SlideShare a Scribd company logo
«Решение задач на комбинации
многогранников и тел
вращения»
20.02.2023 2
Шар (сфера) называются вписанными в
многогранник, если все грани многогранника
касаются поверхности шара (сферы).
20.02.2023
3
Шар (сфера) называются описанными около
многогранника, если все вершины многогранника
принадлежат поверхности шара (сфере).
Шар вписанный в цилиндр.
20.02.2023
4
Центр шара – середина отрезка, соединяющего центры
оснований цилиндра.
20.02.2023 5
Центр – середина отрезка, соединяющего центры оснований
цилиндра.
Шар описанный около цилиндра
20.02.2023 6
Центр – точка пересечения
высоты конуса и биссектрисы
угла между образующей конуса
и плоскостью основания .
Центр – точка пересечения
высоты конуса и серединного
перпендикуляра к
образующей конуса .
А
В
С
К
О
D
А
В
К
О
D
В
С
Н
О
А
К
Шар вписан в конус
Шар описан около конуса
20.02.2023 7
5
1
2
3
4
Шар вписанный в конус
Шар описанный около конуса
Конус вписанный в шар
Шар вписанный в цилиндр
Шар вписанный в куб
Задачи
20.02.2023
8
Высота конуса 8, образующая 10. Найдите
радиус вписанного шара
А
В
С
К
О
Решение:
D
1) 6
64
100
2
2




 АО
АС
ОС
2) 12
,
: 



 DС
медиана
АО
АD
АС
АСD
3)
р
S
r
КВ
р
рr
S ADC 



 ,
4) 48
12
8
2
1
2
1






 AO
DС
S ACD
5)
3
16
48
16
2







КВ
r
CD
AC
AD
p
8
1
А
В
К
О
8
20.02.2023 9
Высота конуса равна 2, образующая равна
4. Найдите радиус описанного шара.
В
Н
О
С
А
Решение:
1)

 


S
abc
AO
R
R
abc
S АВС
2
,
2
2 2)
12
:
2
2





СН
СВ
ВН
r
СВН
3)
2
4
2
2
2
4
:







НВ
АН
СВ
АС
АВС
4) 3
4
2
1




 CH
AB
S ABC
5) 4
3
4
4
3
4
4
4





 ОА
Rш
3
4
2
1




 CH
AB
S ABC
2
20.02.2023 10
В шар вписан конус, образующая которого равна
диаметру основания. Найдите отношение полной
поверхности этого конуса к поверхности шара
В
С
Н
О
А
Решение:
1)
2)
3)
4)
5)
к
к r
l 2

2
2
2
2
4
3
4
)
2
(
4
)
(
R
r
R
r
r
r
R
l
r
r
S
S
ш
к







4
3
60
2
1 2
2 l
Sin
AB
S
ABC
ABC 




3
4
l
S
abc
ОА
Rш 



5625
,
0
16
9
2
4
3
3
2
2
2





r
r
S
S
ш
k
равносторонний
3
В
С
Н
О
А
20.02.2023
11
Площадь поверхности шара равна 330.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра,
описанного около шара.
Решение: 1)
2
2
.
.
6
6
)
2
(
2
)
(
2
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
ц
п
п
R
R
R
R
R
R
h
R
S













2)
ц
ш
ш
ц
R
R
ОА
d
h



 2
3)



4
330
4
330
;
4
2
2
2





ОА
ОА
ОА
Sш
4)


4
330
6
.
. 

ц
п
п
S
К
495

4
20.02.2023 12
В куб вписан шар. Найдите площадь поверхности
шара, если площадь полной поверхности
куба равна 1170/π
B1
О
D
D1
А
А1
С
С1
Решение:
1) 1
2
.
2
1
2
1
,
4 AA
SN
R
R
S ш
ш
п 

 
2)
2
1
2
.
. 6
1170
,
6 АА
а
S к
п
п 



3)

6
1170
1 
АА
4)

6
1170
2
1

 SO
Rш
5)


6
1170
4
1
4 


ш
S 195

В
5
20.02.2023 13
1В. 1 Найдите площадь поверхности шара, описанного
около конуса, у которого радиус основания , а высота
равна
Задачи для самостоятельного решения
Ответ: 25
2В.1 В шар вписан конус. Найдите высоту конус, если
радиус шара равен 5, а радиус основания конуса равен 4.
Ответ: 8
1В.2 Радиус шара, описанного около куба, равен 3.
Найдите площадь поверхности куба. Ответ:24
2В.2 В шар, площадь поверхности которого равна 100π,
вписан цилиндр. Найдите высоту цилиндра, если радиус
его основания равен 4.
Ответ: 6
СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!

More Related Content

What's hot

Usint Charles Proxy to understand REST
Usint Charles Proxy to understand RESTUsint Charles Proxy to understand REST
Usint Charles Proxy to understand REST
Anatoliy Odukha
 
PostgreSQL Tutorial for Beginners | Edureka
PostgreSQL Tutorial for Beginners | EdurekaPostgreSQL Tutorial for Beginners | Edureka
PostgreSQL Tutorial for Beginners | Edureka
Edureka!
 
Tanel Poder Oracle Scripts and Tools (2010)
Tanel Poder Oracle Scripts and Tools (2010)Tanel Poder Oracle Scripts and Tools (2010)
Tanel Poder Oracle Scripts and Tools (2010)
Tanel Poder
 
elasticsearch_적용 및 활용_정리
elasticsearch_적용 및 활용_정리elasticsearch_적용 및 활용_정리
elasticsearch_적용 및 활용_정리
Junyi Song
 
Turkiska del 1
Turkiska del 1Turkiska del 1
Turkiska del 1
just2sweet
 
Adding Search to Relational Databases
Adding Search to Relational DatabasesAdding Search to Relational Databases
Adding Search to Relational Databases
Amazon Web Services
 
Global Cluster Topologies in MongoDB Atlas
Global Cluster Topologies in MongoDB AtlasGlobal Cluster Topologies in MongoDB Atlas
Global Cluster Topologies in MongoDB Atlas
MongoDB
 
Elastic Search (엘라스틱서치) 입문
Elastic Search (엘라스틱서치) 입문Elastic Search (엘라스틱서치) 입문
Elastic Search (엘라스틱서치) 입문
SeungHyun Eom
 
SVM
SVMSVM
Understanding my database through SQL*Plus using the free tool eDB360
Understanding my database through SQL*Plus using the free tool eDB360Understanding my database through SQL*Plus using the free tool eDB360
Understanding my database through SQL*Plus using the free tool eDB360
Carlos Sierra
 
Optimizing your Database Import!
Optimizing your Database Import! Optimizing your Database Import!
Optimizing your Database Import!
Nabil Nawaz
 
Caching In Java- Best Practises and Pitfalls
Caching In Java- Best Practises and PitfallsCaching In Java- Best Practises and Pitfalls
Caching In Java- Best Practises and Pitfalls
HARIHARAN ANANTHARAMAN
 
Oracle db performance tuning
Oracle db performance tuningOracle db performance tuning
Oracle db performance tuning
Simon Huang
 
How to Find Patterns in Your Data with SQL
How to Find Patterns in Your Data with SQLHow to Find Patterns in Your Data with SQL
How to Find Patterns in Your Data with SQL
Chris Saxon
 

What's hot (14)

Usint Charles Proxy to understand REST
Usint Charles Proxy to understand RESTUsint Charles Proxy to understand REST
Usint Charles Proxy to understand REST
 
PostgreSQL Tutorial for Beginners | Edureka
PostgreSQL Tutorial for Beginners | EdurekaPostgreSQL Tutorial for Beginners | Edureka
PostgreSQL Tutorial for Beginners | Edureka
 
Tanel Poder Oracle Scripts and Tools (2010)
Tanel Poder Oracle Scripts and Tools (2010)Tanel Poder Oracle Scripts and Tools (2010)
Tanel Poder Oracle Scripts and Tools (2010)
 
elasticsearch_적용 및 활용_정리
elasticsearch_적용 및 활용_정리elasticsearch_적용 및 활용_정리
elasticsearch_적용 및 활용_정리
 
Turkiska del 1
Turkiska del 1Turkiska del 1
Turkiska del 1
 
Adding Search to Relational Databases
Adding Search to Relational DatabasesAdding Search to Relational Databases
Adding Search to Relational Databases
 
Global Cluster Topologies in MongoDB Atlas
Global Cluster Topologies in MongoDB AtlasGlobal Cluster Topologies in MongoDB Atlas
Global Cluster Topologies in MongoDB Atlas
 
Elastic Search (엘라스틱서치) 입문
Elastic Search (엘라스틱서치) 입문Elastic Search (엘라스틱서치) 입문
Elastic Search (엘라스틱서치) 입문
 
SVM
SVMSVM
SVM
 
Understanding my database through SQL*Plus using the free tool eDB360
Understanding my database through SQL*Plus using the free tool eDB360Understanding my database through SQL*Plus using the free tool eDB360
Understanding my database through SQL*Plus using the free tool eDB360
 
Optimizing your Database Import!
Optimizing your Database Import! Optimizing your Database Import!
Optimizing your Database Import!
 
Caching In Java- Best Practises and Pitfalls
Caching In Java- Best Practises and PitfallsCaching In Java- Best Practises and Pitfalls
Caching In Java- Best Practises and Pitfalls
 
Oracle db performance tuning
Oracle db performance tuningOracle db performance tuning
Oracle db performance tuning
 
How to Find Patterns in Your Data with SQL
How to Find Patterns in Your Data with SQLHow to Find Patterns in Your Data with SQL
How to Find Patterns in Your Data with SQL
 

Similar to шар2.ppt

Наиболее трудные задачи первой части ОГЭ по геометрии
Наиболее трудные задачи первой части ОГЭ по геометрииНаиболее трудные задачи первой части ОГЭ по геометрии
Наиболее трудные задачи первой части ОГЭ по геометрии
Kirrrr123
 
Opredelenie konusa
Opredelenie konusaOpredelenie konusa
Opredelenie konusa
Dimon4
 
Obem shara
Obem sharaObem shara
Obem shara
Suhareva-210
 
555
555555
Kruglie tela
Kruglie telaKruglie tela
Kruglie tela
ssuser1d5706
 
Sfera i shar
Sfera i sharSfera i shar
Sfera i shar
dimonz9
 
493458
493458493458
493458fomga
 
конус
конусконус
конус
roschupkinamarya
 
понятие цилиндра
понятие цилиндрапонятие цилиндра
понятие цилиндраnatatala
 
Ponyatie cilindra
Ponyatie cilindraPonyatie cilindra
Ponyatie cilindra
Dimon4
 
Vpisannye i opisannye_mnogougolniki
Vpisannye i opisannye_mnogougolnikiVpisannye i opisannye_mnogougolniki
Vpisannye i opisannye_mnogougolniki
Иван Иванов
 
Мысль №12 о проектной деятельности учащихся
Мысль №12 о проектной деятельности учащихсяМысль №12 о проектной деятельности учащихся
Мысль №12 о проектной деятельности учащихсяrasparin
 
Урок по теме "Тела вращения"
Урок по теме "Тела вращения"Урок по теме "Тела вращения"
Урок по теме "Тела вращения"cotwt
 
Mnogogrannye ugly
Mnogogrannye uglyMnogogrannye ugly
Mnogogrannye ugly
Ivanchik5
 
урок шар и сфера
урок шар и сфераурок шар и сфера
урок шар и сфера
AdminSaitaSmolenskteh
 
цилиндр, конус и шар
цилиндр, конус и шарцилиндр, конус и шар
цилиндр, конус и шарguest81defa
 
гиа матем геометрия
гиа матем геометриягиа матем геометрия
гиа матем геометрия
gorbachevaOL
 
Мысль №12
Мысль №12Мысль №12
Мысль №12rasparin
 

Similar to шар2.ppt (20)

Наиболее трудные задачи первой части ОГЭ по геометрии
Наиболее трудные задачи первой части ОГЭ по геометрииНаиболее трудные задачи первой части ОГЭ по геометрии
Наиболее трудные задачи первой части ОГЭ по геометрии
 
Opredelenie konusa
Opredelenie konusaOpredelenie konusa
Opredelenie konusa
 
Obem shara
Obem sharaObem shara
Obem shara
 
555
555555
555
 
Kruglie tela
Kruglie telaKruglie tela
Kruglie tela
 
Sfera i shar
Sfera i sharSfera i shar
Sfera i shar
 
493458
493458493458
493458
 
конус
конусконус
конус
 
понятие цилиндра
понятие цилиндрапонятие цилиндра
понятие цилиндра
 
Ponyatie cilindra
Ponyatie cilindraPonyatie cilindra
Ponyatie cilindra
 
Vpisannye i opisannye_mnogougolniki
Vpisannye i opisannye_mnogougolnikiVpisannye i opisannye_mnogougolniki
Vpisannye i opisannye_mnogougolniki
 
Мысль №12 о проектной деятельности учащихся
Мысль №12 о проектной деятельности учащихсяМысль №12 о проектной деятельности учащихся
Мысль №12 о проектной деятельности учащихся
 
Урок по теме "Тела вращения"
Урок по теме "Тела вращения"Урок по теме "Тела вращения"
Урок по теме "Тела вращения"
 
Mnogogrannye ugly
Mnogogrannye uglyMnogogrannye ugly
Mnogogrannye ugly
 
урок шар и сфера
урок шар и сфераурок шар и сфера
урок шар и сфера
 
цилиндр, конус и шар
цилиндр, конус и шарцилиндр, конус и шар
цилиндр, конус и шар
 
гиа матем геометрия
гиа матем геометриягиа матем геометрия
гиа матем геометрия
 
Pril1 (1)
Pril1 (1)Pril1 (1)
Pril1 (1)
 
ГИА модуль геометрия
ГИА  модуль   геометрияГИА  модуль   геометрия
ГИА модуль геометрия
 
Мысль №12
Мысль №12Мысль №12
Мысль №12
 

шар2.ppt

  • 1. «Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения»
  • 2. 20.02.2023 2 Шар (сфера) называются вписанными в многогранник, если все грани многогранника касаются поверхности шара (сферы).
  • 3. 20.02.2023 3 Шар (сфера) называются описанными около многогранника, если все вершины многогранника принадлежат поверхности шара (сфере).
  • 4. Шар вписанный в цилиндр. 20.02.2023 4 Центр шара – середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра.
  • 5. 20.02.2023 5 Центр – середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра. Шар описанный около цилиндра
  • 6. 20.02.2023 6 Центр – точка пересечения высоты конуса и биссектрисы угла между образующей конуса и плоскостью основания . Центр – точка пересечения высоты конуса и серединного перпендикуляра к образующей конуса . А В С К О D А В К О D В С Н О А К Шар вписан в конус Шар описан около конуса
  • 7. 20.02.2023 7 5 1 2 3 4 Шар вписанный в конус Шар описанный около конуса Конус вписанный в шар Шар вписанный в цилиндр Шар вписанный в куб Задачи
  • 8. 20.02.2023 8 Высота конуса 8, образующая 10. Найдите радиус вписанного шара А В С К О Решение: D 1) 6 64 100 2 2      АО АС ОС 2) 12 , :      DС медиана АО АD АС АСD 3) р S r КВ р рr S ADC      , 4) 48 12 8 2 1 2 1        AO DС S ACD 5) 3 16 48 16 2        КВ r CD AC AD p 8 1 А В К О 8
  • 9. 20.02.2023 9 Высота конуса равна 2, образующая равна 4. Найдите радиус описанного шара. В Н О С А Решение: 1)      S abc AO R R abc S АВС 2 , 2 2 2) 12 : 2 2      СН СВ ВН r СВН 3) 2 4 2 2 2 4 :        НВ АН СВ АС АВС 4) 3 4 2 1      CH AB S ABC 5) 4 3 4 4 3 4 4 4       ОА Rш 3 4 2 1      CH AB S ABC 2
  • 10. 20.02.2023 10 В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найдите отношение полной поверхности этого конуса к поверхности шара В С Н О А Решение: 1) 2) 3) 4) 5) к к r l 2  2 2 2 2 4 3 4 ) 2 ( 4 ) ( R r R r r r R l r r S S ш к        4 3 60 2 1 2 2 l Sin AB S ABC ABC      3 4 l S abc ОА Rш     5625 , 0 16 9 2 4 3 3 2 2 2      r r S S ш k равносторонний 3
  • 11. В С Н О А 20.02.2023 11 Площадь поверхности шара равна 330. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, описанного около шара. Решение: 1) 2 2 . . 6 6 ) 2 ( 2 ) ( 2 ц ц ц ц ц ц ц ц ц п п R R R R R R h R S              2) ц ш ш ц R R ОА d h     2 3)    4 330 4 330 ; 4 2 2 2      ОА ОА ОА Sш 4)   4 330 6 . .   ц п п S К 495  4
  • 12. 20.02.2023 12 В куб вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если площадь полной поверхности куба равна 1170/π B1 О D D1 А А1 С С1 Решение: 1) 1 2 . 2 1 2 1 , 4 AA SN R R S ш ш п     2) 2 1 2 . . 6 1170 , 6 АА а S к п п     3)  6 1170 1  АА 4)  6 1170 2 1   SO Rш 5)   6 1170 4 1 4    ш S 195  В 5
  • 13. 20.02.2023 13 1В. 1 Найдите площадь поверхности шара, описанного около конуса, у которого радиус основания , а высота равна Задачи для самостоятельного решения Ответ: 25 2В.1 В шар вписан конус. Найдите высоту конус, если радиус шара равен 5, а радиус основания конуса равен 4. Ответ: 8 1В.2 Радиус шара, описанного около куба, равен 3. Найдите площадь поверхности куба. Ответ:24 2В.2 В шар, площадь поверхности которого равна 100π, вписан цилиндр. Найдите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4. Ответ: 6