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A L G E B R ACONCEPTOS BÁSICOS:1.  Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una c...
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4 ab – 3 bc – 15d        6a 3 f        2a 2 − b 3 − c 3 − d 5        3(a − b) + 2(c − d )        c b a          + −       ...
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Guía Álgebra octavo

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Guía Álgebra octavo

  1. 1. A L G E B R ACONCEPTOS BÁSICOS:1. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 3x2y ; 45 ; m En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor literal.2. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal. Ejercicios: Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literaly grado: Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado – 5,9a2b3c menos 5,9 a2b3c 2+3+1=6 3 4 5 − hk 3 abc xy 2 4 – 8a4c2d33. Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos. Ejemplo: 2 ab 2 −5ab +6c 34. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio : Un término algebraico : a2bc4 ; –35z Binomio : Dos términos algebraicos : x + y ; 3 – 5b Trinomio : Tres términos algebraicos : a + 5b -19 Polinomio: Más de dos términos algebraicos: 2x – 4y + 6z – 8x25. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.Ejercicios: Determina el grado y clasifica según el número de términos, las siguientes expresiones algebraicas: Expresión algebraica Grado de la expresión Número de términos 2x – 5y3 1; 3 = 3 2: binomioSrta. Yanira Castro Lizana Página 1
  2. 2. x2 y3 4 a – b + c – 2d m2 + mn + n2 x + y2 + z3 – xy2z3 VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresiónpara determinar su valor final. Veamos un ejemplo: Valoremos la expresión: 5x2y – 8xy2 – 9y3, considerando x = 2; y = –1No olvidar: 1 Reemplazar cada variable por el valor asignado. 2 Calcular las potencias indicadas 3 Efectuar las multiplicaciones y divisiones 4 Realizar las adiciones y sustraccionesVeamos el ejemplo propuesto: 5x2y – 8xy2 – 9y35 x 2 y − 8 xy 2 − 9 y 3 = 5 ⋅ 2 2 ⋅ ( − 1) − 8 ⋅ 2 ⋅ ( − 1) − 9 ⋅ ( − 1) 2 3 = 5 ⋅ 4 ⋅ (−1) − 8 ⋅ 2 ⋅ 1 − 9 ⋅ (−1) = =− 20 − 16 + 9 = −27 Es el valor numéricoEjercicios:Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: Expresión algebraica Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado 5a 2 − 2bc − 3dSrta. Yanira Castro Lizana Página 2
  3. 3. 4 ab – 3 bc – 15d 6a 3 f 2a 2 − b 3 − c 3 − d 5 3(a − b) + 2(c − d ) c b a + − 3 5 2 (b + c) 2 Términos semejantes:Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igualfactor literal.Ejemplos: En la expresión 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 – 7 a2b , 5 a2b es semejante con – 7 a2b 2 23 2 23 En la expresión x2y3 – 8xy2 + xy , x2y3 es semejante con xy 5 5Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal queles es común.Ejemplos:1) –3 a2b + 2ab + 6 a2b – 7 ab = 3 a2b – 5 ab 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 3 2 13 3 2 1 2 32) x y − x y + x y + x y = x y + x y 4 2 3 3 12 6 3 1 9 + 4 13 1 2 −3+ 4 1 + = = − + = = 4 3 12 12 2 3 6 6Ejercicios:1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x =2) 4,5 a − 7 b − 1,4 b + 0,6 a + 5,3b + b =Srta. Yanira Castro Lizana Página 3
  4. 4. 3 2 1 13) m − 2mn + m 2 − mn + 2mn − 2m 2 = 5 10 3 2 2 3 3 2 1 14) x y + 31 + xy 2 − y 3 − x 2 y − xy 2 + y 3 − 6 = 5 8 5 5 5 4Uso de paréntesis: ( ) [ ] {}En álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones.Para eliminar paréntesis debes fijarte en el signo que tengan: Si es positivo , se elimina manteniendo todos los signos que están dentro de él. Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que están dentro de él.Ejemplos:1) 2a + { − x + a − 1} − { a + x − 3} = 2) 3x – (6x + 1) + (x –3 ) 2a − x + a − 1 − a − x + 3 = 2a − 2 x + 2 3x – 6x – 1 + x – 3 = –2x – 4Observación: Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el más interior.Ejemplo: { [ ( m 2 − − 7mn + − n 2 − m 2 − 3mn + 2n 2 = )]} { [ m 2 − − 7mn + − n 2 − m 2 + 3mn − 2n 2 = ]} m2 − {− 7mn − n 2 − m 2 + 3mn − 2n 2 = } m 2 + 7 mn + n 2 + m 2 − 3mn + 2n 2 = 2m 2 + 4mn + 3n 2Ejercicios: ( desarrolla en tu cuaderno)1) − 4 − ( x − y ) − 5 + ( x + 3 y ) − 2 − { x − 3 y + 5 − [ − x + y − 1 + 2 + ( x − y ) ]} =2) − { + [ ( x − y + z ) ]} + { − [ ( z + x − y ) ]} − [ { − ( x + y )} ] = Multiplicación en álgebraPara multiplicar expresiones algebraicas , debes observar los siguientes pasos:1 Multiplicar los signos ( ley de los signos para la multiplicación )2 Multiplicar los coeficientes numéricos.Srta. Yanira Castro Lizana Página 4
  5. 5. 3 Multiplicar las letras ( multiplicación de potencias de igual base ). Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios. Ejemplos:monomios por monomios monomios por polinomios polinomios por polinomios ( 2a − 3b )( 3a − 7b ) =( -4a5b4)•( 12ab2)= –48 a6b6 7 a4b • ( 2 a3 – a b + 5 b3 )= 6a2–14ab –9ab +21b2 = 7 5 2 4 4 14 a b – 7 a b + 35 a b 6a2 –23ab +21b2( 6 m5n-3p-4) • ( 5 mn-1p2)= ( a x + b y – c z ) • (- x y )= ( x − 2) ( x 2 + 2 x + 4) = – ax2y – bxy2 + cxyz x3+2x2 +4x–2x2 –4x –8= x3 –8 (m )( ) 30 m6n–4p–2 2 − 2mn − 8n 2 m 3 − 3m 2 + 2 =  2 2 a − 3   5 a −1 5 5a 3 4  2 3 1 5 4 − m  ⋅− m + m  = a b  ⋅  ab  = a b  5   4 2  ¡ hazlo tú !4  3  2 1 3a − 4 m − m 7 a −3 2 Ejercicios propuestos: Reduce:1. 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b =2. 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y =3. 24a - 16b + 3c - 8b + 7a + 5c + 23b + 14a- 7c - 16a - 2c =4. 3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p =5. 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r =5. 2a2 + 3b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 - 5 b2 =7. 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b =8. 8a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a = 2 1 29. 3m - n + 5m - 7n + 5 n + 3n - p - 5n + 8p = 5 2 5 1 310. 2 a2 + 3 b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 – 5 b2 = 2 511. 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =Srta. Yanira Castro Lizana Página 5
  6. 6. 12. 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =13. 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =14. 9x + 13 y - 9z - [7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }] =15. -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] =16. 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = 1 3 3 317. 8x - ( 1 y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x + y+z)= 2 4 5 4 1   1  1  18. 9x + 3 y - 9z -  7 x − − y + 2 z −  5 x − 9 y + 5z − 3z  = 2   2  3  Multiplica: a) 2ab(3a2+3ab-5b2)= b) (3x+2)(x+5)= c) (x-2)(x2+5x-3)= d) (x-3)(x-2y)= e) (x2-2y2)(x4+2x2y2+4y4)= f) (x-2)(x+3)(x+2)= g) (a-b) (xn-yn)= h) 2xy(3y-x-1)2=Srta. Yanira Castro Lizana Página 6

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