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Semana 4 distribuciones de probabilidad discretas

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Diapositivas de apoyo a la clase de Estadística II en la Escuela de Administración del Instituto Continental

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Semana 4 distribuciones de probabilidad discretas

  1. 1. Distribuciones de Probabilidad Variable aleatoria
  2. 2. Objetivos de la clase: • Variable Aleatoria. • Distribución de probabilidades. • Distribución de probabilidad discreta El estudiante estará en capacidad de comprender los conceptos de:
  3. 3. Variable Estadística
  4. 4. Variable:
  5. 5. Variable en estadística •Característica observable en los individuos de una población
  6. 6. Una estadística de muchas personas: • Se entrevista a 140 personas para preguntarles sobre sus preferencias en el uso de marcas de productos para la limpieza del cabello. Los resultados se muestran a continuación: Marca frecuencia H & S 68 Sedal 34 Pert 23 Clear 15 140 68 34 23 15 0 10 20 30 40 50 60 70 80 H & S Sedal Pert Clear Frecuencias Marcas
  7. 7. Distribuciones de Frecuencias • Relación de todas las categorías de una variable y sus frecuencias correspondientes: Marca frecuencia H & S 45 Sedal 34 Pert 23 Clear 15 140 Variable Categorías de laVariable Frecuencias
  8. 8. 68 34 23 15 0 10 20 30 40 50 60 70 80 H & S Sedal Pert Clear Frecuencias Marca Distribuciones de Frecuencias • Relación de todas las categorías de una variable y sus frecuencias correspondientes: Variable Categorías de laVariable Frecuencias
  9. 9. Variable Aleatoria •Variable aleatoria es aquella que tiene resultados aleatorios.
  10. 10. Tipos deVariables Aleatorias • Las variables que tienen categorías o resultados que no admiten decimales. • Los resultados son producto del conteo Discretas • Las variables que se expresan en números reales. • Sus resultados son producto de una medición. Continuas
  11. 11. Tipos de variables Variable Aleatoria Discreta De frecuencias Binomial Hipergeométrica Continua Uniforme Normal
  12. 12. Distribución de probabilidades • En una encuesta se toma aleatoriamente a individuos que transitan por una céntrica calle y se les pregunta por el número de hijos que tiene cada uno: N° de Hijos fi 0 36 1 45 2 15 3 12 4 6 5 3 6 3 110 P(x) 0.300 0.375 0.125 0.100 0.050 0.025 0.025 1
  13. 13. Distribución de probabilidades • En una encuesta se toma aleatoriamente a individuos que transitan por una céntrica calle y se les pregunta por el número de hijos que tiene cada uno: N° de Hijos 0 1 2 3 4 5 6 P(x) 0.300 0.375 0.125 0.100 0.050 0.025 0.025 1 0.3 0.375 0.125 0.1 0.05 0.025 0.025 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5 6 P(x)
  14. 14. Distribución de probabilidades • Relación de categorías de una variable aleatoria y sus correspondientes medidas de probabilidad. N° de Hijos 0 1 2 3 4 5 6 P(x) 0.300 0.375 0.125 0.100 0.050 0.025 0.025 1 0.3 0.375 0.125 0.1 0.05 0.025 0.025 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5 6 P(x)
  15. 15. Ejemplo: • John Ravichagua vende automóviles nuevos en Huanca Motors. • Por lo general, John vende la mayor cantidad de automóviles el sábado. • Ideo la siguiente distribución de probabilidades de la cantidad de automóviles que espera vender un sábado cualquiera.
  16. 16. Ejemplo: Cantidad de automóviles vendidos Probabilidad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.1 ¿Es una distribución de probabilidades? Si es una distribución de probabilidades la suma de todas las probabilidades es igual a 1 1
  17. 17. Ejemplo: Cantidad de automóvile s vendidos Probabilid ad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 1 ¿Cuántos automóviles espera vender John un sábado normal? µ = Σ[xi . P(x)] µ = 0(0.10)+1(0.20)+2(0.30)+3(0.30)+4(0.10) Los autos que se espera vender son iguales al Valor Esperado o Media µ = 2.1 autos en promedio
  18. 18. Ejemplo: Cantidad de automóvile s vendidos Probabilid ad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 1 ¿Cuál es la desviación estándar de a venta de autos? (riesgo) µ = Σ(𝒙𝒊 − 𝝁) 𝟐 ∗ P(x) σ = 𝟎 − 𝟐. 𝟏 𝟐 𝟎. 𝟏𝟎 + 𝟏 − 𝟐. 𝟏 𝟐 𝟎. 𝟐𝟎 + . . . + 𝟒 − 𝟐. 𝟏 𝟐 𝟎. 𝟏𝟎 Los autos tienen una desviación estándar: σ = 1.136 autos
  19. 19. Ejemplo: Cantidad de automóvile s vendidos Probabilid ad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 1 ¿Cuál es la probabilidad de que se venda 2 o 3 autos? P(2 ó 3) =P(2) + P(3) P(2 ó 3) = 0.30 + 0.30 Los eventos son excluyentes: P(2 ó 3) = 0.60
  20. 20. Ejemplo: Cantidad de automóvile s vendidos Probabilid ad P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10 1 ¿Cuál es la probabilidad de que se venda como mínimo 1 auto? P(máx 2) =P(1) + P(2) + P(3) + P(4) P(máx 2) = 1 – P(0) Los eventos son excluyentes: P(máx 2) = 0.90
  21. 21. Ejemplo 2 •La información que sigue representa el numero de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de , Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. N° de llamadas xi N° de días fi 0 8 1 10 2 22 3 9 4 1 50
  22. 22. Ejemplo 2 • ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar?. N° de llamadas xi fi 0 8 1 10 2 22 3 9 4 1 50 μ = 1.7 ϭ = 1.005
  23. 23. Ejemplo 2 • ¿Cuál es la probabilidad de que se efectúen como máximo 3 llamadas?. Número de llamadas Fi 0 8 1 10 2 22 3 9 4 1 50 P(3) = 9 50 P(3) = 0.18
  24. 24. Ejemplo 2 • ¿Cuál es la probabilidad de que se efectúen una o ninguna llamada? Número de llamadas Fi 0 8 1 10 2 22 3 9 4 1 50 P(1 o 0) = 8 50 + 10 50 P(1 o 0) = 18 50 P(1 o 0) = 0.36
  25. 25. Ejemplo 2 • ¿Cuál es la probabilidad de que se efectúen como mínimo 2 llamadas? Número de llamadas Fi 0 8 1 10 2 22 3 9 4 1 50 Mínimo 2 llamadas x ≥ 2 P(x ≥ 2) = 22 50 + 9 50 + 1 50 P(x ≥ 2) = 0.64
  26. 26. Ejemplo 2 • ¿Cuál es la probabilidad de que no se efectúen como mínimo 2 llamadas? Número de llamadas Fi 0 8 1 10 2 22 3 9 4 1 50 Mínimo 2 llamadas ~x ≥ 2 P(~x ≥ 2) = P(0) + P(1) P(~x ≥ 2) = 8 50 + 10 50 P(~x ≥ 2) = 1- P(x ≥ 2) ~ P(~x ≥ 2) = 1- 0.64 P(~x ≥ 2) = 0.36 P(~x ≥ 2) = 0.36
  27. 27. Ejemplo 2 • ¿Cuál es la probabilidad de que no se efectúen 4 llamadas? Número de llamadas Fi 0 8 1 10 2 22 3 9 4 1 50 4 llamadas ~4 P(~4) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3) ~ P(~4) = 1- P(4) P(~4) = 1 - 1 50 = 0.02

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