điểm)
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N
⇒ MN //BC và N là trung điểm AC.
MN = ,
2
BC
a= BM = .
2
AB
a=
Diện tích: SBCNM =
2
( ) 3
2 2
BC MN BM a+
= ⋅ Thể tích: VS.BCNM = 31
3
3
BCNMS SA a⋅ = ⋅
0,25
S
A
B
CN
M
D
H
www.dethidaihoc.edu.vn
Trang 3/5
Câu Đáp án Điểm
Kẻ đường thẳng ∆ đi qua N, song song với AB. Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND)
⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND)).
Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d(A, (SND)) = AH.
0,25
Tam giác SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a
⇒ d(AB, SN) = AH =
2 2
. 2
13
SA AD a
SA AD
= ⋅
+
39 0,25
Trước hết ta chứng minh:
1 1 2
(*),
1 1 1a b ab
+ ≥
+ + +
với a và b dương, ab ≥ 1.
Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a)(1 + b)
⇔ (a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab
⇔ ( ab – 1)( a – b )2
≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1.
Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab = 1.
0,25
Áp dụng (*), với x và y thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, ta có:
1 1
2 3 1 1
x
P
z xx y
y z
= + +
+ + +
≥
1 2
.
3
2 1
y x
x y
+
+ +
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi:
z
y
=
x
z
hoặc 1
x
y
= (1)
0,25
Đặt
x
y
= t, t ∈ [1; 2]. Khi đó: P ≥
2
2
2
2 3 1
t
t t
+ ⋅
+ +
Xét hàm f(t) =
2
2
2
,
2 3 1
t
t t
+
+ +
t ∈ [1; 2];
3
2 2 2
2 (4 3) 3 (2 1) 9)
'( )
(2 3) (1 )
t t t t
f t
t t
⎡ ⎤− − + − +⎣ ⎦=
+ +
< 0.
⇒ f(t) ≥ f(2) =
34
;
33
dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: t = 2 ⇔
x
y
= 4 ⇔ x = 4, y = 1 (2).
0,25
V
(1,0 điểm)
⇒ P ≥
34
.
33
Từ (1) và (2) suy ra dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: x = 4, y = 1 và z = 2.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của P bằng
34
;
33
khi x = 4, y = 1, z = 2.
0,25
1. (1,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1), bán kính IA = 5.
Tứ giác MAIB có MAI = MBI = 90o
và MA = MB
⇒ SMAIB = IA.MA
0,25
⇒ MA = 2 5 ⇒ IM = 2 2
IA MA+ = 5. 0,25
M ∈ ∆, có tọa độ dạng M(t; – t – 2).
IM = 5 ⇔ (t – 2)2
+ (t + 3)2
= 25 ⇔ 2t2
+ 2t – 12 = 0
0,25
⇔ t = 2 hoặc t = – 3. Vậy, M(2; – 4) hoặc M(– 3; 1). 0,25
2. (1,0 điểm)
VI.a
(2,0 điểm)
Gọi M(x; y; z), ta có: M ∈ (P) và MA = MB = 3 ⇔ 2 2 2
2 2 2
2 4 0
( 2) ( 1) 9
( 2) ( 3)
x y z
x y z
x y z
− − + =⎧
⎪
− + + − =⎨
⎪ + + + − =⎩ 9
0,25
M
I
A
B
∆
www.dethidaihoc.edu.vn
Trang 4/5
Câu Đáp án Điểm
⇔
2 2 2
2 4 0
2 0
( 2) ( 1)
x y z
x y z
x y z
⎧ − − + =
⎪
+ − + =⎨
⎪ − + + − =⎩ 9
0,25
⇔
2
2 2
3
7 11 4
x y
z y
y y
⎧ = −
⎪
=⎨
⎪ − + =⎩ 0
0,25
⇔ (x; y; z) = (0; 1; 3) hoặc
6 4 12
; ;
7 7 7
.
⎞
− ⎟
⎝ ⎠
⎛
⎜ Vậy có: M(0; 1; 3) hoặc
6 4 12
; ; .
7 7 7
M
⎛
−⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ 0,25
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có:
22
z z= + z ⇔ (a + bi)2
= a2
+ b2
+ a – bi 0,25
⇔ a2
– b2
+ 2abi = a2
+ b2
+ a – bi ⇔
2 2 2 2
2
a b a b
ab b
⎧ − = + +
⎨
= −⎩
a
0,25
⇔
2
2
(2 1) 0
a b
b a
⎧ = −
⎨
+ =⎩
0,25
VII.a
(1,0 điểm)
⇔ (a; b) = (0; 0) hoặc (a; b) =
1 1
;
2 2
⎛
⎜ hoặc (a; b) =
⎞
− ⎟
⎝ ⎠
1 1
; .
2 2
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vậy, z = 0 hoặc z =
1
2
− +
1
2
i hoặc z =
1
2
− –
1
2
i.
0,25
1. (1,0 điểm)VI.b
Gọi A(x; y). Do A, B thuộc (E) có hoành độ dương và tam giác OAB cân tại O, nên:
B(x; – y), x > 0. Suy ra: AB = 2| y | = 2
4 .x−
0,25
Gọi H là trung điểm AB, ta có: OH ⊥ AB và OH = x.
Diện tích: SOAB = 21
4
2
x x−
0,25
= 21
(4 )
2
2
x x− ≤ 1.
Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi x = 2.
0,25
Vậy:
2
2;
2
A
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
2
2;
2
B
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
hoặc
2
2;
2
A
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
và
2
2; .
2
B
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
2. (1,0 điểm)
(S) có tâm I(2; 2; 2), bán kính R = 2 3. Nhận xét: O và A cùng thuộc (S).
Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r =
3
OA
=
4 2
.
3
0,25
Khoảng cách: d(I, (P)) = 2 2
R r− =
2
.
3
(P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = 0, a2
+ b2
+ c2
≠ 0 (*).
(P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b = 0 ⇒ b = – a.
0,25
d(I, (P)) =
2 2 2
2( )a b c
a b c
+ +
+ +
=
2 2
2
2
c
a c+
⇒
2 2
2
2
c
a c+
=
2
3
0,25
(2,0 điểm)
⇒ 2a2
+ c2
= 3c2
⇒ c = ± a. Theo (*), suy ra (P): x – y + z = 0 hoặc x – y – z = 0. 0,25
y
xO
A
H
B
www.dethidaihoc.edu.vn
Trang 5/5
Câu Đáp án Điểm
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: (2z – 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i
⇔ [(2a – 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) – bi](1 – i) = 2 – 2i
0,25
⇔ (2a – 2b – 1) + (2a + 2b – 1)i + (a – b + 1) – (a + b + 1)i = 2 – 2i 0,25
⇔ (3a – 3b) + (a + b – 2)i = 2 – 2i ⇔
3 3 2
2 2
a b
a b
− =⎧
⎨
+ − = −⎩
0,25
VII.b
(1,0 điểm)
⇔
1
,
3
a =
1
3
b = − ⋅ Suy ra môđun: | z | = 2
a b+ 2
=
2
3
⋅ 0,25
------------- Hết -------------
www.dethidaihoc.edu.vn
Thu vien de thi dai hoc - www.dethidaihoc.edu.vn

More Related Content

What's hot

Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
BẢO Hí
 
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Đề thi đại học edu.vn
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Hương Lan Hoàng
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi dTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi d.2010
Khoi d.2010Khoi d.2010
Khoi d.2010
BẢO Hí
 
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Kh...
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012  Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Kh...ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012  Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Kh...
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Kh...
Anh Pham Duy
 
Khoi d.2011
Khoi d.2011Khoi d.2011
Khoi d.2011
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Jo Calderone
 
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuongDe thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
Vui Lên Bạn Nhé
 

What's hot (15)

Khoi b.2011
Khoi b.2011Khoi b.2011
Khoi b.2011
 
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
Dap an de thi dai hoc khoi a nam 2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2010
 
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
 
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi dTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi d
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi d
 
Khoi d.2010
Khoi d.2010Khoi d.2010
Khoi d.2010
 
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Kh...
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012  Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Kh...ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012  Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Kh...
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Kh...
 
Khoi d.2011
Khoi d.2011Khoi d.2011
Khoi d.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 
Da toan d
Da toan dDa toan d
Da toan d
 
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
 
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuongDe thi thu dh lan 1 mon toan  thpt doan thuong
De thi thu dh lan 1 mon toan thpt doan thuong
 
De1
De1De1
De1
 

Similar to đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011

Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
dethinet
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
BẢO Hí
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
dethinet
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013
dethinet
 
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
dethinet
 
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
GiaSư NhaTrang
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Linh Nguyễn
 
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánđáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Hương Lan Hoàng
 
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
dethinet
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
Đề thi đại học edu.vn
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối A
Oanh MJ
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Jo Calderone
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011
BẢO Hí
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
dethinet
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
BẢO Hí
 

Similar to đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011 (20)

Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2011
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2010
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013
 
Da toan b_4
Da toan b_4Da toan b_4
Da toan b_4
 
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
 
Da toan b_3
Da toan b_3Da toan b_3
Da toan b_3
 
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
 
Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13
 
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánđáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
 
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
 
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
 
đề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối Ađề toán quốc học huế khối A
đề toán quốc học huế khối A
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
 
Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011Toan pt.de109.2011
Toan pt.de109.2011
 
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 

More from Đề thi đại học edu.vn

Đáp án Đề thi đại học môn Vật Lý khối A, A1 năm 2012
Đáp án Đề thi đại học môn Vật Lý khối A, A1 năm 2012Đáp án Đề thi đại học môn Vật Lý khối A, A1 năm 2012
Đáp án Đề thi đại học môn Vật Lý khối A, A1 năm 2012
Đề thi đại học edu.vn
 
Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2012 mã đề thi 296
Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2012 mã đề thi 296Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2012 mã đề thi 296
Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2012 mã đề thi 296
Đề thi đại học edu.vn
 
Đề thi đại học Tiếng Anh khối a năm 2012 mã đề 318
Đề thi đại học Tiếng Anh khối a năm 2012 mã đề 318Đề thi đại học Tiếng Anh khối a năm 2012 mã đề 318
Đề thi đại học Tiếng Anh khối a năm 2012 mã đề 318
Đề thi đại học edu.vn
 
đáp án Đề thi cao đẳng môn Hóa học 2012
đáp án Đề thi cao đẳng môn Hóa học 2012đáp án Đề thi cao đẳng môn Hóa học 2012
đáp án Đề thi cao đẳng môn Hóa học 2012
Đề thi đại học edu.vn
 
Đề thi cao đăng môn hóa 2012 Khối A và Khối B 169
Đề thi cao đăng môn hóa 2012 Khối A và Khối B 169Đề thi cao đăng môn hóa 2012 Khối A và Khối B 169
Đề thi cao đăng môn hóa 2012 Khối A và Khối B 169
Đề thi đại học edu.vn
 
De thi dai hoc khoi a nam 2010
De thi dai hoc khoi a nam 2010De thi dai hoc khoi a nam 2010
De thi dai hoc khoi a nam 2010
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an de thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013
Dap an de thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013Dap an de thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013
Dap an de thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
De thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013 279
De thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013  279De thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013  279
De thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013 279
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an de thi dai hoc tieng nhat 2013
Dap an de thi dai hoc tieng nhat 2013Dap an de thi dai hoc tieng nhat 2013
Dap an de thi dai hoc tieng nhat 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
De thi dai hoc tieng nhat nam 2013
De thi dai hoc tieng nhat nam 2013De thi dai hoc tieng nhat nam 2013
De thi dai hoc tieng nhat nam 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
đáp án đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
đáp án đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013đáp án đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
đáp án đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an de thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013
Dap an de thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013Dap an de thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013
Dap an de thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
De thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013 ma de thi 197
De thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013 ma de thi 197De thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013 ma de thi 197
De thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013 ma de thi 197
Đề thi đại học edu.vn
 
Đề thi đại học khối d môn Toán năm 2013
Đề thi đại học khối d môn Toán năm 2013Đề thi đại học khối d môn Toán năm 2013
Đề thi đại học khối d môn Toán năm 2013
Đề thi đại học edu.vn
 
đáp án đề thi đại học môn tiếng anh khối d năm 2013
đáp án đề thi đại học môn tiếng anh khối d năm 2013đáp án đề thi đại học môn tiếng anh khối d năm 2013
đáp án đề thi đại học môn tiếng anh khối d năm 2013
Đề thi đại học edu.vn
 

More from Đề thi đại học edu.vn (20)

Đáp án Đề thi đại học môn Vật Lý khối A, A1 năm 2012
Đáp án Đề thi đại học môn Vật Lý khối A, A1 năm 2012Đáp án Đề thi đại học môn Vật Lý khối A, A1 năm 2012
Đáp án Đề thi đại học môn Vật Lý khối A, A1 năm 2012
 
Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2012 mã đề thi 296
Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2012 mã đề thi 296Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2012 mã đề thi 296
Đề thi đại học môn Hóa khối A năm 2012 mã đề thi 296
 
Đề thi đại học Tiếng Anh khối a năm 2012 mã đề 318
Đề thi đại học Tiếng Anh khối a năm 2012 mã đề 318Đề thi đại học Tiếng Anh khối a năm 2012 mã đề 318
Đề thi đại học Tiếng Anh khối a năm 2012 mã đề 318
 
đáp án Đề thi cao đẳng môn Hóa học 2012
đáp án Đề thi cao đẳng môn Hóa học 2012đáp án Đề thi cao đẳng môn Hóa học 2012
đáp án Đề thi cao đẳng môn Hóa học 2012
 
Đề thi cao đăng môn hóa 2012 Khối A và Khối B 169
Đề thi cao đăng môn hóa 2012 Khối A và Khối B 169Đề thi cao đăng môn hóa 2012 Khối A và Khối B 169
Đề thi cao đăng môn hóa 2012 Khối A và Khối B 169
 
De thi dai hoc khoi a nam 2010
De thi dai hoc khoi a nam 2010De thi dai hoc khoi a nam 2010
De thi dai hoc khoi a nam 2010
 
Dap an de thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013
Dap an de thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013Dap an de thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013
Dap an de thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013
 
De thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013 279
De thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013  279De thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013  279
De thi dai hoc mon tieng nga khoi d nam 2013 279
 
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
 
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
 
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
Dap an de thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
 
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
De thi dai hoc khoi d mon tieng phap nam 2013
 
Dap an de thi dai hoc tieng nhat 2013
Dap an de thi dai hoc tieng nhat 2013Dap an de thi dai hoc tieng nhat 2013
Dap an de thi dai hoc tieng nhat 2013
 
De thi dai hoc tieng nhat nam 2013
De thi dai hoc tieng nhat nam 2013De thi dai hoc tieng nhat nam 2013
De thi dai hoc tieng nhat nam 2013
 
đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
 
đáp án đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
đáp án đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013đáp án đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
đáp án đề thi đại học môn tiếng đức năm 2013
 
Dap an de thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013
Dap an de thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013Dap an de thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013
Dap an de thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013
 
De thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013 ma de thi 197
De thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013 ma de thi 197De thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013 ma de thi 197
De thi dai hoc mon tieng trung khoi d năm 2013 ma de thi 197
 
Đề thi đại học khối d môn Toán năm 2013
Đề thi đại học khối d môn Toán năm 2013Đề thi đại học khối d môn Toán năm 2013
Đề thi đại học khối d môn Toán năm 2013
 
đáp án đề thi đại học môn tiếng anh khối d năm 2013
đáp án đề thi đại học môn tiếng anh khối d năm 2013đáp án đề thi đại học môn tiếng anh khối d năm 2013
đáp án đề thi đại học môn tiếng anh khối d năm 2013
 

Recently uploaded

Thông báo nhập học lớp 1- 10 24-25.docx
Thông báo nhập học lớp 1-  10 24-25.docxThông báo nhập học lớp 1-  10 24-25.docx
Thông báo nhập học lớp 1- 10 24-25.docx
QucHHunhnh
 
Bai giang DAI LY TAU BIEN GIAO NHAN HANG HOA-PHAN 2-CHUONG 4 GIAO NHAN HANG ...
Bai giang DAI LY TAU BIEN  GIAO NHAN HANG HOA-PHAN 2-CHUONG 4 GIAO NHAN HANG ...Bai giang DAI LY TAU BIEN  GIAO NHAN HANG HOA-PHAN 2-CHUONG 4 GIAO NHAN HANG ...
Bai giang DAI LY TAU BIEN GIAO NHAN HANG HOA-PHAN 2-CHUONG 4 GIAO NHAN HANG ...
QuangTrn963971
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG 3 B...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG 3 B...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG 3 B...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG 3 B...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI GIẢNG module sản BA THÁNG ĐẦU THAI KỲ NTTU
BÀI GIẢNG module sản BA THÁNG ĐẦU THAI KỲ NTTUBÀI GIẢNG module sản BA THÁNG ĐẦU THAI KỲ NTTU
BÀI GIẢNG module sản BA THÁNG ĐẦU THAI KỲ NTTU
PhongNguyn363945
 
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdfĐiểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
thanhluan21
 
DIEM NANG KHIEU MAM NON nam 2024 truong đại học phú yên
DIEM NANG KHIEU MAM NON nam 2024 truong đại học phú yênDIEM NANG KHIEU MAM NON nam 2024 truong đại học phú yên
DIEM NANG KHIEU MAM NON nam 2024 truong đại học phú yên
thanhluan21
 
KL_Phân Tích Mức Độ Hài Lòng Của Khách Hàng Cá Nhân Đối Với Dịch Vụ Thẻ Thanh...
KL_Phân Tích Mức Độ Hài Lòng Của Khách Hàng Cá Nhân Đối Với Dịch Vụ Thẻ Thanh...KL_Phân Tích Mức Độ Hài Lòng Của Khách Hàng Cá Nhân Đối Với Dịch Vụ Thẻ Thanh...
KL_Phân Tích Mức Độ Hài Lòng Của Khách Hàng Cá Nhân Đối Với Dịch Vụ Thẻ Thanh...
Luận Văn Uy Tín
 
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
Hebemart Official
 
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
lamluanvan.net Viết thuê luận văn
 
Chương 4 Kinh tế chính trị-đã gộp (1).pdf
Chương 4 Kinh tế chính trị-đã gộp (1).pdfChương 4 Kinh tế chính trị-đã gộp (1).pdf
Chương 4 Kinh tế chính trị-đã gộp (1).pdf
TuytNguyn954624
 
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdfThông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
QucHHunhnh
 
bài giảng module KHÁM SẢN PHỤ CHUYỂN DẠ.pptx
bài giảng module KHÁM SẢN PHỤ CHUYỂN DẠ.pptxbài giảng module KHÁM SẢN PHỤ CHUYỂN DẠ.pptx
bài giảng module KHÁM SẢN PHỤ CHUYỂN DẠ.pptx
PhongNguyn363945
 
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptxPhòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
liunisau24
 
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
huynhthingocthao2309
 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6, 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM 2023 CÓ LỜI ...
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6, 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM 2023 CÓ LỜI ...ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6, 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM 2023 CÓ LỜI ...
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6, 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM 2023 CÓ LỜI ...
Nguyen Thanh Tu Collection
 
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdfThông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
QucHHunhnh
 
HÁN NGỮ 1 (BÀI 15).pptxxxxxxxxxxxxxxxxxx
HÁN NGỮ 1 (BÀI 15).pptxxxxxxxxxxxxxxxxxxHÁN NGỮ 1 (BÀI 15).pptxxxxxxxxxxxxxxxxxx
HÁN NGỮ 1 (BÀI 15).pptxxxxxxxxxxxxxxxxxx
loncaocao
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ LỚP 12 THEO FORM THI MỚI BGD 2025 DÙNG CHUNG 3 SÁCH...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ LỚP 12 THEO FORM THI MỚI BGD 2025 DÙNG CHUNG 3 SÁCH...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ LỚP 12 THEO FORM THI MỚI BGD 2025 DÙNG CHUNG 3 SÁCH...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ LỚP 12 THEO FORM THI MỚI BGD 2025 DÙNG CHUNG 3 SÁCH...
Nguyen Thanh Tu Collection
 

Recently uploaded (18)

Thông báo nhập học lớp 1- 10 24-25.docx
Thông báo nhập học lớp 1-  10 24-25.docxThông báo nhập học lớp 1-  10 24-25.docx
Thông báo nhập học lớp 1- 10 24-25.docx
 
Bai giang DAI LY TAU BIEN GIAO NHAN HANG HOA-PHAN 2-CHUONG 4 GIAO NHAN HANG ...
Bai giang DAI LY TAU BIEN  GIAO NHAN HANG HOA-PHAN 2-CHUONG 4 GIAO NHAN HANG ...Bai giang DAI LY TAU BIEN  GIAO NHAN HANG HOA-PHAN 2-CHUONG 4 GIAO NHAN HANG ...
Bai giang DAI LY TAU BIEN GIAO NHAN HANG HOA-PHAN 2-CHUONG 4 GIAO NHAN HANG ...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG 3 B...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG 3 B...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG 3 B...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG 3 B...
 
BÀI GIẢNG module sản BA THÁNG ĐẦU THAI KỲ NTTU
BÀI GIẢNG module sản BA THÁNG ĐẦU THAI KỲ NTTUBÀI GIẢNG module sản BA THÁNG ĐẦU THAI KỲ NTTU
BÀI GIẢNG module sản BA THÁNG ĐẦU THAI KỲ NTTU
 
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdfĐiểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
Điểm chuẩn xét tuyển sớm đại học chính quy năm 2024.pdf
 
DIEM NANG KHIEU MAM NON nam 2024 truong đại học phú yên
DIEM NANG KHIEU MAM NON nam 2024 truong đại học phú yênDIEM NANG KHIEU MAM NON nam 2024 truong đại học phú yên
DIEM NANG KHIEU MAM NON nam 2024 truong đại học phú yên
 
KL_Phân Tích Mức Độ Hài Lòng Của Khách Hàng Cá Nhân Đối Với Dịch Vụ Thẻ Thanh...
KL_Phân Tích Mức Độ Hài Lòng Của Khách Hàng Cá Nhân Đối Với Dịch Vụ Thẻ Thanh...KL_Phân Tích Mức Độ Hài Lòng Của Khách Hàng Cá Nhân Đối Với Dịch Vụ Thẻ Thanh...
KL_Phân Tích Mức Độ Hài Lòng Của Khách Hàng Cá Nhân Đối Với Dịch Vụ Thẻ Thanh...
 
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
[Hebemart.vn] Dạy Con Kiểu Nhật-Giai đoạn 1 tuổi.pdf
 
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
Vận dụng quan điểm giáo dục kỷ luật tích cực trong công tác giáo dục trẻ mầm ...
 
Chương 4 Kinh tế chính trị-đã gộp (1).pdf
Chương 4 Kinh tế chính trị-đã gộp (1).pdfChương 4 Kinh tế chính trị-đã gộp (1).pdf
Chương 4 Kinh tế chính trị-đã gộp (1).pdf
 
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdfThông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
 
bài giảng module KHÁM SẢN PHỤ CHUYỂN DẠ.pptx
bài giảng module KHÁM SẢN PHỤ CHUYỂN DẠ.pptxbài giảng module KHÁM SẢN PHỤ CHUYỂN DẠ.pptx
bài giảng module KHÁM SẢN PHỤ CHUYỂN DẠ.pptx
 
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptxPhòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
Phòng chống bắt cóc trẻ em bản quyề.pptx
 
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
Ôn thi tiếng Anh lớp 5 Family and Friend Special Edition - Tài liệu, giáo án ...
 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6, 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM 2023 CÓ LỜI ...
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6, 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM 2023 CÓ LỜI ...ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6, 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM 2023 CÓ LỜI ...
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6, 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI NĂM 2023 CÓ LỜI ...
 
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdfThông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
Thông báo cung cấp đồng phục năm học 2024 - 2025.pdf
 
HÁN NGỮ 1 (BÀI 15).pptxxxxxxxxxxxxxxxxxx
HÁN NGỮ 1 (BÀI 15).pptxxxxxxxxxxxxxxxxxxHÁN NGỮ 1 (BÀI 15).pptxxxxxxxxxxxxxxxxxx
HÁN NGỮ 1 (BÀI 15).pptxxxxxxxxxxxxxxxxxx
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ LỚP 12 THEO FORM THI MỚI BGD 2025 DÙNG CHUNG 3 SÁCH...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ LỚP 12 THEO FORM THI MỚI BGD 2025 DÙNG CHUNG 3 SÁCH...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ LỚP 12 THEO FORM THI MỚI BGD 2025 DÙNG CHUNG 3 SÁCH...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ LỚP 12 THEO FORM THI MỚI BGD 2025 DÙNG CHUNG 3 SÁCH...
 

đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2011

  • 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: 1 . 2 D ⎧ ⎫ = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0 2 1 y x − = − ,< ∀x ∈ D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 ; 2 ⎛ ⎞ −∞⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 1 ; . 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟+∞ ⎝ ⎠ 0,25 Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim ; 2x x y y → −∞ → +∞ = = − tiệm cận ngang: 1 . 2 y = − 1 Trang 1/5 2⎝ ⎠ lim , x y− ⎛ ⎞ →⎜ ⎟ = −∞ 1 2 lim ; x y+ ⎛ ⎞ →⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = + ∞ tiệm cận đứng: 1 . 2 x = 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m = 1 2 1 x x − + − ⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x = 1 2 không là nghiệm) ⇔ 2x2 + 2mx – m – 1 = 0 (*). 0,25 ∆' = m2 + 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25 Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có: k1 + k2 = – 2 1 1 (2 1)x − – 2 2 1 (2 1)x − = 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 4( ) 8 4( ) 2 . (4 2( ) 1) x x x x x x x x x x + − − + + − − + + 0,25 I (2,0 điểm) Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2 – 8m – 6 = – 4(m + 1)2 – 2 ≤ – 2. Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1. 0,25 x − ∞ 1 2 + ∞ y’ − − y 1 2 − 1 2 − − ∞ + ∞ y x 1 2 − 1 2 O 1 (C) – 1 www.dethidaihoc.edu.vn
  • 2. Trang 2/5 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Điều kiện: sin x ≠ 0 (*). Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2 x = 2 2 sin2 xcosx 0,25 ⇔ 1 + sin2x + cos2x = 2 2 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2 ) = 0. 0,25 • cosx = 0 ⇔ x = 2 π + kπ, thỏa mãn (*). 0,25 • cosx + sinx = 2 ⇔ sin(x + 4 π ) = 1 ⇔ x = 4 π + k2π, thỏa mãn (*). Vậy, phương trình có nghiệm: x = 2 π + kπ; x = 4 π + k2π (k ∈ Z). 0,25 2. (1,0 điểm) 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 (1) ( ) 2 ( ) (2 x y xy y x y xy x y x y ⎧ − + − + =⎪ ⎨ + + = +⎪⎩ ). Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2 + y2 – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2 + y2 = 2. 0,25 • xy = 1; từ (1) suy ra: y4 – 2y2 + 1 = 0 ⇔ y = ± 1. Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1). 0,25 • x2 + y2 = 2; từ (1) suy ra: 3y(x2 + y2 ) – 4xy2 + 2x2 y – 2(x + y) = 0 ⇔ 6y – 4xy2 + 2x2 y – 2(x + y) = 0 ⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y. 0,25 II (2,0 điểm) Với x = 2y, từ x2 + y2 = 2 suy ra: (x; y) = 2 10 10 ; 5 5 ⎛ ⎞ ⎜⎜ hoặc (x; y) =⎟⎟ ⎝ ⎠ 2 10 10 ; . 5 5 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Vậy, hệ có nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1), 2 10 10 ; , 5 5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 10 10 ; . 5 5 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 I = 4 0 ( sin cos ) cos d sin cos x x x x x x x x x π + + +∫ = 4 4 0 0 cos d d sin cos x x .x x x x x π π + +∫ ∫ 0,25 Ta có: 4 0 dx π ∫ = 4 0 x π = 4 π 0,25 và 4 0 cos d sin cos x x x x x x π +∫ = 4 0 d( sin cos ) sin cos x x x x x x π + +∫ = ( ) 4 0 ln sin cosx x x π + 0,25 III (1,0 điểm) = 2 ln Suy ra: I =1 . 2 4 ⎛ ⎞π⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 4 π + 2 ln 1 . 2 4 ⎛ ⎞π⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 0,25 (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC). AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA là góc giữa (SBC) và (ABC) ⇒ SBA = 60o ⇒ SA = =tanAB SBA 2 3.a 0,25 IV (1,0 điểm) Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N ⇒ MN //BC và N là trung điểm AC. MN = , 2 BC a= BM = . 2 AB a= Diện tích: SBCNM = 2 ( ) 3 2 2 BC MN BM a+ = ⋅ Thể tích: VS.BCNM = 31 3 3 BCNMS SA a⋅ = ⋅ 0,25 S A B CN M D H www.dethidaihoc.edu.vn
  • 3. Trang 3/5 Câu Đáp án Điểm Kẻ đường thẳng ∆ đi qua N, song song với AB. Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND)). Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d(A, (SND)) = AH. 0,25 Tam giác SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH = 2 2 . 2 13 SA AD a SA AD = ⋅ + 39 0,25 Trước hết ta chứng minh: 1 1 2 (*), 1 1 1a b ab + ≥ + + + với a và b dương, ab ≥ 1. Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a)(1 + b) ⇔ (a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab ⇔ ( ab – 1)( a – b )2 ≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1. Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab = 1. 0,25 Áp dụng (*), với x và y thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, ta có: 1 1 2 3 1 1 x P z xx y y z = + + + + + ≥ 1 2 . 3 2 1 y x x y + + + Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: z y = x z hoặc 1 x y = (1) 0,25 Đặt x y = t, t ∈ [1; 2]. Khi đó: P ≥ 2 2 2 2 3 1 t t t + ⋅ + + Xét hàm f(t) = 2 2 2 , 2 3 1 t t t + + + t ∈ [1; 2]; 3 2 2 2 2 (4 3) 3 (2 1) 9) '( ) (2 3) (1 ) t t t t f t t t ⎡ ⎤− − + − +⎣ ⎦= + + < 0. ⇒ f(t) ≥ f(2) = 34 ; 33 dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: t = 2 ⇔ x y = 4 ⇔ x = 4, y = 1 (2). 0,25 V (1,0 điểm) ⇒ P ≥ 34 . 33 Từ (1) và (2) suy ra dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: x = 4, y = 1 và z = 2. Vậy, giá trị nhỏ nhất của P bằng 34 ; 33 khi x = 4, y = 1, z = 2. 0,25 1. (1,0 điểm) Đường tròn (C) có tâm I(2; 1), bán kính IA = 5. Tứ giác MAIB có MAI = MBI = 90o và MA = MB ⇒ SMAIB = IA.MA 0,25 ⇒ MA = 2 5 ⇒ IM = 2 2 IA MA+ = 5. 0,25 M ∈ ∆, có tọa độ dạng M(t; – t – 2). IM = 5 ⇔ (t – 2)2 + (t + 3)2 = 25 ⇔ 2t2 + 2t – 12 = 0 0,25 ⇔ t = 2 hoặc t = – 3. Vậy, M(2; – 4) hoặc M(– 3; 1). 0,25 2. (1,0 điểm) VI.a (2,0 điểm) Gọi M(x; y; z), ta có: M ∈ (P) và MA = MB = 3 ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 4 0 ( 2) ( 1) 9 ( 2) ( 3) x y z x y z x y z − − + =⎧ ⎪ − + + − =⎨ ⎪ + + + − =⎩ 9 0,25 M I A B ∆ www.dethidaihoc.edu.vn
  • 4. Trang 4/5 Câu Đáp án Điểm ⇔ 2 2 2 2 4 0 2 0 ( 2) ( 1) x y z x y z x y z ⎧ − − + = ⎪ + − + =⎨ ⎪ − + + − =⎩ 9 0,25 ⇔ 2 2 2 3 7 11 4 x y z y y y ⎧ = − ⎪ =⎨ ⎪ − + =⎩ 0 0,25 ⇔ (x; y; z) = (0; 1; 3) hoặc 6 4 12 ; ; 7 7 7 . ⎞ − ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ Vậy có: M(0; 1; 3) hoặc 6 4 12 ; ; . 7 7 7 M ⎛ −⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ 0,25 Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: 22 z z= + z ⇔ (a + bi)2 = a2 + b2 + a – bi 0,25 ⇔ a2 – b2 + 2abi = a2 + b2 + a – bi ⇔ 2 2 2 2 2 a b a b ab b ⎧ − = + + ⎨ = −⎩ a 0,25 ⇔ 2 2 (2 1) 0 a b b a ⎧ = − ⎨ + =⎩ 0,25 VII.a (1,0 điểm) ⇔ (a; b) = (0; 0) hoặc (a; b) = 1 1 ; 2 2 ⎛ ⎜ hoặc (a; b) = ⎞ − ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 ; . 2 2 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Vậy, z = 0 hoặc z = 1 2 − + 1 2 i hoặc z = 1 2 − – 1 2 i. 0,25 1. (1,0 điểm)VI.b Gọi A(x; y). Do A, B thuộc (E) có hoành độ dương và tam giác OAB cân tại O, nên: B(x; – y), x > 0. Suy ra: AB = 2| y | = 2 4 .x− 0,25 Gọi H là trung điểm AB, ta có: OH ⊥ AB và OH = x. Diện tích: SOAB = 21 4 2 x x− 0,25 = 21 (4 ) 2 2 x x− ≤ 1. Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi x = 2. 0,25 Vậy: 2 2; 2 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 2 2; 2 B ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ hoặc 2 2; 2 A ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ và 2 2; . 2 B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) (S) có tâm I(2; 2; 2), bán kính R = 2 3. Nhận xét: O và A cùng thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r = 3 OA = 4 2 . 3 0,25 Khoảng cách: d(I, (P)) = 2 2 R r− = 2 . 3 (P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = 0, a2 + b2 + c2 ≠ 0 (*). (P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b = 0 ⇒ b = – a. 0,25 d(I, (P)) = 2 2 2 2( )a b c a b c + + + + = 2 2 2 2 c a c+ ⇒ 2 2 2 2 c a c+ = 2 3 0,25 (2,0 điểm) ⇒ 2a2 + c2 = 3c2 ⇒ c = ± a. Theo (*), suy ra (P): x – y + z = 0 hoặc x – y – z = 0. 0,25 y xO A H B www.dethidaihoc.edu.vn
  • 5. Trang 5/5 Câu Đáp án Điểm Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: (2z – 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i ⇔ [(2a – 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) – bi](1 – i) = 2 – 2i 0,25 ⇔ (2a – 2b – 1) + (2a + 2b – 1)i + (a – b + 1) – (a + b + 1)i = 2 – 2i 0,25 ⇔ (3a – 3b) + (a + b – 2)i = 2 – 2i ⇔ 3 3 2 2 2 a b a b − =⎧ ⎨ + − = −⎩ 0,25 VII.b (1,0 điểm) ⇔ 1 , 3 a = 1 3 b = − ⋅ Suy ra môđun: | z | = 2 a b+ 2 = 2 3 ⋅ 0,25 ------------- Hết ------------- www.dethidaihoc.edu.vn Thu vien de thi dai hoc - www.dethidaihoc.edu.vn