Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Сборник с курсови задачи по Теоретична Механика - Гацов и Кунчев

17,767 views

Published on

сборник с курсови задачи

Published in: Education
  • Be the first to comment

Сборник с курсови задачи по Теоретична Механика - Гацов и Кунчев

  1. 1. K.T.H.Константин Гацов к.т.н.Христо Кунчев С Б О Р Н И К З А Д А Ч И за К У Р С О В И Р А Б О Т И по Т Е О Р Е Т И Ч Н А М Е Х А Н И К А B U C , СОФИЯ 1990 г. Електронна библиотека УАС Г
  2. 2. Сборгапсът е предназтачен за студентите от Строителния, 1^аяс11ортння и Хидротехническия факултет на йсшия институт по архитектура и строителство,но иоже да се ползва и от сту­ дентите от други В173.Материалът е съобразен с учебните про­ грами по теоретична механика за студентите от Н1АС. Вариантите от 1 до- 15 към всички задачи н решените примери към задачи от 1 до 8 са разработени от Хр.Кунчев , а варианти от 1S до 30 към всички задачи и решените примери към задачи от 9 до 15 са разработени от К . Гацов. Константин ГЬоргиев Гацов, Христо Кунчев Цветков. Електронна библиотека УАС Г
  3. 3. С Ъ Д Ъ Р Ж А Н И Е Предговор............................................................................. 5 Общи указашия към сеиестригишите задачи..................... ß Масови инерционни мо>1енти за някои тела................. 9 П ъ р в а г л а в а КИНЕМАТЖА I. Кянематика на точка.Задача 1 ........................................... 10 I I . Кинематика на равнинно движение на тяло.Задача 2 . . . 15 I I I . Релативно движение на точка.Задача 3 ........................... 23 В т о р а г л а в а CTATVOÜL I . Редукция на пространствена система сили.Задача 4 . . . 30 I I . Редукция на равнинна система сили.Задача 5................ 38 1 П . Покой / равновесие / на тяло в пространството.Зада­ ча 6 ....................................................................................... 45 rv. Покой /равновесие/ на тяло в равнината.Задача 7 . . . . 51 V.. Герберови греди.Задача 8 .................................................. 58 VI. Триставни системи. Задача 9.............................................. V II. Ставнопрътови системи.Задача 10.................................... 72 Т р е т а г л а в а ДИНАМИКА I. Динамика на точка. Задача 11............................................ 81 II . Теорема за изменвние на кинетичния момент. Равнинно движение на тяло.Задача 1 2 ........................................ „ii. 94 I I I . Теорема за изменение на кинетичната енергия. Зада­ ча 13...................................................................................... 109 IV. Кинетостатика.Задача 14................................................... Ц 9 V. Принцип на възможните премествания.Задача 15............ 131 Използвана литература.......... ........................................... 141 3 Електронна библиотека УАС Г
  4. 4. П Р Е Д Г О В О Р Теоретичната механика е в основата на повечета инже­ нерни дисЕШПляни и топа налага задължително усвояване на оснввните и принципи.С оглед на по-пълноценно заучаване на материала,студентът трябва да реши самостоятелно определен брой задачи.По основните теми са дадени по 30 варигшта от всяка задача.Студентът трябва да разработи и завери по един вариант от всяка задача,избран по съответните правила.За да бъдат облекчени студентите,особено задочните,при своята ра­ бота,към всяка задача е разработен по един пример за из­ пълнение.Настоящият сборник може с успех да се използва н за подготовка за изпит ,ако студентът разгледа к останалите варианти към съответната тема. София, 1989 г. От авторите Електронна библиотека УАС Г
  5. 5. ОБЩ УКАЗАНИЯ КЬИ СЕМЕСТРИАЛНИТЕ ЗАДАЧИ 1 . Задачите нгьм всяка тема са зададени в 30 варианта.Го­ ляма част от данните са функция на четири числауозначени с и ^ 4 .Когато пред К<^ има друго число например 0 ,бКд , е иножител , г.е. 0 , 6 . ^ .За сту­ дентите от ВИАС тези числа съвпадат с последните четирр ци- фри от факултетния номер на студента - фак, Р BLj^Kj^K^ . Ако факултетният номер е с по-малко цифри,например фак.Р 37, същият да се запише като фак.Р 0037 ,т .е . Kj^=4f2=0 ,K^=3 , К^=7, 2 .Размери,натоварване,маси,скорости,ускорения и други характеристикиfнеобходими за решаване на задачите са дадени към съответните чертежи. 3 .Измеренията на различните величини за всички задачи са : маса - , време - & , дължйна - ,сила - К- , ъгъл - радиан или градус-според мястото на употребяване , Във втора глава,СТА111КА, измеренията за силите са кМ ,а за моментите - k W m , 3а останалите величини измеренията са по­ казани към съответната задача,а така също^ако не са изпол­ звани основните измерения. 4 .При задачитеукъдето има цилиндри и колела,да се приеме ,че колелата се търкалят без плъзгане ,ако не е ука­ зано противното.Същите да се приемат еднородни,освен в слу­ чаите , когато на чертежа е отбелязан масовият инерциоиеа par- диус i .Иоментът на триене при търкаляне да се пренебрегне. Електронна библиотека УАС Г
  6. 6. 5 .Когато ce извърпват аналитични и графични решения , резултатите се получават независимо и се нанасят в сравни­ телна таблица при графичното решение.При графични решения план на положението и план на ускоренията,съответно на си­ лите, да се чертаят на един и същи лист. 6,Всички нишки /въжета/ да се приемат безтегловни и неразтежими. 7 , Задачите се представят на чисто бели листа и се оформят само с молив.Пишат се с технически шрифт само от ед­ ната страпа на листа.Бсички чертежи се изпълняват прецизно в подходящ мащаб. 8 .На всеки лпст,вътре в рамката,задължително с хими­ кал се записва в горния десен ъгъл номерът на разработвания вариант,а в долния десен ъгъл - факултетният номер на сту­ дента. 9.При редовните студенти задачите трябва да бъдат за­ верени на белова в срок от две седг-шци след провеждане на упражнение по съответната тема.Задочните студенти трябва да са заверили всички задачи най-малко една седмица преди дата­ та на изпита. Ю.След заверяване на всички задачи,студентът ги под­ режда и закрепва в папка . Върху корицата на папката или върху отделен лист се ааписваг Електронна библиотека УАС Г
  7. 7. 8 В И А С СЕМЕСТИ1АЛНИ ЗАДАЧИ по ТБОРЕТОЧНА МЕХАНИКА I /или II / ч. / трите имена на студента / / специалност и Фак. F / / учебна годана / Вариант Р Заверил : 11.Начин за задаване на семестриалните задачи, а/ Редовни студенти.Студентът разработва варианта, чийто номер съвпада с номера на студента в списъка на препо­ давателя, водещ упражненията.Ако броят на студентите е по-го- лям от 3Ö,преподавателят определя номера на варианта,който трябва да разработва студентът,имаш в списъка номер по-голям от 30. б /Задочни студенти.Последната цифра на варигшта съвпа­ да с последната цифра на факултетния номер на студента.Ако календарната година,в която студентът е посещавал упражне­ нията е нечетна се работи с варианти 1 до 10, а ако годината е четна-работи се с варианти 20 до 30. Електронна библиотека УАС Г
  8. 8. ______________________________ _________________________________ Цасо&гл о ниг-( мо е нтгл телск. с маса т ©тънък п р ъ т 0 ^ » = m £ ^ l 2 3 . a = m e V î © тъ нъ к Dj^a б о ъ п л н и к . t k f ^тънъус^ п р ъ с т е н ос ê 3^-.nn ^ 2 = 0 , 5 m (R f ПРИ = o.snoR.^ (2î) т ъ н ъ к ^ поу^-^кр ъ г / f c ■''''^ y/A V _ R ^ oc 4Й = 0,42^412. :)oc = O .O S S S m 'R ^ J y = 0 . 2 5 Зг = 0 .3 1 9 9 т 1 ^ ^ ■ 5 ) гпгиък 'iem ébprn 1ср ъ г У R ^c~ = 0 . 0 6 9 9 m ß " ^ 2 = 0 ,1 г 9 8 m R ^ © л араул ечл епц пеЗ -*-V Jy = m (a^ +c^) /iz = m (cx^4^ ê ^ j /1 2 © g^a: UjUjiuHd t p <^lCO K z ^ ^ o m S/Y6 X- ■' Ci- oc l ï T i i K 2 h_ y 2 np a k . ТраЬГЪАНг^К. 'ä ^2 = 0,5 m ( R ^ + t ^ ) при г - о Од, =:0,5 m R.^- 2 m ( R.^- ) 5 ( r 3 - t 3 ) /7/5 сг ^ R, x.-è/3 -Kp=^‘ 3 x = - ^ 3a = nx«Vl8 J t, = m /1 ß Електронна библиотека УАС Г
  9. 9. П ъ р в а г л а в а К И Н Е М А Т И К А Г.ЮШЕМАТЖА НА ТОЧКА Задача 1 Зададен е параметрично законът за движение на точка И в равнината хОу.Определете: а/траекторията на движение чрез построявапе по точки , а за вариантите,където това е възможно,запишете уравнението или х =х(^)и го изследвайте; б/скоростта и ускорението на точка М и радиуса на кривината на траекторията оа t -"t;, ; в/изминатия път до момента ,ако 6^= 0 ; г/начертайте върху траекторията за време скоростта ^ .ускорението С1^ и компонетитв му , CL-ri ® . Пример за изпълнение Да се реш задача 1 при X = ^2 sino.5-1: ^ = ö c o s o .s i , j :^ r = 4 ,5 5 . Р е ш е н и е.Използвайки 51П.^оС + с о З ^ = 1 ,нзключ- ваме параметъра "t от /1 / и получаваме Двкартовото уравнение 10 на траекторията П / ; ( - 1 2 < Х < < 2 , - 6 8 ) ^2. в Траекторията е елипса.Точка И се движи по нея,тръгвай­ ки от Ид* А,като минава последователно прет точки В,С,Д ■ А /Фиг.1 .1 /.Движението е периодично.Ако времето"Ь не може да се изключи от / 1 / , построяваме траекторията по точки за раз- >тични значения на "Ь /таблица 1/,о 6и1шовени таклва,че да ср получат характерни точки. Електронна библиотека УАС Г
  10. 10. 11 Проекциите на скоростта и на ускореяие>о върху осите X и 7 са: /3/ А/ X = 6 cos 0,5t , V = -4 5 i n 0,5-t , de = -3 Sin 0,5t, а ^ = ÿ = -2 cos 0,5t • Големините на векторите V Ш Ci IV) =' =/36--2 0 Sin’ 0,5-t lai = 5 sin^'o.st Проекциите на ускорението а върху са: малата към траекторията за-/^» 4 ,5 ь пресмятаме по формули /5/ /^г/ = Г 4 .8 8 6 - 1 - сг^ = ]j2,е5^1^ = 2 ,4 S ^ При сравнително прост израз за '/‘С^],удобно е Ctj- да го получим направо от 5,1-Sintl /6/ -а^- = iv i = (Ъ6 -2.0 s-.n*o,s^ Решението на подусловие "г* е noKäsaao на фиг.1 .1 .Цен­ търът на кривината е означен с Е. Електронна библиотека УАС Г
  11. 11. 12 ТЪблица 1 0 0,75 1,5 2,25 3 3,75 4,5 5,25 oc 0 4,395 8,180 10,83 11,97 11,45 9,337 5,927 r ^ l 8 7,444 5,584 3,449 0,566 -2,396 -5,025 - 6 , ^ 6 5,583 4,39 2,587 0,424 -1,797 -1,797 -3,769 Vy D^/bl 0 -1,465 -2,727 -3,609 -3,990 -3,186 -3,112 -1,976 s R,772 5,168 4,440 4,012 4,218 4,888 5,578 - - - - - - -2,334 - - - - - - - 1,256 - a b / b " j - - - - - - 2,650 - Построяваме графиката lV(-tJ)| /Фиг.1.2/. А-к = 0.75 0,75 1,5 2,15 3 3.15 ^,5 5 25 Ч-— — -4— -4- Д-t д-1 #иг,1<2 Ако интегралът за определяне на изминатия път sa време няма точно решение,можем да извършим пресмятането с метода на трапегщте S '«“ ! ( 0 ,5 V „ + y i + Ï 2 + W V ® .'’ s) - » 0,75 3f5,773f5.168f4,44f4,0iaf4,218f2,444 - 21,79 , или c формулата на Спмпсо»^ук , n -петно число,тук ^ l’v lA t ,-^(T,+4ïj+iTj*4Ï3+2ï^+4ÏS»»«l) = — (6f4.5,7721.2.5,16&rt.4 ,44f2.4 ,013f4.4, 2l8f4,888^- » 21,712 <rrv,което e п»-точното изчисление за S j . Електронна библиотека УАС Г
  12. 12. 13 3 a ö a v a N =1 = 4 + К = i + 0,1 К2_ C ^ 2 -ь0,1 K2. ö x = a (2 t - 5in2l' ^ = CL (l - C0b2t^ t , = 2 , 6 s (D ■X = ê S’n t ^ = Q, Sin2-t Ц = 2 .1 5 s (D JC = 2 ßi + K / 2. © X = OL-lf С05/ ^ - -êi S in i - 4 s © oc.= 4 a C052i + 2K ^ ■= £ È Snn2 i i , = 1. ^ ь © sc = c:i^ ^ i-f< ^ . 2 ê é £, = 2 s @ 0C= Q S/rî2^ -hK ^ = "ê 3 /«lf -éj = 2 , S ь ® OC = CL C O ii ^ = é cos 2 i -hK i , = ^ , S s (D' OC ~ 12 CL smt- 3 ^ = /2 é c o b l s ® DC = cti -hK i , - i s ® DC - - o é f 2 K ^ . 2 ê i é , = 2 s ® oc - CL-h -h K Ч ^ 8 ê ^ 1-^i Tt, = 3 6 ® x = Z 4 i ^ = € é - K ■é, = 2 s ® 00 - “é) S/n K-l -hCL ^ •= -êCOS кЬ - K = 3 S © :c ~ci coù 2 i ÿ = W ■t, = 4 , 5 . Електронна библиотека УАС Г
  13. 13. 14 ^ а д а ч а Н = 1 ci = '1^-o,iK^i , ^ - 2 ^ о / К з С 2 -h 0,1 <2. , к = -/+-O.f К2. @ X = 2 ê i - с ^ = c i ^ - г^и-t i , = 2 , 5 s JC = 2 % S ' , n H -Z (X ÿ = c . c o b i @ ^ = 2 g - 1+ t^■ i s сс - é i f- с ^ = a - c .c o s ^ ii @ x = U ^ - 3 c i ^ ^ ^ 4 c & - a. i r , ^ 2 s @ X = - 'é cosé -CL ^ - (c ^ i,s )s ,r ti t t @ DC= 4- c ^ = 2c e -hCL i , ^ 0 , 5 s © DC ~ - -i^+ 'è Ч = c ^ i!-^+ i 1!,= -/s @ 1 OC = ê c ÿ = a y- c S/r? f , = 1,S 0 OC - % Sir)^c4 - C ^ = c i - 2 cl f , = 3 ,Л / с oc = {€ - 1 ,s )i^ - ù i , = 2 s ® OC - ê i - . ^ = c e . 5 -oi^t y-a 2 / « @ ^ (^./,s)^-3c-l- ^ = 4 a - k { ^ i . ^ 2 . S ! 3C = - (Г ^ ~ Q c c o ^ i - Ö 1 5 Електронна библиотека УАС Г
  14. 14. 15 11.ИШЕИ.'Ш1С4 R РАШШНОТО ДВИЖЕНИЕ НЛ ТЯЛО Зад^^яа 2 В разглеждания момент механизмът n>ta положението,пока­ зано на чертежа.Определете за това положение: а/скоростите на точки А , В , С , D » Е ; 6/ъгловите скорости на всички тела;, в/ускорението на точка В аяаллтячяо и грг1фично,а ъгло­ вото ус*:орение на тяло AB - само аналитичпв. Зададени са: -за варианти; 3 , 5, 7, ‘8, 10,12,13 н 21 до 25 вклгочя- те/nio-CAJIO скоростта в ускорението на точка А н СХд; -оа варианти: 1, 2,4 , 6, 9, 11, 14, 15 и 26 до 30 включително-САда ъгловата скорост 03^ и ъгловото ускорение -за варианти: 16 до 20 вклгачително-САНО ускорението на точка И и ъгъл , Пример за изпълнение Да се реши задача 2 за механизма,показан на ф н г .2 .1 , ако СО, » 3 , oL^. 12 s'^ 4 Електронна библиотека УАС Г
  15. 15. Р е ш е н и е . a/Определямв моментните' центрове на ско­ ростите /Ш Р / sa всяко от телата^съставщн мвханизма/Фиг.2 .2^ Телата (Т) и @ извършват ротационни движения около точки 0 и съответно 0 . , а тела @ и (Î) -равнинни движения .Налрав- ленията на скоростите и са перпендикулярни на ОА и съотвотно на О^^В. МЦС на тяло @ се намира в пресечната точ­ ка на перпендикулярите,издигнати от точки А и В към техните скорости.Директрисата на V е перпендикулярна на правата РрС,а директрисата на е правата D C , понеже опора D може да се движи само по хоризонтална права.За да получим МЦС за тяло (^ - ,продължаваме правата Р,С до пресичането и с перпендикуляра,издагнат от точка Т) към . б/Определяме скоростите * Ч t и . Изчисляваме разстоянията от ?2 " ^4 Д® съответните точки, след което ги нанасяме на чертежа /Фиг 2 . 2/ . Можем да зашпяеи'/ 16 Електронна библиотека УАС Г
  16. 16. .Ож = 3.3 9 т/ь » ------ » — i-= r 2 6-’ = = 3 i-' , 17 РзЛ 4,5 - 2.7,5 = 15 OiB 5 W .P^C = 2.4,924 Vc 9.848 .- >w = _ l £ _ _ =t ? I^°- * 1,80 s- ^ P^C 5,472 V =. UJ^ .P^D = 1,8.2,222 = 4,00 m/s. Извъриваме проверка c теоремата за проектираните скорости: г ч п р ^ п р п р ^ п р АС АС ср Заместваме в /7 / с получените стойности за скоростите: 9 . c o i 0 ° = -15. соь 53,1г°- 9 = 9 ‘9 , 8 4 В - С 0 Ь 2 3 , 3 6 ' ’- ^ 9 = 8 , 9 9 9 4 9,046. Î ) i n 2 3 , 9 6 ° = 4 , 0 0 . co sO ” - р Qr 4 ,0 0 2 3 , 9 6 “ ^ в/ Определяме CL^ /Фиг.2.3/.Връзката между ускоренията на две то^ни от едно тяло е /е/ . 3 | , , ( û ,= 5 : . където = uj/ . AB * 2 ^.S * 24 m /s* , 0 | д - 0^^.АВ ? От тяло (i) öT » 5 ^ / Ol . ОА * 3 - .3 » 27 m /s^ , а » oL^, 12.3 = 36 r- От /8 / НС можем да опрвделии 1 0 .^! .понеже не потеа- ваме о1^ и директрисата на О.^ .Но точка В като точка от Електронна библиотека УАС Г
  17. 17. 18 тяло(3)ce движи по дъга от окръжност с позната скорост. o/-i=l7s-^ ^ т ‘ 4 ‘ л CvJ Il < ■« l 5 д Ъ и р ек т р -ucci на G.^ (^поънатсз.) &3 "Ъирек.трг^са. 3 s-“* 4 5 m /s» (2— =:-2-ь- ÖA- • 2,^ =53,13' Следователно ^ N a V - ? /9 / = q ; ^ q i . където OjB jB = 3^.5 = 45 m./5^ -®1® * 5 ^ 3 « ? В уравнение /9 / ииа две неизвествв скаларни величини ж • .Проектиране /9 / върху оснте х и у : •* '’/i ^»А * 'ÎÇ о / д = ^ °а'‘ 0 -= 4 5 . 5/>7уЗ - ccxsß a 36 ♦ 24 + 45.0,8 -36 -24 Ь 0 ,5 « ' j . - e s- . o - 40 /п/i» = 5 V , n p a l . n p a l + /7^ o , , /7 ^ â l = /7 ^ û ; . /7^0 5 | -27 + 0 + 4 S cosp - -фО S /n ß BA 27 + 27 -32 =1 22 3,667 ь '^ Електронна библиотека УАС Г
  18. 18. * ^ "402^ 4? " »6 0 '.2 1 m /s^ . Графично определяне на /Фи г.2.4/,0т произволна точка 0 нанасяме последователно векторите 0 ^ , и .От края на последния вектор /точка В ./ прекарваме познатото цаправ- ленпе на .След това ,отново от точка 0^,нанасяме вектор (Я^п ,а от края му /точка / прекарваме познатото напрая- Т Т~ ленив на , Пресечната точка на направленията аа е точка Вд.Отсечката е offgaa на ускорението ^ 8 * * В^Вд И В2®з са образите съответно на Q.ß .От фиг.2.4 отчитамег 0 ^ = 6,1.10 = 61 ^/s«- , ® А 1 - 2,2.10 * 22 , Û.^ = 1в^3 1 = 4,05.10 « 40,5 rn/s>- . Показаното графично решение извърпваие^като използваме ра­ венство / 9 / . 19 кТ Електронна библиотека УАС Г
  19. 19. 20 3 ci д а ч а . N ° Z сО = 2 + 0,1К 3 (s'‘) V*=15-t-K3 (m/s) ^ ^ + 0 , 1 К о<^= 8 ^ 0 , 1 K g 4 о + К 2 ( m y ^ ____L - ^ ____1 ^ i ^ 1 ß) t 4 Е, -o- C D Е -o--- ' rrmrr ^ 4 m ^ 4 ъ k . 1 o 4 (ê ) £ D c o CL2: 2c I 2 j 4 ^4- в Г4 - ^ 4 2 2 4 0 B = 2 C © D X :- 0 ■kJ, C T A iO i I 10) D 3 ♦■— — !1 c -o- Б -o- С1д A rrrr-r L i -- Електронна библиотека УАС Г
  20. 20. 21 З а д а в е х N = Z ! üj = 2 + o ,1К. —---------- ^ V ' 5 + Кз A o ^ K ^ = a ^ J , tV^= 8^.o,iK3 ^ c = 2 +0,1 K^ = C t 2 , r= 3 0 ° .K ^ , y ; = 30°-b)OK° 4 i l @ D BC =CD M = A 0J=' @ M a tc>= ; /Ж - - - 1 ^ 1 3 j 3 Електронна библиотека УАС Г
  21. 21. 22 3 q vq N % 2. UJ^=2 +0,1K3 ^о^^= 8-*-0,|Кз ,C -2 + o ,ik ^ Xûv ~ ^5 -f-K 2 ^ *^A ~ ^ 0 + К2~0-у )6=2-bC ,)T=30 +K^^iri =30 f10K2 @ 0 A E M —► D i V, J ^ 'Кчг'rm 3 m ^1,5 I Електронна библиотека УАС Г
  22. 22. т.РЕЛ АШ Ш О ДШЖЕПИЕ НА ТОЧКА З^ача 3 ' ' 1.3а варианти 1 до 10 включително,12,13,15 до 20 включи­ телно, 26 до 30 включителног Тяло[ГТ)се върти около оста В по закона ^ ("Ь) * а в същото време точка М се двихи спрямо тялото по закона 5^(^4:) »означен на чертежа с пунктир.Определете при "Ь =1^ абсолготната скорост и абсолютното ускорение на точка М . Времето е: за варианти 1 до 20 =* 0 ,5 S за варианти 26 до 30 1 S Забележка:За вариант 26 движението на точка М спрямо тръбата е зададено с ОС (-t) ,а не е 6 , ft-). 2.3а варианти 11 и 14: Т0лото(н)извършва равнипно движение по указания закоЬ, а в същото време точка М се движи спрямо тялото по закона .Определете абсолютната скорост и абсолготно- то ускорение О ^ и а точка Я при « 0,5 S 3.3а варианти 21 до 25 включително: Тялото (Hj извъротва равнинно движение при което зако- нът на движение на точка А е ОСдС^Ь) н Уд("^) ,а ъгловата скорост на тялото е Сл5^(^).В същото време точка И се движи по закона .Определете абсолютната скорост к абсолютното ускорение на точка М за “ 1 S 23 Електронна библиотека УАС Г
  23. 23. 24 Пример за изпълнение Да се реши задача 3,условие на варианти 1 до 10 , /Фиг.3.1/ и изходни данни : АМ = Ь w i [n,j Ч^(+)= 2 ,5 t Р е ш е н и е . Определяне положението на точка М (.А i , ^ 0 , S s ) i _ S f o .s ) = - 1 2 . 0 ^ 5 ^ 1 8 .0 ,5 = G rrj = АЩ О М = = 10 m -t^yi = 0 ,7 5 ?.6,87°^ ( S m y i . 0,6 ‘ И b = A ^=o) ---- =c. «ИГ.3.1 спрямо тялото и разстоянието от М до оста на въртене на тя- ло(Н)при * 0,5 Sj (■<-) -РЕЛАТ>16ЕЧ ЗАКОН ; ^ , cit - Ч: =S U) -прЕносен ЗАКОН • Н’ trÜj^ , ^ = UJç= Ot'g ^ ЖÖA& ПРЕНАС--51 ТОЧКА М !^ а/Определяне на абсолютната скорост /Фиг.3.2/. = S^= - 2 4 t 4-16 , (0,5) c :- 2 4 . 0,5 +18 = 6 m/s = Ч ’ = 2 ,5 - 4 ^ 3 ^ tUeCo.s-) ---- 2 ,5 - 4 . 0,5^= :2 s-' o^e = <^€ = = -12t^ ^ o/£to,5) = -'!2.o,5^^- 3, s-^ = ÜÜ . O M = 2 . Ю = 2 0 m / b Електронна библиотека УАС Г
  24. 24. î Ч г ^ = = 6 - 2 0 . CObyi = G - 2 0 . 0 , 8 = - 10 m /s , = 0 4 - 2 0 ^ + 2 0 . 0 , 6 = 12 »v t A , '^Ct = N| ^ Vay = V 10"^ -t- 1 2 ^ = i s , 6 2 m / s - — ^ Тъй като '^i7 0 , посоката на вектора N/^ съвпада с посоката на нарастване на S (-t) .Понеже сО ^ О .посоката на СО съвпада е посоката на (^(-fc) ^ . б/Определяне на абсолитното ускорение /Фиг.3.2/. + C2q + > Ч С2^ = = S = - 2 4 , а ^ = о / ) 25 = ш ^ . ОМ = ^ rn/s^ CL^ - о!. , 0 М = ъ. Ю = 3 0 rn/s^ С ^ G c = 2 üjg V = 2 ÜJ^.V^. Sin ( ^ 2 . 2 . 6 . 5m 9 0 % 2 4 m/i^ ос ~ Jc + X + ^ c a c ~ ^0.0,6 + ao.o,ö = -24 ""Л' Q - a y = Q - t i j - t - Q e a ® c y = - 4 o . O , 8 - 3 O . 0 , 6 ^ - - 4 = - 2 6 '^■ '='1 Q a l ' - Q a j = | 2 / | 2 + 2 6 ^ = 3 S , 5 S ^ / s >o. Знаците на СЦ^ и при = 0,5 ô са отрицател­ ни ,следователио посоката на О-^е обратна на посоката на нйрастваяе на 3[-t), а посоката на oôpaira на посо­ ката на (-Ь) .Посоката на вектора CL^. |^риолисовото ус­ корение/, който е перпендикулярен на векторите СО^и Г|^,оп­ ределяме по правилото на дясната ръка-векторите оС> » Г^ и СХ^ да образуват дясна тройка/♦иг.3 . 3 / . Електронна библиотека УАС Г
  25. 25. 26 ь Фиг.3,3 Електронна библиотека УАС Г
  26. 26. 27 Zcxdo.4cx Н°Ъ R. = 5 + 0,1 ^ ■§. = Ю +0,1 Кз^ С= 2-^о.^^2. ® А 0,5-è м АМ= 5^ ® t . © А ^ = S , 60°> 'fi С 2 ■!> X © © a 'm = s . I г © AM = 5 53,13>” (v- t,) ©^ = î e , 8 7 A M = S „ ® AM = Д @ AM = 5 A M * S . Електронна библиотека УАС Г
  27. 27. 28 3 Q0ciYct N i 3 R = 5 + 0 , I K 2 , ê = 10i-0.1Kj ^ c= 2-t-C>,lK, 0 A = AE> = A M = AM = 0 A = O . 2 ê © A / p ' Л И = 'Rj3 z 0 HI A OA = C 30 <v M А И = Л М = 5 A M [ ' { H ) ^ V.O --- ► t ОС• Електронна библиотека УАС Г
  28. 28. 29 Ъ а д о . н а . Н % Ъ л ь = х = с = 2 + 0 1 к с = 2 f o .i K j , , u ) , = c - t ^ , S 3 = e-1:^ + 0 .1K^.i. , а Гд^ С ^ У з Б И = 5, = 5, X»OC M „ M = s. @ 3a B M = S . b = M, 0 oc Л =0 м„м = 5з M, 4^3 (^) M , M Mo^b -И±1ч Електронна библиотека УАС Г
  29. 29. 30 В т о р а г л а в а С Т А Т И К А I .РЕДУКЦИЯ ПА ПРОСТУАНСТВЕНА СИСТЕМА СИЛИ Задача 4 На чертежа е показана пространствена система сили. а/[Реду1л«1райте системата сили за точка 0 Идокажете до кой основен случай на редукция може да се приведе дадвяата система сшш. б/Начертайте на отделен чертеж в аксонометрия главния вектор и главния момент и нанесете стойността на ъгъла между тях. в/Пресметнетв момента на силата спрямо ос AB / ©. посока от к към В /, Пример за изпълнение Да се репш задача 4 със силите,показани на фиг.4.1. Р е ш е н и е .Избираме началото на коордипатната сис­ тема да съвпадне с точката на редукция 0 .Проек^щите на i 2. : м _ L А Б С Електронна библиотека УАС Г
  30. 30. 31 определяме като използваме посочнвте косинуси на Е Р » който е колинеарен с F . = ^ 5 ^ + ( ^ - 4 ) ^ + ^ 6 ,6 0 1 гт 5- 0 / 1 = ■^1 = ОС.-П- ЗСI ED 6,801 -У Б 4 - 1 ED 6,801 ^D- 1-4,5 ED * 0,735 0,441 » - 0,515 6,801 0,735.10 = + 7,35 vlU ^ 0,441.10 = + 4,41 wN Т = у, Тй = -0,515.10 = ^ 5.15 v^K 'lî. 1 Моиентът М е перпендикулярен на равнината ' ABC,т.е. колинеарен с вектора N : N = А С х А Ь = 1 L è » ’ ^C~^A = -5 0 6 ^еГ^А -5 A 0 = - 2 4 Г - 3 0 ] ' ~ 2 0 к ; N^=-24 , , N^ = -20 . Посочните косинуси на N са: N ^ 1 N 1 = / N ^ + » V 2 4 ^ + 3 0 ^ + 2 0 ^ - 4 3 , 3 1 ^ Я. N М: - 24 и М N N 43.31 -30 43.31 -20 43.31 .» -0,554 = -0,693 = -0,462 Следователно = -0,554.20 = -11,08 кМ.гл ^ У = / м М = -0,693 . 20 =г -13,86 HN.m Електронна библиотека УАС Г
  31. 31. 32 м “ V ^ . M --0,462.20 = - 9,24 k N-h, ■f ^ __ __ PasiaraHe силата + на Tim сили успоредни на координатните 1 ♦иг.4.2 1 .Определяне главния вектор « 7 , 3 5 k N ß y » =■4,41 + в = 10,41 tcN — 5,15 + 18» 12,85 k N R - » (2 4 + + = :7,35^+lQ,41>12,85^ *18 ,10 2.0предаляне на главния момент -4,41.4,5 -5,15. 1+18,3-6.1-11,08 »+ 1 1 ,9 3 xKJ. Mov- 7,35.4,5 -18. 5 -13,86 = -70,76 к.М.т -7.35.1 +6. 5 - 9,24 =^+ 13,41 KN.m 11,93’ +70,76- + 13,41^ » 73,00 K.N.m si. г п Електронна библиотека УАС Г
  32. 32. 3.3а да проверим до кой основен случай на редуктдая мо^ же да се приведе дадената система сили при R . + О и M q 4=0, необходимо е да изчислим втората иивариапта I . R ^ .M „ = R y - M o ^ + R ^ . M o M + R z - M o z I = 7,35.11,93 +4,41. (-70,76) +12.85.13,41 = -476,6«А/'7П При X Ф 0 ,системата няма равиодействаща и се редзпхира за всяка точка на динама /Фиг 4 .3/. 33 _^Фяг.4.3 4 .Моментът на спрямо ос <ЗзАБ е 1 3 С където и '^ь са посочните косинуси на оста S A B . ( Г ^ ~ ^5^ + 4- = 6,403 , oCß -оса _ 0 - 5 A b 6,403 4 - 0 AB 0 6,403 » -0,781 » 0,625 AB 0,00 Електронна библиотека УАС Г
  33. 33. Тогава 34 -0,781 0,625 0 -5 1 4,5 7,35 4,41 -5,15 — 0,781. (-5,15)+0,625.4,5.7,35 -0,б25.(-^.(;-5,15)+ + 0,781.4,41.4,5 » 2 4 , 1 0 к М т п , Електронна библиотека УАС Г
  34. 34. Електронна библиотека УАС Г
  35. 35. 36 3 a3 avct A/=4 OA = 5 1- O.iK^ , O b = 4 +0.1 K3 ^ 0C= 4 +0.1 ^30-f5K« , M ^ " 5 0 4 3 k ^ ) М = 201-ЗКз , £ = 2 i-o.i k ^ , c<=3o^ i o k “ 2 » ^з!'^ A ,/ : 4 / 0 M 1 V i V ’ . 6Ж -- ,------- 4J- B- f _ . ^ ■X./ 2 /• ас/ E, bb -C ® ■*'1 г i I — 7Я 3 I ' IB 0Л<- ' -- ■Ж» A>:: '4 / 8 . Б 6 , * 2 c ; . -Г 1 IX Л c!^- /■ , • ' / ' M . » * i-^ 1 5C > ® M l '■ -И, e . (V • Ч i ? > w , . .’ .-'O B A ^ : ' ® 4 ; -'••<( ^ з ; ; 2 : ¥ 1 d. A l - : fx Л, :0 '•>'-- ••'Ч .' b 2 / ,-v'^ x / A A , '• ,i.AA,C Електронна библиотека УАС Г
  36. 36. 37 ЪсхЪсхна, N =Ä 0А= 54-0.1к, ^0Е>=4^о.1к-, , 0С= 4^o.iJ<a. f . = 3 0 f 3 K t ^M,g50■^ЗK^ , M= 2 q ^-ЗKз ,f =2»o.IK^, , o^=30°-*-Юк^ @ cvr- M " 3 0C.>' A @ д л ,= в в ,= е <сг n 0 " 5 M X a " ' ^OA Д - Т 2 ' ^ 7 ^ ' ' : x > I *- •'A C D = C C , = E, ^ 1 l - ' . ’-b 6,3 i A 4A ■X. / I Г"^ •■ i' • М ■ X ./^ ^2- M±Of,Ci @ 42 4- C > ----- M , " ' C B y { Л— --- I • ✓/ ' : r r =/ fz ^ ^ CD = E,E = 0 Mr. ;'l '-.; Fi- ' ' 0I N ----------- V ^ : U V ' 00 > M ^ r - ; : l p ; : î r : ' . : 6 . . i ç J - i , / ^ T , "Ojc Електронна библиотека УАС Г
  37. 37. TT .РЕДУКЛИЯ HA РАВНИННА СИСТСМА СИЛИ Задача 5 За показаната равнинна система сили и равниняа фигура': а/определете аналитично центъра на тежестта на фи­ гурата; б/приложете в центъра на тежестта на фигурата верти­ кална снла ^2 ^насочена надолу и редтцярайте аналитично л графично системата сили ^ н М за точка А. Определете уравнението на директрнсата на равнодействащата —V ■R** и я начертайте. 38 Примрр за изпълнение Да се реши задача 5 за фигурата и натоварването,пока­ зани на фиг.5.1. = 60 k N ■î^= 80 kN Фиг.5.1 а/Определяме центъра на тежестта на фигурата^жг.5.2/. Въвеждаме коордпнатна система'хОу и разделяме фигу­ рата на фигури ,чиито центрове познаваме или можем лесно да определим: ф правоъгълник Aj^* 10.19 ^ 190m^,Cj^ (б ; 9,5) @ правоъгълник Ag“ ^ 8.10 = 80 Cg (5 ; в ") @ правоъгълен -1-12. 15-90 С3 ; з ) . триъгълник Електронна библиотека УАС Г
  38. 38. 39 Координатите на центъра на тежестта С определяме с формулите J.Ai където с А • е означено лицето на t“ фигура, а х • и U V са координатите на нейния център на тежестта.Тогава ^ A^x^-Ajx^+Agx^ 190.5-80.5fr90.14 Ус 190 - 80 +90 190.9,S-80.&f90.5 200 9,05 m 8,875 m б/|1вдзгкция за точка А. /♦иг.5.3/. Определяме главния вектор R . -69,28 IcW -60 -50 -40 =r - 150 R, 69,28^ + 150- 165,2 1 Rm 150 — ----- = 2,165 C ^ 69,28 65,21* Определяме главния момент Мд Мд=* 60.10 -120 + 50.0,95 -40.12 -69,28.15 _ 991,7 kNlrn Електронна библиотека УАС Г
  39. 39. 40 Фиг.5.3 Сравнението на равнодействащата е п. п -150сс + 6 9 , 2 8 ^ =- Отрезите от осите Ах М а -991,7 R , М д - 150 -991,7 л ■ + 69,28 Ма 991,7 кГ R. 165,2 6,611 уг, ) =^-14,31 m . 5,107 шт, ^ifïHpeKTpHca на П -GG11 /^авнодейстащата i" /' Електронна библиотека УАС Г
  40. 40. Графична редукция /Фиг.5.5/. Начертаваме плая на положението в мащаб 1cm S 3 w . Момент ÎT * 120fcW.m разлагаме на двоица сили 60 rJ _ 120 » _ H рано О--- —^ = — -— 2 m .Отстраняваме сялите и -F 60 t като правопротивоположни.Това ни позволява да работим само със силите Т " i и f^ .Построяваме план на силите н верижен многоъгълншс.Пресечната точка на ПО'и пз' е точка от директрисата па равнодействащата . 41 плая на положението плав на силите 1сгп = Отчетено: = 8 , 3 . 2 0 =166 k N М =-î^ .Vi = ^66-Ь =-'3 9 6 A ♦иг.5.5 Електронна библиотека УАС Г
  41. 41. 42 З а д а ч а . N S 5 o. - 3 -t-0.3K2. , С = 4 . 5 + 0 .;З К з - F - = 3 0 + 2 K ; , M , = 4 0 + 2 k ^ , oL ^ 2 0 % ki 1 a, 1 l _ o : Æ U Q- il^ ® ‘' S * A i t 6 0.841____«■____1 4 ^ ____^ 2 CL CL г Електронна библиотека УАС Г
  42. 42. 43 Задсгусх Ni 5 е =0 ,2 ^ 0.1Кд ,-R = 3 0 +2 k;,_ , И ^ = ^ 0 -ь2 К/, ^ U ^ 20°*^ ® © LU___Q- ii^___Ç. 3 a o . z r X — ^ ___iii_____^______l- <x чбо° 'Л'Л 0.5 60 M. 0 . 5 2.5 € GO V * '■-V X ^ X x ,4' 2. m 0 f 1 ai ^,5 i,B Електронна библиотека УАС Г
  43. 43. 44 З а д а в а N=5 et = 0,2 + 0,i к^ ^-е o.z + o,i ■Ç. = 30 + 2К; ( U f v 3 ^ И,^ 4 0 - h 2 K ^ @ 0,9 2,1 [с/[ < [ e t l [0,9 0.3 I e 1 г _ 1.2 23! » /F , i.B-e 0,5^ I 1.5__j '2. t I d. 0,2 j 0,5j [3,0| I 3.0 [ M. e-t-0,5 — f, — 2.A 0,244 Електронна библиотека УАС Г
  44. 44. III .Ш)КШ ( РАШОСВСПЕ) на ТШ10 В ПРОСТРАНСТВОТО Задача 6 ^ Определете опорните реакции на тялото/плочата,греда- та/^закрепено съгласно схемата.Извършете необходимите провер­ ки.Обемното тегло на телата и плочите е означено с Y .Тег­ лото на гредата и прътите се пренебрегва. Пример за изпълнение Да се реши задача 6 като се разгледа тялото от фиг.6.1, ■ 3 m 45 1-----г с^= 18 3,6 RN/m^ ^ М 4 0 v^N.m Фиг.6.1 Р'е ш е н н е .Избираме координатна система Axyz ж въвеждаме опорните реакции /Фиг.6 .2 /.Теглото G прилагаме в центъра на тежестта на паралелепипеда . G- =* 4 .5 .1 ,5 .3 ,6 = 108 vcN R = 3.18 =- 54 >cN . «V -* Усилието S в прът 3)Е разлагаме • на 5^ = S. cos>yi= 0,8 S и Sy = S.siM/i=o,6 S , ■bq j?> » 0,75 36,87® и * 0 ,6 Cosyi » 0 ,8 Електронна библиотека УАС Г
  45. 45. 46 Фиг.6.2 Определяме опорните реакции от условията за равнове­ сие /Фиг.6.2/: - С + 0,8 = 0 Ау - 60 = 0 A g + В + 0,6^-108 - 54 =-0 5В + 60.1,5 -108.2,5 -54.3,5 = 0 0 , 8 ^ . 1 , 5 4 0,6 ,^ .4 -108.2 -54.4 = 0 ЗС + 60.1,8 ♦ 40 » 0 Еато решим системата от шест уравнения,получаваме: = - 125,6 С =» - 29,6 UN 60 WkI 3 = 120 u h ^=t 0,8 5 = 96 кМ 0,6 6 =. 72 kN 1/ Щ ^ О 2 / I Y ^ = 0 3 / I Z - = o 4/ 0 5 / 0 6/ Z M ^ = 0 Aj,= 16,2 1<M 73,8 Електронна библиотека УАС Г
  46. 46. 47 На фиг.6.3 са начертани истинските посоки на опорните реакция.Проверка на получените опорни реакгщв извършваме с моментови уравнения за освте , у^^ ■ • 1/ 2/ 3 / X Фиг.6.3. 6 0 . 1 , 5 - 1 6 , 2 . 2 , 5 + 7 3 , 8 . 2 , 5 - 5 4 . 1 = = 2 7 4 , 5 - 2 7 4 , 5 = 0 125,6. 1,5- 16,2.2 -73,8.2 -29,6.1,5 + +96.1,5 -54.2 +7?,.2 = 332,4 -332,4 = 0 -125,6.2,5 + 96.2,'5 -60.0,2 -29,6.2,5 +40 + 0+ 60.2 = 400 - 400 Докато при приемането яа координатната система за определя­ не на опорпите реакции се стремим да полудим възможно най- прости моментови уравнения,т.е.съдържащи наЛ-малко неизвест­ ни реакци,то при проверката се стремим в съответните уравне­ ния да участват повече от получените реакции.Получените реакции трябва да участпат поне в едно от уравнегшята н.а про­ верка. Електронна библиотека УАС Г
  47. 47. 48 З а д а ч о . -F; = 20 + М = 50 -I-2 5 Г = 2 К [ 5-s- K. ) v5 '2 + 0,1 (<U/rn^ , кН/ т^) Електронна библиотека УАС Г
  48. 48. За д а ч а ^ 2 ç _________49______________________________ _ ____________ ^ : ^ 2 0 + 2 Ki ( с = 1.2 ) , Я . = ^ 5 + К з М = 50 + 2 К^ , ^ = 2 + 0,1К^ (кН/т кМ/т^) £ ттттгПТТ--- *' - ''i Fz 1 ^ г . 0 ' nptT ^ -------- G -------- ^ м ^ 1 - 3 2.5 ■1^ ■ @ Електронна библиотека УАС Г
  49. 49. 50 N ^ G = (2 0 + 2 К ^ ) ______ М = 50 + 2 к^ , у-= 2 + 0,1 К^ (v.Kj/-m^, KXj/tm^) Електронна библиотека УАС Г
  50. 50. 51 IV.ПОКОЙ (РАШОасИЕ') НА тяло в РЛИТИНАТА Задача 7 За гредата,натоварена и закрепена съгласно схемата , определете опорните реакции с най-подходящи условия за равно­ весие .Извършете необходимите проверки . Решете задачата и грс1фично. Пример за изптлнение Да се репш задача 7 ,като се разгледа гредата показана на ф иг.7,1. Ф иг.7.1 Р е ш е н и е .Мислено освобождаваме гредата от опори­ те ,а на тяхно чясто въвеждаме опорните реакции /Ф и г.7 .2 /. Разлагаме сила F на хоризонтална и вертикална компоненти. Заменяме разпределения товар с равподействащата му.Записва­ ме три условия за равновесие,като се стремим във всяко от тях да участва само по едяа неизвестна опорна реакция.За та­ зи греда най-подходящи са три моиептови уравнения за точки А ,С и X) .Ако точката,за която трябва да запишем моментово уравненпе е извън чертежа,подходящо е да се запише друго условие за р а в н о в е с и е , съдържащо две неизвестни реагахии. Електронна библиотека УАС Г
  51. 51. 52 1 . I ] M x = 0 о,707В,3<» 0,707В .7-90. 1,54-45-93,97.5f + 34,2.3 0 7,07В = 457,25 В = 64,67 klN / 0,707В =45,725 кМ / ; 2 . 0 -10A y+90.8,5f45f93,97.5f 3 4,2.3 =» 0 Ау= 138,245 v<N ; 3 . Z M ^ - 0 lQA^-90.1,5 + 4 5 -9 3 ,9 7 .5 -3 4 ,2 .7 =* 0 79 ,9 2 5 k N , A = 159,69 кМ . П р о в е р к а : 2 Х ' =-79,925 - 34,2 -45,725 =79,925 - 79,925 =-0 2 Y = 138,г45 -90 -93,97 + 45,725 = 183,97-183,97 =0 Електронна библиотека УАС Г
  52. 52. Графичяо решение.Разлагаме момента И = 45xN.rviHa силите = F ''= 45kM Ô рамо cL — 1 m .Построяваме плеш на положе- н и ето/Ф иг.7.3а/ и план на силите /Ф иг.7.3б/.И збираме полюс П ^ от който главният вектор R да се вижда под ъгъл при­ близително равен на 90° .Построяваме верижния многоъгълник п о ', Ш ', П2‘, ПЗ'. П4' .Началният лъч трябва задължително да мине през точка А/приложната точка на непознатата по налрав- ление реакция А /.З а да бъде в равновесие системата сили и Ь .необходимо е силовият и ве- рижният многоъгълник да бъдат затворени.Следователно заклк>~ чителният лъч Ь' от верижния многоъгълник трябва да мина­ ва през точките А и /пресечна точка на П^*и /.С лед получаването на S' ,през П прекарване правата S -успо­ редна на s '. Пресечната точка на S c направлението на В> от план на силите е краят еа реакцията Б> и начало на реакция А Л иг.Т .Зб/.С трелките в план на силите трябва да С0 гонят.Равнодействащата на зададените сили е успо­ редна на главния вектор R и минава през пресечната точка на п о ' ■ П<^' /първия и последния лъч/.Реакциите могат да се получат и без помощта на заключителен лъч 5* ,като из­ ползваме правилото за равновесие на три сили/ R * А ц Това е възможно,когато точка В" /пресечната точка на и Ь / е в границите на чертежа. 53 Електронна библиотека УАС Г
  53. 53. 54 ГРАфИМНО РЕШЕНИЕ. ПЛАН НА ПОлО^кЕИИЕТО - Jc^n_=1m Електронна библиотека УАС Г
  54. 54. 55 Задач,а. NZ 7 f , - 2 0 +2 к, ,Р^ =2р +£к^ М = 30 + 2 Кз , q, = 10 + , с< = ( 30 +5 К зУ м f . Н - - t i £ М .51 4,Sm~[ @ ^ i l L L U - i ^ F M © /^1 <Л: TTt^ 4 ( ^ M — —c| 4 ^ i * I— 3jtl4 ^ 1 Fi CV ^ П [ [ П И 45' ’f y ■ /7p777 4 - ^ 1.5 <v M 11,5(1.5 [ ^ @ M / ^ i i i'i 11 Г 45‘ T 2 ; Я 9 -- Ф- 4m 4 .^ £ £ Ü 3 lI I g i- .^ i - A m (A5^ I V M i 5 , 2 I Z Електронна библиотека УАС Г
  55. 55. 56 Задача A/i? = Z0 + 2K, ^ 2, М=30+2Кз ■V H 1 A m :k . (< _ц1 а 4 ^ _ 4 Я/ !>- 1 M ^ Ш Т Г Л ^2. ^5‘ X 2 2. i l t l . ® Я . ^ _ L A O _ b n L _ U - i © - r 2 4 - Л M 1 u i i m K ~L | A X A Zjjjj. Ж м Електронна библиотека УАС Г
  56. 56. 57 З а д а л о . - R , = 2 0 +2 k , = M = ^ 3 0 ^ - 2 K з , o ( = 3 0 ° ^ 5 ^ 3 @ .-^■^гГГГ r M ctC VтТт I 3m. [ 2 2 2 / / ^ •Fo 1 1 M 3 m "l Lil: M a q.t2o M Ш г т ’ ' ( r 1 [ 6 m [ 3 ~ 7777Л 1 1 I 1 ^ m 1 / 1 2 o -^ 4- [ 3 m j l l l | 1 . 5 2 2 u u u u i- M Ç ^ f U E E E Q ^ _ L _ 2 _ l_ 3 _ m _ ^ lJ_ / 30 ( i 2 2 L-c^ (§ ) 2 4^ M Æ 4 E'60° 1 I ' 4 ГГ) I I Електронна библиотека УАС Г
  57. 57. У.ГЕРБЕРОШ ГРЕДИ Задача ' 8 Определете апалитичво опорните реакцив и ставни сили за показаната на чертежа герберова греда .Павършете необходи­ мите проверки. 58 Пример за изпълнение Да се реши задача 8 за гредата на ф иг.8.1. ♦ и г.8 .1 Р е ш е н и е . 30 9 0 kN Електронна библиотека УАС Г
  58. 58. Г^зчленяпамв герберовата греда па прости греди AS,» 5 ,6 5 ^ . 62 С /^ и г .8. 2/.Въвеждаие опорните реакщш и ставните снлл.Започваме от греда .понеже неизвестните са най-мал- ко-три.. 1 .Греда 1 = 0 0 ,8 бес.3 -3 0 , 1 - 90.2 = 0 О ,860С =7О ; С =80,83 J М = 0 - 3 S +90.1+ 3 0 .2 = 0 , S^^=50 kN XX = 0 5 ^ ^ _ 0 ,5 С = 0 , 62^ = 40,42 нм П р о в е р к а : J V = 70 + 50 -30 -90 = 120-120 = 0 Получените ставни сили пренае яие върху греда 0^ Б ® противоположни посоки.Сега иожем да определим не- известпите за греда 6) ^ 2^ ,тъй като остават само три ив- известни. ( S ix ; U В ) • 2.Греда 2 8 -1 5 .3 -5 0 .3 ,5 + 61,5 » 0 ^ В = 79,25 '-М ^ ^ ^ 0 2 +61,5 -1 5 .1 -5 0 ,1 ,5 = 0 ^ 14,25 v^M XX = 0 5 ^ ^ - 40,42 = 0 ^ 6 ,^ =»40,42 Проверка: X V = -1 4 ,2 5 +79,25 -15 -5(^7 9 ,2 5 -7 9 ,2 5 = 0 Получените и нанасяме върху следващата греда А «но е обратните посоки. 3 .Греда A S i /основна гр ед а/ XX = 0 - /5о,^2.= 0 » 40,42 <м Ау -20 -14,25 = 0 Ау = 34,25v<-^J У М ^ = 0 + 20.2 + 14,25.2 згО H^ = 68, 5 »^N Проверка: 2 " М 34 ,2 5 .2 - 68,5 = 0 59 Електронна библиотека УАС Г
  59. 59. 60 О б щ а п р о в е р к а.Нанасяне получените опорни реакции на чертеж а/Ф иг.8.3/ и записпане условия^^ които да включим всички реакцииг M-GS,Sv<N.m д =4 о ^ X S, Е> 3^,25^^N 79,25 k N o Д 'o |jo4 ; C=B0,83ч^J 2. m 2. -1.5 1,5 Ф иг.8.3 X V » -34,25 + 20 + 79,25 -135 + 70 =169,25-169,25 = 0 X M ^ = 34,25.7 -6 8 ,5 -2 0 .5 -Ьб1,5 -7 9 ,2 5 .3 + 7 0 .1 ,5 = 406,25 - 406,25 = 0 X X 40,24 - 40,42 =. 0 Електронна библиотека УАС Г
  60. 60. 61 3a.d<3'-{CL N = 8 - F = 2 0 + 2 k 2 , M = 3 0 4 -2 K - = 10 + Ö = 1 + 0,1 K. ® M O' ^ r ? Т О Т Т И У П ^ д д A ___i.5 4-•m (X 4- a 2^ 60' f et a 4 2 5m 1 3 ex 2 a 2 2 2 --------- 1 " ■ - -1Г-- - Iliitnr 1 ^0% „ vv j ? < 2 : 2cz 2 ^ 2 © Я Ч' M M CL —<— CL. 2 Cm 'J I 5 ® -F И <------ o Л 45" m ® ^ » / . 5 j ü j 2 j g. j 2_ i 2_i ® 60“ Ä . ^ 2 I2a! 2cxi — f— - f -----+ Електронна библиотека УАС Г
  61. 61. 62 J a d a y o . N"^8 F = 2 o + 2 i< 2 , M = 30 + ? К з 10 K -1 et = 1 + 0,1 -î -i j i грт'11n U U____ (Ьм d I 5 m, -F y M ¥ id ^ 3 I' 3 1^ s 3 mI ® t 3 4 Ш т ^ ш Â. M ■/ - < r ^ rJ 1; u - M 4Г r 1‘/ « • _l Л [ _G_. j 2Д 3 [ 3 irrrri^ l A g g g ЗАП. M 20‘ a £ ■ U ^ — ] ® -;/fhrt . — -- Q- [ 3 M,S^(,5^i,5^ 4 m I I — o p n r g f e x L k ^ ' Ci 4- F 'i x . M 30® X - Л I 1,S^i,5jl^5_ Zm Електронна библиотека УАС Г
  62. 62. 63 ScidcKVct N%8 ^ = 2 0 -h2 K 2 , M = 3 0 + 2. K 3 Я / = Ю -I- K i , g . = 1 Ч- 0.1 K. M П ^ ^ П Т Г П 777^ M П Т Ц Т Т Ш Т Ь 60 A . ■F ЗО'’ M ^ Г ш Л П 1 Ш ^ 1 _ £ Cl M 4 I a L Æ O' 5 m i -F GO' M / ^ И -v^'=Sÿ3 r ^ C l ■lU ,•=>-^ < f c ________ _ M 60 ^,5 , 2 ' â <]/ M о 2 £ 1 Ь 1 _ л д 1 ш 1 5 ^ X ^ 4 - ^ 1Ч М ^ IM 2 d Електронна библиотека УАС Г
  63. 63. УГ.ТРИСТАВНИ СИСТЕМИ" Задача 9 СШределетв аналитично и графично опорните реакции и ставнн сили за показаната триставна система.Извършете необ- ходи>ште проверки. 64 Дример за изпълненДе Да се реши задача 9 за системата,показана на фиг.9.1 ^ = 8 к Н/ т г т т т г г п ~ г г ш т е ю А ^тг^тттт Г7777Т m Ф иг.9Л Р е ш е н и е .Тъй като разпределеният товар дей­ ства върху двете тела s Т290бразуващи системата/Ф Ег.9.2/^ заменяхме го с, две равнодействащв и * kN=R е го А, -------5 m __ __ ! A v = ^ ‘^bi ê>.= 6 9 k N < и г.9.2 Електронна библиотека УАС Г
  64. 64. R,,^= 5. 8 » 40 WKl 3.8 = 24UK1 1.Аналитично решение а / Определяме A v» Ay,, Ç>v ■ B y, .Записваме 1. ®V'*‘ 6 ,5 -2 8 .2 * 0 , 2. IN g = 0 S ly + +20 -4 0 .2 ,5 + 24.1,5 + 28.1 = 0 , 3 . 5 4 y + 5 i^ -2 5 .4 +20 -4 0 .2 ,5 = 0 , 4 . 2M ^^=0 4 B ^ -2 8 .3 + 2 4 .1 ,5 = 0 Докато B първите две уравнения участват всички сили,приложе­ ни върху тртставната система ,в третото уравнение участват само силите,приложени към първото тяло /ту к А С /,а в чет­ въртото уравнение-само силите приложени върху тяло СВ/. След пхюработване групиране уравненията : 5В^ + - 357 = 0 65 1'. 4». В ^ - 1 2 » 0 5А „+ Au - 16 Ay + A ^-1 8 0 = 0 2'. 3'. Като репшм ситемите уравнения, за опорните реакции получава-j мег A ^ = r-5 k h J А ^ » 4 1 UH А 41,30 кМ B y * 69 к!^ 8 ^ = 1 2 I d B = 4 ^ B J + b h = 70,04 кМ Нанасяме действетелните посоки на опорните реакции на ф иг.9.2, ако има промяна на първоначално въведегште такива/тук А. и стойностите на реакциите. OpÔiepRKjЗаписваме две проекцнонни уравнения за триставната система: 2:V * - 5 -40 -2 4 + 69 = 69- 69 = 0 , Х И “ 41 + 12- 25- 28 = 53 -53 0 ЗИбележкагАко двете опори са на еднакво ниво,от уравнение / 1 / получаваме ,от уравнение /2 / получаваме А ^ н Електронна библиотека УАС Г
  65. 65. 66 извършваме проверка за А и В със 2 V “ Отпреди да I реогам уравнения /3 / и /4 /.С л ед това решаване уравнения, / 3 / и / 4 / , след което записваме проверка Х Ц — 0. ' 1 б / Определяме ставните сили S v и Sy, .Разчленяваме сис­ темата на две телаг Т'^^/Фиг,9,3а/ и Т р/Ф иг.9,3б/. 5 ^ . ^5 ю 28^N В 12кН 69 ♦ и г.9 .3 За едното от телата записваме две условия за равновесие, обикновено за тялото с по-малко натоварване. 0 S y + 24-69 = 0 6^=» 45 UM 0 12-2a = 0 5^= 16 k N 5 = 47,765 = f s ^ Нанасяме на чертежа действителните посоки и стойности н записваме условия за проверка за неизползваното тяло. Проверка: 41 -25 -16 = 41 -41 = 0 , 0 И.Графнчно решение Разлагаме момента М 20 UMгяна две сили М 20 25 = F” а = 25 kN с рамо dl = т “=^3 с — сЧ. поставяме едната от тях,тека че да се уравновеси е .Л у к Г / Пачертаваме ггяап на ;юложРнието/^г. 94а/ и план на си^тите Електронна библиотека УАС Г
  66. 66. /Ф и г.9 .4 6 /, в подхдящи мащаби на един и същи лист! С правилата от задача 5 определяме равнодействацата ß/f на силите,приложени върху тяло н- равнодействащата ■ на силите,приложени върху тяло Tg*® общия случай за определяне на двректрисата на равнодействащата използваме верижен мно­ гоъгълник.При разглежданата триставна система върху всяко тяло има само по две сили , откъдето следва ,че директриса- та на R/^ минава през пресечната точка н а ^ 'и дирек- трисата на Й ^ -п р е з пресечната точка на Разглеждаме натоварването само върху лявото тяло То се свежда до три сили и ß , . Реакцията е с познато направленве / ВС / и прилагаме правило на трите сили .Определяме пресечната точка на В^ и , точка К^. Правата е директриса на .В план силите начерта- ваме затворен силов многоъгълник/триъгълник / . За тяло постъпваме по същия начин.Снлите са и * Определяме пресечната точка Kg на директрисата на /правата АС/ и тази на . Правата KgB е директриса на В2 .Начертаваме затворен силов тряьгълник ^ , А2 . Внимание? При последователност ^ се подреж­ дат задължително за всяко тяло и за триставпа- та система.В план на силите събираме графично Д , и А 2, и ® получаваме А и .От затворен силов многоъгъл­ ник за едно от телата получаваме ставната сила S .При же­ лание ги разлагаме на хоризонтални и вьрттсални компоненти. Отчитаме реакциите, записваме ги и сравняваме с получените аналитично. Проверка.В план на положението продължаваме директрисата на до пресичането и с тази на ,от тази точка прекарваме 67Електронна библиотека УАС Г
  67. 67. 68 права,успоредна на S ДО пресичането с директрисата на и 01 тази тресечна точка прекарваме права^успоредпа на S .Ако правите успоредни на 5 и Е>минават през точ­ ки С .съответно В, решението е вярно. 1стЗ 1 НА СИИИТЕ i c m ü 10 фиг. 9 .4 отчгтено Х«Алит. А 4 1 «N 4 3 .3 .К Av 5 5 Ак 40 «41 Ь 6 9 ’70 0А E>v 6 7 69 bw <3 12 6 47,76 Sv 4 5 ^ 5 Ьк 15 16 Електронна библиотека УАС Г
  68. 68. З а д с х ч с х /V= 9 ■F, = 2 0 + 2 k ^ ,-^2= 2 0 1-2 Кг M = 3 0 + 2 К з ^ Я/ = -10 + o,5K^ 69 © “V ^ 5IF, 777 f. 1^. < l/T/ii- -4 _ 3 _ _ 1 Л -_ з_ _ [Л ■söi A m 1 _l ^ m .[ 2 | > [ 4 ^ Q I l T n i l f ; / > -2. -------bA i s 1.? % 3___J 4 лг I l [ rff>»' 77.’Ptt 1 2 . 5 2 2. 1.5 ^ ]___ 3 _ I 1 , ° . s Електронна библиотека УАС Г
  69. 69. M = 3 0 + Z K 3 > Я/. = 1 0 + 0 , 5 К ^ ® g M — ------ -------^ 7777/ ТТТПГ m j / 0 ,5 V W i J r U T i i 2 R гтт, 1 ^ - AS'^ I 2 m > M /71 Ü.5 /# j - - Г П 1 t n u ® i M I f Ä l ' *— / 77^ Ът[2- 2 Z 3 1 1 З п г ) [ 2 , 2 | 2 . 2 j 1 -i.es 1.6S ■p,70 -Г 1 3 m ‘1 5 4 _ 4 J _ i_ Електронна библиотека УАС Г
  70. 70. 71 М = 3 0 + 2 К з , Я/ = 10 +О.5К^ @ Х-3 1 3_i @ II»/|I - О - Ц И И 1 м лУгцп---- — ------ ттУУ/ i - ^ i ? 4>- * - U lT T L i r n i * ^ П Л l П и i 1i -----f-----^ ----Cr---*---;---y z i^-^i y : 3 : / ....... J Ч ^ c<ll -F,- 4 J U — 1—^ I 4m 1 4 - р ^ 1 '25) т Я/ n i u ^ u Ü T i j^h- ^ м ' — I 4 1 a F М b n/Мм» "ут^^гг y - i____ ^ J ! L 4 l u A .i l L A 1 5>- 2F, M ‘V p ТТГТТТТ1 k _ 4 f. 3 I I I 4 „ —► • Я/ р и ш и M / r^Mrr^ 4 _ 4 ^ U ^ _ _ 3 _ 4 . Електронна библиотека УАС Г
  71. 71. VII.CTAfflOnPbTOBi системи Задача 10 За погсазаната на чертежа ставнопрътова система: а/определете е изрязване на възли усилията в три съ­ седни възела , единият от които е възел А; б/определете с Ритерови разрези усилията в отбелязани­ те пръти; в/определете всички прътови усилия с план Кремена. Пример за изпълнение Да се реши задача 10 за прътовата конструшщя на 72 Р е ш е н и е .Определяме опорпите реакции.Понеже прътовата конструкция е съставена от ставни триъгълници, за опорните реакции можем да я разглеждаме като едно тяло и записваме 1. œ - 24.2 -18.4 +12.3 = 0 В = 14 кК1 2. 1 М ^ = о 6Ау- 24.4 -18, 2-12.3 = 0 А^» 28 КМ 3. = 0 - 12 = 0 А^= 12 VW Проверка: X V = 28 + 14 - 24 - 18 = 42-42 = 0 Електронна библиотека УАС Г
  72. 72. 73 Ф иг.10.2 1 .Определяне на прътови усилия с изрязване на възли.Обозна­ чаваме прътите с цифри. ■i^o(= 56,31°^ 5/п=('=0,832 ^COSo<'=0,5547 ■6^^ = 0,75 ß = 36,87° 0,6 ^ C O s^= 0,8 Понеже за съравнинни съначални сили можем да запишем две ус­ ловия за равновесие,започваме решението от двупрътов Възел А 1 82+12 = 0 S ^ = - 12kW /н / Изрязваме възела,нанасяме външните сили ,ако има таки­ ва, а по направлеггае на пръта въвеждаме сила^насочена от въ­ зела към съответния прът , което отговаря на опън в пръта. Знакът"минус" пред 5^ и означава,че прътите са подложе­ ни на натиск .На чертежа /Ф и г.10.2/ нанасяме в двата края на пръти 1 и 2 стрелки^насочени към възлите н оппраши о тях.След това изрязваме следващия възел,където има две неизпестнн,т,е. възел7) ,а не възег! С. Електронна библиотека УАС Г
  73. 73. 74 Възел П) ^ Z V = 0 : 2S =0 ^2 oL.^ X-Н = 0 ■•S^+S^coso^-I'M) S^=33,65icW /о / ^ = - 6 ,6 7 кК (H) Прът 3 е опънат и на фиг.10.2 нанасяме в ^ 2 8 . двата края на пръта стрелки насочени от въ­ зела навън към пръта. if 5 Възел С 33,65w ^65^ 2^Н=0r6gC0b^ß+|2-е,6^аи<-Sg = 8,33 »^N / 0/ f S^SIn,3+e;67Sirt^-€.c;= - 9 kM /н / 0 2 ,Определяне на прътовп усилия с Ритерово сечение.Правим мислено сечение най-много през три пръта,в част от които търсим прътовите усилия и разглежда>гв ехщата част от пръто- вата'конструтсцгя/обикновено по-ненатопарвната/. Разглеждаме лявата част от конструкцията.^3=? 12 12 Въвеждаме прътовите усилия от пръ­ тите навън.Записваме за тази част такова условие за равновесие,че да не съдържа останалите две неизве­ стни усилия , които са с успоредни направления. z l = 0 ii s i n i- 38 = 0 S ^= 33,85 1<N / 0/ . i ^ U - w ■ 3a определяне на ô . . S „ . 5 , можем да направим един Y D Електронна библиотека УАС Г
  74. 74. разрез и да разгледале дяспата част на конструтсцията. Sg = Определяме пресечната точка Kg на п Sg . c i ^ = KgB.Siny5= 4.0,6 = *>,4 m 2" М = 0 2 ,4 + 18.2-14.4 =0 — S = 8 ,3 3 кГО /о /. 6 6 5 g = ^ Пресечната точка на 5^^ и е Kg , = 1,5 гти . 2^ = 0 1,5 S „ + 14.2 = 0 S ^ = - 1 8 ,6 7 ktJ / я/. ^ S Ь = ? Пресечната точка на и е В , xdL^ = KgB . ^5(>7уЗ=4.0,6 = 2,4 XMg^= 0 2,4 6 ^ - 1 8 . 2 = 0 , S ^ = 1 5 k N - /о / . Когато познаваме усилията във всички пръти от едно сечение, можем да изпъргаим проверка с условие за равновесие^включва­ що тези усилия.Пгшример 2 И => 0 S g =8,33.0,8 +15.0,8-18,67 =• = 5,67 + 12 -18,67 = 18,67 -18,67 = 0 З.Графично определяне на всички прътови усилия с план Кренона .Построяваме плал па положе1гаето и план на силите в подходппщ мащаби В план на положението ознаяаваче частите от / Ф иг.Ю .За/ равнината между направленията на силите,съответно прътите /прътовите усилия/ с букви .Избираме посока на обикапяне на конструкцията и възлии,например по часопата стрелка.Тогава Г" I'решенията А у ,разделяща j- и (X »в план на силите можем да я означим с :fc L ,T .e . при движение по избраната от нас посока,обозначението яа първовидяната от пас част от рав­ нината означава началото на силата ,а топа на стедпащата част от равнипата-край яа стата.А яалогично е за ocTatiarmre сплп. 75Електронна библиотека УАС Г
  75. 75. Построяваме план на силите /Ф иг.Ю .Зб/^като нанасяме сит лите,приложени във възлите /дадени и опорни реакции/ по ре­ да, по който ги срещаме при обикаляне на прътовата конструк- гдия по избраната от час посока.Получава се затпорен многоъ­ гълник Построяваме затворен силов многоъгълник за всеки от въз­ лите,като започнем от двупрътов възел 1 ,Подреждаме силите по реда,по който ги срещаме при о'^икапяне па възела по избрана­ та вече от нас посока.,като започваме от първата позната буква след тази , разделяща двете неизвестни усилия т .е . ^ : J^a * а б t éq t ^ ^ е пресечната точка, на и . Анологично е за следващите възли.Всъщност строим за всеки възел затворен силов многоъгълник.Нека възел В да е последен, а Р да е предпоследтшятвъзел .След построяването на силовия многоъгълник за възел Р всички букви са известни,но на плана на силите не е начертано усилието между възли Р и В ,т .е . , въпреки cL и Ас са известни.П р о в е р к а;Ако от план на силите усилие с1к. е успоредно на Л к от план на положението,т.е.прът В Р , решението е вярно.Отчитаме и за — писваме големините на усилията в таблица и сравняваме с резултатите от аналитичните решения-изрязване на възли или с Ритерови сечения.Много нагледен е записът,показан на ф иг.10.3. 76 Електронна библиотека УАС Г
  76. 76. 77 HJVAH ЙА ПО^ОХЕНИЕХО -1 t r. ' 4 I m П Л А Н H A СИ7ИТЕ / п л а н к р Е М О Н д / ^ cm = 5 k-N C=CL ГРА<#1ИННО АИАЛИТИННС -- 1 1fJ'-l H - 2 8 ^ ^ 2 6 ; - t2. 2 1 ' ^ 4 3 3 , 6 5 3 c A - 7 - €i ,É>-f h i - 9 5 / е e , s S ,33 6 и 1S 4S 7 Ч -/<? - 1 8 , 6 7 8 è'^ - /s - /,9 Ч d K - /9 - 18,6 :f 10 ке +23,5- Il 23,33 11 $иг. Ю.Ъ Електронна библиотека УАС Г
  77. 77. 78 З а д а ‘^сг /Vê 10 ®)b F, t w A. lS A ^5° C € a. y 1--- !C 6 0 ° t a _ | ex j a 1 1 CL 1 CL CL o - « - в - A G a C7^ ^3 fC ' S . I C c Ic ["Li & CL I e t I CL. - 1 . f ------ @ Б | rC Г 1- ' — 1—^ / -I ° г .Л ° - Л ~ ^ 4 - 4 5 ° Електронна библиотека УАС Г
  78. 78. 79Електронна библиотека УАС Г
  79. 79. 80 do.dcL'^ci A/=IO O. - 3 - h O , I K u __C =' 2. 0, /K 3 -Ty = 2 0 + 2 K : ( i = 1 , 2 , 2 ) ____ b A К Г ~ с l _ a I a . [ PC _ f. a z a a A> L C ^ c i .2S' A / ^ Ü F. A C >r1 3—c 2 f~ c - 'Тз -4 - CL CL (O. ISC > ■f"i ь c y » C « ^ c 1-3 - t a_i_ _9:_ J 'f. A J_ a I C2. I сД: j Електронна библиотека УАС Г
  80. 80. 81 Т р е т а г л а в а Д И Н А М И К А I ./ШАМИКА НА ТОЧКА Задача 11 Вариант 1 .0т хоризонталпо летящ въртолет със скорост Vjj е пуснато малко кълбо с маса m .Определете закона за движението на кълбото,ако съпротивлението на въздуха е ^ .Решете задачата и при ß> = 0 . Вариант 2 .От повърхността на земята е изстреляна по вертикалата точка М е маса m и начална скорост ^OV^, .Опре­ делете закона за движението на точката,ако съпротивлението на въздуха е о /3 .Решете задачата и при уЗ = о.тахХ=* ? Вариант З .Ст точка А_,без пачална скорост,започва да се плъзга тяло с маса m .Определете закона за движение на тя­ лото в двата участъка,ако коефициентът на триене при плъзга­ не е ^ .Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне. DC = Вариант 4«От пеподшжен хеликоптер е пуснато малко тя­ ло с маса m с начална скорост .Определете закона за движението па тялото ,ако съпротивлението на въздуха е .Решете задачата и при уЗ>« 0 .Определете . Вариант 5 .Тяло с маса m е свързано с пружина и пос­ тавено върху наклонена равнина,както е показано на чертежа. В началния момент тялото е в покой,а пружината е ненапрег- ната.Определете закона за плъзгането на тялото до първото му сшфане.Коефициентът на триене при плъзгане е ^ ,а кора- випата па гфужината е к . Вашалт 6 .От точка А започва да се плъзга нагоре тяло с маса ГЛ и начална скорост .Коег^ипиентът на триене при плъзгане е LL . Определете закопа la движение в двата учас- / тъка.Съпротивлението на »T,Tnvxa ла се препоЛ.х-гне.Опгюдрте- Електронна библиотека УАС Г
  81. 81. те положението па точка С. Вариант 7 .Точка с маса m се плъзга върху идеалпо гладката хоpii зонталиа равнина хОу под действието па сила f - _ 5 Д ^ .В началния момеят точката се намира в и има начална скорост .Определете закона за движението.Съпро­ тивлението на въздуха да се пренебрегне.Начертайте траекто­ рията на движение. Вариант 8 .Точка с >taca m ce движи във вертикална равнина хОу под действие на сила -F = S’yS ? -В началния мо­ мент точката е в и има начална скорост .Определете закона за движение па точката. Вариант Точка с маса m се плъзга без триене по ос ОС под действие на сила -f^ = 5/3 i" .В началния момент точката има скорост и ое аампра в точка 0 .Определете захсояа за движението,ако съпротивлението на въздуха е Вариант 10.Точка с маса т се плъзга без триене по ос I под действие на ситате -Ftzconii и .Оп­ ределете зшсона за движението,ако в началния момент точтсата е в покой и е била в точка 0 .Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне. Вариант 11 .Точка М се п.тьзга без триене в хоризонтална panHima хОу под действее па силата ^ fOß^^ .Съпротивле- пието па въздуха е .Определете :<ако:1а за движе­ ние го ,ако в началния момент точката е била в и е имааа пачатпа скорост 'Z [U // Ох. } . Вашанг 12-.Автомобил с маса се двгая по оста х с постоянна скорост ,D даден момент шофьорът натиска рязко спнрачтсага и автомобтът започва да се плъзга. Опреде­ лете занона за дапжепието ,ако съпротивлението на въздуха е 82 Електронна библиотека УАС Г
  82. 82. ^ т^ ^ ■=- fOOp.^ IT ,а коефициентът на триене при плъзгане е ^ . Определете спирачния път. Вариант 13.Точка с маса т се плъзга с триене по оста X под действие на силата =т (х .Съпротивлението на въздуха е cz "у .Определете закона за движението на точката,ако в началния момент Oa(o)z=o и V(o) = Vo . Вариант 1 4 .Материална точка с маса т е хвърлена във вертикална равнина хОу с начална скорост .Определете зако- _ __ __ ^>7 на за движението, ако съпротив1ението на въздуха е -hs-^^v • .Решете задачата и при Д = 0. Ватдант 15.Тяло с маса т е свързано с пружина и е поставено върху идеално гладка хоризонтална равнина.В начал­ ния момент тялото има скорост V' ,а пружината е ненапрегната. Определете закона за плъзгането,ако съпротивлението на тяло­ то е -7^ и - Д v~ .ЕСоравината на пружината е к , Вариант;16.Точка с маса т се движи по грапава наклоне­ на равнина.Върху точката действа съпротивителна сила,пропор- % ционална на скоростта и с коефициент на пропорционалност к. Ако в началния момент точката има скорост у„ ,да се опре­ делят: а / /пах V" = ? S/законът на движението,положението ■ скоростта на точката при "&= 2 & Вариант 17.В гладка хоризонтална тръйас прорез е пос­ тавена точка с маса т , а към точката е закрепена пружи­ на с коравина е .В началния момент точката има положение Ир и скорост V* ,а пружината е ненапрегната .Определете л(гс ) I V = ? з а х = 1 т . Вариант 18.Точка с маса Ш и начална скорост за­ почва да се движи по грапава равни 83 Електронна библиотека УАС Г
  83. 83. пропорщюнална на първата степен на времето с коефищ1впт на пропо роионалност .действа върху точката сано докато сгсо- ростта и стгше н у л а . Определете закона за движението.Ако след това е възможно движение на точката,определете е каква ско­ рост ще премине през началното си положение.Начертайте гра­ фиките ОС - é , V — f и Q. - "ir . Варисшт 19.Точка с иаса т се движи по гладка хори- зонтална равнина под действие на две линейни сили:на от- Алъсквапе от точка 0^^ с коефициент на пропоргщоналиост 2к и на привличане към точка 0^ с коефициент ча пропорционал­ ност к .Определете закона за двккението на точката,ако г а - чалното и положение и скорост са съгласно схемата. Г^ариалт 20.Върху грапава нашюнена равнина е поставе­ на точка с маса т ,свързана с две пружини с коравини к и съответно к^= 2к.В началния момент пружините са ненапрег- натн. Определете закона за движение на точката,докато за пръв път промегш посоката си на движение, ? Вариант 21.Точка с иаса пг се отблъсква от постоян- на точка 0 със сила пропорционална на разстоянието ОИ с коеУгицнеит па пропоргщопалност к .Коефициентът на триене при а,тьзгате е .В началния момент точката заема положение и е в покой.Определете закопа за движение и вречето^за кое­ то точка М ще достигне точка В и Vg = ? Вариант 22.В гладка,закрепена неподвижно,хо(жзонтална тръба с дължина ^ е поставена неналрегиата пружпна с дьл- Д1на коравина к .След това с топче с маса гп. пружп- яата е натисната,докато дължината и стане .Определете: а/за!сона за движение на топчето,ако в началния момент е в покой;- 84 Електронна библиотека УАС Г
  84. 84. б/в коя точка ще падне топчето на земята? Вариант 23.Точка с маса т^намиргица се в положение започва от състояние на покой да се дпижи по гладък улей с радиус Х, , лежащ във вертикална равнина,а след топа по хо- ризонтг1лна равнина с кое(1^'ицпент на триене при плъзггше Определете закона за двк.;ение на точката по хоризонталната права.Какво разстояние AB ще измине точката до спирането си. Вариант 24.Точка с маса m е изхвърлена вертикално нагоре с начална ckopoctSV^ .При движението си точката из­ питва съпротивителна сила^пропорпионална на скоростта с кое­ фициент на пропор[щоналност к^.Определете максималната висо­ чина на издигане па точпата.С каква скорост точката ще до­ стигне отново до земята и с колко се различават времето па издигане и на падане на точката ? Вариант 25.Точка с маса т. се плъзга от точка А към точка С.Коефициентът на Т1шене при плъзгане е ^ ,а началната скорост на точката е 5 V^.Определете закона за движение на точката в равнината АС.Къде материалната точка ще допре до хоризонталната права ? Варийнт 26.Точка с маса гп се движи по гладка хори- зонтална равнина под действие на привличаща сила към точка О,пропорционална на разстоянието ОМ с коефициент на пропор­ ционалност к .Положението и скоростта на точката в началния момент са показани на чертежа.Определете закона за движение. Вариант 27.Точка М с маса пг се движи по гладка хорп- зонтална права пот действие на отблъскваща сила .пропортшо- нална иа разстоянието ОМ с коеФнцпент на пропортточалност к и на съпротивителна спла^проппр’тот1алиа ла скоростта на точката с коефициент па пропор’шопалност оС ,В нача.таип мо- момент точката е в покой в положение .Опре7влете закопа за 85 Електронна библиотека УАС Г
  85. 85. двпжение на точката,скоростта и положението и при = 2 s . Вариант 28.Точка М с маса Ш се дпижи по гладка хо- ризоитална равнина хОу под действие на отблъскваща сила от точка О,пропорционална на разстоянието ОМ с коефициент на пропорционалност к .Положението и скоростта на точката в началния момент е показано на чертежа.Определете закопа за движение на точката. Вариант 29.Върху точка с маса m .намираща се върху гладка хоризонтална равгпгаа действа сила f o U ' x . c - Да се определи законът на движение,ако в началния момент точката и^а положение и скорост съгласно чертежа. Вариант 30.Точка с маса m се движи по хоризонтална права под действие на сила,пропор!тионална на скоростта с коефитшент на пропоргхионалност к ,а коефициетът на триене е ^ .Определете saicona за движение на точката ,ако има начална скорост и ^ 0 .Определете зa^шcимocттa :£т=-х(/) и разстоянието , което ще измине точката , когато скоростта и стане два пъти по-голяма от началната и скорост . Пример за изпълнение Точка М започва да се движи от положение с начална скорост Уд по наклонена {ввнина .След като премине през точ­ ка В,върху точка М започва да действа съпротивтелна сила, оропорционална на скоростта с коефициент на пропорционалност к .Масата на точката е тпгъ ,а коефициентът на триепе при шгьзгане е .Да се определи зачонът за движалие на точ­ ката.В коя точка Р и с каква скорост точката ще достигне до хоризонталната равнина С Д /4иг.11.1/. С. Д а я п и г ^ ^ 2 k ^ , j ^ = 0,1 , к = 0 , 5 ^ , % = 2 И^В = 5rru. 86 Електронна библиотека УАС Г
  86. 86. 87 М< Ф иг,11.1 Р е ш е н и е . Л.Лппженис па неспободната точка.Рьпеждаме/Фиг.1 1 .2 / коордиматпа спстеча с начало О^съппадащо с начално- то положеше на точката М^.Разглеждауе положепне точка несъппадащо с началното или крайно по - '^eirae .11анасп?:е тегло- о T=./^N а: Сг - J ) Фиг,11.2 то Q. и други ciLTH^aico има такива..'Ьслепо премахпаме прьз- ките и ги замеппме със силите на връките N и Т .Записпаче OCHODHOTO ураппепие на Д1гпа'п1ка па точка /1 / т о ^ , = т х ' ^ Q -s in o ^ -T fof т Oy, - mÿ' .= A/-Çcosoi /3 / Уравнението па връзката е у*= 0, откъдето у '= 0 . Тогава от /2 / получаламе N- Ç ccs^ ,а в /1 / . От закопа за трчспе при п^тьзгане /4 / Т = N = Ü G ccso^ / За?(естламе /1 / п уравнението па цви/гение / 1 / и пот^чаваче /l'/ (г - (Z ~ (51по^ сао( (о,5- o,f.0,Ee(.)=:4cc‘yt/s* Разделяме промеллипите и интегрираме / Ч ' / Електронна библиотека УАС Г
  87. 87. X' = = 4,o& i 88 Записваме яачатните условия и определяме интеграпионните константа ос'(o') ^ к: 0 v ( d) = с = 2 /"/3 Законът на движепие па точката по на1слонепата р а т т ч а е X = 2,03-Ь + 2 t , а скоростта- V = 4,06^} + 2 Xj3= 5 = 2,03-Ь^ + 2-Ь^ — t^ = 1 Д 5 £ V ß= 4 ,0 6 .1 ,1 5 -Ь 2 = 6,68 w /g Понякога е удобно да изразим V (осЗ без да търсим заадна на движете.Папрпмер от /1 ’/ след y^moжaвaнe с d x получапаче Vclvr = 4,06 d x ^ откъдето ^ ^ /5/ / ^j-f‘oedx ^ W -к')^ Б.Ядижг гае н свобрдна ч точка.'Въпе?: дп,ме -оордипатна ci стеиа Tf^y с 0 5 В. )тпопо ра ■’1ежд1ме положени! ' точ а М за вре- 1е ”Ь ,като за удобство : прмемем "t = 0^. ог.ато т- тката е имала положение М = В .Върху точката действат две сплигтег- лото G" и съпротивителна сила F = “ K V . Записваме основното уравнение на динамикйта / е / п г а - Q- t -f- и проектираме /7 / т ^ тос 0 ~ к ~ к X /8 / ^ /п ^ - KV^ /7 7 т X ’h к х ^ 0 ^ ^ < X ^ 0 rv Електронна библиотека УАС Г
  88. 88. Тъй като диферепцпа-тште уравпештя са imnei^sn,можем да гп peumijicaTO използва-че характористпчно уравпенле. ^ Г, 'О зо А ч7 - Г , ' ° Понеже / s V а пехомогенно дн15ерсп-л1ално уравнение,определя- • •• р ме частен интеграл .При ^ = 0 л от /S / под)'чаг;аче Общото pi^neraie е X и ) - 4 С Ç ^ ( i ) ^ Г. з9,гч1 ^ C^-tC^ 39 2 Н ^ - 0 /^5 V,, Н ) 0^2.5 3«24- 89 ’Татиюпя-ме папали!:те условия за определяне па нптеграпиоктште констат;"!! и . Тук V^= T g- G, 68 ^ /5 ' (0) = 5 ,^8 ^^CyZsC^ V . (c) ^ S !nZ D " ^ 3 ,з 4 ^ -C^2SC^ ^ 39,1^ c c i o ) ^ + ^ 1 отгадето Електронна библиотека УАС Г
  89. 89. 90 - С з = + 23,12 = С^ = 143,6 = - С з След зал1естпаие па интеграчиоиште константи получавате за закона па движете X (-ь) - 2 3 / 2 i ' t - / £ / ^ (ir) = 39,2-г/т^ - (i~ а за скоростта Къде ще падне точка М върху равнина СД ? Точка Р има координати Хр = ? и ур = 4 m .От / 9 / заппсва- ие Цр ^ ^ ^ -i4 3 , 6 (1~ След някотсократно опитване получавале = 0,653 s От / 9 / получаваме Хр = 3,48 m , а от /1 0 / (-t^^ = 4,91 m /s Vy (^,) = 8,75 т Д Vp =10,03 viaД Електронна библиотека УАС Г
  90. 90. 91 З с х д а ч а №= m . 2 ^ - 0 . 1 K^ -, Уо = 2 0 ^ - К Електронна библиотека УАС Г
  91. 91. 92 3ct9c?vct /V^11 m. = 2 +0,1 K3 , K= 6 + 0,5 Ki v„ = 4 + 0.5 , r = 60“-lOK^ UJ ^ Mo 0 -t ----------------------------- ----------------------- K DC ® t ï V(o) = ^ V ^ ■v(o) “> ОС -t- 1- m , = iOOO + 5 0 K ^ = o . e - h o . o f K ^ 0 3 Щ ] - -F I o cxl -o 3C cL = 3 0 % k ' _7VWWV1л4VWWVL_o[?n V7^7inT77~^ '// ■ f- -*►3C _ocJ+ ) I K = 2 0 ^10 + K^ 'j [N /m ] } ^ - O J + 0,01 @ v„=5 V„ Mo k = i + 0,1 ® JA = 0,1 ^0,0iK^y>f^ ^.(s-o-ioXj 0, .-•' 0 h —_ » -•- oc I ’ 8 ê ê = 3 +- 0,1 Ki |^=60°-iok;___ r! = 0,1 + 0,01K^ , K,=2< Електронна библиотека УАС Г
  92. 92. 93 , OCU) -i----- »- м 0 * в J» ^ / /у ) / П 7!>7 т ; / / З С é |. 2ê> _________м, ^pvÿvvvvÂÂÂÂiïe^^ ^/•7}~>}}'}}}' ГТ1ТЧ17пП7Г" fn>nt?^V/’777 l ^ ^ 0 , 6 ê я И ) ОС М ^V(o) == 5v_ Ц =7 К , = ( 3 + 0 , 5 К ^ ) Ю 1 - 2 ГМ.ЬП / ( o ) = 5 V е ' д AC = b C = 2 ê / = Cxf = 150-ЮК, 0 = 0, 1+ 0,01 к 1 в ъ. ê м м OCN.. Vc о м, м О ф *ГТ7-Т-7-Г7-7-7^-7-7-7-Г7-7~т------^ (t) I = 4 +0,1К, [ ^ ] (S - , м 0 Л : . V о М X ____1^0 = 60°+ 1ОК2. 0 V, М М, 1___ ^ = 0 ,1 + 0 ,0 1 К , Електронна библиотека УАС Г
  93. 93. И.теОРЕМА ЗА ИЗ?1ЕПЕН11Е ПА КИНЕТИЧНИЯ МОМЕНТ.РАВ- НИШТП ,ШШЕНМЕ НА ТЯЛО Задача 12 Варианти 1 . 2 и З.Пока?аната на чертежа система в на­ чалния момент е в покой ,а пружината /з а вариант 3 / е нена- прегната.Системата се привежда в движение от теглото на тя- лофрОпределете закона на дпижение на тяло 1,ако триенето в лагерите се дава с момента = 0,01М .Коравината па пружи­ ната е к ,а коефищ1ентът на триене при плъзгатте за вариант @ е U . Варианти 4 .5 .б и 14.Тяло ( ^ с маса е кораво свързано с вертикалата ос O^^Og .Върху тялото се движи мате­ риална точка с маса 1Т^ по закона АС = .Определете ъг­ ловата скорост и) (é) ,ако при f = 0 = 2 + 0,1К^ (s''^ . Всички съпротивления да се пренебрегнат. Вариант 7 .Макара с маса tri^ се търкаля без шгьзгане под действието па силата -Р .Определете Д; ) н опорните реак­ ции ,ако в началния момент макарата е била в покой. Вариант 8 .Плътен цилиндър с маса се търкаля без плъзгане по закона .Определете реакциите и салата Р . Вариант 9. Макара с маса се търкаля,плъзгайки се върху наклонена равнина.Определете закона за движението на точка С,опорните реактщи и усилието в нишката.Кое'Ттпш1ентът на триене пр» плъзгане е jXuO^b, Париапт Ю.Пттът ADC с маса '2.т^ се двпжи вън вертп- калнп рапттпа хЛу по закопа (i) .Определете опорнтгге реакшш и силата -F в момента = 1 S .Всички съпротивле­ ния да се пренебрегнат, Рарпантн 11 и 1 ?.Показаната на чертежа система от те­ ла се дпижи под действието на въртящ момент И ,В началния 94 Електронна библиотека УАС Г

×