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Funciones de distribución aplicadas al cálculo de avenidas

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•Métodos estadísticos
•Métodos hidrometeorológicos
•Método hidrograma unitario
•Método racional.
•Modelos de cuencas compuestas

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Funciones de distribución aplicadas al cálculo de avenidas

  1. 1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE AVENIDAS Gestión de crecidas, avenidas y sequías Año de realización: 2016 - 2017 PROFESOR Fco Javier Sánchez Martínez Master Ingeniería y Gestión del Agua Funciones de distribución aplicadas al cálculo de avenidas
  2. 2. 2 METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS. • Métodos estadísticos: • Basados en los caudales registrados ya en las estaciones de aforo existentes en los cauces. • Métodos hidrometeorológicos: • Simulan el proceso de generación de escorrentía, a partir de datos de lluvias generamos caudales en los ríos. •Método hidrograma unitario •Método racional. •Modelos de cuencas compuestas.
  3. 3. 3 METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS. • Métodos estadísticos: • Basados en los caudales registrados ya en las estaciones de aforo existentes en los cauces. Q T ( AÑOS) –ley de frecuencia de Q máx.
  4. 4. 4 METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS. • Métodos hidrometeorológicos: • Simulan el proceso de generación de escorrentía, a partir de datos de lluvias generamos caudales en los ríos. MÉTODO HIDRO METEORO LOGICO Q T ( AÑOS) Q t Q Método Racional Método Hidrograma Unitarìo
  5. 5. 5 • Las funciones de distribución nos dan las leyes de frecuencia de: • Caudales instantáneos máximos asociados a una probabilidad de ocurrencia para el Método Estadístico. • Precipitaciones máximas diarias asociadas a una probabilidad de ocurrencia para los Métodos Hidrometeorológicos. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS
  6. 6. 6 F(x) = Probabilidad de que en un año, un valor de caudal instantáneo o lluvia máxima diaria no sean superados. Q = 50 m3/s F(x) = 99% Cada año, hay una probabilidad del 99% de que por el río no circularán más de 50 m3/s En 100 años, de media, solo un año pasarán más de 50 m3/s. De forma que el periodo de retorno de 50 m3/s es de 100 años Cada año, hay una probabilidad del 1% de que por el río circulen más de 50 m3/s F(x) = 99% 1- F(x) = 1% T = 1/ (1- F(x)) 100= 1/(1-0,99) Periodo de retorno T: Intervalo medio de recurrencia entre eventos que igualan o superan una determinada variable (lluvia máxima diaria o caudal máximo instantáneo) T F x   1 1 ( ) FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS
  7. 7. 7 • Ejemplos. Calcular la probabilidad de que en un año un río no se supere el caudal de un periodo de retorno de 10 años. En Madrid se han registrado 110 mm de lluvia en un día. Sabiendo que la probabilidad de que no se superen en un año es del 75%, calcular el periodo de retorno de esa precipitación. años xF T 4 75,01 1 )(1 1      %909,0 10 1 1 1 1)( )(1 1    T xF xF T FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS
  8. 8. 8 • Periodo de retorno: intervalo de tiempo, que de forma media, transcurre entre dos sucesos de la misma magnitud. (Cada 100 años, tendremos, de media, un año con caudal superior a 50 m3/s) • ¿Cuál es la probabilidad de que en 100 años consecutivos tengamos un caudal mayor de 50 m3/s? • Riesgo: es la probabilidad de que en n años consecutivos, se supere un valor determinado de caudal instantáneo o PMDA. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS
  9. 9. 9 • Cada 100 años, tendremos, de media, un año con caudal superior a 50 m3/s. • El riesgo en 100 años consecutivos de que tengamos un caudal mayor de 50 m3/s es del:   63,0 100 1 11 1 11)(1 100              N N T xFR FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS
  10. 10. 10 FASES DEL AJUSTE DE UNA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN.
  11. 11. 11 EJEMPLO: RIO TORMES EN HOYOS DEL ESPINO
  12. 12. 12 Caudales máximos instantáneos anuales (m3/s) F(x) – T en papel doblemente logaritmo Qmi =177 m3/s F(x) = ¿? EJEMPLO: RIO TORMES EN HOYOS DEL ESPINO
  13. 13. 13 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES • La asignación de la probabilidad de no excedencia a cada valor de caudal o lluvia existente se hace del siguiente modo:
  14. 14. 14 Año Caudal máximo instantáneo del año nº orden F(X) 1956-57 5,1 1 0,013 1985-86 6,7 2 0,038 1998-99 7,5 3 0,062 1980-81 8,7 4 0,086 1986-87 16 5 0,111 1971-72 16,9 6 0,135 1988-89 17,1 7 0,159 1960-61 18,9 8 0,184 1974-75 18,9 9 0,208 1973-74 20,6 10 0,232 1968-69 20,9 11 0,257 1979-80 23,1 12 0,281 1995-96 77,7 37 0,889 1996-97 94,8 38 0,913 1997-98 97,2 39 0,938 2000-01 112 40 0,962 1972-73 177 41 0,986 El valor más pequeño (5,1m3/s) es muy probable que se supere cada año (1,3% de que no se supere) El valor más alto (177 m3/s) es poco probable que se supere cada año (98,6% de que no se supere) Cuanto mayor sea el nº de datos disponibles, mayor será la F(x) del más alto REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES
  15. 15. 15 ¿COMO CALCULAMOS AHORA LOS CAUDALES DE CADA T? T = 2 AÑOS. Qmi= T = 500 AÑOS. Qmi= REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES
  16. 16. 16 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS
  17. 17. 17 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS: FUNCIÓN GUMBEL
  18. 18. 18  ))((0 xFLnLnxX    ))((113,2585,28 xFLnLnX    smLnLnQmi añosT /185)998,0(113,2585,28 3 500  FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS: FUNCIÓN GUMBEL
  19. 19. 19 OTRAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS:
  20. 20. 20 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS EN CHAC
  21. 21. 21 MÉTODO ESTADÍSTICO PARA CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS • Este método consiste simplemente en ajustar una ley de distribución a los caudales máximos instantáneos registrados en una estación de aforos. • Antes de hacer el mejor ajuste, tenemos que seleccionar los datos existentes, con las siguientes precauciones: 1. Régimen real versus régimen natural. 2. Análisis de las curvas de gasto y calidad de los datos. 3. Utilización de referencias históricas. 4. Posibles datos enmascarados por -100 • Posteriormente ajustaremos la mejor ley, comprobando las ramas altas de la misma. (LP iii, GEV, GUMBEL…)
  22. 22. 22 AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS • Realizamos un ajuste a cada pluviómetro, para posteriormente a partir de los polígonos de thiessen y trazando las isomáximas, calcular la lluvia areal asociada a la cuenca. • Antes de hacer el mejor ajuste, tenemos que seleccionar los datos existentes, con las siguientes precauciones: 1. Análisis de la calidad de los datos. 2. Posibles datos enmascarados por -100 • Posteriormente ajustaremos la mejor ley, comprobando las ramas altas de la misma. (GUMBEL, SQRT)
  23. 23. 23 ESTACIÓN C. THIESSEN PRECIPITACIÓN ASOCIADA A LOS PERIODOS DE RETORNO 2 5 10 25 50 100 500 01234 0,2 76 87 93 104 143 158 187 01245 0,1 58 69 75 86 125 140 169 01226 0,1 65 76 82 93 132 147 176 01237 0,25 45 56 62 73 112 127 156 01218 0,15 49 60 66 77 116 131 160 01219 0,2 87 98 104 115 154 169 198 AREAL 1 63,5 74,5 80,5 91,5 130,5 145,5 174,5 AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS
  24. 24. 24 AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS
  25. 25. 25 Cv = 0,35 P = 46 mm Yt = 2,22 P 100 años = 2,22*46 = 102 mm AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS
  26. 26. 26 TRABAJO PRÁCTICO • Calculo de la ley de frecuencia de caudales máximos en la estación de aforos de arenas de san pedro. • Método estadístico a partir de datos de Q máximos instantáneos existentes en estación de aforos. • Método hidrometeorológico a partir de datos de lluvias máximas diarias: Método Racional Modificado.
  27. 27. 27 • Método estadístico. 1. Ajuste de todas las leyes de frecuencia. 2. Selección de las mejores de leyes de frecuencia 3. Elaborar tabla en excel con periodos de retorno-caudales con las leyes seleccionadas. T F(X) Q MAX FD 1 Q MAX FD 2 Q MAX FD 3 2 0,5 Q11 Q21 Q31 5 0,8 Q12 Q22 Q32 10 0,9 Q13 Q23 Q33 25 0,96 Q14 Q24 Q34 50 0,98 Q15 Q25 Q35 100 0,99 Q16 Q26 Q36 500 0,998 Q17 Q27 Q37 TRABAJO PRÁCTICO
  28. 28. 28 TRABAJO PRÁCTICO • Método hidrometeorológico. Trabajo a realizar con precipitaciones máximas diarias. 1. Selección de pluviómetros (Nº años > 20 años). 2. Ajuste de la ley de frecuencia (SQRT –GUMBEL) 3. Cálculo coeficientes de Thiessen cuenca de la Estación de Aforos 4. Cálculo de la precipitación areal para los distintos periodos de retorno.

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