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Teorema de Thales      Profesora Srta. Yanira Castro Lizana
Teorema de Thales         Nació : alrededor del año 640 AC         en Mileto, Asia Menor (ahora         Turquía)         T...
Sobresale especialmente por:      Que en sus teoremas geométricos aparecen los inicios del      concepto de demostración y...
Cuenta la historia que  comparando la sombra  de un bastón y la  sombra        de       las  pirámides, Thales midió,  por...
Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la           Tierra          los triángulos rectángulos determina...
Ahora        El famoso         teorema
"Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por      dos       transversales,      los    segmentos      de las      ...
Un ejemplo:          En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la          medida del                    ...
Otro ejemplo:                                        L3        en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son L2        transvers...
TRIÁNGULOS DE THALES          Y nuevamente pensando en la          pirámide…..                  Dos triángulos se dicen de...
Triángulos de Thales            En dos triángulos de Thales, sus lados,              tienen la misma razón de semejanza   ...
Aplicaciones de esta idea          Calcula la altura del siguiente edificioEscribimos la proporción                    Por...
Otro ejercicio En el triángulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE Formamos la proporción                               ...
   Tarea   Investigar un ejemplo cotidiano    donde puedas aplicar el Teorema de    Thales.
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Teorema de thales

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Teorema de thales

  1. 1. Teorema de Thales Profesora Srta. Yanira Castro Lizana
  2. 2. Teorema de Thales Nació : alrededor del año 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía) Thales era un hombre que se destacó en varia áreas : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra Thales era considerado uno de los siete sabios de Grecia
  3. 3. Sobresale especialmente por: Que en sus teoremas geométricos aparecen los inicios del concepto de demostración y se podría decir que son el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemática. Una anécdota contada por Platón una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Un sirviente lo Levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.
  4. 4. Cuenta la historia que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como el teorema de Thales.
  5. 5. Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes Rayos solares Podemos, por tanto, establecer la proporción H =h S sDe donde h•S H= s H(altura de la pirámide) Pirámide h (altura de bastón) S (sombra)s (sombra)
  6. 6. Ahora El famoso teorema
  7. 7. "Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales En el dibujo: Si L1 // L2 // L3 , T y S transversales, los segmentos a, b, c y d son proporcionalesEs decir: T S L1a = c a cb d L2 b d ¿DE ACUERDO? L3
  8. 8. Un ejemplo: En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del L1 trazo x L2 Ordenamos los datos en T x la proporción, de acuerdo 15 al teorema de Thales L3 S Es decir: 8 X 8 24 = 15Y resolvemos la proporción 24 24 • x = 8 • 15 X =8 • 15 24 Fácil X=5
  9. 9. Otro ejemplo: L3 en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son L2 transversales, calcula x y el trazo CD TFormamos la proporción L1 x+1 3 x+4 D 2 = x+1 x+4Resolvemos la proporción 3(x + 1) = 2(x + 4) C 3x + 3 = 2x + 8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 S Luego, como CD = x + 4 3 2 CD= 5 + 4 = 9
  10. 10. TRIÁNGULOS DE THALES Y nuevamente pensando en la pirámide….. Dos triángulos se dicen de Thales o que están en posición de Thales, cuando: Tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos.Podemos ver esto si trasladamos el triánguloformado por el bastón, su sombra y los rayossolares hacia el formado por la pirámide H(altura de la pirámide h (altura de bastón)s (sombra) S (sombra)
  11. 11. Triángulos de Thales En dos triángulos de Thales, sus lados, tienen la misma razón de semejanza A De acuerdo a esto, en la figura BC// ED, entonces, con los lados de los triángulos AED y ABC ocurre: AE ED = AB BC D EO también AE = AB B C ED BC A esta forma de tomar los trazos, se le llama “la doble L”
  12. 12. Aplicaciones de esta idea Calcula la altura del siguiente edificioEscribimos la proporción Por que 3+12=15 3 = 15 5 x xY resolvemos la proporción 3 • x = 5 • 15 x = 75 5 3 X = 25 3 12
  13. 13. Otro ejercicio En el triángulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE Formamos la proporción Por que 8 12 x+3+x = 2x+3 C = X+3 2x+3 D 12Resolvemos la proporción 8 8(2x + 3) = 12( x + 3) 16x + 24 = 12x + 3616x – 12x = 36 – 24 B A x+3 E x 4x = 12 X = 12 = 3 4 Por lo tanto, si AE = x + 3 = 3 + 3 = 6
  14. 14.  Tarea Investigar un ejemplo cotidiano donde puedas aplicar el Teorema de Thales.

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