SlideShare a Scribd company logo
1 of 249
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
C H U Y Ê N Đ Ề C Â U H Ỏ I
Đ Ú N G - S A I - T R Ả L Ờ I N G Ắ N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI
NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH -
DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM
2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN)
WORD VERSION | 2024 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
vectorstock.com/28062405
PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
CÂU HỎI
Câu 1. Cho [2 1;2 3)
  
A m m và ( 7;2]
 
B với  
m . Tìm m để tập hợp 
A B chứa đúng một
phần tử.
Trả lời:………………..
Câu 2. Cho hai tập hợp: [ 3; 2], ( 3;5)
    
A m m B với  
m . Tìm tất cả các giá trị của m để:

A B
Trả lời:………………..
Câu 3. Cho hai tập hợp: [ 3; 2], ( 3;5)
    
A m m B với 
m . Tìm tất cả các giá trị của m để:

A B khác tập rỗng.
Trả lời:………………..
Câu 4. Bạn A Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời
điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả
mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?
Trả lời:………………..
Câu 5. Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa
chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu
trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo
từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm
ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành
nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có
3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ
thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh
chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết ló́p 10D có 40 học sinh?
Trả lời:………………..
Câu 6. Cho hai tập hợp [ 4;1], [ 3; ]
   
A B m . Tìm m để  
A B A ?
Trả lời:………………..
Câu 7. Cho các tập hợp ( ; )
A m
  và [3 1;3 3]
B m m
   . Tìm m để  
A C B .
Trả lời:………………..
Câu 8. Cho tập hợp  
2
1 2
B x x
   
 . Tập hợp B có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?
Trả lời:………………..
Câu 9. Cho tập hợp [ 3; 2), ( 2;5]
    
A m m B . Tìm điều kiện của m để 
A B .
Trả lời:………………..
Câu 10. Cho các tập hợp [ 1;2 1)
  
A m m và ( 2;3)
 
B . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

A B .
Trả lời:………………..
Câu 11. Cho hai tập hợp (2 7; 5], [ 3;1)
    
A m m B . Tìm các trị m nguyên để 
A B .
Trả lời:………………..
Câu 12. Cho hai tập hợp [ 1;2 1], (0;6)
   
A m m B . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để 
A B .
Trả lời:………………..
Câu 13. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2
4 3 0
  
x x ;
B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp 
A B .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Trả lời:………………..
Câu 14. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý,
20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và
môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba
môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán,
Lý, Hóa).
Trả lời:………………..
Câu 15. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi
cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể
thao?
Trả lời:………………..
Câu 16. Cho số thực 0

m và hai tập hợp
4
( ;9 ), ;
 
   
 
 
A m B
m
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để   
A B .
Trả lời:………………..
Câu 17. Cho hai tập hợp ( ; 1)
 
A m m và [ 1;3]
 
B . Tìm tất cả các giá trị của m để   
A B .
Trả lời:………………..
Câu 18. Cho
2
3; , ( ; 1) [2; )
4

 
      


 
m
A m B . Tìm m để A B
   .
Trả lời:………………..
Câu 19. Tìm tham số thực m để trong tập hợp ( 1; ] (3;5)
  
A m m có đúng một số tự nhiên?
Trả lời:………………..
Câu 20. Cho hai tập khác rỗng ( 1;4], ( 2;2 2)
    
A m B m với  
m . Tìm m để   
A B .
Trả lời:………………..
Câu 21. Cho hai tập hợp ( 1;5); (3; ),
    
A m B m . Tìm m để   
A B .
Trả lời:………………..
Câu 22. Cho hai tập hợp ( ;5 1]
  
A m và (2 2; )
  
B m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
âm của tham số m để   
A B ?
Trả lời:………………..
Câu 23. Cho các tập hợp   
 
* 2 3 2
{ 2;1;2}; 4 4 3 0
A B x x x x x
       
 và
 
2 2
(2 1) 0
C x x m x m m
      
 . Xác định số phần tử m để ( )
 
A C B.
Trả lời:………………..
Câu 24. Cho tập hợp {3; 4;5}
 
X có hai tập con A và B (số phần tử của tập B ít hơn số phần
tử của tập )
A . Có bao nhiêu cặp ( ; )
A B mà {3; 4} (  ) ?
  
A B X
Trả lời:………………..
Câu 25. Cho hai tập hợp ( 1;5)
 
A m và (3; )
 
B . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để   
A B .
Trả lời:………………..
Câu 26. Cho hai tập hợp [ 3; 1] [2;4], ( 1; 2)
      
A B m m . Điều kiện của m để   
A B ?
Trả lời:………………..
Câu 27. Cho tập hợp ( ; 2], { 3 1 5}
A m m B x x
       
 . Điều kiện của m để   
A B ?
Trả lời:………………..
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 28. Cho hai tập hợp [ 4;1]
 
A và [ 3; ]
 
B m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
 
A B A.
Trả lời:………………..
Câu 29. Cho hai tập hợp [ 2;3)
 
A và [ ; 5)
 
B m m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để   
A B .
Trả lời:………………..
Câu 30. Cho (2; ), ( ; )
A B m
    . Tìm m sao cho tập B là tập con của tập A .
Trả lời:………………..
Câu 31. Cho ( ; 1]; ( 1; )
A m B
      . Tìm m để A B
   .
Trả lời:………………..
Câu 32. Cho hai tập [0;5]; (2 ;3 1]
A B a a
   , với 1
a   . Tìm tất cả các giá trị của a để
A B
   .
Trả lời:………………..
Câu 33. Cho hai tập
3
1;
2
m
A m

 
 
 
 
và ( ; 3) [3; )
B      . Tìm tập hợp các giá trị thực của
m để A B
   .
Trả lời:………………..
Câu 34. Cho hai tập ( ; )
A m
  và [2 2;2 2]
B m m
   . Tìm m để  
C A B
  
 .
Trả lời:………………..
Câu 35. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp [1 2 ; 3], { 8 5 }
      

A m m B x x m
∣ . Tìm
m để 
B A B
 .
Trả lời:………………..
Câu 36. Một 10 14
C có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo
Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có
35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao
nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10 14
C có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện
bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.
Trả lời:………………..
LỜI GIẢI
Câu 1. Cho [2 1;2 3)
  
A m m và ( 7;2]
 
B với 
m . Tìm m để tập hợp 
A B chứa đúng một
phần tử.
Trả lời:
3
2

m
Lời giải
Để tập hợp 
A B chứa đúng một phần tử thì 2 1 2
 
m hay
3
2

m .
Câu 2. Cho hai tập hợp: [ 3; 2], ( 3;5)
    
A m m B với 
m . Tìm tất cả các giá trị của m để:

A B
Trả lời: 0 3
m
 
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Để 
A B thì 3 3 2 5
     
m m hay ta có:
3 3
0 3
2 5
  

  

 

m
m
m
.
Câu 3. Cho hai tập hợp: [ 3; 2], ( 3;5)
    
A m m B với 
m . Tìm tất cả các giá trị của m để:

A B khác tập rỗng.
Trả lời: 5 8
  
m
Lời giải
Trước hết, ta tìm m để   
A B .
Để   
A B thì
2 3 5
3 5 8.
     


 
  


m m
m m
Vậy để 
A B khác tập rỗng thì 5 8
  
m .
Câu 4. Bạn A Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời
điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả
mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?
Trả lời: 12
Lời giải
Gọi ,
A B lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, 
A B là tập hợp các ngày
có cả mưa và sương mù, 
A B là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.
Ta có: ( ) 14, ( ) 15, ( ) 10
   
n A n B n A B .
Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:
( ) ( ) ( ) ( ) 14 15 10 19
        
n A B n A n B n A B (ngày).
Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là:
31 19 12
  (ngày).
Câu 5. Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa
chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu
trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo
từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm
ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành
nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có
3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ
thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh
chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết ló́p 10D có 40 học sinh?
Trả lời: 1
Lời giải
Gọi , ,
A B C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.
Khi đó,  
A B C là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.
Do lớp 10D có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên
nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là 40 22 18
 
Ta có: ( ) 6, ( ) 9, ( ) 10, ( ) 18, ( ) 3
       
n A n B n C n A B C n A B ,
( ) 2, ( ) 3
   
n B C n A C .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Áp dụng công thức:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n A B C n A n B n C n B C n A B n A C n A B C
             
Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
18 3 2 3 6 9 10 1.
n A B C n A B C n A B n B C n A C n A n B n C
             
       
Câu 6. Cho hai tập hợp [ 4;1], [ 3; ]
   
A B m . Tìm m để  
A B A ?
Trả lời: 3 1
  m .
Lời giải
Điều kiện: 3
 
m .
Ta có:  
A B A khi và chỉ khi 
B A, tức là 1
m .
Đối chiếu điều kiện, ta được 3 1
  m .
Câu 7. Cho các tập hợp ( ; )
A m
  và [3 1;3 3]
B m m
   . Tìm m để  
A C B .
Trả lời:
1
2
m
Lời giải
Ta có: ( ;3 1) (3 3; )
     

C B m m .
Vì vậy:
1
3 1
2
   

A C B m m m
  .
Câu 8. Cho tập hợp  
2
1 2
B x x
   
 . Tập hợp B có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?
Trả lời: 3
Lời giải
Ta có: 2
1
0 { 1;0;1}
1 2
1
  


 
    
 
 
  



x
x
x B
x
x
.
Các tập con của tập B gồm 2 phần tử là: { 1;0},{0;1},{ 1;1}
  .
Vậy có 3 tập con của B gồm 2 phần tử.
Câu 9. Cho tập hợp [ 3; 2), ( 2;5]
    
A m m B . Tìm điều kiện của m để 
A B .
Trả lời: 1 3
 
m
Lời giải
Hiển nhiên: 3 2,
    
m m m
Để 
A B thì:
2 3 1
1 3
2 5 3
   

   
 
  


m m
m
m m
. Vậy 1 3
 
m .
Câu 10. Cho các tập hợp [ 1;2 1)
  
A m m và ( 2;3)
 
B . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

A B .
Trả lời: 2
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Điều kiện: 1 2 1 2
     
m m m
Để 
A B thì:
2 1 1
1 1
2 1 3 1
    

    
 
  


m m
m
m m
So điều kiện ta được 1 1
  
m . Mà {0;1}
  

m m .
Vậy có 2 giá trị nguyên của m để 
A B .
Câu 11. Cho hai tập hợp (2 7; 5], [ 3;1)
    
A m m B . Tìm các trị m nguyên để 
A B .
Trả lời: không có
Lời giải
Điều kiện: 2 7 5 2
    
m m m
Để 
A B thì
2 7 3 2
2 6
5 1 6
    

   
 
  


m m
m
m m
.
So điêu kiện thấy không có m thỏa yêu cầu
Câu 12. Cho hai tập hợp [ 1;2 1], (0;6)
   
A m m B . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để 
A B .
Trả lời: 1
Lời giải
Điều kiện: 1 2 1 2
    
m m m
Để 
A B thì
1
1 0 7
1
7
2 1 6 2
2
  

 
 
    
 
  
 


m
m
m
m m
.
So điều kiện ta được
7
2
2
 
m . Vì m nguyên nên 3

m . Vậy có 1 giá trị m.
Câu 13. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2
4 3 0
  
x x ;
B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp 
A B .
Trả lời: 
Lời giải
Ta có 2 1
7 6 0 {1;3}
3


     



x
x x A
x
.
{ 3; 2; 1;0;1;2;3}
   
B . Do đó   
A B .
Câu 14. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý,
20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và
môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba
môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán,
Lý, Hóa).
Trả lời: 5
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Gọi , ,
T L H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Ta có: | | | | | | | | | | | | | | | |
             
T L H T L H T L L H H T T L H
45 25 23 20 11 8 9 | |
         
T L H
| | 5
   
T L H .
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Câu 15. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi
cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể
thao?
Trả lời: 20
Lời giải
Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá, B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn,
C là tập hợp các học sinh không chơi môn thể thao nào.
Ta có: | |
A : là số học sinh chơi bóng đá; | |
B : là số học sinh chơi bóng bàn; | |
C : là số học sinh
không chơi môn thể thao nào.
Khi đó số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là: | | | | 2 | | 25 23 2.14 20.
A B A B
      
Câu 16. Cho số thực 0

m và hai tập hợp
4
( ;9 ), ;
 
   
 
 
A m B
m
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để   
A B .
Trả lời:
2
0
3
m
  
Lời giải
Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng
4
9
 
m
m
2
9 4(
 
m do 2 4 2
0) 0
9 3
      
m m m .
Câu 17. Cho hai tập hợp ( ; 1)
 
A m m và [ 1;3]
 
B . Tìm tất cả các giá trị của m để   
A B .
Trả lời:
2
3
m
m
 

 

Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
1 1 2
3 3
     

    
 
 


m m
A B
m m
.
Câu 18. Cho
2
3; , ( ; 1) [2; )
4

 
      


 
m
A m B . Tìm m để   
A B .
Trả lời:
14
2
3
m
 
Lời giải
14
2
3
3
4
14
3 1 2 2
3
2 6
2
4
  

 
 
 
           
 
 
 
 



m
m
m
A B m m m
m m
.
Câu 19. Tìm tham số thực m để trong tập hợp ( 1; ] (3;5)
  
A m m có đúng một số tự nhiên?
Trả lời: 4 5
m
 
Lời giải
Ta có trong (3;5) có đúng một số tự nhiên là 4 .
Khi đó tập hợp ( 1; ] (3;5)
  
A m m có đúng một số tự nhiên khi và chỉ khi 4 ( 1; ]
 
m m
1 4 5
4 5
4 4
   

    
 
 


m m
m
m m
.
Câu 20. Cho hai tập khác rỗng ( 1;4], ( 2;2 2)
    
A m B m với 
m . Tìm m để   
A B .
Trả lời: 2 5
m
  
Lời giải
Điều kiện:
1 4
2 5
2 2 2
 

   

  

m
m
m
.
Ta có
2 2 1
3
4 2
  

      
  

m m
A B m .
Vậy
2 5
2 5
3
  

       

 

m
A B m
m
.
Câu 21. Cho hai tập hợp ( 1;5); (3; ),
    
A m B m . Tìm m để   
A B .
Trả lời: 4 6
 
m
Lời giải
Điều kiện 1 5 6
   
m m
Để  1 3 4
        
A B A B m m
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: 4 6
 
m .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 22. Cho hai tập hợp ( ;5 1]
  
A m và (2 2; )
  
B m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
âm của tham số m để   
A B ?
Trả lời: vô số
Lời giải
Để   
A B thì 2 2 5 1 3 3 1
        
m m m m .
Do đó có vô số giá trị nguyên âm { 1;0;1; }
  
m thỏa mãn bài toán.
Câu 23. Cho các tập hợp   
 
* 2 3 2
{ 2;1;2}; 4 4 3 0
A B x x x x x
       
 và
 
2 2
(2 1) 0
C x x m x m m
      
 . Xác định số phần tử m để ( )
 
A C B.
Trả lời: 2

m
Lời giải
Ta có:   
 
2
2 3 2
2
2
4 0 0
4 4 3 0
1
4 3 0
3
  

 
  
 
     
  
  
 

 

x
x x
x x x x
x
x x x
x
.
Vì *

x nên { 2;1;2;3}
 
B .Mà { 2;1;2}
 
A .
Xét tập C , ta có: 2 2 2 2
(2 1) 0 2 0
          
x m x m m x mx m x m
( )( 1) 0
1


        

x m
x m x m
x m
. Vậy { ; 1}
 
C m m .
Khi đó { 2;1;2; ; 1}
   
A C m m .
Nhận thấy, để
3 3
( )
1 3 2
  

   
 
  


m m
A C B
m m
.
Tuy nhiên, với 3

m , khi đó { 2;1;2;3;4}
  
A C (không thỏa điều kiện đề bài).
Vậy chỉ có duy nhất 1 giá trị 2

m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 24. Cho tập hợp {3; 4;5}
 
X có hai tập con A và B (số phần tử của tập B ít hơn số phần
tử của tập )
A . Có bao nhiêu cặp ( ; )
A B mà {3; 4} (  ) ?
  
A B X
Trả lời: 11
Lời giải
Do {3; 4} (  )
  
A B X nên tập hợp 
A B phải chứa phần tử 5 . Từ đó suy ra: 5 ,5
 
A B .
Các tập con của X có phân tử 5 là: {5},{5;3},{5; 4},{5;3; 4}
  .
Do số phân tử của tập B ít hơn số phân tử của tập A nên ta có các TH sau:
+ Nếu {5}

A thì B là tập con của X không chứa phần tử nào, tức là  
B .
+ Nếu {5;3}

A thì B là tập con của X chứa ít hơn hai phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là
, {3}, { 4}
    
B B B .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
+ Nếu {5; 4}
 
A thì B là tập con của X chứa ít hơn hai phần tử và không chứa phân tử 5 , tức là
, {3}, { 4}
    
B B B .
+ Nếu {5;3; 4}
 
A thì B là tập con của X chứa ít hơn ba phân tử và không chứa phân tử 5 , tức
là , {3}, { 4}, {3;4}
     
B B B B .
Vậy có 1 3 3 4 11
    cặp ( ; )
A B thỏa mãn yêu câu bài toán.
Câu 25. Cho hai tập hợp ( 1;5)
 
A m và (3; )
 
B . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để   
A B .
Trả lời: 4 6
 
m
Lời giải
Điều kiện: 1 5 6
   
m m .
Để   
A B khi và chỉ khi 
A B , tức là 3 1 4
   
m m .
Đối chiếu điêu kiện, ta được 4 6
 
m .
Câu 26. Cho hai tập hợp [ 3; 1] [2;4], ( 1; 2)
      
A B m m . Điều kiện của m để   
A B ?
Trả lời: | | 5
m  và 0

m .
Lời giải
Bước 1: Tìm tất cả các giá trị của m để   
A B .
2 3 5 5
1 4 5 5 .
1 1 2 2 0
0
0
m m m
A B m m m
m m m
m
m
 
 
      

 

 
         

 

      


  

  



Bước 2: Suy ra
5 5
| | 5
0
  

     



m
A B m
m
và 0

m .
Câu 27. Cho tập hợp ( ; 2], { 3 1 5}
A m m B x x
       
 . Điều kiện của m để   
A B ?
Trả lời: 4 6
m
  
Lời giải
{ 3 1 5} { 2 6}
B x x B x x
           
  .
Để   
A B thì
2 6 2 6
4 6
2 2 6 4 4
      

    
 
      


m m
m
m m
.
Câu 28. Cho hai tập hợp [ 4;1]
 
A và [ 3; ]
 
B m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
 
A B A.
Trả lời: 3 1
  
m
Lời giải
Điều kiện: 3
 
m .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Để  
A B A khi và chỉ khi 
B A, tức là 1

m . Đối chiếu điều kiện, ta được 3 1
  
m .
Câu 29. Cho hai tập hợp [ 2;3)
 
A và [ ; 5)
 
B m m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để   
A B .
Trả lời: 7 3
  
m
Lời giải
Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức
là đi tìm m để   
A B . Ta có 2 trường hợp sau:
 Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để 3
    
A B m .
 Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2 ) Để 5 2 7
         
A B m m .
Kết hợp hai trường hợp ta được
3
7


  

m
m
thì   
A B .
Suy ra: để   
A B thì 7 3
  
m .
Câu 30. Cho (2; ), ( ; )
A B m
    . Tìm m sao cho tập B là tập con của tập A .
Trả lời: 2
m 
Lời giải
Ta có: B A
 khi và chỉ khi 2
x B x A m
      .
Câu 31. Cho ( ; 1]; ( 1; )
A m B
      . Tìm m để A B
   .
Trả lời: 2
m  
Lời giải
Ta có: 1 1 2
A B m m
        
 .
Câu 32. Cho hai tập [0;5]; (2 ;3 1]
A B a a
   , với 1
a   . Tìm tất cả các giá trị của a để
A B
   .
Trả lời:
1 5
3 2
a
  
Lời giải
1
2 3 1
1 1 5
3 1 0
3 3 2
2 5
5
2
a
a a
A B a a a
a
a
 
   
 
 
 
            
 
 

 

 


D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 33. Cho hai tập
3
1;
2
m
A m

 
 
 
 
và ( ; 3) [3; )
B      . Tìm tập hợp các giá trị thực của
m để A B
   .
Trả lời: ( 2) [3;5)
m   
Lời giải
Để A B
   thì điều kiện là
3
1
5
2
1 3 2
3 3
3
2
m
m
m
m m
m m


 
 

 

    
 
 
 
 
 



 


Vậy ( 2) [3;5)
m    .
Câu 34. Cho hai tập ( ; )
A m
  và [2 2;2 2]
B m m
   . Tìm m để  
C A B
  
 .
Trả lời: 2
m  
Lời giải
Ta có: [ ; )
C A m
 
 .
Để   2 2 2
C A B m m m
        
 .
Câu 35. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp [1 2 ; 3], { 8 5 }
      

A m m B x x m
∣ . Tìm
m để 
B A B
 .
Trả lời:
2 5
.
3 6
m
  
Lời giải
Ta có [1 2 ; 3], [8 5 ; )
A m m B m
      .
5
3 8 5 6 5 2 5
6
 .
1 2 3 3 2 2 3 6
3
m
m m m
B A B B A m
m m m
m
  

  
   
  
           
  
    
    

  


Câu 36. Một 10 14
C có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo
Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có
35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao
nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10 14
C có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện
bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.
Trả lời: 16
Lời giải
Kí hiệu A là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, B là tập hợp học sinh tham gia
tiết mục hát, E là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven
như hình bên:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Khi đó, A B
 là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp A là 35 , số
phần tử của tập hợp A B
 là 10 , số phần tử của tập hợp E là 45 .
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là 45 4 41
  (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là 41 35 6
  (học
sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát là 6 10 16
  (học sinh).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
CÂU HỎI
Câu 1. Tìm các nghiệm ( ; )
x y của bất phương trình 1 0
2 3
x y
   . Trong đó ,
x y là các số
nguyên dương.
Trả lời:……………………..
Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho
1
1
x
y



 

là nghiệm của bất phương trình
( 1) 2 0
2
x
m m y
   
Trả lời:……………………..
Câu 3. Cho tam giác ABC có (0;3); ( 1;2); (2;1)
A B C
 . Tìm điều kiện của tham số m để điểm
2 1
;
2
m
M m

 
 
 
nằm bên trong tam giác ABC ?
Trả lời:……………………..
Câu 4. Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá
một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối
đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.
Trả lời:……………………..
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Tìm các nghiệm ( ; )
x y của bất phương trình 1 0
2 3
x y
   . Trong đó ,
x y là các số
nguyên dương.
Trả lời: (1;1)
Lời giải
Do 0, 1 0
2 3
x y
x     nên ta có 1 3
3
y
y
  
Do y nguyên dương nên {1;2}
y .
Với 1
y  , ta có
1
1 0 4
0 1
2 3
3
0
x
x x
x

  

    

 

.
Với 2
y  , ta có
2
1 0 2
0
2 3
3
0
x
x x
x

  

    

 

.
Vậy bất phương trình 1 0
2 3
x y
   có nghiệm nguyên dương là (1;1) .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho
1
1
x
y



 

là nghiệm của bất phương trình
( 1) 2 0
2
x
m m y
   
Trả lời: 2
m  
Lời giải
Ta có
1
1
x
y



 

là nghiệm của bất phương trình ( 1) 2 0
2
x
m m y
    khi và chỉ khi
1 3
( 1)( 1) 2 0 3 0 2
2 2
m m m m
          
Câu 3. Cho tam giác ABC có (0;3); ( 1;2); (2;1)
A B C
 . Tìm điều kiện của tham số m để điểm
2 1
;
2
m
M m

 
 
 
nằm bên trong tam giác ABC ?
Trả lời:
13 7
8 4
m
 
Lời giải
Đường thẳng
0 3
: 3 0
1 0 2 3
x y
AB x y
 
    
  
.
Đường thẳng
0 3
: 3 0
2 0 1 3
x y
AC x y
 
    
 
.
Đường thẳng
2 1
: 3 5 0
2 ( 1) 1 2
x y
BC x y
 
    
  
.
Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm bên trong tam giác ABC là điểm M cùng với mỗi đỉnh
, ,
A B C lần lượt cùng phía với nhau đối với cạnh , ,
AB AC BC
13
2 1
(1 0 3 3 5) (1 3 5) 0
8
2
2 1 7 13 7
(1 ( 1) 1 2 3) (1 1 3) 0
2 4 8 4
2 1 14 0( )
(1.2 1.1 3) (1 1 3) 0
2
  

         
 
 

 
                
 
 
 
 
       
 


m
m
m
m
m m m
m tm
m
Câu 4. Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá
một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối
đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.
Trả lời: 11
Lời giải
Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là
8000 6000 150000
x y
 
Bạn Lan có thể mua được tối đa số quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút là
8000 6000.10 150000 11,25
x x
   
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vì x nguyên dương nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được là 11 quyển.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Câu hỏi
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để   
m x y với mọi cặp số ( ; )
x y thoả mãn hệ bất
phương trình sau:
2 2
2 4
5
0
x y
x y
x y
y
  

  


 

 

Trả lời: ………………………..
Câu 2. Cho hệ bất phương trình:  
5
2 2
3.
x y
x y II
y
  

 

 

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương
trình 2 5 0
  
x y m nghiệm đúng với mọi cặp số ( ; )
x y thoả mãn hệ bất phương trình (II).
Trả lời: ………………………..
Câu 3. Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là A và B , mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
24g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại A cần 1 cốc nước lọc,
30 g đường và 1g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại B cần 1 cốc nước lọc, 10 g đường và 4g
hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại A nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại B nhận được 8
điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế bao nhiêu cốc đồ uống mỗi
loại?
Trả lời: ………………………..
Câu 4. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-
lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị
protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn;
giá 1kg thịt bò là 200000 đồng, 1kg thịt lợn là 160000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu ki-lô-
gam thịt mỗi loại để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất?
Trả lời: ………………………..
Câu 5. Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và
bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí
nghiệp đã nhập về 600kg bột mì và 240kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà
xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột
mì và 40g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh
nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng,
mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng, Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xí nghiệp để đáp ứng nhu cầu thị
trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được
lợi nhuận cao nhất.
Trả lời: ………………………..
Câu 6. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200
kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu đề có mức
lời cao nhất?
Trả lời: ………………………..
Câu 7. Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha,
nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu
đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất,
biết rằng tổng số công không quá 180 .
Trả lời: ………………………..
Câu 8. Có ba nhóm máy , ,
X Y Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một
đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong
một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại
được dùng cho trong bảng sau:
Nhóm Số máy trong mỗi
nhóm
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra
một đơn vị
Loại I Loại II
X 10 2 2
Y 4 0 2
Z 12 2 4
Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy
lập kế hoạch sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất.
Trả lời: ………………………..
Câu 9. Tìm GTLN của  
, 2
f x y x y
  với điều kiện
 
 
 
 
1
2
3
4
0 4
0
1 0
2 10 0
y d
x d
x y d
x y d
 





  

   

Trả lời: ………………………..
Câu 10. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha).
Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì
cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu ha cho mỗi loại cây
để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho
việc trồng ngô và đậu xanh.
Trả lời: ………………………..
Câu 11. Cho hệ bất phương trình:
4 0
0
0
2 0
  

  




  

x y
x y
x
y
. Miền nghiệm của hệ tạo thành là hình gì?
Trả lời: ………………………..
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 12. Cho biểu thức 3 2 4
  
T x y với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình:
1 0
4 9 0
2 3 0
  


  

   

x y
x y
x y
.
Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi 0

x x và 0

y y . Tính 2 2
0 0

x y .
Trả lời:………………………..
Câu 13. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị lipít trong thức ăn mỗi ngày.
Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị
prôtêin và 400 đơn vị Lipít. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt
lợn, giá tiền mỗi kg thịt bò là 250.000 đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là 85.000 đồng. Hỏi chi phí ít
nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình đó là bao nhiêu?
Trả lời: ………………………..
Câu 14. Một công ty X có 2 phân xưởng ,
A B cùng sản xuất 2 loại sản phẩm ,
M N . Số đơn vị
sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của ,
A B như sau:
Phân xưởng 1 Phân xưởng 2
Sản phẩm M 250 250
Sản phâm N 100 200
Chi phí 600.000 1.000.000
Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm M và 3000 đơn vị sản phẩm N .
Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu
đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời: ………………………..
Câu 15. Một người dùng ba loại nguyên liệu , ,
A B C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q.
Để sản xuất 1kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau.
Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần
thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên
liệu đang có
Số kilôgam từng loại
nguyên liệu cần để sản
xuất 1kg sản phẩm
P Q
A 10 2 2
B 4 0 2
C 12 2 4
Biết 1kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng.
Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi
cao nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời: ………………………..
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2
F y x
  trên miền xác định bởi hệ
6
2 2
4
x y
y x
x y
 


 

  

.
Trả lời: ………………………..
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1
F x y
   trên miền xác định bởi hệ
2 4
1
2
x y
y x
x y
 


 

  

.
Trả lời: ………………………..
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ; )
F x y x y
  với điều kiện
0
0
3 0
x
y
x y





   

.
Trả lời: ………………………..
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD có ( 3;0); (0;2); (3;1); (3; 2)
A B C D
  . Tìm tất cả
các giá trị của m sao cho điểm ( ; 1)
M m m  nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh.
Trả lời: ………………………..
Câu 20. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hàng. Nơi
thuê xe có hai loại xe A và B , trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho
thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A
có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn
hàng. Tìm số xe mỗi loại sao cho chi phí thuê là thấp nhất.
Trả lời: ………………………..
Câu 21. Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày.
Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600
đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0kg thịt bò và
1,5kg thịt lợn. Giá tiền 1kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi ,
x y
lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất
mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính 2 2
4x y
 .
Trả lời: ………………………..
Câu 22. Một hộ nông dân định trồng bắp và khoai lang trên diện tích 4ha. Trên diện tích mỗi ha,
nếu trồng bắp thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng khoai lang thì cần 15 công và thu 2,5
triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền
nhất, biết rằng tổng số công không quá 45 công.
Trả lời: ………………………..
Câu 23. Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 160kg hóa chất A và 12kg hóa
chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được 25kg chất A và
1,2kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20kg chất
A và 2kg chất B . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu
là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu
loại I và không quá 7 tấn nguyên liệu loại II .
Trả lời: ………………………..
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để   
m x y với mọi cặp số ( ; )
x y thoả mãn hệ bất
phương trình sau:
2 2
2 4
5
0
x y
x y
x y
y
  

  


 

 

Trả lời: 5
 
m
Lời giải
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với ( 1;0), (5;0), (2;3)

A B C ,
(0;2)(
D Hinh). Ta có: 0
      
x y m m x y .
Đặt   
F x y . Tính giá trị của   
F x y tại các cặp số ( ; )
x y là toạ độ của các đỉnh tứ giác
ABCD rồi so sánh bằng 5
 tại 5, 0
 
x y .
Để   
m x y với mọi ,
x y thoả mãn hệ bất phương trình đã cho thì Min

m F trên miền
nghiệm của hệ bất phương trình đó hay 5
 
m .
Câu 2. Cho hệ bất phương trình:  
5
2 2
3.
x y
x y II
y
  

 

 

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương
trình 2 5 0
  
x y m nghiệm đúng với mọi cặp số ( ; )
x y thoả mãn hệ bất phương trình (II).
Trả lời: 11

m
Lời giải
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là miền tam giác ABC với (4;1)
A , (8;3), (2;3)
B C
(Hình).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có: 2 5 0 2 5
      
x y m m x y .
Đặt 2 5
  
F x y . Tính giá trị của 2 5
  
F x y tại các cặp số ( ; )
x y là toạ độ của các đỉnh tam
giác ABC rồi so sánh các giá trị đó, ta được F đạt giá trị lớn nhất bằng 11 tại 2, 3
 
x y .
Để bất phương trình 2 5 0
  
x y m nghiệm đúng với mọi ,
x y thoả mãn hệ bất phương trình đã
cho thì Max

m F trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay 11

m .
Câu 3. Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là A và B , mỗi đội chơi được sử dụng tối đa
24g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại A cần 1 cốc nước lọc,
30 g đường và 1g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại B cần 1 cốc nước lọc, 10 g đường và 4g
hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại A nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại B nhận được 8
điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế bao nhiêu cốc đồ uống mỗi
loại?
Trả lời: 4 cốc đồ uống loại A , 5 cốc đồ uống loại B .
Lời giải
Gọi ,
x y lần lượt là số cốc đồ uống loại A , loại B mà đội chơi cần pha chế với 0, 0
 
x y .
Số cốc nước cần dùng là: 
x y (cốc).
Lượng đường cần dùng là: 30 10 ( )

x y g .
Lượng hương liệu cần dùng là: 4 ( )

x y g .
Theo giả thiết, ta có:  
0 0
0 0
9 9
30 10 210 3 21
4 24 4 24
x x
y y
x y x y III
x y x y
x y x y
 
 
 
 
 
 
    
 
 
   
 
   
 


Số điểm thường nhận được là: 6 8
 
F x y .
Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác OABCD với
         
0;0 , 7;0 , 6;3 , 4;5 , 0;6
O A B C D (hình).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tính giá trị của 6 8
F x y
  tại các cặp số  
;
x y là tọa độ của các đỉnh ngũ giác OABCD rồi so
sánh các giá trị đó, ta được F đạt giá trị lớn nhất bằng 64 tại 4; 5
x y
  .
Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại A , 5 cốc đồ
uống loại B .
Câu 4. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki-
lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị
protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn;
giá 1kg thịt bò là 200000 đồng, 1kg thịt lợn là 160000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu ki-lô-
gam thịt mỗi loại để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất?
Trả lời: 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn
Lời giải
Gọi ,
x y lần lượt là số ki-lô-gam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua trong một ngày với
0 1,6,0 1,1
   
x y .
Số đơn vị protein gia đình có là: 800 600

x y .
Số đơn vị lipit gia đình có là: 200 400

x y . Theo bài ra, ta có:
 
0 1,6 0 1,6
0 1,1 0 1,1
800 600 900 8 6 9
200 400 400 2 2
x x
y y
IV
x y x y
x y x y
 
   
 
   
 

 
   
 
 
   


Số tiền gia đình đã dùng để mua thịt bò và thịt lợn là:
200000 160000
T x y
  (đồng).
Bài toán đưa về tìm ,
x y là nghiệm của hệ bất phương trình (IV) để 200000 160000
 
T x y đạt
giá trị nhỏ nhất.
Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV) là miền tứ giác ABCD với
(0,3;1,1), (0,6;0,7), (1,6;0,2)
A B C , (1,6;1,1)
D (hình)
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tính giá trị của T tại các cặp số ( ; )
x y là tọa độ của các đỉnh tứ giác ABCD rồi so sánh các giá
trị đó, ta được T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 232000 đồng tại 0,6; 0,7
x y
 
Vậy để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất thì gia đình
đó cần mua thêm 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn
Câu 5. Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và
bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí
nghiệp đã nhập về 600kg bột mì và 240kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà
xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột
mì và 40g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh
nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng,
mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng, Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xí nghiệp để đáp ứng nhu cầu thị
trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được
lợi nhuận cao nhất.
Trả lời: 3000 chiếc bánh nướng và 1.500 chiếc bánh dẻo.
Lời giải
Gọi ,
x y (chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất. Trong đó
0 ,0
 
x y với *
,  
x y .
Khối lượng bột mỳ cần dùng là: 0,12 0,16 ( )

x y kg .
Khối lượng đường cần dùng là: 0,06 0,04 ( )

x y kg .
Ta có: 0,12 0,16 600
 
x y hay 3 4 15000
 
x y ;
0,06 0,04 240
 
x y hay 3 2 12000
 
x y .
Số tiền lãi thu được là: 8 6
 
T x y (nghìn đồng). Bài toán đưa về, tìm ,
x y là nghiệm của hệ bất
phương trình:  
3 4 15000
3 2 1200
3
0
0
x y
x y
y x V
x
y
  

 




 




để 8 6
T x y
  đạt giá trị lớn nhất.
Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (V).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với
       
0;0 , 4000;0 , 3000;1500 , 1000;3000
O A B C
Tính giá trị của T tại các cặp số ( ; )
x y là toạ độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được
T đạt giá trị lớn nhất bằng 33000 (nghìn đồng) hay 33 triệu đồng tại 3000; 1500
 
x y .
Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và 1.500 chiếc
bánh dẻo.
Câu 6. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II:
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200
kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu đề có mức
lời cao nhất?
Trả lời: 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II
Lời giải:
Gọi ,
x y lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được.
Tổng nguyên liệu được dùng là 2 4 ( )

x y kg ; tổng thời gian sản xuất là 30 
x 15y (giờ); , 0
x y .
Ta có hệ bất phương trình:
2 4 200 2 100
30 15 1200 2 80
0 0
0 0
x y x y
x y x y
x x
y y
 
   
 
   
 

 
 
 
 
 
 
Vẽ trên cùng hệ trục các đường thẳng 1 2 3 4
: 2 100, : 2 80, : 0, : 0
d x y d x y d y d x
     
Ta có điểm  
1;1
M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay tọa độ điểm này vào
hệ:
1 2.1 100
2.1 1 80
1 0
1 0
  

 




 

(đúng)
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ (nửa mặt phẳng
có bờ là các đường thẳng 1 2 3 4
, , ,
d d d d và không chứa điểm M ). Khi đó miền nghiệm của hệ bất
phương trình chính là miền của tứ giác OABC (kể cả các cạnh của tứ giác đó) với
(0;0), (0;50), (20;40), (40;0)
O A B C .
Lãi thu về từ việc sản xuất hai sản phẩm: ( ; ) 40 30
 
F x y x y (nghìn đồng).
Tại (0;0)
O , ta có (0;0) 0

F ; tại (0;50)
A , ta có (0;50) 1500

F ; tại (20;40)
B , ta có
(20;40) 2000

F ; tại (40;0)
C , ta có (40;0) 1600

F .
Vậy lãi suất cao nhất thu được bằng 2000000 đồng, khi đó 20, 40
 
x y (tức là xưởng cần sản
xuất ra 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II).
Câu 7. Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha,
nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu
đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất,
biết rằng tổng số công không quá 180 .
Trả lời: 6ha dứa và 2ha củ đậu
Lời giải:
Gọi ,
x y lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu. Điều kiện: 0 8,0 8
x y
    . Tổng diện tích trồng là

x y (ha); tổng số công cần thiết là 20 30

x y (công). Số tiền thu được là ( , ) 3 4
 
T x y x y
Ta có hệ bất phương trình
0 8 0 8
0 8 0 8
8 8
20 30 180 2 3 18
 
 
 

 
 
 
 
 


x x
y y
x y x y
x y x y
   
   
 
 
Miền nghiệm của hệ (*) là miền tứ giác OABC (kề cả biên) với (0;0) (0;6), (6;2), (0;8)
O A B C
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Khi đó ( , )
T x y đạt cực đại tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC .
Ta có: (0,0) 0; (0;6) 24; (6;2) 26; (8;0) 24
   
T T T T .
Vậy giá trị lớn nhất của ( , )
T x y bằng 26 (triệu đồng), khi đó 6, 2
 
x y (tức là hộ nông dân cần
trồng 6ha dứa và 2ha củ đậu để có thể thu lại số tiền nhiều nhất).
Câu 8. Có ba nhóm máy , ,
X Y Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một
đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong
một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại
được dùng cho trong bảng sau:
Nhóm Số máy trong mỗi
nhóm
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra
một đơn vị
Loại I Loại II
X 10 2 2
Y 4 0 2
Z 12 2 4
Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy
lập kế hoạch sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất.
Trả lời: 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II
Lời giải:
Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra. Như vậy tiền lãi
có được là  
; 3 5
F x y x y
  (nghìn đồng).
Theo giả thiết, số máy cần dùng nhóm X: 2 2
x y
 (máy); số máy cần dùng ở nhóm Y là 0 2
x y

(máy); số máy cần dùng ở nhóm Z là 2 4

x y (máy).
Ta có hệ bất phương trình  
2 2 10
2 4
* :
2 4 12
0, 0









x y
y
x y
x y



 
.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Miền nghiệm của hệ (*) được biểu diễn là miền của ngũ giác OABCD với
(0;0), (0;2), (2;2), (4;1), (5;0)
O A B C D .
Xét (0;0)
O , ta có (0;0) 3.0 5.0 0
  
F ;
Xét (0;2)
A , ta có (0;2) 3.0 5.2 10
  
F ;
Xét (2;2)
B , ta có (2;2) 3.2 5.2 16
  
F ;
Xét (4;1)
C , ta có (4;1) 3.4 5.1 17
  
F ;
Xét (5;0)
D , ta có (5;0) 3.5 5.0 15
  
F .
Từ các kết quả trên, ta thấy khoản lãi lớn nhất ( ( ; )
F x y lớn nhất) bằng 17 (ngàn đồng), khi đó
người ta cần làm ra 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II (tức là 4, 1
 
x y ).
Câu 9. Tìm GTLN của  
, 2
f x y x y
  với điều kiện
 
 
 
 
1
2
3
4
0 4
0
1 0
2 10 0
y d
x d
x y d
x y d
 





  

   

Trả lời: 10
Lời giải
{ ( ; )}
M x y thoả mãn (I) là miền bên trong đa giác OABCD
Tìm toạ độ , , ,
A B C D bằng phương pháp đồ thị hay phương trình hoành độ giao điểm.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Thay toạ độ , , , ,
O A B C D vào ( ; ) 2
 
f x y x y ta có
0 A B C D
( ; )
f x y 0 1 10 10 8
max( ( ; )) 10
f x y
 
Câu 10. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha).
Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì
cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu ha cho mỗi loại cây
để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho
việc trồng ngô và đậu xanh.
Trả lời: 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.
Lời giải
Gọi x là số hecta (ha) đất trồng ngô và y là số hecta đất trồng đậu xanh.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với ,
x y như sau: Hiển nhiên 0, 0
x y
  .
- Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên 8
 
x y .
- Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên 20 30 180
 
x y .
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:
8
20 30 180
0
0
x y
x y
x
y
 

  




 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được miền tứ giác
OABC (Hình). Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: (0;0); (0;6); (6;2); (8;0)
O A B C
Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: 40 50
 
F x y .
Ta phải tìm ,
x y thoả mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức 40 50
 
F x y trên miền tứ giác OABC .
Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại (0;0): 40.0 50.0 0;
  
O F Tại (0;6): 40.0 50.6 300
  
A F ;
Tại (6;2): 40.6 50.2 340
  
B F ; Tại (8;0): 40.8 50.0 320
  
C F .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
F đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại (6;2)
B .
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.
Câu 11. Cho hệ bất phương trình:
4 0
0
0
2 0
  

  




  

x y
x y
x
y
. Miền nghiệm của hệ tạo thành là hình gì?
Trả lời: Tứ giác
Lời giải
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABOC với ( 6; 2), ( 2;2)
  
A B và (0; 2)

C
Câu 12. Cho biểu thức 3 2 4
  
T x y với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình:
1 0
4 9 0
2 3 0
  


  

   

x y
x y
x y
.
Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi 0

x x và 0

y y . Tính 2 2
0 0

x y .
Trả lời: 26
Lời giải
Miền nghiệm của hệ là miền tam giác ABC với ( 5; 1), ( 1; 2)
   
A B và (5;4)
C . Lập bảng:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Đỉnh ( 5; 1)
 
A ( 1; 2)
 
B (5;4)
C
T 17
 3
 3
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 17
 khi 5
 
x và 1
 
y .
Do đó 0 5
 
x và 2 2
0 0 0
1 26
    
y x y .
Câu 13. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị lipít trong thức ăn mỗi ngày.
Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị
prôtêin và 400 đơn vị Lipít. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt
lợn, giá tiền mỗi kg thịt bò là 250.000 đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là 85.000 đồng. Hỏi chi phí ít
nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình đó là bao nhiêu?
Trả lời: 168.500 đồng.
Lời giải
Gọi x và y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày. Khi đó x và y
phải thỏa mãn hệ:
8 6 9
2 4 4
0 1,6
0 1,1
 

  


 

  

x y
x y
x
y
. Lượng tiền để mua thịt là: 250 85
 
T x y (nghìn đồng).
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD với    
0,6;0,7 , 1,6;0,2
A B , (1,6;1,1)
C và (0,3;1,1)

D .
Lập bảng:
Đỉnh (0,6;0,7)
A (1,6;0,2)
B
T 209.500 417.000
Đỉnh (1,6;1,1)
C (0,3;1,1)
D
T 493.500 168.500
Vậy chi phí mua thịt ít nhất là 168.500 đồng.
Câu 14. Một công ty X có 2 phân xưởng ,
A B cùng sản xuất 2 loại sản phẩm ,
M N . Số đơn vị
sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của ,
A B như sau:
Phân xưởng 1 Phân xưởng 2
Sản phẩm M 250 250
Sản phâm N 100 200
Chi phí 600.000 1.000.000
Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm M và 3000 đơn vị sản phẩm N .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu
đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời: 16000000 đồng.
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng A và B . Ta có bài toán
600000 1000000 min
  
F x y F thỏa
 
250 250 5000 (1)
100 200 3000 (2)
0, 0 3
x y
x y
x y
  

 

  

Miền ràng buộc D của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình (1) và (2)
và (3) tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho F
nhỏ nhất thì thỏa yêu cầu bài toán.
Qua vẽ hình ta tình được phương án tối ưu là 10, 10
 
x y
Vậy để thõa mãn yêu cầu đặt hằng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng A và B
hoạt động 10 giờ. Chí phí thấp nhất là 16000000 đồng.
Câu 15. Một người dùng ba loại nguyên liệu , ,
A B C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q.
Để sản xuất 1kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau.
Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần
thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên
liệu đang có
Số kilôgam từng loại
nguyên liệu cần để sản
xuất 1kg sản phẩm
P Q
A 10 2 2
B 4 0 2
C 12 2 4
Biết 1kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng.
Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi
cao nhất bằng bao nhiêu?
Trả lời: 17 triệu đồng.
Lời giải
Gọi x là số kilôgam sản phẩm P , y là số kilôgam sản phẩm Q cân sản xuất. Ta có hệ bất phương
trình: 2 2 10;2 4;2 4 12; 0; 0
      
x y y x y x y .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như hình trên.
Miền nghiệm là miền ngũ giác OCBAD , các đỉnh: (0;0); (0;2); (2;2); (4;1)
O C B A ; (5;0)
D
Gọi F là số tiên lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: 3 5
 
F x y .
Tính giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác:
Tại (0;0): 3.0 5.0 0;
  
O F Tại (0;2): 3.0 5.2 10
  
C F ;
Tại (2;2): 3.2 5.2 16;
  
B F Tại (4,1): 3.4 5.1 17
  
A F ;
Tại (5;0): 3.5 5.0 15
  
D F . F đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại (4;1)
A .
Vậy cân sản xuất 4kg sản phẩm P và 1 kg sản phẩm Q để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng.
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2
F y x
  trên miền xác định bởi hệ
6
2 2
4
x y
y x
x y
 


 

  

.
Trả lời: -16
Lời giải
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2
F y x
  trên miền xác định bởi hệ
6
2
4
x y
x
x y
 




  

. Vẽ đường
thẳng 1 : 6 0
d x y
   đi qua hai điểm (0; 6)
 và (6;0) .
Vẽ đường thẳng 2 : 2 0
d x  đi qua hai điểm (2;0) và (2;2).
Vẽ đường thẳng 3 : 4 0
d x y
   đi qua hai điểm (0;4) và (4;0).
Xét điểm (3;0)
M . Ta thấy tọa độ M thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình
6
2
4
x y
x
x y
 




  

là miền không bị tô đậm (hình tam giác
ABC bao gồm cả các cạnh ,
AB BC và AC trên hình vẽ).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tìm tọa độ các điểm , ,
A B C .
Điểm 2 3
A d d
  nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
2 2
4 0 2
x x
x y y
  


 
   


. Vậy (2;2)
A .
Điểm 1 3
B d d
  nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
6 0 5
4 0 1
x y x
x y y
    


 
    


. Vậy (5; 1)
B 
Điểm 1 2
C d d
  nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
2 2
6 0 4
x x
x y y
  


 
    


. Vậy (2; 4)
C  .
Ta thấy 3 2
F y x
  đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , ,
A B C .
Tại (2;2)
A thì 2
F  .
Tại (5; 1)
B  thì 13
F  
Tại (2; 4)
C  thì 16
F  
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2
F y x
  trên miền xác định bởi hệ
6
2
4
x y
x
x y
 




  

là -16 khi
2, 4
x y
   .
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1
F x y
   trên miền xác định bởi hệ
2 4
1
2
x y
y x
x y
 


 

  

.
Trả lời: 3
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1
F x y
   trên miền xác định bởi hệ
2 4
1
2
x y
y x
x y
 


 

  

Vẽ đường thẳng 1 :2 4 0
d x y
   đi qua hai điểm (0; 4)
 và (2;0) .
Vẽ đường thẳng 2 : 1 0
d x y
    đi qua hai điểm (0;1) và ( 1;0)
 .
Vẽ đường thẳng 3 : 2 0
d x y
   đi qua hai điểm (0;2) và (2;0) .
Xét điểm (2;2)
M . Ta thấy tọa độ M thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 4
1
2
x y
y x
x y
 


 

  

là miền không bị tô đậm (hình tam giác
ABC bao gồm cả các cạnh ,
AB BC và AC trên hình vẽ).
Tìm tọa độ các điểm , ,
A B C .
Điểm 2 3
A d d
  nên tọa độ điểm A là
nghiệm của hệ
1
1 ?
2 3
2
x
x y
x y
y
 

 
  
 

 
 
  

 

.
Vậy
1 3
;
2 2
A
 
 
 
.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Điểm 1 2
B d d
  nên tọa độ điềm B là nghiệm của hệ
2 4 0 5
1 0 6
x y x
x y y
    


 
    


. Vậy (5;6)
B .
Điểm 1 3
C d d
  nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
2 4 0 2
2 0 0
x y x
x y y
    


 
   


. Vậy (2;0)
C .
Ta thấy 3 1
F x y
   đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , ,
A B C .
Tại
1 3
;
2 2
A
 
 
 
thì 3
F   .
Tại (5;6)
B thì 12
F  
Tại (2;0)
C thì 3
F 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1
F x y
   trên miền xác định bởi hệ
2 4
1 là 3
2
x y
y x
x y
 


 

  

khi 2, 0
x y
  .
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ; )
F x y x y
  với điều kiện
0
0
3 0
x
y
x y





   

.
Trả lời: -3
Lời giải
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ; )
F x y x y
  với điều kiện
0
0
3 0
x
y
x y





   

.
Vẽ đường thẳng 1 : 0
d x  đi qua hai điểm (0;0) và (0;1) .
Vẽ đường thẳng 2 : 0
d y  đi qua hai điểm (0;0) và (1;0) .
Vẽ đường thẳng 3 : 3 0
d x y
   đi qua hai điểm (0;3) và (3;0).
Xét điểm (1;1)
M . Ta thấy tọa độ M thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình
0
0
3 0
x
y
x y





   

là miền không bị tô đậm (hình tam
giác OAB bao gồm cả các cạnh ,
OA OB và AB trên hình vẽ).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tìm tọa độ các điểm , ,
O A B.
Điểm 1 2
O d d
  nên tọa độ điểm O là nghiệm của hệ
0
0
x
y





. Vậy (0;0)
O .
Điểm 1 3
A d d
  nên tọa độ điểm A là
nghiệm của hệ
0 0
3 0 3
x x
x y y
  


 
   


. Vậy (0;3)
A .
Điểm 2 3
B d d
  nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
0 3
3 0 0
y x
x y y
  


 
   


. Vậy (3;0)
B .
Ta thấy F x y
  đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , ,
O A B.
Tại (0;0)
O thì 0
F  .
Tại (0;3)
A thì 3
F  
Tại (3;0)
B thì 3
F 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x y
  trên miền xác định bởi hệ
0
0
3 0
x
y
x y





   

là -3
khi 0, 3
x y
  .
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD có ( 3;0); (0;2); (3;1); (3; 2)
A B C D
  . Tìm tất cả
các giá trị của m sao cho điểm ( ; 1)
M m m  nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh.
Trả lời:
9
0
4
m
 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD có ( 3;0); (0;2); (3;1); (3; 2)
A B C D
  . Tìm tất cả các giá trị
của m sao cho điểm ( ; 1)
M m m nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh.
Nhận thấy hình tứ giác ABCD tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình gồm
4 bất phương trình có miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0;0)
O và lần lượt có các bờ là
các đường thẳng , ,
AB BC CD và DA.
Phương trình đường thẳng AB :
3 0
2 3 6 0.
0 ( 3) 2 0
x y
x y
 
    
  
Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ AB (tính cả bờ AB ) và chứa điểm O
là 2 3 6 0
x y
   .
Phương trình đường thẳng
0 2
: 3 6 0
3 0 1 2
x y
BC x y
 
    
 
. Bất phương trình có miền nghiệm là
là nửa mặt phẳng bờ BC (tính cả bờ BC ) và chứa điểm O là 3 6 0
x y
   .
Phương trình đường thẳng : 3 0
CD x   . Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng
bờ CD (tính cả bờ CD) và chứa điểm O là 3 0
x   .
Phương trình đường thẳng
3 0
: 3 3 0
3 ( 3) 2 0
x y
DA x y
 
    
   
. Bất phương trình có miền
nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ DA (tính cả bờ DA ) và chứa điểm O là 3 3 0
x y
   .
Hình tứ giác ABCD tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 3 6 0
3 6 0
(1)
3 0
3 3 0
  

   


 

   

x y
x y
x
x y
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Điểm ( ; 1)
M m m nằm trong hình tứ giác ABCD tính cả 4 cạnh của nó khi và chỉ khi ( ; 1)
m m  là
một nghiệm của hệ (1) , tức là
9
2 3( 1) 6 0
9
3( 1) 6 0 9
0
4
3 0 4
3
3( 1) 3 0
0
m
m m
m m m
m
m
m
m m
m
 

   
 
 
    
 
   
 
 
  
 
   


 

Vậy các giá trị của m thỏa mãn là
9
0
4
m
  .
Câu 20. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hàng. Nơi
thuê xe có hai loại xe A và B , trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho
thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A
có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn
hàng. Tìm số xe mỗi loại sao cho chi phí thuê là thấp nhất.
Trả lời: 4 xe loại A và 3 xe loại B .
Lời giải
Gọi , ( )
x y xe lần lượt là số xe loại A và B cần thuê.
Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là ( ; ) 5 4
F x y x y
  (triệu đồng)
Ta có x xe loại A chở được 30x người và 0,8x tấn hàng; y xe loại B chở được 20y người và
1,6y tấn hàng.
Suy ra x xe loại A và y xe loại B chở được 30 20
x y
 người và 0,8 1,6
x y
 tấn hàng.
Ta có hệ bất phương trình sau:
30 20 180 3 2 18
0,8 1,6 8 2 10
0 10 0 10
0 9 0 9
x y x y
x y x y
x x
y y
    

 
   
 

 
   
 
 
   


(*)
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của ( ; )
F x y trên miền nghiệm của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác ABCD (kể cả bờ)
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tìm tọa độ các điểm , , ,
A B C D .
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
3 2 18 0 0
9 9
x y x
y y
    


 
 


. Vậy (0;9)
A .
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
3 2 18 0 4
2 10 0 3
x y x
x y y
    


 
   


. Vậy (4;3)
B .
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
10 10
2 10 0 0
x x
x y y
  


 
   


. Vậy (10;0)
C .
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ
10 10
9 9
x x
y y
  


 
 


. Vậy (10;9)
D .
Ta thấy ( ; ) 5 4
F x y x y
  đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , ,
A B C D .
Tại (0;9)
A thì 36
F  (triệu đồng).
Tại (4;3)
B thì 32
F  (triệu đồng).
Tại (10;0)
C thì 50
F  (triệu đồng).
Tại (10;9)
D thì 86
F  (triệu đồng).
Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 4 xe loại A và 3 xe loại B .
Câu 21. Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày.
Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600
đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0kg thịt bò và
1,5kg thịt lợn. Giá tiền 1kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi ,
x y
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất
mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính 2 2
4x y
 .
Trả lời:
45
16
Lời giải
Điều kiện: 0 2;0 1,5
x y
   
Khi đó số protein có được là 800 600
x y
 và số lipit có được là 200 400
x y

Vì gia đình đó cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều
kiện tương ứng là:
800 600 1200 4 3 6 và 200 400 800 2 4
x y x y x y x y
         
Ta có hệ bất phương trình sau:
0 2
0 1,5
4 3 6
2 4
x
y
x y
x y
 

  


 

  

(*)
Miền nghiệm của hệ trên là miền ngũ giác ABCDE kể cả các cạnh của ngũ giác.
Chi phí để mua xkg thịt bò và ykg thịt lợn là 200 100
T x y
  (nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của ( ; ) 200 100
T x y x y
  trên miền nghiệm của hệ (*).
Tìm tọa độ các điểm , , , ,
A B C D E .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
3
4 5 6 0
8
3
3
2
2
x y x
y
y
 
   
 
 

 

  

 

. Vậy
3 3
;
8 2
A
 
 
 
.
Tọa độ điềm C là nghiệm của hệ
2
0
x
y





. Vậy (2;0)
C .
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ
2 2
2 4 0 1
x x
x y y
  


 
   


. Vậy (2;1)
D .
Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ
2 4 0 1
3 3
2 2
x y x
y y
    

 

 
 
 


. Vậy
3
1;
2
E
 
 
 
.
Ta thấy ( ; ) 200 100
T x y x y
  đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , , ,
A B C D E .
Tại
3 3
;
8 2
A
 
 
 
thì
3 3
200 100 225
8 2
T      (nghìn đồng).
Tại
3
;0
2
B
 
 
 
thì
3
200 100 0 300
2
T      (nghìn đồng).
Tại (2;0)
C thì 200.2 100.0 400
T    (nghìn đồng).
Tại (2;1)
D thì 200.2 100.1 500
T    (nghìn đồng).
Tại
3
1;
2
E
 
 
 
thì
3
200.1 100 350
2
T     (nghìn đồng).
Như vậy để chi phí bỏ ra thấp nhất mà vẫn đảm bảo nhu cầu dinh dưỡng khi
3
8
x  và
2 2
2 2
3 3 3 45
4 4
2 8 2 16
y x y
   
      
   
   
.
Câu 22. Một hộ nông dân định trồng bắp và khoai lang trên diện tích 4ha. Trên diện tích mỗi ha,
nếu trồng bắp thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng khoai lang thì cần 15 công và thu 2,5
triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền
nhất, biết rằng tổng số công không quá 45 công.
Trả lời: 3ha bắp và 1ha khoai lang
Lời giải
Gọi , ( )
x y ha lần lượt là số ha trồng bắp và khoai lang.
Điều kiện 0 4;0 4; 4
x y x y
      ; 10 15 45 2 3 9
x y x y
    
Số tiền thu được là ( , ) 2 2,5
T x y x y
  (triệu đồng).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có hệ
0 4
0 4
4
2 3 9
x
y
x y
x y
 

  


 

  

(*)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của ( ; ) 2 2,5
T x y x y
  trên miền nghiệm của hệ (*).
Tìm tọa độ các điểm , , ,
O A B C .
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
0 0
2 3 9 0 3
x x
x y y
  


 
   


. Vậy (0;3)
A .
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
4 0 3
2 3 9 0 1
x y x
x y y
    


 
   


. Vậy (3;1)
B .
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
4 0 4
0 0
x y x
y y
    


 
 


. Vậy (4;0)
C .
Tọa độ điểm (0;0)
O .
Ta thấy ( ; ) 2 2,5
T x y x y
  đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , ,
O A B C .
Tại (0;3)
A thì 2.0 2,5.3 7,5
T    (triệu đồng).
Tại (3;1)
B thì 2.3 2,5.1 8,5
T    (triệu đồng).
Tại (4;0)
C thì 2.4 2,5.0 8
T    (triệu đồng).
Tại (0;0)
O thì 2.0 2,5.0 0
T    (triệu đồng).
Vậy cần trồng 3ha bắp và 1ha khoai lang để thu được số tiền nhiều nhất.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 23. Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 160kg hóa chất A và 12kg hóa
chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được 25kg chất A và
1,2kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20kg chất
A và 2kg chất B . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu
là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu
loại I và không quá 7 tấn nguyên liệu loại II .
Trả lời: dùng
4
5
tấn nguyên liệu loại I và 7 tấn nguyên liệu loại II hoặc dùng
40
13
tấn nguyên
liệu loại I và
54
13
tấn nguyên liệu loại II
Lời giải
Gọi ,
x y (tấn) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần sử dụng.
Điều kiện 0 9;0 7
x y
    .
Khi đó số kg chất A thu được là: 25 20
x y

Số kg chất B thu được là: 1,2 2
x y

Ta có hệ bất phương trình
0 9 0 9
0 7 0 7
25 20 160 5 4 32
1,2 2 12 3 5 30
x x
y y
x y x y
x y x y
    

 
   
 

 
   
 
 
   


Chi phí mua nguyên liệu là:
( ; ) 6 4
T x y x y
  (triệu đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của ( ; ) 5 4
T x y x y
  trên miền nghiệm của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền được tô màu như hình vẽ.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tìm tọa độ các điểm , , ,
A B C D .
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
4
5
5
4 32 0
7
7
 
   
 

 

  


x y x
y
y
. Vậy
4
7
5
;
 
 
 
A .
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
40
5 4 32 0 13
3 5 30 0 54
13
x
x y
x y
y
 

 
  
 

 
  
  

 

. Vậy
40 54
;
13 13
B
 
 
 
.
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
9
9
3
3 5 30 0
5
x
x
x y y
 


 

 
   
 


. Vậy
3
9;
5
C
 
 
 
.
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ
9
7
x
y





. Vậy (9;7)
D .
Ta thấy ( ; ) 5 4
T x y x y
  đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , ,
A B C D .
Tại
4
;7
5
A
 
 
 
thì
4
5 4.7 32
5
T     (triệu đồng).
Tại
40 54
;
13 13
B
 
 
 
thì
40 54
5 4 32
13 13
T      (triệu đồng).
Tại
3
9;
5
C
 
 
 
thì
3
5.9 4 47,4
5
T     (triệu đồng).
Tại (9;7)
D thì 5.9 4.7 73
T    (triệu đồng).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vậy cần dùng
4
5
tấn nguyên liệu loại I và 7 tấn nguyên liệu loại II hoặc dùng
40
13
tấn nguyên
liệu loại I và
54
13
tấn nguyên liệu loại II để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
CÂU HỎI
Câu 1. Cho các góc ,
  thoả mãn 0 , 180
 
 
  và 90
  
  . Tính giá trị của biểu thức
6 6 2 2
sin sin 3sin sin
T    
   .
Trả lời:………………
Câu 2. Cho cot 3
   . Tính giá trị biểu thức
3 3
sin cos
sin cos
 
 



P .
Trả lời:………………
Câu 3. Cho
1
cos
2

x . Tính giá trị biểu thức 2 2
3sin 4cos
 
P x x ?
Trả lời:………………
Câu 4. Cho
1
tan
3
  . Tính giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
 
 



A ?
Trả lời:………………
Câu 5. Tính giá trị biểu thức 3sin90 2cos0 3cos60 10cos180
   
   
A ;
Trả lời:………………
Câu 6. Tính giá trị biểu thức
2
2
2sin 30
4sin 60 cot30
1 2cos 30

 

  

B .
Trả lời:………………
Câu 7. Tính giá trị biểu thức sau:
2 2 2 2 2 2 2
cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 sin 15 sin 25 sin 35
      
      
A .
Trả lời:………………
Câu 8. Tính giá trị biểu thức sau: tan1 tan 2 tan3 tan89
   
 
B ;
Trả lời:………………
Câu 9. Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 2 2
sin 51 sin 55 sin 39 sin 35
   
   
C ;
Trả lời:………………
Câu 10. Tính giá trị biểu thức sau: cos1 cos 2 cos3 cos180
   
   
D .
Trả lời:………………
Câu 11. Cho
1
cot
3
  . Tính giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
 
 



A ?
Trả lời:………………
Câu 12. Cho
3
cos
4
  . Tính giá trị của biểu thức
tan 3cot
tan cot
 
 



B ?
Trả lời:………………
Câu 13. Cho tan 2
  . Tính 3 3
sin cos
sin 3cos 2sin
 
  


 
C ?
Trả lời:………………
Câu 14. Biết sin cos 2
 
a a . Tính giá trị của
4 4
sin cos

a a ?
Trả lời:………………
Câu 15. Cho tan cot
 
  m . Tìm m để
2 2
tan cot 7
 
  ?
Trả lời:………………
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 16. Tính giá trị của biểu thức: sin60 2cos30 3sin 45
  
  
A
Trả lời:………………
Câu 17. Tính giá trị của biểu thức: sin90 cos60 2tan135
  
  
B
Trả lời:………………
Câu 18. Tính giá trị của biểu thức: 3sin 60 cos120 cot135
  
  
C
Trả lời:………………
Câu 19. Tính giá trị của biểu thức: 2 2
sin 45 cos45 cos90
  
 
D a c
Trả lời:………………
Câu 20. Tính giá trị của biểu thức: 2 0 2 0 2 0 2
sin 5 sin 13 sin 77 sin 85
   
E
Trả lời:………………
Câu 21. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2
1 2sin 55 4cos 60 2sin 35 tan55 tan35
    
    
F
Trả lời:………………
Câu 22. Cho
3
tan
5
  . Tính
sin cos
sin cos
B
 
 



.
Trả lời:………………
Câu 23. Cho tan 1
  . Tính
2
2 2
sin 1
2cos sin

 



B .
Trả lời:………………
Câu 24. Cho cot 2
  . Tính 3 3
sin 2cos
sin cos
 
 



B .
Trả lời:………………
Câu 25. Cho cot 4
  . Tính giá trị biểu thức
sin cos
sin
 



P .
Trả lời:………………
Câu 26. Tính giá trị biểu thức cos30 cos60 sin30 sin60
P    
    .
Trả lời:………………
Lời giải
Câu 27. Tính giá trị biểu thức 2 2 2
sin 10 sin 20 sin 180
A   
   .
Trả lời:………………
Câu 28. Cho  là góc tù và
5
sin
13
  . Tính giá trị biểu thức 3sin 2cos
 
 .
Trả lời:………………
Câu 29. Cho  
2
cos 90 180
5
 
 

   . Tính tan .
Trả lời:………………
Câu 30. Cho
1
cos
2
x  . Tính giá trị biểu thức 2 2
3sin 4cos
P x x
  .
Trả lời:………………
Câu 31. Cho tan 1
x   . Tính giá trị của biểu thức
sin 2cos
cos 2sin
x x
P
x x



.
Trả lời:………………
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 32. Tính giá trị của biểu thức
2sin 2 cos
4sin 3 2 cos
P
 
 



biết cot 2
   .
Trả lời:………………
Câu 33. Cho góc  thỏa mãn
2
cos
4
  . Tính giá trị của biểu thức
tan 3cot
tan cot
A
 
 



.
Trả lời:………………
Câu 34. Cho tam giác ABC . Hãy tính sin cos( ) cos sin( )
A B C A B C
    
Trả lời:………………
Câu 35. Cho biết sin cos a
 
  . Tính giá trị của sin cos
  .
Trả lời:………………
Câu 36. Cho
1
sin cos
5
x x
  . Tính | sin cos |
P x x
  .
Trả lời:………………
Câu 37. Cho hai góc  và  với 180
  
  . Tính giá trị của biểu thức
cos cos sin sin .
P    
 
Trả lời:………………
Câu 38. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 2 2
sin 3 sin 15 sin 75 sin 87
A    
   
Trả lời:………………
Câu 39. Tính giá trị các biểu thức sau: cos0 cos20 cos40 cos160 cos180
B     
    .
Trả lời:………………
LỜI GIẢI
Câu 1. Cho các góc ,
  thoả mãn 0 , 180
 
 
  và 90
  
  . Tính giá trị của biểu thức
6 6 2 2
sin sin 3sin sin
T    
   .
Trả lời: 1
Lời giải
Ta có: 90 sin cos
   

    . Mà 2 2
sin cos 1
 
  nên
     
 
6 6 2 2
3 3
2 2 2 2 2 2
3
2 2
sin cos 3sin cos
sin cos 3sin cos sin cos
sin cos 1.
T    
     
 
  
   
  
Câu 2. Cho cot 3
   . Tính giá trị biểu thức
3 3
sin cos
sin cos
 
 



P .
Trả lời: 
13
20
Lời giải
Vì cot 3
   nên sin 0.
  Chia cả tử và mẫu của P cho 3
sin  , ta có:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
    
 
   
3
3 3
2
2
2
1 3
1 cot 1 cot 13
1 20
1 cot 1 cot 1 3 1 3
1 cot
sin
P
 
 


 
 
    
 
   
   
  
 
 
Câu 3. Cho
1
cos
2

x . Tính giá trị biểu thức 2 2
3sin 4cos
 
P x x ?
Trả lời:
13
4
Lời giải:
Ta có:  
2 2 2 2 2 1 13
3sin 4cos 3 1 cos 4cos 3 cos 3
4 4
         
P x x x x x .
Câu 4. Cho
1
tan
3
  . Tính giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
 
 



A ?
Trả lời: 
15
13
Lời giải:
Vì
sin 1
tan
cos 3



  nên cos 0
  .
Chia cả tử và mẫu của P cho cos , ta được:
sin 1
3 4 3 4
3tan 4 15
cos 3 .
sin 1
2tan 5 13
2 5 2 5
cos 3
A



 

  

    

  
Câu 5. Tính giá trị biểu thức 3sin90 2cos0 3cos60 10cos180
   
   
A ;
Trả lời:
13
2

Lời giải
1 13
3 1 2 1 3 10 ( 1)
2 2
          
A
Câu 6. Tính giá trị biểu thức
2
2
2sin 30
4sin 60 cot30
1 2cos 30

 

  

B .
Trả lời: 1 3
 
Lời giải
2
2
1
2
3
2
4 3 1 3
2
3
1 2
2
 
 
 
      
 
  
 
B
Câu 7. Tính giá trị biểu thức sau:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2 2 2 2 2 2 2
cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 sin 15 sin 25 sin 35
      
      
A .
Trả lời:
7
2
Lời giải
     
2 2 2 2 2 2 2
cos 15 sin 15 cos 25 sin 25 cos 35 sin 35 cos 45
      
      
A
2
2 7
1 1 1
2 2
 
    
 
 
 
.
Câu 8. Tính giá trị biểu thức sau: tan1 tan 2 tan3 tan89
   
 
B ;
Trả lời: 1
Lời giải
tan1 tan 2 tan3 tan89
   
 
B
     
tan1 tan89 tan 2 tan88 tan 44 tan 46 tan 45
      
   
     
tan1 cot1 tan 2 cot 2 tan 44 cot 44 tan 45 1.1 1 1
      
        .
Câu 9. Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 2 2
sin 51 sin 55 sin 39 sin 35
   
   
C ;
Trả lời: 2
Lời giải
   
2 2 2 2
sin 51 sin 39 sin 55 sin 35
   
   
C
   
2 0 2 0 2 2
sin 51 sin 90 51 sin 55 sin 90 55
   
   
     
   
   
2 2 2 2
sin 51 cos 51 sin 55 cos 55 1 1 2
   
       .
Câu 10. Tính giá trị biểu thức sau: cos1 cos 2 cos3 cos180
   
   
D .
Trả lời: 1
Lời giải
   
cos1 cos179 cos2 cos178
D    
    
 
     
     
cos89 cos91 cos90 cos180
cos1 cos 180 1 cos2 cos 180 2 cos89 cos 180 89 0 1
cos1 cos1 cos2 cos2 cos89 cos89 1
0 0 0 0 1 1.
   
        
     
   
     
          
     
      
      
Câu 11. Cho
1
cot
3
  . Tính giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
 
 



A ?
Trả lời: 13
Lời giải
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf
CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf

More Related Content

What's hot

111 cau hoi rung chuong vang lop 5
111 cau hoi rung chuong vang lop 5111 cau hoi rung chuong vang lop 5
111 cau hoi rung chuong vang lop 5Loan Tran Thi
 
BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TOÁN TƯ DUY LỚP 3 - TUẦN 14
BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TOÁN TƯ DUY LỚP 3 - TUẦN 14BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TOÁN TƯ DUY LỚP 3 - TUẦN 14
BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TOÁN TƯ DUY LỚP 3 - TUẦN 14Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiChuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiyoungunoistalented1995
 
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...Nguyen Thanh Tu Collection
 
40 CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THEO TỪNG CÂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM ...
40 CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THEO TỪNG CÂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM ...40 CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THEO TỪNG CÂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM ...
40 CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THEO TỪNG CÂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Những bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 4 vòng 17 - 18 cấp Tỉnh - Th...
Những bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 4 vòng 17 - 18 cấp Tỉnh - Th...Những bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 4 vòng 17 - 18 cấp Tỉnh - Th...
Những bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 4 vòng 17 - 18 cấp Tỉnh - Th...Bồi dưỡng Toán tiểu học
 
Tuyển tập đề thi Học Sinh Giỏi toán lớp 3 - Tham khảo
Tuyển tập đề thi Học Sinh Giỏi toán lớp 3 - Tham khảoTuyển tập đề thi Học Sinh Giỏi toán lớp 3 - Tham khảo
Tuyển tập đề thi Học Sinh Giỏi toán lớp 3 - Tham khảoBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
BÀI TẬP CUỐI TUẦN MÔN TOÁN LỚP 2 CẢ NĂM CÓ ĐÁP ÁN
BÀI  TẬP CUỐI TUẦN MÔN TOÁN LỚP 2 CẢ NĂM CÓ ĐÁP ÁNBÀI  TẬP CUỐI TUẦN MÔN TOÁN LỚP 2 CẢ NĂM CÓ ĐÁP ÁN
BÀI TẬP CUỐI TUẦN MÔN TOÁN LỚP 2 CẢ NĂM CÓ ĐÁP ÁNBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p3
500 bai toan boi duong nang cao lop 4   p3500 bai toan boi duong nang cao lop 4   p3
500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p3Hong Phuong Nguyen
 
4 ĐỀ ÔN GIỮA KÌ 2 LỚP 4 THEO TT22 CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN
4 ĐỀ ÔN GIỮA KÌ 2 LỚP 4 THEO TT22 CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN4 ĐỀ ÔN GIỮA KÌ 2 LỚP 4 THEO TT22 CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN
4 ĐỀ ÔN GIỮA KÌ 2 LỚP 4 THEO TT22 CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁNBồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
TUYỂN TẬP 11 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2
TUYỂN TẬP 11 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2TUYỂN TẬP 11 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2
TUYỂN TẬP 11 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
BÀI TẬP CUỐI TUẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY - TOÁN LỚP 1 - TUẦN 5
BÀI TẬP CUỐI TUẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY - TOÁN LỚP 1 - TUẦN 5BÀI TẬP CUỐI TUẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY - TOÁN LỚP 1 - TUẦN 5
BÀI TẬP CUỐI TUẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY - TOÁN LỚP 1 - TUẦN 5Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9youngunoistalented1995
 
15 de thi hsg tieng viet lop 3
15 de thi hsg tieng viet  lop 315 de thi hsg tieng viet  lop 3
15 de thi hsg tieng viet lop 3lunosin
 

What's hot (20)

TUYỂN TẬP 36 ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN LỚP 3
TUYỂN TẬP 36 ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN LỚP 3TUYỂN TẬP 36 ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN LỚP 3
TUYỂN TẬP 36 ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN LỚP 3
 
111 cau hoi rung chuong vang lop 5
111 cau hoi rung chuong vang lop 5111 cau hoi rung chuong vang lop 5
111 cau hoi rung chuong vang lop 5
 
BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TOÁN TƯ DUY LỚP 3 - TUẦN 14
BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TOÁN TƯ DUY LỚP 3 - TUẦN 14BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TOÁN TƯ DUY LỚP 3 - TUẦN 14
BÀI TẬP PHÁT TRIỂN TOÁN TƯ DUY LỚP 3 - TUẦN 14
 
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiChuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
 
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
 
40 CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THEO TỪNG CÂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM ...
40 CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THEO TỪNG CÂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM ...40 CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THEO TỪNG CÂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM ...
40 CHUYÊN ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THEO TỪNG CÂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM ...
 
Những bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 4 vòng 17 - 18 cấp Tỉnh - Th...
Những bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 4 vòng 17 - 18 cấp Tỉnh - Th...Những bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 4 vòng 17 - 18 cấp Tỉnh - Th...
Những bài toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 4 vòng 17 - 18 cấp Tỉnh - Th...
 
CHUYÊN ĐỀ - PHÉP CHIA - SỐ DƯ
CHUYÊN ĐỀ - PHÉP CHIA - SỐ DƯCHUYÊN ĐỀ - PHÉP CHIA - SỐ DƯ
CHUYÊN ĐỀ - PHÉP CHIA - SỐ DƯ
 
BÀI TẬP CUỐI TUẦN LỚP 1 - HK2 - MÔN TOÁN
BÀI TẬP CUỐI TUẦN LỚP 1 - HK2 - MÔN TOÁNBÀI TẬP CUỐI TUẦN LỚP 1 - HK2 - MÔN TOÁN
BÀI TẬP CUỐI TUẦN LỚP 1 - HK2 - MÔN TOÁN
 
Những bài toán hay và khó lớp 3
Những bài toán hay và khó lớp 3Những bài toán hay và khó lớp 3
Những bài toán hay và khó lớp 3
 
Tuyển tập đề thi Học Sinh Giỏi toán lớp 3 - Tham khảo
Tuyển tập đề thi Học Sinh Giỏi toán lớp 3 - Tham khảoTuyển tập đề thi Học Sinh Giỏi toán lớp 3 - Tham khảo
Tuyển tập đề thi Học Sinh Giỏi toán lớp 3 - Tham khảo
 
BÀI TẬP CUỐI TUẦN MÔN TOÁN LỚP 2 CẢ NĂM CÓ ĐÁP ÁN
BÀI  TẬP CUỐI TUẦN MÔN TOÁN LỚP 2 CẢ NĂM CÓ ĐÁP ÁNBÀI  TẬP CUỐI TUẦN MÔN TOÁN LỚP 2 CẢ NĂM CÓ ĐÁP ÁN
BÀI TẬP CUỐI TUẦN MÔN TOÁN LỚP 2 CẢ NĂM CÓ ĐÁP ÁN
 
BỘ ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN LỚP 4
BỘ ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN LỚP 4BỘ ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN LỚP 4
BỘ ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN LỚP 4
 
500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p3
500 bai toan boi duong nang cao lop 4   p3500 bai toan boi duong nang cao lop 4   p3
500 bai toan boi duong nang cao lop 4 p3
 
CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 4 CÓ HƯỚNG DẪN
CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 4 CÓ HƯỚNG DẪNCHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 4 CÓ HƯỚNG DẪN
CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 4 CÓ HƯỚNG DẪN
 
4 ĐỀ ÔN GIỮA KÌ 2 LỚP 4 THEO TT22 CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN
4 ĐỀ ÔN GIỮA KÌ 2 LỚP 4 THEO TT22 CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN4 ĐỀ ÔN GIỮA KÌ 2 LỚP 4 THEO TT22 CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN
4 ĐỀ ÔN GIỮA KÌ 2 LỚP 4 THEO TT22 CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN
 
TUYỂN TẬP 11 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2
TUYỂN TẬP 11 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2TUYỂN TẬP 11 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2
TUYỂN TẬP 11 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP 2
 
BÀI TẬP CUỐI TUẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY - TOÁN LỚP 1 - TUẦN 5
BÀI TẬP CUỐI TUẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY - TOÁN LỚP 1 - TUẦN 5BÀI TẬP CUỐI TUẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY - TOÁN LỚP 1 - TUẦN 5
BÀI TẬP CUỐI TUẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY - TOÁN LỚP 1 - TUẦN 5
 
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
 
15 de thi hsg tieng viet lop 3
15 de thi hsg tieng viet  lop 315 de thi hsg tieng viet  lop 3
15 de thi hsg tieng viet lop 3
 

Similar to CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf

BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - NĂM 2024 (BẢN ...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - NĂM 2024 (BẢN ...BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - NĂM 2024 (BẢN ...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - NĂM 2024 (BẢN ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) ...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) ...BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) ...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁ...
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁ...ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁ...
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8 - BA BỘ SÁCH (CÁN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8 - BA BỘ SÁCH (CÁN...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8 - BA BỘ SÁCH (CÁN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8 - BA BỘ SÁCH (CÁN...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-8) (THE...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-8) (THE...ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-8) (THE...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-8) (THE...Nguyen Thanh Tu Collection
 
bo-de-on-tap-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-10-...
bo-de-on-tap-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-10-...bo-de-on-tap-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-10-...
bo-de-on-tap-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-10-...ngoctrinhbdnctbgass
 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI ...
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI ...ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI ...
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NĂM 2024 (CÓ LỜI GIẢI C...
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NĂM 2024 (CÓ LỜI GIẢI C...ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NĂM 2024 (CÓ LỜI GIẢI C...
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NĂM 2024 (CÓ LỜI GIẢI C...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI...
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI...ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI...
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Đề kiểm tra Toán lớp 6 - Học kỳ 1 - Số 1
Đề kiểm tra Toán lớp 6 - Học kỳ 1 - Số  1Đề kiểm tra Toán lớp 6 - Học kỳ 1 - Số  1
Đề kiểm tra Toán lớp 6 - Học kỳ 1 - Số 1Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO - BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2023 - 202...
BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO - BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2023 - 202...BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO - BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2023 - 202...
BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO - BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2023 - 202...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Tuyển tập 50 đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6
Tuyển tập 50 đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6Tuyển tập 50 đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6
Tuyển tập 50 đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 

Similar to CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf (20)

BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
 
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - NĂM 2024 (BẢN ...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - NĂM 2024 (BẢN ...BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - NĂM 2024 (BẢN ...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - NĂM 2024 (BẢN ...
 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 10 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
 
ĐỀ THI HK2 LỚP 1 TOÁN - TV THEO TT22 THAM KHẢO
ĐỀ THI HK2 LỚP 1 TOÁN - TV THEO TT22 THAM KHẢOĐỀ THI HK2 LỚP 1 TOÁN - TV THEO TT22 THAM KHẢO
ĐỀ THI HK2 LỚP 1 TOÁN - TV THEO TT22 THAM KHẢO
 
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC - NĂM 2024 (BẢN HS...
 
Dethi toan6 lequydon
Dethi toan6 lequydonDethi toan6 lequydon
Dethi toan6 lequydon
 
CÁC BÀI TOÁN VỀ TBC LỚP 4 - 5
CÁC BÀI TOÁN VỀ TBC LỚP 4 - 5CÁC BÀI TOÁN VỀ TBC LỚP 4 - 5
CÁC BÀI TOÁN VỀ TBC LỚP 4 - 5
 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-10) (TH...
 
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) ...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) ...BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) ...
BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) ...
 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁ...
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁ...ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁ...
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁ...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8 - BA BỘ SÁCH (CÁN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8 - BA BỘ SÁCH (CÁN...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8 - BA BỘ SÁCH (CÁN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8 - BA BỘ SÁCH (CÁN...
 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-8) (THE...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-8) (THE...ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-8) (THE...
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 LỚP 11 - NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN CÁNH DIỀU (ĐỀ 1-8) (THE...
 
bo-de-on-tap-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-10-...
bo-de-on-tap-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-10-...bo-de-on-tap-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-10-...
bo-de-on-tap-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-toan-10-...
 
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI ...
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI ...ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI ...
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 KẾT NỐI TRI ...
 
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NĂM 2024 (CÓ LỜI GIẢI C...
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NĂM 2024 (CÓ LỜI GIẢI C...ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NĂM 2024 (CÓ LỜI GIẢI C...
ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NĂM 2024 (CÓ LỜI GIẢI C...
 
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI...
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI...ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI...
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI...
 
Đề kiểm tra Toán lớp 6 - Học kỳ 1 - Số 1
Đề kiểm tra Toán lớp 6 - Học kỳ 1 - Số  1Đề kiểm tra Toán lớp 6 - Học kỳ 1 - Số  1
Đề kiểm tra Toán lớp 6 - Học kỳ 1 - Số 1
 
BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO - BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2023 - 202...
BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO - BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2023 - 202...BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO - BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2023 - 202...
BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO - BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 - NĂM HỌC 2023 - 202...
 
Đề Thi HK2 Toán 6 - THCS Nam Long
Đề Thi HK2 Toán 6 - THCS Nam LongĐề Thi HK2 Toán 6 - THCS Nam Long
Đề Thi HK2 Toán 6 - THCS Nam Long
 
Tuyển tập 50 đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6
Tuyển tập 50 đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6Tuyển tập 50 đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6
Tuyển tập 50 đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 6
 

More from Nguyen Thanh Tu Collection

10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...Nguyen Thanh Tu Collection
 
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...Nguyen Thanh Tu Collection
 
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
31 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - TIẾNG ANH - FORM MỚI 2025 - 40 CÂU HỎI - BÙI VĂN V...
31 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - TIẾNG ANH - FORM MỚI 2025 - 40 CÂU HỎI - BÙI VĂN V...31 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - TIẾNG ANH - FORM MỚI 2025 - 40 CÂU HỎI - BÙI VĂN V...
31 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - TIẾNG ANH - FORM MỚI 2025 - 40 CÂU HỎI - BÙI VĂN V...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...Nguyen Thanh Tu Collection
 

More from Nguyen Thanh Tu Collection (20)

10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
 
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
 
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
HỌC TỐT TIẾNG ANH 11 THEO CHƯƠNG TRÌNH GLOBAL SUCCESS ĐÁP ÁN CHI TIẾT - CẢ NĂ...
 
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
50 ĐỀ ĐỀ XUẤT THI VÀO 10 THPT SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA MÔN TIẾNG ANH 9 CÓ TỰ LUẬ...
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ + CUỐI HỌC KÌ 2 NĂ...
 
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN TRONG GIẢI BÀI TẬP ÔN THI THPTQG MÔN SINH HỌC - H...
 
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
ĐỀ THAM KHẢO THEO HƯỚNG MINH HỌA 2025 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023-202...
 
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
50 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
31 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - TIẾNG ANH - FORM MỚI 2025 - 40 CÂU HỎI - BÙI VĂN V...
31 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - TIẾNG ANH - FORM MỚI 2025 - 40 CÂU HỎI - BÙI VĂN V...31 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - TIẾNG ANH - FORM MỚI 2025 - 40 CÂU HỎI - BÙI VĂN V...
31 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - TIẾNG ANH - FORM MỚI 2025 - 40 CÂU HỎI - BÙI VĂN V...
 
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
 

Recently uploaded

vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxvat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxlephuongvu2019
 
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam........................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......thoa051989
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx7E26NguynThThyLinh
 
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfGieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfXem Số Mệnh
 
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào môBryan Williams
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTrangL188166
 
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìchủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìanlqd1402
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfHngNguyn271079
 
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayLcTh15
 
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ haoBookoTime
 
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Xem Số Mệnh
 
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem Số Mệnh
 
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21nguyenthao2003bd
 
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Xem Số Mệnh
 
2第二课:汉语不太难.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
2第二课:汉语不太难.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard2第二课:汉语不太难.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
2第二课:汉语不太难.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hardBookoTime
 
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxGame-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxxaxanhuxaxoi
 
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"LaiHoang6
 

Recently uploaded (17)

vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxvat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
 
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam........................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
 
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docxNỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
NỘI DUNG HỌC THI ôn thi môn LỊCH SỬ ĐẢNG.docx
 
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdfGieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
Gieo quẻ kinh dịch, xin xăm,Xin lộc thánh.pdf
 
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
 
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docxTổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
Tổng hợp Ngữ pháp Tiếng Anh 11 cho học sinh.docx
 
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kìchủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
chủ nghĩa xã hội khoa học về đề tài cuối kì
 
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdfGIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
GIẢI-ĐỀ-CƯƠNG-NHẬP-MÔN-KHOA-HỌC-XÃ-HỘI-VÀ-NHÂN-VĂN-KHIÊM-BK69.pdf
 
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hayGiáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
Giáo trình xã hội học Thể dục Thể thao hay
 
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
1第一课:你好.pptx. Chinese lesson 1: Hello.Nỉ hao
 
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
Lập lá số tử vi trọn đời có luận giải chi tiết, chính xác n...
 
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdfXem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
Xem sim phong thủy luận Hung - Cát số điện thoại chính xác nhất.pdf
 
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
 
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
 
2第二课:汉语不太难.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
2第二课:汉语不太难.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard2第二课:汉语不太难.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
2第二课:汉语不太难.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
 
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxGame-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
 
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
 

CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN).pdf

  • 1. Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group C H U Y Ê N Đ Ề C Â U H Ỏ I Đ Ú N G - S A I - T R Ả L Ờ I N G Ắ N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection CHUYÊN ĐỀ CÂU HỎI ĐÚNG-SAI - TRẢ LỜI NGẮN TOÁN 10 - CHUNG 3 BỘ SÁCH - DẠNG CÂU HỎI THEO MINH HỌA BGD NĂM 2025 (26 VẤN ĐỀ PHẦN TRẢ LỜI NGẮN) WORD VERSION | 2024 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM vectorstock.com/28062405 PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho [2 1;2 3)    A m m và ( 7;2]   B với   m . Tìm m để tập hợp  A B chứa đúng một phần tử. Trả lời:……………….. Câu 2. Cho hai tập hợp: [ 3; 2], ( 3;5)      A m m B với   m . Tìm tất cả các giá trị của m để:  A B Trả lời:……………….. Câu 3. Cho hai tập hợp: [ 3; 2], ( 3;5)      A m m B với  m . Tìm tất cả các giá trị của m để:  A B khác tập rỗng. Trả lời:……………….. Câu 4. Bạn A Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù? Trả lời:……………….. Câu 5. Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết ló́p 10D có 40 học sinh? Trả lời:……………….. Câu 6. Cho hai tập hợp [ 4;1], [ 3; ]     A B m . Tìm m để   A B A ? Trả lời:……………….. Câu 7. Cho các tập hợp ( ; ) A m   và [3 1;3 3] B m m    . Tìm m để   A C B . Trả lời:……………….. Câu 8. Cho tập hợp   2 1 2 B x x      . Tập hợp B có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử? Trả lời:……………….. Câu 9. Cho tập hợp [ 3; 2), ( 2;5]      A m m B . Tìm điều kiện của m để  A B . Trả lời:……………….. Câu 10. Cho các tập hợp [ 1;2 1)    A m m và ( 2;3)   B . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để  A B . Trả lời:……………….. Câu 11. Cho hai tập hợp (2 7; 5], [ 3;1)      A m m B . Tìm các trị m nguyên để  A B . Trả lời:……………….. Câu 12. Cho hai tập hợp [ 1;2 1], (0;6)     A m m B . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để  A B . Trả lời:……………….. Câu 13. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 4 3 0    x x ; B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp A B . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 2. Trả lời:……………….. Câu 14. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa). Trả lời:……………….. Câu 15. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao? Trả lời:……………….. Câu 16. Cho số thực 0  m và hai tập hợp 4 ( ;9 ), ;           A m B m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để    A B . Trả lời:……………….. Câu 17. Cho hai tập hợp ( ; 1)   A m m và [ 1;3]   B . Tìm tất cả các giá trị của m để    A B . Trả lời:……………….. Câu 18. Cho 2 3; , ( ; 1) [2; ) 4               m A m B . Tìm m để A B    . Trả lời:……………….. Câu 19. Tìm tham số thực m để trong tập hợp ( 1; ] (3;5)    A m m có đúng một số tự nhiên? Trả lời:……………….. Câu 20. Cho hai tập khác rỗng ( 1;4], ( 2;2 2)      A m B m với   m . Tìm m để    A B . Trả lời:……………….. Câu 21. Cho hai tập hợp ( 1;5); (3; ),      A m B m . Tìm m để   A B . Trả lời:……………….. Câu 22. Cho hai tập hợp ( ;5 1]    A m và (2 2; )    B m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để    A B ? Trả lời:……………….. Câu 23. Cho các tập hợp      * 2 3 2 { 2;1;2}; 4 4 3 0 A B x x x x x          và   2 2 (2 1) 0 C x x m x m m         . Xác định số phần tử m để ( )   A C B. Trả lời:……………….. Câu 24. Cho tập hợp {3; 4;5}   X có hai tập con A và B (số phần tử của tập B ít hơn số phần tử của tập ) A . Có bao nhiêu cặp ( ; ) A B mà {3; 4} ( ) ?    A B X Trả lời:……………….. Câu 25. Cho hai tập hợp ( 1;5)   A m và (3; )   B . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để   A B . Trả lời:……………….. Câu 26. Cho hai tập hợp [ 3; 1] [2;4], ( 1; 2)        A B m m . Điều kiện của m để    A B ? Trả lời:……………….. Câu 27. Cho tập hợp ( ; 2], { 3 1 5} A m m B x x          . Điều kiện của m để    A B ? Trả lời:……………….. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 28. Cho hai tập hợp [ 4;1]   A và [ 3; ]   B m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để   A B A. Trả lời:……………….. Câu 29. Cho hai tập hợp [ 2;3)   A và [ ; 5)   B m m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để    A B . Trả lời:……………….. Câu 30. Cho (2; ), ( ; ) A B m     . Tìm m sao cho tập B là tập con của tập A . Trả lời:……………….. Câu 31. Cho ( ; 1]; ( 1; ) A m B       . Tìm m để A B    . Trả lời:……………….. Câu 32. Cho hai tập [0;5]; (2 ;3 1] A B a a    , với 1 a   . Tìm tất cả các giá trị của a để A B    . Trả lời:……………….. Câu 33. Cho hai tập 3 1; 2 m A m          và ( ; 3) [3; ) B      . Tìm tập hợp các giá trị thực của m để A B    . Trả lời:……………….. Câu 34. Cho hai tập ( ; ) A m   và [2 2;2 2] B m m    . Tìm m để   C A B     . Trả lời:……………….. Câu 35. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp [1 2 ; 3], { 8 5 }         A m m B x x m ∣ . Tìm m để B A B  . Trả lời:……………….. Câu 36. Một 10 14 C có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10 14 C có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào. Trả lời:……………….. LỜI GIẢI Câu 1. Cho [2 1;2 3)    A m m và ( 7;2]   B với  m . Tìm m để tập hợp  A B chứa đúng một phần tử. Trả lời: 3 2  m Lời giải Để tập hợp  A B chứa đúng một phần tử thì 2 1 2   m hay 3 2  m . Câu 2. Cho hai tập hợp: [ 3; 2], ( 3;5)      A m m B với  m . Tìm tất cả các giá trị của m để:  A B Trả lời: 0 3 m   Lời giải D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 3. Để  A B thì 3 3 2 5       m m hay ta có: 3 3 0 3 2 5            m m m . Câu 3. Cho hai tập hợp: [ 3; 2], ( 3;5)      A m m B với  m . Tìm tất cả các giá trị của m để:  A B khác tập rỗng. Trả lời: 5 8    m Lời giải Trước hết, ta tìm m để    A B . Để    A B thì 2 3 5 3 5 8.                m m m m Vậy để  A B khác tập rỗng thì 5 8    m . Câu 4. Bạn A Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù? Trả lời: 12 Lời giải Gọi , A B lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó,  A B là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù,  A B là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù. Ta có: ( ) 14, ( ) 15, ( ) 10     n A n B n A B . Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là: ( ) ( ) ( ) ( ) 14 15 10 19          n A B n A n B n A B (ngày). Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: 31 19 12   (ngày). Câu 5. Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết ló́p 10D có 40 học sinh? Trả lời: 1 Lời giải Gọi , , A B C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Khi đó,   A B C là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên. Do lớp 10D có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là 40 22 18   Ta có: ( ) 6, ( ) 9, ( ) 10, ( ) 18, ( ) 3         n A n B n C n A B C n A B , ( ) 2, ( ) 3     n B C n A C . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Áp dụng công thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n A B C n A n B n C n B C n A B n A C n A B C               Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 18 3 2 3 6 9 10 1. n A B C n A B C n A B n B C n A C n A n B n C                       Câu 6. Cho hai tập hợp [ 4;1], [ 3; ]     A B m . Tìm m để   A B A ? Trả lời: 3 1   m . Lời giải Điều kiện: 3   m . Ta có:   A B A khi và chỉ khi  B A, tức là 1 m . Đối chiếu điều kiện, ta được 3 1   m . Câu 7. Cho các tập hợp ( ; ) A m   và [3 1;3 3] B m m    . Tìm m để   A C B . Trả lời: 1 2 m Lời giải Ta có: ( ;3 1) (3 3; )        C B m m . Vì vậy: 1 3 1 2      A C B m m m   . Câu 8. Cho tập hợp   2 1 2 B x x      . Tập hợp B có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử? Trả lời: 3 Lời giải Ta có: 2 1 0 { 1;0;1} 1 2 1                       x x x B x x . Các tập con của tập B gồm 2 phần tử là: { 1;0},{0;1},{ 1;1}   . Vậy có 3 tập con của B gồm 2 phần tử. Câu 9. Cho tập hợp [ 3; 2), ( 2;5]      A m m B . Tìm điều kiện của m để  A B . Trả lời: 1 3   m Lời giải Hiển nhiên: 3 2,      m m m Để  A B thì: 2 3 1 1 3 2 5 3                 m m m m m . Vậy 1 3   m . Câu 10. Cho các tập hợp [ 1;2 1)    A m m và ( 2;3)   B . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để  A B . Trả lời: 2 D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 4. Lời giải Điều kiện: 1 2 1 2       m m m Để  A B thì: 2 1 1 1 1 2 1 3 1                   m m m m m So điều kiện ta được 1 1    m . Mà {0;1}     m m . Vậy có 2 giá trị nguyên của m để  A B . Câu 11. Cho hai tập hợp (2 7; 5], [ 3;1)      A m m B . Tìm các trị m nguyên để  A B . Trả lời: không có Lời giải Điều kiện: 2 7 5 2      m m m Để  A B thì 2 7 3 2 2 6 5 1 6                  m m m m m . So điêu kiện thấy không có m thỏa yêu cầu Câu 12. Cho hai tập hợp [ 1;2 1], (0;6)     A m m B . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để  A B . Trả lời: 1 Lời giải Điều kiện: 1 2 1 2      m m m Để  A B thì 1 1 0 7 1 7 2 1 6 2 2                       m m m m m . So điều kiện ta được 7 2 2   m . Vì m nguyên nên 3  m . Vậy có 1 giá trị m. Câu 13. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 4 3 0    x x ; B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp A B . Trả lời:  Lời giải Ta có 2 1 7 6 0 {1;3} 3            x x x A x . { 3; 2; 1;0;1;2;3}     B . Do đó   A B . Câu 14. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa). Trả lời: 5 D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Lời giải Gọi , , T L H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. Ta có: | | | | | | | | | | | | | | | |               T L H T L H T L L H H T T L H 45 25 23 20 11 8 9 | |           T L H | | 5     T L H . Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn. Câu 15. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao? Trả lời: 20 Lời giải Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá, B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn, C là tập hợp các học sinh không chơi môn thể thao nào. Ta có: | | A : là số học sinh chơi bóng đá; | | B : là số học sinh chơi bóng bàn; | | C : là số học sinh không chơi môn thể thao nào. Khi đó số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là: | | | | 2 | | 25 23 2.14 20. A B A B        Câu 16. Cho số thực 0  m và hai tập hợp 4 ( ;9 ), ;           A m B m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để    A B . Trả lời: 2 0 3 m    Lời giải Để hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng 4 9   m m 2 9 4(   m do 2 4 2 0) 0 9 3        m m m . Câu 17. Cho hai tập hợp ( ; 1)   A m m và [ 1;3]   B . Tìm tất cả các giá trị của m để    A B . Trả lời: 2 3 m m       Lời giải D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 5. 1 1 2 3 3                   m m A B m m . Câu 18. Cho 2 3; , ( ; 1) [2; ) 4               m A m B . Tìm m để    A B . Trả lời: 14 2 3 m   Lời giải 14 2 3 3 4 14 3 1 2 2 3 2 6 2 4                                  m m m A B m m m m m . Câu 19. Tìm tham số thực m để trong tập hợp ( 1; ] (3;5)    A m m có đúng một số tự nhiên? Trả lời: 4 5 m   Lời giải Ta có trong (3;5) có đúng một số tự nhiên là 4 . Khi đó tập hợp ( 1; ] (3;5)    A m m có đúng một số tự nhiên khi và chỉ khi 4 ( 1; ]   m m 1 4 5 4 5 4 4                 m m m m m . Câu 20. Cho hai tập khác rỗng ( 1;4], ( 2;2 2)      A m B m với  m . Tìm m để    A B . Trả lời: 2 5 m    Lời giải Điều kiện: 1 4 2 5 2 2 2             m m m . Ta có 2 2 1 3 4 2                m m A B m . Vậy 2 5 2 5 3                 m A B m m . Câu 21. Cho hai tập hợp ( 1;5); (3; ),      A m B m . Tìm m để   A B . Trả lời: 4 6   m Lời giải Điều kiện 1 5 6     m m Để 1 3 4          A B A B m m Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: 4 6   m . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 22. Cho hai tập hợp ( ;5 1]    A m và (2 2; )    B m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để    A B ? Trả lời: vô số Lời giải Để    A B thì 2 2 5 1 3 3 1          m m m m . Do đó có vô số giá trị nguyên âm { 1;0;1; }    m thỏa mãn bài toán. Câu 23. Cho các tập hợp      * 2 3 2 { 2;1;2}; 4 4 3 0 A B x x x x x          và   2 2 (2 1) 0 C x x m x m m         . Xác định số phần tử m để ( )   A C B. Trả lời: 2  m Lời giải Ta có:      2 2 3 2 2 2 4 0 0 4 4 3 0 1 4 3 0 3                              x x x x x x x x x x x x . Vì *  x nên { 2;1;2;3}   B .Mà { 2;1;2}   A . Xét tập C , ta có: 2 2 2 2 (2 1) 0 2 0            x m x m m x mx m x m ( )( 1) 0 1             x m x m x m x m . Vậy { ; 1}   C m m . Khi đó { 2;1;2; ; 1}     A C m m . Nhận thấy, để 3 3 ( ) 1 3 2                m m A C B m m . Tuy nhiên, với 3  m , khi đó { 2;1;2;3;4}    A C (không thỏa điều kiện đề bài). Vậy chỉ có duy nhất 1 giá trị 2  m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 24. Cho tập hợp {3; 4;5}   X có hai tập con A và B (số phần tử của tập B ít hơn số phần tử của tập ) A . Có bao nhiêu cặp ( ; ) A B mà {3; 4} ( ) ?    A B X Trả lời: 11 Lời giải Do {3; 4} ( )    A B X nên tập hợp A B phải chứa phần tử 5 . Từ đó suy ra: 5 ,5   A B . Các tập con của X có phân tử 5 là: {5},{5;3},{5; 4},{5;3; 4}   . Do số phân tử của tập B ít hơn số phân tử của tập A nên ta có các TH sau: + Nếu {5}  A thì B là tập con của X không chứa phần tử nào, tức là   B . + Nếu {5;3}  A thì B là tập con của X chứa ít hơn hai phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là , {3}, { 4}      B B B . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 6. + Nếu {5; 4}   A thì B là tập con của X chứa ít hơn hai phần tử và không chứa phân tử 5 , tức là , {3}, { 4}      B B B . + Nếu {5;3; 4}   A thì B là tập con của X chứa ít hơn ba phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là , {3}, { 4}, {3;4}       B B B B . Vậy có 1 3 3 4 11     cặp ( ; ) A B thỏa mãn yêu câu bài toán. Câu 25. Cho hai tập hợp ( 1;5)   A m và (3; )   B . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để   A B . Trả lời: 4 6   m Lời giải Điều kiện: 1 5 6     m m . Để   A B khi và chỉ khi  A B , tức là 3 1 4     m m . Đối chiếu điêu kiện, ta được 4 6   m . Câu 26. Cho hai tập hợp [ 3; 1] [2;4], ( 1; 2)        A B m m . Điều kiện của m để    A B ? Trả lời: | | 5 m  và 0  m . Lời giải Bước 1: Tìm tất cả các giá trị của m để    A B . 2 3 5 5 1 4 5 5 . 1 1 2 2 0 0 0 m m m A B m m m m m m m m                                                   Bước 2: Suy ra 5 5 | | 5 0              m A B m m và 0  m . Câu 27. Cho tập hợp ( ; 2], { 3 1 5} A m m B x x          . Điều kiện của m để    A B ? Trả lời: 4 6 m    Lời giải { 3 1 5} { 2 6} B x x B x x               . Để    A B thì 2 6 2 6 4 6 2 2 6 4 4                         m m m m m . Câu 28. Cho hai tập hợp [ 4;1]   A và [ 3; ]   B m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để   A B A. Trả lời: 3 1    m Lời giải Điều kiện: 3   m . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Để   A B A khi và chỉ khi  B A, tức là 1  m . Đối chiếu điều kiện, ta được 3 1    m . Câu 29. Cho hai tập hợp [ 2;3)   A và [ ; 5)   B m m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để    A B . Trả lời: 7 3    m Lời giải Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm m để    A B . Ta có 2 trường hợp sau:  Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để 3      A B m .  Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2 ) Để 5 2 7           A B m m . Kết hợp hai trường hợp ta được 3 7       m m thì    A B . Suy ra: để    A B thì 7 3    m . Câu 30. Cho (2; ), ( ; ) A B m     . Tìm m sao cho tập B là tập con của tập A . Trả lời: 2 m  Lời giải Ta có: B A  khi và chỉ khi 2 x B x A m       . Câu 31. Cho ( ; 1]; ( 1; ) A m B       . Tìm m để A B    . Trả lời: 2 m   Lời giải Ta có: 1 1 2 A B m m           . Câu 32. Cho hai tập [0;5]; (2 ;3 1] A B a a    , với 1 a   . Tìm tất cả các giá trị của a để A B    . Trả lời: 1 5 3 2 a    Lời giải 1 2 3 1 1 1 5 3 1 0 3 3 2 2 5 5 2 a a a A B a a a a a                                      D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 7. Câu 33. Cho hai tập 3 1; 2 m A m          và ( ; 3) [3; ) B      . Tìm tập hợp các giá trị thực của m để A B    . Trả lời: ( 2) [3;5) m    Lời giải Để A B    thì điều kiện là 3 1 5 2 1 3 2 3 3 3 2 m m m m m m m                                 Vậy ( 2) [3;5) m    . Câu 34. Cho hai tập ( ; ) A m   và [2 2;2 2] B m m    . Tìm m để   C A B     . Trả lời: 2 m   Lời giải Ta có: [ ; ) C A m    . Để   2 2 2 C A B m m m           . Câu 35. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp [1 2 ; 3], { 8 5 }         A m m B x x m ∣ . Tìm m để B A B  . Trả lời: 2 5 . 3 6 m    Lời giải Ta có [1 2 ; 3], [8 5 ; ) A m m B m       . 5 3 8 5 6 5 2 5 6 . 1 2 3 3 2 2 3 6 3 m m m m B A B B A m m m m m                                              Câu 36. Một 10 14 C có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10 14 C có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào. Trả lời: 16 Lời giải Kí hiệu A là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, B là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, E là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình bên: D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Khi đó, A B  là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp A là 35 , số phần tử của tập hợp A B  là 10 , số phần tử của tập hợp E là 45 . Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là 45 4 41   (học sinh). Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là 41 35 6   (học sinh). Số học sinh tham gia tiết mục hát là 6 10 16   (học sinh). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 8. PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Tìm các nghiệm ( ; ) x y của bất phương trình 1 0 2 3 x y    . Trong đó , x y là các số nguyên dương. Trả lời:…………………….. Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho 1 1 x y       là nghiệm của bất phương trình ( 1) 2 0 2 x m m y     Trả lời:…………………….. Câu 3. Cho tam giác ABC có (0;3); ( 1;2); (2;1) A B C  . Tìm điều kiện của tham số m để điểm 2 1 ; 2 m M m        nằm bên trong tam giác ABC ? Trả lời:…………………….. Câu 4. Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút. Trả lời:…………………….. LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Tìm các nghiệm ( ; ) x y của bất phương trình 1 0 2 3 x y    . Trong đó , x y là các số nguyên dương. Trả lời: (1;1) Lời giải Do 0, 1 0 2 3 x y x     nên ta có 1 3 3 y y    Do y nguyên dương nên {1;2} y . Với 1 y  , ta có 1 1 0 4 0 1 2 3 3 0 x x x x               . Với 2 y  , ta có 2 1 0 2 0 2 3 3 0 x x x x               . Vậy bất phương trình 1 0 2 3 x y    có nghiệm nguyên dương là (1;1) . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho 1 1 x y       là nghiệm của bất phương trình ( 1) 2 0 2 x m m y     Trả lời: 2 m   Lời giải Ta có 1 1 x y       là nghiệm của bất phương trình ( 1) 2 0 2 x m m y     khi và chỉ khi 1 3 ( 1)( 1) 2 0 3 0 2 2 2 m m m m            Câu 3. Cho tam giác ABC có (0;3); ( 1;2); (2;1) A B C  . Tìm điều kiện của tham số m để điểm 2 1 ; 2 m M m        nằm bên trong tam giác ABC ? Trả lời: 13 7 8 4 m   Lời giải Đường thẳng 0 3 : 3 0 1 0 2 3 x y AB x y           . Đường thẳng 0 3 : 3 0 2 0 1 3 x y AC x y          . Đường thẳng 2 1 : 3 5 0 2 ( 1) 1 2 x y BC x y           . Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm bên trong tam giác ABC là điểm M cùng với mỗi đỉnh , , A B C lần lượt cùng phía với nhau đối với cạnh , , AB AC BC 13 2 1 (1 0 3 3 5) (1 3 5) 0 8 2 2 1 7 13 7 (1 ( 1) 1 2 3) (1 1 3) 0 2 4 8 4 2 1 14 0( ) (1.2 1.1 3) (1 1 3) 0 2                                                           m m m m m m m m tm m Câu 4. Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút. Trả lời: 11 Lời giải Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là 8000 6000 150000 x y   Bạn Lan có thể mua được tối đa số quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút là 8000 6000.10 150000 11,25 x x     D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 9. Vì x nguyên dương nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được là 11 quyển. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN Câu hỏi Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để    m x y với mọi cặp số ( ; ) x y thoả mãn hệ bất phương trình sau: 2 2 2 4 5 0 x y x y x y y                Trả lời: ……………………….. Câu 2. Cho hệ bất phương trình:   5 2 2 3. x y x y II y           . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 5 0    x y m nghiệm đúng với mọi cặp số ( ; ) x y thoả mãn hệ bất phương trình (II). Trả lời: ……………………….. Câu 3. Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là A và B , mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại A cần 1 cốc nước lọc, 30 g đường và 1g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại B cần 1 cốc nước lọc, 10 g đường và 4g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại A nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại B nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế bao nhiêu cốc đồ uống mỗi loại? Trả lời: ……………………….. Câu 4. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki- lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá 1kg thịt bò là 200000 đồng, 1kg thịt lợn là 160000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu ki-lô- gam thịt mỗi loại để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất? Trả lời: ……………………….. Câu 5. Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về 600kg bột mì và 240kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng, Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xí nghiệp để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất. Trả lời: ……………………….. Câu 6. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II: - Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 10. - Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu đề có mức lời cao nhất? Trả lời: ……………………….. Câu 7. Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180 . Trả lời: ……………………….. Câu 8. Có ba nhóm máy , , X Y Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau: Nhóm Số máy trong mỗi nhóm Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị Loại I Loại II X 10 2 2 Y 4 0 2 Z 12 2 4 Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất. Trả lời: ……………………….. Câu 9. Tìm GTLN của   , 2 f x y x y   với điều kiện         1 2 3 4 0 4 0 1 0 2 10 0 y d x d x y d x y d                 Trả lời: ……………………….. Câu 10. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu ha cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Trả lời: ……………………….. Câu 11. Cho hệ bất phương trình: 4 0 0 0 2 0                x y x y x y . Miền nghiệm của hệ tạo thành là hình gì? Trả lời: ……………………….. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 12. Cho biểu thức 3 2 4    T x y với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình: 1 0 4 9 0 2 3 0               x y x y x y . Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi 0  x x và 0  y y . Tính 2 2 0 0  x y . Trả lời:……………………….. Câu 13. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị lipít trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị Lipít. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn, giá tiền mỗi kg thịt bò là 250.000 đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là 85.000 đồng. Hỏi chi phí ít nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình đó là bao nhiêu? Trả lời: ……………………….. Câu 14. Một công ty X có 2 phân xưởng , A B cùng sản xuất 2 loại sản phẩm , M N . Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của , A B như sau: Phân xưởng 1 Phân xưởng 2 Sản phẩm M 250 250 Sản phâm N 100 200 Chi phí 600.000 1.000.000 Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm M và 3000 đơn vị sản phẩm N . Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu? Trả lời: ……………………….. Câu 15. Một người dùng ba loại nguyên liệu , , A B C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q. Để sản xuất 1kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên liệu đang có Số kilôgam từng loại nguyên liệu cần để sản xuất 1kg sản phẩm P Q A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Biết 1kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu? Trả lời: ……………………….. Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 F y x   trên miền xác định bởi hệ 6 2 2 4 x y y x x y            . Trả lời: ……………………….. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 11. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1 F x y    trên miền xác định bởi hệ 2 4 1 2 x y y x x y            . Trả lời: ……………………….. Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ; ) F x y x y   với điều kiện 0 0 3 0 x y x y           . Trả lời: ……………………….. Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD có ( 3;0); (0;2); (3;1); (3; 2) A B C D   . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho điểm ( ; 1) M m m  nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh. Trả lời: ……………………….. Câu 20. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B , trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Tìm số xe mỗi loại sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Trả lời: ……………………….. Câu 21. Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0kg thịt bò và 1,5kg thịt lợn. Giá tiền 1kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi , x y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính 2 2 4x y  . Trả lời: ……………………….. Câu 22. Một hộ nông dân định trồng bắp và khoai lang trên diện tích 4ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng bắp thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng khoai lang thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 45 công. Trả lời: ……………………….. Câu 23. Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 160kg hóa chất A và 12kg hóa chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được 25kg chất A và 1,2kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20kg chất A và 2kg chất B . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại I và không quá 7 tấn nguyên liệu loại II . Trả lời: ……………………….. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để    m x y với mọi cặp số ( ; ) x y thoả mãn hệ bất phương trình sau: 2 2 2 4 5 0 x y x y x y y                Trả lời: 5   m Lời giải Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với ( 1;0), (5;0), (2;3)  A B C , (0;2)( D Hinh). Ta có: 0        x y m m x y . Đặt    F x y . Tính giá trị của    F x y tại các cặp số ( ; ) x y là toạ độ của các đỉnh tứ giác ABCD rồi so sánh bằng 5  tại 5, 0   x y . Để    m x y với mọi , x y thoả mãn hệ bất phương trình đã cho thì Min  m F trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay 5   m . Câu 2. Cho hệ bất phương trình:   5 2 2 3. x y x y II y           . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 5 0    x y m nghiệm đúng với mọi cặp số ( ; ) x y thoả mãn hệ bất phương trình (II). Trả lời: 11  m Lời giải Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là miền tam giác ABC với (4;1) A , (8;3), (2;3) B C (Hình). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 12. Ta có: 2 5 0 2 5        x y m m x y . Đặt 2 5    F x y . Tính giá trị của 2 5    F x y tại các cặp số ( ; ) x y là toạ độ của các đỉnh tam giác ABC rồi so sánh các giá trị đó, ta được F đạt giá trị lớn nhất bằng 11 tại 2, 3   x y . Để bất phương trình 2 5 0    x y m nghiệm đúng với mọi , x y thoả mãn hệ bất phương trình đã cho thì Max  m F trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay 11  m . Câu 3. Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là A và B , mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại A cần 1 cốc nước lọc, 30 g đường và 1g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại B cần 1 cốc nước lọc, 10 g đường và 4g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại A nhận được 6 điểm thương, mỗi cốc đồ uống loại B nhận được 8 điểm thưởng. Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế bao nhiêu cốc đồ uống mỗi loại? Trả lời: 4 cốc đồ uống loại A , 5 cốc đồ uống loại B . Lời giải Gọi , x y lần lượt là số cốc đồ uống loại A , loại B mà đội chơi cần pha chế với 0, 0   x y . Số cốc nước cần dùng là:  x y (cốc). Lượng đường cần dùng là: 30 10 ( )  x y g . Lượng hương liệu cần dùng là: 4 ( )  x y g . Theo giả thiết, ta có:   0 0 0 0 9 9 30 10 210 3 21 4 24 4 24 x x y y x y x y III x y x y x y x y                                    Số điểm thường nhận được là: 6 8   F x y . Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác OABCD với           0;0 , 7;0 , 6;3 , 4;5 , 0;6 O A B C D (hình). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Tính giá trị của 6 8 F x y   tại các cặp số   ; x y là tọa độ của các đỉnh ngũ giác OABCD rồi so sánh các giá trị đó, ta được F đạt giá trị lớn nhất bằng 64 tại 4; 5 x y   . Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại A , 5 cốc đồ uống loại B . Câu 4. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki- lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-gam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá 1kg thịt bò là 200000 đồng, 1kg thịt lợn là 160000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu ki-lô- gam thịt mỗi loại để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất? Trả lời: 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn Lời giải Gọi , x y lần lượt là số ki-lô-gam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua trong một ngày với 0 1,6,0 1,1     x y . Số đơn vị protein gia đình có là: 800 600  x y . Số đơn vị lipit gia đình có là: 200 400  x y . Theo bài ra, ta có:   0 1,6 0 1,6 0 1,1 0 1,1 800 600 900 8 6 9 200 400 400 2 2 x x y y IV x y x y x y x y                                Số tiền gia đình đã dùng để mua thịt bò và thịt lợn là: 200000 160000 T x y   (đồng). Bài toán đưa về tìm , x y là nghiệm của hệ bất phương trình (IV) để 200000 160000   T x y đạt giá trị nhỏ nhất. Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV) là miền tứ giác ABCD với (0,3;1,1), (0,6;0,7), (1,6;0,2) A B C , (1,6;1,1) D (hình) D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 13. Tính giá trị của T tại các cặp số ( ; ) x y là tọa độ của các đỉnh tứ giác ABCD rồi so sánh các giá trị đó, ta được T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 232000 đồng tại 0,6; 0,7 x y   Vậy để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua thêm 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn Câu 5. Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về 600kg bột mì và 240kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng, Hãy lập kế hoạch sản xuất cho xí nghiệp để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất. Trả lời: 3000 chiếc bánh nướng và 1.500 chiếc bánh dẻo. Lời giải Gọi , x y (chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất. Trong đó 0 ,0   x y với * ,   x y . Khối lượng bột mỳ cần dùng là: 0,12 0,16 ( )  x y kg . Khối lượng đường cần dùng là: 0,06 0,04 ( )  x y kg . Ta có: 0,12 0,16 600   x y hay 3 4 15000   x y ; 0,06 0,04 240   x y hay 3 2 12000   x y . Số tiền lãi thu được là: 8 6   T x y (nghìn đồng). Bài toán đưa về, tìm , x y là nghiệm của hệ bất phương trình:   3 4 15000 3 2 1200 3 0 0 x y x y y x V x y                 để 8 6 T x y   đạt giá trị lớn nhất. Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (V). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với         0;0 , 4000;0 , 3000;1500 , 1000;3000 O A B C Tính giá trị của T tại các cặp số ( ; ) x y là toạ độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 33000 (nghìn đồng) hay 33 triệu đồng tại 3000; 1500   x y . Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và 1.500 chiếc bánh dẻo. Câu 6. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II: - Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn. - Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, thu lời được 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc tối đa. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu đề có mức lời cao nhất? Trả lời: 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II Lời giải: Gọi , x y lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được. Tổng nguyên liệu được dùng là 2 4 ( )  x y kg ; tổng thời gian sản xuất là 30  x 15y (giờ); , 0 x y . Ta có hệ bất phương trình: 2 4 200 2 100 30 15 1200 2 80 0 0 0 0 x y x y x y x y x x y y                            Vẽ trên cùng hệ trục các đường thẳng 1 2 3 4 : 2 100, : 2 80, : 0, : 0 d x y d x y d y d x       Ta có điểm   1;1 M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay tọa độ điểm này vào hệ: 1 2.1 100 2.1 1 80 1 0 1 0              (đúng) D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 14. Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ (nửa mặt phẳng có bờ là các đường thẳng 1 2 3 4 , , , d d d d và không chứa điểm M ). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là miền của tứ giác OABC (kể cả các cạnh của tứ giác đó) với (0;0), (0;50), (20;40), (40;0) O A B C . Lãi thu về từ việc sản xuất hai sản phẩm: ( ; ) 40 30   F x y x y (nghìn đồng). Tại (0;0) O , ta có (0;0) 0  F ; tại (0;50) A , ta có (0;50) 1500  F ; tại (20;40) B , ta có (20;40) 2000  F ; tại (40;0) C , ta có (40;0) 1600  F . Vậy lãi suất cao nhất thu được bằng 2000000 đồng, khi đó 20, 40   x y (tức là xưởng cần sản xuất ra 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II). Câu 7. Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180 . Trả lời: 6ha dứa và 2ha củ đậu Lời giải: Gọi , x y lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu. Điều kiện: 0 8,0 8 x y     . Tổng diện tích trồng là  x y (ha); tổng số công cần thiết là 20 30  x y (công). Số tiền thu được là ( , ) 3 4   T x y x y Ta có hệ bất phương trình 0 8 0 8 0 8 0 8 8 8 20 30 180 2 3 18                    x x y y x y x y x y x y             Miền nghiệm của hệ (*) là miền tứ giác OABC (kề cả biên) với (0;0) (0;6), (6;2), (0;8) O A B C D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Khi đó ( , ) T x y đạt cực đại tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC . Ta có: (0,0) 0; (0;6) 24; (6;2) 26; (8;0) 24     T T T T . Vậy giá trị lớn nhất của ( , ) T x y bằng 26 (triệu đồng), khi đó 6, 2   x y (tức là hộ nông dân cần trồng 6ha dứa và 2ha củ đậu để có thể thu lại số tiền nhiều nhất). Câu 8. Có ba nhóm máy , , X Y Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau: Nhóm Số máy trong mỗi nhóm Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị Loại I Loại II X 10 2 2 Y 4 0 2 Z 12 2 4 Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất. Trả lời: 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II Lời giải: Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra. Như vậy tiền lãi có được là   ; 3 5 F x y x y   (nghìn đồng). Theo giả thiết, số máy cần dùng nhóm X: 2 2 x y  (máy); số máy cần dùng ở nhóm Y là 0 2 x y  (máy); số máy cần dùng ở nhóm Z là 2 4  x y (máy). Ta có hệ bất phương trình   2 2 10 2 4 * : 2 4 12 0, 0          x y y x y x y      . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 15. Miền nghiệm của hệ (*) được biểu diễn là miền của ngũ giác OABCD với (0;0), (0;2), (2;2), (4;1), (5;0) O A B C D . Xét (0;0) O , ta có (0;0) 3.0 5.0 0    F ; Xét (0;2) A , ta có (0;2) 3.0 5.2 10    F ; Xét (2;2) B , ta có (2;2) 3.2 5.2 16    F ; Xét (4;1) C , ta có (4;1) 3.4 5.1 17    F ; Xét (5;0) D , ta có (5;0) 3.5 5.0 15    F . Từ các kết quả trên, ta thấy khoản lãi lớn nhất ( ( ; ) F x y lớn nhất) bằng 17 (ngàn đồng), khi đó người ta cần làm ra 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II (tức là 4, 1   x y ). Câu 9. Tìm GTLN của   , 2 f x y x y   với điều kiện         1 2 3 4 0 4 0 1 0 2 10 0 y d x d x y d x y d                 Trả lời: 10 Lời giải { ( ; )} M x y thoả mãn (I) là miền bên trong đa giác OABCD Tìm toạ độ , , , A B C D bằng phương pháp đồ thị hay phương trình hoành độ giao điểm. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Thay toạ độ , , , , O A B C D vào ( ; ) 2   f x y x y ta có 0 A B C D ( ; ) f x y 0 1 10 10 8 max( ( ; )) 10 f x y   Câu 10. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu ha cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Trả lời: 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh. Lời giải Gọi x là số hecta (ha) đất trồng ngô và y là số hecta đất trồng đậu xanh. Ta có các điều kiện ràng buộc đối với , x y như sau: Hiển nhiên 0, 0 x y   . - Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên 8   x y . - Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên 20 30 180   x y . Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: 8 20 30 180 0 0 x y x y x y              Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được miền tứ giác OABC (Hình). Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: (0;0); (0;6); (6;2); (8;0) O A B C Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: 40 50   F x y . Ta phải tìm , x y thoả mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 40 50   F x y trên miền tứ giác OABC . Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có: Tại (0;0): 40.0 50.0 0;    O F Tại (0;6): 40.0 50.6 300    A F ; Tại (6;2): 40.6 50.2 340    B F ; Tại (8;0): 40.8 50.0 320    C F . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 16. F đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại (6;2) B . Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh. Câu 11. Cho hệ bất phương trình: 4 0 0 0 2 0                x y x y x y . Miền nghiệm của hệ tạo thành là hình gì? Trả lời: Tứ giác Lời giải Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABOC với ( 6; 2), ( 2;2)    A B và (0; 2)  C Câu 12. Cho biểu thức 3 2 4    T x y với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình: 1 0 4 9 0 2 3 0               x y x y x y . Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi 0  x x và 0  y y . Tính 2 2 0 0  x y . Trả lời: 26 Lời giải Miền nghiệm của hệ là miền tam giác ABC với ( 5; 1), ( 1; 2)     A B và (5;4) C . Lập bảng: D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Đỉnh ( 5; 1)   A ( 1; 2)   B (5;4) C T 17  3  3 Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 17  khi 5   x và 1   y . Do đó 0 5   x và 2 2 0 0 0 1 26      y x y . Câu 13. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị Prôtêin và 400 đơn vị lipít trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị Lipít. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn, giá tiền mỗi kg thịt bò là 250.000 đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là 85.000 đồng. Hỏi chi phí ít nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình đó là bao nhiêu? Trả lời: 168.500 đồng. Lời giải Gọi x và y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày. Khi đó x và y phải thỏa mãn hệ: 8 6 9 2 4 4 0 1,6 0 1,1                x y x y x y . Lượng tiền để mua thịt là: 250 85   T x y (nghìn đồng). Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD với     0,6;0,7 , 1,6;0,2 A B , (1,6;1,1) C và (0,3;1,1)  D . Lập bảng: Đỉnh (0,6;0,7) A (1,6;0,2) B T 209.500 417.000 Đỉnh (1,6;1,1) C (0,3;1,1) D T 493.500 168.500 Vậy chi phí mua thịt ít nhất là 168.500 đồng. Câu 14. Một công ty X có 2 phân xưởng , A B cùng sản xuất 2 loại sản phẩm , M N . Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của , A B như sau: Phân xưởng 1 Phân xưởng 2 Sản phẩm M 250 250 Sản phâm N 100 200 Chi phí 600.000 1.000.000 Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm M và 3000 đơn vị sản phẩm N . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 17. Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu? Trả lời: 16000000 đồng. Lời giải Gọi x, y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng A và B . Ta có bài toán 600000 1000000 min    F x y F thỏa   250 250 5000 (1) 100 200 3000 (2) 0, 0 3 x y x y x y            Miền ràng buộc D của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình (1) và (2) và (3) tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho F nhỏ nhất thì thỏa yêu cầu bài toán. Qua vẽ hình ta tình được phương án tối ưu là 10, 10   x y Vậy để thõa mãn yêu cầu đặt hằng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng A và B hoạt động 10 giờ. Chí phí thấp nhất là 16000000 đồng. Câu 15. Một người dùng ba loại nguyên liệu , , A B C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q. Để sản xuất 1kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên liệu đang có Số kilôgam từng loại nguyên liệu cần để sản xuất 1kg sản phẩm P Q A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Biết 1kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu? Trả lời: 17 triệu đồng. Lời giải Gọi x là số kilôgam sản phẩm P , y là số kilôgam sản phẩm Q cân sản xuất. Ta có hệ bất phương trình: 2 2 10;2 4;2 4 12; 0; 0        x y y x y x y . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như hình trên. Miền nghiệm là miền ngũ giác OCBAD , các đỉnh: (0;0); (0;2); (2;2); (4;1) O C B A ; (5;0) D Gọi F là số tiên lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: 3 5   F x y . Tính giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác: Tại (0;0): 3.0 5.0 0;    O F Tại (0;2): 3.0 5.2 10    C F ; Tại (2;2): 3.2 5.2 16;    B F Tại (4,1): 3.4 5.1 17    A F ; Tại (5;0): 3.5 5.0 15    D F . F đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại (4;1) A . Vậy cân sản xuất 4kg sản phẩm P và 1 kg sản phẩm Q để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng. Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 F y x   trên miền xác định bởi hệ 6 2 2 4 x y y x x y            . Trả lời: -16 Lời giải Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 F y x   trên miền xác định bởi hệ 6 2 4 x y x x y           . Vẽ đường thẳng 1 : 6 0 d x y    đi qua hai điểm (0; 6)  và (6;0) . Vẽ đường thẳng 2 : 2 0 d x  đi qua hai điểm (2;0) và (2;2). Vẽ đường thẳng 3 : 4 0 d x y    đi qua hai điểm (0;4) và (4;0). Xét điểm (3;0) M . Ta thấy tọa độ M thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình 6 2 4 x y x x y           là miền không bị tô đậm (hình tam giác ABC bao gồm cả các cạnh , AB BC và AC trên hình vẽ). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 18. Tìm tọa độ các điểm , , A B C . Điểm 2 3 A d d   nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 2 2 4 0 2 x x x y y              . Vậy (2;2) A . Điểm 1 3 B d d   nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 6 0 5 4 0 1 x y x x y y                 . Vậy (5; 1) B  Điểm 1 2 C d d   nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 2 2 6 0 4 x x x y y               . Vậy (2; 4) C  . Ta thấy 3 2 F y x   đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , A B C . Tại (2;2) A thì 2 F  . Tại (5; 1) B  thì 13 F   Tại (2; 4) C  thì 16 F   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 F y x   trên miền xác định bởi hệ 6 2 4 x y x x y           là -16 khi 2, 4 x y    . Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1 F x y    trên miền xác định bởi hệ 2 4 1 2 x y y x x y            . Trả lời: 3 Lời giải D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1 F x y    trên miền xác định bởi hệ 2 4 1 2 x y y x x y            Vẽ đường thẳng 1 :2 4 0 d x y    đi qua hai điểm (0; 4)  và (2;0) . Vẽ đường thẳng 2 : 1 0 d x y     đi qua hai điểm (0;1) và ( 1;0)  . Vẽ đường thẳng 3 : 2 0 d x y    đi qua hai điểm (0;2) và (2;0) . Xét điểm (2;2) M . Ta thấy tọa độ M thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 4 1 2 x y y x x y            là miền không bị tô đậm (hình tam giác ABC bao gồm cả các cạnh , AB BC và AC trên hình vẽ). Tìm tọa độ các điểm , , A B C . Điểm 2 3 A d d   nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1 1 ? 2 3 2 x x y x y y                       . Vậy 1 3 ; 2 2 A       . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 19. Điểm 1 2 B d d   nên tọa độ điềm B là nghiệm của hệ 2 4 0 5 1 0 6 x y x x y y                 . Vậy (5;6) B . Điểm 1 3 C d d   nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 2 4 0 2 2 0 0 x y x x y y                . Vậy (2;0) C . Ta thấy 3 1 F x y    đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , A B C . Tại 1 3 ; 2 2 A       thì 3 F   . Tại (5;6) B thì 12 F   Tại (2;0) C thì 3 F  Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3 1 F x y    trên miền xác định bởi hệ 2 4 1 là 3 2 x y y x x y            khi 2, 0 x y   . Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ; ) F x y x y   với điều kiện 0 0 3 0 x y x y           . Trả lời: -3 Lời giải Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ; ) F x y x y   với điều kiện 0 0 3 0 x y x y           . Vẽ đường thẳng 1 : 0 d x  đi qua hai điểm (0;0) và (0;1) . Vẽ đường thẳng 2 : 0 d y  đi qua hai điểm (0;0) và (1;0) . Vẽ đường thẳng 3 : 3 0 d x y    đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). Xét điểm (1;1) M . Ta thấy tọa độ M thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình 0 0 3 0 x y x y           là miền không bị tô đậm (hình tam giác OAB bao gồm cả các cạnh , OA OB và AB trên hình vẽ). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Tìm tọa độ các điểm , , O A B. Điểm 1 2 O d d   nên tọa độ điểm O là nghiệm của hệ 0 0 x y      . Vậy (0;0) O . Điểm 1 3 A d d   nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 0 0 3 0 3 x x x y y              . Vậy (0;3) A . Điểm 2 3 B d d   nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 0 3 3 0 0 y x x y y              . Vậy (3;0) B . Ta thấy F x y   đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , O A B. Tại (0;0) O thì 0 F  . Tại (0;3) A thì 3 F   Tại (3;0) B thì 3 F  Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x y   trên miền xác định bởi hệ 0 0 3 0 x y x y           là -3 khi 0, 3 x y   . Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD có ( 3;0); (0;2); (3;1); (3; 2) A B C D   . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho điểm ( ; 1) M m m  nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh. Trả lời: 9 0 4 m   D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 20. Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , cho tứ giác ABCD có ( 3;0); (0;2); (3;1); (3; 2) A B C D   . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho điểm ( ; 1) M m m nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh. Nhận thấy hình tứ giác ABCD tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình gồm 4 bất phương trình có miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0;0) O và lần lượt có các bờ là các đường thẳng , , AB BC CD và DA. Phương trình đường thẳng AB : 3 0 2 3 6 0. 0 ( 3) 2 0 x y x y           Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ AB (tính cả bờ AB ) và chứa điểm O là 2 3 6 0 x y    . Phương trình đường thẳng 0 2 : 3 6 0 3 0 1 2 x y BC x y          . Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ BC (tính cả bờ BC ) và chứa điểm O là 3 6 0 x y    . Phương trình đường thẳng : 3 0 CD x   . Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ CD (tính cả bờ CD) và chứa điểm O là 3 0 x   . Phương trình đường thẳng 3 0 : 3 3 0 3 ( 3) 2 0 x y DA x y            . Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ DA (tính cả bờ DA ) và chứa điểm O là 3 3 0 x y    . Hình tứ giác ABCD tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 3 6 0 3 6 0 (1) 3 0 3 3 0                   x y x y x x y D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Điểm ( ; 1) M m m nằm trong hình tứ giác ABCD tính cả 4 cạnh của nó khi và chỉ khi ( ; 1) m m  là một nghiệm của hệ (1) , tức là 9 2 3( 1) 6 0 9 3( 1) 6 0 9 0 4 3 0 4 3 3( 1) 3 0 0 m m m m m m m m m m m m                                         Vậy các giá trị của m thỏa mãn là 9 0 4 m   . Câu 20. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B , trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hàng. Tìm số xe mỗi loại sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Trả lời: 4 xe loại A và 3 xe loại B . Lời giải Gọi , ( ) x y xe lần lượt là số xe loại A và B cần thuê. Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là ( ; ) 5 4 F x y x y   (triệu đồng) Ta có x xe loại A chở được 30x người và 0,8x tấn hàng; y xe loại B chở được 20y người và 1,6y tấn hàng. Suy ra x xe loại A và y xe loại B chở được 30 20 x y  người và 0,8 1,6 x y  tấn hàng. Ta có hệ bất phương trình sau: 30 20 180 3 2 18 0,8 1,6 8 2 10 0 10 0 10 0 9 0 9 x y x y x y x y x x y y                                (*) Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của ( ; ) F x y trên miền nghiệm của hệ (*). Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác ABCD (kể cả bờ) D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 21. Tìm tọa độ các điểm , , , A B C D . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 3 2 18 0 0 9 9 x y x y y              . Vậy (0;9) A . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 3 2 18 0 4 2 10 0 3 x y x x y y                . Vậy (4;3) B . Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 10 10 2 10 0 0 x x x y y              . Vậy (10;0) C . Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 10 10 9 9 x x y y            . Vậy (10;9) D . Ta thấy ( ; ) 5 4 F x y x y   đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , , A B C D . Tại (0;9) A thì 36 F  (triệu đồng). Tại (4;3) B thì 32 F  (triệu đồng). Tại (10;0) C thì 50 F  (triệu đồng). Tại (10;9) D thì 86 F  (triệu đồng). Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 4 xe loại A và 3 xe loại B . Câu 21. Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0kg thịt bò và 1,5kg thịt lợn. Giá tiền 1kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi , x y D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính 2 2 4x y  . Trả lời: 45 16 Lời giải Điều kiện: 0 2;0 1,5 x y     Khi đó số protein có được là 800 600 x y  và số lipit có được là 200 400 x y  Vì gia đình đó cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: 800 600 1200 4 3 6 và 200 400 800 2 4 x y x y x y x y           Ta có hệ bất phương trình sau: 0 2 0 1,5 4 3 6 2 4 x y x y x y                (*) Miền nghiệm của hệ trên là miền ngũ giác ABCDE kể cả các cạnh của ngũ giác. Chi phí để mua xkg thịt bò và ykg thịt lợn là 200 100 T x y   (nghìn đồng). Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của ( ; ) 200 100 T x y x y   trên miền nghiệm của hệ (*). Tìm tọa độ các điểm , , , , A B C D E . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 22. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 3 4 5 6 0 8 3 3 2 2 x y x y y                      . Vậy 3 3 ; 8 2 A       . Tọa độ điềm C là nghiệm của hệ 2 0 x y      . Vậy (2;0) C . Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 2 2 2 4 0 1 x x x y y              . Vậy (2;1) D . Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ 2 4 0 1 3 3 2 2 x y x y y                  . Vậy 3 1; 2 E       . Ta thấy ( ; ) 200 100 T x y x y   đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , , , A B C D E . Tại 3 3 ; 8 2 A       thì 3 3 200 100 225 8 2 T      (nghìn đồng). Tại 3 ;0 2 B       thì 3 200 100 0 300 2 T      (nghìn đồng). Tại (2;0) C thì 200.2 100.0 400 T    (nghìn đồng). Tại (2;1) D thì 200.2 100.1 500 T    (nghìn đồng). Tại 3 1; 2 E       thì 3 200.1 100 350 2 T     (nghìn đồng). Như vậy để chi phí bỏ ra thấp nhất mà vẫn đảm bảo nhu cầu dinh dưỡng khi 3 8 x  và 2 2 2 2 3 3 3 45 4 4 2 8 2 16 y x y                    . Câu 22. Một hộ nông dân định trồng bắp và khoai lang trên diện tích 4ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng bắp thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng khoai lang thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 45 công. Trả lời: 3ha bắp và 1ha khoai lang Lời giải Gọi , ( ) x y ha lần lượt là số ha trồng bắp và khoai lang. Điều kiện 0 4;0 4; 4 x y x y       ; 10 15 45 2 3 9 x y x y      Số tiền thu được là ( , ) 2 2,5 T x y x y   (triệu đồng). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Ta có hệ 0 4 0 4 4 2 3 9 x y x y x y                (*) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của ( ; ) 2 2,5 T x y x y   trên miền nghiệm của hệ (*). Tìm tọa độ các điểm , , , O A B C . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 0 0 2 3 9 0 3 x x x y y              . Vậy (0;3) A . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 4 0 3 2 3 9 0 1 x y x x y y                . Vậy (3;1) B . Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 4 0 4 0 0 x y x y y              . Vậy (4;0) C . Tọa độ điểm (0;0) O . Ta thấy ( ; ) 2 2,5 T x y x y   đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm , , , O A B C . Tại (0;3) A thì 2.0 2,5.3 7,5 T    (triệu đồng). Tại (3;1) B thì 2.3 2,5.1 8,5 T    (triệu đồng). Tại (4;0) C thì 2.4 2,5.0 8 T    (triệu đồng). Tại (0;0) O thì 2.0 2,5.0 0 T    (triệu đồng). Vậy cần trồng 3ha bắp và 1ha khoai lang để thu được số tiền nhiều nhất. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 23. Câu 23. Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 160kg hóa chất A và 12kg hóa chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được 25kg chất A và 1,2kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20kg chất A và 2kg chất B . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại I và không quá 7 tấn nguyên liệu loại II . Trả lời: dùng 4 5 tấn nguyên liệu loại I và 7 tấn nguyên liệu loại II hoặc dùng 40 13 tấn nguyên liệu loại I và 54 13 tấn nguyên liệu loại II Lời giải Gọi , x y (tấn) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần sử dụng. Điều kiện 0 9;0 7 x y     . Khi đó số kg chất A thu được là: 25 20 x y  Số kg chất B thu được là: 1,2 2 x y  Ta có hệ bất phương trình 0 9 0 9 0 7 0 7 25 20 160 5 4 32 1,2 2 12 3 5 30 x x y y x y x y x y x y                                Chi phí mua nguyên liệu là: ( ; ) 6 4 T x y x y   (triệu đồng). Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của ( ; ) 5 4 T x y x y   trên miền nghiệm của hệ (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền được tô màu như hình vẽ. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Tìm tọa độ các điểm , , , A B C D . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 4 5 5 4 32 0 7 7                  x y x y y . Vậy 4 7 5 ;       A . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 40 5 4 32 0 13 3 5 30 0 54 13 x x y x y y                        . Vậy 40 54 ; 13 13 B       . Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 9 9 3 3 5 30 0 5 x x x y y                  . Vậy 3 9; 5 C       . Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 9 7 x y      . Vậy (9;7) D . Ta thấy ( ; ) 5 4 T x y x y   đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm , , , A B C D . Tại 4 ;7 5 A       thì 4 5 4.7 32 5 T     (triệu đồng). Tại 40 54 ; 13 13 B       thì 40 54 5 4 32 13 13 T      (triệu đồng). Tại 3 9; 5 C       thì 3 5.9 4 47,4 5 T     (triệu đồng). Tại (9;7) D thì 5.9 4.7 73 T    (triệu đồng). D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 24. Vậy cần dùng 4 5 tấn nguyên liệu loại I và 7 tấn nguyên liệu loại II hoặc dùng 40 13 tấn nguyên liệu loại I và 54 13 tấn nguyên liệu loại II để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất. D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho các góc ,   thoả mãn 0 , 180       và 90      . Tính giá trị của biểu thức 6 6 2 2 sin sin 3sin sin T        . Trả lời:……………… Câu 2. Cho cot 3    . Tính giá trị biểu thức 3 3 sin cos sin cos        P . Trả lời:……………… Câu 3. Cho 1 cos 2  x . Tính giá trị biểu thức 2 2 3sin 4cos   P x x ? Trả lời:……………… Câu 4. Cho 1 tan 3   . Tính giá trị của biểu thức 3sin 4cos 2sin 5cos        A ? Trả lời:……………… Câu 5. Tính giá trị biểu thức 3sin90 2cos0 3cos60 10cos180         A ; Trả lời:……………… Câu 6. Tính giá trị biểu thức 2 2 2sin 30 4sin 60 cot30 1 2cos 30         B . Trả lời:……………… Câu 7. Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 2 2 2 2 2 cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 sin 15 sin 25 sin 35               A . Trả lời:……………… Câu 8. Tính giá trị biểu thức sau: tan1 tan 2 tan3 tan89       B ; Trả lời:……………… Câu 9. Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 2 2 sin 51 sin 55 sin 39 sin 35         C ; Trả lời:……………… Câu 10. Tính giá trị biểu thức sau: cos1 cos 2 cos3 cos180         D . Trả lời:……………… Câu 11. Cho 1 cot 3   . Tính giá trị của biểu thức 3sin 4cos 2sin 5cos        A ? Trả lời:……………… Câu 12. Cho 3 cos 4   . Tính giá trị của biểu thức tan 3cot tan cot        B ? Trả lời:……………… Câu 13. Cho tan 2   . Tính 3 3 sin cos sin 3cos 2sin          C ? Trả lời:……………… Câu 14. Biết sin cos 2   a a . Tính giá trị của 4 4 sin cos  a a ? Trả lời:……………… Câu 15. Cho tan cot     m . Tìm m để 2 2 tan cot 7     ? Trả lời:……………… D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 25. Câu 16. Tính giá trị của biểu thức: sin60 2cos30 3sin 45       A Trả lời:……………… Câu 17. Tính giá trị của biểu thức: sin90 cos60 2tan135       B Trả lời:……………… Câu 18. Tính giá trị của biểu thức: 3sin 60 cos120 cot135       C Trả lời:……………… Câu 19. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 sin 45 cos45 cos90      D a c Trả lời:……………… Câu 20. Tính giá trị của biểu thức: 2 0 2 0 2 0 2 sin 5 sin 13 sin 77 sin 85     E Trả lời:……………… Câu 21. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 1 2sin 55 4cos 60 2sin 35 tan55 tan35           F Trả lời:……………… Câu 22. Cho 3 tan 5   . Tính sin cos sin cos B        . Trả lời:……………… Câu 23. Cho tan 1   . Tính 2 2 2 sin 1 2cos sin       B . Trả lời:……………… Câu 24. Cho cot 2   . Tính 3 3 sin 2cos sin cos        B . Trả lời:……………… Câu 25. Cho cot 4   . Tính giá trị biểu thức sin cos sin      P . Trả lời:……………… Câu 26. Tính giá trị biểu thức cos30 cos60 sin30 sin60 P         . Trả lời:……………… Lời giải Câu 27. Tính giá trị biểu thức 2 2 2 sin 10 sin 20 sin 180 A       . Trả lời:……………… Câu 28. Cho  là góc tù và 5 sin 13   . Tính giá trị biểu thức 3sin 2cos    . Trả lời:……………… Câu 29. Cho   2 cos 90 180 5         . Tính tan . Trả lời:……………… Câu 30. Cho 1 cos 2 x  . Tính giá trị biểu thức 2 2 3sin 4cos P x x   . Trả lời:……………… Câu 31. Cho tan 1 x   . Tính giá trị của biểu thức sin 2cos cos 2sin x x P x x    . Trả lời:……………… D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L Câu 32. Tính giá trị của biểu thức 2sin 2 cos 4sin 3 2 cos P        biết cot 2    . Trả lời:……………… Câu 33. Cho góc  thỏa mãn 2 cos 4   . Tính giá trị của biểu thức tan 3cot tan cot A        . Trả lời:……………… Câu 34. Cho tam giác ABC . Hãy tính sin cos( ) cos sin( ) A B C A B C      Trả lời:……………… Câu 35. Cho biết sin cos a     . Tính giá trị của sin cos   . Trả lời:……………… Câu 36. Cho 1 sin cos 5 x x   . Tính | sin cos | P x x   . Trả lời:……………… Câu 37. Cho hai góc  và  với 180      . Tính giá trị của biểu thức cos cos sin sin . P       Trả lời:……………… Câu 38. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 2 2 sin 3 sin 15 sin 75 sin 87 A         Trả lời:……………… Câu 39. Tính giá trị các biểu thức sau: cos0 cos20 cos40 cos160 cos180 B          . Trả lời:……………… LỜI GIẢI Câu 1. Cho các góc ,   thoả mãn 0 , 180       và 90      . Tính giá trị của biểu thức 6 6 2 2 sin sin 3sin sin T        . Trả lời: 1 Lời giải Ta có: 90 sin cos          . Mà 2 2 sin cos 1     nên         6 6 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 sin cos 3sin cos sin cos 3sin cos sin cos sin cos 1. T                       Câu 2. Cho cot 3    . Tính giá trị biểu thức 3 3 sin cos sin cos        P . Trả lời:  13 20 Lời giải Vì cot 3    nên sin 0.   Chia cả tử và mẫu của P cho 3 sin  , ta có: D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L
  • 26.            3 3 3 2 2 2 1 3 1 cot 1 cot 13 1 20 1 cot 1 cot 1 3 1 3 1 cot sin P                                 Câu 3. Cho 1 cos 2  x . Tính giá trị biểu thức 2 2 3sin 4cos   P x x ? Trả lời: 13 4 Lời giải: Ta có:   2 2 2 2 2 1 13 3sin 4cos 3 1 cos 4cos 3 cos 3 4 4           P x x x x x . Câu 4. Cho 1 tan 3   . Tính giá trị của biểu thức 3sin 4cos 2sin 5cos        A ? Trả lời:  15 13 Lời giải: Vì sin 1 tan cos 3      nên cos 0   . Chia cả tử và mẫu của P cho cos , ta được: sin 1 3 4 3 4 3tan 4 15 cos 3 . sin 1 2tan 5 13 2 5 2 5 cos 3 A                    Câu 5. Tính giá trị biểu thức 3sin90 2cos0 3cos60 10cos180         A ; Trả lời: 13 2  Lời giải 1 13 3 1 2 1 3 10 ( 1) 2 2            A Câu 6. Tính giá trị biểu thức 2 2 2sin 30 4sin 60 cot30 1 2cos 30         B . Trả lời: 1 3   Lời giải 2 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 1 2 2                     B Câu 7. Tính giá trị biểu thức sau: D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 2 2 2 2 2 2 2 cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 sin 15 sin 25 sin 35               A . Trả lời: 7 2 Lời giải       2 2 2 2 2 2 2 cos 15 sin 15 cos 25 sin 25 cos 35 sin 35 cos 45               A 2 2 7 1 1 1 2 2              . Câu 8. Tính giá trị biểu thức sau: tan1 tan 2 tan3 tan89       B ; Trả lời: 1 Lời giải tan1 tan 2 tan3 tan89       B       tan1 tan89 tan 2 tan88 tan 44 tan 46 tan 45                  tan1 cot1 tan 2 cot 2 tan 44 cot 44 tan 45 1.1 1 1                . Câu 9. Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 2 2 sin 51 sin 55 sin 39 sin 35         C ; Trả lời: 2 Lời giải     2 2 2 2 sin 51 sin 39 sin 55 sin 35         C     2 0 2 0 2 2 sin 51 sin 90 51 sin 55 sin 90 55                       2 2 2 2 sin 51 cos 51 sin 55 cos 55 1 1 2            . Câu 10. Tính giá trị biểu thức sau: cos1 cos 2 cos3 cos180         D . Trả lời: 1 Lời giải     cos1 cos179 cos2 cos178 D                        cos89 cos91 cos90 cos180 cos1 cos 180 1 cos2 cos 180 2 cos89 cos 180 89 0 1 cos1 cos1 cos2 cos2 cos89 cos89 1 0 0 0 0 1 1.                                                             Câu 11. Cho 1 cot 3   . Tính giá trị của biểu thức 3sin 4cos 2sin 5cos        A ? Trả lời: 13 Lời giải D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L