1. Modelli Macroeconomici
Carmine Pappalardo
Istat
21 febbraio 2013

2. Modelli di previsione
• Tre principali approcci per la previsione di serie storiche
economiche: modelli a indicatori, modelli a fattori, modelli
macro−econometrici coerenti con la teoria economica.

3. Modelli di previsione
• Tre principali approcci per la previsione di serie storiche
economiche: modelli a indicatori, modelli a fattori, modelli
macro−econometrici coerenti con la teoria economica.
• Modelli di previsione di breve e di medio termine.
Differenze tra i due approcci:

4. Modelli di previsione
• Tre principali approcci per la previsione di serie storiche
economiche: modelli a indicatori, modelli a fattori, modelli
macro−econometrici coerenti con la teoria economica.
• Modelli di previsione di breve e di medio termine.
Differenze tra i due approcci:
modelli di breve termine: seguono una logica a indicatori;
modelli di medio−lungo termine: sistemi di equazioni di
comportamento coerenti con la teoria economica; utilizzati
per effettuare simulazioni di policy.

5. Modelli di previsione
• Tre principali approcci per la previsione di serie storiche
economiche: modelli a indicatori, modelli a fattori, modelli
macro−econometrici coerenti con la teoria economica.
• Modelli di previsione di breve e di medio termine.
Differenze tra i due approcci:
modelli di breve termine: seguono una logica a indicatori;
modelli di medio−lungo termine: sistemi di equazioni di
comportamento coerenti con la teoria economica; utilizzati
per effettuare simulazioni di policy.
• Tema della lezione: modelli lineari per la previsione di
breve periodo.
Opportunità di stabilire legami con i modelli di medio−lungo
termine.

6. Modelli di breve periodo
• Modelli univariati (AR, ARX )

7. Modelli di breve periodo
• Modelli univariati (AR, ARX )
• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)

8. Modelli di breve periodo
• Modelli univariati (AR, ARX )
• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)
• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)

9. Modelli di breve periodo
• Modelli univariati (AR, ARX )
• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)
• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)
• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)

10. Modelli di breve periodo
• Modelli univariati (AR, ARX )
• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)
• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)
• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)
• Modelli a fattori (FM, DFM)

11. Modelli di breve periodo
• Modelli univariati (AR, ARX )
• Modelli multivariati ad equazione singola (bridge models)
• Modelli con indicatori a frequenza mista (MIDAS)
• Modelli vettoriali autoregressivi (VAR)
• Modelli a fattori (FM, DFM)
• Modelli basati su metodologie di data shrinking (LASSO,
LARS, etc.)

12. Modello bridge
• Caratteristiche della variabile da prevedere:
grezza o destagionalizzata
proprietà stocastiche (stazionarietà)

13. Modello bridge
• Caratteristiche della variabile da prevedere:
grezza o destagionalizzata
proprietà stocastiche (stazionarietà)
• Selezione degli indicatori:
tempestività di aggiornamento e affidabilità
coincidenti/leading rispetto alla variabile da prevedere
trattamento statistico

14. Modello bridge
• Caratteristiche della variabile da prevedere:
grezza o destagionalizzata
proprietà stocastiche (stazionarietà)
• Selezione degli indicatori:
tempestività di aggiornamento e affidabilità
coincidenti/leading rispetto alla variabile da prevedere
trattamento statistico
• Specificazione del modello:
diagnostiche di corretta specificazione
metodologia di riduzione del modello generale

15. Variabile da prevedere
380
370
PIL a valori concatenati
360
350
• grezza o destagionalizzata
340
330
2002 2004 2006 2008 2010 2012
anni
PIL grezzo
PIL destagionalizzato

16. Variabile da prevedere
4
2
Variazioni percentuali
0
−2
• grezza o destagionalizzata
−4
• proprietà stocastiche
−6 (stazionarietà)
−8
2002 2004 2006 2008 2010 2012
anni
variazione tendenziale
variazione congiunturale

17. Variabile da prevedere
0.5
0.4
Variazioni percentuali
0.3
• grezza o destagionalizzata
0.2 • proprietà stocastiche
(stazionarietà)
0.1
• ampiezza delle revisioni
0
2002 2004 2006 2008 2010
anni
Var. tendenziali (deviazione standard)

18. Selezione degli indicatori
• Gli indicatori sono selezionati valutandone la tempestività,
accuratezza e coerenza rispetto alla variabile da
prevedere.
• La base di dati include indicatori sia quantitativi (indici di
produzione industriale, fatturato e ordinativi, commercio
estero) sia qualitativi (survey congiunturali condotte presso
le imprese e i consumatori).
indicatori soft
indicatori hard
PIL
tempo
T T +1

19. Selezione degli indicatori
3
2
• Elevata correlazione e
Valori standardizzati
1
capacità leading come
0
requisiti essenziali per
−1 l’utilizzo in modelli bridge.
−2
−3
−4
2002 2004 2006 2008 2010 2012
anni
ordini/scorte (saldi)
Pil (T/T-4)

20. Selezione degli indicatori
3
2
• Elevata correlazione e
Valori standardizzati
1
capacità leading come
0
requisiti essenziali per
−1 l’utilizzo in modelli bridge.
−2 • Modelli bridge forniscono
−3
indicazioni robuste sul
nowcast in prossimità della
−4
2002 2004 2006 2008 2010 2012 fine del mese/trimestre
anni
corrente.
ordini/scorte (saldi)
Pil (T/T-4)

21. Selezione degli indicatori
3
2
• Elevata correlazione e
Valori standardizzati
1
capacità leading come
0
requisiti essenziali per
−1 l’utilizzo in modelli bridge.
−2 • Modelli bridge forniscono
−3
indicazioni robuste sul
nowcast in prossimità della
−4
2002 2004 2006 2008 2010 2012 fine del mese/trimestre
anni
corrente.
ordini/scorte (saldi)
Pil (T/T-4)

22. Specificazione
• Processo di riduzione di un
1:ABCD modello generale non
ristretto (GUM): procedura
di selezione General to
2:BCD 9:ACD
Specific (Doornik, 2009).
3:CD 6:BD 8:BC
7:B
4:D 5:C

23. Specificazione
• Processo di riduzione di un
1:ABCD modello generale non
ristretto (GUM): procedura
di selezione General to
2:BCD 9:ACD
Specific (Doornik, 2009).
• Test di corretta
3:CD 6:BD 8:BC specificazione: forma
funzionale, normalità,
7:B autocorrelazione,
4:D 5:C eteroschedasticità.

24. Specificazione
• Verificare che GUM sia
correttamente specificato;
1:ABCD
2:BCD 9:ACD
3:CD 6:BD 8:BC
7:B
4:D 5:C

25. Specificazione
• Verificare che GUM sia
correttamente specificato;
1:ABCD • Eliminare la variabile che
soddisfa i criteri di
selezione;
2:BCD 9:ACD
3:CD 6:BD 8:BC
7:B
4:D 5:C

26. Specificazione
• Verificare che GUM sia
correttamente specificato;
1:ABCD • Eliminare la variabile che
soddisfa i criteri di
selezione;
2:BCD 9:ACD
• Verificare che il modello
sia ridotto senza perdita di
3:CD 6:BD 8:BC infomazione rispetto al
GUM (modelli nested).
7:B
4:D 5:C

27. Specificazione
• Verificare che GUM sia
correttamente specificato;
1:ABCD • Eliminare la variabile che
soddisfa i criteri di
selezione;
2:BCD 9:ACD
• Verificare che il modello
sia ridotto senza perdita di
3:CD 6:BD 8:BC infomazione rispetto al
GUM (modelli nested).
7:B • Ripetere ultimi 2 passaggi
4:D 5:C
fino a quando nessuna
variabile è eliminata.

28. Previsione
• Modello generale a ritardi distribuiti ARDL[p,q] (GUM):
p q
∆yt = α + ρi ∆yt−i + δj ∆xt−j + γdt + εt
i=1 j=0

29. Previsione
• Modello generale a ritardi distribuiti ARDL[p,q] (GUM):
p q
∆yt = α + ρi ∆yt−i + δj ∆xt−j + γdt + εt
i=1 j=0
• Il modello ridotto diventa, ad esempio,
∆yt = α + δ0 ∆xt + δ1 ∆xt−1 + γdt + εt

30. Previsione
• Modello generale a ritardi distribuiti ARDL[p,q] (GUM):
p q
∆yt = α + ρi ∆yt−i + δj ∆xt−j + γdt + εt
i=1 j=0
• Il modello ridotto diventa, ad esempio,
∆yt = α + δ0 ∆xt + δ1 ∆xt−1 + γdt + εt
• La previsione h-passi in avanti sul periodo T è data da
hˆ
∆ yh = α + x T δ + γ dT
ˆT ˆ

31. Previsione
• Modello generale a ritardi distribuiti ARDL[p,q] (GUM):
p q
∆yt = α + ρi ∆yt−i + δj ∆xt−j + γdt + εt
i=1 j=0
• Il modello ridotto diventa, ad esempio,
∆yt = α + δ0 ∆xt + δ1 ∆xt−1 + γdt + εt
• La previsione h-passi in avanti sul periodo T è data da
hˆ
∆ yh = α + x T δ + γ dT
ˆT ˆ
e richiede che
H
X = (xT , . . . , xt+h )
t+1
T

32. Valutazione della previsione
• L’errore di previsione h−passi in avanti è
hˆ
eh = yT − x T β
T

33. Valutazione della previsione
• L’errore di previsione h−passi in avanti è
ˆ h
eh = yT − x T β
T
• Indici sintetici di eT : errore quadratico medio (RMSE),
errore medio assoluto (MAE),
 1/2  
H H
1 1
RMSE =  (es )2  , MAE =  |(es )|
H s=1
H s=1

34. Valutazione della previsione
• L’errore di previsione h−passi in avanti è
ˆ h
eh = yT − x T β
T
• Indici sintetici di eT : errore quadratico medio (RMSE),
errore medio assoluto (MAE),
 1/2  
H H
1 1
RMSE =  (es )2  , MAE =  |(es )|
H s=1
H s=1
• Capacità previsiva di un modello valutata confrontando
RMSE e/o MAE rispetto agli indici di un modello di
bechmark (relative RMSE, relative MAE).

35. Valutazione della previsione
• L’errore di previsione h−passi in avanti è
ˆ h
eh = yT − x T β
T
• Indici sintetici di eT : errore quadratico medio (RMSE),
errore medio assoluto (MAE),
 1/2  
H H
1 1
RMSE =  (es )2  , MAE =  |(es )|
H s=1
H s=1
• Capacità previsiva di un modello valutata confrontando
RMSE e/o MAE rispetto agli indici di un modello di
bechmark (relative RMSE, relative MAE).
ˆ2
• Varianza stimata: V [et+i ] = σu [1 + xt+i (X X )−1 xt+i ]
√
• Errore standard della previsione: SE(et+i ) = V [et+i ].

36. Confronto di modelli rivali
• Encompassing (Favero, 1996): MA encompasses MB se
tutti i risultati ottenuti confrontando MB con i dati possono
essere spiegati assumendo MA come il vero modello.

37. Confronto di modelli rivali
• Encompassing (Favero, 1996): MA encompasses MB se
tutti i risultati ottenuti confrontando MB con i dati possono
essere spiegati assumendo MA come il vero modello.
• Test di Fair e Shiller (1990) per modelli non-nested:
A B
∆s Yt = α0 + α1 (Yt−s,t − Yt−s ) + α2 (Yt−s,t − Yt−s ) + εt

38. Confronto di modelli rivali
• Encompassing (Favero, 1996): MA encompasses MB se
tutti i risultati ottenuti confrontando MB con i dati possono
essere spiegati assumendo MA come il vero modello.
• Test di Fair e Shiller (1990) per modelli non-nested:
A B
∆s Yt = α0 + α1 (Yt−s,t − Yt−s ) + α2 (Yt−s,t − Yt−s ) + εt
se α1 = 0 e α2 = 0, MA encompasses MB . Il contrario se
α1 = 0 e α2 = 0
se α1 = 0 e α2 = 0, le due previsioni includono
informazione indipendente. Combinazione delle previsioni
di MA e MB .

39. Confronto di modelli rivali
• Encompassing (Favero, 1996): MA encompasses MB se
tutti i risultati ottenuti confrontando MB con i dati possono
essere spiegati assumendo MA come il vero modello.
• Test di Fair e Shiller (1990) per modelli non-nested:
A B
∆s Yt = α0 + α1 (Yt−s,t − Yt−s ) + α2 (Yt−s,t − Yt−s ) + εt
se α1 = 0 e α2 = 0, MA encompasses MB . Il contrario se
α1 = 0 e α2 = 0
se α1 = 0 e α2 = 0, le due previsioni includono
informazione indipendente. Combinazione delle previsioni
di MA e MB .
• Test di Harvey et al. (1998): encompassing di MA verso
MB non ha implicazioni sulla relazione di encompassing di
MB rispetto a MA (4 possibili casi da testare). Test di
Giacomini-White (2006): vale anche per modelli nested
ma richiede previsioni da stime rolling.

40. Modelli di medio termine
• Modello di Klein.
¯
C = α1 + α2 (W1 + W2 ) + α3 MOL
I = β1 + β2 (MOL) + β3 K (t − 1)
¯
W1 = γ1 + γ2 (Y − TAX − W2 )¯
¯
MOL ≡ Y − W1 − W2
K ≡ I + K (t − 1)
¯ ¯
Y ≡ C + I + G − TAX

41. Modelli di medio termine
• Modello di Klein.
• Modelli, costruiti come
¯
C = α1 + α2 (W1 + W2 ) + α3 MOL sistemi di equazioni
I = β1 + β2 (MOL) + β3 K (t − 1) simultanee, in cui le
¯ ¯ equazioni di comportamento
W1 = γ1 + γ2 (Y − TAX − W2 )
sono coerenti con la teoria
¯
MOL ≡ Y − W1 − W2 economica.
K ≡ I + K (t − 1)
¯ ¯
Y ≡ C + I + G − TAX

42. Modelli di medio termine
• Modello di Klein.
• Modelli, costruiti come
¯
C = α1 + α2 (W1 + W2 ) + α3 MOL sistemi di equazioni
I = β1 + β2 (MOL) + β3 K (t − 1) simultanee, in cui le
¯ ¯ equazioni di comportamento
W1 = γ1 + γ2 (Y − TAX − W2 )
sono coerenti con la teoria
¯
MOL ≡ Y − W1 − W2 economica.
K ≡ I + K (t − 1) • Utilizzati per effettuare
¯ ¯
Y ≡ C + I + G − TAX simulazioni di misure di
politica economica.

43. Relazioni tra modelli
IPCA
MeMo − It
Beef /SMeMo
PILs IPI ...

44. Relazioni tra modelli
IPCA
MeMo − It
Beef /SMeMo
PILs IPI ...

45. Relazioni tra modelli
IPCA
MeMo − It
Beef /SMeMo
PILs IPI ...

46. Relazioni tra modelli
IPCA
MeMo − It
Beef /SMeMo
PILs IPI ...

47. Relazioni tra modelli
IPCA
MeMo − It
Beef /SMeMo
PILs IPI ...

48. Relazioni tra modelli
IPCA
MeMo − It
Beef /SMeMo
PILs IPI ...

49. Bibliografia
• Doornik, J.A. (2009), Autometrics, in Castle, J.L. e N.
Shephard, (2009), The Methodology and Practice of
Econometrics, Oxford University Press.
• Fair, R.C. e R. Shiller, (1990), Comparing information in
forecast from econometric models, The American
Economic Review, 80, 375−389.
• Favero, C.A. (1996), Econometria: modelli e applicazioni in
macroeconomia, NIS.
• Giacomini, R. e H. White, (2006), Tests of Conditional
Predictive Ability, Econometrica, vol. 74(6), 1545−1578.
• Harvey, D. I., Leybourne, S. J. e P. Newbold, (1997),
Testing the Equality of Prediction Mean Squared Errors,
International Journal of Forecasting, 13, 281−291.

50. Esercitazione
• Previsione 1−passo in avanti del tasso di crescita del PIL.

51. Esercitazione
• Previsione 1−passo in avanti del tasso di crescita del PIL.
• Tre modelli di previsione:
modello bridge
modello VAR
benchmark AR

52. Esercitazione
• Previsione 1−passo in avanti del tasso di crescita del PIL.
• Tre modelli di previsione:
modello bridge
modello VAR
benchmark AR
• Valutazione della capacità previsiva in−sample in termini
di relative RMSE.
• Test di encompassing; combinazione di previsioni.