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Modelamiento (2)

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Estadística Inferencial, Modelamiento, Regresión No lineal

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Modelamiento (2)

  1. 1. MODELAMIENTO Correlación y Regresión No Lineal Ing. Sergio Jurado
  2. 2. Correlación Lineal  En el caso del coeficiente de correlación lineal, algunos autores consideran:  Solo mide la fuerza de la relación lineal entre dos variables. Ing. Sergio Jurado
  3. 3. Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado
  4. 4. Coeficiente de Determinación R2  Ejemplo: Suponga que se tiene interés en la relación entre los años en el trabajo, X, y la producción semanal, Y. Los datos muestrales revelaron: Ing. Sergio Jurado Empleado Gordon James Ford Salter Artes Años en el Trabajo 14 7 3 15 11 Producción Semanal 6 5 3 9 7  Con los datos se dibuja un diagrama de dispersión y se calcula el valor del coeficiente de correlación:
  5. 5. Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado  El coeficiente de correlación lineal es:  r = 0.89442719
  6. 6. Coeficiente de Determinación R2  Para examinar con más detalle el concepto de coeficiente de determinación realizamos la prueba de hipótesis  r = 0.89442719  En tabla A-6 y α=0.05 los valores críticos son: ±0.754  Se rechaza Ho, Existe Correlación Lineal Ing. Sergio Jurado x y 14 6 7 5 3 3 15 9 11 7
  7. 7. Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado  Si tomamos el valor de x = 14 14
  8. 8. Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado  Si tomamos el valor de x = 14 14
  9. 9. 2.56 0.04 0.04 1 0.36 4 7.6 4.8 3.2 8 6.4 Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado  Para calcular el error de todos los datos elevamos al cuadrado cada error como en la tabla siguiente x y 14 6 7 5 3 3 15 9 11 7 Variación no explicada
  10. 10. Coeficiente de Determinación R2 (5:12,4) (5:9) Ing. Sergio Jurado
  11. 11. Coeficiente de Determinación R2 (5:12,4) (5:9)  Ampliado  La Variación Explicada  La Variación No Explicada.  Si sumamos las dos diferencias tendremos una Variación Total. Ing. Sergio Jurado
  12. 12. Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado
  13. 13. Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado
  14. 14. 0 1 9 9 1 20 Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado  Para calcular el error de todos los datos elevamos al cuadrado cada error como en la tabla siguiente y y 6 6 5 6 3 6 9 6 7 6 Variación Total
  15. 15. Coeficiente de Determinación R2 Ing. Sergio Jurado
  16. 16. Coeficiente de Determinación R2  Varía desde 0 a 1  Si R2 = 0.80 entonces se dice que en el modelo de regresión; el 80% de la variación de Y esta explicada por la variación en X.  También que existe 1-0.80 = 0.20  20% de la variación de Y que el modelo no puede explicar Ing. Sergio Jurado
  17. 17. Correlación y Regresión No lineal MODELAMIENTO Ing. Sergio Jurado
  18. 18. Si r = 0 las variables son Independientes?  No necesariamente Ing. Sergio Jurado
  19. 19. Modelos No Lineales  Para variables que tienen una relación existen dos modelos generales de correlación simple: Ing. Sergio Jurado
  20. 20. Modelos No Lineales  Los modelos no lineales sirven cuando la forma de el gráfico de dispersión tiene una tendencia curva: LOGARÍTMICO EXPONENCIA L POTENCIAL INVERSO CUADRÁTICO Ing. Sergio Jurado
  21. 21. Ejemplo  Una inversión puede generar ganancias en el transcurso de un año. Los datos siguientes muestran el comportamiento de estas dos variables:Inversión Miles ($) Ganancias Miles ($) 13 8 24 15 36 25 25 11 28 15 16 8 35 24 40 36 Ing. Sergio Jurado
  22. 22. Ejemplo  El comportamiento de las variables no es muy claramente lineal o no lineal. Inversión Miles ($) Ganancias Miles ($) 13 8 24 15 36 25 25 11 28 15 16 8 35 24 40 36  Se tiene que hacer un calculo del coeficiente de Determinación para definir matemáticamente cual es el mejor modelo Ing. Sergio Jurado
  23. 23. Ejemplo  El comportamiento de las variables no es muy claramente lineal o no lineal. Inversión Miles ($) Ganancias Miles ($) 13 8 24 15 36 25 25 11 28 15 16 8 35 24 40 36 MOD R2 LINEAL EXPONENCI AL LOGARITMIC O POTENCIAL INVERSO 0.8690 0.9480 0.7616 0.8855 0.6363 Ing. Sergio Jurado
  24. 24. Ejemplo Inversión Miles ($) Ganancias Miles ($) 13 8 24 15 36 25 25 11 28 15 16 8 35 24 40 36 Ing. Sergio Jurado
  25. 25. Ejemplo  ¿Cuál será el valor de las ganancias si se invierten 38 mil $?  ¿Cuál será la inversión para obtener ganancias de 20 mil $?Inversión Miles ($) Ganancias Miles ($) 13 8 24 15 36 25 25 11 28 15 16 8 35 24 40 36 Ing. Sergio Jurado
  26. 26. A Trabajar  Transistor Ing. Sergio Jurado
  27. 27. A Trabajar  La ley de Moore expresa que aproximadamente cada dos años se duplica el número de transistores en un circuito integrado.1 Se trata de una ley empírica, formulada por el cofundador de Intel, Gordon E. Moore. Con los datos siguientes: Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003 Transisto res 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000  ¿Cuál es el mejor modelo de regresión?  ¿Cuál es el número actual de transistores en un microprocesador según este modelo? Ing. Sergio Jurado
  28. 28. A Trabajar Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003 Transisto res 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000 Ing. Sergio Jurado  Si se ingresan los datos como se presentan, estos puede generara resultados erróneos: MOD R2 LIN EXP LOG POT INV 0.3325 0.9840 0.3313 0.9838 0.3301
  29. 29. A Trabajar Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003 Transisto res 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000 Ing. Sergio Jurado  Si se ingresan los datos como se presentan, estos puede generara resultados erróneos:
  30. 30. A Trabajar Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003 Transisto res 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000 Ing. Sergio Jurado  Cambiamos los años por sus equivalentes como:  1 ≈ 1971  4 ≈ 1974  etc 1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33  Con estos datos no cambiará el valor de R2
  31. 31. A Trabajar Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003 Transisto res 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000 Ing. Sergio Jurado  Cambiamos los años por sus equivalentes como:  1 ≈ 1971  4 ≈ 1974  etc 1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33  Con estos datos no cambiará el valor de R2 MOD R2 LIN EXP LOG POT INV 0.3325 0.9840 0.3313 0.9838 0.3301
  32. 32. A Trabajar Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003 Transisto res 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000 Ing. Sergio Jurado  Cambiamos los años por sus equivalentes como:  1 ≈ 1971  4 ≈ 1974  etc 1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33  Con estos datos no cambiará el valor de R2
  33. 33. Ex01 Ing. Sergio Jurado  Se investiga la relación entre el precio de la tonelada de trigo y las cantidades producidas en los últimos años: Precio (US$/TN) 2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2 Cantidad (miles TN) 1500 150 90 40 400 700 500 350 1400  ¿Cuál será el nivel de producción de trigo si el precio por tonelada es 1.93 US$/TN?  ¿Cuál será el precio por tonelada si se ha producido 800 mil toneladas
  34. 34. Ex01 Ing. Sergio Jurado  Se investigación la relación entre el precio de la tonelada de trigo y las cantidades producidas en los últimos años: Precio (US$/TN) 2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2 Cantidad (miles TN) 1500 150 90 40 400 700 500 350 1400 Cantidad (miles TN) 1500 150 90 40 400 700 500 350 1400 Precio (US$/TN) 2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2 x y 29 30 32 33MOD R2 LIN EXP LOG POT INV 0.3409 0.2597 0.7729 0.6525 0.8343

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